六年级：巧算和速算
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2004
20092009++12100++++
小学三年级奥数题：速算与巧算 [b] 一、用简便方法计算下面各题[/b] ①17×100②1112×5③23×9 ④23×99⑤12345×11⑥56789×1 1 ⑦36×15 ⑧123×25×4⑨456×2×125×25×5×4×8 ⑩25×32×125(11)3600÷25 答案 ①17×100=1700 ②1112×5＝5560 ③23×9=230-23=207
④23×99=2300-23=2277 ⑤12345×11=135795 ⑥56789×11=624679 ⑦36×15=（36+18）×10＝540 ⑧123×25×4=123×（25×4）＝12300 ⑨456×2×125×25×5×4×8 =456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456000000 ⑩25×32×125 ＝（25×4）×（125×8） =100000 (11)3600÷25 =36×100÷25 =36×4 =144
提高班 [b]一、用简便方法计算下列各题。[/b] 1.(1)12×4×25；(2)125×13×8；(3)125×56；(4)25×32×125。 2.(1)125×(80+4)；(2)(100-8)×25；(3)180×125；(4)125×88。 3.(1)1375÷25；(2)12880÷230。 4.(1)(128+1088)÷8； (2)(1040-324-528)÷4； (3)1125÷125； (4)4505÷17÷5。 5.(1)384×12÷8； (2)2352÷(7×8)； (3)1200×(4÷12)； (4)1250÷(10÷8)； (5)2250÷75÷3； (6)636×35÷7；
四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运
六年级计算与巧算 例5 、 33338721×79+790×666614 1 =333387.5×79+790×66661.25 =33338.75×790＋790×66661.25 =790×(33338.75+66661.25) =790×100000 =79000000 练习: ① 3.5×411+125%+211÷54 ② 975×0.25+4 39×76-9.75
例6 1994 199219931-19941993?+? = 1994 199219931-1994)11992(?+?+ =1994 199219931-199419941992?++? = 199419921993199319931992?++? =1 练习： ① 186 548362361548362-?+? ② 1 19891988198719891988-?+?
例7.有一串数1.4.9.16.25……它们按一定规律排列，那么第2000个数与第2001个数相差多少？ 20012 -20002 = （2000+1）×2001-2000×2000 = 2000×2001+2001-2000×2000 = 2000×（2001-2000）+2001】 = 2000+2001 = 4001 练习 ①19912 -19902 ② 99992 +19999 ③999×274+6274
例8 . 1998÷1999 19981998 = 1998÷1999 199819991998+? = 1998÷1999 )11999(1998+? = 1998×2000 19981999? =2000 1999 ① 545 2÷17 ② 238÷238 239 238
速算与巧算 １、填空。 a×b×c=a×( ×) a×(b＋c)= ×＋× a÷b÷c=a÷( ×) a－b－c=a－( ＋) ２、在下面的里填上适当的运算符号，里填上适当的数。 93×47=47 427＋99＝427100 653－98＝653100 25×19×4＝() ×19 62×45＋38×45＝() 45 48÷5÷4＝480() 398－45－155＝398() １、计算。 ⑴946－(246＋65) ⑵378－144＋222－56 ２、计算。 ⑴67×99 ⑵67×99＋99 ⑶85×101 ⑷85×101－85 ⑸57×63－57＋38×57 ⑹44×56＋22×88
⑺125×32×25 ⑻25×44 ⑼7800÷25÷4 通过本次学习，我觉得在进行简便运算时，要注意凑整，运用运算定律和性质，从简单的想起，找规律，还有 。 第一部分必做题 １、(☆)直接写得数。 15×8＝25×8＝ 463－98＝3×8×125＝ 25×13×4＝310－101＝ 324＋157＋676＝158－72－28＝ 376－(176＋150)＝874－125＋126－375＝ 73×19＋27×19＝51×121－51×21＝ 480÷(8×4)＝270÷18＝ ２、(☆)在□里填上合适的数，使计算简便。 457－63－137××25 826＋－727000÷15÷
３、计算。 ⑴(☆)378－144＋222－56⑵(☆)1308－（308＋149）⑶(☆)863＋(245＋137) ⑷(☆☆)726－(391－174) ４、计算。 ⑴(☆)77×99 ⑵(☆)53×101 ⑶(☆)93×49＋93 ⑷(☆)87×201－87 ⑸(☆)125×56 ⑹(☆)88×125 ⑺(☆☆)13×25－25 ⑻(☆)98000÷125÷8 ⑼(☆)25×32×125 ⑽(☆)7200÷15÷6 ⑾(☆)4500÷25÷4 ⑿(☆)5000÷125÷8 ⒀(☆)5400÷45 ⒁(☆)4200÷28
奥数一年级教案速算 与巧算 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、1 1块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块 解：方法1：先算哥哥共拿了多少块 1+3+5+7+9+11+13+15=64(块) 再算妹妹共拿了多少块 2+4+6+8+10+12+14+16=72(块) 72—64=8(块) 方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。 (2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15) =1+1+1+1+1+1+1+1 =8(块) 可以看出方法2要比方法1巧妙! 平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于速算。比如，请同学记住几个自然数相加之和： 1+2=3 l+2+3=6 1+2+3+4=lO l+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 【例2】星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗 解:按小明提的要求确实无法分。 因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等，需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块，第二人分到2块，…第十人分到10块。但是，这种分法共需要有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块)
四则混合运算的巧算 【基础再现】 四则混合运算要算得好、算得巧，既合理又灵活，就要掌握一定的方法技巧： 当四则混合运算中有括号时，运算顺序是“先算括号内的，后算括号外的；先乘除，后加减”。在具体计算过程中，我们还应该注意根据算式中运算符号及数字的特征，运用运算定律、性质以使运算简捷。 【重难考点】 掌握四则混合运算的运算法则 【知识扩展】 1、加减法运算的性质 ①a+b-c=a-c+b ②a+（b-c）=a+b-c ③a-b-c=a-c-b ④a-(b+c)=a-b-c ⑤a-(b-c)=a-b+c=a+c-b 2、乘除法运算的性质 ①a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c） ②a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a ③（a×b）÷c=a÷c×b=b÷c×a） ④a×（b÷c）=a×b÷c ⑤a÷（b÷c）=a÷b×c=a×c÷b ⑥a÷b=（a×n）÷（b×n）=(a÷n）÷（b÷n）（n≠0） 3、乘除分配的性质 ①（a-b）×c=a×c-b×c ②（a+b）÷c=a÷c+b÷c （a-b）÷c=a÷c-b÷c 【典型例题】 例一、计算。 1、843+78-43 2、843-86+157 例二、计算下列各题。 1、25×96×125 2、75000÷125÷5
