四川省南部中学2012-2013学年高二下学期半期考试数学(理)试题(B卷)
实验中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
山东省实验中学2013届高二期终考试理科数学试卷一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.在复平面内,复数iz +=31对应的点位于 （ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的 （ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.直线(1)y k x =+与圆221x y +=的位置关系是 （ C ） A.相离 B.相切 C.相交 D.与k 的取值有关 4.函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()((0,0,)22A ππωϕ>>-<<的图象如图，则)(x f 的解析式可以为 （ D ）A. 3()sin 12f x x π=+B. 1()sin 12f x x =+C. 1()sin 124f x xπ=+D.12sin 21)(+π=x x f 5.正四棱锥P －ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为 （ B ）A. 18πB. 36π C. 72π D. 9π6．的直线l与双曲线22221x y a b-=交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ）A.B. C.D.7．已知函数4()1||2f x x =-+的定义域为[a,b ] (,)a b ,值域为[0,1]，那么满足条件的有序对(,)a b 共有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 9对8.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是 （ ）A. 3948 B. 3953 C. 3955 D.39589.已知：奇函数)(x f 的定义域为R ，且是以2为周期的周期函数，数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列，则)()()(1021a f a f a f +++ 的值等于（ ） A 0 B 1 C －１ D 2 10. 如果关于x 的方程213ax x+=有且仅有一个正实数解，那么实数a 的取值范围为 （ ）A. {|0}a a ≤B. {|0a a ≤或2}a =C. {|0}a a ≥D. {|0a a ≥若2}a =-二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若椭圆2221615x y p+=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为_________． 12.双曲线 22a x －22by ＝1的左右焦点分别为F 1 ﹑F 2，在双曲线上存在点P ，满足︱PF 1︱＝5︱PF 2︱。
中学1213学年高二下学期期末考试数学(理)试题(附答案)
扶余县第一中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．复数131ii-++= A ． 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1- 2i 2.某次数学成绩ξ～())0(,902>σσN ,显示()6.011070=≤≤ξp ，则()=<70ξP ( )A ． 2.0B ．3.0C ．1.0D ．5.0 3.已知函数()2ln 38,f x x x =+则0(12)(1)limx f x f x∆→+∆-∆的值为 （ ）A ．-20B ． -10C ．10D ． 204.直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是 （ ） A ．20 B ．328 C ．332 D ． 343 5.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（ ） A.120 B.72 C.12 D.366.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。
某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(|)P B A =（ ）A.16 B.313 C.59 D.237.若多项式48280128(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x +-=+++++++，则3a =（ ）A.1B. 60C.961-D.1796-8.二项式5)12(x x -的展开式中含21x项的系数为（ ） A.10 B. 10- C.40 D.40- 9.给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好； ③设随机变量ξ服从正态分布2(4,2)N ，则1(4)2P ξ>=； ④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是 ( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④10.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝( )A ．V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B ． 2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 411.从6名同学中选4人分别到A 、B 、C 、D 四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D 城市游览，则不同的选择方案共有 A ．96种B ．144种C ．240种D ．300种12．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点（2，3），则b 的值为 . 14. 若()6x a +的展开式中3x 的系数为160，则1aa x dx ⎰的值为__________.15. 直线a y =与函数x x x f 3)(3-=的图像有相异的三个公共点，则a 的取值范围是 . 16.在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分) 已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数． （1）若1=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间)0,1(-上是增函数，求a 的取值范围．18. (本题满分12分)户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表： 已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的的概率是35. 员工（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由. 下面的临界值表仅供参考：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910. 828（22()=,()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++参考公式：其中） 19. (本题满分12分)某班同学在“十八大”对[25,55]岁的人群随机抽取n ----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率．．．．．．．