2016年数学建模暑期训练题目
2016年数学建模考试试卷综述
湖南某学院数学与计算科学学院2016年《线性规划与数学建模》考查试题考查要求：1. 以下共有10题，任选一题撰写建模论文，题目自拟，可以一人单独完成，也可以2人一组（2人合作的需在第一页说明每个人在完成论文中的分工，成绩由论文质量与分工任务确定）。
论文要求格式规范，表述清楚，结构完整。
2. 纸质文档+电子文档，纸质文档的第一页必须写好姓名、学号、所选题名。
成绩评定以纸质文档为依据，电子文档主要验证作业的真实性（没交电子文档将扣分）。
3. 纸质文档（A4纸打印）于6月27日17：00前以班级为单位上交到实A102，规定时间内缺交答卷（纸质文档）者以缺考论处。
电子文档以班级为单位打包发送至邮箱79752148@，文档名称：班级+2个人的姓名.doc，例如：623班+张三,李四.doc。
注意：如有雷同两份答卷同时计0分，如查实为抄袭网上已有论文计0分。
考查试题：一、深洞的估算假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1kg的石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。
1．不计空气阻力；2．受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05；3．受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025；4．在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。
二、最佳工资预发方案一般公司给职员发放薪金，通常按每月等额发放。
某公司即将改进薪金发放方案，允许任职5年以上的职员向公司财务部门申请工资每月可变额度发放，每月工资发放额度不超过年收入20%，前半年收入不超过年收入的80%, 剩余部分则作为年终奖在年底一次性发放. 职员们想通过调整每月的预发金额以及年终一次性发放金额，使得一年内个人的总收益最高.针对以下各种情况.1. 请你查阅国家个人所得税税率表，为薪金年收入分别为8万元、12万元、18万元的职员们设计个人薪金领取方案，合理避税，使得一年的税后收入最高.2. 该公司部分职员每月可以将80%收入用于一些投资理财项目，如某些收益宝（百赚、余额宝等）、开放式基金、银行存款、债券、股票等, 请为他们设计个人薪金领取方案，使其年总收益最高。
2016数学建模国赛赛题
2016数学建模国赛赛题
2016年数学建模国赛赛题一般是指《数学建模入门教程》中的赛题，主要
有以下三类：
1. 问题一：水深测量与海洋动力现象模拟。
要求：使用集中质量法将系统中的各个物体视为一个质点，对各个物体建立静力平衡方程，在水深18m时给定浮标在海水中所受浮力，从而根据建
立的平衡方程求出各物体的倾斜角度，再根据几何关系求出海域的模拟深度。
通过不断修正浮标的浮力，使得海域的模拟深度等于18m，最终求得风速
分别为12m/s和24m/s时浮标的吃水深度和各节钢管的倾斜角度。
2. 问题二：交通流模型与小区开放对周边道路通行的影响。
要求：利用元胞自动机的方法，分别分析不同道路车量位置与车流量变化、负荷系数以及基于交通流的车速。
先对不同小区进行划分，再利用问题一的方法和结论，分别模拟不同小区、不同路段开放小区对车辆通行情况的分析。
最后根据第一问选取出的六个指标，依据其计算公式，分别得出所有样本的所有指标值。
再根据这些指标值，利用投影寻踪法，得到不同小区、不同路段下，开放小区对周围道路通行的影响。
3. 问题三： Braess 悖论。
要求：对于这个问题没有给出具体的要求，因为这是一个理论问题，主要探讨的是网络流理论中的一个著名悖论。
请注意，由于题目较为复杂，建议在数学建模课程或相关论坛中寻找更详细的解答。
2016年全国大学生数学建模竞赛题
2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）C题基金使用计划某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多摘要：运用基金M分成n份（M1，M2，…，Mn），M1存一年，M2存2年，…，Mn存n 年．这样，对前面的（n－1）年，第i年终时M1到期，将Mi及其利息均取出来作为当年的奖金发放；而第n年，则用除去M元所剩下的钱作为第n年的奖金发放的基本思想，解决了基金的最佳使用方案问题．关键词：超限归纳法；排除定理；仓恩定理1问题重述某校基金会有一笔数额为M元的基金，欲将其存入银行或购买国库券．当前银行存款及各期国库券的利率见表1．假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定．取款政策参考银行的现行政策．表1 存款年利率表校基金会计在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额．校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额．需帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M＝5 000万元，n＝10年给出具体结果：①只存款不购国库券；②可存款也可购国库券．