四川农业大学网络教育入学考试高等数学试题
东北农业大学网络教育2014年专科起点本科入学考试(高等数学)
东北农业大学网络教育2014年专科起点本科入学考试模拟试题高等数学（一）一、选择题（大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）。
1.极限（）A. B. C. D.2.下列关系式正确的是（）A. B.C. D.3.（）A. B. C. D.4.方程，表示的二次曲面是（）A. 椭球面B.柱面C. 圆锥面D.抛物面5.若所确定的区域，则（）A. B. C. D.6.已知导函数的一个原函数为，则（）A. B. C. D.7.级数为常数（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D. 收敛性与有关8.设，则（）A.2B.1C.D.O9.函数在内二阶可导，且，，则曲线在内（）A.单调增加且上凹B.单调增加且下凹C.单调减少且上凹D.单调减少且下凹10.设为连续函数，则（）A. B. C. D.O二、填空题（本大题共10小题，每小题6分，满分40分）11. 。
12.设，则。
13.设，则。
14.。
15.已知平面，则过原点且与垂直的直线方程为。
16.设，则。
17.设，则。
18.设区域，，则直解坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分，有。
19.微分方程满足初始条件的特解为。
20．设区域由曲线，围成，则二重积分。
三、解答题（本大题共8小题，满分70分）21.（本题满分8分）已知当时，与是等价无穷小量，求常数的值.22.（本题满分8分）设，求23. （本题满分8分）求证：24. （本题满分8分）求曲线在点（1，3）处的切线方程。
25. （本题满分8分）设，求，。
26. （本题满分10分）判定的敛散性27. （本题满分10分）已知，，，求，。
28 . （本题满分10分）设为[0，1]上的连续函数，试证。
模拟试题高等数学（一）参考答案1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.A9.B 10. D 11.12. 13. 14. 15. 16. 17. 118.19. 20.21.解：由于当时,与是等价无穷小理因此有解得22. 解：令，，所以23. 证明：因为定积分与积分变量无关，所以24. 解：由导数的几何意义知，曲线在点处切线的斜率。
普通高等学校招生国统一考试数学文试题四川卷,含答案 试题
2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答案〕本套试卷分第一局部(选择题)和第二局部(非选择题)。
第一局部1至2页，第二局部3至4页，一共4页．考生答题时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分是150分，考试时间是是120分钟。
在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么 球的外表积公式P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π= 假如事件A 、B 互相HY ，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 假如事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243v R π= 在n 次HY 重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-=第一局部〔选择题 一共60分〕考前须知：1.选择题必须使需要用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目的号的位置上。
2.本局部一共12小题，每一小题5分，一共60分。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.假设全集M= 1,2,3,4,5，N=2,4，CxN= 〔A 〕∅ (B) 1,3,5 (C) 2,4 (D) 1,2,3,4,52.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[)11.5,15.5 2 [)15.5,19.5 4 [)19.5,23.5 9 [)23.5,27.5 18[)27.5,31.5 11 [)31.5,35.5 12 [)35.5,39.57 [)39.5,43.5 3〔A 〕211 (B) 13 (C) 12 (D) 2322460x y x y +-+=的圆心坐标是(A) (2，3) (B) (-2，-3)(C) (-2，-3) (D)(2，-3)4. 函数1()12x y =+的图像关于直线y=x 对称的图像大致是5.“x=3”是“x 2=9”的〔A 〕充分而不必要的条件 〔B 〕必要而不充分的条件〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要的条件6. 1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，那么以下命题正确的选项是〔A 〕1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //2l 〔B 〕12l l ⊥,1l //3l ⇒13l l ⊥〔C 〕1l //2l //3l ⇒ 1l ，2l ，3l 一共面 〔D 〕1l ，2l ，3l 一共点⇒1l ，2l ，3l 一共面7.如图，正六边形ABCDEF 中BA CD EF ++=〔A 〕0 〔B 〕BE〔C 〕AD 〔D 〕CF△ABC 中，sin 2A ≤ sin 2B+ sin 2C-sinBsinC,那么A 的取值范围是〔A 〕(0,]6π 〔B 〕[,)6ππ (C) (0,]3π 〔D 〕[,)3ππ 9.数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 1=1, a n+1 =3S n (n ≥ 1),那么a 4=〔A 〕3 × 44 〔B 〕3 × 44+1(C) 44 〔D 〕44+110.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，该公司合理方案当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润〔A 〕 4650元 〔B 〕4700元(C) 4900元 〔D 〕5000元11.在抛物线y=x 2+ax-5(a ≠ 0)上取横坐标为x 1=4,x 2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2+5y 2=36相切，那么〔A 〕 (-2,-9) 〔B 〕(0,-5)(C) (2,-9) 〔D 〕(1,6) {}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a=〔a ，b 〕从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数m ，那么m n = 〔A 〕215 〔B 〕15〔C 〕415 〔D 〕13 第二局部 〔非选择题 一共90分〕考前须知：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内答题，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用.5毫米黑色墨迹签字描清楚。
最新武汉理工大学网络教育学院大学入学考试复习资料高等数学b-试卷--6-3-10：25
武汉理工大学网络学院试卷课程名称：高等数学 专业班级：备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、选择题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）1、函数xx f 1cos )(=是定义域内的（ ） A 、周期函数 B 、单调函数 C 、有界函数 D 、无界函数 2、若00(,)x f x y '，00(,)y f x y '存在，则),(y x f 在),(00y x 处A. 一定不可微．B. 一定可微．C. 有定义．D. 无定义． 3、22(,)ln(1)f x y x y =++，则),(y x f 在(0,0)处（ ）A. 取得最大值0．B. 取得最小值0．C. 不取得极值．D. 无法判断是否取得极值． 4、微分方程"320y y y '-+=的通解为（ ）A. 212x x c e c e +．B. 212x x c e c e -+．C. 212x x c e c e -+．D. 212x x c e c e --+． 5、若正项级数 ∑∞=11n k n 收敛，则（ ）．A ．k ＞1．B ．k ≥1．C ．k ＜1．D ．k ≤1． 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）1、若点)3,1(是曲线2323ax x y +-=的拐点，则=a 2、如果()x f 的导函数是x e 24，则()x f 的一个原函数的是3、dx x x ⎰-118sin = .4、已知32y x z =，则22z x∂∂= . 5、级数∑∞=12n nn x 的收敛区间为 ． 三、计算题（本题共5道小题，每小题8分，共40分）1、判定函数)1ln(2x x y ++=的奇偶性.2、设0()10x x f x x ≥⎧=⎨<⎩，求（1）(1)f x -；（2）()(1)f x f x +-．3、设g f ,均为连续可微函数。