方图：（1）求n ，a ，p 的值；（2）从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX .20.（本题满分12分）已知函数x a x x f ln 2)(2-=，R a ∈0.010.02 0.03 0.04 0.05（1）讨论)(x f 单调区间； （2）当21=a 时，证明：当1≥x 时， x x f ≥)(. 21. (本题满分12分) 已知函数)0,0(112)1ln()(>≥-+++=a x x ax x f . （1）若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值； （2）求)(x f 的单调区间；（3）若1=a 且0<b ，函数bx bx x g -=331)(，若对于)1,0(1∈∀x ，总存在)1,0(2∈x 使得)()(21x g x f =，求实数b 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为弧BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE ．（1）求证：GD CE EF AG ⋅=⋅； （2）求证：.22CEEF AG GF = 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C 1，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C 2的方程为4sin ρθ=．（1）求曲线C 1的的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程； （2）求C 1和C 2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()f x ．（1）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围．· · ABCD GEFO M高二数学期末考试参考答案（理）1~12 CADCB BDDBC CD 13. —15 14.37； 15.（-2,2） 16. 9/64 17．解：（1）a=1.经检验，x=1是函数)(x f 的一个极值点 （2）a -2≥。
高二下学期期末考试数学试卷(含参考答案)
高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分 【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分 【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分 由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分 记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-， 当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分 （23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分 所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分 当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分 故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。
实验中学2012-2013学年高二下学期期末(理)数学试题及答案7
广东省实验中学2012—2013学年（下）高二级第二学段模块考试理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
参考公式：一般地，若离散型随机变量X 的分布列为则1122()......i i n n E X x p x p x p x p =+++++.第一部分 选择题（共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数2()1aia i+∈-R 是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为（*） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．随机变量ξ服从正态分布2(40,)N σ，若(30)0.2P ξ<=，则(3050)P ξ<<=（*） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.83．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻， 不同的排法共有（*） A ．1440种 B ．960种 C ．720种D ．480种4．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的 顶点，则在原来的正方体中（*） A ．//AB CD B ．AB 与CD 相交C ．AB CD ⊥D ．AB 与CD 所成的角为60︒5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（*） A ．正三角形的顶点 B ．正三角形的中心 C ．正三角形各边的中点D ．无法确定6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军. 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（*） A ．12B ．35C ．23D ．347．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，两渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为（*）ABC ．2 D或2 8．设函数()()()()f x x a x b x c =---，(,,a b c 是互不相等的常数)，则()()()a b cf a f b f c ++'''等于（*） A ．0B ．1C ．3D ．a b c ++第二部分 非选择题（110分）二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 （一）必做题（9～13题）9．曲线ln 1y x =+在点(,2)e 的切线方程是 * .10．随机变量ξ的分布列如右图，其中a ，b ，12成等差数列，则()E ξ= * .11．732x ⎛+ ⎝的展开式中常数项的值是 * .（用数字作答）12．.12331021S S S =++==++++==++++++=那么5S = * .13．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF ，则△AFK 的面积为 * . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题. 请先用2B 铅笔把答题卡上对应题号的标号涂黑，然后把答案填在横线上.）14．(坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，已知点3(1,)4A π和(2,)4B π,则A 、B 两点间的距离是 * . 15．(几何证明选讲选做题) 如图，A ，B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，已知AC ＝4，BE ＝10，且BC ＝AD ，则DE ＝ * .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 先后掷两颗均匀的骰子，问（1）至少有一颗是6点的概率是多少？（2）当第一颗骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．17．