逻辑三大命题
逻辑学3 第三章 命题及其符号表达
充分条件假言命题的联结词
如果……，那么…… 只要……，就…… 假使……，那么…… 要是……，则……
例
1. 如果天下雨，道路就会湿。 2. 只要刻苦学习，就能取得好成绩。 3. 假如该图形是正方形，那就一定是四
边形。
符号表达
p→q
用符号 → （蕴涵）表示充分条件假言命 题的联结词。
不入虎穴，焉得虎子
1. 联言命题 2. 选言命题：相容 / 不相容 3. 假言命题：充分 / 必要 / 充分必要 4. 负命题
必要条件假言命题
事物情况p是事物情况q的必要条件是指： 无p一定无q，但有p未必有q。
前件假，后件就一定假；前件真，后件 不一定真。
必要条件假言命题的联结词
只有……，才能…… 仅当……，才…… 除非……，不…… 不……，就不…… 没有……，就没有……
同一个命题可以用不同的语句来表达。 同一个语句可以表达不同的命题。
要点
简单命题 复合命题：联言命题、选言命题、
假言命题、负命题 特征和符号表达方式
命题的分类
命题分成简单命题与复合命题。
简单命题：指自身不再包含有其他命题 的命题。
复合命题：指自身包含有其他命题的命 题。
几个术语
原子命题：简单命题的组成成份是词项， 又称原子命题。
例
1. 小明这次考试失利，或者是因为身体有病， 或者是因为学习不刻苦。
2. 胜者或因其强，或因其指挥无误。
符号表达
p∨q
用符号 ∨ （析取）表示相容选言命题的 联结词。
非此即彼
1. 联言命题 2. 选言命题：相容 / 不相容 3. 假言命题：充分 / 必要 / 充分必要 4. 负命题
命题、推理、论证之间的逻辑关系
命题、推理、论证是逻辑学中非常重要的概念，它们之间的逻辑关系对于正确表达和分析观点至关重要。
在本文中，我将从简单到复杂，由浅入深地探讨命题、推理、论证之间的逻辑关系，帮助你更深入地理解这一主题。
我们来了解一下命题的概念。
命题是陈述句，它可以被判断为真或假。
比如说，“今天天气晴朗”，这就是一个命题。
命题可以是简单的，也可以是复合的，复合命题由简单命题通过逻辑运算符连接而成。
对命题的判断可以是真或假，但不可以同时为真假。
接下来，让我们讨论一下推理的概念。
推理是从已知命题出发，通过逻辑规则得出新的命题。
推理是人类思维活动的重要组成部分，它是思考、理解和表达的基础。
推理可以分为演绎推理和归纳推理两种形式。
演绎推理是从一般命题推出特殊命题，而归纳推理则是从特殊命题归纳出一般命题。
我们来探讨一下论证的概念。
论证是通过一系列命题的推理，以达到说明或证明某个观点的目的。
一个有效的论证应该包括前提和结论，并且前提应该能够支持结论。
论证可以是演绎的，也可以是归纳的，但无论哪种形式，都需要严谨的逻辑推理和充分的论据支持。
在命题、推理、论证之间的逻辑关系中，命题是推理和论证的基础，推理是构建论证的方法，而论证则是通过推理得出结论的过程。
命题提供了推理和论证的素材，推理是对命题进行的逻辑运算，而论证是通过推理得出结论的过程。
三者之间的逻辑关系紧密相连，相辅相成。
在生活中，我们经常需要进行推理和论证，以表达和证明自己的观点。
正确理解命题、推理、论证之间的逻辑关系，有助于我们更准确地思考问题，更清晰地表达观点。
作为一个写手，我个人认为命题、推理、论证之间的逻辑关系非常重要。
只有理解了这些基本概念，我们才能在文章和言论中清晰、有力地表达自己的观点。
我建议在写作和表达观点时，要善于运用正确的推理和论证，以支持自己的观点，并且要不断提升自己的逻辑思维能力，以做到言之有据、有理有据。
总结来说，命题、推理、论证之间的逻辑关系是逻辑学中的重要概念，它们相互依存，相辅相成。
逻辑三大基本规律：同一律、矛盾律、排中律
