2016年数学建模题目
2016数学建模国赛赛题
2016数学建模国赛赛题
2016年数学建模国赛赛题一般是指《数学建模入门教程》中的赛题，主要
有以下三类：
1. 问题一：水深测量与海洋动力现象模拟。
要求：使用集中质量法将系统中的各个物体视为一个质点，对各个物体建立静力平衡方程，在水深18m时给定浮标在海水中所受浮力，从而根据建
立的平衡方程求出各物体的倾斜角度，再根据几何关系求出海域的模拟深度。
通过不断修正浮标的浮力，使得海域的模拟深度等于18m，最终求得风速
分别为12m/s和24m/s时浮标的吃水深度和各节钢管的倾斜角度。
2. 问题二：交通流模型与小区开放对周边道路通行的影响。
要求：利用元胞自动机的方法，分别分析不同道路车量位置与车流量变化、负荷系数以及基于交通流的车速。
先对不同小区进行划分，再利用问题一的方法和结论，分别模拟不同小区、不同路段开放小区对车辆通行情况的分析。
最后根据第一问选取出的六个指标，依据其计算公式，分别得出所有样本的所有指标值。
再根据这些指标值，利用投影寻踪法，得到不同小区、不同路段下，开放小区对周围道路通行的影响。
3. 问题三： Braess 悖论。
要求：对于这个问题没有给出具体的要求，因为这是一个理论问题，主要探讨的是网络流理论中的一个著名悖论。
请注意，由于题目较为复杂，建议在数学建模课程或相关论坛中寻找更详细的解答。
【2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题】CUMCM2016-Problem-C-Chinese-version
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
C题电池剩余放电时间预测
铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。
在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um，本题中为9V）。
从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线。
电池在当前负荷下还能供电多长时间（即以当前电流强度放电到Um的剩余放电时间）是使用中必须回答的问题。
电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。
问题1 附件1是同一生产批次电池出厂时以不同电流强度放电测试的完整放电曲线的采样数据。
请根据附件1用初等函数表示各放电曲线，并分别给出各放电曲线的平均相对误差（MRE，定义见附件1）。
如果在新电池使用中，分别以30A、40A、50A、60A和70A电流强度放电，测得电压都为9.8伏时，根据你获得的模型，电池的剩余放电时间分别是多少？
问题2 试建立以20A到100A之间任一恒定电流强度放电时的放电曲线的数学模型，并用MRE评估模型的精度。
用表格和图形给出电流强度为55A时的放电曲线。
问题3 附件2是同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录数据。
试预测附件2中电池衰减状态3的剩余放电时间。
2016年全国大学生数学建模竞赛题
2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）C题基金使用计划某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多摘要：运用基金M分成n份（M1，M2，…，Mn），M1存一年，M2存2年，…，Mn存n 年．这样，对前面的（n－1）年，第i年终时M1到期，将Mi及其利息均取出来作为当年的奖金发放；而第n年，则用除去M元所剩下的钱作为第n年的奖金发放的基本思想，解决了基金的最佳使用方案问题．关键词：超限归纳法；排除定理；仓恩定理1问题重述某校基金会有一笔数额为M元的基金，欲将其存入银行或购买国库券．当前银行存款及各期国库券的利率见表1．假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定．取款政策参考银行的现行政策．表1 存款年利率表校基金会计在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额．校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额．需帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M＝5 000万元，n＝10年给出具体结果：①只存款不购国库券；②可存款也可购国库券．③学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20％．2模型的分析、假设与建立2.1模型假设①每年发放的奖金额相同；②取款按现行银行政策；③不考虑通货膨胀及国家政策对利息结算的影响；④基金在年初到位，学校当年奖金在下一年年初发放；⑤国库券若提前支取，则按满年限的同期银行利率结算，且需交纳一定数额的手续费；⑥到期国库券回收资金不能用于购买当年发行的国库券．2.2符号约定K——发放的奖金数；ri——存i年的年利率，（i＝1／2，1，2，3，5）；Mi——支付第i年奖金，第1年开始所存的数额（i＝1，2，…，10）；U——半年活期的年利率；2.3模型的建立和求解2.3.1情况一：只存款不购国库券（1）分析令：支付各年奖金和本金存款方案———Mij （i ＝1，…，10，i ；j 属于N ）． 将各方案ij M 看成元素，构成集合A则ij M 属于A1,210;I =所以A 按I 取值分10行根据仓恩定理：分行集中，任何一单行有上界，则必包含一个极大元素。
19962016全国大学生数学建模竞赛题目
