井下工艺部分试题计算
55、某井溢流后测得关井立压为6MPa，垂直井深3000米，溢流前井液密度1.4克/厘米3，若产层为油层时，应把压井液密度加重到多大？( )
A、1.66～1.71g/cm3
B、1.61 g/cm3
C、1.68～1.76 g/cm3
解：6*102/3000+1.4=0.204+1.4=1.604(0.05-0.1)
74、某气井垂深3000米发生溢流关井后关井立压3MPa，井液密度1.02 g/cm3，压井液密度范围应在（B）之间。
A、1.09～1.17 g/cm3
B、1.20～1.28 g/cm3
C、1.18～1.23 g/cm3
解：3*102/3000+1.02=0.102+1.02=1.122(0.07-0.15)
101、某地层垂深3000米地层压力35MPa，地层压力当量密度为（A）g/cm3。
A 1.19
B 1.20
C 1.21
D 1.18
解:35*102/3000=1.19
102、已知某井垂直井深为2000m，地层压力为26MPa，求平衡地层压力所需要的完井液密度是（C）g/cm3。
A 1.31
B 1.32
C 1.33
D 1.34
解：26*102/2000=1.326=1.33
117、某井压井液密度为1.25 g/cm3，静液压力梯度为（B）。
A 0.123MPa/m
B 0.012MPa/m 1.25*0.0098=0.01225
C 0.113MPa/m
D 0.011MPa/m
326、用司钻法压井，泵速为 30冲/分，立压为6 MPa。
井液/气体分离器中的压力在增加，决定降低泵速。
当泵速降低时，如果立压仍保持为6 MPa，将对井底压力有何影响？（A）
A、井底压力将增加。
B、井底压力保持不变。
C、井底压力将减小。
328、在压井作业时，保持恒定泵速为40冲/分，调节节流阀使立压增加1.4 MPa 井底压力如何变化？（A）
A、增加。
B、不变
C、减小。
342、使用等待加重法循环排气体井涌。当气体向上运移时，如果不让气体膨胀，井底压力将会怎样变化? (忽略环空压力损失)。（C）
A、保持不变。
B、减少。
C、增加。
343、使用等待加重法循环排气体井涌。保持套压不变，如果泵冲数增加，井底压力将会发生怎样变化？ (A)
A、增加。
B、减少。
C、保持不变。
31、已知某井测深2200m，垂直井深为2000m，地层压力为28MPa，平衡地层压力所需要的井液密度为（B）g/cm3。
A、1.42
B、1.43(28*102/2000=1.428)
C、1.50
37、某井测深3500m，垂深3000米，井液密度1.60克/厘米3,循环时环空流动阻力
为1MPa，循环时的井底压力为（C）(3000*1.6*0.0098+1)，停泵时的井底压力为（B）
(3000*1.6*0.0098)。
A、54.88MPa
B、47.04 MPa
C、48.04 MPa
60、初始循环立（油）压=低泵速泵压+关井套压。（B）
A、对
B、错
61、终了循环立压=压井井液密度/在用井液密度×低泵速压耗。（A）
A、对
B、错
71、某井关井套压为5MPa关井立压为3MPa低泵速循环压耗2.5MPa初始循环立压是(A)。
A、5.5Mpa（因为初始循环立压=关井立压+循环压力（循环压耗））
B、8MPa
C、7.5MPa
73、某井压井所用井液密度1.26g/cm3原井液密度1.02 g/cm3，低泵速泵压3MPa求终了循环立压(B)。
A、3 MPa
B、3.71MPa（因为终了循环立压=初始循环压力*压井液密度/原井液密度）
C、4 MPa
103、某直井井深4000米，修井液密度1.65克/厘米3,循环时环空流动阻力为1.5MPa，停泵时的井底压力为（A）MPa。
A 64.68 (4000*1.65*0.0098=64.68)
B 65.68
C 66.18
D 67.68
115、某井地层压力36.5MPa, 循环井底压力为37MPa，循环时环空压耗1.5MPa。停泵后该井将发生溢流。（ A ）(因为停泵后液柱压力=37-1.5＜36.5）
A会；
B不会；
C不一定。
135、井口装置中防喷器额定工作压力35 MPa，套管闸门额定工作压力25 MPa，节流管汇额定工作压力35 MPa，整套井口装置的工作能力是（）MPa。
A 35；
B 21；
C 25；
D 27
169、起管柱时发生溢流首先应（）。
A 管柱至射孔径段
B 管柱到井底
C 强接内防喷工具后关井
D 关闭防喷器
230、某井垂深1835米，井液密度为1.38g/cm3。当以80冲/分的泵速循环时，井眼系的损失如下：
通过地面设备的压力损耗0.9MPa。
管柱中的压力损耗0.8MPa。
环空压力损耗0.7MPar
当以80冲/分的泵速循环时，井底压力应为多少?