逻辑三大基本规律：同一律、矛盾律、排中律逻辑三大基本规律：同一律、矛盾律、排中律逻辑三大基本规律一、内容：（同一律、矛盾律、排中律）；二、作为逻辑三大基本规律的原因：１、最普遍地适用于各种概念、命题、推理和论证；２、正确的思维应当具备确定性、无矛盾性和明确性，而三大基本规律集中反映之；３、逻辑规律是思维规律，逻辑三大规律是总结的结果；同一律：一、同一律的内容和要求：１、内容：同一个思维过程中，每一思想与其自身是同一的；既“Ａ就是Ａ”；２、要求：同一个思维过程中，概念都要确定，并保持自身的同一，不得随意变更；二、违反同一律要求的逻辑错误：１、混淆概念或偷换概念：把两个不同的概念混淆起来，并用一个概念代替已经使用的另一个概念；表现为：１）随表达需要而随意变更概念的内涵和外延；２）将同一词语在不同语境中表达的不同概念混为一谈；２、转移论题或偷换论题：在同一思维过程中，改变原来的断定内同，或者用另一断定代替之；表现为：１）在思维中，用一个与原来相似但不同的命题代替原来的待断定命题；２）思考或谈论问题时，没有中心论题或者远离中心论题；三、同一律的作用及其运用时应注意的问题：１）只要求在一个思维过程中保持确定；２）并不否认思维的发展变化；３）仅仅在思维领域里起作用；矛盾律：一、矛盾律的内容和要求：１、内容：同一思维过程中，两个互相否定的思想不能同真，必有一假；既“非（既Ａ又非Ａ）”；２、要求：同一思维过程中，不能对不能同真的命题（矛盾关系、反对关系）同时加以肯定；二、违反矛盾律要求的逻辑错误：１、自相矛盾：同时肯定了互相矛盾的命题；２、悖论：一种特殊的逻辑矛盾，即通过一个命题的真，可以推假，而通过它的假，又可推真；三、矛盾律的作用及其运用时应注意的问题：１）仅对于一个思维过程，即同一个时间、地点的同一对关系；２）并不否认客观世界事物之间的矛盾；３）矛盾律对于下反对关系没有制约作用；排中律一、排中律的内容和要求：１、内容：同一个思维过程中，两个相互矛盾的思想不能同假，必有一真，即“要么Ａ要么非Ａ”；２、要求：同一思维过程中，不能对不能同假的命题（矛盾关系、下反对关系）同时加以否定；二、违反排中律要求的逻辑错误：１、两不可：对于相互矛盾的命题同时不予肯定，或者含糊其辞；２、复杂问语的回答与排中律：回答复杂问语时可以通过否定前提同时加以否定；三、排中律的作用及其运用过程中应注意的问题：１）应对于一个思维过程，即同一个时间、地点的同一对关系；２）排中律陈述不可同假，矛盾律陈述不可同真；３）排中律并不否认事物相互转化的中间形态；之所以说因为矛盾律，就因为两个辩题是相互否定的，所以不可能同真；而作为辩题又不能有任意一个为必然真，所以只可能在某种层面上两个命题都假，只有在各自的不同角度和维度上才可能各自为“真”即如果辩题抽象为“Ｐ而非Ｑ”vs“Ｑ而非Ｐ”则，当Ａ时、用Ａ的眼光去看，Ｐ而非Ｑ成立而当Ｂ时、用Ｂ的眼光去看，Ｑ而非Ｐ成立(一)同一律同一律的基本内容是：在同一思维过程中，每一思想的自身必须是同一的。
法律逻辑学课程三段论推理
AAI AEE AII EAO EE EIO IAI
P ——M M ——S S —— P
II IE II [AEO]
三段论的省略式
在语言表达上，三段论可以是两句话，即省略一句话。 为何能省去三分之一仍是三段论？省略的情况有三种可
能： 1) 省去大前提。2) 省去小前提。3) 省去结论。 判断一个省略三段论的有效性，只能先将其恢复为完整
想
学
P
逻辑家 M S
三段论的规则 (三段论有效性的充分且必要条件)
一般规则
1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称
命题的主项，或是否定命题的谓项。 错误：中项不周延
2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延
项的周延性不能扩大
错误：小项扩大；大项扩大
3）两个否定前提不能必然得出结论
至少有一肯定前提
3 ×3＝9
M—— P S —— M S —— P
P—— M S—— M S —— P
M ——P M ——S S —— P
利用格的规则排除无效式，添上结论得出有效式
AAA EAE AII EIO [AAI] [EAO]
EAE AEE AOO EIO [EAO] [AEO]
AAI AI I EAO EIO IAI OAO OI
第二格： PM SM SP
例如：凡是合格的司机都不酒后驾车； 该司机酒后驾车； 所以，该司机不是合格的司机。
第三格： MP MS SP
例如：玻璃不是金属； 玻璃是有光泽的； 所以，有些有光泽的不是金属。
第四格： PM MS SP
例如：有些水生动物是海豚； 海豚是哺乳动物； 所以，有些哺乳动物是水生动物。
D．所有经济学家都是对企业经营很有研究的 人。
命题逻辑(联言、选言、负命题)