)(),,(xy x g v xy x f u +==，求,u v x y ∂∂∂∂. 4、已知2222x y z z ++=确定的),(y x z z =，求dz .5、计算二重积分⎰⎰=Dxydxdy I ，其中D 是由1=x ,x y =及2=y 所围成的闭区域. 四、应用题（本题共2道小题，每小题10分，共20分）1、长为24 m 的线要剪成两段，一段围一个圆，另一段围一个正方形.问在何处剪断可以使得圆形和正方形的面积之和最小？2、设平面薄板由(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩(02)t π≤≤与x 轴围成，它的面密度1ρ=，求形心坐标．五、证明题（本题共1道小题，每小题10分，共10分）1、设函数)(x f 在闭区间[0，1]上连续, 在开区间(0，1)内可导，且0)1(=f ，试证：存在∈ξ（0，1），使得()()f f ξξξ'=-中小学生培训学校暑假各科目话术（内涵科目）语文数学物理化学英语政治地理历史（涉及年级）小学二年级至高三。
四川2023年大专生专升本数学考试及答案 (4)
普通高等学校招生全国统一考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数2(1)i i +=（）A ．1i +B ．1i-+C ．2-D ．22．已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B = （）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．[0,2]D ．[0,2)3．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，()23xf x =-，则(2)f -=（）A ．1B ．41C ．1-D ．411-4．已知平面向量a ＝(1,3)-,(4,2)b =- ，若a b λ- 与a 垂直，则λ＝（）A ．1-B ．1C ．2-D ．25．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为（）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,0)D ．(1,0)-6．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是（）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞7．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（）A ．120B ．200C ．150D ．1008．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（）A ．4cos(π+x B ．4cos(π--x C ．4cos(π+-x D ．)4cos(π-x9．设nb a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（）A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项10.设F1，F2是双曲线42x －y2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（）A.2B.22C.4D.811.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n ∈N*)的展开式中x 的系数为13，则x2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8012.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1、已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.2、双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.3.曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．4.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若214613a a a ==，则S 5=____________．三、大题：(满分70分)1、在△ABC 中，已知4,5b c ==，A 为钝角，且4sin 5A =，求A 、2、判断函数32(+-=x x f ）在),(+∞-∞上是减函数.3、已知函数f(x)＝x2－2x ＋2.求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值。
最新普通高等学校招生理科数学全国统一考试试题(四川卷)(含解析)
普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出地 四个选项中，只有一个是符合题目要求地 ．1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x=-=，则A B =I （ ）（A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）∅2．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z地 共轭复数地 点是（ ）（A）A（B）B（C）C（D）D3．一个几何体地三视图如图所示，则该几何体地直观图可以是（）4．设x Z∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2∀∈∈，则（）p x A x B（A）:,2p x A x B⌝∀∉∉p x A x B⌝∀∃∈∉（B）:,2（C）:,2⌝∃∈∈p x A x B p x A x B⌝∃∉∈（D）:,25．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<地 部分图象如图所示，则,ωϕ地 值分别是（ ）（A ）2,3π- （B ）2,6π- （C ）4,6π- （D ）4,3π6．抛物线24yx=地 焦点到双曲线2213yx -=地 渐近线地距离是（ ）（A ）12 （B ）3 （C ）1（D 37．函数231xx y =-地 图象大致是（ ）8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同地数分别为,a b，共可得到lg lga b地不同值地个数是（）（A）9（B）10（C）18（D）209．节日里某家前地树上挂了两串彩灯，这两串彩灯地第一次闪亮相互独立，若接通电后地 4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮地时刻相差不超过2秒地概率是（）（A）14（B）12（C）34（D ）7810．设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数地 底数）．若曲线sin y x =上存在0(,)x y 使得0(())f f y y =，则a 地 取值范围是（ ）（A ）[1,]e （B ）1[,-11]e -，（C ）[1,1]e +（D ）1[-1,1]ee -+二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．二项式5()x y +地 展开式中，含23x y 地 项地 系数是_________．（用数字作答）12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AOλ+=u u u r u u u r u u u r ，则λ=_________．13．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α地 值是_________．14．已知()f x 是定义域为R 地 偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x=-，那么，不等式(2)5f x +<地 解集是________ ．15．设12,,,nP P P L 为平面α内地 n 个点，在平面α内地 所有点中，若点P 到12,,,nP P P L 点地 距离之和最小，则称点P为12,,,nP P P L 点地 一个“中位点”．例如，线段AB 上地 任意点都是端点,A B 地 中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线AB 上，则C 是,,A B C 地 中位点；②直角三角形斜边地 点是该直角三角形三个顶点地 中位点；③若四个点,,,A B C D 共线，则它们地 中位点存在且唯一；④梯形对角线地 交点是该梯形四个顶点地 唯一中位点．其中地 真命题是____________．（写出所有真命题地 序号数学社区）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 在等差数列{}na 中，218aa -=，且4a 为2a 和3a 地 等比中项，求数列{}na 地 首项、公差及前n 项和．17．(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 地 对边分别为,,a b c ，且232coscos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-．（Ⅰ）求cos A 地 值；（Ⅱ）若a =5b =，求向量BAu u u r在BCuuu r 方向上地 投影．18．