3、81+791×9 4、53×50+50×47 5、395×27+395×72+395 例三、计算下列各题。 1、（56+64）÷8 2、105÷72+456÷72+447÷72 3、（150-45）÷15 4、2280÷34-648÷34+476÷34 例四、计算下列各题。 1、32+64+128+256 2、1+2+3+......+98+99+100 3、125×24 4、68×101 5、1001×374 6、210÷6÷5 【即时训练】 ×× 2、48×29+13×16 3、（9999+8100）÷9-111 4、1999×× 5、85000÷125÷8 2、48×29+13×16 3、（9999+8100）÷9-111 4、1999×× 5、999×778+333×666 6、265×480+7350×48
速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5
一年级－第32讲－速算与巧算－1加减法－2加法－凑整法 2加法－凑整法 同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数， 如： 1+19＝20 2+18＝20 3+17＝20 4+16＝20 5+15＝20 6+14＝20 7+13＝20 8+12＝20 9+11＝20 1+19＝20 11+9＝30 12+28＝40 13+37＝50 14+46＝60 15+55＝70 16+64＝80 17+73＝90 18+82＝100 又如： 15+85＝100 14+86＝100 25+75＝100 24+76＝100 35+65＝100 34+66＝100 45+55＝100 44+56＝100等 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 例4、计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
【练习】 1、计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2、计算：1+2+3+4+16+17+18+19 3、计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19 4、计算：1+12+23+34+55+66+77+88+99
例5、计算： 1+2+3+4+…+97+98+99 解：对于数字比较多的算式，不方便与出全部的数，所以中间用了省略号“…”来表示。 符号：+…+，通常写成三个点，点的前后都带+号。 原式＝(1+99)+(2+98)+(3+97)+…+ (49+51)+50 ＝100+100+100+…+100+50 49个100 ＝4950 【练习】 1、计算：1+2+3+4+…+17+18+19
第一讲速算与巧算习题 1.计算：18+28+72 28+44+62+56 2.计算：100-68= 100-87= 1000-369= 500-47= 3、计算：67+98 261-197 4.计算：72-39+28 382-60+59 5.计算：99+98+97+96+95 * 9+99+999 6.计算：436-（36+57）579-83-17 7.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16 提高班第一讲速算与巧算习题 1.计算：18+28+72 28+44+62+56-20 2.计算：100-68= 1000-587= 1000-69= 500-47= 3、计算：67+98 261-197 4.计算：72-39+28 382-60+59 5.计算：99+98+97+96+95 9+99+999 6.计算：436-（136+157）579-83-17 7.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16
基础班第二讲图形计数习题 1．数一数，图4－１中共有多少条线段? 2．数一数，图中有多少个三角形? 3．图中有多少个正方形? 4．数一数，图形中有几个长方形? 5.数一数，下图中有多少个三角形？多少个正方形？
*6.数一数，下图中共有多少条线段?有多少个三角形? *7.数一数，下图中共有多少个小于180°角? *8.数一数，下图中共有多少个三角形？ 习题答案 1. 10条线段 2. 5个6个6个5个12个 3. 5个17个
小学三年级速算与巧算奥数练习题 奥数对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥些，快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的三年级速算与巧算奥数练习题，供大家参考。 计算时间：正确率： (1)146000÷125=(2)211211÷211=(3)7500÷25÷4= (4)264264÷7÷11÷13=(5)(130+65)÷13= (6)798÷125+202÷125=(7)432÷(8×9)= (8)21×15÷5=(9)(54×24)÷(9×4)= (10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=(11)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)= (12)(110+77+88+99)÷11= 参考答案 (1)146000÷125(2)211211÷211 (3)7500÷25÷4 =146×1000÷125 =211×1001÷211 =7500÷(25×4)=146×8 =1001 =7500÷100 =1168 =75 (4)264264÷7÷11÷13 (5)(130+65)÷13 =264×1001÷(7×11×13) =130÷13+65÷13 =264×1001÷1001 =10+5 =264 =15 (6)798÷125+202÷125(7)432÷(8×9) =(798+202)÷125 =432÷8÷9 =1000÷125 =54÷9
=8 =6 (8)21×15÷5 (9)(54×24)÷(9×4) =21×3 =54×24÷9÷4 =63 =54÷9×24÷4 =6×6 =36 (10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=(2×19÷38)×(3×17÷51)×(5×13÷65)×(7×11÷77)=1 (11)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) =1÷2×3÷3×4÷4×5÷×6 =1÷2×6 =3 (12)(110+77+88+99)÷11 =110÷11+77÷11+88÷11+99÷11 =10+7+8+9 =34
小学一年级奥数：速算与巧算（一） 导引题 1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法） 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序） 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家） 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 习题 1．计算：13+14+15+16+17+25 2．计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20 3．计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29 4．计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5．计算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 6．计算：10-20+30-40+50-60+70-80+90
7．计算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9） 8．计算：（2+4+6+...+20）-（1+3+5+ (19) 9．计算：（2+4+6+...+100）-（1+3+5+ (99) 导引题详解 一、凑十法： 同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10： 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 巧用这些结果，可以使计算又快又准。 题1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加： 1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36 36+9=45 45+10=55 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
