控制系统传递函数
2.5反馈控制系统的传递函数
一、系统的开环传递函数
闭环控制 R(s) 系统的典型
结构：
开环传递函数：
E(s)
_ G1(s)
B(s)
D(s)
+
C(s) G2(s)
H(s)
系统反馈量与误差信号的比值
Gk(s)=
B(s) E(s)
=G1(s)G2(s)H
(s)=G(s)H(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
求
DR(s()s) +_
_G3 G1
C(s)
H1
D(s) G1G2
G2G1 - H1
1+G1G2H1
D(s)
_
G2
C(s+)
C(s) G3
- -1
H-(21+H2/G1)
H2 /G1
解:
D(s) 系+统传G递3 函数为：
C(s)
R(s) = 0
H1
结 变构换图为CD((ss))= 1+G1GGG22H3(11++G-G21GGG32H1H21+- )GH21G2-1G3
解1+: 1RERG+1(G+(G(s1sDs)GG1)1)G(G=21s-GG21)2GH+32=GH3G13H0111HG2+2/2GGG结H121=1G构+1G2-+H图HG21G1变1+GG3GHG换122GH12G+为21G3G+H-：G13G2E2G(2sG)3H3 2
第五节 反馈控制系统的传递函数
B(s) H(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
2．扰动信号D(s)作用
传递函数什么对应的方程是系统的特征方程
传递函数什么对应的方程是系统的特征方程传递函数是描述一个线性时不变系统的输入输出关系的函数。
在控制系统中，传递函数通常用来表示系统的动态特性，它可以帮助我们理解和分析系统的稳定性、响应速度和频率特性等重要信息。
而系统的特征方程是传递函数对应的方程，它可以帮助我们求解系统的特征根，从而判断系统的稳定性和动态响应。
在控制系统中，一个线性时不变系统的传递函数一般可以表示为：G(s) = Y(s)/X(s)其中，G(s)为传递函数，Y(s)为系统的输出，X(s)为系统的输入，s为复变量。
传递函数可以通过一系列实验或理论方法得到，它是系统的输入输出关系在复频域的数学表示。
特征方程是传递函数对应的方程，它可以通过传递函数的分子和分母来得到。
对于一个一般的传递函数：G(s) = N(s)/D(s)其中，N(s)为传递函数的分子多项式，D(s)为传递函数的分母多项式。
特征方程可以表示为：D(s) = 0特征方程的根称为系统的特征根，它可以通过求解特征方程来得到。
特征根的位置和性质对系统的稳定性和动态响应有重要影响。
特征根可以分为实根和复根。
对于一个实根λ，如果Re(λ)<0，则系统是稳定的；如果Re(λ)>0，则系统是不稳定的；如果Re(λ)=0，则系统可能是边界稳定的或者无法判断稳定性。
特征根的实部决定了系统的稳定性。
对于一个复根λ=a±jb，其中a为实部，b为虚部。
如果Re(λ)<0，则系统是稳定的；如果Re(λ)>0，则系统是不稳定的。
特征根的虚部决定了系统的动态响应的频率特性。
特征方程的求解可以通过多种方法，例如：代数法、数值法和图解法等。
代数法是最常用的方法之一，通过将传递函数的分母多项式D(s)置零，得到特征方程。
例如，对于一个传递函数为：G(s) = (s+2)/(s^2+4s+5)该传递函数的特征方程可以表示为：s^2+4s+5 = 0通过求解特征方程，我们可以得到该传递函数的特征根，从而判断系统的稳定性和动态响应。
控制系统的传递函数及信号流图和梅逊公式
1 Ln LrLsLt
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
例2-7 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数 C(S)
R(S)
图2-45 例2-7图
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
解： P1 G1G2G3.