③学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20％．2模型的分析、假设与建立2.1模型假设①每年发放的奖金额相同；②取款按现行银行政策；③不考虑通货膨胀及国家政策对利息结算的影响；④基金在年初到位，学校当年奖金在下一年年初发放；⑤国库券若提前支取，则按满年限的同期银行利率结算，且需交纳一定数额的手续费；⑥到期国库券回收资金不能用于购买当年发行的国库券．2.2符号约定K——发放的奖金数；ri——存i年的年利率，（i＝1／2，1，2，3，5）；Mi——支付第i年奖金，第1年开始所存的数额（i＝1，2，…，10）；U——半年活期的年利率；2.3模型的建立和求解2.3.1情况一：只存款不购国库券（1）分析令：支付各年奖金和本金存款方案———Mij （i ＝1，…，10，i ；j 属于N ）． 将各方案ij M 看成元素，构成集合A则ij M 属于A1,210;I =所以A 按I 取值分10行根据仓恩定理：分行集中，任何一单行有上界，则必包含一个极大元素。
【免费阅读】2016全国大学生数学建模竞赛A题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？分分工会舒服的规划法规f x c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生f x c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生f x c f 是否撒的发生的阿斯顿发斯蒂芬斯蒂芬题 目 A 题 城市表层土壤重金属污染分析摘 要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A.B
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2016数学建模竞赛题目
2016数学建模竞赛题目
我国未来5年粮油产量等预测（2人完成）粮食是一个国家稳定的基础。
我国长期重视粮食生产。
随着城镇化建设，我国未来粮食生产情况是涉及国计民生的大问题。
请研究以下问题：
1.搜集1975年-2015年每隔5年全国小麦，水稻，玉米，棉花，油料，杂粮以下农作物的种植面积、产量和进口量数据（例如1975,1980,1985，…,或1976，1981，….，），并进行数据分析和述评，探讨我国农业生产存在的问题，提出保障我国居民生活安全的意见和建议。
2. 预测未来5年我国主要农产品（小麦、水稻、玉米、油菜籽）的产量、需求和对外依存度。
3. 据国家统计局统计，2014年全国玉米产量21567.3万吨，2014年1~12月中国玉米进口259.8万吨，2015年我国玉米产量22458.0，同时进口玉米720万吨（2016拟计划进口720万吨）。
由于玉米供大于求，2015年国家发改委取消了2007年以来实施的东北三省和内蒙古自治区实行玉米临时收储政策，玉米收购价格由2014年的1.2元/斤下降到0.70元/斤，全国玉米种植户减少收入1000亿元。
试分析这些情况对未来我国玉米和其它农作物生产的影响，并为我国农业管理部门提出意见和建议。
数学建模2016A题
承诺书参赛队员 (打印并签名) ：题目系泊系统的设计问题分析摘要本文主要研究在风力和海水的作用下，钢管与浮标的受力平衡问题。
根据钢桶和钢管分段受力分析，对于锚链结合悬链线法进行求解，进一步可推知其他解。
对于问题一：该题通过对整个系统的各部分进行受力分析并结合悬链线模型来进行解答，首先是假设锚链没有被拉起甚至当风速较小的时候有部分拖地，然后求解锚链与海床的夹角刚好开始从零增大的情况得到临界值为26.47m/s，证明假设成立即可建立悬链线锚角为零的特殊模型求解。
对于问题二：在第一问的基础上使用模型列出方程组进行求解得到第一小问结果，再通过改变重球的重量比较各倾角的变化来得到一个重球重量的范围。
对于问题三：由于从静态的海水转化为有水流速度的动态海水系统，所以在问题1和问题2所建立的模型中要附加一个近海水流力。
通过对浮标、钢管、钢桶的受力分析及递推原理和锚链的悬链式方程，得到锚链型号Ⅰ-Ⅴ在临界条件为1.5928下重物球2887.107、2794.959、2661.586、2491.84、2282.809及形状。
关键词受力分析、悬链线、线性规划、非线性方程组、近海水流力系泊系统的设计问题分析一．问题重述近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
2016年全国研究生数学建模竞赛D题
2016年全国研究生数学建模竞赛D题军事行动避空侦察的时机和路线选择（提示：选择本题前阅读附件4有利于对题目的理解）大型国防工程施工、武器装备实验或部队大规模移动的隐蔽性关系到国家安全以及战争胜败，通常采用“避、变、骗、反”四种手段对付卫星侦察。
“避”，就是掌握卫星运行规律，避开卫星过顶的时间段组织行动；“变”，就是针对侦察卫星的特点，相应地改变地面部队的活动规律，减弱卫星侦察的效果；“骗”，就是将军事目标伪装成非军事目标；“反”，就是利用各种武器摧毁卫星上的设备或卫星载体。
无论哪种方式，都必须准确掌握卫星的运行规律。
