广东省2017中考数学复习检测 专题训练四 解答题突破—方程与不等式试题
(完整版)2017年广东省中考数学试题与参考答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
广东省深圳市数学中考专题复习专题6 方程不等式的实际应用(中考20题或21题)
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
解：设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x 天，
答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．
(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒， 按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生 共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教 育局的要求？
解：购买的口罩总数为： 400×20＋600×25＝23 000(个)， 全校师生两周需要的用量为： 800×2×10＝16 000(个)． ∵23 000＞16 000， ∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．
根据题意可得：2x0＋220x＝1，解得：x＝30， 经检验x＝30是原方程的解． 故x＋30＝60，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；
(2)若此项工程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合 作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费1万元， 乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64 万元，则甲工程队至少要单独施工多少天？
训练 1．(2020秋·福田区校级期中)疫情期间，为保护学生和教师 的健康，某学校用33 000元购进甲、乙两种医用口罩共计1 000 盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒． (1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
解：设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒， 依题意，得：3x0＋x＋y＝315y0＝0033 000，解得：xy＝＝640000.
广东省2017中考数学复习 第1部分 基础过关 第二单元 方程与不等式 课时8 一元一次不等式(组)
课时8 一元一次不等式（组）1.（2016·包头）不等式1312≤--x x 的解集是（A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤-1D.x ≥-12.（2016·怀化）不等式3（x-1）≤5-x 的非负整数解有（A.1个B.2个C.3个D.43.（2016·湘西州）不等式组⎩⎨⎧>+≤-43,312x x 的解集是（ A.x ＞1 B.1＜x ≤2 C.x ≤2 D.4.若（m+1）02>+m x 是关于x 的一元一次不等式，则m=___________.5.（2016·苏州）不等式组⎩⎨⎧-≤->+x x x 812,12的最大整数解是___________. 6.（2016·益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3（1（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个，那么至少要招录多少名男1.（2013年）已知实数a,b ，若a>b ，则下列结论正确的是（A.a-5<b-5B.2+a<2+bC.33b a <D.3a>3b2.（2013年）不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是（2 3.（2016年）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-2132,221x x x x 的解集为___________. 4.（2014年）不等式组⎩⎨⎧+>-<214,82x x x 的解集是 ___________. 5.（2012年）不等式3x-9>0的解集是___________.6.（2015年节选）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润766台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元 . 2 500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题-含答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．截至6月10日24时，广东新冠病毒疫苗累计接种超过6340万人，若接种人数为x ，x 为自然数，则“超过6340万”用不等式表示为（ ） A ．x ＜6340万B ．x ≤6340万C ．x ＞6340万D ．x ≥6340万2．贵阳市今年5月份的最高气温为，270C 最低气温为180C ，已知某一天的气温为tC ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）A ．1?827t <<B ．1?827t ≤<C ．1?827t <≤D ．1?827t ≤≤3．不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将“x 的2倍与5的和不是正数”用不等式表示为（ ） A ．250x +>B ．250x +≥C ．250x +<D ．250x +≤5．将不等式组 422113x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示出来应是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在“中国共产党建党百年知识竞赛”中共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．墩墩得分要超过90分，设他答对了x 道题，则根据题意可列不等式为（ ）A ．105(20)90x x --≥B ．105(20)90x x -->C ．10(20)90x x --≥D ．10(20)90x x -->7．下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >①内错角相等，两直线平行； ①若33x y ->-，则x y >；①三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角； ①若1a <-，则21a > A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．关于x ，y 的方程组3249x y ax y -=⎧⎨+=⎩，已知40a ，则x y +的取值范围为（ ）A ．02x y <+<B ．13x y -<+<C ．04x y <+<D ．12x y -<+<10．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ） A ．18千克B ．22千克C ．28千克D ．30千克11．如果点()391M m m --，在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <B ．3m <C ．13m <<D ．3m >12．若关于x ，y 的方程组2822mx y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为整数，且关于x 的不等式组11324x xx m +⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则满足条件的非负整数m 的值有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．不等式组315,26x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D14．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥D ．0x ≤，0y ≤15．不等式215x +>的解集是（ ） A 2x <BCD 3x >16．对于任意实数x ，现规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如][2122],1[1=-=-..．若325x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是（ ） A ．7x ≥ B ．12x ≤ C ．712x ≤< D ．712x <≤17．