A random constraint satisfaction problem that seems hard for DPLL
0 1规划求解方法
0 1规划求解方法0-1规划（0-1 integer programming）是一种数学优化问题，它的模型形式是在一组约束条件下，找到一组0-1变量的取值，使得目标函数取得最小或最大值。
在0-1规划中，变量的取值只能是0或1，不能是其它实数或整数。
0-1规划在实际生活和工程中有广泛的应用，例如资源分配、排产计划、物流运输等等。
0-1规划的求解方法包括暴力搜索、分支定界法、动态规划和启发式算法等。
下面将对这几种求解方法进行详细介绍。
1. 暴力搜索法：暴力搜索法是最简单也是最直观的求解0-1规划的方法。
其基本思想是穷举所有可能的解，并计算出每个解对应的目标函数值，然后找出最优解。
虽然暴力搜索法可以得到最优解，但是随着问题规模的增大，搜索空间呈指数级增长，计算复杂度非常高，不适用于大规模问题。
2. 分支定界法：分支定界法是一种基于树状结构的搜索算法，用于求解0-1规划问题。
它根据目标函数值的上下界对搜索空间进行限制，并逐步缩小搜索范围，直到找到最优解为止。
分支定界法的核心思想是通过分支操作将问题分解为更小的子问题，然后利用界限函数对子问题进行剪枝，从而减少搜索的时间复杂度。
3. 动态规划：动态规划是一种通过拆分问题为更小的子问题，并解决子问题的方法，适用于满足最优子结构性质的问题。
0-1规划满足最优子结构性质，因此可以使用动态规划进行求解。
动态规划的核心思想是将原问题拆解为多个子问题，然后通过递推关系式计算每个子问题的最优解，并用表格记录中间结果，最终得到原问题的最优解。
动态规划方法具有较高的求解效率，但对于大规模问题的计算复杂度依然很高。
4. 启发式算法：启发式算法是一种基于经验和启发知识的搜索算法，通过指导搜索方向和策略来减少搜索空间并找到近似最优解。
启发式算法的求解过程类似于人类的思维方式，它通过不断调整搜索方向和策略，试图找到最优解。
常用的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。
启发式算法不保证能找到最优解，但在大规模问题和复杂问题中具有较好的求解能力。
alps数值
ALPS数值
ALPS（Approximate Linear Programming for Solving Stochastic Optimization Problems）是一种用于求解随机优化问题的算法。
它是一种近似线性规划算法，能够处理大规模的非线性优化问题，并且在保证一定精度的前提下，能够快速求解问题。
ALPS算法的数值性能主要取决于以下几个因素：
1. 问题的维度和规模。
随着问题的维度和规模的增加，ALPS算法的求解时间和内存消耗都会增加。
2. 目标函数和约束条件的复杂度。
如果目标函数和约束条件具有较高的复杂度，例如存在大量的非线性项或者约束条件之间存在较强的相互作用，那么ALPS算法的求解时间和内存消耗也会增加。
3. 随机性的影响。
ALPS算法是一种随机优化算法，随机性的影响会影响算法的求解时间和精度。
通常情况下，增加随机样本的数量可以提高算法的精度，但也会增加求解时间和内存消耗。
总的来说，ALPS算法的数值性能与目标函数和约束条件的复杂度、随机性的影响等因素密切相关。
在实际应用中，需要根据具体问题的特点来选择合适的算法和参数，以达到最优的求解效果。
整数规划的难度远大于一般线性规划
整数规划的难度远大于一般线性规划整数规划（integer programming）是一类在线性规划基础上加上整数变量的优化问题。
与一般线性规划相比，整数规划问题更加困难，其求解过程相对复杂，通常需要使用特殊的算法和技巧来找到最优解。
本文将从数学性质、计算复杂性以及求解方法三个方面来详细说明整数规划的难度。
首先，整数规划相对于一般线性规划来说，在数学性质上更加复杂。
一般线性规划的约束条件和目标函数都是由实数变量表示，而整数规划则要求变量取整数值。
这种要求使问题空间变得离散，整数规划的解空间无法通过连续域函数的方法进行分析。
因此，在整数规划中，对解空间的搜索和优化更加困难。
此外，整数规划在计算复杂性上也较为高。
根据计算复杂性理论，整数规划问题可以被归类为NP-hard问题，即在多项式时间内无法找到最优解。
而一般线性规划问题可以在多项式时间内通过简单的算法得到最优解。
因此，整数规划问题的复杂性限制了我们在求解过程中使用常规的算法，需要使用更加高效和特殊的算法来寻找最优解。
在求解整数规划问题时，需要利用整数变量取值离散的特性，设计相应的启发式搜索算法和剪枝策略。
其中，分支定界（branch and bound）方法是求解整数规划问题的一种常见方法。
该方法通过不断分割可行域，将原问题分解为若干个子问题，并使用界限函数来减少搜索空间。
