第2课时 用加减消元法解方程组
七年级下册数学人教版【课堂练】第2课时 用加减消元法解方程组
4.解方程组：
（1）3xx
2y 2y
8 ，① 4. ②
（2）3x
x
y y
8 ，① 4. ②
解：①－②，得2x=4，x=2. 解：①+②得4x=12，x=3.
把x=2代入②，得2+2y=4， 把x=3代入②得3+y=4，
解得y=1.
x 2,
所以方程组的解是
y
1.
解得y=1.
x 3,
所以方程组的解是
15%+25%=40×20%.②
解：把对①两代个入方②程，分得别2整0y理1化60简，，解得得ቊy3xx8+=.55yy=，160.
把y8代入①，得x40.
所以这个方程组的解是ቊx=y4=08，.
探究新知
例3 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时 共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割同时 工作5小时共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收 割机每小时各收割小麦多少公顷？
4
− −
y+2 4
y−3 3
=0，①
=
1 12
.②
解：①12，整理化简，得4x3y2，③
先化简，再计算.
②12，整理化简，得3x4y2，④
③+④，得7x7y0，即 y=x.
把y=x代入③，得y2，∴y=x=2.
∴这个方程组的解是ቊxy==22，.
拓展延伸
解方程组：ቐ
2x+y 2
=
5x−3y 4
，①
学习重难点
学习重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本 步骤. 学习难点：对加减消元法解方程组过程的理解；在 解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为 已知”的化归思想.
用加减法解二元一次方程组.
3
y 2
用加减法解下列二元一次方程组：
3x 4 y 10 ① （1） x 2y 4 ②
3x y 8 ① （2） x 2y 5 ②
用加减法解方程组：
3x 4 y 16 5 x 6 y 33
3 x 4 y 16 5 x 6 y 33
1 2
所以方程组的解是
x 6 1 y 2
代入①得：
x 6 x= 6 1 所以方程组的解是 y 2
2 x 3 y 16 用加减法解方程组 3x 2 y 2
① ②
解： ① ×2，得： 4x ▬ 6y=32 ③ ② ×3，得： 9x + 6y= ﹣6 ④ ③ ＋ ④ ，得： 13x=26 x=2 把x ＝2 代入①得： 4 ﹣ 3y=16 y= ﹣ 4 所以这个方程组的解是
① ②
解法二： ① ×5，得： 15x + 20y = 80 ⑤ ② ×3，得： 15x ▬ 18y = 99 ⑥ ⑤ － ⑥ ，得： (15x + 20y) － (15x ▬ 18y) = 48 + 66 y= 1 把y ＝
1 2 2
解法一： ① ×3，得： 9x + 12y = 48 ③ ② ×2，得： 10x ▬ 12y = 66 ④ ③ ＋ ④ ，得： (9x + 12y) ＋ (10x ▬ 12y) = 48 + 66 x=6 把x ＝6 代入①得： y=
解得: y＝ 4
所以这个方程组的解是
x 6 y 4
3x +10 y =2.8 15x -10 y =8
① ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1
5.2 求解二元一次方程组 第2课时加减消元法 北师大版八年级数学上册课件
5x-6y=33
3（x-1)+y=-11 ⑵
5(y-1)=3(x+5)
【中考链接】
1.（怀化）方程组
的解是
.
2.（杭州）二元一次方程组
的解是 .
3.（兰州）已知a,b满足方程组
3a+b=
.
4.（台州）已知关于x,y的方程组
的解为
，求m,n的值。
，则
课堂小结
加减消元法解方程组基本思路：
加减消元
二元
元主要
步骤有：
变形----同一个未知数的系数相同或互为 相反数 加减——消去一个元 求解----分别求出两个未知数的值 写解----写出方程组的解
你能把我们今天内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用加减消元法解 二元一次方程组的基本思路仍是“消 元”。主要步骤是：通过两式相加（减） 消去其中一个未知数。
.
知识链接
(2)若
2x 3
3
y
5
则2x+3y=
8 ，2x-3y=
-2
.
3.若
x5y 7①
2x5y
1②
则3x=
6
.则
x _2___
y
_-1___
例1：解方程组
3x 2y 5 5x 2y 3
提示：观察方程组，方程组中未
①可知通数过
（x或y）的系数是 的， ( 加或减） 的方法消去
（x或y）
北师大版八年级上第五章
5.2 求解二元一次方程组(2)
-------加减消元法
知识链接
1、 (1)若a=b,那么a±c= b±c .(等式基本性质1）
思考:若a=b,c=d,那么a+c = b+d
第5章 二元一次方程组 北师大版八年级上册习题课件 第2课时 加减消元法
解得
m＝6， n＝4
15．阅读下面的解题过程，再回答相应的问题：
x－ y ＝4，① 3 15 3 例：解方程组： x－ y ＝2．② 4 10 3
x－ y ＝4，③
3 15 3 解：原方程组可化为 x－y＝4，④
由④－③，得x 6
－2y 15
＝0，即x4
＝y 5
，把x 4
253
＝y 5
代入②，得y 5
(2) 2
3
4（x＋y）－5（x－y）＝2.
