材料力学第八章
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材料力学第八章
t''max
M y z0 Iy M y z1 Iy 42.5 10 m F 0.075m
2
5310 108 m 4
2
c'' max
42.5 10 m F 0.2 0.075 m 5310 108 m 4
例题（续）
' '' 危险点有两处：截面内侧发生最大拉应力 t max t max
FRCx FRCy
FN 35kNm M
3）强度校核。危险点为危险截面上边缘
max
FN M 120.9MPa A W
W
34.64kN
FRA
max 因 0.75% 5% 故安全
材料力学 第八章 组合变形 19
习题三
实心圆轴长l=1m，A端固定、C端自由，在C端受到向下 的集中力P=3kN的作用，并在BC段受到m0=2kN的均布外 力偶矩作用，轴的许用应力[σ]=70MPa。试求：1）确定 危险截面，并用单元体表示出危险点的应力状态；2）按 第三强度理论设计此轴的直径d=?（不计弯曲剪应力）
22
习题四
实心圆轴A端固定、C端自由，在C横截面处受Me=1kNm 的外力偶矩作用，沿BC轴长还受均布荷载q=2kN/m的作 用。轴长为l=1m，轴直径dAB=60mm，dBC=50mm，许用 应力[σ]=70MPa。试按第三强度理论校核轴的强度并画出 危险点的应力状态。(忽略弯曲切应力)
q Me A B l/2 l/2 C
材料力学 Mechanics of Materials
苏文政 土木与安全工程学院 力学教研室 wzhsu@
第八章 组合变形
M y z0 Iy M y z1 Iy 42.5 10 m F 0.075m
2
5310 108 m 4
2
c'' max
42.5 10 m F 0.2 0.075 m 5310 108 m 4
例题（续）
' '' 危险点有两处：截面内侧发生最大拉应力 t max t max
FRCx FRCy
FN 35kNm M
3）强度校核。危险点为危险截面上边缘
max
FN M 120.9MPa A W
W
34.64kN
FRA
max 因 0.75% 5% 故安全
材料力学 第八章 组合变形 19
习题三
实心圆轴长l=1m，A端固定、C端自由，在C端受到向下 的集中力P=3kN的作用，并在BC段受到m0=2kN的均布外 力偶矩作用，轴的许用应力[σ]=70MPa。试求：1）确定 危险截面，并用单元体表示出危险点的应力状态；2）按 第三强度理论设计此轴的直径d=?（不计弯曲剪应力）
22
习题四
实心圆轴A端固定、C端自由，在C横截面处受Me=1kNm 的外力偶矩作用，沿BC轴长还受均布荷载q=2kN/m的作 用。轴长为l=1m，轴直径dAB=60mm，dBC=50mm，许用 应力[σ]=70MPa。试按第三强度理论校核轴的强度并画出 危险点的应力状态。(忽略弯曲切应力)
q Me A B l/2 l/2 C
材料力学 Mechanics of Materials
苏文政 土木与安全工程学院 力学教研室 wzhsu@
第八章 组合变形
材料力学(I)第八章更新版
§8–2 两相互垂直平面内的弯曲—— 斜弯曲
变形后，杆件的轴线弯成一空间曲线称为斜弯曲。斜弯
曲可分解为两个平面弯曲。
分解荷载
z
x
Pz
Py
Py
z
x+
Py y
Py P cos
Pz P sin
大家要学会化繁为简，各 个攻破！
z x Pz y
将复杂的问题细分成一个个简单的小问题 z
x
x
Py
Pz x
max m in
P A
Pe Wz
[
];
三、双向偏心拉伸（压缩）的应力计算
外力作用线与杆轴线平行，且作用点不在截面的任何一个
形心主轴上，而且位于Z、Y轴的距离分别为 和ey 的e某z 一
点K处。这类偏心称为双向偏心拉（压）。下图为双向偏心
拉伸：
x zp ey
ez y
x zP ey
ez y
在双向偏心拉（压）时，杆件横截面上任一点正应力计算方
限切应力除以安全因数确定。
(2) 挤压的实用计算 在实用计算中，连接件与被连接件之间的挤压应力
（bearing stress）是按某些假定进行计算的。
对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图 b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图c所示，而最大
挤压应力bs的值大致等于把挤压力Fbs除以实际挤压面（接触
z0
o
z
d
f c
P
y
Mz y My z
Iz
Iy
中性轴的位置
P cos
Iz
y0
P sin
Iy
z0
0
tg y0 Iz tg
z0 I y
材料力学第八章
tension or compression)：杆件同时受横向力和轴向力的作用而
F1 F2
产生的变形。
x
F
F y
z
My
x z Mz
Fy My
二、应力分析：
x z Mz F y
F
MZ
My
My
σ xF
=−F A
σ xM z
= − Mzy Iz
σ xM y
= − Myz Iy
σ
x
=
−( F A
+
Mzy Iz
0.2× 0.2
§8. 4 弯曲与扭转的组合 (Combination of Bending and Torsion)