再次，同一语句，可以表达不同的命题。
命题和判断
• 判断：就是被断定者断定了的命题。 • 判断的主要特征：有所断定。
想想看
• 两个女学生走进一餐厅，翻开桌上的菜单，突 然眼前一亮，‚看，熊掌！每盘20元，来两盘 怎么样？‛‚人们都说熊掌名贵，价钱也不贵， ok!‛一会儿，她们吃完了，叫来招待员结帐， 招待员开出帐单：‚一共4025元‛‚什么？你 没搞错吧？‛学生几乎吓晕了。‚熊掌每盘 2000元，你看菜单。‛学生仔细一看，果然是 2000元，中间没有小数点。这下她们急得要哭 了。这时老板出来了，看了几眼付不起钱的学 生，‚没钱，就将证件留下。‛她们乖乖的将 证件交出。学生会出面交涉，老板斩钉截铁说： ‚一分也不能少，如果三天之内不把钱付清， 便立即向法院起诉。……学生只好自认倒霉， 一律师知道了，帮他们追回了所被敲诈的钱。 如何讨？
• 规则： 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件 • 推理蕴涵式为： • （p↔q）∧p →q • （p↔q）∧q →p • （p↔q）∧ p → q • （p↔q）∧ q →p • 某甲犯了罪当且仅当某甲应受刑罚处罚； • 某甲是案犯当且仅当某乙是案犯；
• 负判断由支命题和联结词‚并非‛构成。负 命题的逻辑联结词‚并非‛可以用否定词 ‚‛来表示。 • 日常用语中，负命题的联结词还可以表达为 ‚没有‛、‚不‛、‚这是假的‛、‚这是 错误的‛等。被否定的命题称为支命题，它 可以是简单命题，也可以复合命题。 • 负命题的形式：并非p，也可表示为： p • 负命题的真假表：当支命题为真时，负命题 为假；当支命题为假时，负命题为真。
谬误的比较研究——以三大逻辑的命题为视角
Ｊ ＬｌＮＡ１ Ｏ ｛ ’ Ｏ｝ ｛Ｊ 、Ｉ Ｉ：ＵＮ』 ／ Ｉ Ｊ ＶＥｌ ＴＹ Ｓ
毕 ：
学 院 学 报
ＮＯ． １ ０， ２ ９ ００ Ｖｏ ． ２７ １ Ｇｅｌｒ ｌＮｏ． １ ｌ ａ ｅ １１
二 、三大逻辑 中的命题 谬误
收 稿 日期 ：２０ Ｏ ０９一 ８—１ ２
作者简介 ：张晓翔 （９ ２ １８ 一
）
，山东临沂人 ， 开大学哲学系 ｌ 。研究方 向：比较逻辑研究 。 生
３ ・ ７
・
虽 然命题在 三大逻 辑 中以 同的名称 出现 ，但是它 ｆ 的指 称是 ＿ 的 。三 大逻辑 中关 命题 的谬 ¨ 卡 ｝ ｒ
德的 《 前分析篇》 ，介绍 了推理 中的谬误 ， 《 分析篇》研究 了辩论 中常见的谬误 ，尤其在 《 后 辩谬 篇》 全面阐释了谬误的理论 ；谬误在中国名辩学中被称作 “ 、“ 、“ 悖” 惑” 狂举 ”和 “ 虚妄”等 ；在
因明 中被称 为 “ ” 似 ” 和 “ ” 等 ，尤 其是 “ ” 在 因 明理 论体 系 中 占有 十分重 要 的地位 。 妄 、“ 过 过
中的墨辩 、印度 逻辑 中 的新 因明 和西 方逻 辑 中的亚里 士多 德逻 辑 ，而不是 中国逻辑 与 因 明 、西方 逻辑
的比较研究 ，因为 中国逻辑 除 了包括 名辩 学 以外 ，还要 包 括 中国化 了 的 “ 明和西 方逻 辑 ” 部分 。 因 由于受 不 同的文化 背景 、语 言 习惯 等 因素 的影响 ，命题 在 三大逻 辑 中具有 不 同表现 形式 ，经 过谭 戒甫 、陈 大齐 和沈 有 鼎 等 前 辈 们 的 研究 发 现 ，在 逻 辑 推 理 中 ，名 辩 学 中 “ 、辞 、说 、辩 ” 中 的 名 “ ” 与 因明 “ 、因 、喻 ” 中的 “ ” 辞 宗 宗 ，西方 逻辑 三 段 论 中的 “ 论 ” 相 当 ；而 这 里 的 “ 、宗 、 结 辞 结论 ”就 相当 于我们逻 辑 中的 “ 命题 ” ，他 们 的谬 误正 是我们 所 要探讨 的。
逻辑学三大规律的具体内容
逻辑学三大规律的具体内容
逻辑学是一门研究推理和论证的学科，其中有三大规律是逻辑学的基础。
这三大规律分别是：恒真律、排中律和矛盾律。
恒真律指的是一个命题与其自身相等。
例如，命题“天气是晴朗的天气是晴朗的”就是一个恒真命题。
这条规律表明，任何命题都可以与自身相等，这是逻辑学的基本规则之一。
排中律是指一个命题要么为真，要么为假，不存在第三种可能性。
例如，命题“这个苹果是红色的或不是红色的”就是一个排中命题。