(本小题满分12分)某算法地程序框图如图所示，其中输入地变量x在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y地值为i地概率(1,2,3)P i=；i（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图地理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y地值为(1,2,3)i i=地频数．以下是甲、乙所作频数统计表地部分数据．甲地 频数统计表（部分）乙地 频数统计表（部分）当2100n =时，根据表中地 数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 地值为(1,2,3)i i =地 频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求地 可能性较大；（Ⅲ）按程序框图正确编写地 程序运行3次，求输出y 地 值为2地 次数ξ地 分布列及数学期望．19．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=o，1,D D 分别是线段11,BC B C 地 中点，P 是线段AD 地 中点．（Ⅰ）在平面ABC 内，试作出过点P 与平面1A BC 平行地直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面11ADD A ；（Ⅱ）设（Ⅰ）中地 直线l 交AB 于点M ，交AC 于点N ，求二面角1A A M N --地 余弦值．1C20．(本小题满分13分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b +=>>地两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P ． （Ⅰ）求椭圆C 地 离心率；（Ⅱ）设过点(0,2)A 地 直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上地 点，且222211||||||AQAM AN =+，求点Q 地 轨迹方程．21．(本小题满分14分)已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数．设11(,())A x f x ，22(,())B x f x 为该函数图象上地 两点，且12x x <．（Ⅰ）指出函数()f x 地 单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 地 图象在点,A B 处地 切线互相垂直，且2x<，求21xx -地 最小值；（Ⅲ）若函数()f x 地 图象在点,A B 处地 切线重合，求a地 取值范围．参考答案一、 选择题：本题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分50分.1.A2.B3.D4.D5.A6.B7.C8.C9.C 10.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分25分.(7,3)- 15.①④ 三、解答题:共6小题，共75分.16.解：设该数列公差为d ，前n 项和为ns .由已知，可得()()()21111228,38a d a d a d a d +=+=++.所以()114,30a d d d a +=-=，解得14,0a d ==，或11,3a d ==，即数列{}na 地 首相为4，公差为0，或首相为1，公差为3. 所以数列地 前n项和4n s n=或232n n n s -=. ………….12分17.解：()I 由()()232coscos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-，得()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦，即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-，则()3cos 5A B B -+=-，即3cos 5A =-. ………….. 5分()II 由3cos ,05A A π=-<<，得4sin 5A =，由正弦定理，有sin sin a bA B =，所以，sin sin b A B a ==.由题知a b >，则A B >，故4B π=. 根据余弦定理，有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭，解得1c =或7c =-(舍去). 故向量BAu u u r 在BCuuu r 方向上地 投影为cos 2BA B =u u u r . ………….12分18. 解：()I .变量x 是在1，2，3，……24这24个整数中随机产生地 一个数，共有24种可能. 当x 从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y 地 值为1，故112p =； 当x 从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y 地 值为2，故213p=;当x 从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y 地 值为3，故316p=. ……………3分()II 当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出y 地 值为i(i=1，2，3)地 频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求地 可能性较大. ………7分（3）随机变量ξ可能饿取值为0，1，2，3.33128(0)3327p C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1213124(1)339p C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2123122(2)339p C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭333121(3)3327p C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故ξ地 分布列为所以842101231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=即ξ地数学期望为1. ………12分 19.解：()I 如图，在平面ABC 内，过点P 做直线l //BC ，因为l 在平面1A BC 外，BC在平面1A BC 内，由直线与平面平行地 判定定理可知， l //平面1A BC .由已知，AB AC =，D 是BC 地 中点，所以，BC AD ⊥，则直线l AD ⊥.因为1AA ⊥平面ABC ，所以1AA ⊥直线l .又因为1,AD AA 在平面ξ12 3 p827492912711ADD A 内，且AD与1AA 相交，所以直线平面11ADD A . …………………………………………………………………………….6分()II 解法一:连接1A P ，过A 作1AE A P ⊥于E ，过E 作1EF A M ⊥于F ，连接AF .由()I 知，MN ⊥平面1AEA ，所以平面1AEA ⊥平面1A MN .所以AE ⊥平面1A MN ，则1A M AE ⊥.所以1A M ⊥平面AEF ，则1A M ⊥AF .故AFE ∠为二面角1A A M N --地 平面角(设为θ).设11AA =，则由12AB AC AA ==，120BAC ∠=o，有60BAD ∠=o，2,1AB AD ==.又P 为AD 地 中点，所以M 为AB 地 中点，且1,12AP AM ==， 在1Rt AA P V 中，1A P =;在1Rt A AM V 中，1AM从而，11AA AP AE A P •==，11AA AMAF A M•==所以2sin 5AEAFθ==.所以22215cos 1sin 15θθ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭.故二面角1A A M N--地 余弦值为155. ………………12分解法二:设11AA =.如图，过1A 作1A E 平行于11B C ，以1A 为坐标原点，分别以111,A E A D u u u r u u u u r ，1AA u u u r 地 方向为x 轴，y 轴，z 轴地 正方向，建立空间直角坐标系Oxyz (点O 与点1A 重合).则()10,0,0A ，()0,0,1A .因为P 为AD 地 中点，所以,M N 分别为,AB AC 地 中点，故11,1,,12222M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以11,122A M ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ，()10,0,1A A =u u u r，)NM =u u u u r .设平面1AA M 地 一个法向量为()1111,,n x y z =，则1111,,n A M n A A ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩u u u u u r u u u u r 即11110,0,n A M n A A ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩u u u u ru u u r 故有()()()1111111,,,10,2,,0,0,10,x y z x y z ⎧⎫•=⎪⎪⎪⎨⎝⎭⎪•=⎩从而111110,20.y z z ++=⎪=⎩取11x =，则1y =()11,n =.