（本小题满分14分）甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为21，乙投篮一次命中的概率为32．每人各投4个球，两人投篮命中的概率互不影响． （1）求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得1-分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．18．（本小题满分14分）如图，在圆锥PO 中，已知PO =⊙O 的直径2AB =，C 是AB 的中点，D 为AC 的中点．（1）证明：平面POD ⊥平面PAC ； （2）求二面角B PA C --的余弦值.19．（本小题满分12分）数列{}n a 满足*2()n n S n a n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ，由此猜想通项公式n a ，并用数学归纳法证明此猜想； （2）若数列{}n b 满足12n n n b a -=，求证：1211153n b b b +++<．20．（本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与直线10x y +-=相交于AB 、两点．（1）若椭圆的半焦距c =x a =±与y b =±围成的矩形ABCD 的面积为8，求椭圆的方程；（2）若0OA OB ⋅=（O 为坐标原点），求证：22112a b+=；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率ee ≤≤，求椭圆长轴长的取值范围．21．（本小题满分14分） （1）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论； （2）当0x >时，恒成立，求整数k 的最大值； （3）试证明：23(112)(123)(134)[1(1)]n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>(*n ∈N ).答案及说明分．9．11yex=+10．1311．1412．55 13．321415．36三、解答题：本大题共6小题，满分80分.16．（本小题满分12分）解：（1）设x为掷第一颗骰子得的点数，y为掷第二颗骰子得的点数，则所有可能的事件与点(,)x y建立对应如图，共有6636⨯=种不同情况，它们是等可能的．…………2分设事件A为“至少有一颗是6点”，则事件A共包含11种不同情况，…………3分∴P(A)＝1136. …………5分（2）设事件B为“第一颗骰子的点数为3或6”，事件C为“两颗骰子的点数之和大于8”，由图可知则121()363P B==，5()36P BC=…………9分5()536(|)1()123P BCP C BP B∴===…………12分17．（本小题满分14分）解：（1）设“甲至多命中1个球””为事件A，“乙至少命中1个球”为事件B，……1分由题意得，41134111145()()()()222161616P A C=+=+=42180()1(1)138181P B=--=-=…………5分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为58025()()()168181P AB P A P B==⨯=…………6分（2）乙所得分数η的可能取值为4,0,4,8,12-，…………7分则411(4)()381Pη=-==，134218(0)()()3381P Cη===，22242124(4)()()3381P Cη===，3342132(8)()()3381P Cη===，4216(12)()381Pη===…………11分η分布列如下：…………13分320811612813288124481808114=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=ηE …………14分 18．（本小题满分14分）解法1：（1）连结OC ，因为OA OC =，D 是AC 中点，所以AC OD ⊥又PO ⊥底面⊙O ，AC ⊂底面⊙O ，所以AC PO ⊥， …………2分 因为,OD PO 是平面POD 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面POD …………4分 而AC ⊂平面PAC ，所以平面POD ⊥平面PAC . …………6分 （2）在平面POD 中，过O 作OH PD ⊥于H ，由（1）知，平面,POD PAC ⊥平面平面POD 平面PAC =PD 所以OH ⊥平面PAC ，又PA ⊂面PAC ，所以.PA OH ⊥在平面PAO 中，过O 作OG PA ⊥于G ，连接HG ，OG OH O = ∴PA ⊥平面OGH ，从而PA HG ⊥，故OGH ∠为二面角B PA C --的平面角 …………9分在,sin 45Rt ODA OD OA ∆=⋅︒=中在,5Rt POD OH ∆===中在,Rt POA OG ∆===中 在,sin OH Rt OHG OGH OG ∆∠===中 所以cos 5OGH ∠== …………13分故二面角B PA C -- …………14分解法2：如图所示，以O 为坐标原点，,,OB OC OP 所在直线分别为x 轴、y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(0,1,0),O A B C P -，11(,,0)22D - …………2分（1）设1111(,,)n x y z =是平面POD 的一个法向量，则由110,0n OD n OP ⋅=⋅=，得111110,2220.x y z ⎧-+=⎪⎪=⎩ 所以1110,z x y ==，取11y =得1(1,1,0)n = ………4分 设2222(,,)n x y z =是平面PAC 的一个法向量，则由210,0n PA n PC ⋅=⋅=，得22220,0.x y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩所以22222,x z y =-，取21z =，得2(2,2,1)n =- …………6分 因为12(1,1,0)()0n n ⋅=⋅=，所以12n n ⊥从而平面POD ⊥平面PAC…………8分 （2）因为y 轴⊥平面PAB ，所以平面PAB 的一个法向量为3(0,1,0)n = 由（1）知，平面PAC 的一个法向量为2(2,)n =- 设向量2n 和3n的夹角为θ，则23232cos 5n n n n θ⋅===⋅ …………13分所以二面角B PA C -- …………14分 19．（本小题满分12分） 解：（1）当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a 1，∴a 1＝1.当n ＝2时，a 1＋a 2＝S 2＝2×2－a 2，∴a 2＝32. …………1分当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝S 3＝2×3－a 3，∴a 3＝74.当n ＝4时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝S 4＝2×4－a 4，∴a 4＝158. …………2分由此猜想a n ＝2n －12n －1(n ∈N *)． …………4分现用数学归纳法证明如下：①当n ＝1时， a 1＝21－120＝1，结论成立．