__25.5_______ MPa
解：依题意为正循环，那么：井底压力=环形空间静液压力+环形压力损失
则井底压力=1835*1.38*0.0098+0.7=25.51
233、以40 冲/分的泵速循环，井液密度为 1.2 g/cm3，泵压为 7 MPa。当泵速减到25冲/分，井液密度增加到1.4 g/cm3，此时泵压为多少?（A）
A、3.2 MPa。
B、4.9 MPa。
C、3.8 MPa。
D、2.7 MPa。
234、某井垂深1500米处下入133/8”套管。套管鞋处地层强度为25MPa。在用井液密度为1.2 g/cm3。（1500*1.2*0.0098=17.64，25-17.64=7.36MPa）
最大允许关井套压为：（）
A、21 MPa
B、2．9 MPa
C、12．5 MPa
D、7．3 MPa
246、在下列井中循环气侵井液时，计算井底压力的减小值：（）
垂深 1,800 m
地面至 200米井液密度 1.35 g/cm3
200 - 400 m, 井液密度 1.40 g/cm3
400 m 到井底, 井液密度 1.50 g/cm3
原浆密度 1.50 g/cm3
A、0.2 MPa
B、0.7 MPa
C、0.5MPa
计算：400*1.5*0.0098=5.88 200*1.35*0.0098=2.646 200*1.4*0.0098=2.744
5.88-2.646-2.744=0.49MPa
293、一口井被关闭并且达到稳定后，若气体运移，有可能发生什么?（A）
A、立压和套压都将增加。
B、仅立压增加。
C、仅套压增加。
D、关井压力将保持不变。
311、一口装有地面防喷器组的井，发生气体井涌而关井。管柱提离井底150米，计算的溢流长度为从井底向上90米。
关井立压为 2．2 MPa。
关井套压可能是多少?（）
A、比关井立压高，因为溢流是气体。
B、由于不知道溢流密度而不好说
C、由于等效循环密度的作用，比关井立压低
D、与关井立压一样。
329、在压井作业时，保持恒定泵速为30冲/分时，调节节流阀使立压增加14 MPa。套鞋压力将如何变化?（A）
A、增加。
B、不变。
C、减少。
330、在压井作业时，保持恒定泵速为35冲/分时，调节节流阀使立压增加14 MPa。节流压力将如何变化?(C)
A、不变。
B、减小。
C、增加。
403、当从2970m的储层顶部起管柱时，静液压力由于抽吸减小1.4MPa。( )
井液密度 1.16 g/m3。
地层压力 32 MPa。
井会自喷吗？
A、No。
B、Yes。
解：1.16*2970*0.0098=33.76-1.4=32.36＞32
59、低泵速试验泵速应为正常泵速的(A)。
A、1/2～1/3
B、1/3～1/4
C、2/3～3/4
107、地层压力20MPa，循环时的井底压力为21MPa，环空压耗1。5MPa停泵后（）发生溢流。
A 会
B 不会
C 可能
解：因为正常循环时，井底压力=环形空间静液压力+环形空间压力损失
112、某井井底静液柱压力为25MPa,环空压降为1.0 MPa,问开泵后,井底压力为（）。
A、25MPa
B、24MPa
C、26MPa
D、以上都错
解：因为正常循环时，井底压力=环形空间静液压力+环形空间压力损失
所以井底压力=25+1=26
113、某井正常钻进时环空流动阻力为1.5MPa，井底压力为25.5MPa，停泵后井底压力为（）MPa。
A、25.5
B、24
C、27
D、1.5
解：因为正常循环时，井底压力=环形空间静液压力+环形空间压力损失
所以停泵后井底压力为：25.5-1.5=24
116、某井垂直井深3200米，井内压井液密度1.31 g/cm3，井底静液压力应为（）。
A 41.08MPa
B 40.08 MPa
C 42.08MPa
D 39 MPa
解：3200*0.0098*1.31=41.08
118、某井垂直井深3000米，井底静液压力为32MPa，静液压力梯度为（）。
A 0.112 MPa/m
B 0.122 MPa/m
C 0.011 MPa/m
D 0.012 MPa/m
解：因为：压力梯度*井垂直深度=该深度静液压力
所以：32/3000=0.010667=0.011
193、某直井在1300米处发生溢流后关井,原井液密度1.2g/cm3,测得关井立压3MPa, 关井套压5MPa,求平衡地层压力所需的最低静液压力（D）。
A、15MPa
B、17MPa
C、18.28MPa
D、18.29 MPa
解：套压大于油压说明溢流在环空，所以最低静液压力=1300*0.0098*1.2+3=18.288
231、循环泵速为50冲/分，井液密度为1.32 g/cm3，循环压力为4.6 MPa。在同样的泵速下，当以1.38 g/cm3的井液循环时，近似的循环压力是多少?