不等式组213{34x x +≤+>的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≤1 C ．x ＝1 D ．无解18．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( ) A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．c a c b -<-D ．22a b <19．已知二次函数2243y x x =-++，当3m x m ≤≤+时，函数y 的最大值为5，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥-B ．2m ≥-C ．21m -≤≤D ．12m -≤≤20．关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，那么a 的取值范围( )A ．4＜a ＜6B ．4≤a ＜6C ．4＜a≤6D ．2＜a≤4二、填空题21．不等式210x ->的解集是______．22．不等式组372510x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是________．23．不等式组12x x m ≤≤⎧⎨>⎩无解，求m 的取值范围______．24．不等式组31534x x -<⎧⎨+>⎩的解是____________．25．若不等式组1241x ax +>⎧⎨-≤⎩有解，则a 的取值范围是________．262=成立，则x 的取值范围是___________． 27．不等式10->的解集是____________．28．把“a 的3倍与2的和不小于6”用不等式表示得______． 29．不等式13-3x >0的正整数解是______________________ . 30．不等式215x -≤的正整数解的个数有_______个．31．若0m n<<，则2{22x mx nx n>>-<的解集为．32．某品牌电脑的成本为2000元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，请依据题意列出关于x的不等式：_____．33．不等式-3x-1≥-10的正整数解为______________34．不等式3x－7＜0的非负整数解是________________．35．如果x=2是不等式2x a2-＞3的一个解，则a的取值范围______．36．若关于x的分式方程11222kx x--=--的解是正数，则k的取值范围是______．37．设a，b是任意两个实数，max{a，b}表示a，b两数中较大的数．例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{﹣4，﹣3}＝﹣3．若max{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，则x的取值范围是_____．38．已知关于x，y的方程组22324x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x yx y+≤⎧⎨+>⎩，则满足条件的m的整数值为________．39．我国已研制出新型新冠疫苗一一重组亚单位疫苗（CHO细胞），预计4月初开始接种．3月底我市部分小区率先开始了新型新冠疫苗接种预约，这部分小区平均每个小区有144名业主申报，其中申报人数低于120名的小区平均每个小区有112名业主申报，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有168名业主申报．根据统计结果发现，若每个小区同时新增20名业主申报，则此时申报人数低于120名的小区平均每个小区有116名，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有180名业主申报，且该市这部分小区个数高于100，且低于130，则这部分小区有______个．40．已知﹣1＜a＜0___．三、解答题41．解不等式组：12256xx x+⎧⎨≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．42．已知整数x同时满足不等式211132x x+--<和3x-4≤6x-2，并且满足方程3（x+a）-5a+2=020212a-的值43．解不等式组：12 382xx+<⎧⎨-<-⎩44．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？45．解不等式组（121(1)2-⎛⎫∏++ ⎪⎝⎭（2）32123x xxx>-⎧⎪+⎨>⎪⎩46．（1）解方程：31122xx x-+=--（2）解不等式组：426,{21136x xx x≥-++<+．47．某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？(2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？48．面临毕业季，某电脑营销商瞄准时机，在五月底筹集到资金12.12万元，用于一次性购进A、B两种型号的电脑共30台．根据市场需求，这些电脑可以全部销售，全部销售后利润不少于1.6万元，其中电脑的进价和售价见下表：设营销商计划购进A型电脑x台，电脑全部销售后获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）该营销商有几种购进电脑的方案可供选择？（3）该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大？最大利润是多少？49．某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品，已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元，购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元．(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个，且购买奖品的总费用不超过600元．恰逢该商场搞促销，所有商品一律八折销售，求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品．50．春节将至，洪崖洞的某礼品店准备将腊肉、香肠、野生葛根粉以礼盒形式销售，腊肉、香肠、野生葛根粉的成本之比为4:5:7．商家打算将3斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为甲礼盒；将4斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为乙礼盒；将2斤腊肉、4斤香肠、4斤野生葛根粉作为丙礼盒．已知每个礼盒的成本价是这三种年货的成本价之和，每个甲礼盒在成本价的基础上提高20%之后进行销售，每个乙礼盒的利润等于2斤野生葛根粉的成本价，每个丙礼盒的售价为1斤腊肉成本价的18倍．腊月二十九当天，该礼品店销售了40个甲礼盒，销售乙礼盒与丙礼盒的数量之和不少于55个，不超过58个．该礼品店通过核算，当天订单的利润率为25%，则腊月二十九当天一共销售了______个礼盒．参考答案：1．C【分析】根据关键词“超过”就是大于，然后列出不等式即可． 【详解】解：由题意得：x ＞6340万， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，选准不等号． 2．D【详解】【分析】根据题意，用不等式表示.【详解】一天的最高气温为270C ，最低气温为180C ，一天的气温为t 0C ，用不等关系表示为1827t ≤≤. 故选D【点睛】本题考核知识点：不等式. 解题关键点：用不等式表示题意. 3．C【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实，方向，表示即可．【详解】① 不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩①＞②中，解①得，x ≤2， 解①得，x ＞-1，①不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩①＞②的解集为-1＜x ≤2，数轴表示如下：故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用数轴表示是解题的关键． 4．D【分析】根据题意可直接列出不等式排除选项．【详解】解：由题意得：250x +≤； 故选D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 5．B【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：422113x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩①②，解不等式①得：1x >， 解不等式①得：3x ≤， ①不等式组的解集为13x <≤，把不等式组的解集在数轴上表示出来，如下： 故选：B【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 6．