材力题解第8章
同学们自己总结的11材料力学考研重点
同学们自己总结的11材料力学考研重点我总结一下第四版的材料力学的重点，希望对大家能有一个导向的作用，注意这是第四版的，用第五版教材的每章都差不多，也有一定的借鉴价值。
第一章看第一章第三节简称1-3（以后都这样表示，单独列出的数字表示的章节都要看）,1-4（即第一章第四节要仔细看）,1-5。
第二章看2-1,2-2，例题2-1,2-3，公式的推导过程，就是关于积分的那部分不用看，只记住最后的公式就行了，例题2-2，例题2-3（这个题和专业课笔记上的那个很相似，是应该记住的题型），2-4，例题2-5关于变形的协调关系是重点，2-5,2-6这一节容易出选择，例题2-7,2-7，例题2-8,2-9,2-10.2-8不看。
思考题不做，以后的思考题如果没有特殊情况都不做。
习题2-21和2-22只写步骤，不查表。
其他习题第一遍复习时全做。
第三章看3-1，3-2，3-3例题3-1,3-4介绍的几何方面，物理方面，静力学方面是做材力题的三大步骤，要有这个概念，这一节开始接触应力状态，要看会那个框框上扎个箭头是什么意思，而且自己会画，以后到第七章的时候会大量用到。
看例题3-2，例题3-3不看，例题3-4看。
3-5，例题3-5，例题3-6,3-6，例题3-7记住里面的公式。
3-7记住那个切应力变化的示意图，图3-16，其他不看，例题3-18不做。
3-8不看。
思考题只看3-9，习题3-21到3-26不做。
第四章看4-1，例题4-1,4-2，例题4-2到例题4-9全看，例题4-10不看，例题4-11例题4-12看，4-3，例题4-13是10年真题的基础图形，看，例题4-14这个图形也考过，看，4-4，例题4-15到例题4-19,4-5，记住那四个弯曲最大切应力的公式就好，例题4-20和例题4-21看一下切应力流的变化，这点09真题考过，例题4-22看，4-6。
思考题看4-13,4-14,4-17,4-18。
习题4-4全做，其他那些画图的每题可以自己选择性的删除四分之一左右，只要练会了就行，习题4-9选做，4-10也选做吧，但是这个要记住结果，习题4-16，4-17，4-18，4-20，4-34，4-35，4-43，都不做，其余遇到选择工字钢号码的也不查表，对照答案得到最后数据，不查表，其他全做。
清华大学土木工程系材力第7章答案
第7章强度失效分析与设计准则7-1对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
(A) 逐一进行试验，确定极限应力； (B) 无需进行试验，只需关于失效原因的假说； (C) 需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； (D) 假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
正确答案是 D 。
7 — 2对于图示的应力状态(；「x ,y )若为脆性材料，试分析失 效可能发生在： (A) 平行于x 轴的平面； (B) 平行于z 轴的平面； (C) 平行于Oyz 坐标面的平面；(D) 平行于Oxy 坐标面的平面。
正确答案是 C 。
7— 3对于图示的应力状态，若：「y -；「x ，且为韧性材料，试根据 最大切应力准则，失效可能发生在： (A) 平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行 于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内； (B) 仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； (C) 仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面；(D) 仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45 °的平面。
正确答案是 A 。
7— 4铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： (A) 仅图c ；(B) 图a 和图b ； (C) 图a 、b 和图c ； (D )图 a 、b 、c 和图 do习题7-4、7-5图正确答案是 C o7—5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则，试分析最容易失效的是: (A) 仅图d ； (B) 仅图c ；(C) 图c 和图d ； (D )图a 、b 和图do 正确答案是 B o解:7— 6韧性材料所处应力状态如图所示， 根据最大切应力准则, (A ) W ，. =2;「/3 ；(B ) ；_-：：： .，. =4;「/ 3 ；(C ) -■；(D ) 匚：..，；「=2 /3 o正确答案是 A o解：左图：；二3 h ；：'： .2 . (1)_c门-:二 二-(Y) _:・「32 2所以图c 最危险右图：厂-；「，；「- .， C -二；「「3 . ( 2)试分析二者同时失效的条件是: 习题7-6图(3)(由(1)，此式舍去) 由(1)、(2)， CT +T =V CT 2+4^ 3二 ，显然匚-. 2选：Ao注：原题供选择答案(D )矛盾，现改为：(D );「：：： .，；「-2,3 7 — 7承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器由韧性材料制成。
材力第7章习题解
∴ = 0，
MPa，
MPa
MPa
2． = 248 MPa；
∴ = 0，
MPa，
MPa
MPa 3． = 290 MPa。
∴ = 0，
MPa，
MPa
MPa
7-13 铝合金制成的零件上某一点处的平面应力状态如图所示，其屈服应力 = 280MPa。试按最大切应 力准则确定。
1．屈服时的 的代数值； 2．安全因数为 1.2 时的 值。 1．解：
1．（a）
（b）
，
2．（a）
