数据结构的问答题

1．线性表L第i个存储结点a i的起始地址LOC（a i）可以通过下面的公式计算得到：LOC（a i）= LOC（a i-1）+k，其中k表示存储结点的长度。

这个公式对吗？为什么？答：这个公式是对的，因为第i个存储结点a i的起始地址LOC（a i），实际上就是等于第i-1个存储结点a i-1的起始地址LOC（a i-1）加上一个存储结点的长度k得到。

2．打算形成一个有表头结点的循环双链表，初始时除了每个结点的Next域已经链接好外，它们的Prior域还都是空的。

有人编写了下面的算法，试图完成Prior域的链接：Com_Cd (Cd_h){ptr = Cd_h->Next ;qtr = Cd_h ;while (ptr != Cd_h){ptr ->Prior = qtr ;qtr = ptr ;ptr = ptr->Next ;}Cd_h->Prior = qtr ;}读懂并理解它，解释为什么能够完成各结点的Prior域的链接？答：算法中用两个指针ptr和qtr配合，从头到尾扫描这个循环双链表，以达到让每个结点的Prior域指向其直接前驱的目的。

3．若元素进栈的序列是1、2、3、…、n，有一个出栈序列的第1个元素是n。

那么，这个出栈序列的第i个元素是什么？答：由于栈具有“先进后出”的特性，因此只有将1、2、3、…、n依次都进栈后，出栈序列的第1个元素才能是n。

所以，在这个出栈序列里，第个i元素应该是n-i+1。

4．设有6个元素a1、a2、a3、a4、a5、a6，它们以此顺序依次进栈。

假定要求它们的出栈顺序是a4、a3、a2、a6、a5、a1，那么应该如何安排push和pop操作序列？答：所需的push和pop操作序列如下：push，push，push，push，pop，pop，pop，push，push，pop，pop，pop5．有一个递归函数Write()，定义如下：Write(x){if (x != 0){Write (x-1) ;for (j=1; j<=x; j++)printf (“%3d”, x);printf (“/n”);}}试问，Write(5)的输出结果是什么？答：输出结果为：13 3 34 4 4 45 5 5 5 56．试问满二叉树与完全二叉树之间有何关系？答：由满二叉树与完全二叉树的定义可知，满二叉树一定是一棵完全二叉树，但完全二叉树却不一定是一棵满二叉树。

如果一棵二叉树不是完全二叉树，那么它绝对不可能是一棵满二叉树。

7．分别写出如图5-32所示二叉树的先序、中序、后序遍历序列。

图5-32 二叉树示例答：先序遍历序列为：A-B-C-D-F-G-H-E，中序遍历序列为：B-A-D-G-F-H-C-E，后序遍历序列为：B-G-H-F-D-E-C-A。

8．利用折半查找法对一个长度为10的有序表进行查找，请填写查找表中每个元素时所需要的比较次数。

答：根据折半查找算法9．在冒泡排序算法里，是什么条件保证它的稳定性？答：冒泡排序是一种稳定排序算法，主要是因为算法里每趟扫描时的判定条件设定为：Ar[j].key>Ar[j+1].key，它保证了原先在前面的记录，排序后仍然排在前面，不会改变它们之间的相对顺序。

如果把大于号改为大于等于，那么算法就不是稳定的应用题1．已知一个带表头结点的递增单链表。

试编写一个算法，功能是从表中去除值大于min、且值小于max的数据元素。

（假定表中存在这样的元素）答：所需算法编写如下。

Del_Sq(Lk_h, nim, max){ptr = Lk_h->Next ; /* ptr指向链表的起始结点*/while ( (ptr != NULL) && (ptr->Data <= min) ) /* 跳过所有值<=min的结点*/{qtr = ptr ;ptr = ptr->Next ;}while ( (ptr != NULL) && (ptr->Data <max) ) /* 若结点值<max，则去除*/p = p->Next ;qtr->Next = ptr ; /* qtr指出第1个大于max的结点位置，完成链接*/ }2．一个单链表Lk的表头指针为Lk_h，不同结点的Data域值有可能相同。

编写一个算法，功能是计算出Data域值为x的结点的个数。

答：算法应该遍历链表的每一个结点，遇到一个结点的Data域值为x时，计数器n就加1。

最后返回计数器n。

Count_Lk (Lk_h){n = 0 ;ptr = Lk_h ;while (ptr != NULL){if (ptr->Data == x)n = n+1 ;ptr = ptr->Next}return (n) ;}12．编写一个算法，它能够输出顺序队列Qs上所有元素的值。

答：算法编写如下：Print_Qs (Qs_front, Qs_rear){if (Qs_front == Qs_rear) /* 队列空！*/printf (“queue is empty!”);else /* 队列非空！*/{qtr = Qs_front ;while (qtr <= Qs_rear){printf (“%d”, *qtr);qtr++ ;}}}3答：相应的后缀表达式是583*+2-，其图示如下。

4．算法：Trans_St(St，ch1，ch2){i=1；While(St[i]！="\0"){if(St[i]==ch1)St[i]==ch2；i++；}}是通过while循环来实现将顺序串St中所有的字符ch1改为字符ch2的。