B【分析】设他答对了x 道题，根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：设他答对了x 道题，则根据题意可列不等式为， 105(20)90x x -->，故选B ．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意，找到不等关系是解题的关键． 7．C【详解】解：A ．在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，说法正确，不符合题意；B ．在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，说法正确，不符合题意；C ．当c =0时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，符合题意；D ．在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ，该不等式仍成立，即a b >，说法正确，不符合题意 故选C ． 8．A【分析】根据平行线的判定可以判断①；根据不等式的性质可以判定①①；根据三角形外角的性质可以判定①．【详解】解：①内错角相等，两直线平行，故①是真命题，不符合题意； ①若33x y ->-，则x y <，故①是假命题，符合题意；①三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故①是真命题，不符合题意； ①若1a <-，则21a >，故①是真命题，不符合题意； 故选A ．【点睛】本题主要考查了，判断命题真假，平行线的判定，不等式的性质，三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关怀． 9．B【分析】两方程相加、化简可得3x y a +=+，结合40a 知133a -<+<，据此可得答案．【详解】解：3249x y ax y -=⎧⎨+=⎩，3339x y a ∴+=+， 3x y a ∴+=+，40a -<<，133a ∴-<+<，即x y +的取值范围为13x y -<+<， 故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据方程组得出3x y a +=+，并结合a 的取值范围得出3a +的范围是解题的关键． 10．A【详解】解：设小明的体重为m 千克，依题意得m+50＜70 解得m ＜20即小明的体重＜20千克①18＜20①小明的体重可能是18千克． 故选A ． 11．A【分析】根据点P (3m -9，1-m )在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m 的不等式组，解之即可得m 的取值范围． 【详解】解：①点P (3m -9，1-m )在第二象限， ①坐标符号是(-，+)，①39010m m -<⎧⎨->⎩，解得m <1． 故选：A ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号，解决本题的关键是转化为不等式或不等式组的问题． 12．C【分析】解方程组得6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，解不等式1132x x +<-得8x >，结合4x m <且不等式组无解知2m ≤，继而从在2m ≤的非负整数中找到使6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为整数的个数．【详解】解：解方程组2822mx y x y +=⎧⎨-=-⎩得6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，解不等式1132x x+<-，得：8x >， 又4x m <且不等式组无解，48m ∴≤， 解得2m ≤，在2m ≤的非负整数中使6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为整数的有0、2共2个， 故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组，并根据不等式组无解得出m 的取值范围． 13．C【详解】31526x x ->⎧⎨≤⎩①②， 解①得，2x >；解①得，3x ≤；①原不等式组的解集是23x <≤,故选C.14．C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果．【详解】解：根据题意得，20x y ≥，①20x ≥，①0y ≥，①0xy ≤，①0x ≤，故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．15．C【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：2x >5－1，合并同类项，得：2x >4，系数化为1，得：x >2，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．C【详解】①325x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，①3235x +≤<，解得712x ≤<． 17．D【详解】21 3......{3 4......x x +≤+>①②解不等式①，得x≤1,解不等式①，得x>1,所以不等式组无解集；故选D ．18．A【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】A 、a b <，22a b ∴+<+，故本选项正确；B 、a b <，22a b ∴->-，故本选项错误；C 、a b <，c a c b ∴->-，故本选项错误；D 、a b <，22a b ∴<或22a b >，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1 ：若a<b 和b<c ，则a<c （不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.19．C【分析】先根据二次函数的解析式确定对称轴及最大值，再结合图象判断：当自变量m +3在对称轴上或在对称轴右侧即m +3≥1时且自变量m 在对称轴上或在对称轴左侧即m ≤1时，函数能取到最大值5，由此列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：()22243=215y x x x =-++--+，①对称轴是x ＝1，①﹣2＜0，①函数的最大值为5．又①当m ≤x ≤m +3时，函数y 的最大值为5， ①311m m +≥⎧⎨≤⎩， 解得：﹣2≤m ≤1．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 20．C【详解】分析：先根据一元一次不等式组解出x 的取值，再根据不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，求出实数a 的取值范围． 详解：2011,3x a x x +>⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 解不等式①，得 2a x ；>- 解不等式①，得1x ≤；原不等式组的解集为12a x -<≤． ①只有4个整数解，①整数解为：2,101--，，， 322a ∴-≤-<-， 4 6.a ∴<≤故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a 的取值范围.21．5x -＜【分析】不等式两边都除以-2即可得出答案；【详解】解：210x ->，不等式两边都除以-2得：5x -＜故答案为：x ＜-5【点睛】本题考查了解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键22．x ＜3【分析】分别求出每个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可求解．【详解】解：372510x x -<⎧⎨-≤⎩①②， 由①得：x ＜3，由①得：x ≤15，①不等式的解为：x ＜3，故答案是：x ＜3．【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．23．2m ≥【分析】根据不等式组12x x m ≤≤⎧⎨>⎩无解，可得12x ≤≤与x >m 在数轴上没有公共部分，即可求解． 【详解】不等式组12x x m≤≤⎧⎨>⎩无解， 12x ∴≤≤与x >m 在数轴上没有公共部分，2m ∴≥，故答案为：2m ≥．【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解的情况，熟练掌握知识点是解题的关键． 24．1＜x ＜2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：31534x x -<⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得x ＜2，解不等式①，得x ＞1，所以 原不等式组的解集为1＜x ＜2，故答案为：1＜x ＜2．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．