这条规律表明，任何命题的真假性只有两种情况，也是逻辑学的基本规则之一。
矛盾律是指一个命题与其否定命题必定其中有一个为真，其中一个为假。
例如，命题“这个苹果是红色的”与其否定命题“这个苹果不是红色的”必定其中有一个为真，其中一个为假。
这条规律表明，任何命题与其否定命题的真假性必定相反，也是逻辑学的基本规则之一。
这三大规律在逻辑学中都有非常重要的应用，是推理和论证的基础。
逻辑学家们利用这些规律来分析和判断命题的真实性，以此为基础进行推理和论证，从而得出正确的结论。
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亚里士多德形式逻辑三大定律
亚里士多德形式逻辑三大定律
亚里士多德形式逻辑三大定律是指同一律、矛盾律和排中律。
这些定律是形式逻辑的基本原则，用于确保推理过程的正确性和可靠性。
同一律是指在推理过程中，每个概念或命题都应保持其含义的一致性，不能随意变换或混淆。
这意味着在同一个推理过程中，一个概念或命题不能一会儿指这个，一会儿指那个，这样会使得推理过程变得混乱不堪，无法得出正确的结论。
矛盾律是指在同一时间、同一关系上，两个相互矛盾的命题不能同时为真。
这意味着，如果一个命题是真的，那么与其矛盾的另一个命题就必定是假的。
这种规律在形式逻辑中非常重要，因为它可以用来排除一些错误的推理。
排中律是指在同一时间、同一关系上，一个命题要么是真要么是假，没有第三种可能。
这意味着，对于任何一个命题，我们都可以确定其真假性，不存在一些模棱两可的情况。
排中律可以帮助我们在推理过程中避免出现模糊不清的情况。
亚里士多德形式逻辑三大定律是形式逻辑的基础，它们确保了推理过程的正确性和可靠性。
这些定律不仅可以应用于学术研究，也可以在实际生活中帮助我们做出更加明智的决策。
命题及常用逻辑用语
• 5．命题的否定 • （1）存在性命题：p：∃x∈R , p（x）它的否 定是非p： ∀ x∈A，非p （x） • （2）全称命题：q: ∀ x∈A,q(x),它的否定是 非p：∃x∈A ，非p （x）； • (3)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为： 非p或非q.
6．用p和q分别表示原命题的条件和结论，用 非p和非q分别表示p和q的否定．
(2)逆否命题：若f(a)+f(b)<f(－a)+f(－b)，
则a+b<0，为真命题．
因为原命题⇔它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可． ∵a+b≥0，∴a≥－b，b≥－a. 又∵f(x)在(－∞，+∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)， ∴f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)．
3．(2011新课标全国卷· 理)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有 下列四个命题
2π p1：|a＋b|>1⇔θ∈ 0， 3 2π p2：|a＋b|>1⇔θ∈ ，π 3 π p3：|a－b|>1⇔θ∈ 0， 3 π p4：|a－b|>1⇔θ∈ ，π 3
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案：B
• 2．设x是实数，则“x>0”是“|x|>0”的( ) • A．充分而不必要条件 B．必要而不 充分条件 • C．充要条件 D．既不 充分也不必要条件 • 解析：∵x>0⇒|x|>0，|x|>0⇒x>0或 x<0. • 答案：A
解：(1)逆命题是：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)， 则a+b≥0，真命题．
逻辑学 三段论
（1）任何一个三段论都包含并且只能包含三个不同的 词项。 小项：结论中的主项。用“S”表示。（熊猫） 中项：在两个前提命题中出现，但在结论中不出现的 词项。用“M”表示。（珍稀动物） 大项：结论中的谓项。用“P”表示。（国家重点保护 动物） （2）任何一个三段论都是由三个直言命题组成的。 大前提：包含着大项“P”和中项“M”的前提命题。 （例中的①MAP） 小前提：包含着小项“S”和中项“M”的前提命题。 （例中的②SAM） 结论：包含着大项“P”和小项“S”，由前两个前提推出 的新命题。（例中的③SAP）