___4.8_________ MPa
解：(4.6*1.38/1.32=4.809)
247、起管柱时要正确的灌满井眼。若干起底部管柱组合时灌浆泵停了（在以后的起管柱中没有再灌井液）。
井眼尺寸 12-1/4”
套鞋深度 457 m
底部管柱组合长度 122 m
底部管柱组合内容积 4.70 l/m
套管内容积 76.1 l/m
底部管柱组合排替量 36.5 l/m
底部管柱组合与套管之间的容积 34.9 l/m
井液密度 1.17 g/m3
井底压力预期减少多少?（D）
A、1.5 MPa
B、1.4 MPa
C、1.3 MPa
D、0.7 MPa
解：因为：底部管柱组合排替量36.5 l/m所以底部管柱组合的总体积= 36.5 l/m*122m=4453=4.453(方)
而套管内容积76.1 l/m既为0.0761方/m,则：4.453/0.0761=58m
58*1.17*0.0098=0.6709MPa
252、某井3170 m (垂深)充满 1．10 g/m3的盐水。计划管柱至1555米垂深（测深 1645 米），并用清水代替盐水。当清水循环至地面时，3170米处的静液压力为多少？(C)
A、31．4MPa。
B、32 MPa。
C、32．6 MPa。
D、34．2 MPa。
解：1555*0.0098*1=15.239 （ 3170-1555）*0.0098*1.1=17.4097
则：3170米处的静液压力为：15.239+17.4097=32.6487MPa
253、当从3200米垂深处起管柱前打入 4000 升密度为 1．44 g/m3的重井液段塞，管柱内液面下降66米。如果原浆密度为1．25 g/m3，井底压力有何变化？（C）
A、1 MPa。
B、80 MPa。
C、0 MPa。
D、9 MPa。
262、井的数据
管柱内容积 9．3 l/m
管柱排替量 4．3 l/m
平均立柱长度 28．3 m
计算每干起一根立柱灌满井眼的体积?
_120．4_______ 升
解：4.3*28.3=121.69升
263、井的数据
管柱内容积 9．3 l/m
管柱排替量 4．3 l/m
平均立柱长度 28．3 m
计算每湿起一根立柱灌满井眼的体积?
___384．9_____ 升
解：由于管柱湿起所以管柱排代系数为9.3+4.3=13.6升/m
则每湿起一根立柱灌满井眼的体积为：13.6*28.3=384.88升
267、某直井钻到2500米深度。
套管鞋深 1360 m
井液密度 1．70 g/cm3
地层孔隙压力梯度(2500 m) 0．16 bar/m
井眼容积 76．2 l/m
套管容积 82．2 l/m
管柱排替量 4．2 l/m
井涌发生前，能干起多少根立柱?
(假设一根立柱等于 27 m)。
___72--73______ 柱。
解：2500米处的底层压力为：2500* 0．016 MPa/m=40MPa
2500静液柱压力为 1.7*2500*0.0098=41.65MPa
则：井底压力降为41.65-40=1.65MPa 液面下降高度为1.65/(0.0098*1.7)=99m
又因：裸眼容积76．2 l/m既为0.0762方/m
管柱的总体积为99*0.0762方/m=7.54方
由于：管柱排替量4．2 l/m，每根立柱等于27米
所以：井内起出立柱根数为=7.54/0.0042*27=66.5(66-67柱)
268、已从井内起出3根立柱（干起）。
管柱内容积 3．8 l/m
管柱排替量 19．3 l/m
应向井内灌注多少升井液?（A）
(假设一根立柱等于28 米)。
A、1,621升。
B、1,302 升。
C、319升。
D、1,940 升。
解：因为管柱干起排替量 19．3 l/m那么起出3根立柱的灌浆量为：19.3*28*3=16212升 269、某直井井深2500米。
套管鞋深 2000 m
井液密度 1．67 kg/l
地层孔隙压力 (2,500 m) 0．01584 MPa/m
裸眼容积 76．2 l/m
套管容积 82．2 l/m
管柱排替量 4．2 l/m
发生溢流前，能从井内起出多少根立柱?