解：
x＝7， y＝1
13．已知
x＝1， y＝3
是关于
x，y
的方程组
ax－by＝2， bx－ay＝－1
的一个解，求 a，b 的值．
解：∵
x＝1， y＝3
是关于
x，y
的方程组
ax－by＝2， bx－ay＝－1
的一个解，∴
a－3b＝2， b－3a＝－1，
a＝18， 解得 b＝－58
无法消元的是 ( D )
A．①×2－② B．②×(－3)－① C．①×(－2)＋② D．①－②×3
6．利用加减法解方程组
2x＋5y＝－10，① 5x－3y＝6②
时，下列做法正确的是
(
B
)
A．要消去 y，可以将①×5＋②×2
B．要消去 x，可以将①×3－②×5
C．要消去 y，可以将①×5－②×3
D．要消去 x，可以将①×5－②×2
(2)(贺州中考)
4x＋5y＝11， 2x－y＝2.
x＝3， 解： 2
y＝1
9．已知|2x－y－3|＋(2x＋y＋11)2＝0，则 ( D )
A
．
x＝2， y＝1
B．
北师大版八年级上册数学教案：5.2第2课时加减消元法解二元一次方程组
4.根据实际例题，巩固加减消元法的步骤及应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过加减消元法的教学，使学生能够：
1.运用逻辑推理能力，分析方程组中变量之间的关系，合理选择消元策略。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解释：学生需要通过实际操作，理解代入的步骤和注意事项，如检查代入的数值是否与方程的系数相匹配，以及计算过程中小心的数学运算。
-难点四：在实际问题中，如何将问题描述转化为二元一次方程组，并进行有效求解。
-解释：学生需要通过案例分析，掌握从实际问题中抽象出数学模型的能力，以及如何选择合适的消元方法进行求解。
北师大版八年级上册数学教案：5.2第2课时加减消元法解二元一次方程组
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册数学教材第五章“二元一次方程组”5.2节第2课时，主要教学内容包括：熟练运用加减消元法解二元一次方程组，理解加减消元法的原理，并掌握以下要点：
1.识别二元一次方程组中同类项，进行加减运算。
2.消去一个未知数，将二元一次方程组转化为只含一个未知数的一元一次方程。
-能够识别方程组中的同类项，并实施有效的加减运算。
-掌握如何从消元后的方程中解出未知数的值，并代入原方程组求解另一个未知数。
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组第2课时加减消元法预学课件新版北师大版
2
二元一次方程组
求解二元一次方程组
第2课时
加减消元法
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 已知 x ＋ y ＝2.
(1)用含 y 的代数式表示 x ，则 x ＝
2－ y
(2)用含 x 的代数式表示 y ，则 y ＝
2－ x
1
2
；
.
− = ，
2. 如图是小强同学解方程组ቊ
小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组
− = ，①
൝
时，利用①× a ＋②× b 消去 x ，则 a ，
+ = ②
b 的值可能是( D )
A. 2，5
B. 3，2
C. －3，2
D. 2，－5
笔记：
变式2[教材P113习题T1(2)变式]
用加减法解方程组：
− ＝ − ，
的过程的框图表
+ =
示，请你帮他补充完整：
其中，①为
代入
消去 y
，②为
1
2
.
1. 解二元一次方程组时，通过两式相加(减)，消去
个未知数
元法
，这种解二元一次方程组的方法叫做
，简称加减法.
1
2
3
4
其中一
加减消
2. 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)变形——
找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的
− = ，
在方程组ቊ
中， x 的系数
+ =
可以直接将两个方程相 减
第5章 2.第2课时 用加减法解二元一次方程组
【规范解答】(1)①－②，得 3x＝－9，解得 x＝－3.把 x＝－3 代入①得－15
－6y＝1，解得 y＝－83.所以，原方程组的解为yx＝＝－－833 .
(2)②×3，得 51x－9y＝222③，①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5，把 x＝5
代入②，得 85－3y＝74，y＝131.所以，原方程组的解为xy＝＝1531 .
