2017届高考数学(理)一轮复习学案 22三角函数的图象和性质

三角函数的图像的性质
考纲要求

1.会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图；
2.理解的物理意义；
3.掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理．
基础知识梳理
1.
的有关概念

(A>0，ω>0)，
x
∈[0，＋∞)表示一个振动量时

振幅 周期 频率 相位 初相

2.用五点法画一个周期内的简图
用五点法画一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：

ωx＋ 0 π2 π 3π2 2π
y＝Asin(ωx
＋)

3.函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋)的图象的步骤

sin()yAx
,,A

sinyxsin()yAx

sin()yAx
sin()yAx

sin()yAx
sin()yAx
预习自测
1．函数y＝sinx2的图象的一条对称轴的方程是( )

A．x＝0 B．x＝π2
C．x＝π D．x＝2π
2．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最
小正周期T和初相分别为( )
A．T＝6，＝π6 B．T＝6，＝π3

C．T＝6π，＝π6 D．T＝6π，＝π3
3．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象( )
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移12个单位 D．向右平移12个单位

4．用五点法作函数y＝sinx－π6在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是
________、________、________、________、________.
5．函数y＝Asin(ωx＋)(A，ω，为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图
象如图所示，则ω＝________.

课堂探究案
典型例题
考点1 平面向量与三角函数的结合
【典例1】已知向量, 设函数.
(1) 求f (x)的最小正周期.

(2) 求f (x) 在上的最大值和最小值.

π3xπ
||2




1
(cos,),(3sin,cos2),2xxxxabR
()·fxab

0,
2






【变式1】设向量
(1)若(2)设函数

考点2 三角函数性质的综合应用
【典例2】设,其中
(1)求函数 的值域；
(2)若在区间上为增函数,求的最大值.

【变式2】函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对
称轴之间的距离为,
(1)求函数的解析式;
(2)设,则,求的值.

当堂检测
1.把函数y＝sinx＋π6图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，再将图象

向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )
A．x＝－π2 B．x＝－π4
C．x＝π8 D．x＝π4
2.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)的图象与y轴交于点(0，3)，在
y
轴右边到y轴最近的最高点坐标为π12，2，则不等式f(x)>1的解集是( )



3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx







.abx求的值；

,.fxabfx求的最大值


4cos()sincos(2)6fxxxx
.0



yfx


fx
3

,22




()sin()16fxAx
0,0A

2


()fx
(0,)2()22f

π
0,0,||2A



A.kπ－π6，kπ＋56π，k∈Z
B.kπ－π12，kπ＋56π，k∈Z
C.kπ－π16，kπ＋π4，k∈Z
D.kπ－π12，kπ＋π4，k∈Z

3.函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数
的部分图象如图所示，A、B分别为最高点、最低点，且AB＝22，
则该函数图象的一条对称轴为( )

A．x＝2π B．x＝π2
C．x＝2 D．x＝1
4.(高考江苏卷)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)
的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．

课后拓展案
A组全员必做题

1．将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一
个可能取值为（ ）

(A) (B) (C)0 (D)

2．函数的
部分图象如图所示,则的值分别是( )

sin(2)yx
8



3
444




()2sin(),(0,)22fxx
,

(A) (B) (C) (D)
3．函数的图象大致为（ ）

4．将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的
图像关于轴对称,则的最小值是( )
A. B. C. D.
5．函数的最小正周期为_________.
6．已知函数.

(1) 求f(x)的最小正周期; (2) 求f(x)在区间上的最大值和最小值.

B组提高选做题
2.已知函数,下列结论中错误的是（ ）
(A)的图象关于点中心对称 (B)的图象关于直线对称

(C)的最大值为 (D)既是奇函数,又是周期函数

2. 已知向量,函数的最大值为6.
(1)求的值

2,32,64,64,
3



cossinyxxx


3cossinyxxxR



0mm

126356

2
sin223sinyxx

2
()2sin26sincos2cos41,fxxxxxxR

0,
2








=cossin2fxxx

yfx,0
yfx

2
x

fx32
fx


sin,1,3cos,cos202AmxnAxxA






()fxmn


A
(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来
的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.
3.已知向量,,设函数
的图象关于直线对称,其中,为常数,且.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.

参考答案
预习自测
1.C
2.A
3.C

4.π6，0 2π3，1 7π6，0 5π3，－1 13π6，0
5.3
典型例题
【典例1】（1）；（2）1，.
【变式1】（1）；（2）.
【典例2】（1）；（2）.

【变式2】（1）；（2）.
当堂检测
1.A
2.D
3.D

4.62

()yfx
12



12()ygx()gx5
[0,]

24



(cossin,sin)xxxa
(cossin,23cos)xxxb

()fxab
()xR
πx
1
(,1)2

()fx
()yfx
π
(,0)
4
()fx

3π
[0,]

5

π
1

-

2

π
632

[13,13]
1
6

()2sin(2)16fxx
3


A组全员必做题
1.B
2. A
3.D
4.B
5.
6. （1）;（2）函数在区间上的最大值为，最小值为-2.
B组提高选做题
1.C
2.（1）6；（2）.

3.（1）；（2）.

π
π

fx

π

0,
2






22

[3,6]
6
5


[12,22]