25．72a < 【分析】先解不等式组，再根据题意，“大小小大”列关于a 的不等式求解．【详解】解：1241x a x +>⎧⎨-≤⎩①②， 由①得：-1x a ＞，由①得：25x ≤，52x ≤①不等式组有解， ①5-12a ＜， 解得：72a ＜， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了含参数不等式组的问题，首先要先解不等式组，再根据题意列出参数所满足的不等式，再进行计算求解．26．1x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件分别求出等号两边被开方数中x 的范围，再取其公共部分即可．2(–10)x ≥，则x 为任意实数；2要满足10x -≥，则1x ≥，所以1x ≥．故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基本知识题型，熟知二次根式的被开方数非负是解题关键．27．x <【分析】直接按照解不等式的一般步骤求解即可．【详解】10->解：移项，得1>，不等式两边同除以x <故答案为：x <【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．28．3a ＋2≥6##236a +≥【分析】由“a 的3倍与2的和不小于6”得出关系式为：a 的3倍＋2≥6，把相关数值代入即可．【详解】解：①a 的3倍为3a ，①a 的3倍与2的和不小于6：3a ＋2≥6．故答案为：3a ＋2≥6．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．29．36125402x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩【详解】先求出不等式解集，再找出满足条件的正整数解即可.解：1330x ->的313x ->-133x < 满足条件的正整数解为：1，2，3，4故答案为x=1,2,3,430．3【分析】先求出不等式的解，再找出其正整数解即可得．【详解】215x -≤，251x ≤+，26x ≤，3x ≤，则不等式的正整数解为1，2，3，共有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，掌握不等式的解法是解题关键． 31．无解．【详解】试题考查知识点：解不等式组思路分析：根据条件确定2m 、2n 、-2n 的大小关系具体解答过程：①0m n <<①2m ＜2n ＜0＜-2n①x ＞-2n ＞0，x ＜2n ＜0没有交集①x ＞-2n 与x ＜2n 没有交集①原不等式组无解试题点评：32．2800×10x ﹣2000≥2000×5%． 【分析】设最低可打x 折，根据品牌手机的利润率不低于5%，可列出不等式求解．【详解】设这种品牌的电脑打x 折销售，依据题意得：2800200020005%10x ⨯-≥⨯， 故答案为：2800200020005%10x ⨯-≥⨯． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解． 33．1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：-3x -1≥-10，-3x≥-10+1，-3x≥-9，x≤3，①不等式-3x -1≥-10的正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．求出不等式的解集是解题的关键．34．0，1，2【分析】先确定不等式的解集，后确定非负整数解．【详解】①3x －7＜0，①x ＜73，①要确定非负整数解，①0≤x ＜73， ①非负整数解有0,1,2；故答案为：0,1,2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集和特解问题，规范求不等式的解集是解题的关键．35．a ＜-2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得出不等式的解，再结合x=2是不等式的一个解列出关于a 的不等式，解之可得．【详解】解：①22x a -＞3， ①2x-a ＞6，2x ＞a+6，则x ＞62a +， ①x=2是不等式的一个解， ①62a +＜2， 解得a ＜-2，故答案为：a ＜-2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．36．4k <且0k ≠【分析】根据题意，将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示，进而令0x >，再因分式方程要有意义则2x ≠，进而计算出k 的取值范围即可．【详解】解： 2(2)11x k -+-=420x k --=42k x -= 根据题意0x >且2x ≠①402422k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ ①40k k <⎧⎨≠⎩①k 的取值范围是4k <且0k ≠．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．37．14x ≤##0.25x ≤ 【分析】根据max {3x +1，﹣x +2}＝﹣x +2，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：①max {3x +1，﹣x +2}＝﹣x +2，①3x +1≤﹣x +2，解得：14x ≤， 故答案为：14x ≤． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据max {3x +1，﹣x +2}＝﹣x +2，找出关于x 的一元一次不等式．38．-3和-2【分析】根据题意，先求出方程组的解，然后解代入不等式组，即可求出m 的取值范围，然后得到m 的整数解即可．【详解】解：由题意得：x-2y=m 2x+3y=2m+4⎧⎨⎩①② 由①2-⨯①，解得：4y=7， 把4y=7代入①，得：8x=m+7， 把8x=m+7，4y=7代入不等式组，得： 843(m+)+07784m++5>077⎧⨯≤⎪⎪⎨⎪⨯⎪⎩③④， 解不等式①，得：4m -3≤，解不等式①，得：m>-4，①不等式组的解集为：4-4m -3<≤， ①满足条件的m 的整数解有：-3和-2，故答案为：-3和-2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤．39．112【分析】先设低于120名的有x 个小区，不低于120名的有y 个小区，每个小区增加20名业主，则设低于120名的会在x 个小区的基础上减少e 个，根据“这部分小区平均每个小区有144名业主参加”可知一共有()144x y +名业主，再根据增加20户前与后两种情况的等量关系列式，可以得到x ，y 含有e 的关系式，再结合“该市这部分小区个数高于100，且低于130”即可得出答案．【详解】解：设低于120名的有x 个小区，不低于120名的有y 个小区，再设每个小区增加20名业主后，低于120名的会在x 个小区的基础上减少e 个小区，不低于120名的会在y 个小区的基础上增加e 个小区①增加20名业主后，低于120名的有()x e -个小区，不低于120户的有()y e +个小区， 由题意得：()144112168x y x y +=+，①43x y =①，同时有：()()()()11618020144x e y e x y x y -++=+++，化简得：34x y e -=①，由①①解得： 2.4 3.2x e y e ==，，①x ，y ，e 都是正整数，且100130x y <+<①100 5.6130e <<，①20e =，①4864x y ==，，①112x y +=故答案为：112．【点睛】本题主要考查方程与实际问题，能够读懂题意，找到等量关系并准确的表达出来是解题的关键．40．2a- 【分析】根据题意得到10a a->，10a a +<，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可.【详解】解：原式==①10a -<<，①201a <<， ①1a a>， 210a +>， ①10a a->，2110a a a a ++=<，原式112a a a a a ==---=- 故答案为：2a -． 【点睛】本题考查二次根式的化简和不等式的性质，解题关键是熟练掌握二次根式的性质．41．﹣2≤x ≤1，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x +1≤2，得：x ≤1，解不等式2x ≤5x +6，得：x ≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】此题主要考查在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握，即可解题.42．0【分析】先解两个不等式，确定解集的公共部分，再确定不等式组的整数解，把整数解代入方程解方程求解a 的值，从而可得答案.