设平面1A MN 地 一个法向量为()2222,,nx y z =，则 212,,n A M n NM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩u u u u u ru u u u u r 即2120,0,n A M n NM ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩u u u u ru u u u r 故有()())2222221,,,10,22,,0,x y z x y z ⎧⎛⎫•=⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪•=⎪⎩从而222210,220.x y z ++=⎨⎪=⎩取22y=，则21z=-，所以()20,2,1n=-.设二面角1A A M N --地 平面角为θ，又θ为锐角，则1212cos 5n n n n θ•===•.故二面角1A A M N--地 余弦值为5. ………………12分20．解：122a PF PF =+==所以，a =又由已知，1c =，所以椭圆C 地离心率2ce a ===……………4分 ()II 由()I 知椭圆C 地 方程为2212x y +=.设点Q 地 坐标为(x ，y).(1)当直线l 与x 轴垂直时，直线l 与椭圆C 交于()()0,1,0,1-两点，此时Q点坐标为0,25⎛- ⎝⎭(2) 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 地 方程为2y kx =+.因为,M N 在直线l 上，可设点,M N 地 坐标分别为1122(,2),(,2)x kx x kx ++，则22222212(1),(1)AM k x AN k x =+=+. 又()222222(1).AQx y k x =+-=+由222211AQAMAN=+，得()()()22222212211111k x k x k x =++++，即()212122222212122211x x x x x x x x x +-=+= ① 将2y kx =+代入2212x y +=中，得()2221860kx kx +++= ②由()()22842160,k k ∆=-⨯+⨯>得232k>. 由②可知12122286,,2121k x xx x k k +=-=++代入①中并化简，得2218103xk =- ③因为点Q 在直线2y kx =+上，所以2y k x-=，代入③中并化简，得()22102318y x --=.由③及232k >，可知2302x<<，即22x ⎛⎫⎛∈-⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭U .又0,25⎛- ⎝⎭满足()22102318y x --=，故x ⎛∈ ⎝⎭.由题意，(),Q x y 在椭圆C 内部，所以11y -≤≤， 又由()22102183y x -=+有()2992,54y ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭且11y -≤≤，则1,22y ⎛∈ ⎝⎦.所以点Q 地 轨迹方程是()22102318y x --=，其中，22x ⎛∈- ⎝⎭，1,225y ⎛∈- ⎝⎦………..13分21．解：()I 函数()f x 地 单调递减区间为(),1-∞-，单调递增区间为[)1,0-，()0,+∞()II 由导数地 几何意义可知，点A 处地 切线斜率为()1f x '，点B 处地 切线斜率为()2f x '，故当点A 处地 切线与点B 处地 切垂直时，有()()121f x f x ''=-.当0x <时，对函数()f x 求导，得()22f x x '=+. 因为12x x<<，所以()()1222221x x ++=-，所以()()12220,220x x +<+>.因此()()21121222212x x x x -=-+++≥=⎡⎤⎣⎦当且仅当()122x -+=()222x +=1，即123122x x =-=且时等号成立.所以函数()f x 地 图象在点,A B 处地 切线互相垂直时，21x x -地 最小值为1…………7分()III 当120x x <<或210x x >>时，()()12f x f x ''≠，故120x x <<.当10x <时，函数()f x 地 图象在点()()11,x f x 处地 切线方程为()()()21111222y x x a x x x -++=+-，即()21122y x x xa=+-+当2x>时，函数()f x 地 图象在点()()22,x f x 处地 切线方程为()2221ln y x x x x -=-，即221ln 1y x x x =•+-.两切线重合地 充要条件是1222112 2 ln 1 x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩①②由①及120x x <<知，110x -<<.由①②得，()2211111ln1ln 22122a xx x x =+-=-+-+.设()()21111ln 221(10)h x xx x =-+--<<，则()1111201h x x x '=-<+.所以()()1110h x x -<<是减函数.则()()10ln21h x h >=--，所以ln 21a >--.又当1(1,0)x ∈-且趋近于1-时，()1h x 无限增大，所以a 地 取值范围是()ln21,--+∞.故当函数()f x 地 图像在点,A B 处地 切线重合时，a 地 取值范围是()ln21,--+∞.14分。
普通高等学校招生国统一考试数学理试题四川卷,含答案 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，含答案〕1.选择题必须使需要用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目的号的位置上2．本局部一共12小题，每一小题5分，一共60分．一、选择题：本大题一一共l2小题．每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[1，)2[1,1)4，23．5)9[2,2)18[，)1l[，)12．))3根据样本的频率分布估计，数据落在[，)的概率约是 (A)16(B)13(C)12〔D 〕232．复数1i i-+= (A)2i -〔B 〕12i 〔C 〕0〔D 〕2i 3．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，(A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒〔B 〕12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥(C)233l l l ⇒1l ，2l ，3l 一共面〔D 〕1l ，2l ，3l 一共点⇒1l ，2l ，3l 一共面 4如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=(A)0(B)BE (C)AD (D)CF 5函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件6.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.那么A 的取值范围是(A)(0，6π](B)[6π，π)(c)(0，3π](D)[3π，π)7．()f x 是R 上的奇函数，且当0x 时，1()()12x f x =+，那么()f x 的反函数的图像大致是 {}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈.假设那么32b =-，1012b =，那么8a =〔A 〕0〔B 〕3〔C 〕8〔D 〕11A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理方案HY 团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润〔A 〕4650元〔B 〕4700元〔C 〕4900元〔D 〕5000元25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，那么抛物线顶点的坐标为〔A 〕(2,9)--〔B 〕(0,5)-〔C 〕(2,9)-〔D 〕(1,6)-[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，那么lim n n S →∞= 〔A 〕3〔B 〕52〔C 〕2〔D 〕32{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，那么m n= 〔A 〕415〔B 〕13〔C 〕25〔D 〕23本卷须知：1. 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内答题.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2. 本局部一共10小题，一共90分.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分. 121(lg lg 25)100=4--÷. 22x y =1P 46436-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的间隔是. 15.如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的外表积与改圆柱的侧面积之差是.f x （）的定义域为A ，假设1212x x A f x =f x ∈，且（）（）时总有 12x =x f x ，则称（）为单函数.例如，函数f x （）=2x+1〔x R ∈ ① 函数f x （）=2x 〔x ∈R 〕是单函数；② 假设f x （）为单函数，121212x x A x x f x f x ∈≠≠，且，则（）（）；③ 假设f ：A →B 为单函数，那么对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；④ 函数f 〔x 〕在某区间上具有单调性，那么f 〔x 〕一定是单函数.19．(本小题一共l2分)如图，在直三棱柱AB-A 1B 1C 1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA 1=1．D 是棱CC 1上的一P 是AD 的延长线与A 1C 1的延长线的交点，且PB 1∥平面BDA ．(I)求证：CD=C 1D ：(II)求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值；(Ⅲ)求点C 到平面B 1DP 的间隔．20．(本小题一共12分)设d 为非零实数，a n =1n [C 1n d+2C n 2d 2+…+(n—1)C n n-1d n-1+nC n n d n ](n ∈N *).(I) 写出a 1,a 2,a 3并判断{a n }是否为等比数列。
