2024届高考一轮复习物理教案(新教材人教版浙江专用)：共点力平衡

第4讲 牛顿第三定律 共点力平衡目标要求 1.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析.2.理解共点力平衡的条件，会解共点力平衡问题.3.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.4.会分析平衡中的临界与极值问题．考点一 牛顿第三定律 受力分析1．作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力．2．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上． 3．相互作用力的特点 (1)三同⎩⎪⎨⎪⎧同大小同时产生、变化、消失同性质(2)三异⎩⎪⎨⎪⎧反向异体，即作用力、反作用力作用在不同物体上不同效果(3)二无关⎩⎪⎨⎪⎧与相互作用的两物体的运动状态无关与是否和其他物体相互作用无关1．作用力与反作用力的效果可以相互抵消．( × )2．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力．( × ) 3．物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力．( × )1．一对平衡力与作用力和反作用力的比较名称项目 一对平衡力 作用力和反作用力 作用对象同一个物体两个相互作用的不同物体作用时间不一定同时产生、同时消失一定同时产生、同时消失力的性质不一定相同一定相同作用效果可相互抵消不可抵消2.受力分析的一般步骤3．整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力4.受力分析的三个技巧(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法．(3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定．例1(2023·浙江省十校联盟联考)春节晚会上杂技《绽放》表演了花样飞天，如图是女演员举起男演员的一个场景，两位杂技演员处于静止状态．下列说法正确的是()A．水平地面对女演员的摩擦力水平向右B．水平地面对女演员的支持力和女演员所受重力是一对平衡力C．女演员对男演员的作用力大小小于男演员对女演员的作用力大小D．女演员对男演员的作用力大小等于男演员所受重力大小答案 D解析对男、女演员整体分析，根据平衡条件可知，水平地面对女演员的摩擦力为零，水平地面对女演员的支持力与男、女演员重力之和是一对平衡力，故A、B错误；女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力大小相等、方向相反，故C错误；对男演员分析，根据平衡条件得，女演员对男演员的作用力大小等于男演员所受重力大小，故D正确．例2(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力答案AD解析由题可知，A、B均处于平衡状态，对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；对B受力分析，如图乙所示，受到重力、A对B的弹力及摩擦力，故B受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确．例3(2023·湖南师范大学附属中学高三月考)如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob 段绳沿竖直方向，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．a 一定受到4个力的作用B ．b 只可能受到2个力的作用C ．绳子对a 的拉力大小有可能等于mgD ．a 的质量一定为m tan θ 答案 C解析 对a 和b 受力分析可知，a 可能受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力的作用，可能还受摩擦力共4个力的作用，b 受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A 、B 错误；对b 受力分析可知，b 受绳子拉力大小可能等于mg ，因此绳子对a 的拉力大小可能等于mg ，选项C 正确；对a 受力分析，如果a 、b 所受摩擦力均为零，则由G a sin θ＝mg cos θ可得G a ＝mg tan θ，即m a ＝mtan θ，选项D 错误．考点二 共点力的平衡条件及应用1．共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动． (2)平衡条件：F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0. (3)常用推论①若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n －1)个力的合力大小相等、方向相反．②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 2．