【详解】解：由两个不等式组成不等式组：2111323462x x x x +-⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩①② 解不等式①，得x <1，解不等式①，得x ≥-23①不等式组的解集为-23≤x <1①整数x 为0，①3（0+a ）-5a +2=0，解得a =1202121120a -=+-=【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求一个数的立方根，一元一次方程的解与解法，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．43．1x <【分析】直接根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： 12382x x +<⎧⎨-<-⎩①② 解不等式①，得：1x <；解不等式①，得2x <；∴不等式组的解集为1x <．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．44．（1）购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）10≤x ≤12.5，故有三种购买方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【分析】（1）根据题意设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，利用一次函数的性质得到哪种方案获利最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，20507204030880x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：168x y =⎧⎨=⎩， 即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）设甲种花卉购进m 盆，则 80016688001688m m m m -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 解得，10≤m ≤12.5，又m 为整数，m ∴＝10,11,12,故有三种购买方案，由利润W=80016614100,8m m m -+⨯=+ 40,∴＞W 随m 的增大而增大，故当m =12时， 80016768m -=， 即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．45．(1)5;(2) 115x -<<. 【分析】（1）分别计算算数平方根，0指数幂，负指数幂，再把结果相加减；（2）依据解不等式的步骤分别计算两个不等式，求公共解.【详解】（1）原式2145=-+=（2）32(1)12(2)3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩ 分别解两个一元一次不等式，过程如下：解①得，32x x ->-22x >-1x >-解①得，16x x +>51x <，15x < ①115x -<< 【点睛】本题考查0指数幂，算术平方根，负指数幂，解不等式组.（1）中熟记0指数幂，算术平方根，负指数幂的计算公式并能正确运用是解题的关键；（2）在解不等式时，需注意去分母和系数化为1时，要用到等式的性质2或者性质3，应注意不等号的方向改不改变.46．（1）解得x=2，检验，无解;（2）33x ≤<-【详解】试题分析:(1) 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．(2) 先求出①的解集，再求出①的解集，求两者的公共部分．试题解析: (1)31 122x x x-+=-- 去分母得：3−x −1=x −2，移项合并得：2-2x =-2，解得：x =2，经检验x =2是分式方程的增根，原方程无解. (2)426, 2x x 1136x x ①②≥-⎧⎪⎨++<+⎪⎩由①得，2x ≥-6所以x ⩾−3由①得，4+2x <x +1+6。
2017年中考数学第一轮复习 “方程与不等式”之“一元二次方
2017年中考数学第一轮复习“方程与不等式”之“一元二次方程”复习目标：1.理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式；2.掌握一元二次方程的解法及解的意义；3.掌握一元二次方程的解的情况及判别式的作用；复习过程环节一：题组A1．对于下列方程中，一元二次方程的有（ ）A ． 1 个B ． 2个C ．3个D ．4个2．若032)1(2=-+-x x m 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是（ ）A ．1=mB ．1<mC ．1>mD ．1≠m概括：知识1：一元二次方程的概念——一元二次方程的一般形式——题组B3．若032)2(=-++x xm m是关于x 的一元二次方程，则m = ；4．若2232x x kx +=-是关于x 的一元二次方程，则k 满足的条件是 ； 环节二：一元二次方程的解法题组A1．一元二次方程22=-x x 的解是（ ）A ．2=xB ．1-=xC ．1,221-==x xD ．1,221=-=x x2．已知 -1 是x 的方程0322=+-ax x 的解，则a 的值是 ． 3．解下列方程(1) 2)1(2=-x (2)(2013广州)09102=+-x x(3) 0962=++x x (4) 0122=++x x概括：知识2—— 一元二次方程解的意义及解法（1）一元二次方程的解的意义：（2）一元二次方程的解法：方法1——直接开平方法； 方法2——配方法方法3——求根公式法； 方法4——因式分解法题组B4.（2015年广州市）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）（A ）10 （B ）14 （C ）10或14 （D ）8或10环节三 一元二次方程的根的判别式题组A1．方程02422=+-x x 的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定2．方程0132=--x x 的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定3．（2016海珠区模拟）已知一元二次方程2530x x -+=，则该方程根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定4．下列没有实数解的方程是（ ）A ．012=-xB ．x x =2C ．722=-x xD ．01002=+x 概括知识3：一元二次方程：02=++c bx ax 的解情况题组B5.（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断6．一元二次方程12=-mx x 解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7．已知x 的一元二次方程032=+-m x x ，则方程的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．由m 具体值来确定8．（2012•广州）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个相等的实数根， 则k 值为 ．9．已知x 的一元二次方程02122=++m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．2>mB ．2->mC ．2<mD ．2-<m10．已知x 的一元二次方程01212=-++m x x 无实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．23<m B ．23-<m C ．23>m D ．23->m 概括: 知识4：一元二次方程：02=++c bx ax 的根的判别(ac b 42-=∆)的常考题型：环节四能力提升11．（2016黄埔模拟）已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．4k <B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠12．（2016越秀模拟）等腰三角形三边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x +n －1=0的两根，则n 的值为（ ）．A. 9B. 10C. 9或10D. 8或1013. 已知x 的方程 012=--+m mx x（1）试说明方程的解的情况； （2）求证：方程永远有一个整数根。
广东省中山市2017届中考数学复习第二章方程与不等式第2讲二元一次方程组课件
第一，复述。
课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰 嗦一些，那不要紧，只要明白即可。
第二，朗读。
老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。
第三，提问。
听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保
★随堂检测★
1. 一元一次方程 2x=4 的解是（ B ）
A．x=1
B．x=2
C．x=3
D．x=4
x y 3 2．方程组 x y 1 的解是
x 2
y
1
．