请你们通过数学建模，解决以下问题。
问题一：某地域（地图坐标：北纬31.90～32.25度；东经118.02～118.91度）内拟建设一大型国防工程，计划利用境外卫星过顶的间隙组织施工。
该地域长期受Q型、L型卫星（有关数据见附件1）监视。
附件2-1、附件2-2、附件2-3是Q型、L型、K型卫星被配置在该区域内某观察站（北纬：32.0209度；东经: 118.7681度）观测到的情况，请你们据此完成以下任务（注：附件中数据不是附件4中定义的“过顶时间”，而是观察站本次最早观察到卫星的时刻、卫星与观察站距离最近的时刻和本次观察结束的时刻，但它们之间可以换算）：1. 附件2-1给出了D0、D1、D2日Q型卫星被该观察站观测到的情况，请预测此后一天（D3）、此后三天（D5）的卫星被观测到的情况及过顶情况，并结合Q型卫星的侦察范围给出D3、D5两天内确保安全施工的时段。
2. L型卫星是双星（L-1、L-2）协作工作。
附件2-2给出了L-1、L-2卫星在8月16日-21日被该观察站观测到的情况，请你们研究两星之间的相对位置的变化情况，由于L型卫星是雷达成像照相侦察卫星，能全天候、全天时进行侦察，并有一定的穿透能力，因而威胁比较大，请给出8月23日L-1、L-2卫星被观测到的情况及过顶情况和确保安全施工的时段（不考虑Q型卫星），并进一步寻找它们在侦察方面的薄弱环节。
2016数学建模A题系泊系统设计
系泊系统的设计摘要本题要求观测近海观测网的组成，建立模型对其中系泊系统进行设计，在不同风速和水流的情况下确定锚链，重物球，钢管及浮标等的状态，从而使通讯设备的工作效果最佳。
求解的具体流程如下：针对问题一，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。
对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，从而求出结果。
针对问题二，需要调节重物球的质量，使通讯设备在36m s⁄时能够正常工作。
为了确定重物球的质量，首先将实际风速与临界风速进行比较，判断此时系统中各物体的状态，与题目中已知数据进行比较。
在钢桶倾斜角度达到临界角度时，计算锚链与海床的夹角并于题中数据进行比较，计算重物球的质量。
在浮标完全没入海面时，计算相应条件下重物球的质量，从而确定满足条件的重物球的质量围。
针对问题三，要求在不同条件下，求出系泊系统中各物体的状态。
以型号I 锚链为例，当水流方向与风速方向相同时，系统条件最差，分析在不同水深条件下的系泊系统设计。
由题中已知条件确定系统设计的限制条件，对系统各物体进行受力分析，以使整体结果最小，即可得出最优的系泊系统设计。
关键词：悬链线多目标非线性规划一、问题重述近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶，设备和钢桶总质量为100kg。
2016全国大学生数学建模A题
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。
，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
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2016年武汉理工大学数学建模暑期培训练习题1、编写MATLAB 和lingo 程序求解下列方程（组） （1）4xsin x cos x +=（2） x x 24-= （3）求方程()074223=---=x x x x f 在[]43,中的根的近似值．（4）0432=--x x（5）12341234123420,3230,4350.x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪-+-=⎨⎪+-+=⎩（6）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++--=++.x x x ,x x x ,x x x 31032202412253213213212、编写lingo 程序求解下列最优化问题 （1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-++-≤+-+-=-+-.x ,x ,x ,x ,x x x x ,x x x x ,x x x x .t .s 无约束43214321432143210232142224 （2）32132-2x x x z min +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-.x ,x ,x ,x x x ,x x x .t .s 无约束32132142100624 （3）213x x z max -=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤-.x ,x ,x x ,x x ,x x .t .s 为整数052104532321212121 （4）32152-3x x x z max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤+≤+≤++≤-+.x ,x ,x ,x x ,x x ,x x x ,x x x .t .s 1064344223213221321321或 （5）||4||3||2||min4321x x x x z +++=s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x （6）求图中点1v 到各点的最短路（不可逆行）．