处理共点力平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．求解共点力平衡问题的常用方法：1．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． 2．正交分解法：F x 合＝0，F y 合＝0，常用于多力平衡．3．矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．说明：单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法求解，三个力构成矢量三角形；单个物体受到四个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少．考向1 合成法例4 (2023·浙江1月选考·2)如图所示，轻质网兜兜住重力为G 的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A 点，轻绳的拉力为F T ，墙壁对足球的支持力为F N ，则( )A ．F T <F NB ．F T ＝F NC ．F T >GD ．F T ＝G答案 C解析 对网兜和足球整体受力分析如图，设轻绳与竖直墙壁的夹角为θ，由平衡条件得F T ＝G cos θ＝F Nsin θ，可知F T >G ，F T >F N ，故选C.考向2 矢量三角形法例5 (2023·浙江省强基联盟统测)如图所示，两小球A 、B 质量分别为m 、2m ，带有同种电荷，用两根等长的轻绳悬挂在O 点，静止不动时，两根轻绳之间的夹角为60°.设轻绳OA 、OB 与竖直方向的夹角分别为α和β.则( )A ．α＝2βB ．sin α＝2sin βC ．tan α＝2tan βD ．cos α＝cos 2β答案 B解析 连接AB ，与过O 点的竖直线相交于C (如图)，设AC ＝x 1，BC ＝x 2，则由力的平行四边形定则和三角形相似法可得到mg OC ＝F x 1，2mg OC ＝F x 2，解得x 2x 1＝12，由正弦定理结合题意分析可知x 2x 1＝sin βsin α，解得sin α＝2sin β，故B 正确．考向3 正交分解法例6 (2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°.一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )A ．作用力为33GB ．作用力为36GC ．摩擦力为34G D ．摩擦力为38G 答案 B解析 设斜杆的弹力大小为F ，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4F cos 30°＝G ，解得F ＝36G ，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F 平衡，即大小为36G ，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为F f ＝F sin 30°＝312G ，B 正确，A 、C 、D 错误．考向4 整体法和隔离法例7 如图所示，两个质量均为m 的小球通过两根轻弹簧A 、B 连接，在水平外力F 作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A 、B 的劲度系数分别为k A 、k B ，且原长相等．弹簧A 、B 与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A 、B 中的拉力分别为F A 、F B ，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g ，则( )A ．tan θ＝12B ．k A ＝k BC ．F A ＝3mgD ．F B ＝2mg答案 A解析 对下面的小球进行受力分析，如图甲所示．根据平衡条件得F ＝mg tan 45°＝mg ，F B ＝mg cos 45°＝2mg ；对两个小球整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件得tan θ＝F2mg ，又F ＝mg ，解得tan θ＝12，F A ＝(2mg )2＋F 2＝5mg ，由题可知两弹簧的形变量相等，则有x ＝F Ak A＝F B k B ，解得k A k B ＝F A F B ＝52，故A 正确，B 、C 、D 错误．考点三 动态平衡问题1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态． 2．做题流程受力分析――――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图构造矢量三角形―――――――→“静”中求“动”⎩⎨⎧――――→定性分析根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化情况―――→定量计算⎩⎪⎨⎪⎧三角函数关系正弦定理相似三角形→找关系求极值3．常用方法 (1)图解法此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况． (2)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．