普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷)(含解析)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医科）第Ⅰ卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式 34π3V R = ()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径一、选择题： 1.设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T =Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<<【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。
解析：由题)3,7(T ),5,5(-=-=S ，故选择C 。
解析2：由{|55},S x x =-<<{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<<，故选C ．２.已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是 Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。
解析：由题得3222log 2=⇒+=+a a ，故选择B 。
解析2：本题考查分段函数的连续性．由22224lim ()lim lim(2)42x x x x f x x x →→→-==+=-，22(2)log 1f a a =+=+，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知2(2)lim ()4x f f x →==，可得3a =．故选B ．３.复数2(12)34i i+-的值是 Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。
普通高等学校招生国统一考试数学理试题四川卷,含答案
2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，有答案〕 参考公式：假如事件互斥，那么 球的外表积公式 ()()()P A B P A P B 24S R假如事件互相HY ，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B 球的体积公式假如事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R 在n 次HY 重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n …第一局部 〔选择题 一共60分〕考前须知：1、选择题必须使需要用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目的号的位置上。
2、本局部一共12小题，每一小题5分，一共60分。
一、选择题：每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是〔 〕A 、42B 、35C 、28D 、21 2、复数2(1)2i i-=〔 〕 A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是〔 〕A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 那么sin CED ∠=〔 〕A 、31010B 、1010C 、510D 、515 5、函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是〔 〕6、以下命题正确的选项是〔 〕A 、假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行B 、假设一个平面内有三个点到另一个平面的间隔 相等，那么这两个平面平行C 、假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行D 、假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，以下四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是〔 〕 A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出嘚四个选项中，只有一个是符合题目要求嘚．1．设集合{|20}A x x=+=，集合2{|40}B x x=-=，则A B=（）（A）{2}-（B）{2}（C）{2,2}-（D）∅2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z嘚共轭复数嘚点是（）yxDBAOC（A）A（B）B（C）C（D）D3．一个几何体嘚三视图如图所示，则该几何体嘚直观图可以是（）4．设x Z∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2p x A x B∀∈∈，则（）（A）:,2p x A x B⌝∀∃∈∉（B）:,2p x A x B⌝∀∉∉（C）:,2p x A x B⌝∃∉∈（D）:,2p x A x B⌝∃∈∈5．函数()2sin(),(0,)22f x xππωϕωϕ=+>-<<嘚部分图象如图所示，则,ωϕ嘚值分别是（ ）（A ）2,3π-（B ）2,6π-（C ）4,6π-（D ）4,3π6．抛物线24y x =嘚焦点到双曲线2213yx -=嘚渐近线嘚距离是（ ） （A ）12（B ）32 （C ）1 （D ）37．函数231x x y =-嘚图象大致是（ ）8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同嘚数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -嘚不同值嘚个数是（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）209．节日里某家前嘚树上挂了两串彩灯，这两串彩灯嘚第一次闪亮相互独立，若接通电后嘚4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮嘚时刻相差不超过2秒嘚概率是（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）7810．设函数()x f x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数嘚底数）．若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 嘚取值范围是（ ）（A ）[1,]e （B ）1[,-11]e -， （C ）[1,1]e + （D ）1[-1,1]e e -+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．二项式5()x y +嘚展开式中，含23x y 嘚项嘚系数是_________．（用数字作答）12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则λ=_________． 13．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α嘚值是_________．14．已知()f x 是定义域为R 嘚偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<嘚解集是________ ． 15．设12,,,n P P P 为平面α内嘚n 个点，在平面α内嘚所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点嘚距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点嘚一个“中位点”．例如，线段AB 上嘚任意点都是端点,A B嘚中位点．则有下列命题：①若,,A B C 三个点共线，C 在线AB 上，则C 是,,A B C 嘚中位点； ②直角三角形斜边嘚点是该直角三角形三个顶点嘚中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们嘚中位点存在且唯一； ④梯形对角线嘚交点是该梯形四个顶点嘚唯一中位点． 其中嘚真命题是____________．