②假设n ＝k （k ≥1且k ∈N *）时，结论成立，即a k ＝2k －12k －1，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝2(k ＋1)－a k ＋1－2k ＋a k ＝2＋a k －a k ＋1，∴2a k ＋1＝2＋a k ，∴a k ＋1＝2＋a k 2＝2＋2k －12k －12＝2k ＋1－12k，故当n ＝k ＋1时，结论成立，由①②知猜想a n ＝2n －12n －1(n ∈N *)成立． …………8分(2)由(1)知，1112122212n n n n n n n b a ----==⋅=-，1121n n b =-． …………9分 解法1：当3n ≥时，11112121(21)(21)n n n n n b ---∴==--- 111211(21)(21)2121n n n n n---<=----- ………10分 121111111111()()()331121217715n n n b b b -∴+++≤++-+---++- 51321n -=-53<． ………12分 解法2：当2n ≥时，211()()22n ≤，221111111322[1()]2[1()]22n n n n n b -∴=≤=⋅-- ………10分 012212111111111()32222n n b b b -∴+++≤+++++ 1111211(113312112)2n n ---⋅=+-=+-53<． ………12分 解法3： 当3n ≥时，222111121222(21)n n n n n b --=<=--- …………10分 122111211211211n nb b b ∴++++---++= 234111112121212121n =+++++----- 23422111112*********n n -≤+++++----- 22211111(1)2121222n -=+++++-- 12111121212112n --=+⋅---21111212112<+⋅---53=．………12分20．（本小题满分14分）解：（1）由已知得：22348a b ab ⎧=+⎨=⎩解得21a b =⎧⎨=⎩ …………3分所以椭圆方程为：2214x y += …………4分 （2）设112(,),(,)A x y B x y ，由22210b x a y a bx y ⎧+=⎨+-=⎩，得22222()2(1)0a b x a x a b +-+-= 由22222(1)0a b a b =+->，得221a b +>222121222222(1),a a b x x x x a b a b -∴+==++ …………7分由0OA OB ⋅=，得12120x x y y += …………8分∴12122()10x x x x -++=即222220a b a b +-=，故22112a b += …………9分 （3）由（2）得22221a b a =- 由222222c a b e a a -==，得2222b a a e =-， ∴221211a e =+- …………12分2e ≤≤得25342a ≤≤2a ≤≤所以椭圆长轴长的取值范围为…………14分分分分 分 分 分 分(1)n n +2分 (1(n n ⋅⋅+ln(1n +++11(n n ++-+321n +>+(1(n n ⋅⋅+分。
2012四川高考数学卷(含答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B? 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
第二中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
吴川二中2012-2013学年度第二学期第一次月考高二文科数学试题参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++=回归直线方程： ∑∑∑∑====---=--=ni ini i ini i ni ii x xy y x xx n x yx n yx b 1212121)())((,x b y aˆˆ-= 参考数据:一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分） 1、下列两个量之间的关系是相关关系的为( )A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量2、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B. 模型2的相关指数2R 为0.80 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.253、设i 为虚数单位,则复数34ii+=( ) A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i -4、 “一个平面过另一个平面的垂线(M),则这两个平面垂直(P)；直线a 与平面α、β 中，β⊥a （S ），α⊂a （M ）；则 βα⊥（P ）”上述推理是（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．结论错误 D ．正确的 5、下表为某班5位同学身高x (单位：cm)与体重y (单位kg)的数据, 若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+,则a 的值为( )A ．-121.04B ．123.2C ．21D ．-45.12 6、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全都大于等于0C ．,,,a b c d 全为正数D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 7、已知数列， ， ， ， 112252则52是这个数列的（ ） A ．第6 项 B ．第7项 C ．第19项 D ．第11项 8、下列推理正确的是（ ）A ．y x y x y x c b a a a a a log log )(log )(log )(+=+++类比，则有：与把 B. y x y x y x b a a sin sin )sin()sin()(+=+++类比，则有：与把 C. n n n nn y x y x b a ab +=++)()()(类比，则有：与把 D. )()()()(yz x z xy z xy c b a =++类比，则有：与把 9、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )A.423.1+=x yB. 523.1+=x yC. 08.023.1+=x yD. 23.108.0+=x y10、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。
四川省南山中学2012-2013学年高二数学10月月考试题 理 新人教A版
某某 ★ 启用前(2012年10月12日)某某南山中学高2014级高二上期10月月考数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式290x ->的解集为( ) .A )3,3(-.B ),3(+∞.C ),3()3,(+∞--∞ .D )3,(--∞2.方程02)2(22=++++a ax y a x 表示一个圆,则( ).A 1-=a .B 2=a .C 2-=a .D 1=a3.空间直角坐标系中),0,1,0(),5,0,1(),1,3,3(,C B A 则ABC ∆的形状是( ).A 正三角形 .B 等腰三角形 .C 直角三角形 .D 其他类型4.如果a 、b 、c 、d 是任意实数,则( ).A bd ac d c b a >⇒=>且.B b a cb c a >⇒> .C b a ab b a 11033<⇒>>且.D ba ab b a 11022<⇒>>且 5.直线l 把圆0422=-+y y x 的面积平分,则它被这个圆截得的弦长为( ).A 8.B 22.C 2.D 46.不等式)0(01222<<--a a ax x 的解集为( ) .A )4,3(a a -.B )3,4(a a -.C )4,3(-.D )6,2(a a7.下列函数中y ,的最小值等于4的是( ).A )(4)5(222R x x x y ∈++=.B )0(22≠∈+=x R x x x y 且 .C )(242R x y x x ∈⋅+=-.D )0(sin sin 4π<<+=x x xy 8.直线2+=kx y 与圆122=+y x 有公共点,则斜率k 的取值X 围是( ) .A []2,2-.B (][)+∞-∞-,22,.C []3,3-.D (][)+∞-∞-,33,9.