D．①×2－②×(－3)，消去 y
11．若方程 mx＋ny＝6 的两个解是xy＝＝11 ，xy＝＝－2 1 ，则 m、n 的值为( A )
A．4,2
B．2,4
C．－4，－2
D．－2，－4
12．若二元一次方程 2x＋y＝3,3x－y＝2,2x－my＝－1 有公共解，则 m 的值
是( D )
A．－2
B．－1
C．4
D．3
13．用加减消元法解方程组23xx＋ ＋32yy＝ ＝65① ② ，由①×2－②×3，得 －5x＝－3 .
x＝3
ax＋by＝3
14．已知y＝－2 的方程组bx＋ay＝－7 的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值
为 －8 .
15．当 x＝2 时，代数式 x2＋ax＋b 的值为 3；当 x＝－3 时，其值为 4，则当
x＝1 时，其值是 －45
.
16．已知|2a－b－3|＋(a＋2b＋1)2＝0.求(2a＋b)2017 的值． 解：根据非负数的性质，得2a＋a－2bb－ ＋31＝ ＝00 ，解得ab＝＝1－1 ，所以(2a＋b)2017 ＝(2－1)2017＝1
Байду номын сангаас
17．若xy＝＝34 是关于 x、y 的二元一次方程组aaxx＋ －bbyy＝ ＝－ －17 的解．求 a＋b 的值．
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组第2课时加减消元法课件新版北师大版
＋ = ，②
)
A. ②×2＋①
B. ②×2＋①×3
C. ②×2－①
D. ①×3－②×2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
+ = ，①
5. 对于方程组൝
下列步骤可以消去未知数
− ＝ − ，②
D
y 的是(
)
A. ①＋②×2
B. ①×3－②×2
C. ①－②×2
− = ，
解：因为关于 x ， y 的方程组ቊ
与方程组
− =
− = ，①
＋ = ，
ቊ
有相同的解，所以 x ， y 满足൝
+ =
+ = .②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由①，得 y ＝4 x －9，③
将③代入②，得2 x ＋3(4 x －9)＝1，解得 x ＝2.
=
－43
解，且 a ＋ b ＝－3，则5 a －2 b ＝
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 如图，点 P ( m ＋ n ，4 m － n )为平面直角坐标系中第一象
限内一点， PM ⊥ x 轴于点 M ， PN ⊥ y 轴于点 N ，若四
边形 OMPN 是边长为5的正方形，则 mn 的值为
＝ ，
所以原方程组的解是൞
＝ − .
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第2课时用加减消元法解方程组
1.用加减法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
自学指导：阅读教材第94至97页，回答下列问题：
自学反馈
1.已知方程组
317
236
x y
x y
+=
-=
⎧
⎨
⎩
，
，
两个方程只要两边分别相加，就可以消去未知数
y.
2.已知方程组
25716
25610
x y
x y
⎨
-=
+=
⎧
⎩
，
，
两个方程只要两边分别相减，就可以消去未知数x.
3.用加减法解方程组
6719
6517
x y
x y
+=
⎧
-=
⎩
-
⎨
，①
②
应用(B)
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C.②-①消去常数
D.以上都不对
4.方程
3213,
325
x y
x y
+=
-=
⎧
⎨
⎩
消去y后所得的方程是(B)
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
活动1 提高问题，引发讨论
我们知道，对于方程组
22,
240
x y
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
①
②
可以用代入消元法求解.
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
活动2 导入知识，解释疑难
1.问题的解决
上面的两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18，把x=18代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40.即-x=-18，x=18，把x=18代入①得y=4.
2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
379,
47 5.
x y
x y
+
⎨
=
-=
⎧
⎩
①
②
分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值.
解：由①＋②得7x=14,x=2.
把x=2代入①得y=
3
7
,
∴这个方程组的解为
2,
3
.
7 x
y
⎧=
=⎪
⎨
⎪⎩
3.加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
活动3 用加减法解方程组
解方程组
2312,
3417.
x y
x y
+
=
⎨
=
+
⎧
⎩
①
②
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到
与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件.
解：①×3得，6x+9y=36,③
②×2得，6x+8y=34,④
③-④得，y=2.
把y=2代入①得，x=3.
所以原方程组的解是
3,
2. x
y
=
=⎧
⎨
⎩
加减法解二元一次方程组归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个(或两个)方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解.
活动4 改错(见幻灯片)
活动5 例题解析
阅读应用题后思考：
2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
问题一：题目中存在的等量关系：
(1)2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷；
(2)3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷.
问题二：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机均工作1小时共收割小麦1.8公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦1.6公顷.
问题三：根据题目中的等量关系，可列方程组为：
25 1.8, 32 1.6.
x y
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
问题四：解上面的方程组，解为
0.4,
0.2. x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
活动6 课堂小结
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。