第3课时 用加减消元法解二元一次方程组

第3课时用加减消元法解二元一次方程组

教学目标

1.掌握用加减消元法解二元一次方程组.

2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.

3.体验数学学习的乐趣,在探索过程中体验成功的喜悦,增强学好数学的信心.

教学重难点

【重点】如何用加减法解二元一次方程组.

【难点】如何运用加减法进行消元.

教学过程

一、创设情境,引入新课

教师提出问题:

王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨,共花了14元,李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨,共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁算得快.

教师总结最简便的方法:

抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.

二、例题讲解

【例1】解方程组:

分析在这个方程组中,直接将两个方程相加或相减,都不能消去未知数x或y,怎么办?我们可以对其中一个(或两个)方程进行变形,使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数,再来求解.

解法一(消去x),将①×2,得8x+2y=28.③

②-③,得y=2.把y=2代入①,得4x+2=14.

x=3.所以

解法二(消去y)请同学们自己完成.

【例2】解方程组:

分析比较方程组中的两个方程,y的系数的绝对值比较小,将①×3,②×2,就可使y的系数绝对值相等,再用加减法即可消去y.

【答案】①×3,得12x+6y=-15.③

②×2,得10x-6y=-18.④

③+④,得22x=-33,x=-.把x=-代入①,得-6+2y=-5,y=.所以

师生共析:

1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.

第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.

第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、合并同类项等,通常

要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边、常数项在方程的右边的形式),再作如上加减消元的考虑.

三、巩固练习

1.用加减法解下列方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.

(1)消元方法:.

(2)消元方法:.

2.用加减消元法解下列方程组:

(1)(2)

【答案】 1.(1)①×2-②消去y

(2)①×2+②×3消去n

2.(1)(2)

四、课堂小结

本节课我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.请同学们回忆:加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?

感谢您的阅读，祝您生活愉快。