第二个妇人伶牙俐齿，立即抢过话头说：“尊敬 的陛下，请您不要相信她的鬼话，她的儿子才是 死的，我的儿子是活生生的。” 第一个妇女伤心地说：“不，你的儿子才是死的， 我的儿子是活的。” 两个妇女就这样在所罗门王面前争论不休。智慧 绝顶的所罗门王眉头一皱，计上心来，立即吩咐 法官拿剑来，并对两个妇女义正辞严地说：“你 们不要争吵了，把活着的孩子劈成两半，你们每 人一半。这样应该公平了吧！” “饶恕我吧，陛下。把活着的孩子判给她吧，求 您可千万别杀死他！”第一个妇女连忙哀求道。
1、定义：直言命题间接推理，称为直言三段论，也 叫三段论。借助于一个共同的项把两个直言命题联结 起来，从而推出一个新的直言命题的推理。 例如： 所有珍稀动物都是国家重点保护动物， 熊猫是珍稀动物； 所以，熊猫是国家重点保护动物。 这个推理就是三段论。前两个命题包含一个共同的项 “珍稀动物”，从而推出一个新命题“熊猫是国家重 点保护动物”。
2、三段论的结构 由三段论的定义可以看出，三段论都是由是三个命题 组成的，其中两个直言命题是前提，一个直言命题是 结论。上例中“所以”以前的两个直言命题是前提， “所以”以后的那个直言命题是结论。 三段论有三个直言命题，共有六个主谓项（称为项）， 但由于每个项都先后出现两次，所以任何正确的三段 论实际上只包含三个不同的项。 具体来说，三段论的结构如下：
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逻辑三大命题
一、选言命题
结构：或者+选言肢，或者+选言肢。
1、 相容选言命题
逻辑形式：或者P，或者Q。
真假判断：至少有一肢判断为真。P非则Q真；Q非则P真；P、Q都为真。
常用的联结项：或者…或者…；可能…也可能…；也许…也许…等。
2、 不相容选言命题
逻辑形式：要么P，要么Q。
真假判断：有且只能有一肢判断为真。P真则Q非；Q真则P非。
常用的联结项：要么…，要么…；不是…就是…；…二者必居其一等。
二、联言命题
结构：联言肢并且联言肢。
逻辑形式：P并且Q。
真假判断：所有联言肢为真，命题为真。P真，Q真。
常用的联结项：并且；既…又…；不但…而且…；虽然…但是…；一面…一面…等。
三、假言命题（条件命题）
结构：由前件（表示条件的肢判断）、后件（表示结果的肢判断）、联结项三部分组成。
1、 充分条件假言命题
特征：有此条件必有此结果；无此条件不一定无此结果。
逻辑形式：如果P，那么Q。
真假判断：
若P真，Q真，则充分条件假言命题可为真；
若P真，Q假，则充分条件假言命题必为假；
若P假，Q真，则充分条件假言命题可为真；
若P假，Q假，则充分条件假言命题可为真；
常用的联结项：如果…那么…；只要…就…；若…则…；所有…都…等。
2、 必要条件假言命题
特征：无此条件必无此结果，有此条件不一定有此结果。
逻辑形式：只有P，才有Q。
真假判断：
若P真，Q真，则必要条件假言命题可为真；
若P真，Q假，则必要条件假言命题可为真；
若P假，Q真，则必要条件假言命题必为假；
若P假，Q假，则必要条件假言命题可为真；
常用的联结项：只有…才…；必须…才…；除非…才…；不…不…；没有…就没有…等。
3、 充要条件假言命题
特征：有此条件必有此结果；无此条件必无此结果。
逻辑形式：只要并且只有P，才有Q。
真假判断：
若P真，Q真，则充要条件假言命题可为真；
若P真，Q假，则充要条件假言命题必为假；
若P假，Q真，则充要条件假言命题必为假；
若P假，Q假，则充要条件假言命题可为真；
常用的联结项：如果…那么…并且只有…才…；只要… 就… 并且只有…才…；…当且仅当…
等。
4、假言命题的正确运用
假言命题在多数情况下表达的是因果关系。
充分条件假言命题一般表达单因一果的关系；
必要条件假言命题一般表达是多因一果的关系；
充要条件假言命题表达的是一因一果关系。
假言命题中，如果前件是后件的充分条件，那么后件就是前件的必要条件。
假言命题中，如果前件是后件的必要条件，那么后件就是前件的充分条件。