(假设每根立柱等于28．3米)。
__52-53_______ 柱。
解：2500米处的底层压力为：2500* 0．01584 MPa/m=39.6MPa
2500静液柱压力为 1.67*2500*0.0098=40.9MPa
则：井底压力降为40.9-39.6=1.3MPa 液面下降高度为1.3/(0.0098*1.67)=81.25m
又因：裸眼容积76．2 l/m既为0.0762方/m
管柱的总体积为81.25*0.0762方/m=6.19方
由于：管柱排替量4．2 l/m，每根立柱等于28．3米
所以：井内起出立柱根数为=6.19/0.0042*28.3=52.07(52-53柱)
295、发生气体溢流后，一口装有地面防喷器组的井被关闭。
地面压力如下：
关井立压 3．65MPa
关井套压 4．69 MPa
井内井液密度 1．54 g/cm3
井被关闭了一段时间，在此期间，气体向上运移了182．88 米。预计井口压力是多少？（B）
A、立压 - 3．65 MPa, 套压 - 7．44 MPa。。
B、立压– 6．4 MPa, 套压- 7．44 MPa
C、立压- 3．65 MPa, 套压- 4．69 MPa。
D、立压- 6．4 MPa, 套压- 4．69 MPa。
解：182．88* 1．54*0.0098=2.76MPa
则;油压为3．65+2.76=6.41 套压为4．69+2.76=7.45
305、井的数据关井立压2．8 MPa井液密度1．27 g/cm3发生了盐水井涌，充满环空 90米。溢流密度1．03 kg/l，关井套压将是多少?（）
A、3 MPa。
B、0．9 MPa。
C、0．2 MPa。
D、2．6 MPa。
解：压井液降低90m产生的井口压力：90*1.27*0.0098=1.12MPa
充满90m密度为1.03的溢流产生的压力为90*0.0098*1.03=0.91MPa
那么：最终套压增加为1.12-0.91=0.21MPa
所以：关井套压为2.8+ 0.21=3.01MPa
315、发生井涌后关井，数据如下：
垂深 2,800 m
井液密度 1.15g/cm3
关井立压 3.45MPa
溢流高度 259 m
溢流压力梯度 0.0023 MPa /m
计算关井套压?（B）
A、4.1 MPa。
B、5.8 MPa。
C、6.9 MPa。
D、6.4 MPa。
解：压井液降低259m产生的井口压力：259*1.15*0.0098=2.92MPa
溢流259m产生的压力为259*0.0023=0.59MPa
那么：最终套压增加为2.92-0.59=2.33MPa
所以：关井套压为2.33+ 3.45=5.78=5.8MPa
405、当在4500米处起管柱时，首先湿起137米5″管柱，并没有灌井液（没有井液返回井内）。
井的数据：
套管容积 38.23 l/m
管柱容积 9.18 l/m
管柱排替量 3.96 l/m
井液密度 1.22 g/m3
井底压力的下降值为多少？（C）
A、13 MPa
B、9 MPa
C、4 MPa
D、16 MPa
解：因为管柱排替量为3.96 l/m则湿起137米5″管柱总体积=137*3.96=542.52=0.54252（方）又因为：套管容积38.23 l/m=0.038方/m 则液面下降为：0.54252/0.038=14.28
井底压力的下降值:0.0098*14.28* 1.22=0.17
河北工业大学_计算方法_期末考试试卷_C卷
2012 年（秋）季学期 课程名称：计算方法 C卷（闭卷）
2012 年（秋）季学期
2012 年（秋）季学期
2012 年（秋）季学期
2012 年 秋 季 (计算方法) (C) 卷标准答案及评分细则 一、 填空题 （每题2分，共20分） 1、 截断 舍入 ； 2、则 ()0n k k l x =∑= 1 ，()0 n k j k k x l x =∑= j x ， 4、 12 。 4、 2.5 。 5、10 次。 6、A 的各阶顺序主子式均不为零。 7 、1A ρ=+（） ，则6 A ∞ =。 二、综合题（共80分） 1. （本题10分）已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1，5)的近似值，取五位小数。 解： )12)(12() 1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+? --+-+?+------? =x x x x x x x L （6分） )1)(1(34 )2)(1(23)2)(1(32-+--+---= x x x x x x （2分） 04167.024 1 )5.1()5.1(2≈= ≈L f （2分） 2. （本题10分）用复化Simpson 公式计算积分()?=1 0sin dx x x I 的近似值，要求误差限为5105.0-?。 ()()0.9461458812140611=???? ??+??? ??+= f f f S （3分） ()()0.94608693143421241401212=???? ??+??? ??+??? ??+??? ??+= f f f f f S （4分） 5-12210933.0151 ?=-≈ -S S S I 94608693.02=≈S I （3分） 或利用余项：()() -+-+-==!9!7!5!31sin 8 642x x x x x x x f () -?+?-=!49!275142) 4(x x x f ()51 )4(≤ x f
北师大网络教育 数值分析 期末试卷含答案
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考北师大网络教育——数值分析——期末考试卷与答案 一．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。 2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。 3.设110111011A -????=--????-??，233x ?? ??=?? ???? ，则1A ＝ ，1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。 二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 2. 什么是不动点迭代法？()x ?满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ?的不动点？ 3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥ ，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。 三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件： i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y ' 3 并估计误差。（10分） 四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1 01 1I dx x =+? 。（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考 12325610413191963630 x x x -?????? ??????-=?????? ??????----?????? （10分） 七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组1231231 23202324 812231530 x x x x x x x x x ++=?? ++=??-+=? 的迭代格式，并 判断其是否收敛？（10分） 八．就初值问题0(0)y y y y λ'=??=?考察欧拉显式格式的收敛性。（10分）