例8 (多选)(2023·浙江舟山市模拟)某班物理兴趣小组在研究三力作用下的平衡问题时，设计了如图所示的简单而常见的情景模型：将一可视为质点的质量为m 的小球用轻质柔软的细线悬挂于天花板上的O 点，在外力F 、细线拉力F T 和重力mg (重力加速度为g )的作用下处于平衡状态．细线与竖直方向的夹角为θ，与F 的夹角为α，开始时F 水平．小组成员经过讨论形成了以下结论，你认为正确的是( )A ．保持θ角及小球位置不变，逐渐缓慢减小α角直至F 竖直向上，则F 、F T 都逐渐减小B ．保持F 水平，逐渐缓慢增大θ角，则F 、F T 都逐渐增大C ．保持α角不变，逐渐缓慢增大θ角，直至悬线水平，则F T 逐渐减小，F 逐渐增大D ．只增加细线的长度，其他条件不变，F 、F T 都减小 答案 BC解析 对小球受力分析，如图甲所示小球受重力、外力F和细线的拉力F T作用，当θ角不变，α角减小到90°时，F最小，因此α角减小的过程中，F T逐渐减小，F先减小后增大，故A错误；如图乙所示，保持F水平，θ角增大时，由图解法知F、F T都逐渐增大，故B正确；保持α角不变，增大θ角，细线和拉力F的方向都逆时针转动，分析可知F水平时F T最大，F T水平时F最大，所以F T逐渐减小，F逐渐增大，故C正确；只增加细线的长度，对F、F T没有影响，故D错误．1.一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图所示．2.一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化．基本矢量图如图所示例9如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C 点靠近(C点与A点等高)．则在此过程中绳中拉力()A．先变大后不变B．先变大后变小C．先变小后不变D．先变小后变大答案 A解析对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2，由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为θ，可知F1＝F2＝mg2cos θ①如图乙所示，设绳长为L，由几何关系得sin θ＝dL②其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确．考点四平衡中的临界、极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力F N＝0.2．极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．例10 如图所示，物体的质量为m ＝5 kg ，两根轻细绳AB 和AC 的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC ＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．(g 取10 m/s 2)答案5033 N ≤F ≤10033 N 解析 设AB 绳的拉力为F 1，AC 绳的拉力为F 2，对物体受力分析，由平衡条件有 F cos θ－F 2－F 1cos θ＝0， F sin θ＋F 1sin θ－mg ＝0，可得F ＝mg sin θ－F 1，F ＝F 22cos θ＋mg2sin θ.若要使两绳都能伸直，则有F 1≥0，F 2≥0， 则F 的最大值F max ＝mg sin θ＝10033 N ， F 的最小值F min ＝mg 2sin θ＝5033 N ， 即拉力F 的大小范围为5033 N ≤F ≤10033 N.例11 如图所示，质量m ＝5.2 kg 的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F 作用下，向右以v 0＝2.0 m/s 的速度做匀速直线运动．已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g ＝10 m/s 2.求所需拉力F 的最小值．答案 226 N解析 设拉力与水平方向夹角为θ，根据平衡条件有F cos θ＝μ(mg －F sin θ)，整理得cos θ＋μsin θ＝μmg F ，1＋μ2sin(α＋θ)＝μmgF (其中sin α＝11＋μ2)，当θ＝π2－α时F 最小，故所需拉力F 的最小值F min ＝μmg 1＋μ2＝226 N.课时精练1.如图所示是厨房用来悬挂厨具的小吸盘，其原理是排开吸盘与墙壁之间的空气，依靠大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直墙壁上，可用来悬挂比较轻的厨具，安装拆卸都很方便，以下说法正确的是( )A ．墙壁对吸盘的作用力的合力竖直向上B ．大气压变大，吸盘受到的摩擦力也变大C ．吸盘与墙壁之间只有一对作用力与反作用力D ．空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力 答案 D解析 墙壁对吸盘的作用力有竖直向上的摩擦力和水平方向的支持力，合力方向不是竖直向上，故A 错误；吸盘受到的摩擦力与吸盘和物体所受重力大小相等，不会变化，故B 错误；吸盘与墙壁之间有水平方向和竖直方向两对作用力与反作用力，故C 错误；空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力，故D 正确．