点P 在直线0102=++y x 上PA ,、PB 与圆422=+y x 分别相切于A 、B 两点,则四边形PAOB 的面积的最小值为( ).A 4.B 8.C 16.D 2410.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0,0,02,063y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为,12则ba 32+的最小值为( ) .A 625.B 38.C 311.D 4 11.对于实数,,y x 若,12,11≤-≤-y x 则12+-y x 的最大值为( ).A 5.B 2.C 4.D 312.若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为,22则直线l 的倾斜角的取值X 围是( ).A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,12ππ.B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ.C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ.D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：1．用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分把答案直接填在答题卷中的 横线上)13.若关于x 的不等式0122>+-kx kx 的解集为,R 则实数k 的取值X 围是_____________;14.两圆相交于两点)3,1(和),1,(-m 两圆圆心都在直线0=+-c y x 上,则c m +的值为_____________;15.函数)0(123)(2>+=x xx x f 的最小值为_____________;16.已知圆,1)sin ()cos (:22=-++θθy x M 直线,:kx y l =下面四个命题:①对任意实数k 和,θ直线l 和圆M 相切;②对任意实数k 和,θ直线l 和圆M 有公共点;③对任意实数,θ必存在实数,k 使得直线l 和圆M 相切;④对任意实数,k 必存在实数,θ使得直线l 和圆M 相切其中正确的命题有_____________三、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤)17.求与直线x y =相切,圆心在直线x y 3=上且被y 轴截得的弦长为22的圆的方程18.某车间小组共12人,需配置两种型号的机器A ,型机器需2人操作,每天耗电,30h KW ⋅能生产出价值4万元的产品B ;型机器需3人操作,每天耗电,20h KW ⋅能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130,h KW ⋅问该车间小组应如何配置两种型号的机器,才能使每天的产值最大?最大值是多少?19.已知函数.)(a x x f -=(1)若不等式3)(≤x f 的解集为}{,51≤≤-x x 某某数a 的值;(2)在(1)的条件下,若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立,某某数m 的取值X 围20.设G 、R 分别为不等边ABC ∆的重心与外心)0,1(,-B 、),0,1(C 且GR 平行于x 轴(1)求A 点的轨迹Q 的方程;(2)是否存在直线l 过点)1,0(并与曲线Q 交于M 、N 两点,且以MN 为直径的 圆过坐标原点？O 若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由某某★启用前某某南山中学高2014级高二上期10月月考数学(理科)试题(答案)一、选择题：(每小题4分，共48分)1-5：CADCD 6-10：BCDBA 11-12：AB二、填空题：(每小题3分，共12分)13.10<≤k 14.3 15.9 16.②④三、解答题：(每小题10分，共40分)17.解： 圆心在直线x y 3=上,∴设圆心的坐标为),3,(a a ……………………………………………………………………2分 圆心到直线x y =的距离为,2)1(1322a aa =-+-…………………………………………4分圆与直线相切,∴圆的半径.2a r =…………………………………………………………………………6分 圆被y 轴截得的弦长为,22∴由弦心距、弦长、半径之间的关系得,)2()2(222+=a a …………………………8分 .2,22±==∴a a∴所求圆的方程为4)23()2(22=+++y x 或.4)23()2(22=-+-y x ………10分18.解：设需分配给车间小组A 型、B 型两种机器分别为x 台、y 台,则⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+∈≥≥,1302030,1232,,,0,0y x y x N y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+∈≥≥,1323,1232,,,0,0y x y x N y x y x ……………………………………………4分 每天产值,34y x z +=作出可行域(如图所示)………………………………………7分 由⎩⎨⎧=+=+,1323,1232y x y x 得.182334).2,3(max =⨯+⨯=∴z A ………………………………9分 因此,当配给车间小组A 型机器3台B ,型机器2台时,每天能得到最大产值18万元………10分19.解法一：(1)由3)(≤x f 得,3≤-a x 解得.33+≤≤-a x a ………………………1分 又已知不等式3)(≤x f 的解集为}{,51≤≤-x x 所以⎩⎨⎧=+-=-,53,13a a 解得.2=a …………………………………………………………4分 (2)当2=a 时,2)(,-=x x f 设),5()()(++=x f x f x g …………………………5分于是⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.2,12,23,5,3,1232)(x x x x x x x x g ………………………………………7分所以当3-<x 时;5)(,>x g当23≤≤-x 时;5)(,=x g当2>x 时.5)(,>x g综上可得)(,x g 的最小值为.5……………………………………………………………9分 从而,若,)5()(m x f x f ≥++即m x g ≥)(对一切实数x 恒成立,则m 的取值X 围为(].5,∞-………………………………10 分解法二：(1)同解法一………………………………………………………………………4分(2)当2=a 时.2)(,-=x x f 设).5()()(++=x f x f x g ………………………………5分 由5)3()2(32=+--≥++-x x x x (当且仅当23≤≤-x 时等号成立), 得)(x g 的最小值为.5…………………………………………9分从而,若,)5()(m x f x f ≥++即m x g ≥)(对一切实数x 恒成立,则m 的取值X 围为(].5,∞-…………………………………………10分20.解：(1)设),,(y x A 则),3,3(y x G 显然.0≠xy又设外心),,0(m R 由,RC RA =得,1)(222m y m x +=-+解得 ).0(2122≠-+=y yy x m .......................2分 GR 平行于x 轴,321,22y y y x =-+∴ 整理,得),0(3322≠=+xy y x 即A 点的轨迹Q 的方程.........................4分(2)假设存在直线l 满足题设条件l ,的方程为,1+=kx y 代入,3322=+y x 得 .022)3(22=-++kx x k ①易验证.0>∆设)1,(11+kx x M 、),1,(22+kx x N 则1x 、2x 是方程①的两个实根,.32,32221221+-=+-=+∴k x x k k x x ②....................................6分 由题设得,ON OM ⊥即.1)1()1(2211-=+⋅+x kx x kx 整理得.01)()1(21212=++++x x k x x k ③将②代入③,得,01)32()32)(1(222=++-++-+k k k k k 解得.33±=k ...........................................................9分 故存在直线,33:x y l ±=使得以MN 为直径的圆过原点......................10分。