（写出所有真命题嘚序号数学社区）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中，218a a -=，且4a 为2a 和3a 嘚等比中项，求数列{}n a 嘚首项、公差及前n 项和．17．(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 嘚对边分别为,,a b c ，且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-． （Ⅰ）求cos A 嘚值； （Ⅱ）若42a =，5b =，求向量BA 在BC 方向上嘚投影．18．(本小题满分12分)某算法嘚程序框图如图所示，其中输入嘚变量x 在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 嘚值为i 嘚概率(1,2,3)i P i =；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图嘚理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 嘚值为(1,2,3)i i =嘚频数．以下是甲、乙所作频数统计表嘚部分数据．甲嘚频数统计表（部分） 乙嘚频数统计表（部分）当2100n =时，根据表中嘚数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 嘚值为(1,2,3)i i =嘚频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求嘚可能性较大；运行次数n 输出y 嘚值 为1嘚频数输出y 嘚值 为2嘚频数 输出y 嘚值为3嘚频数3014610…………2100 1027 376 697运行次数n 输出y 嘚值 为1嘚频数输出y 嘚值 为2嘚频数 输出y 嘚值为3嘚频数3012117…………21001051 696 353（Ⅲ）按程序框图正确编写嘚程序运行3次，求输出y 嘚值为2嘚次数ξ嘚分布列及数学期望．19．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=，1,D D 分别是线段11,BC B C 嘚中点，P 是线段AD 嘚中点．（Ⅰ）在平面ABC 内，试作出过点P 与平面1A BC 平行嘚直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面11ADD A ；（Ⅱ）设（Ⅰ）中嘚直线l 交AB 于点M ，交AC 于点N ，求二面角1A A M N --嘚余弦值．D 1D CB A 1B 1C 1A P20．(本小题满分13分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>嘚两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P ．（Ⅰ）求椭圆C 嘚离心率；（Ⅱ）设过点(0,2)A 嘚直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上嘚点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 嘚轨迹方程．21．(本小题满分14分)已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数．设11(,())A x f x ，22(,())B x f x 为该函数图象上嘚两点，且12x x <．（Ⅰ）指出函数()f x 嘚单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 嘚图象在点,A B 处嘚切线互相垂直，且20x <，求21x x -嘚最小值； （Ⅲ）若函数()f x 嘚图象在点,A B 处嘚切线重合，求a 嘚取值范围．参考答案一、 选择题：本题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分50分. 1.A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分25分. 11.10 12.2 13.3 14.(7,3)- 15.①④ 三、解答题:共6小题,共75分.16.解：设该数列公差为d ,前n 项和为n s .由已知,可得()()()21111228,38a d a d a d a d +=+=++.所以()114,30a d d d a +=-=,解得14,0a d ==,或11,3a d ==,即数列{}n a 嘚首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.所以数列嘚前n 项和4n s n =或232n n ns -=. ………….12分17.解：()I 由()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦, 即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =-. ………….. 5分()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin a bA B=,所以,sin 2sin 2b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有()2223425255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c =或7c =-(舍去).故向量BA 在BC 方向上嘚投影为2cos 2BA B =. ………….12分 18. 解：()I .变量x 是在1,2,3，……24这24个整数中随机产生嘚一个数，共有24种可能. 当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 嘚值为1，故112p =； 当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 嘚值为2，故213p =; 当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 嘚值为3，故316p =. ……………3分 ()II 当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出y 嘚值为i(i=1,2,3)嘚频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求嘚可能性较大. ………7分 （3）随机变量ξ可能饿取值为0,1,2,3.0303128(0)3327p C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1213124(1)339p C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2123122(2)339p C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3033121(3)3327p C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故ξ嘚分布列为842101231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 所以即ξ嘚数学期望为1. ………12分19.解：()I 如图,在平面ABC 内,过点P 做直线l //BC ,因为l 在平面1A BC 外,BC 在平面1A BC 内,由直线与平面平行嘚判定定理可知, l //平面1A BC . 由已知,AB AC =,D 是BC 嘚中点,所以,BC AD ⊥,则直线l AD ⊥.因为1AA ⊥平面ABC ,所以1AA ⊥直线l .又因为1,AD AA 在平面11ADD A 内,且AD 与1AA 相交,所以直线平面11ADD A . …………………………………………………………………………….6分()II 解法一:连接1A P ,过A 作1AE A P ⊥于E ,过E 作1EF A M ⊥于F ,连接AF . 由()I 知,MN ⊥平面1AEA ,所以平面1AEA ⊥平面1A MN . 所以AE ⊥平面1A MN ,则1A M AE ⊥. 所以1A M ⊥平面AEF ,则1A M ⊥AF .故AFE ∠为二面角1A A M N --嘚平面角(设为θ).设11AA =,则由12AB AC AA ==,120BAC ∠=,有60BAD ∠=,2,1AB AD ==. 又P 为AD 嘚中点,所以M 为AB 嘚中点,且1,12AP AM ==, 输出y 嘚值 为1嘚频率输出y 嘚值 为2嘚频率输出y 嘚值 为3嘚频率甲 102721003762100 6972100 乙105121006962100 3532100ξ 0 1 2 3p8274929127在1Rt AA P 中, 152A P =;在1Rt A AM 中, 12AM =. 从而,1115AA AP AE A P •==,1112AA AM AF A M •==,所以2sin 5AE AF θ==. 所以22215cos 1sin 155θθ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭. 故二面角1A A M N --嘚余弦值为155. ………………12分 解法二:设11AA =.如图,过1A 作1A E 平行于11B C ,以1A 为坐标原点,分别以111,AE AD ,1AA 嘚方向为x 轴,y轴,z 轴嘚正方向,建立空间直角坐标系Oxyz (点O 与点1A 重合).则()10,0,0A ,()0,0,1A .