3．某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队
先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治
2x 3y 3
4．解方程组 x 2y 2 .
解：
①-2×②得
-7y=7，解得 y=-1
把 y=-1 代入②得，
x+2×（-1）=-2，解得 x=0，
∴此方程组的解为：
x
y
0 1
．
5．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35 头，下
有 94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有 23 只，兔有 12 只，现在小敏将此 题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案
解：⑴设 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是 x 亿元，y 亿元，
由题意得出：
精选广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第二单元方程与不等式课时6分式方程练习无答案
课时6 分式方程1.解分式方程 31212=-++-xx x 时，去分母后变形正确的为（A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1C.2-（x+2）=3D.2-（x+2）=3（x-12.（2016·宜昌）分式方程1212=--x x 的解为（A.x=-1B.21=xC.x=1D.x=2 3.解方程12321+=-x x 的结果是（ ） A.无解 B.x=1 C.x=2 D.x=74.若x=5是分式方程0152=--x x a 的根，则（A.a=-5B.a=5C.a=-9D.a=95.（2016·咸宁）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售.小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个.求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为___________.6.解方程：（1）1132-=+x x ； （2）14221--=--x x x x . 7.（2016·呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385 200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多40001.（2015年）分式方程xx 213=+的解是____________. 2.（2016年）某工程队修建一条长1 200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工3.（20141 635按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价；⎪⎭⎫ ⎝⎛-==进价进价售价进价利润利润率 （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100。
2017广东省中考数学复习检测专题七解答题突破--统计和概率(2份)
最大最全最精的教育资源网专题训练四解答题打破——方程与不等式x＋ 10.1x＋ 0.21121．解方程： (1) 0.3－ 2x＝0.7； (2)2 x－2 x－ 1＝3(x－ 1)．x＋ y＝ 3，(2)3x＋ y＝ 5，2．解方程组： (1)x－ 2y＝ 4.2x＋ y＝ 8；3．解方程： (1)2x－1－3x＋ 2＝0;(2)5x－4＝ 2x＋ 5－ 1.x2x－ 12x－4 3x－ 624．解方程： (1)(2x＋ 3)2－ 2x－ 3＝0；(2)(x－ 2)(x－ 4)＝ 12；(3) x2＋ 4x－ 1＝ 0.5． (2016 黄·冈 )解不等式x＋1≥ 3(x－ 1)－ 4. 26． (2016 ·岛青 )解不等式组x＋ 1≤1，2并写出它的整数解．5x－ 8≤ 1，5x－ 3<4x，7．(2016 张·家界 )求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出4 x＋1 ＋2≥ x来．参照答案：10x＋ 10－ 2x＝x＋ 21． (1) 解：通分得，37.去分母，得70x＋70－ 42x＝3x＋ 6，整理得， 25x＋ 64＝ 0.解得 x＝－64.25112(2)解：去括号，得2x－4(x－1)＝3(x－ 1)，去分母，得6x－3(x－1)＝ 8(x－ 1)，去括号，得6x－3x＋ 3＝ 8x－ 8，移项归并同类项，得5x＝11，11系数化为 1，得 x＝5 .x＋ y＝ 3，①2． (1) 解：2x＋ y＝8，②②－①得 x＝ 5，把 x＝ 5 代入①得y＝－ 2.x＝ 5，∴原方程组的解为y＝－ 2.3x＋ y＝ 5，①(2)x－ 2y＝ 4.②①× 2＋②，得x＝ 2.把 x＝ 2 代入②，得y＝－ 1.x＝ 2，∴原方程组的解为y＝－ 1.3．解： (1) 方程两边同乘以x(2x－ 1)，得 (2x－ 1)2－ 3x2＋ 2x(2x－ 1)＝ 0，整理，得 5x2－ 6x＋ 1＝0，1解得 x1＝ 1， x2＝5.经查验， x1＝ 1， x2＝15是原方程的根，1则原方程的根是x1＝1， x2＝5.(2)去分母，得15x－ 12＝ 4x＋ 10－ 3x＋ 6，移项归并同类项，得14x＝28，系数化为 1，得 x＝ 2.经查验，当x＝ 2 时， (2x－ 4)(3x－ 6)＝ 0，因此原分式方程无解．4．解： (1) 方程整理得， (2x＋ 3)2－ (2x＋ 3)＝ 0，分解因式得，(2x＋ 3)(2x＋3－ 1)＝ 0，3解得 x1＝－，x2＝－ 1.(2)原方程可化为：x2－ 6x－4＝ 0，∵ a＝ 1， b＝－ 6， c＝－ 4，∴ x＝－ b± b2－4ac6± 36－4×1× －4＝6± 52＝2× 12.2a∴x＝ 3± 13.x1＝ 3＋ 13， x2＝ 3－ 13. (3)∵ x2＋ 4x－ 1＝0，∴ x2＋ 4x＝ 1.∴x2＋ 4x＋ 4＝ 1＋ 4.∴( x＋2)2＝5.∴ x＝－ 2± 5.∴ x1＝－ 2＋5， x2＝－ 2－ 5. 5．解：去分母，得x＋ 1≥6(x－ 1)－ 8，去括号，得x＋ 1≥ 6x－ 14，∴－ 5x≥－ 15x.∴x≤ 3.x＋1≤1，①6．解：25x－ 8≤ 9x，②由①得， x≤ 1，由②得， x≥－ 2，则不等式组的解集为－2≤ x≤ 1，则不等式组的整数解为－2，－ 1,0,1.5x－ 3<4x，①7．解：4 x＋ 1 ＋2≥ x.②解不等式①，得x＜ 3，解不等式②，得x≥－ 2，则不等式组的解集是－2≤ x＜ 3.解集在数轴上表示以下：。
广东省广州市第三中学2017中考数学复习专题练21一元一次方程与可化为一元一次方程的分式(附答案)
第二章 方程（组）与不等式（组）§2.1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·山东济宁，8，3分)解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)解析 公分母为x －1，结果为： 2－(x ＋2)＝3(x －1)，故D 正确． 答案 D2．(2015·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%(108＋x )C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x )解析 ∵改造完后的林地为(108＋x )公顷，改造完后的旱地是(54－x )公顷，∴54－x ＝20%(108＋x )．故选B. 答案 B3．(2015·山东济南，5，3分)若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B.32C.23D ．2解析 根据题意得：4x －5＝2x －12，去分母得：8x －10＝2x －1，解得：x ＝32，故选B. 答案 B4．(2015·四川自贡，5，3分)方程x 2－1x ＋1＝0的解是( )A ．1或－1B ．－1C ．0D ．1解析 去分母得：x 2－1＝0，即x 2＝1，解得：x ＝1或x ＝－1，经检验x ＝－1是增根，分式方程的解为x ＝1. 答案 D5．(2015·湖南常德，6，3分)分式方程2x －2＋3x2－x ＝1的解为( ) A ．1B ．2C.13D ．0解析 去分母得：2－3x ＝x －2，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解． 答案 A 二、填空题6．(2015·四川巴中，14，3分)分式方程3x ＋2＝2x的解x ＝________.解析 去分母得：3x ＝2x ＋4，解得：x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的解． 答案 47. (2015·浙江绍兴，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的 5 cm 高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.