南昌三中2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)7
南昌市第三中学2012-2013学年度下学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
把答案填写在答题卡上 1．设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 （ ） A ．12-B 。
2-C 。
12D 。
22．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为( ) A.13 B.14 C.18D.233．设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( )A.13n ＋2B.13n ＋13n ＋1C.13n ＋1＋13n ＋2D.13n ＋13n ＋1＋13n ＋24．若函数f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则该函数的增区间为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)5．⎠⎛01(e x ＋2x)d x 等于( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋16、若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数()f x '的图象是()7．设正数x ，y 满足log 2(x ＋y ＋3)＝log 2x ＋log 2y ，则x ＋y 的取值范围是( ) A ．(0,6] B ．[6，＋∞) C ．[1＋7，＋∞) D ．(0,1＋7] 8．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ln x ，若函数f (x )在(0,1)上单调，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0B ．a <－4C ．a ≥0或a ≤－4D ．a >0或a <－49．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤=)2(,0)23(,4)3(,1)(2x x x x x f ，则dx x x f ])([21+⎰- 的值为（ ）A .3332++πB .2353++πC . 2333++πD . 3352++π 10、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当x<0时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅， (),log 3log 3b f ππ=⋅3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , ,a b c 大小关系是（ ）A ． a b c >>B ．c > b > aC ． a c b >>D ．c > a >b二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
四川省南充高中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题(无答案)
a↑↓南充高中2012—2013学年度上学期期中考试高2011级数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（12个小题，每小题5分，共60分）1、直线053=++yx的倾斜角是( )A．30°B．120°C．60°D．150°2．某校高中三个年级，其中高三有学生1000人，现用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一抽取了75人，高二抽取了60人，则高中部共有学生（）人.A．3700 B．2700 C．1500 D．12003、已知直线3430x y+-=与6140x my++=平行，则它们之间的距离是（）A．1710B．175C．8 D．．24、两圆229x y+=和228690x y x y+-++=的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 内切D.5.利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为2如图，则这个平面图形的面积为( )A．24B．4 C．28D．86.. 设m、n是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题：①若m⊥α，n//α，则m n⊥②若α∥β，β∥γ，mα⊥，则mγ⊥③若m//α，n//α，则m n//④若,,αγβγ⊥⊥则α∥β其中正确命题的是( ) A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．361a B．321aC．332a D．365a8、直线032=--yx与圆9)3()2(22=++-yx交于FE,两点，则EOF∆（O为原点）的面积为（）A B C．32D．349．（如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ）A. x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛10、若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．[)∞+,1B ． )43,1[-- C ． ]1,43( D ．]1,(--∞11．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的 切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是（ ）A ．B ．C ．6D ．不存在12．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A ．16条 B ． 17条 C ．32条 D ．34条二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）13、以两点)1,3(--A 和)5,5(B 为直径端点的圆的方程是 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.15．已知正数x ，y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值是16．下列叙述中，你认为正确的命题序号是 ．(1) 空间直角坐标系中，设)4,3,2(),,2,1(B a A ，若3=AB ，则实数a 的值是5； (2)．用秦九韶方法求多项式的值时，的值为220。
高二数学2012~2013秋季班模拟卷
解：（Ⅰ）① =-1+ + ∵ =-1+1+a≠0，
∴函数f(x)不具有“1—1驻点性”
②由 = =
高二数学2012~2013秋季班模拟卷
参考答案
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1. 2．13. 4.28_．5.