2.(多选)如图所示，在水平力F 作用下，A 、B 保持静止．若A 与B 的接触面是水平的，且F ≠0，则B 的受力个数可能为( )A．3个B．4个C．5个D．6个答案BC解析先对A、B整体受力分析，受重力、水平力F、支持力；当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势，此时受到沿斜面向下的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势，此时受到沿斜面向上的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无相对滑动趋势，此时与斜面间无摩擦力；再对A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对它的压力和向右的静摩擦力，斜面对B的支持力，若B相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若B相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的摩擦力，即B可能受4个力，也可能受5个力，故选B、C.3.(2023·浙江Z20研究联盟一模)如图所示，将一个人字梯置于水平地面上，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用两根轻绳系住．当小明先、后站在A、B两位置时，下列说法正确的是()A．站B位置时梯子受到地面的支持力大B．站A和B位置时梯子受到地面的支持力一样大C．绳子不张紧时，站A位置时梯子所受地面的摩擦力大D．绳子张紧时，站B位置时梯子所受地面的摩擦力大答案 B解析无论小明站哪个位置，小明与梯子整体都处于平衡状态，地面的支持力与整体的重力平衡，地面的支持力不变，故A错误，B正确；无论绳子是否张紧，小明与梯子整体都处于平衡状态，水平方向不受力，摩擦力均为零，故C、D错误．4．(2023·浙江衢州市模拟)如图甲，工人正使用“涂料滚”给墙壁粉刷涂料．如图乙，粉刷时工人手持撑杆使涂料滚沿竖直墙壁缓慢移动，若涂料滚在向上缓慢移动过程中对墙壁的压力大小保持不变，则()A ．涂料滚受到的摩擦力方向向上，大小不变B ．涂料滚受到的摩擦力方向向上，大小变大C ．涂料滚受到的摩擦力方向向下，大小变大D ．涂料滚受到的摩擦力方向向下，大小变小 答案 C解析 由题意可知，工人手持撑杆使涂料滚沿竖直墙壁缓慢移动，涂料滚相对于墙壁有向上运动的趋势，所以涂料滚受到的摩擦力方向向下，且涂料滚在竖直方向平衡，有F Ntan α＝mg ＋F f ，其中α为撑杆与墙壁的夹角，涂料滚向上移动的过程中α角减小，所以摩擦力变大，故C 正确，A 、B 、D 错误．5.如图所示，轻绳PQ 能承受的最大张力为80 N ，现用它悬挂一质量为4 kg 的物体，然后在轻绳的中点O 施加一水平向左的力F ，使中点O 缓慢向左移动，已知重力加速度g ＝10 m/s 2，则当轻绳断裂瞬间，绳的PO 段与竖直方向的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．53°D ．60°答案 D解析 设当轻绳断裂瞬间，绳的PO 段与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件可得cos θ＝mg F Tm ＝40 N 80 N ＝12，解得θ＝60°，D 正确． 6.(2022·广东卷·1)如图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB 静止时，连接AB 的轻绳处于绷紧状态．O 点是三根轻绳的结点，F 、F 1和F 2分别表示三根绳的拉力大小，F 1＝F 2且∠AOB ＝60°.下列关系式正确的是( )A．F＝F1B．F＝2F1C．F＝3F1D．F＝3F1答案 D解析以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°，在竖直方向上，由平衡条件可得F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，又F1＝F2，可得F＝3F1，故D 正确，A、B、C错误．7.(2023·浙江绍兴市质检)如图为雨污分流改造施工中工人将钢材运送到水池底部，其中工人甲将钢材放到一定深度时拉住手中的绳保持静止，乙通过拉绳将钢材微调到准确位置．设乙所拉轻绳始终保持水平，滑轮大小不计，忽略其摩擦和绳子质量．在乙缓慢释放手中的绳子，钢材缓慢向左移动的过程中()A．甲对地面的压力不变B．甲受到地面的摩擦力大于乙受到地面的摩擦力C．乙手中绳子的拉力不断增大D．甲手中绳子的拉力不断增大答案 B解析对甲、乙所拉绳子的结点进行受力分析如图，设甲所拉绳对结点的作用力与水平方向夹角为θ，钢材缓慢移动，所以该结点所受合力为零，工人乙也受力平衡，对结点由平衡条件可知F T1cos θ＝F T2，F T1sin θ＝mg，在乙缓慢释放手中的绳子时，θ变大，则F T1变小，F T2变小，C 、D 错误；对甲受力分析如图，由平衡条件得F T1cos α＝F f ，F N ＋F T1sin α＝G ，工人甲将钢材放到一定深度时拉住手中的绳保持静止，则α不变，当F T1变小时，F N 变大，结合牛顿第三定律知，A 错误；对乙受力分析，在水平方向上F f2＝F T2，联立解得F f F f2＝cos αcos θ，因为α<θ，则F f >F f2，即甲受到地面的摩擦力大于乙受到地面的摩擦力，故B 正确．