路 开通路—通路与任一节点相交不多于一次
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
闭通路—通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节 点相交不多于一次
6）前向通路—从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节 点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路
7）回路—就是闭环通路 8）不接触回路—如果一些回路间没有任何公共节点 9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘积。 10）回路增益—回路中多支路增益的乘积。
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的性质 (1)信号流图只适用于线性系统。 (2)支路表示一个信号对另一个信号的函数关系；信 号只能沿着支路上的箭头指向传递 (3)在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把 相加后的信号传送到所有的输出支路。
(4)具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具 有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。 (5)对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的， 这是由于描述的方程可以表示为不同的形式。
参考输入误差的传递函数为
CR(s) ER(s)G1(s)G2(s)
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)G1(s)G2(s)
《自动控制原理》第二章传递函数
G2 ( s ) N ( s) 1 + G1 ( s)G 2 ( s) H ( s)
∑ C ( s ) = Φ ( s) R( s) + Φ ( s) N ( s) =
G2 ( s )[G1 ( s) R ( s) + N ( s )] 1 + G1 ( s)G 2 ( s ) H ( s)
20
N ( s)
14
例2.23
R(s)
G4 G1 A G3 H2 H1
C
p1 = G1G2G3
_
-
B
G2
C (s)
∆1 = 1
L1 = −G1 G 2 H 1
p2 = G1G4
∆2 = 1
L2 = − G 2 G 3 H 2 L3 = −G 1 G 2 G3
L4 = − G 4 H 2
注意：回路 注意： 找不全是最 大的问题
5
1 R 1 G1 -1 1 G2 -1 1 G3 -1 K C
1
-1
•前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点 前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向， 前向通路 只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 •回路:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。 回路:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。 回路 •回路中所有支路的乘积称为回路增益。 回路中所有支路的乘积称为回路增益。 回路中所有支路的乘积称为回路增益 •不接触回路：回路之间没有公共节点时， 不接触回路：回路之间没有公共节点时， 不接触回路 不接触回路。 这种回路叫做 不接触回路。 •在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。 在信号流图中， 在信号流图中 可以有两个或两个以上不接触回路。
233控制系统方框图的化简及传递函数
U 2 ( s)
22
两个相加点互相交换移动
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
23
小回路化简
U1 ( s ) A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
12
结论
下列闭环传递函数
(s)
F ( s)
(s)
F ( s )
具有相同的特征多项式
13
闭环特征多项式：
1 G1 (s)G2 (s) H (s)
14
G1 (s)G2 (s) (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
输出对输入 对 比
G2 (s) F ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
35
G3 ( s) G1 ( s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
小回路化简
R( s )
G1 ( s) G3 ( s) G1 ( s)
G1 ( s)G2 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
1 G2 ( s)G3 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
E (s)
E ( s) 1 G2 (s)G3 (s) R(s) 1 G1 (s)G2 (s)
反馈控制系统的传递函数
E(s)
_ G1(s)
H(s)
G2(s)
C(s)
B(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