请改写成用for 循环来实现相同的功能。

答：用for 循环改写的算法如下。

Trans_St(St, ch1, ch2){for (i=1; i<=St_len; i++)if (St[i] == ch1)St[i] = ch2;}5．已知顺序串St，编写一个算法，将其中第i个字符开始连续的j个字符删除。

（提示：先要判断所给参数是否合理，然后通过将第i+j开始往后的字符全部移动j个位置，完成删除的功能）答：算法编写如下。

Moveij(St, i, j){if (i+j<=St_len){for (k=i+j; k<=St_len; k++) /* 将i+j开始往后的所有字符前移j个位置*/St[k-j]=St[k];St_len=St_len-j; /* 修改St的长度*/St[St_len]= “\0”; /* 安放新的串结束符*/}elseprintf (“参数不合理，无法进行删除！”);}6．在算法4-12的最后，为了释放被删结点使用的存储空间，先做了操作：ptr->Next = NULL;把由指针ptr指向的最后一个要释放空间的结点的Next域设置为NULL，然后通过while循环完成释放。

其实，由于知道要释放空间的结点共有m个，因此可以取消这一操作，改用for循环通过m来控制释放空间的结点个数。

请试着按照这一思路改写那一小段算法。

答：改写一小段算法如下。

for (j=1; j<=m; j++){ptr=rtr;rtr=rtr->Next;free(ptr);}7．已知两个mⅹn的矩阵A和B。

编写一个算法，求C=A+B。

即C也是一个mⅹn的矩阵，其元素满足条件：c ij = a ij + b ij（1≤i≤m，1≤j≤n）答：算法名为Add_Mt()，参数为A，B，C。

Add_Mt(A, B, C){for (i=1; i<=m; i++)for (j=1; j<=n; j++)C[i][j] = A[i][j] + B[i][j];}8．已知中序遍历序列为：A-B-C-E-F-G-H-D，后序遍历序列为：A-B-F-H-G-E-D-C。

试画出这棵二叉树。

9．一棵有11个结点的二叉树的顺序存储情况如表所示，序号3的结点是根结点。

画出该二叉树，并给出它的先序、中序、后序遍历序列（其中“^”表示空）。

答：二叉树如图所示，先序遍历序列为：A-C-B-R-S-E-D-F-M-L-K，中序遍历序列为：R-B-S-C-E-A-F-D-L-K-M，后序遍历序列为：R-S-B-E-C-F-K-L-M-D-A。

10．已知一棵树的孩子链表表示法如图6-24所示，试画出该树。

图6-24 一棵树的孩子链表表示法图6-25 树示例答：该树形状如下图所示。

11．已知一棵树如图6-25所示。

请画出该树的以下存储结构：（1）双亲表示法；（2）带双亲的孩子链表表示法（我们介绍过双亲表示法和孩子链表表示法，没有介绍过带双亲的孩子链表表示法。

望能够把两者结合起来）；（3）孩子/兄弟链表表示法。

答：（1）双亲表示法如下图(a)所示；（2）带双亲的孩子链表表示法如图下(b)所示；（3）孩子/兄弟链表表示法如下图(c)所示。

12，将图6-28所示的森林转换成对应的二叉树。

图6-28 森林示例图6-29 树示例答：对应的二叉树如下图所示。

13．将图6-29所示的树转换成相对应的二叉树。

答：对应的二叉树如下图所示14．设散列函数为h(key)=key % 11，散列表长为11（索引地址为0~10）。

给定：SUN，MON，TUE，WED，THU，FRI，SAT取单词第1个字母在英语字母表中的序号为关键字值（比如S的关键字值为19），采用链地址法解决散列地址冲突。

请画出对应的散列表。

答：对应的散列表如下。

15．有关键字序列：36、27、68、33、97、40、81、24、23、90、32、14，散列表长为13，采用的散列函数为：h(key)=key%13，使用开放地址法的线性探测解决冲突。

请完成下面散列表的填写（比如，第1个插入的是36，它的散列地址为10，由于没有发生冲突，所以比较一次就存放在了地址为10的位置），求出其平均查找长度ASL。

答：最终的散列表如图所示。

其平均查找长度ASL为：ASL（线性探测）=（2+1+2+1+2+5+1+1+3+1+1+3）/12=1.9216．已知由12个关键字组成的序列：Jan，Feb，Mar，Apr，May，Jun，Jul，Aug，Sep，Oct，Nov，Dec散列表长为13（地址为0~12），散列函数为：h(key)=i/2，其中i为关键字中第1个字母在字母表里的序号。

（1）用线性探测法解决冲突，给出所构造的散列表以及查找成功的平均查找长度。

（2）用链地址法解决冲突，给出所构造的散列表以及查找成功的平均查找长度。

答：（1）用线性探测法解决冲突时，插入地址及比较次数如下：h(Jan)=10/2=5，比较1次插入；h(Feb)=6/2=3，比较1次插入；h(Mar)=13/2=6，比较1次插入；h(Apr)=1/2=3，比较1次插入；h(May)=13/2=6，比较2次插入；h(Jun)=10/2=5，比较4次插入；h(Jul)=10/2=5，比较5次插入；h(Aug)=1/2=0，比较2次插入；h(Sep)=19/2=9，比较2次插入；h(Oct)=15/2=7，比较5次插入；h(Nov)=14/2=7，比较6次插入；h(Dec)=4/2=2，比较1次插入。