（b） 用形状改变比能，相当应力相同。
7-17 薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为 1250mm，最大内压强为 23 个大气压（1 个大气压 0.1MPa）， 在高温下工作时材料的屈服应力 = 182.5MPa。若规定安全因数为 1.8，试按最大切应力准则设计容器的 壁厚。
解：
，
，
习题 7-17 解图
壁厚：
mm
7-18 平均直径 D = 1.8m、壁厚 = 14mm 的圆柱形容器，承受内压作用。若已知容器为钢制，其屈服应力 = 400MPa，要求安全因数 ns = 6.0。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。
1．用最大切应力准则； 2．用形状改变比能准则。
①设：
习题 7-13 图
=0
得
= 230 MPa
②设： =0
得
MPa
∴
= 230 MPa 或
MPa
2．解：
， = 168 MPa
或
，
MPa
∴
= 168 MPa 或
MPa
7-16 两种应力状态分别如图 a 和 b 所示，若二者的 、 数值分别相等，且
大连理工大学 工程力学 19应力状态8-1
应力
指明
哪一个面上？ 哪一点？
哪一点？ 哪个方位面？
过一点不同方向面上应力的集合，
称为这一点的应力状态 State of the
Stresses of a Given Point
三、一点应力状态的描述
1. 微 元体
Element
dz
（又称应力单元体）
特点： （1）正六面体；
yx dAsin sin
y dAsin cos
yx t
y
0
整理后得到
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy
sin
2
x
y
2
sin
2
xy
cos 2
y
有界、周期函数
x
xy
一定存在极值
求主应力的极值
d—— = 0 d
x
2
y
sin
2
xy
cos
2
0
即在=0的平面，记为0平面
x
2
y
sin
20
xy
x
n
x
yx t
y
Fn 0
dA
dA x d Acos cos xy
n
xy d Acos sin
x
α
α
x
yx dAsin cos
y dAsin sin
yx t
y
0
Ft 0
dA
n
dA x d Acos sin xy d Acos cos
xy
x
α
α
x
Principal planes
材料力学习题册1-14概念答案
第一章绪论一、是非判断题材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( × ) 内力只作用在杆件截面的形心处。
( × )杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( × )确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ∨ )根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ∨ )根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ∨ )同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ∨ )同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( × )同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( × )应变分为正应变ε和切应变γ。
( ∨ )应变为无量纲量。
( ∨ )若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ∨ )若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( × )平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( ∨ )题图所示结构中，AD杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ∨ )题图所示结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( × )B题图题图二、填空题材料力学主要研究 受力后发生的，以及由此产生的 。
拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
剪切的受力特征是 ，变形特征是。
扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
组合受力与变形是指 。
构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称为 。
根据这一假设构件的 、 和 就可以用坐标的连续函数来表示。
填题图所示结构中，杆1发生 变形， 杆2发生 变形，杆3发生 变形。
材料力学性能课后习题 (1)
材料力学性能课后习题第一章1.解释下列名词①滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
②弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
③循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
④包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
⑤塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
⑥韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