2．扰动信号D(s)作用
系统的典型 R(s) E(s) 闭环传递函数为： D(s) + G2(s) 结构： _ G1(s) G2(s) C(s) Фd(s)= D(s) = B(s) 1+G1(s)G2(s)H(s) 设 R (s) = 0 H(s) 动态结构图 转换成: 前向通道:
E(s)
前向通道: 反馈通道:
_
H(s) G2(s) G1(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
2．扰动信号D(s)作用
R(s) E(s) C(s) + R(s)作用下误 _ G1(s) -G2(s)H(s)G2(s) 差输出的动态 E(s)= B(s) Фed(s)= D(s) 1+G (s)G H(s) 结构图: 1 2(s)H(s)
反馈通道:
D(s) G1(s) G2(s) C(s)
C(s)
H(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
三、系统的误差传递函数
1．给定信号R(s)作用
D(s) 设 D(s)=0 误差传递函数为： R(s) E(s) + _ G1(s) G2(s) E(s) 1 误差输出的动 Фer(s)= R(s) = 1+G (s)G (s)H(s) B(s) H(s) 1 2 态结构图: R(s) C(s)
R(s) = 0 误差传递函数为： D(s)
前向通道: 反馈通道:
D(s)
控制系统的数学模型及传递函数【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版控制系统的数学模型及传递函数2-1 拉普拉斯变换的数学方法拉氏变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量S的乘积，将时间表示的微分方程，变成以S表示的代数方程。
一、拉氏变换与拉氏及变换的定义1、拉氏变换：设有时间函数，其中，则f(t)的拉氏变换记作：称L—拉氏变换符号；s-复变量； F(s)—为f(t)的拉氏变换函数，称为象函数。
f(t)—原函数拉氏变换存在，f(t)必须满足两个条件(狄里赫利条件)：1)在任何一有限区间内，f(t)分断连续，只有有限个间断点。
2)当时，，M，a为实常数。
2、拉氏反变换：将象函数F（s）变换成与之相对应的原函数f(t)的过程。
—拉氏反变换符号关于拉氏及变换的计算方法，常用的有：①查拉氏变换表；②部分分式展开法。
二、典型时间函数的拉氏变换在实际中，对系统进行分析所需的输入信号常可化简成一个成几个简单的信号，这些信号可用一些典型时间函数来表示，本节要介绍一些典型函数的拉氏变换。
1．单位阶跃函数2．单位脉冲函数3．单位斜坡函数4．指数函数5．正弦函数sinwt由欧拉公式：所以，6．余弦函数coswt其它的可见表2-1：拉氏变换对照表F(s) f(t)11(t)t三、拉氏变换的性质1、线性性质若有常数k1，k2,函数f1(t),f2(t),且f1(t),f2(t)的拉氏变换为F1(s),F2(s),则有：，此式可由定义证明。
2、位移定理(1)实数域的位移定理若f(t)的拉氏变换为F(s),则对任一正实数a有, 其中，当t<0时，f(t)=0，f(t-a)表f(t)延迟时间a. 证明：，令t-a=τ,则有上式=例：, 求其拉氏变换(2)复数域的位移定理若f(t)的拉氏变换为F(s),对于任一常数a,有证：例：求的拉氏变换3、微分定理设f(t)的拉氏变换为F(s),则其中f(0+)由正向使的f(t)值。
控制系统的微分方程 传递函数
C(s)
s(s2
1 4s
5)
(s
4)c(0) s2 4s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c '(0) 5
零状态 响应
1 5
1 s
4(s 2) (s 2)2 1
(s
13 2)2
1
查表
c(t)
1 5
1(t)
4e2t
cos
t
13e2t
sin
t
零输入 响应
练习
三、线性微分方程式的求解
拉氏变换法求解微分方程：
时间函数 f (t) 的拉氏变换记作
F (s) L[ f (t)] f (t)est dt 0
拉氏变换
线性微分方程
代数方程
（时域ｔ）
（复数域ｓ）
微分方程的解
代数方程的解
（时域ｔ） 拉氏反变换 （复数域ｓ）
f (t) L1[F (s)]
复习拉普拉斯变换
常用的拉氏变换性质： 微分定理： 设f(t)的拉氏变换为F(s),则 初值定理：
终值定理： 若 存在，则
F位(s移)的已定所知理F有：(s极)，点如均何知位道于fs(的) 左存在半与平否面？（？包？ 括原点）。 复位移定理：
3、拉氏反变换 F (s) f (t) f (t) L1[F (s)]
nm
K0 — 放大系数
s = p1 , p2 ··· , pn — 传递函数的极点
s = z1 , z2 ··· , zm — 传递函数的零点
在复平面上表示传递函数的零点和极点的图形，
称为传递函数的零极点分布图。
控制系统各种传递函数离散化后的递推公式推导及结果
控制系统各种传递函数离散化后的递推公式推导及结果一、凹口网络传递函数：上式中参数：：凹口网络中心频率，；：二阶微分环节阻尼系数；：二阶振荡环节阻尼系数；采用双线性变换公式对上式离散化：代入H(S)表达式得到：迭代公式：；；*************************************************************** ********************** 二、PI调节器采用双线性变换公式对上式离散化：代入H(S)表达式得到：迭代公式：*************************************************************** ********************** 三、滞后－超前调节器采用双线性变换公式对上式离散化：代入H(S)表达式得到：迭代公式：*************************************************************** ********************** 四、PID 调节器（形式1）参数：：一阶微分环节时间常数（第二转折频率）；：一阶微分环节时间常数；：一阶惯性环节时间常数；K：PID调节器放大系数。