解析 第一种情况，甲比乙高0.5 cm ，0.5÷56＝35分钟；第二种情况，乙比甲高0.5 cm 且甲的水位不变，时间为3320分钟；第三种情况，乙达到5 cm 后，乙比甲高0.5 cm ，时间为17140分钟．答案 35或3320或171408．(2015·湖北，13，3分)分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0的解是________．解析 去分母得：x －5－10＝0，解得：x ＝15， 经检验x ＝15是分式方程的解． 答案 159．(2015·山东威海，12，3分)分式方程1－x x －3＝13－x －2的解为________．解析 去分母得：1－x ＝－1－2x ＋6，解得：x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解． 答案 x ＝4 三、解答题10．(2015·广东深圳，22，7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m 3).(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 解 (1)由题意可得：10a ＝23， 解得：a ＝2.3， 答：a 的值为2.3；(2)设用户用水量为x 立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x ＞22， ∴22×2.3＋(x －22)×(2.3＋1.1)＝71， 解得：x ＝28.答：该用户用水28立方米．11．(2015·四川广安，19，4分)解方程：1－x x －2＝x 2x －4－1.解 化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4， 解得：x ＝－2.经检验x ＝－2是分式方程的解．12．(2015·广东深圳，18，8分)解方程：x 2x －3＋53x －2＝4.解 去分母得：3x 2－2x ＋10x －15＝4(2x －3)(3x －2)，整理得：3x 2－2x ＋10x －15＝24x 2－52x ＋24，即7x 2－20x ＋13＝0，分解因式得：(x －1)(7x －13)＝0，解得：x 1＝1，x 2＝137，经检验x 1＝1与x 2＝137都为分式方程的解． 13．(2015·浙江湖州，22，8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解 (1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意， ∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400 个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排工人人数为y 人，由题意得，⎣⎡⎦⎤5×20×（1＋20%）×2 400y ＋2 400×(10－2)＝24 000.解得y ＝480.经检验y ＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排工人人数为480人．B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·海南，2，3分)方程x ＋2＝1的解是 ( ) A ．3B ．－3C ．1D ．－1解析 x ＋2＝1，移项得：x ＝1－2，x ＝－1.故选D. 答案 D2．(2014·浙江台州，7，3分)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是( )A ．1－2x ＝3B ．x －1－2x ＝3C ．1＋2x ＝3D ．x －1＋2x ＝3解析 两边同时乘以(x －1)，得x －1－2x ＝3，故选B. 答案 B3．(2014·山东枣庄，6，3分)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元解析 设这批服装的标价为x 元，得0.6x －200200＝20%，解得x ＝400，故选B.答案 B4．(2013·江苏宿迁，6，3分)方程2x x －1＝1＋1x －1的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝2解析 方程两边都乘以x －1，得2x ＝x －1＋1.移项，合并，得x ＝0.经检验，x ＝0是原方程的解．故选B. 答案 B 二、填空题5．(2014·浙江宁波，14，4分)方程x x －2＝12－x的根x ＝________．解析 去分母，两边同乘以x －2，得x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的根，故答案为－1. 答案 －16．(2013·浙江丽水，12，4分)分式方程1x －2＝0的解是________．解析 去分母得1－2x ＝0，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解．答案 x ＝127．★(2013·黑龙江齐齐哈尔，16，3分)若关于x 的分式方程x x －1＝3a2x －2－2有非负数解，则a 的取值范围是________． 解析 去分母，得2x ＝3a －2(2x －2)， 解得x ＝3a ＋46.∵有非负数解， ∴3a ＋4≥0，即a ≥－43.又∵x －1≠0，即x ≠1， ∴3a ＋4≠6，解得a ≠23.∴a ≥－43且a ≠23.答案 a ≥－43且a ≠238．(2013·浙江舟山，15，4分)杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．解析 动车从杭州到北京以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x 小时，提速后行完全程所需时间为1 487x ＋70小时，又行驶时间缩短了3小时，即少用3小时，故所列方程应为1 487x －1 487x ＋70＝3.答案1 487x －1 487x ＋70＝3 三、解答题9．(2014·浙江嘉兴，18，8分)解方程：1x －1－3x 2－1＝0.解 方程两边同乘x 2－1，得： x ＋1－3＝0. ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．10．(2014·浙江宁波，24，10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)． A 方法：剪6个侧面； B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 解 (1)裁剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个， 裁剪出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个． (2)由题意，得2x ＋763＝－5x ＋952，∴x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30.∴能做30个盒子．。
广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：不等式
广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练不等式一、填空、选择题1、（2016年全国I 卷）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元．2、（2016年全国II 卷）若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________3、（2016年全国III 卷）若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最大值为_____________.4、（2015年全国I 卷）若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．5、（2016年北京高考）函数()(2)1xf x x x =≥-的最大值为_________. 6、（2016江苏省高考） 已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则x 2+y 2的取值范围是 ▲ .7、（2016江苏省高考）函数y =232x x --的定义域是 ▲ .8、（广东省2016届高三3月适应性考试）．已知实数,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，若目标函数2z x ay =+仅在点(3,4)取得最小值，则a 的取值范围是_________．9、（广东佛山市2016届高三二模）若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1210、（广东广州市2016届高三二模）不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最大值是(A) 1 (B) 4 (C) 1- (D) 4-11、（广东深圳市2016届高三二模）在平面直角坐标系xOy 中，若,x y 满足约束条件240,10,0.x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ）A ．