材力题解第2章

2-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。

解: (a)

（1）求约束反力

kN

R R X 500203040 0==-++-=∑

（2）求截面1-1的轴力

kN

N N

R X 500

011

==+-=∑

（3）求截面2-2的轴力

kN

N N

R X 100

40 022

==++-=∑

（4）求截面3-3的轴力

(a) (b)

kN

N N

R X 200

3040 033

-==+++-=∑

（5）画轴力图

(b)

（1）求截面1-1的轴力

01=N

（2）求截面2-2的轴力 P

N

40

22

==

（3）求截面3-3的轴力

P

N P P N

X 30

4 03

3

==-+=∑

（4）画轴力图

2-2. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面

上？并求其值。

解：（1）1-1截面

MPa A P 86.6720

)2250(3

103811=⨯-⨯==σ

（2）2-2截面

MPa A P 33.6315

20210383

22=⨯⨯⨯==σ

（3）3-3截面

MPa A P 24.452

15)2250(10383

33=⨯⨯-⨯==σ

（4）最大拉应力

MPa 86.671max ==σσ

2-3. 在图示结构中，若钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。

设由BC 联接的两部分均为刚体。

3 3

解：（1）以刚体CAE 为研究对象

∑=⨯-⨯+⨯= 035.15.4 0'

P N N m

C E

A （2）以刚体BDE 为研究对象

075.05.1 0=⨯-⨯=∑B E D

N N m

（3）联立求解

kN

N N N N N C E

E C B 6 '

=∴==

（4）拉杆内的应力

MPa A N B 4.7610

41062

3=⨯⨯⨯==πσ 2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内

的应力。设两根横梁皆为刚体。

解：（1）以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零； （2）以AB 为研究对象

由平衡方程知

0===A B B R Y X

（3）以杆BD

由平衡方程求得

KN

N N N

Y KN

N N m

C

200

10 01001101 0212

11==--===⨯-⨯=∑∑

（4）杆内的应力为

1

MPa A N MPa A N 7.6320

41020127104101023

2222

3111=⨯⨯⨯==

=⨯⨯⨯==πσπσ

2-7. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD 杆与试样AB 同为低碳钢

制成，σp =200MPa ，σs =240MPa ，σb =400MPa 。试验机的最大拉力为10kN 。 （1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？ （2）设计时若取安全系数n=2，则CD 杆的截面面积为多 少？

（3）若试样的直径d=10mm ，今欲测弹性模量E 则所加拉 力最大不应超过多少？

解：（1）试样拉断时

mm

P d d P

A N

B B

84.17400

10100224

13

max max 2=⨯⨯==∴≥=πσσπ

（2）设计时若取安全系数n=2，则

n

A N

S σσ=≤][ 所以CD 杆的截面面积为

23833240

2

10100mm n N A S CD =⨯⨯=⨯≥σ

（3）测弹性模量E ，则

P A

N

σ≤

所加最大拉力为

KN N A N P 7.1515708104

1

2002max ==⨯⨯⨯=⨯=πσ

2-10. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的

镦压力P=1100kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[σ]=58MPa ，试确定截面尺寸h 和b 。

解：强度条件为

][σ≤A

P

又因为 A = bh = 1.4b 2 , 所以

[]mm

.b .h mm

P b 9162414.11658

4.11011004.13

≥==⨯⨯=≥σ 2-11. 图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN 的夹紧力，试求水平杆AB 及二斜

杆BC 和BD 的横截面直径。设三杆的材料相同，[σ]=100MPa ，α=30o

解：（1）以杆CO 为研究对象