2013级石家庄二中高一分班数学试题1

1 2013级高一分班数学试题（一试）

注意：1、本试卷满分120分，考试时间为90分钟。

2、必须将答案写在答题纸上，否则不给分。

一、选择题（每小题3分，共10各小题，共30分）

1、如图，线段AB、CD相交于E点，AD//EF//BC，若AE:EB=1:2，ADES=1，则AEFS等于（ ）

A. 4 B. 23 C. 2 D. 43

2、如图所示，AB为O的一条固定直径，它把O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C做弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P （ ）

A位置不变 B. 等分BD

C. .到CD的距离保持不变 D. 随点C的移动而移动

3、已知二次函数y=ax2+bx+c（0a）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；

④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（ ）

A. ①② B. ①③ C.. ①③④ D. ①②③④

4、已知点P是O内一点，O的半径为5,OP=3，在过点P的所有O的弦中，弦长为整数的弦的条数为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数条

5、如图，已知ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，D为BC上一点，做EF//BC，交AB于E（点E不与点A、B重合），交AC于点F。设E到BC的距离为x,则DEF的面积y关于x的函数的图像大致为（ ）

2 6、一次函数yaxba0、二次函数2yaxbx和反比例函数kyk0x在同一直角坐标系中图象如图，A点的坐标为（－2，0）。则下列结论中，正确的（ ）

A．ak0>> B．abk

C．ab0>> D．b2ak

7、在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ）

A. 1圈 B. 2圈 C. 3圈 D. 4圈

8、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N。下列结论：

①APE≌AME； ②PM＋PN=AC；

③222PEPFPO； ④POF∽BNF；

⑤当PMN∽AMP时，点P是 AB 的中点。其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个

9、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．

A． 156 B． 157 C． 158 D． 159 3 10、如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若CEDx，ECDy，⊙B的半径为R，则DE的长度是（ ）

A．(90)90xR

B．(180)180xR

C． (180)180yR D．(90)90yR

二、填空题（每小题4分，共10个小题，共40分）

11、已知下列命题：

①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；

②若a＞0，则2aa；

③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；

④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．

其中原命题与逆命题均为真命题的是 （填序号即可）

12、若abckbcacab，则k 。13、一条弦的长度等于它所在圆的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数为 。

14、在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且60APD,BP=1，CD=23,则ABC的边长为

。

15、如图，在矩形纸片ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中23bab.将此矩形纸片按下列顺序折叠，则CD的长度为

（用含a、b的代数式表示）.

EPABCD第10题图A/D/C/CBD/A/DCBA/DCBADCBA 4 16、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是

．

17、如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，且AE=BE，则△OEF的面积的值为 ．

18、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有

个。

19、如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 ．

20、如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则BEC= 度．

三、解答题（要求有必要的解答过程，共50分）

21（12分）、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润1y（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：11590(02)5130(26)xxyxx。若在国外销售，平均每件产品的利润2y（元）第16题图HGFEDCBA 5 与国外的销售数量t（千件）的关系为：2100(02)5110(26)tytt

（1）用x的代数式表示t为：t=

；当0＜x≤4时，2y与x的函数关系式为：2y= ；

当 ≤x＜ 时，2y=100；

（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；

（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

22（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，2m）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线1C:214yx于点A、B，交抛物线2C:219yx于点C、D。原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD.

猜想与证明 填表：

m 1 2 3

CDAB

由上表猜想：对任意m（m＞0）均有ABCD= 。 .请证明你的猜想。

探究与应用 （1）利用上面的结论，可得AOB与CQD面积比为 ； 6 （2）当AOB和CQD中有一个是等腰直角三角形时，求CQD与AOB面积之差。

联想与拓展 如图②过点A作y轴的平行线交抛物线2C于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线1C于点F。在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则MAE与MDF面积的比值为

。

.

23（13分）如图，⊙O的半径25r，四边形ABCD内接圆⊙O， ACBD于点H， P为CA延长线上的一点，且PDAABD.

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由;

（2）若3tan4ADB，4333PAAH，求BD的长；

（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积.

24（13分）已知，如图，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？ 7 （2）设四边形ANPM的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由

（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成2:1的两部分？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由。

OPBCADMNQ