四年级奥数题及答案 【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。 【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（二） 2010-03-25 15:42:36 来源：奥数网整理网友评论1条
四年级奥数举一反三第二十一周速算 与巧算（二） 专题简析； 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
例1；计算325÷25 分析与解答；在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 练习一 计算下面各题。 1，450÷25 2，525÷25 3，3500÷125 4，10000÷625 5，49500÷900 6，9000÷225
例2；计算25×125×4×8 分析与解答；经过仔细观察可以发现；在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。 25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000 练习二 计算下面各题。 125×15×8×4 25×24 25×5×64×125 125×25×32 75×16 125×16
例3；计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15 分析与解答；两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。 （1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15 =360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15 =10+3 =30－5 =13 =25 练习三 计算下面各题。 1．（720+96）÷24 2．（4500－90）÷45 3．6342÷21 4．8811÷89 5．73÷36+105÷36+146÷36 6．（10000－1000－100－10）÷10
六年级《速算与巧算》教案 ●运算律回顾： 加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c）乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 减法的性质：a－b－c=a－(b+c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) ●提取公因数：这个方法等同于课内所学的乘法分配律的逆运算。一般情况 下，用提取公因数法解决的题目有两个特征。 一、要有“公因数”（共同的因数），如果是“疑似”公因数（例如38和 3.8或者38和19）我们可以借助下面几个方法对它进行加工。 ①a×b=(a×10)×(b÷10) ②a b×c= c b×a ③a×b×c=a×(b×c)
二、要有互补数。 ●裂项的计算技巧：?? ?? ?? ? ? “裂差”型运算分数裂项 “裂和”型运算整数裂项 ●知识点一：提公因数法 题型一、直接提取： 例1：计算3×101-6.3 【思路导航】把算式补充完整，6.3×101-6.3×1，学生就很容易看出两个乘法算式中有相同的因数6.3。省略“1”的写法，同学要看的出。 【解答】原式=6.3×（101-1） =6.3×100 =630 【随堂练习】13 4 19+86 15 19×0.25+0.625×86 15 19+86 15 19×0.125 例2：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816 【思路导航】观察整个算式的过程中，你有没有发现局部的公因数呢？将局部进行提取公数计算，看看会发生什么事情？ 【解答】原式=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184 =7.816×3.14+3.14×2.184 （这里是不是可以继续提取公因数了呢） =3.14×（7.816+2.184） =3.14×10 =31.4
【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、1 1块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块? 解：方法1：先算哥哥共拿了多少块? 1+3+5+7+9+11+13+15=64(块) 再算妹妹共拿了多少块? 2+4+6+8+10+12+14+16=72(块) 72—64=8(块) 方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。 (2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15) =1+1+1+1+1+1+1+1 =8(块) 可以看出方法2要比方法1巧妙! 平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于速算。比如，请同学记住几个自然数相加之和： 1+2=3 l+2+3=6 1+2+3+4=lO l+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 【例2】星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分?”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗? 解:按小明提的要求确实无法分。 因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等，需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块，第二人分到2块，…第十人分到10块。但是，这种分法共需要有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块) 而小明这包糖一共才54块，所以按这种方法无法分。如果改变一下，有一人少得1块糖，比如说，应该得10块糖的小朋友只分到了9块，但是这样一来，他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了，这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要 求。 (注意：“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。) 【例3】时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下? 解：这是一道美国小学奥林匹克试题，要求在3分钟内就要得出答案。 方法1：凑十法 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+l1+12=78(下) 方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快。 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12 =55+l1+12 =78(下)
六年级奥数速算与巧算 训练A卷 1．直接写出得数。 (1) 8240÷5＝ (2) 21300÷25＝ (3) 72000÷125＝ (4) 36024×125= (5) 3724×11= (6) 387×101= (7) 5432×15= (8) 37×48×625= (9) 564-（387-136）= (10)（72＋63）÷9= 2.用简便方法计算下列各题。 (1) 372÷162×54 (2) 132×288÷(24×11) (3) 616÷36×18÷22 (4) 14×44×104 (5) 8100÷5÷90×15 (6) 7777×3333÷1111 (7)(4＋7+……+25＋28)-(2＋5＋……+23+26) (8)199+1999＋19999+ 199999 3．一个数扩大 5倍后，再减去6得39。那么这个数减去6后，再扩大 5倍，结果是多少？ 1 / 8 4．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同。这两个加数各是多少？