6．_-4_．7． 8． 9．-3.10． ．
11. ．12． 13. 14．6个
二、解答题（本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
⑴求两条异面直线 与 所成角的余弦值；
⑵求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.
（1）以 为原点，建立空间直角坐标系 ，
如图所示,则 ,
所以
即两条异面直线 与 所成角的余弦值为
(2)
设平面 的一个法向量为
由 得 ，
所以 ，则 不妨取
则
16.已知 在 处都取得极值．
（1）求 、 的值；
（2）若对 时， 恒成立，求实数 的取值范围．
解法二：由题设， ， ．
设 ， ，由①得 ， ，
故四边形 的面积为
，当 时，上式取等号．所以 的最大值为 ．
20.若函数 在 处的导数为 ，则称点 称为函数 的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”.
（1）设函数f(x)= ，其中 .
①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间.
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知秋学堂@一叶而知秋 第 1 页 共 1 页 南部中学2012-2013学年高二下期半期考试数学试题（理科B） 考试时间：120分 满分：150分
一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 下列各数：i4,25i,35,i11中虚数的个数是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D．4 2. 曲线ln2yx在点1,0P处的切线方程是 （ ） A.1yx B.1yx C.21yx D.21yx 3. 复数z满足iiiz2)(，则z （ ） A． i1 B． i1 C． i31 D．i21 4. 用反证法证明命题 ：“关于x方程)0(02acbxax最多有两个实数根” ，下列假设中正确的是 （ ） Ａ．只有两个实数根 Ｂ．最少三个实数根
Ｃ．至少有两个实数根 Ｄ．少于三个实数根 5. 设函数)(xf的导函数为)(xf，且3)1(2)(2fxxxf，则函数)(xf的单调增区间 为 （ ） A．（-,4） B．（,4） C．（,2） D．（,2）
6. 设函数xxxfln2)(,则 （ ） A．21x为)(xf的极小值点 B．2x为)(xf的极大值点 C．)(xf的单减区间为2, D．0)(xf恒成立 7. 已知0x，由不等式
3222
1144422,33,,2222xxxxxxxxxxxx可以推出结论：
*1(),naxnnNax则
= （ ） 知秋学堂@一叶而知秋 第 2 页 共 2 页 A．n2 B．n3 C．2n D．nn 8. 如图，正四棱锥PABCD的所有棱长相等，E为PC的 中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是 ( ) A．12 B．22 C．23 D．33 9. 函数xaxxxfln2)(3在,1的值恒为非负，则a的取值范围是 （ ）
A．1, B．1, C．,1 D．,1
10.我们常用以下方法求形如)()(xgxfy的函数的导数：先两边同取自然对数得：)(ln)(lnxfxgy，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln)('1'xfxfxgxfxgyy，于是
得到：)](')(1)()(ln)('[)(')(xfxfxgxfxgxfyxg，运用此方法求得函数xxy1的一个单调递增区间是 （ ） A．（e，4） B．（3，6） C．（0，e） D．（2，3） 二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 复数11i在复平面上对应的点的坐标是 ; 12. 函数xxayln在x=1处取得极值，则a的值为 ； 13. 用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnN时，第一步验证1n时，成立的等式是 ； 14. 已知二面角PQ为3，A，B，PQC， R为线段AC的中点，6BCPACP，2CBCA，
则直线BR与平面所成角的大小为 ； 15. 下列结论： ①如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直；
（第8题图） C B
P D A
E
QPβαAB
CR
第14题图 知秋学堂@一叶而知秋
第 3 页 共 3 页 ②定义运算acadbcbd，复数z满足11ziii，则复数z的模为5； ③向量a，有22aa；类比复数z，有22zz； ④满足条件 2iziz的复数z在复平面上对应点的轨迹是椭圆。 真命题的序号是 .