然后，再对子问题进行求解，直至找到整数规划问题的最优解。
此外，还有一些特殊类型的整数规划问题，如混合整数线性规划（mixed integer linear programming, MILP）、二次整数规划（quadratic integer programming）等，其求解难度更加复杂。
这些问题中，目标函数和约束条件同时包含整数变量和连续变量，使得问题空间更加复杂，求解难度更高。
总结而言，整数规划相对于一般线性规划来说，难度远大于一般线性规划。
这是由于整数规划在数学性质、计算复杂性以及求解方法等方面具有较高的难度和复杂性。
第三章约束推理(ppt)
一个约束逻辑程序设计语言，其目的是简便、灵活而有效地解决
一大类组合问题。它通过提供几种新的计算域而增强逻辑程序设 计的能力；有限域、布尔项及有理项，对于每个计算域，都提供 有效的约束求解技术，即有限域上的一致性技术，布尔域的布尔 合一技术及有理数域上的单纯型法。除此以外，CHIP还包含一个
一般的延迟计算机制。
CHIP 主要应用于两个领域: 运筹学与硬件设计。 CHIP 缺乏类型机制，而这种机制对于表达领域
14
面向对象约束语言COPS
COPS系统利用面向对象技术，将说明性约束表达与类型层次 结合起来。在形式上吸收了常规语言，主要是面向对象的程序设 计语言的基本形式。内部求解时采用约束推理机制，使说明性约 束表达式与类型层次相结合，实现知识的结构化封装，充分发挥 两者的优点，力图实现一个具有较强表达能力和较高求解效率的
史忠植 约束推理 6
2018/12/11
概 述
▪约束可用于描述领域对象的性质、相互关系、任务 要求、目标等。约束 满足问题 的目标就是找到所有 变量的一个（或多个）赋值，使所有约束都得到满足。 一元谓词。 序关系语言，只包含偏序关系或实变量上的大小关 系。 形如“x - y > c” 的方程。 单位系数的线性方程与不等式，即所有的系数为 -1,0,1。 任意系数的线性方程与不等式。 约束的布尔组合。 代数与三角方程。
高级人工智能
第三章
约束推理
史忠植
中国科学院计算技术研究所
第三章 约束推理
3.1 概述 3.2 回溯法 3.3 约束传播
3.4 回跳法
3.5 约束推理系统COPS
3.6 ILOG SOLVER
3.7 约束逻辑程序设计
2018/12/11 史忠植 约束推理 2
New Inference Rules for Efficient Max-SAT Solving
Abstract
In this paper we augment the Max-SAT solver of (Larrosa & Heras 2005) with three new inference rules. The three of them are special cases of Max-SAT resolution with which better lower bounds and more value pruning is achieved. Our experimental results on several domains show that the resulting algorithm can be orders of magnitude faster than state-of-theart Max-SAT solvers and the best Weighted CSP solver.
first rule, that we call directed resolution, assumes an order among variables and is used to derive clauses involving small variables. The second and third rules are particular instances of hyper-resolution in which a small sequence of resolution steps derive a new clause smaller than any parent clause. We provide experimental results in different domains. The experiments indicate that our algorithm is orders of magnitud faster than any competitor. This is especially true as the ratio between the number of clauses and the number of variables increases. Note that these are the hardest instances for Max-SAT.