设一直径为d的等直圆杆AB，A端固定，B端具有与AB成 直角的刚臂，并受铅垂力F作用。整个结构位于水平面内。
建立图示杆件的强度条件 解：①外力向形心 简化并分解
=
qyl 2 8
=
358× 32 8
= 403Nm
M y max
=
qzl 2 8
=
715× 32 8
= 804Nm
[ ] σ max
=
Mz Wz
+
My Wy
≤
σ
§8. 3 拉(压)弯组合 ⋅ 偏心拉（压）⋅ 截面核心
一、拉(压)弯组合变形(Composite deformation of bending and
fy
最大正应力
变形计算
σ max
= σ D1
=
Mz Wz
+
My Wy
= −σ D 2
f=
f
2 y
+
f
材料力学第八章组合变形
例题: 图示吊车大梁,由32a热轧普通工字钢制成，许 用应力 [σ]＝160MPa ，L＝4m 。起吊的重物重量F ＝80kN,且作用在梁的中点,作用线与y轴之间的夹角α ＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。
F
Fy F cos 50
L2
L2
解：1. 外力分解
Fy F cos 80 cos 50 79.7kN Fz F sin 80 sin 50 6.96kN
材料力学
Mechanics of Materials
例：图示梁，已知F1=800N，F2=1650N，截面宽度 b=90mm，高度h=180mm。求：
1、梁上的max及所在位置； 2、若改为a=130mm的正方形截面，梁上的max； 3、若改为d=130mm圆形截面，梁上的max。
F2
F1 z
32
32 6
d3
72.6mm
取 d 73mm
构件在荷载的作用 下如发生两种或两种以 上基本形式的变形，且 几种变形所对应的应力 （和变形）属于同一数 量级，则构件的变形称 为组合变形。
❖组合变形的分析方法 线弹性小变形范围内，采用叠加原理
材料力学
Mechanics of Materials
二.组合变形分析方法 条件:线弹性小变形
组合 变形
0.642q 106 31.5 103
0.266q 106 237 103
160MPa
q 7.44kN / m
材料力学
Mechanics of Materials
M zD 0.456q
M zA 0.266q
z
M yD 0.444q
M yA 0.642q
A截面
y
max
材料力学 第八章 组合变形
度理论校核此杆的强度。 解：①外力分析
y ZC
Mx z P2z
P2y 400N YA 457N Z A 20.1N
P2Z 70.5N YC 257N Z C 90.6N
YA A 150
T M x 120Nm
B 200
C YC D 100
P2y
x
y
M Z (Nm) M (Nm)
建立图示杆件的强度条件
解：①外力向形心
x A 150 P1 T A 150 B 200 C T B 200 C 100 D 简化并分解
z
z P2z D P2y x 弯扭组合变形 y
100
M Z (Nm) M (Nm)
y
②每个外力分量对应 x 的内力方程和内力图 X
(Nm) My (Nm) Mz
x X
125 37.8 162.8MPa
孔移至板中间时
N 100 103 2 A 631.9mm 10(100 x) x 36.8mm 6 σ max 162.8 10
偏心拉伸或压缩：
CL11TU11
任意横截面上的内力： N P,M y Pa,M z Pb
第八章 组合变形
§8–1 组合变形和叠加原理
§8–2 拉(压)弯组合 §8–4 偏心压缩 截面核心 §8-4 弯曲与扭转
§8–1组合变形和叠加原理
一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简
单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略
之，这类构件的变形称为组合变形。 P P
弯曲与扭转
P1
80ºP2 z
x A 150 B 200 C 100 D
y
材料力学：第八章-应力应变状态分析
斜截面: // z 轴； 方位用 a 表示；应力为 sa , ta
正负符号规定:
切应力 t － 使微体沿顺时针 旋转为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、逆时针旋转 为正
斜截面应力公式推导 设α斜截面面积为dA, 则eb侧面和bf 底面面积分别为dAcosα, dAsinα
由于tx 与 ty 数值相等，同时
sa+90 ,ta+90
E
sa+90 ,ta+90
结论: 所画圆确为所求应力圆
应力圆的绘制与应用3
应力圆的绘制
已知 sx , tx , sy ,
画相应应力圆
t
先确定D, E两点位置, 过此二点画圆即为应力圆
Ds x ,t x , E s y ,t y
t
C OE
s 2 , 0
s 1 , 0
应力圆绘制 作D, E连线中垂线,与x轴相交即为应力圆圆心
tb sb
t
sa
O
C
ta
D
sa ,ta
t
s
E
sb ,tb
O
D
sa ,ta
C
s
E
sb ,tb
由|DC|=|CE|,可得sC值:
sC
s
2 β
+
t
2 β
s