高2011级高二下期半期考试数学试题（理科B） 一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A B B C D D D C C 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、 12、 -1 13、 2544321或 104321
14、4或45 15、 ②
7.第3个式子：433343334333xaxxxxaxxxxax知33a 猜想：nnnaNnnxax时，)(1* 选D. 9．由题意，0ln23xaxx，,1x 得2ln2xxxa，设2ln2)(xxxxg，则
232)ln1(22ln22)(xxxxxxxg， ,1x0ln13xx即0)(xg
所以)(xg在,1x上单减，则1111ln2)1()(2maxgxg，故1a，选C。 10. 由1(),()fxxgxx，则21'()1,'()fxgxx，所以11221111ln'[ln]xxxyxxxxxxx，由121ln'0xxyxx
得1ln0x，解得0xe，即增区间为(0,)e，选C. 知秋学堂@一叶而知秋 第 4 页 共 4 页 14．过B作PQBD于D，连接DA，易知BDA为二面角PQ的平面角，又 1BDAD，所以，ADB为等边三角形，取DA中点M，连接MR，易知BRM为
直线BR与平面所成的角，由BM，23MRBM，得4BRM。 三、解答题（每小题12分，共48分） 16. (本小题满分12分) 已知复数iz21（i为虚数单位）,把复数z的共轭复数记作z，
若izz341，求复数1z； 16.解：iz21 ………………………………………………（5分） iiiziz22134341 ………………………………………………（12分）
17. (本小题满分12分)如图ABC内接于圆O，HG,分别是BCAE,的中点,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC．证明： （1） GH//平面ACD; （2） 平面ACD平面ADE；
17. 证明：（1）取AD中点M，连接MCMG,
则MG//DE21//CH，四边形为平行四边形，故GH//MC 又ACDMC面，ACDGH面// ………………（6分） （2）易证：ACDCB面，而BCDE//，ACDDE面 又ADEDE面，平面ACD平面ADE ………………（12分）
18. (本小题满分12分) 已知函数)0(ln3)(2xxxxxg (Ⅰ) 求函数)(xg的单调区间；(Ⅱ) 求函数)(xg在区间e,21上的最小值；
18. 解：（1）)0()1)(12(132132)(2xxxxxxxxxxg …（4分）
第17题图 知秋学堂@一叶而知秋
第 5 页 共 5 页 由0)(xg得121xx或；由0)(xg得121x； ……………（6分） 所以函数)(xg的单调增区间为),1(),21,0(（或),1[],21,0(）， 单调增区间为)1,21(（或]1,21[）。 ……………（8分）
（2）由（1）可知，1x为)(xg在区间e,21的极小值点，也是最小值点，
故函数)(xg在区间e,21上的最小值为21ln131)1(2g ……………（12分）
19. (本小题满分12分)如图,四边形ABCD为矩形,且ABCDPAABAD平面,1,2, 1PA,E为BC的中点.
(1) 求点C到面PDE的距离; (2) 求直线PC与面PDE所成角的正弦值； (3) 探究：在线段BC上是否存在点N,使得二面角ANDP的平面角大小为4.试确定点N的位置. 19.(1)几何法：
连接AE，易得2DEAE，而2ADADE为直角三角形，故DEAE 又ABCDPA面，所以DEPA，APEDE面DEPE
，26232121DEPESPED又2121CDCESECD， 由PDECCDEPVV，设点C到面PDE的距离为d， 则dSPASPDECDE3131，得66d…………（4分） （2）由（1）直线PC与面PDE所成角的正弦值61sinPCd…………（8分） （3）坐标法：建立如图所示，空间直角坐标系， 设(1,,0)(02)Naa，则(1,,1)PNa，(0,2,1)PD
第19题图 知秋学堂@一叶而知秋 第 6 页 共 6 页 设(,,)nxyz为平面PND的法向量，则 nPNnPD00(2)2020nPNxayzxayyzzynPD
，令1y
则(2,1,2)na22||(2)1449naaa 又APAND面,所以(0,0,1)AP为平面AND的一个法向量。
由题意：222cos42491nAPnAPaa得2410aa解得：23a 即点N在线段BC上距B点的23处。 ……………（12分） 20. (本小题满分13分)若不等式111123124annn对一切正整数n都成立，求正
整数a的最大值，并证明结论． 20. 解：当1n时，11111123124a，即262424a，所以26a． 而a是正整数，所以取25a， …………（4分） 下面用数学归纳法证明：11125123124nnn．
（1）当1n时，已证；……………（5分） （2）假设当nk时，不等式成立，即11125123124kkk．……………（7分）
则当1nk时，有111(1)1(1)23(1)1kkk
111111112313233341kkkkkkk
251122432343(1)kkk
． ……………（9分）
因为2116(1)2323491883(1)kkkkkk，所以112032343(1)kkk． 所以当1nk时不等式也成立． ……………（12分） 由（1）（2）知，对一切正整数n，都有11125123124nnn；……………（13分）
21.（本小题满分14分）已知函数()1(0,)xfxeaxae为自然对数的底数.