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
《计算方法》期末考试试题
《计算方法》期末考试试题 一 选 择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈（三位有效数字），则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B x k k +=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)(数值分析学期期末考试试题与答案(A)
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
数值分析期末考试复习题及其答案.doc
数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分
②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式
计算方法试题
计算方法考试题（一） 满分70分 一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D 非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 1 1)(--++=（1） 若记b D f U L D B 111 1),(--=+= （2） 则方程组（1）的迭代形式可写作 ) 2,1,0(1 )(1)1( =+=+k f x B x k k （3） 则（2）、（3）称 【 】 (A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。 2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是 【 】 (A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。 3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】 (A)、 ) () (1k x f x f x x k k k '- =+ (B)、 )()())((111--+--- =k k k k k k k x f x f x x x f x x 1 )() ()1()()()(x x f x f x f k i k i k i ??+=+ (D)、 )() ()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分） 1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商 ，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿 插值多项式为 2、 用二分法求方程 01x x )x (f 3 =-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为 ，进行第二步后根所在的区间 为 。 三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分） 1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出试用抛物插值计算115的近似值，并估计截断误差。 3、确定系数101,,A A A -，使求积公式 ) ()0()()(101h f A f A h f A dx x f h h ++-≈? -- （1） 具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度。
数值计算方法试题集和答案
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。
2016华工计算机计算方法(数值分析)考试试卷_共4页
考完试了，顺便把记得的题目背下来，应该都齐全了。我印象中也就只有这些题，题 目中的数字应该是对的，我也验证过，不过也不一定保证是对的，也有可能我也算错了。 还有就是试卷上面的题目可能没有我说的这么短，但是我也不能全把文字背下来，大概意 思就是这样吧。每个部分的题目的顺序可能不是这样，但总体就是这四大块。至于每道题 目的分值，我记得的就写出来了，有些题目没注意。我题目后面写的结果都是我考试时算 出来的，考完了也懒得验证了，可能不一定对，自己把握吧，仅供参考。 华南理工大学2016计算机计算方法（数值分析）考试试卷 一填空题（16分） 1.（6分）X* = 3.14，准确值x = 3.141592，求绝对误差e(x*) = ，相对误差e r(x*) = ，有效数位是。 2.（4分）当插值函数的n越大时，会出现龙格现象，为解决这个问题，分段函数不一个 不错的办法，请写出分段线性插值、分段三次Hermite插值和三次样条插值各自的特点。 3.（3分）已知x和y相近，将lgx – lgy变换成可以使其计算结果更准确。 4.（3分）已知2x3 – 3x2 +2 = 0，求牛顿迭代法的迭代式子。 解题思路：1. 这里的绝对误差和相对误差是没有加绝对值的，而且要注意是用哪个数减去哪个数得到的值，正负号会不一样；2. 可以从它们函数的连续性方面来说明；3. 只要满足课本所说的那几个要求就可以；这个记得迭代公式就可以直接写，记不住可以自己推导， 就是用泰勒展开式来近似求值得到的迭代公式。 我最终的结果是： 1.-0.001592 -0.000507 3 2.分段线性插值保证了插值函数的连续性，但是插值函数的一次导数不一定连续； 分段三次Hermite既保证了插值函数的连续性，也保证了其一次导数的连续性； 三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数的连续性 3.lg(x/y) 4.x k+1 = x k – (2x3 – 3x2 +2)/(6x2 -6x) 二计算题（64分） 1.已知f(x) = x3 –x -1，用对分法求其在[0 , 2]区间内的根，误差要满小于0.2，需要对分多 少次？请写出最后的根结果。 解题思路：每次求区间的中值并计算其对应的函数值，然后再计算下一个区间中值及函数值，一直到两次区间中值的绝对值小于0.2为止。 我最终算得的对分次数是4，根的结果为11/8. 2.根据以下数据回答相应问题： x-2045 y51-31 (1)请根据以上数据构造Lagrange三次插值函数； (2)请列出差商表并写出Newton三次插值函数。 解题思路：(1) 直接按照书本的定义把公式列出来就可以了，这个要把公式记住了才行，不然也写不了；(2)差商表就是计算Newton三次插值函数过程中计算到的中间值及结