3、先建立问题的数学模型，再编写lingo 程序求解（1）某厂每日8小时的产量不低于1800件．为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员．一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时．检验员每错检一次，工厂要损失2元．为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？（2）某饲料场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素．现有5种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如表所示：要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案．（3）某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表所示．每班护士值班开始时向病房报到，并连续工作8小时．试决定该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要．（4）一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1所示．现有三种货物待运，已知有关数据列于表2．为了航运安全，前、中、后舱的实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系．具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15%，前后舱之间不超过10%．问该货轮应装载A，B，C各多少件运费收入才最大？表1表2（5）某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工厂所需的面粉．各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价如下表所示．假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总收益最大的面粉分配计划．（6）1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，II两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如下表所示．由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少0单位～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案（将可供电量用完）．（7）有三种资源被用于生产三种产品，资源量、产品单件可变费用、单件售价、资源单耗量及组织三种产品生产的固定费用见下表．要求制定一个生产计划，使总收益最大．（8）某商业公司计划开办5家新商店．为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建．已知建筑公司A i（i=1，2，3，4，5）对新商店B j（j=1，2，3，4，5）的建造费用的报价（万元）为c ij（i，j=1，2，3，4，5），见下表．商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？（9）篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛．8名队员的身高及擅长位置见下表：出场阵容应满足以下条件：（1）只能有一名中锋上场；（2）至少有一名后卫；（3）如1号和4号均上场，则6号不出场；（4）2号和8号至少有一个不出场．问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高？（10）有5项设计任务可供选择．各项设计任务的预期完成时间分别为3，8，5，4，10周，设计报酬分别为7，17，11，9，21万元．设计任务只能一项一项地进行，总的期限是20周．选择任务时必须满足下面要求：（1）至少完成3项设计任务；（2）若选择任务1，必须同时选择任务2；（3）任务3和任务4不能同时选择．应当选择那些设计任务，才能使总的设计报酬最大？（11）公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去分别处理．由于业务能力、经验和其它情况的不同，4位业务员处理这4项业务的费用（单位：元）各不相同，见下表：应当怎样分派任务，才能使总的业务费最少？（12）某工厂使用一台设备，每年年初工厂都要作出决定，如果继续使用旧设备，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费．试制定一个5年的更新计划，使总支出最少．设备在各年的购买费，及不同机器役龄时的残值与维修费见下表：（提示：转化为最短路问题）（13）已知某地区的交通网络如图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边4、MATLAB 编程训练题（1）在matlab 的命令窗口里完成如下计算，其中t 的值分别取-1,0,1，表达式如下：4/3)ty e π-=（2）自行产生一个5行5列的数组，得到最中间的三行三列矩阵。