因为P 为AD 嘚中点,所以,M N 分别为,AB AC 嘚中点,故3131,,1,,,12222M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以131,,122A M ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,()10,0,1A A =,()3,0,0NM =.设平面1AA M 嘚一个法向量为()1111,,n x y z =,则1111,,n A M n A A ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩即11110,0,n A M n A A ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩故有 ()()()11111131,,,,10,22,,0,0,10,x y z x y z ⎧⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪•=⎩ 从而1111310,220.x y z z ⎧++=⎪⎨⎪=⎩取11x =,则13y =-,所以()11,3,0n =-. 设平面1A MN 嘚一个法向量为()2222,,n x y z =,则212,,n A M n NM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩即2120,0,n A M n NM ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩故有()()()22222231,,,,10,22,,3,0,00,x y z x y z ⎧⎛⎫•=⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪•=⎪⎩ 从而2222310,2230.x y z x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩取22y =,则21z =-,所以()20,2,1n =-. 设二面角1A A M N --嘚平面角为θ,又θ为锐角,则()()12121,3,00,2,115cos 525n n n n θ-•-•===••.故二面角1A A M N --嘚余弦值为155. ………………12分 20．解：2222124141*********a PF PF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+++-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，2a =.又由已知，1c =, 所以椭圆C 嘚离心率1222c e a ===……………4分 ()II 由()I 知椭圆C 嘚方程为2212x y +=.设点Q 嘚坐标为(x,y).(1)当直线l 与x 轴垂直时，直线l 与椭圆C 交于()()0,1,0,1-两点，此时Q 点坐标为350,25⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ (2) 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 嘚方程为2y kx =+.因为,M N 在直线l 上，可设点,M N 嘚坐标分别为1122(,2),(,2)x kx x kx ++，则22222212(1),(1)AM k x AN k x =+=+. 又()222222(1).AQ x y k x =+-=+由222211AQ AM AN =+，得()()()22222212211111k x k x k x =++++，即 ()212122222212122211x x x x x x x x x +-=+= ① 将2y kx =+代入2212x y +=中，得 ()2221860k x kx +++= ②由()()22842160,k k ∆=-⨯+⨯>得232k >. 由②可知12122286,,2121k x x x x k k +=-=++代入①中并化简，得2218103x k =- ③因为点Q 在直线2y kx =+上，所以2y k x -=，代入③中并化简，得()22102318y x --=.由③及232k >，可知2302x <<,即66,00,22x ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 又350,25⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭满足()22102318y x --=，故66,22x ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭. 由题意，(),Q x y 在椭圆C 内部，所以11y -≤≤，又由()22102183y x -=+有()2992,54y ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭且11y -≤≤，则135,225y ⎛⎤∈- ⎥ ⎝⎦. 所以点Q 嘚轨迹方程是()22102318y x --=，其中，66,22x ⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭，135,225y ⎛⎤∈- ⎥ ⎝⎦………..13分21．解：()I 函数()f x 嘚单调递减区间为(),1-∞-，单调递增区间为[)1,0-，()0,+∞()II 由导数嘚几何意义可知，点A 处嘚切线斜率为()1f x '，点B 处嘚切线斜率为()2f x '，故当点A 处嘚切线与点B 处嘚切垂直时，有()()121f x f x ''=-. 当0x <时，对函数()f x 求导，得()22f x x '=+. 因为120x x <<，所以()()1222221x x ++=-， 所以()()12220,220x x +<+>.因此()()()()21121212222222212x x x x x x -=-+++≥-++=⎡⎤⎣⎦ 当且仅当()122x -+=()222x +=1，即123122x x =-=且时等号成立.所以函数()f x 嘚图象在点,A B 处嘚切线互相垂直时，21x x -嘚最小值为1…………7分()III 当120x x <<或210x x >>时，()()12f x f x ''≠，故120x x <<. 当10x <时，函数()f x 嘚图象在点()()11,x f x 处嘚切线方程为 ()()()21111222y x x a x x x -++=+-，即()21122y x x x a =+-+ 当20x >时，函数()f x 嘚图象在点()()22,x f x 处嘚切线方程为()2221ln y x x x x -=-，即221ln 1y x x x =•+-. 两切线重合嘚充要条件是1222112 2 ln 1 x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩①②由①及120x x <<知，110x -<<.由①②得，()2211111ln1ln 22122a x x x x =+-=-+-+. 设()()21111ln 221(10)h x x x x =-+--<<，则()1111201h x x x '=-<+. 所以()()1110h x x -<<是减函数. 则()()10ln21h x h >=--， 所以ln21a >--. 又当1(1,0)x ∈-且趋近于1-时，()1h x 无限增大，所以a 嘚取值范围是()ln21,--+∞. 故当函数()f x 嘚图像在点,A B 处嘚切线重合时，a 嘚取值范围是()ln21,--+∞.14分。
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷,含答
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =I （ ） A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 【答案】D2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本 【答案】A3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度 【答案】A4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2 C、1 【答案】D5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、a b d c > B 、a b d c< 侧视图俯视图11222211C 、a b c d > D 、a b c d< 【答案】B6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 【答案】B8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75o,30o，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ）A 、1)mB 、1)m -C 、1)mD 、1)m 【答案】 C.9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、 【答案】B10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=u u u r u u u r（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A 、2B 、3C 、8D 【答案】B第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