8．(2023·浙江杭州市一模)如图为某款式双层晾衣篮．完全相同的上、下篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上．晾衣篮的有关尺寸如图所示．不装衣物时，两篮子保持水平，则( )A ．挂钩受到的拉力大小是上方某一根轻绳拉力的四倍B ．挂钩受到的拉力大小是下方某一根轻绳拉力的四倍C ．上方某一根轻绳的拉力大小是下方某一根轻绳的拉力的2.5倍D ．上方四根轻绳的拉力的合力与下方四根轻绳的拉力的合力大小相等 答案 C解析 设一个篮子的质量为m ，连接下篮的绳子拉力为F T2，根据平衡条件得4F T2＝mg ，解得F T2＝mg4，设连接上篮的绳子拉力为F T1，绳子与竖直方向夹角为θ，对两个篮子整体由平衡条件得4F T1 cos θ＝2mg ，根据几何关系得sin θ＝24 cm 40 cm ＝0.6，联立解得F T1＝58mg ，则F T1F T2＝52，挂钩所受的拉力大小为2mg ，故C 正确，A 、B 错误，上方四根轻绳的拉力的合力大小为2mg ，下方四根轻绳的拉力的合力大小为mg ，D 错误．9.(2023·浙江三校质检)如图所示，一个轻质环扣与细线l1、l2连接(l1<l2)，两细线另一端分别连接着轻环P、Q，P、Q分别套在竖直平面内的固定光滑杆AB和AC上，两杆与竖直方向的夹角相同．现将一铁块挂在轻质环扣上，铁块静止时左、右两细线的张力分别为F1和F2，下列说法中正确的是()A．F1∶F2＝1∶1B．F1∶F2＝l1∶l2C．F1∶F2＝l2∶l1D．F1∶F2＝(l2－l1)∶(l2＋l1)答案 A解析对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力方向是垂直于杆向上的，故绳子的拉力方向也是垂直于杆的，对结点O受力分析如图所示，根据平衡条件可知，F P和F Q的合力与F T等大反向，如图所示．由几何关系可知α＝β，故F P＝F Q即F1∶F2＝1∶1，故选A.10.(2023·浙江Z20名校联盟联考)我国元宵节素有猜灯谜的习俗．如图所示，用1、2、3、4四根轻质细绳悬挂三个质量相等的彩灯，其中最右端的细绳沿水平方向，绳1和绳3与竖直方向夹角分别为θ1和θ3.则下列说法中正确的是()A．sin θ3＝3sin θ1B．cos θ1＝3cos θ3C．tan θ3＝3tan θ1D．绳1拉力一定是绳3拉力的2倍答案 C解析 以三个彩灯(含2、3两细绳)为一整体，由平衡条件可得F T1sin θ1＝F T4，F T1cos θ1＝3mg ，以3、4绳的结点为研究对象，有F T3sin θ3＝F T4，F T3cos θ3＝mg ，联立解得tan θ3＝3tan θ1，F T1F T3＝sin θ3sin θ1，sin θ3sin θ1不一定等于2，故C 正确，A 、B 、D 错误． 11.(2023·浙江嘉兴市模拟)如图所示，轻绳MN 的两端固定在水平天花板上，物体m 1系在轻绳MN 的某处，悬挂有物体m 2的光滑轻质滑轮跨在轻绳MN 上．系统静止时的几何关系如图．则m 1与m 2的质量之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶ 3 D.3∶2答案 A解析 对物体m 1上端绳结受力分析如图甲所示，根据共点力平衡及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F 1＝m 1g对滑轮受力分析如图乙，得F 2＝F 3＝m 2g ，根据轻绳拉力特点可知F 1＝F 2，则m 1＝m 2，得m 1m 2＝11，A 正确． 12．(2020·山东卷·8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行．A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为( )A.13B.14C.15D.16 答案 C解析 A 、B 刚要滑动时受力平衡，受力如图所示．对A ：F T ＝mg sin 45°＋μmg cos 45°对B ：2mg sin 45°＝F T ＋3μmg cos 45°＋μmg cos 45°，整理得，μ＝15，选项C 正确．13.(2022·重庆市三峡联盟模拟)如图所示，一轻杆两端固定两个小球A 、B ，A 球的质量是B 球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A 和B ，一切摩擦不计，平衡时OA 和OB 的长度之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶3D ．1∶4答案 C解析 设绳上拉力大小为F T ，OA 长L 1，OB 长L 2，过O 点作竖直向下的辅助线交AB 于C 点，如图所示，由相似三角形有F T m A g ＝L 1OC ，F T m B g ＝L 2OC ，得L 1L 2＝13，故A 、B 、D 错误，C 正确．。