采用双线性变换公式对上式离散化：代入H(S)表达式得到：迭代公式：；；*************************************************************** ********************** 五、PID 调节器（形式2）采用双线性变换公式对上式离散化：代入H(S)表达式得到：迭代公式：；；*************************************************************** ********************** 六、I型系统期望特性假设一系统的原始开环传递函数为：它的波特图如下图：现对其增加串联迟后校正（近似PI控制器）环节：它的波特图如下：校正后的系统开环传递函数为：1．I型系统期望特性I型系统特点：系统的正向通道（即主通道）包含1个纯积分环节。
控制系统传递函数优化
控制系统传递函数优化控制系统传递函数优化是控制工程领域一个重要的问题，它涉及到提高控制系统的性能和稳定性，以及减少系统的成本和复杂性。
通过对传递函数进行优化，可以改善系统的响应速度、稳定性和鲁棒性，从而更好地满足实际控制需求。
本文将介绍控制系统传递函数优化的一些主要方法和思路。
一、传递函数的概念与作用在控制系统中，传递函数是描述输入和输出之间关系的数学模型。
它可以将输入信号转换为输出信号，并代表了系统对输入信号的响应。
传递函数是控制系统设计和优化的重要基础，通过对传递函数进行分析和调整，可以改变系统的特性，以满足实际的控制要求。
二、控制系统传递函数的优化方法1. 参数调整法控制系统的参数对系统的性能和稳定性有重要影响。
通过调整传递函数中的参数，可以改变系统的动态特性和频率响应，从而实现对系统性能的优化。
常用的参数调整方法包括试错法、频域法和优化算法等。
2. 标定法标定是通过实验测量和数据处理，确定系统传递函数中的参数值。
通过对系统进行标定，可以获取准确的传递函数模型，从而更好地进行优化设计。
标定方法包括试验法、辨识法、信号分析法等。
3. 系统结构优化法控制系统的结构对系统的性能和复杂度有重要影响。
通过调整传递函数的结构，可以优化系统的性能和复杂度。
常用的系统结构优化方法包括模型简化、参数化控制等。
4. 级联与并联级联与并联是对控制系统传递函数的一种特殊组合方式。
通过将多个传递函数进行级联或并联，可以改变系统的动态特性和频率响应，从而实现对系统性能的优化。
级联和并联方法可以用于系统的增益补偿、频率响应调整等。
5. 频率域设计法频率域设计法是一种基于频域特性的传递函数优化方法。
通过分析系统在不同频率下的响应特性，可以对传递函数进行频率响应设计，以满足实际需求。
常用的频率域设计法包括根轨迹法、频率响应法等。
三、案例分析以某工业过程的温度控制系统为例，通过对传递函数进行优化，实现对系统的性能提升和稳定性改善。
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控制系统传递函数
控制系统是现代工程中广泛应用的重要技术之一，用于实现对各种
工业过程和设备的自动控制。
而控制系统的核心是其传递函数，它能
够描述输入和输出信号之间的关系。
本文将介绍控制系统传递函数的
概念、用途以及一些常见的传递函数模型。
一、传递函数的定义与概念
传递函数是用于描述控制系统输入和输出之间的关系的数学模型。
它是一个比较抽象的概念，通常用符号G(s)来表示。
其中，s是复变量，表示拉普拉斯变换的变量。
传递函数将输入信号X(s)转换为输出信号Y(s)，通过设定传递函数
来实现所需的控制效果。
传递函数一般可以写成如下形式：G(s) = Y(s) / X(s)
其中，Y(s)是输出信号的拉普拉斯变换，X(s)是输入信号的拉普拉
斯变换。
二、传递函数的用途
传递函数在控制系统中起到了至关重要的作用。
它可以帮助工程师
们分析和设计控制系统，理解系统的性能和行为。
1. 稳定性分析：传递函数能够帮助评估系统的稳定性。
通过分析传
递函数的特征值或频率响应，可以判断系统是否稳定。
这对于控制系
统的设计和优化非常重要。
2. 系统响应：传递函数可以描述系统对各种输入信号的响应特性。
通过分析传递函数的阶数、根的位置等信息，可以了解系统的响应速度、稳态误差和阻尼情况等。
3. 控制设计：传递函数可以用于控制器的设计。
通过选择合适的传
递函数，可以实现对系统的精确控制，满足工程要求。
三、常见的传递函数模型
控制系统传递函数可以采用不同的模型形式来描述不同的系统特性。
下面介绍几种常见的传递函数模型。
1. 一阶系统传递函数：
G(s) = K / (Ts + 1)
其中，K是传递函数的增益，T是一个时间常数。
这种传递函数常
用于描述惯性系统，具有较简单的数学形式。
2. 二阶系统传递函数：
G(s) = K / (τ^2s^2 + 2ζτs + 1)
其中，K是传递函数的增益，τ是一个时间常数，ζ是阻尼系数。
这
种传递函数用于描述振荡系统，可以较好地模拟实际工程中的许多系统。
3. 无穷阶系统传递函数：
G(s) = K / (s-a)^n
其中，K是传递函数的增益，a是系统的极点，n是系统的阶数。
这种传递函数常用于描述包含零极点的系统，具有较强的灵活性。
四、总结
控制系统传递函数是控制系统设计与分析的重要工具。
通过传递函数，可以描述输入和输出信号之间的关系，分析系统的稳定性、响应特性和阻尼情况等。
常见的传递函数模型包括一阶、二阶和无穷阶系统的模型。
掌握传递函数的概念和用途，对于控制系统的理解和设计具有重要意义。