目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题最优捕鱼策略 (3)B题节水洗衣机 (4)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题零件的参数设计 (5)B题截断切割 (6)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题投资的收益和风险 (7)B题灾情巡视路线 (9)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题自动化车床管理 (10)B题钻井布局 (11)C题煤矸石堆积 (12)D题钻井布局（同 B 题） (12)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (13)A题 DNA分子排序 (13)B题钢管订购和运输 (16)C题飞越北极 (18)D题空洞探测 (19)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (20)A题血管的三维重建 (20)B题公交车调度 (21)C题基金使用计划 (24)D题公交车调度(数据同B题) (25)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (26)A题车灯线光源的优化设计 (26)B题彩票中的数学 (27)C题车灯线光源的计算 (29)D题赛程安排 (30)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题 SARS的传播 (31)B题露天矿生产的车辆安排 (36)C题 SARS的传播 (38)D题抢渡长江 (39)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (41)A题奥运会临时超市网点设计 (41)B题电力市场的输电阻塞管理 (45)C题饮酒驾车 (49)D题公务员招聘 (50)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (52)A题: 长江水质的评价和预测 (52)B题： DVD在线租赁 (53)C题雨量预报方法的评价 (54)D题： DVD在线租赁 (55)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题:出版社的资源配置 (56)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (57)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (58)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (59)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (63)A题：中国人口增长预测 (63)B题：乘公交，看奥运 (64)C题：手机“套餐”优惠几何 (65)D题：体能测试时间安排 (66)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (67)A题数码相机定位 (67)B题高等教育学费标准探讨 (69)C题地面搜索 (70)D题 NBA赛程的分析与评价 (71)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (72)A题制动器试验台的控制方法分析 (72)B题眼科病床的合理安排 (74)C题卫星和飞船的跟踪测控 (75)D题会议筹备 (76)2010全国高教社杯数学建模题目 (79)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (79)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (81)C题输油管的布置 (82)D题对学生宿舍设计方案的评价 (83)2011年全国大学生数学建模竞赛题目 (84)A题城市表层土壤重金属污染分析 (84)B题交巡警服务平台的设置与调度 (85)C题企业退休职工养老金制度的改革 (86)D题天然肠衣搭配问题 (88)2012年全国大学生数学建模竞赛题目 (89)A题葡萄酒的评价 (89)B题太阳能小屋的设计 (90)C题脑卒中发病环境因素分析及干预 (91)D题机器人避障问题 (92)2013年全国大学生数学建模竞赛题目 (93)A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 (93)B题碎纸片的拼接复原 (96)C题古塔的变形 (97)D题公共自行车服务系统 (97)2014年全国大学生数学建模竞赛题目 (98)A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 (99)B题创意平板折叠桌 (100)C题生猪养殖场的经营管理 (102)D题储药柜的设计 (104)2015年全国大学生数学建模竞赛题目 (105)A题太阳影子定位 (105)B题“互联网+”时代的出租车资源配置 (106)C题月上柳梢头 (107)D题众筹筑屋规划方案设计 (108)2016年全国大学生数学建模竞赛题目 (109)A题系泊系统的设计 (109)B题小区开放对道路通行的影响 (111)C题电池剩余放电时间预测 (112)D题风电场运行状况分析及优化 (113)1996年全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.1997年全国大学生数学建模竞赛题目A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
2016年数学建模训练题-02
2016年数学建模培训：第2次训练题
做题时间：2016.6.30周四至2016.7.6周三
集中时间：2016.7.6周三晚7:00
集中地点：教九楼-315
任务要求：按照模板写出论文，集中时需要仔细讲解所有推理过程、程序及计算结果。
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海江市的菜篮子工程
海江市是一个人口不到20万人的小城市。
根据该市的蔬菜种植情况，分别在菜市场（A），菜市场（B）和菜市场（C）设三个收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场销售，该市道路情况，各路段距离（单位：100m）及各收购点，菜市场① ⑧的具体位置见下图1所示。
按往年情况，A、B、C三个收购点每天收购量分别为30000kg，25000kg 和20000 kg，各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表1所示。
设从收购点至各菜市场蔬菜调运费为1元/(100kg.100m).