⑦加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时,由于晶粒发生滑移,出现位错的缠结,使晶粒拉长、破碎和纤维化,使金属的强度和硬度升高,塑性和韧性降低的现象。
⑧解理断裂：解理断裂是在正应力达到一定的数值后沿一定的晶体学平面产生的晶体学断裂。
2.解释下列力学性能指标的意义（1）E( 弹性模量）；（2）σp（规定非比例伸长应力）、σe（弹性极限）、σs（屈服强度）、σ0.2（规定残余伸长率为0.2%的应力）；（3）σb（抗拉强度）；（4）n（加工硬化指数）;（5）δ（断后伸长率）、ψ（断面收缩率）3.金属的弹性模量取决于什么？为什么说他是一个对结构不敏感的力学性能？取决于金属原子本性和晶格类型。
因为合金化、热处理、冷塑性变形对弹性模量的影响较小。
4.常用的标准试样有5倍和10倍，其延伸率分别用δ5和δ10表示，说明为什么δ5>δ10。
答：对于韧性金属材料，它的塑性变形量大于均匀塑性变形量，所以对于它的式样的比例，尺寸越短，它的断后伸长率越大。
5.某汽车弹簧，在未装满时已变形到最大位置，卸载后可完全恢复到原来状态；另一汽车弹簧，使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，而且塑性变形量越来越大。
试分析这两种故障的本质及改变措施。
材力第十章
向力 Fz = 10 kN；在齿轮 2 上，作用有切向力 F'y = 5 kN、径向力 F'z = 1.82 kN。若许用应力 [ ]=100 MPa，试根据第四强度理论确定轴径。
题 10-13 图 解：将各力向该轴轴线简化，得其受力图如图 10-13a 所示。内力图（ M z , M y 和 T ）分 别示如图 b,c 和 d。
其相当应力为 (b)
比较式(a)和(b)可知，该轴真正的危险点是截面 A-A 上水平直径的左端点，其相当应力如 式(b)所示。 顺便指出，本题计算相当应力的另一种方法是先求 ( ) 与 τ ( ) ，再求 σ r3 ( ) 。这里的
5
从截面 A-A 上左边水平半径量起，以顺钟向为正。将 σ r3 ( ) 对 求导，寻找其极值位置，找 到的极值位置是 0 ，由此确定的危险点同上述真正的危险点，相当应力当然也同式(b)。
5.19 102 m 51.9 mm
10-16
图示钢质拐轴，承受铅垂载荷 F1 与水平载荷 F2 作用。已知轴 AB 的直径为
d，轴与拐臂的长度分别为 l 与 a，许用应力为[]，试按第四强度理论建立轴 AB 的强度条件。
题 10-16 图 解：将载荷 F1 与 F2 平移到截面 B 的形心，得轴 AB 的受力如图 b 所示。 显然，固定端处的横截面 A 为危险截面，该截面的轴力、扭矩与弯矩分别为
试求偏心距 a 的许用值。
题 10-8 图 解：1.确定内力
FN 250kN，M y Fa 2.50 105 a (N m) M z 0.050F 0.050 250103 N m 1.25104 N m
2．计算 Iz，Iy 及 A
0.100 0.1203 0.080 0.0803 4 )m 1.099105 m 4 12 12 3 0.020 0.100 0.080 0.0203 4 Iy ( 2 )m 3.39 106 m 4 12 12 A (0.100 0.020 2 0.080 0.020)m2 5.60 103 m 2 Iz (
材力网络测试题
第一章绪论判断题１、根据均匀性假设，可认为构件的应力在各点处相同。
（）２、根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（）３、固体材料在各个方向具有相同力学性能的假设，称为各向同性假设。
所有工程材料都可应用这一假设。
（）４、在小变形条件下，研究构件的应力和变形时，可用构件的原始尺寸代替其变形后的尺寸。
（）5、任何物体都是变形固体，在外力作用下，都将发生变形。
当物体变形很小时，就可视其为刚体。
填空题１、材料力学的任务是。
２、为保证机械或工程结构的正常工作，其中各构件一般应满足、和三方面的要求。
3、物体受力后产生的外效应是，内效应是；材料力学研究的是效应问题。
4、认为固体在其整个几何空间毫无空隙地充满了物质，这样的假设称为假设。
根据这一假设，构件的就可用坐标的连续函数表示。
5、受外力而发生变形的构件，在外力解除够后具有消除变形的这种性质称为；而外力除去后具有保留变形的这种性质为。
选择题1、根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。
A 应力B 应变C 材料的弹性常数D 位移2、根据各向同性假设，可认为构件的（）在各方向都相同。
A 应力B 应变C 材料的弹性常数D 位移3、确定截面的内力的截面法，适用于（）。
A 等截面直杆B 直杆承受基本变形C 直杆任意变形D 任意杆件4、构件的强度、刚度和稳定性( )。
A 只与材料的力学性质有关B 只与构件的形状尺寸有关C 与A、B都有关D 与A、B都无关5、各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的( )。
A 外力B 变形C 位移D 力学性能6、材料力学主要研究( )。
A 各种材料的力学问题B 各种材料的力学性能C 杆件受力后变形与破坏的规律D 各类杆中力与材料的关系7、构件的外力包括( )。
A 集中载荷和分布载荷B 静载荷和动载荷C 载荷与约束反力D 作用在物体上的全部载荷第二章杆件的内力分析判断题1、材料力学中的内力是指由外力作用引起的某一截面两侧各质点间相互作用力的合力的改变量。
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材力题解第8章
材力题解第8章
8-3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40kN ，横梁AC 由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa 。