数值计算方法期末考试题
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ，则＝（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 通过点 的拉格朗日插值基函数满足（ ） A ． ＝0， B ． ＝0， C ．＝1， D ． ＝1， 4. 设求方程 的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． B ． C ． D ． π()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? A 1613122 3()()0011,,,x y x y ()()01,l x l x ()00l x ()110l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =()0 f x =12312312 20 223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=?232 x x -+=232 1.5 3.5 x x -+=2323 x x -+=
单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则 ， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数 ，那么 4. 因为方程 在区间 上满 足 ，所以 在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题 的计算公 式 . 填空题答案 230.5 1.5 x x -=-T X )4,3,2(-==1||||X 2||||X =()01,f x x = 3n =()()() 33301213,88C C C === () 3 3C =()420 x f x x =-+=[]1,2()0 f x =0.1h =()211y y y x y ?'=+?? ?=?
数值计算方法期末模拟试题二
，取 ， ，取初始值， 近似解的梯形公式是 ，则＝＝ ＝ ＝
10、设，当时，必有分解式，其中 L为下三角阵，当其对角线元素足条件时，这种分解是唯一的。 二、计算题（共60 分，每题15分） 1、设 在上的三次Hermite插值多项式H（x）使满 （1）试求 足H（x）以升幂形式给出。 （2）写出余项的表达式 2、 已知的满足，试问如何利用构造一 个收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？ 3、试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？ 4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：
三、证明题 1、设 （1）写出解 的Newton迭代格式 （2）证明此迭代格式是线性收敛的 2、设R=I－CA，如果，证明： （1）A、C都是非奇异的矩阵 （2） 参考答案： 一、填空题 1、2.3150 2、 3、 4、1.5 5、 6、 7、 8、收敛
9、O（h） 10、 二、计算题 1、1、（1） （2） ，可得 2、由 因故 故，k=0,1,…收敛。 3、，该数值 求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的 4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程在区间 上积分，得 ，记步长为h,对积分
用Simpson求积公式得 所以得数值解公式： 三、证明题 1、证明：（1）因，故，由Newton 迭代公式： n=0,1,… 得，n=0,1,… （2）因迭代函数，而， 又，则 故此迭代格式是线性收敛的。 2、证明：（1）因，所以I–R非奇异，因I–R=CA，所以C，A都是非奇异矩阵 （2）(2)故则有
吉林大学 研究生 数值计算方法期末考试 样卷
1.已知 ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0 .8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差 2.已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值 3. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton插值 (1) (2)
3()1(2)(2)(3) 310 N x x x x x x x =+--+--4. 给出函数f(x)的数表如下,求四次Newton 插值多项式,并由此计算f(0.596)的值 解：
5.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值
6.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。 (a) (b)
7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形 求积公式计算积分2 14dx x +?所需的步长h ，使得精度达到5 10 -。 8.求A 、B 使求积公式 ?-+-++-≈1 1)] 21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的 代数精度尽量高,并求其代数精度；利用 此公式求? =2 1 1dx x I (保留四位小数)。 9.已知 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求
) (x f 的三次插值多项式)(3 x P ，并求)2(f 的近 似值（保留四位小数）。 10.已知 求)(x f 的二次拟合曲线)(2 x p ，并求)0(f 的近似值。 11.已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表
数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3
计算方法模拟试题及答案
计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。