图1 蔬菜收购点和销售点
(1)为该市设计一个从收购点至各个菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；
(2)若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；
(3)为满足城市居民的蔬菜供应，该市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点供应多少最经济合理。
2016年美国大学生数学建模竞赛题目
2016年美国大学生数学建模竞赛题目第５卷第２期２０１６年６月、・．．．．・‘．¨．．．‘－．．．．．’．．．Ⅲ’¨．．．．‘．．．．．．‘．．．¨．！数学建模及其应用ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａＩＭＯｄｅ¨ｎｇａｎｄｌｔｓＡｐｐＩｉＣａｔｉＯｎｓＶＯＩ．５Ｎｏ．２Ｊｕｎ．２０１６｛竞赛论坛｝＾¨Ｉ・。
・－．．哪・．．．岫・．．．嘶・．．－‘・‘・．．．Ⅵ・‘‘“・・Ｉ２０１６年美国大学生数学建模竞赛题目韩中庚译（解放军信息工程大学四院，河南郑州４５０００１）问题Ａ：热水澡人们经常会通过用一个水龙头将浴缸注满热水，然后坐在浴缸里清洗和放松。
这个浴缸不是带有二次加热系统和循环喷流的温泉式浴缸，而是一个简单的水容器。
过一会儿，洗澡水就会明显变凉，所以洗澡的人需要不停地从水龙头注入热水，以加热洗浴的水。
该浴缸的设计是这样一种方式，即当浴缸里的水达到容量极限时，多余的水就会通过溢水口流出。
考虑空间和时间等因素，建立一个浴缸的水温控制模型，以确定最佳策略，使浴缸里的人可以利用这个策略让整个浴缸中的水保持或尽可能接近初始的温度，而且不浪费太多的水。
利用你们的模型来确定这个策略对浴缸的形状和体积，以及对浴缸中人的形状、体积、温度和活动等因素的依赖程度。
如果这个人一开始用了一种泡泡浴剂加入浴缸中以助清洗，这会对你们的模型结果有怎样的影响？除了要求提交１页的ＭＣＭ摘要之外，你们的报告必须包括１页为浴缸用户准备的非技术性的说明书，来阐述你们的策略，同时解释为什么保持洗澡水的恒温如此之难。
问题Ｂ：太空垃圾地球轨道上的小碎片数量已引起人们越来越多的关注。
据估计，目前有超过５０００００块的空间碎片，也被称为轨道碎片，由于被认为对空间飞行器是潜在的威胁而正在被跟踪。
２００９年２月１０日，俄罗斯卫星Ｋｏｓｍｏｓ一２２５１和美国卫星Ｉｒｉｄｉｕｍ一３３相撞之后，该问题受到了新闻媒体更广泛的讨论。
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .doc
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2016年数学建模大作业题
数学模型课程期末大作业题要求:1）该类题目大部分为优划问题，有一些差分方程，微分方程问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。
2）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。
问题1某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。
工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。
每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：表到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。
在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。
除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。
扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。
停工时间的这种灵活性价值若何？注意，可假设每月仅有24个工作日。
问题2：在某给定区域内均匀分布若干个几何形状相同的小区域（小区域为边长a的正三角形）。
在每个区域中心安排一个寻呼台，管理部门将拿出一贯频域区间由于安排这些寻呼台，这个频域区间被规则地分成若干频域区间，分别被依次标号为：1、2、3、……，每一个寻呼台被分配给一个具有标号的频率小区间，只要不相互干扰，标号相同的频域小区间可以被分配多个寻呼台使用，为了避免干扰，在安排过程中，应满足以下要求：1）、距离为2a以内的两个寻呼台的编号至少必须相差2，在4a以内的寻呼台编号不能相同；2）、除1）以外并考虑三角形区域在三个方向任意延伸的情况；3）、除条件1），2）外，但要求距离在2a以内的寻呼台编号至少相差R，此时能够得到什么结果？请你在上述各种情况条件下建立数学模型，确立需要的频域区间的最小长度，即要求给出各种不同分配方案中所使用的最大编号达到最小。
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2016年数学建模题目
2016年数学建模题目有很多，这里提供几个供参考：
1. 微积分题目：某地区由于气候变化，连续三年遭受了严重的干旱。
该地区有三个水库，每个水库的容量和进水量都不同。
每年干旱季节，该地区需要从这三个水库中抽取一定量的水来满足农业灌溉和居民生活需求。
请设计一个数学模型，根据每年水库的容量、进水量和需求量，确定每年从每个水库中抽取的水量，以确保三年的总抽取量最小。
2. 线性代数题目：某地区有若干个村庄，每个村庄都有一定的居民数量。
这些村庄之间有一定的交通路线，每条路线都有一定的距离和运输成本。
请设计一个数学模型，找出最优的路线和运输方式，使得所有村庄之间的运输成本最小。
3. 概率论与数理统计题目：某地区有若干个工厂，每个工厂都有一定的生产能力和生产成本。
这些工厂之间有一定的物流关系，每条物流都有一定的运输成本和运输时间。
请设计一个数学模型，找出最优的物流方案，使得所有工厂之间的总运输成本最小。
希望这些题目能够给您一些启示。
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