dpll算法
dpll算法
DPLL算法全称为Davis–Putnam–Logemann–Loveland算法，是一种用于判断命题逻辑公式可满足性的算法。
其基本思路是基于CNF （合取范式）的思想，对公式进行逐步的化简和简化，直到得到一个简单的可以判断满足性的结果。
具体地，DPLL算法首先将CNF公式转化为数据结构形式，然后将变量按照某种顺序进行赋值（通常采用启发式的规则），然后判断赋值后的公式是否为真。
如果为真，则说明公式可满足；如果为假，则说明该赋值方案不可行，需要回溯并尝试其他的赋值方案。
在每个回溯的步骤中，DPLL算法会考虑哪些变量可以被排除，即变量的真值已经可以明确地确定。
这些变量通常称为“单子句”，即只在公式中出现一次的变量。
将这些变量赋为真（或假）值，可以快速地削减问题的复杂度。
当所有的单子句都被处理完毕后，算法还会使用“合一”（unit propagation）来传播这些赋值，并进行进一步的化简。
最终，如果算法在遍历完所有的可能的赋值方案后，没有找到一个可行的赋值方案，则说明该公式不可满足；否则，说明该公式可满足。
数理逻辑讲义
纳法。 （1）（归纳基） P 关于原子命题公式成立。（归纳基） （2）（归纳步） 对 A, B Form(LP ) ，假定 P 关于命题公式 A、B 成立。验证：P 关于命题公
(3)
(A
B)v
0
if Av Bv 0 .
1
o.w.
7
(4)
( .
0
o.w.
(5)
(A
B)v
0
if Av 1 and Bv 0 .
1
o.w.
(6)
(A
B)v
1
if Av Bv .
0 o.w.
命题公式 A 的真值表：在所有可能的赋值 v 下，将取值结果列入表中。
如：自然语言（汉语）。 对象语言：描述“对象所用元语言”的语言。
如：形式语言（符号语言）。 自然语言中语言上的相似并不保证逻辑形式上的相同。
1
例1：X认识Y。（前提） Y是足球队长。（前提） X认识足球队长。（结论）
例2：X认识A班某学生。（前提） A班某学生是足球队长。（前提） X认识足球队长。（结论）
询问：是否存在一个赋值 (a1,......, an ) W n 使得 (i)[iv (ai1 ,......, aiq ) 1] ？ （回到命题公式讨论） 重言式一定是可满足式，但反之不真。因而，若公式 A 是可满足式，且它至少存在一个成假 赋值，则称 A 为非重言式的可满足式。
sat问题求解算法
sat问题求解算法
SAT（Boolean Satisfiability Problem，布尔可满足性问题）是
一个著名的NP完全问题，其问题描述为判断一个布尔公式是
否存在可满足的赋值。
求解SAT问题的主要方法有穷举搜索、启发式搜索、DPLL算法等。
下面简要介绍DPLL算法，它是求解SAT问题的一种常用的
搜索算法。
DPLL算法的基本流程如下：
1. 利用约简规则，去除可以确定的子句。
例如，如果一个子句中只有一个文字，则可以确定该文字的取值。
2. 如果存在一个子句为空，那么该分支不可满足，回溯到上一步进行其他分支的搜索。
3. 如果不存在子句为空的情况，选择一个未被确定取值的文字，尝试将其赋值为真，然后应用约简规则。
4. 如果通过赋值后得到的新公式中出现空子句，那么该赋值不满足，回溯到上一步进行其他赋值的尝试。
5. 如果通过赋值后得到的新公式中不存在空子句，那么继续递归调用DPLL算法进行深层搜索。
DPLL算法通过不断地应用约简规则和进行赋值操作来搜索可
满足的赋值。
在算法的执行过程中，可以使用一些优化技巧，如单位子句规则、纯文字规则、冲突-driven 子句学习等，以
加快求解过程。
总结来说，SAT问题的求解算法可以通过应用约简规则和赋
值操作进行搜索，通过递归深度优先搜索遍历可能的赋值情况，最终判断原始布尔公式是否可满足。
3sat问题规约