73B ．1C ．2D ．4 12、（广东珠海市2016届高三二模）设32z x y =+，其中,x y 满足20,0,0.x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩若z 的最大值为６，则32z x y =+的最小值为 13、（东莞市2016届高三上学期期末）已知实数x ，y 满足4230y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+-≥⎩，则12xz y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的取值范围为14、（广州市2016届高三1月模拟考试）设,x y 满足约束条件0,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩ 则2z x y =-的最大值为15、（惠州市2016届高三第三次调研）已知0,0,236a b a b >>+=，则32a b +的最小值为 ．16、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为 ．17、（汕头市2016届高三上学期期末）设x ，y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，3z x y m =++的最大值为4，则m 的值为 ．18、（汕尾市2016届高三上学期调研）若变量x , y 满足约束条件则的最大值为 ( ) A.8 B.16 C.3 D.419、（湛江市2016年普通高考测试（一））若直线2y x =上存在点（x ，y ）满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围为＿＿二、解答题1、（2016年天津高考）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C 三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.参考答案 一、填空、选择题 1、【答案】216000【解析】设生产A 产品x 件，B 产品y 件，生产产品A 、产品B 的利润之和为z 元，依题意有**1.50.51500.3905360000x y x y x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎪+⎪⎪⎨⎪⎪⎪∈⎪∈⎪⎩N N≤≤≤≥≥ 目标函数2100900z x y =+．作出二元一次不等式组表示的平面区域即可行域（如图）．将2100900z x y =+变形，得73900z y x =-+，平行直线73y x =-，当直线73900zy x =-+经过点M 时，z 取得最大值．解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标(60,100)．所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=． 2、【答案】5- 【解析】 试题分析：由1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，点()1,2A ，由1030x y x -+=⎧⎨-=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，点()3,4B ，由3030x x y -=⎧⎨+-=⎩得30x y =⎧⎨=⎩，点()C 3,0，分别将A ，B ，C 代入2z x y =-得：1223z A =-⨯=-，3245z B =-⨯=-，C 3203z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．3、10-4、【答案】4 【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：30x y +=，平移直线0l ，当直线l :z =3x +yxyOAB过点A 时，z 取最大值，由2=021=0x y x y +-⎧⎨-+⎩解得A （1,1），∴z =3x +y 的最大值为4.5、26、4[,13]57、[]3,1-8、2∞（-，-）9、B 10、A 11、A 12、【答案】245-【解析】．如图，362x y +=过点(,)A k k ，125k =． 在点B 处取得最小值，B 点在直线20x y +=上，2412(,)55B -，∴min 32425z x y =+=-13、14、3 15、416、－8 17、－4 18、D19、1∞（－，］二、解答题（Ⅰ）解：由已知y x ,满足的数学关系式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001033605820054y x y x y x y x ，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分.(1)3x+10y=3004x+5y=2008x+5y=3601010yxO（Ⅱ）解：设利润为z 万元，则目标函数y x z 32+=，这是斜率为32-，随z 变化的一族平行直线.3z为直线在y 轴上的截距，当3z取最大值时，z 的值最大.又因为y x ,满足约束条件，所以由图2可知，当直线y x z 32+=经过可行域中的点M 时，截距3z的值最大，即z 的值最大.解方程组⎩⎨⎧=+=+30010320054y x y x 得点M 的坐标为)24,20(M ，所以112243202max =⨯+⨯=z . 答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元.。
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专题训练四 解答题突破——方程与不等式
1．解方程：(1)x＋10.3－2x＝0.1x＋0.20.7； (2)12x－12x－＝23(x－1)．
2．解方程组：(1) x＋y＝3，2x＋y＝8； (2) 3x＋y＝5，x－2y＝4.
3．解方程：(1)2x－1x－3x2x－1＋2＝0; (2)5x－42x－4＝2x＋53x－6－12.
4．解方程：(1)(2x＋3)2－2x－3＝0； (2)(x－2)(x－4)＝12； (3)x2＋4x－1
＝0.
5．(2016·黄冈)解不等式x＋12≥3(x－1)－4.
6．(2016·青岛)解不等式组 x＋12≤1，5x－8≤1，并写出它的整数解．
7．(2016·张家界)求不等式组 5x－3<4x，x＋＋2≥x的解集，并把它们的解集在数轴上
表示出来．
参考答案：
1．(1)解：通分得，10x＋103－2x＝x＋27.
去分母，得70x＋70－42x＝3x＋6，整理得，25x＋64＝0.
解得x＝－6425.
(2)解：去括号，得12x－14(x－1)＝23(x－1)，
去分母，得6x－3(x－1)＝8(x－1)，
去括号，得6x－3x＋3＝8x－8，
移项合并同类项，得5x＝11，
系数化为1，得x＝115.
2．(1)解： x＋y＝3，①2x＋y＝8，②
②－①得x＝5，把x＝5代入①得y＝－2.
2
∴原方程组的解为 x＝5，y＝－2.
(2) 3x＋y＝5，①x－2y＝4.②
①×2＋②，得x＝2.
把x＝2代入②，得y＝－1.
∴原方程组的解为 x＝2，y＝－1.
3．解：(1)方程两边同乘以x(2x－1)，
得(2x－1)2－3x2＋2x(2x－1)＝0，
整理，得5x2－6x＋1＝0，
解得x1＝1，x2＝15.
经检验，x1＝1，x2＝15是原方程的根，
则原方程的根是x1＝1，x2＝15.
(2)去分母，得15x－12＝4x＋10－3x＋6，
移项合并同类项，得14x＝28，
系数化为1，得x＝2.
经检验，当x＝2时，(2x－4)(3x－6)＝0，
所以原分式方程无解．
4．解：(1)方程整理得，(2x＋3)2－(2x＋3)＝0，
分解因式得，(2x＋3)(2x＋3－1)＝0，
解得x1＝－32，x2＝－1.
(2)原方程可化为：x2－6x－4＝0，
∵a＝1，b＝－6，c＝－4，
∴x＝－b±b2－4ac2a＝6±36－－2×1＝6±522.
∴x＝3±13.x1＝3＋13，x2＝3－13.
(3)∵x2＋4x－1＝0，∴x2＋4x＝1.
∴x2＋4x＋4＝1＋4.∴(x＋2)2＝5.
∴x＝－2±5.∴x1＝－2＋5，x2＝－2－5.
5．解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8，
3
去括号，得x＋1≥6x－14，∴－5x≥－15x.
∴x≤3.
6．解： x＋12≤1，①5x－8≤9x，②
由①得，x≤1，由②得，x≥－2，
则不等式组的解集为－2≤x≤1，
则不等式组的整数解为－2，－1,0,1.
7．解： 5x－3<4x，①x＋＋2≥x.②
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥－2，
则不等式组的解集是－2≤x＜3.
解集在数轴上表示如下：