试校核梁的强度。
解：（1）受力分析
当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为
由平衡方程求得
kN Y kN X kN S 20 64.34 40===
（2）作梁的弯矩图和轴力图
此时横梁发生压弯变形，D 截面为危险截面，
kNm M kN N 35 64.34max ==
（3）由型钢表查得 No.18工字钢
23299.29 152cm A cm W y ==
（4）强度校核
]
[05.112122max max
max σσσ MPa W M A N y c =+
==
故梁AC 满足强度要求。
8-5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。
P=1600kN
，材料的许用应
A
No18×2
35KNm
34．64KN
力[σ]=160MPa 。
试校核立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算可参看附录A 例A-8）。
解：（1）内力分析
截开立柱横截面Ⅰ-
由静力平衡方程可得 kNm y P M kN P N c 2256 1600=⨯===
所以立柱发生压弯变形。
（2）计算截面几何性质
4102109.2 99448mm I mm A z ⨯==
（3）计算最大正应力
立柱左侧
MPa A
N
I My Z C t 7.55max =+=
σ 立柱右侧
[]MPa
MPa MPa
A
N I M Z c 1607.552.53890max max
==∴=+⨯-=σσσ
（4）结论：力柱满足强度要求。
8-6. 材料为灰铸铁的压力机架如图所示，铸铁许用拉应力为[σt]=30MPa ，许用
压应力为[σc]=80MPa 。
试校核框架立柱的强度。
解:（1）计算截面几何性质
4124879050 5.59 4200mm I mm z mm A y ===
（2）内力分析
作截面Ⅰ-Ⅰ，取上半部分
由静力平衡方程可得
Nm z P M kN P N 2886)200( 122=+===
所以立柱发生拉弯变形。
（3）强度计算
机架右侧
截面
I-I
[]t y
t MPa I Mz A N σσ 8.262
max =+=
机架左侧
[]c y
c MPa I Mz A N σσ 3.321
max =-=
所以立柱满足强度要求。
8-7. 图示钻床的立柱为铸铁制成，许用拉应力为[σt]=35MPa ，若P=15kN ，试
确定立柱所需要的直径d 。
解：（1）内力分析
如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得
kNm P M kN P N 64.0 15====
所以立柱发生拉弯变形。
（2）强度计算
先考虑弯曲应力
[]mm
d d M W M t t 4.120 32
3max ≥≤==
σπσ
取立柱的直径d = 122mm ，校核其强度
]
[94.3432
432
max t t MPa d M d
N W M A N σππσ =+=+=
所以立柱满足强度要求。
8-8. 手摇铰车如图所示。
轴的直径d=30mm ，材料为Q235钢，[σ]=80MPa ，试
按第三强度理论求铰车的最大起重量P 。
解：（1）轴的计算简图
画出铰车梁的内力图
危险截面在梁中间
P T P M 18.0 2.0max ==
（2）强度计算
第三强度理论
[]N
P P P d
W T M r 788 )18.0()2.0(322232
23≤∴≤+=+=
σπσ 所以铰车的最大起重量为788N
8-11. 图示皮带轮传动轴传递功率N=7kW ，转速n=200r/min 。
皮带轮重量
Q=1.8kN 。
左端齿轮上的啮合力Pn 与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o 。
轴的材料为45钢，=80MPa 。
试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。
M
X
X
解：（1）传动轴的计算简图
求传动轴的外力偶矩及传动力
N
P N T N T P T M Nm n
N
M n o n e e 3.2371 1337 267420cos 15.025.02.3349549212===∴===⨯
=
（2）强度计算
a ．忽略皮带轮的重量(Q=0)
轴的扭矩图为
xz 平面的弯矩图
xy 平面的弯矩图为
所以B 截面最危险
Nm T Nm M B B 3.334 2.802=
第三强度理论
334．3Nm
3T 2
P n cos20o
0.15P n
[]
mm
d d W W
T M B B r 48 32
3
2
23≥∴=
≤+=
πσσ
b ．考虑皮带轮的重量 xz 平面的弯矩图为
Nm
T Nm M B B 3.3343.8792.8023602
2==+=
代入第三强度理论的强度条件得
mm d 3.49≥
8-17. 作用于悬臂木梁上的载荷为：xy 平面内的P 1=800N ，xz 平面内的P 2=1650N 。
若木材的许用应力[σ]=10MPa ，矩形截面边长之比为h/b=2，试确定截面的尺寸。
解：（1）求内力
固定端弯矩最大
x
y
z b
360Nm
《材料力学教程》学习参考材料 上海理工大学 力学教研室 8 Nm
P M Nm
P M y z 16501160022max 1max =⨯==⨯=
（2）求应力 木梁在xy 平面弯曲而引起的端截面最大应力为
3max
2max max max 36
b
M hb M W M z z z z ==='σ 木梁在xz 平面弯曲而引起的端截面最大应力为
3max
2max max max 5.16
b M bh M W M y y y y ===''σ
（3）强度计算
端截面上a 点是最大拉应力点，b 点是最大压应力点，应力大小是
[]
mm h mm b σσσσ180 90max max max ≥≥∴≤''+'=。