（3）用magic 产生一个5*5的矩阵，将这个矩阵的第二行与第三行互换位置 （4）已知：一个多项式的系数向量是p=[1 -6-72 -27]，求这个多项式的根。
（5）已经两个多项式的系数分别是：[1 2 3 4]和[1 4 9 16]，请求这两个多项式的乘积，及商和余数。
（6）给定一个多项式的根是[-5 -3+4i -3-4i],求原来的多项式（7）电路分析常常涉及到对方程组的求解，这些方程常常是利用描述电流进入和离开节点的电流方程，或者描述电路中网络回路上的电压的电压方程得出的。
下图描述了3个回路电压的方程，方程式如下：11121222132423432532()0()()0()0V R I R I I R I I R I R I I R I I R I V -++-=⎧⎪-++-=⎨⎪-++=⎩ 假设5个电阻值为已知，2个电压值也为已知，求3个电流值。
（8）自行产生一个5行5列的数组，用两种方法得到最中间的三行三列矩阵。
（9）根据a=reshape(-4:4,3,3)做一个矩阵，然后（1）取出所有大于0的元素构成一个向量（可推广到从一个矩阵里筛选出符合条件的元素组成一个向量）（2）将原矩阵中大于0的元素正常显示，而小于等于0的元素全部用0来表示(可推广到将原矩阵中不符合条件的全用0来表示，符合条件的值不变)。
(思考：大于0的正常显示，小于等于0的用-10来表示)（10）建立如下一个元胞数组，现在要求计算第一个元胞第4行第2列加上第二个元胞+第三个元胞里的第二个元素+最后一个元胞的第二个元素。
（11）建立一个结构体的数组，包括3个人，字段有姓名，年龄，分数，其中分数由随机函数产生一个3行10列的数据表示了有10门课程，每门课程有三个阶段的分数。
问题是：问题1，如何找到第2个人的分数并显示出来问题2，如何找到第2个人的每门课程3个阶段的平均分数并显示出来问题3，全班同学（指这3个学生）的10门课程的每门课程的平均分如何计算出来？要求放到一个数组里。
问题4，找到这个班所有同学的姓名放到一个元胞数组里（12）给定一个图像文件，格式是jpg，通过inportdata引入这个文件，查看引入后数据保存是一个数组，是100*100*3的一个数组，这是一个三维的数组，表明有100*100个点，每个点有RGB三个方面决定的。
现在，要求将这些点的中间部分30个象素宽度的正方形用黑点表示。
（13）手动构造一个长宽页是1000*1000*3的图像，每个图像的点有三个0-255之间的随机值构成。
然后使用image函数显示这个图像，再用imwrite函数保存这个图像，使这个图像用图片浏览器也能够查看。
（14）给定一个矩阵a =1 2 34 5 6编写一个M函数，要求输入是a，输出有三个：平均数，标准差，秩。
程序运行后分析其性能指标（主要从时间上分析）（15）编写一个M函数，将一个给定图片文件里的白色全部换成另一种颜色，比如说：将白色转成黑色。
（16）要求编写一个M函数文件，完成求三角函数，x变化范围从-pi到pi，求出相应的y的值，并画出图，然后使用编译器生成EXE，脱离MATLAB环境运行。
（17）定义一个2*2的元胞数组，放入相应的数据，然后保存到MAT文件中，清除内存后，然后再调入内存。
查看数据是否改变。
（18）实验用图像：pic.jpg.(注意，此图片是灰度图片，本题是针对灰度图片的处理) 使用imread函数将图像读入Matlab。
根据产生灰度变换函数T1，使得：0.3r r < 0.35d = 0.105 + 2.6333(r – 0.35) 0.35 ≤r ≤0.651 + 0.3(r – 1) r > 0.65用T1对原图像pic.jpg进行处理，查看结果。
并打印出来。
（19）自己查阅资料找出中国近10年人口数，制成txt文件，格式如下：1990 11.34561991 12.3566…然后将数据引入到内存，并绘制出相应的人口变化曲线图。
（20）使用通用读函数importdata读入一个声音文件hello.wav，将所有的数据反序排列后，播放声音，听效果，最后，将数据保存成另外的的声音文件名helloRev.wav。
（21）已知在三维空间里，x,y,z的变化规律如下，试用plot3来做出其图形。
z = 0:0.1:40;x = cos(z).^2;y = sin(z)+cos(z);5、spss训练题（1）去年某企业每天平均生产元件105个，今年改进了生产技术随机抽取15天进行测量，结果为208 112 202 108 210 106 206 204 118 112 116 210 114 104 214假定生产从正态分布，能否判断今年的产量是否是去年的两倍(a=0.05)（2）一生产商想比较两种汽车轮胎A和B的磨损质量。