3sat问题规约【实用版】目录1.3-SAT 问题的定义和背景2.3-SAT 问题的约束条件3.3-SAT 问题的解决方案4.3-SAT 问题的应用领域正文1.3-SAT 问题的定义和背景3-SAT（3-satisfiability problem）问题是计算机科学中的一个经典问题，属于 NP 困难问题。
该问题旨在求解给定一组 3-CNF（3-CNF 是3-变量合取范式的简称，是逻辑公式的一种表示形式）公式，是否存在一组变量赋值，使得所有公式均满足。
换句话说，就是判断给定的 3-CNF 公式是否有解。
3-SAT 问题在计算机科学和逻辑推理领域具有广泛的应用，例如在程序验证、自动推理和约束满足问题等方面都有重要的作用。
2.3-SAT 问题的约束条件3-SAT 问题的约束条件主要包括以下几点：（1）变量个数：3-SAT 问题的输入公式中，变量的个数必须是 3 的倍数。
这是因为在 3-CNF 表示中，每个公式的变量个数必须是 3 的倍数，否则无法表示为 3-CNF。
（2）公式个数：3-SAT 问题的输入公式中，公式的个数可以是任意个数。
（3）变量值域：3-SAT 问题中，变量的取值范围是{0, 1, 2}，即每个变量可以取 0、1 或 2 三个值中的一个。
（4）公式约束：3-SAT 问题的输入公式必须满足以下约束条件：a.每个公式中的变量个数必须是 3 的倍数；b.每个公式中的变量出现在不同的位置，即每个变量在每个公式中只出现一次；c.每个公式的逻辑运算符只能是“与”（∧）或“或”（∨）。
3.3-SAT 问题的解决方案针对 3-SAT 问题，有许多算法和方法可以用来求解。
其中，较为著名的方法有：（1）回溯法：回溯法是一种试探性的搜索算法，通过逐个尝试变量的可能取值，来寻找满足所有公式的解。
该方法的优点是可以找到问题的解，但缺点是计算量较大，对于大规模问题求解效率较低。
（2）Dancing Links 算法：Dancing Links 算法是一种基于动态规划的算法，通过将问题分解为子问题，并利用子问题的解来推导原问题的解。
2020年国家开放大学《人工智能》专题 形考任务二参考答案
2020年国家开放大学《人工智能》专题形考任务二参考答案判断题现实世界中的规划问题需要先调度，后规划。
×启发式规划的两种方法是减少更多的边或者状态抽象。
×语义网络的表示方法只能表示有关某一事物的知识，无法表示一系列动作、一个事件等的知识。
×下图表示的是前向状态空间搜索。
√人们需要把分类器学习的样本的特点进行量化，这些量化后的数据，如鸢尾花的高度、花瓣的长度、花瓣的宽度等就是鸢尾花的特征。
这些特征都是有效的，可以提供给分类器进行训练。
×状态空间图是对一个问题的表示，通过问题表示，人们可以探索和分析通往解的可能的可替代路径。
特定问题的解将对应状态空间图中的一条路径。
√贝叶斯定理是为了解决频率概率问题提出来的。
×深度学习是计算机利用其计算能力处理大量数据，获得看似人类同等智能的工具。
√分层规划中包含基本动作和高层动作。
√谓词逻辑是应用于计算机的逻辑形式，其逻辑规则、符号系统与命题逻辑是一样的。
×P（A∣B）代表事件A发生的条件下事件B发生的概率。
×人工智能利用遗传算法在求解优化问题时，会把问题的解用“0”和“1”表示。
0,1就是就是“遗传基因”，01组成的字符串，称为一个染色体或个体。
√选择题人们想让智能机器分辨哪个动物是熊猫，就会输入一些数据告诉机器。
如图上所示的“大大的脑袋，黑白两色，黑眼眶，圆耳朵”，这些属于（特征值）。
贝叶斯网络是（朱迪亚·珀尔）首先提出来的。
遗传算法具有（生存＋检测）的迭代过程的搜索算法。
也就是说，通过群体的一代代的不断进化，最终收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解或满意解。
（多选）在A* 算法中，当我们找寻当前节点的相邻子节点时，需要考虑（如果该子节点已经在Open列表中，则我们需要检查其通过当前节点计算得到的F值。
如果比它原有计算的F值更小。
如果更小则更新其F值，并将其父节点设置为当前节点。