2 α
+
t
2 α
2 sα sβ
点、面对应关系
转向相同, 转角加倍 互垂截面, 对应同一直径两端
应变状态
构件内一点处沿所有方位的应变总况或集合, 称为该点处的 应变状态
研究方法
环绕研究点切取微体, 因微体边长趋于零, 微体趋于所研究 的点, 故通常通过微体, 研究一点处的应力与应变状态
正负符号规定:
切应力 t － 使微体沿顺时针 旋转为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、逆时针旋转 为正
斜截面应力公式推导 设α斜截面面积为dA, 则eb侧面和bf 底面面积分别为dAcosα, dAsinα
由于tx 与 ty 数值相等，同时
sa+90 ,ta+90
E
sa+90 ,ta+90
结论: 所画圆确为所求应力圆
应力圆的绘制与应用3
应力圆的绘制
已知 sx , tx , sy ,
画相应应力圆
t
先确定D, E两点位置, 过此二点画圆即为应力圆
Ds x ,t x , E s y ,t y
t
C OE
s 2 , 0
s 1 , 0
应力圆绘制 作D, E连线中垂线,与x轴相交即为应力圆圆心
tb sb
t
sa
O
C
ta
D
sa ,ta
t
s
E
sb ,tb
O
D
sa ,ta
C
s
E
sb ,tb
由|DC|=|CE|,可得sC值:
sC
s
2 β
+
t
2 β
s
2 α
+
t
2 α
2 sα sβ
点、面对应关系
转向相同, 转角加倍 互垂截面, 对应同一直径两端
应变状态
构件内一点处沿所有方位的应变总况或集合, 称为该点处的 应变状态
研究方法
环绕研究点切取微体, 因微体边长趋于零, 微体趋于所研究 的点, 故通常通过微体, 研究一点处的应力与应变状态
材料力学 第八章
σ max σ min σ x σ y
(8−9)
即对于同一个点所截取的不同方位的单元体，其相互 垂直面上的正应力之和是一个不变量，称之为第一弹性应 力不变量。可利用此关系来校核计算结果。
14
用类似的方法，可以讨论切应力的极值和它们所在 的平面。将式(8—4)对取导数：
d τα (σ x σ y ) cos 2α 2τ x sin 2α dα
不可能总是通过直接试验的方法来确定材料的极限 应力。通过应力状态分析来探求材料破坏的规律，确定 引起材料破坏的决定因素，从而建立相应的强度条件， 即强度理论。
5
§8−2 平面应力状态的应力分析—解析法
一、斜截面应力
图(a)所示平面应力单元体常用平面图形(b)来表示。 现欲求垂直于平面xy的任意斜截面ef上的应力。
例题8−2 图示为某构件某一点的应力
20
σ1
35.8° 30 30
状态，试确定该点的主应力的大小及
方位。 解：由图可知：
σ x 30 MPa , σ y 20 MPa, τ x 30 MPa
σ3
单位：MPa
将其代入式(8−6)有：
2 σ m ax 30 20 55.4MPa 30 20 2 30 σ m in 2 2 5.4MPa
0min表示)，则可按下述规则进行判定：
(1) 若 x＞ y ，则有 |0max|＜45° (2) 若 x＜ y ，则有 |0max|＞45°
45 ( τ x 0) 45 ( τ x 0)
(3) 若 x = y ，则有
(8−7)
α 0 max
σ α σ x cos2 α σ y sin 2 α 2τ x sin α cos α τ α (σ x σ y ) sin α cos α τ x (cos2 α sin 2 α)
材料力学第八章
D2 E2 O2
某实际应力状态：与 包络线相切，1>3， 3 1 有正负。 E3O3 O1O3 D3O3 D1O1 OO1 OO3 E2O2 O1O2 D2O2 D1O1 OO1 OO2 1 3 [ c ] [ t ] D3O3 D2O2 D1O1 2 2 2 1 3 [ c ] [ t ] OO3 OO2 OO1 2 2 2
最大拉应力1，与应力状态无关； 1．断裂原因： 2．强度准则： 1 u / nb 1 [ ] 断裂判据： 1 u 1 b 3．u由单向拉伸断裂条件确定： u b nb [ ] 4．应用情况：符合脆性材料的多向拉断试验，或 压应力不超过拉应力情况，如铸铁单向拉伸和 扭转；不能用于无拉应力的应力状态。
1．屈服原因： 形状改变比能uf，与应力状态无关；
2．强度准则：
1 uf ufu / ns ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 [ ] 2
屈服判据：
1 uf ufu ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 s 2
4．应用情况： 符合表面润滑石料的轴压破坏，某些 脆性材料压应力很大时的双向拉压状态。
§8-2
断裂准则
一、最大切应力理论(第三强度理论，Tresca准则) 不论材料处于何种应力状态，引起材料屈服的 原因是最大切应力max达到共同极限值s。
1．屈服原因： 最大切应力max，与应力状态无关； 2．强度准则： max s / ns 1 3 [ ]
[t]、[c]：许可拉、压应力； [ t ] 1 3 [ t ] 如[t]=[c]，退化为最大切 [ c ] 应力准则。