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四川农业大学网络教育入学考试高等数学试题 1、题目z1-2（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：a2、题目20－1：（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：a3、题目20－2：（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：b4、题目20－3：（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：a5、题目20－4：（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：d6、题目20－5：（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：d7、题目20－6：（2）（）
a．ab．bc．c
标准答案：a8、题目20－7：（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：d9、题目20－8：（2）（）
a．ab．bc．cd．d
10、题目11－1（2）（）
a．ab．bc．cd．d
11、题目11－2（2）（）
a．ab．bc．cd．d
12、题目11－3（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：a13、题目20－9：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：c14、题目11－4：（2）（） a．ab．bc．cd．d
15、题目11－5（2）（）
a．ab．bc．cd．d
16、题目20－10：（2）（）
a．ab．bc．cd．d
17、题目11－6（2）（）
a．ab．bc．cd．d
18、题目11－7（2）（）
a．ab．bc．cd．d
19、题目11－8（2）（）
a．ab．bc．cd．d
20、题目11－9（2）（）
a．ab．bc．cd．d
21、题目11－10（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：b22、题目19－1：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：c23、题目19－2：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：b24、题目19－3：（2）（） a．ab．bc．cd．d
25、题目12－1（2）（）
a．ab．bc．cd．d
26、题目12－2（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：d27、题目19－4：（2）（） a．ab．bc．cd．d
28、题目12－3（2）（）
a．ab．bc．cd．d
29、题目12－4（2）（）
a．ab．bc．cd．d
30、题目12－5（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：a31、题目19－5：（2）（） a．ab．bc．cd．d
32、题目12－6（2）（）
a．ab．bc．cd．d
33、题目12－7（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：b34、题目19－6：（2）（） a．ab．bc．cd．d
35、题目12－8（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：b36、题目19－7：（2）（） a．ab．bc．cd．d
37、题目12－9（2）（）
a．ab．bc．cd．d
38、题目12－10（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：c39、题目19－8：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：d40、题目19－9：（2）（） a．ab．bc．cd．d
41、题目19－10：（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：c42、题目18－1：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：a43、题目18－2：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：c44、题目18－3：（2）（） a．ab．bc．cd．d
45、题目13－1（2）（）
b．bc．cd．d
标准答案：d46、题目18－4：（2）（） a．ab．bc．cd．d
47、题目13－2（2）（）
a．ab．bc．cd．d
48、题目13－3（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：d49、题目18－5：（2）（） a．ab．bc．cd．d
50、题目13－4（2）（）
a．ab．bc．cd．d
51、题目13－5（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：d52、题目18－6：（2）（） a．ab．bc．cd．d
53、题目13－6（2）（）
a．ab．bc．cd．d
54、题目13－7（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：c55、题目18－7：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：b56、题目18－8：（2）（） a．ab．bc．cd．d
57、题目13－8（2）（）
a．ab．bc．cd．d
58、题目13－9（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：c59、题目18－9：（2）（） b．bc．cd．d
60、题目13－10（2）（）
a．ab．bc．cd．d
61、题目18－10：（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：a62、题目17－1：（2）（）
标准答案：c63、题目17－2：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：d64、题目17－3：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：c65、题目17－4：（2）（） a．ab．bc．cd．d
66、题目17－5：（2）（）
a．ab．bc．cd．d
67、题目14－1（2）（）
a．ab．bc．cd．d
68、题目14－2（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：a69、题目17－6：（2）（） a．ab．bc．cd．d
70、题目14－3（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：d71、题目17－7：（2）（） a．ab．bc．cd．d
72、题目14－4（2）（）
a．ab．bc．cd．d
73、题目14－5（2）（）
a．ab．b
c．cd．d
标准答案：c74、题目17－8：（2）（）
75、题目14－7（2）（）
a．ab．bc．cd．d
76、题目14－8（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：d77、题目17－9：（2）（） a．ab．bc．cd．d
78、题目14－9（2）（）
a．ab．bc．cd．d
79、题目14－10（2）（）
a．ab．bc．cd．d
80、题目17－10：（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：c81、题目16－1：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：d82、题目16－2：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：b83、题目16－3：（2）（） a．ab．bc．cd．d
84、题目15－1（2）（）
a．ab．bc．cd．d
85、题目15－2（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：c86、题目16－4：（2）（） a．ab．bc．cd．d
87、题目15－3（2）（）
a．ab．bc．cd．d
88、题目15－4（2）（）
a．ab．bc．cd．d
89、题目15－5（2）（）
a．ab．bc．cd．d
90、题目15－6（2）（）
a．ab．bc．cd．d
91、题目15－7（2）（）
a．ab．bc．cd．d
92、题目15－8（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：c93、题目16－5：（2）（） a．ab．bc．cd．d
94、题目15－9（2）（）
a．ab．bc．cd．d
95、题目15－10（2）（）
a．ab．bc．cd．d
标准答案：d96、题目16－6：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：b97、题目16－7：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：c98、题目16－8：（2）（） a．ab．bc．cd．d
标准答案：b99、题目16－9：（2）（）
b．bc．cd．d
100、题目16－10：（2）（） a．ab．bc．cd．d。