2019版河北省中考数学一轮复习《课题22：直角三角形与勾股定理》同步练习含答案

课题22 直角三角形与勾股定理
A组 基础题组
一、选择题
1.(2018唐山丰润一模)如图,直线a∥b,直线l与a,b分别交于点A,B,过点A作AC⊥b于点C,若∠1=50°,
则∠2的度数为( )

A.130° B.50° C.40° D.25°
2.(2017保定模拟)如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心,对角
线AC的长为半径画弧,交数轴于点E,则点E表示的实数是 ( )

A. 5+1 B. 5
C. 5-1 D.1- 5
3.(2018邯郸一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则Rt△ABC的中线CD的长为( )

A.5 B.6 C.8 D.10
4.在△ABC中,∠B=30°,AB=4,BC=3,则S△ABC=( )

A.3 B.4 C.1.5 D.2
5.(2018黄冈中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则
CD=( )

A.2 B.3 C.4 D.2 3
6.(2017河北中考)如图是边长为10 cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线

长度所标的数据(单位:cm)不正确···的是( )
二、填空题
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,则BC= .

8.(2018贵港中考)如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C'与CD交于点M,若∠B'MD=50°,则
∠BEF的度数为 .

9.(2018秦皇岛模拟)如图所示,在△ABC中,AB=26 cm,BC=20 cm,BC边上的中线AD=24 cm,则AC的长为
cm.

10.(2017徐州中考)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ并延长,与边BC交
于点P,则线段AP= .

三、解答题
11.(2018衡水模拟)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC边上的垂直平分线DE交AB于点D,交AC
于E.若DE=3,求AB的长.
12.(2017秦皇岛模拟)如图,已知∠BAC=∠BDC=90°,点E在BC上,点F在AD上,BE=CE,AF=FD.求证:EF⊥AD.
B组 提升题组
一、选择题
1.(2018秦皇岛抚宁模拟)△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最小边BC=3 cm,则最长边AB的长为( )
A.9 cm B.8 cm C.7 cm D.6 cm
2.(2018石家庄桥西模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,三角形DEF的周长是7,AF⊥BC于F,BE⊥AC于E,且
点D是AB的中点,则AF=( )

A. 5 B. 7 C. 3 D.7
二、填空题
3.(2017四川乐山中考)点A,B,C在格点图中的位置如图所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在
直线的距离是 .

4.(2018天津中考)如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EF⊥AC于点F,G为EF的中点,
连接DG,则DG的长为 .
三、解答题
5.(2017秦皇岛模拟)如图1,一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,梯子底端B与墙ON的
距离为3米.
(1)求梯子顶端与地面的距离OA的长;
(2)如图2,若梯子顶端A下滑1米到C点,求梯子的底端B向右滑到D的距离;
(3)小聪说,梯子顶端A下滑的距离AC一定等于梯子底端B向右滑动的距离BD.你认为这个说法正确吗?如果
正确,请说明道理;如果不正确,请举出一个反例.

图1 图2

答案精解精析
A组 基础题组

一、选择题
1.C 2.C 3.A

4.A 如图,过A作AD⊥BC于D,∵AB=4,∠B=30°,∴AD=12AB=2,又BC=3,∴S△ABC=12BC·AD=12×3×2=3.
5.C ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE为AB边上的中线,CE=5,∴AE=CE=5,∵AD=2,∴DE=3,∵CD为AB边
上的高,∴在Rt△CDE中,CD= C𝐸2-D𝐸2=4,故选C.
6.A 由勾股定理得正方形的对角线的长是10 2 cm,∵10 2<15,∴正方形内部的每一个点到正方形的顶点的
距离都小于15,故选A.

二、填空题
7.4
8.答案 70°
解析 ∵∠C'=∠C=90°,∠DMB'=∠C'MF=50°,∴∠C'FM=40°.
设∠BEF=α,则∠EFC=180°-α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'FE=40°+α,由折叠可
得,∠EFC=∠EFC',∴180°-α=40°+α,∴α=70°,∴∠BEF=70°.
9.26
10.答案 17
解析 ∵矩形ABCD中,AB=4,AD=3=BC,∴AC=5,又
∵AQ=AD=3,AD∥CP,∴CQ=5-3=2,∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ,∴CP=CQ=2,∴BP=3-2=1,∴Rt△ABP
中,AP= A𝐵2+B𝑃2= 42+12= 17.

三、解答题
11.解析 ∵AC边上的垂直平分线是DE,
∴CD=AD,DE⊥AC.
∴∠A=∠DCA=30°.
∵∠ACB=90°,∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=90°-30°=60°.
∵∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-30°=60°
∴∠BCD=∠B=60°.

∴BD=CD=AD=12AB.
∵DE=3,DE⊥AC,∠A=30°,
∴AD=2DE=6.
∴AB=2AD=12.
12.证明 连接AE,DE,如图所示.

∵BE=EC,∴E为BC的中点.
∵∠BAC=∠BDC=90°,

∴AE=12BC,DE=12BC.
∴AE=DE.

在△AEF与△DEF中, AE=DE,EF=EF,AF=DF,
∴△AEF≌△DEF(SSS).
∴∠AFE=∠DFE=90°.
∴EF⊥AD.
B组 提升题组
一、选择题
1.D

2.B ∵AF⊥BC,BE⊥AC,D是AB的中点,∴DE=DF=12AB,∵AB=AC,AF⊥BC,∴点F是BC的中点,∴BF=FC=3.

∵BE⊥AC,∴EF=12BC=3,∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=7,∴AB=4,由勾股定理,得 AF= AB2-BF2= 7,故选B.
二、填空题
3.答案 3 55
解析 连接AC,BC,设点C到线段AB所在直线的距离是h,∵
S△ABC=3×3-12×2×1-12×2×1-12×3×3-12=9-1-1-92-1=32,AB= 12+22= 5,∴12× 5h=32,解得h=3 55.

4.答案 192
解析 连接DE,在边长为4的等边△ABC中,∵D,E分别为AB,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=2,且
DE∥AC,BD=BE=EC=2.

∵EF⊥AC,∠C=60°,∴∠FEC=30°,∠DEF=∠EFC=90°,∴CF=12CE=1,故EF= 22-12= 3.

∵G为EF的中点,∴EG= 32,
∴DG= DE2+EG2= 192.
三、解答题
5.解析 (1)∵墙ON与地面OM垂直,
∴△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°,
又∵AB=5米,OB=3米.

∴AO= AB2-OB2= 52-32=4(米).
∴梯子顶端与地面的距离OA的长为4米.
(2)在Rt△COD中,根据勾股定理,

得OD= CD2-OC2= AB2-OC2= 52-(4-1)2=4(米).
∴BD=OD-OB=4-3=1(米),
即梯子的底端B向右滑到D的距离为1米.
(3)不正确.反例如下:
当AC=2米时,则OC=OA-AC=4-2=2(米).

根据勾股定理,得OD= CD2-OC2= AB2-OC2= 52-22= 21(米).
∴BD=OD-OB=( 21-3)米.
∴AC≠BD,
∴小聪的说法不正确.