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sb s [sb]s
其中的许用挤压应力[sbs]也是通过直接试验，由挤
压破坏时的挤压力除以安全因数确定的。
8
应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间 的相互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许 用挤压应力较低的连接件或被连接件。工程上为便 于维修，常采用挤压强度较低的材料制作连接件。
9
(3) 拉伸的实用计算 螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的 削弱，其拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据。 被连接件的拉伸强度条件为
的螺栓个数，并校核角钢的拉伸强度。
18
例题 8-7
解: 1. 按剪切强度条件选择螺栓个数
由于此连接中各螺栓的材料和直径相同，且 斜杆上的轴向力其作用线通过该组螺栓的截面形 心，故认为每个螺栓所受的力相等，设螺栓个数 为n，则每个螺栓所受的力为F/n。
19
例题 8-7
此连接中的螺栓受双剪（图b），每个剪切面上 的剪力为
厚度之和（2×6 mm）,所以应校核螺栓与结点板之 间的挤压强度。每个螺栓所传递的力为 F/n ，亦即 每个螺栓与结点板之间的挤压压力为
21
例题 8-7
而挤压应力为
Fbs
F n
sb s F A b b s s F /d n(1 0 1 (13 0 4 m 1 )0 1 3 (0 N 6 )1 /3 3 0m )
5
(1) 剪切的实用计算
在计算中，认为连接件的剪切面（图b、c）上各
点处切应力相等，即剪切面上的切应力为
FS As
式中，FS为剪切面上的剪力， As为剪切面的面积。
强度条件
FS []
As
其中的许用应力则是通过同一材料的试件在类似变形
情况下的试验测得的破坏剪力除以安全因数确定。
6
29 12 60 P a 29 M 2Pa
其值小于许用挤压应力[sbs] 300 MPa，满足
挤压强度条件。
22
例题 8-7
3. 校核角钢的拉伸强度
斜杆上三个螺栓按 单行排列（图b）。图c 示出了该斜杆（含两角 钢）的受力图和轴力FN 图。
该斜杆在图c中所 示的m-m截面上轴力最 大，而净截面面积又最 小，故为危险截面。
14
§8-6 铆钉和螺栓连接的计算
15
16
17
例题 8-8
某钢桁架的一个节点如图a所示。斜杆A由两根63 mm×6 mm的等边角钢组成，受轴向力F =140 kN作 用。该斜杆用直径为d =16 mm螺栓连接在厚度为10 mm的结点板上，螺栓按单行排列。已知角钢、结点
板和螺栓材料均为Q235钢，许用应力为[s ]=170 MPa,[ ]=130 MPa,[sbs]=300 MPa。试选择所需
3
§8-5 连接件的实用计算法
图a所示为工程中常见的两块铁板用螺栓连接 的形式，现在我们研究问题是---有那些破坏形式。
4
图a所示螺栓连接主要有三种 可能的破坏：
Ⅰ. 螺栓被剪断(参见图b和图c)；
Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受 压而发生挤压破坏（螺栓被压扁， 钢板在螺栓孔处被压皱）；
Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面处 全面发生塑性变形甚至拉断。 实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。
1
第 8 章 组合变形及连接部分的计算
§8-1 概述 §8-2 双对称截面梁在两个相互
垂直平面内的弯曲 §8-2+ 平面弯曲的条件 §I-4 惯性矩和惯性积转轴公式·
截面的主惯性轴和主惯性矩
2
§8-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 §8-4 扭转和弯曲的组合变形 §8-5 连接件的实用计算法 §8-6 铆钉和螺栓连接的计算 *§8-7 榫齿连接
可能出现在轴力最大即FN= FN,max所在的横截面上， 也可能出现在净面积最小的横截面上。
12
铆钉连接主要有三种方式：1.搭接（图a），铆 钉受单剪；2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪；3. 双盖板对接（图c），铆钉受双剪。
13
销钉连接和螺栓连接的分析计算方法与铆钉连接 相同。至于在螺栓连接中使用高强度螺栓，将螺帽拧 得很紧以利用螺栓的预紧力藉钢板之间的摩擦力来传 递连接所受外力，则不属于这里讨论的范围。
(2) 挤压的实用计算
对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱 形面（图b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如
图c所示，而最大挤压应力sbs的值大致等于把挤压力
Fbs除以实际挤压面（接触面）在直径面上的投影。
7
故挤压应力为
s bs
Fbs
d