5．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少？ 6．小林在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但余数恰好相同。这道题的除数是多少？余数应该是几？ 7．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？ 8．如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加18O；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120。原来两个数相乘的积是多少？ 9．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？ 10．编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？
速算与巧算 1、9＋99＋999＋9999＋99999= 2、199999＋19999＋1999＋199＋19= 3、（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）= 4、389＋387＋383＋385＋384＋386＋388= 5、（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6= 1 / 25
时间： 钢笔的价格 1、对任意一个自然数进行变换：如果这个数是奇数，则加上99；如果这个数是偶数，则除以2。现在对300连续作这种变换，能否经过若干次变换出现100？为什么？ 2、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。那么每支钢笔的进货价是多少元？ 2 / 25
妙算应用题 1、黑板上有5和7两个数。现在规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。问：经过若干次操作后，黑板上能否出现23？为什么？ 2、河堤上有一排树共100棵，从左往右数第78棵起往右都是一班种的，从右往左数第67棵起往左都是三班种的，其余都是二班种的，那么二班种了多少棵？ 时间： 3 / 25
和差倍 果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？ 填竖式 1、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。 2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。 时间： 应用题 1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、梨各多少个？ 4 / 25
第一讲:分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1a b ?a b <1111(a b b a a b =-?-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1(1)(2)n n n ?+?+1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+1111[(1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） （2）11a b a b a b a b a b b a +=+=+???2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+???裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+(2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
小学一年级奥数：速算与巧算 1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法） (1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 (2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 (3) 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 1+2+3+4+5+6+……+46+47+48+49 4、计算（改变运算顺序） 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ （1） 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 （2）45-48+50-52+54-56+58-60+62 (3) 10-20+30-40+50-60+70-80+90 例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块
例2 星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗 例3 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下 习题二 1．三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗 2．①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装 ②按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗 ③按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗 3．①把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一样，如何分 ②把99块糖按同样要求分给10个小朋友，你能分吗 4．从1到20这20个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少
小数加减法速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b －c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多 加的数减去，把少加的数加上） 例题精讲 模块一：分组凑整思想 【例 1】91.588.890.2270.489.6186.791.8 ++++++ 【巩固】2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝
四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算 速算与巧算 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下： 通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。 例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到： 总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。 在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。 例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）： 462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。 解：选基准数为450，则 累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50， 平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。 答：平均每块麦田的产量为455千克。 求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例3 求292和822的值。解：292=29×29＝（29＋1）×（29-1）＋12＝30×28＋1＝840+1＝841。 822＝82×82＝（82－2）×（82＋2）＋22＝80×84＋4＝6720+4＝6724。 由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给