式中， 为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。
Байду номын сангаас挤压强度条件为
23
例题 8-7
该截面上：FN,max=F=140 kN 由型钢规格表可查得每根 63 mm×6 mm 等边角钢 的横截面面积为7.29 cm2，故危险截面的净面积为
A = 2×(729 mm2 － 6 mm×16 mm) = 1266 mm2 从而得危险截面上的拉伸应力：
s F N A ,m a 1 1 x .6 2 4 1 1 6 3 4 N 0 m 0 0 2 1 1 1 6 P 1 0 1 aM 11
sFN[s]
A 式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A
为同一横截面的净面积，图示情况下A=(b – d ) 。
10
若作用于连接上的力其作用线通过铆钉组形心， 而且各铆钉的材料和直径均相同，则认为每个铆钉传 递相等的力，Fi= F / n。据此进行强度计算。
11
当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax
其值小于许用拉应力[s ] = 170 MPa，满足拉伸强
度条件。
课堂练习
承受拉力 F80 kN的螺栓连接如图所示。已 知 b80mm ，10mm，d22mm，螺栓的许用切应 力[]13M 0P ，a钢板的许用挤压应力 ，许 [sb]s30M 0Pa 用拉应力 [s]17M 0P 。a试校核接头的强度。
FSF2/n2Fn 螺栓的剪切强度条件为
F A S s π F d / 2 2 /n 4 n 2 π ( ( 1 1 1 6 4 1 3 3 m 0 N ) 0 2 ) 1 3 1 6 P 0a
从而求得所需的螺栓个数：
n2.68
取
n =3
20
例题 8-7
2. 校核挤压强度 由于结点板的厚度（10 mm）小于两根角钢肢
其中的许用挤压应力[sbs]也是通过直接试验，由挤
压破坏时的挤压力除以安全因数确定的。
8
应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间 的相互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许 用挤压应力较低的连接件或被连接件。工程上为便 于维修，常采用挤压强度较低的材料制作连接件。
9
(3) 拉伸的实用计算 螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的 削弱，其拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据。 被连接件的拉伸强度条件为
的螺栓个数，并校核角钢的拉伸强度。
18
例题 8-7
解: 1. 按剪切强度条件选择螺栓个数
由于此连接中各螺栓的材料和直径相同，且 斜杆上的轴向力其作用线通过该组螺栓的截面形 心，故认为每个螺栓所受的力相等，设螺栓个数 为n，则每个螺栓所受的力为F/n。
19
例题 8-7
此连接中的螺栓受双剪（图b），每个剪切面上 的剪力为
厚度之和（2×6 mm）,所以应校核螺栓与结点板之 间的挤压强度。每个螺栓所传递的力为 F/n ，亦即 每个螺栓与结点板之间的挤压压力为
21
例题 8-7
而挤压应力为
Fbs
F n
sb s F A b b s s F /d n(1 0 1 (13 0 4 m 1 )0 1 3 (0 N 6 )1 /3 3 0m )
5
(1) 剪切的实用计算
在计算中，认为连接件的剪切面（图b、c）上各
点处切应力相等，即剪切面上的切应力为
FS As
式中，FS为剪切面上的剪力， As为剪切面的面积。
强度条件
FS []
As
其中的许用应力则是通过同一材料的试件在类似变形
情况下的试验测得的破坏剪力除以安全因数确定。
6
29 12 60 P a 29 M 2Pa
其值小于许用挤压应力[sbs] 300 MPa，满足
挤压强度条件。
22
例题 8-7
3. 校核角钢的拉伸强度
斜杆上三个螺栓按 单行排列（图b）。图c 示出了该斜杆（含两角 钢）的受力图和轴力FN 图。
该斜杆在图c中所 示的m-m截面上轴力最 大，而净截面面积又最 小，故为危险截面。
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§8-6 铆钉和螺栓连接的计算
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例题 8-8
某钢桁架的一个节点如图a所示。斜杆A由两根63 mm×6 mm的等边角钢组成，受轴向力F =140 kN作 用。该斜杆用直径为d =16 mm螺栓连接在厚度为10 mm的结点板上，螺栓按单行排列。已知角钢、结点
板和螺栓材料均为Q235钢，许用应力为[s ]=170 MPa,[ ]=130 MPa,[sbs]=300 MPa。试选择所需
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§8-5 连接件的实用计算法
图a所示为工程中常见的两块铁板用螺栓连接 的形式，现在我们研究问题是---有那些破坏形式。
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图a所示螺栓连接主要有三种 可能的破坏：
Ⅰ. 螺栓被剪断(参见图b和图c)；
Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受 压而发生挤压破坏（螺栓被压扁， 钢板在螺栓孔处被压皱）；
Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面处 全面发生塑性变形甚至拉断。 实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。
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第 8 章 组合变形及连接部分的计算
§8-1 概述 §8-2 双对称截面梁在两个相互
垂直平面内的弯曲 §8-2+ 平面弯曲的条件 §I-4 惯性矩和惯性积转轴公式·
截面的主惯性轴和主惯性矩
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§8-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 §8-4 扭转和弯曲的组合变形 §8-5 连接件的实用计算法 §8-6 铆钉和螺栓连接的计算 *§8-7 榫齿连接
可能出现在轴力最大即FN= FN,max所在的横截面上， 也可能出现在净面积最小的横截面上。
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铆钉连接主要有三种方式：1.搭接（图a），铆 钉受单剪；2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪；3. 双盖板对接（图c），铆钉受双剪。
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销钉连接和螺栓连接的分析计算方法与铆钉连接 相同。至于在螺栓连接中使用高强度螺栓，将螺帽拧 得很紧以利用螺栓的预紧力藉钢板之间的摩擦力来传 递连接所受外力，则不属于这里讨论的范围。
(2) 挤压的实用计算
对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱 形面（图b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如
图c所示，而最大挤压应力sbs的值大致等于把挤压力
Fbs除以实际挤压面（接触面）在直径面上的投影。
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故挤压应力为
s bs
Fbs
d
式中， 为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。
Байду номын сангаас挤压强度条件为
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例题 8-7
该截面上：FN,max=F=140 kN 由型钢规格表可查得每根 63 mm×6 mm 等边角钢 的横截面面积为7.29 cm2，故危险截面的净面积为
A = 2×(729 mm2 － 6 mm×16 mm) = 1266 mm2 从而得危险截面上的拉伸应力：
s F N A ,m a 1 1 x .6 2 4 1 1 6 3 4 N 0 m 0 0 2 1 1 1 6 P 1 0 1 aM 11
sFN[s]
A 式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A
为同一横截面的净面积，图示情况下A=(b – d ) 。
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若作用于连接上的力其作用线通过铆钉组形心， 而且各铆钉的材料和直径均相同，则认为每个铆钉传 递相等的力，Fi= F / n。据此进行强度计算。
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当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax
其值小于许用拉应力[s ] = 170 MPa，满足拉伸强
度条件。
课堂练习
承受拉力 F80 kN的螺栓连接如图所示。已 知 b80mm ，10mm，d22mm，螺栓的许用切应 力[]13M 0P ，a钢板的许用挤压应力 ，许 [sb]s30M 0Pa 用拉应力 [s]17M 0P 。a试校核接头的强度。
FSF2/n2Fn 螺栓的剪切强度条件为
F A S s π F d / 2 2 /n 4 n 2 π ( ( 1 1 1 6 4 1 3 3 m 0 N ) 0 2 ) 1 3 1 6 P 0a
从而求得所需的螺栓个数：
n2.68
取
n =3
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例题 8-7
2. 校核挤压强度 由于结点板的厚度（10 mm）小于两根角钢肢