人教版数学九年级上册第22章《二次函数》单元测试题 含答案
人教版九年级数学上册单元测试卷：第22章 二次函数(含答案)
人教版九年级数学上册单元测试卷：第22章二次函数（含答案）一、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)1．如果点A(－2，y 1)和点B(2，y 2)是抛物线y＝(x＋3)2上的两点，那么y 1＜y 2.(填“＞”“＝”或“＜”)2．已知函数y＝ax 2＋bx＋c，当x＝3时，函数取最大值4，当x＝0时，y＝－14，则函数解析式为y＝－2(x－3)2＋4．3．二次函数y＝－x 2＋2x＋3的图象与x 轴交于A，B 两点，P 为它的顶点，则S △PAB ＝8．4．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为75m 2.5．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝12x－1．二、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)6.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B)A．xy＋x 2＝1B．x 2－y＋2＝0C．y＝1x 2D．y 2－4x＝37．将二次函数y＝x 2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k 的形式，结果为(C)A．y＝(x＋1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋4C．y＝(x－1)2＋2D．y＝(x－1)2＋48．下列关于二次函数y＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个9．将抛物线y＝3x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是(D)A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x＋2)2－3C．y＝3(x－2)2－3D．y＝3(x－2)2＋310．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…－3－2－11…则该函数图象的对称轴是(B)A．直线x＝－3B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝011．在求解一元二次方程x 2－2x－2＝0的两个根x 1和x 2时，某同学使用电脑软件绘制了二次函数y＝x 2－2x－2的图象，然后通过观察抛物线与x 轴的交点，得出结果．该同学采用的方法体现的数学思想是(C)A．类比思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想12．当ab＞0时，函数y＝ax 2与y＝ax＋b 的图象大致是(D)13．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(B)A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒14．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b 2＞4ac；③4a＋2b＋c＜0；④2a＋b＝0.其中正确的结论有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y＝x 2(x≥0)和抛物线C 2：y＝x24(x≥0)交于A，B 两点，过点A作CD∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C，D，过点B 作EF∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E，F，则S △OFBS △EAD的值为(A)A.16B.14C.26D.24三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)画出函数y＝－x 2＋1的图象；解：列表如下：x …－3－2－10123…y…－8－31－3－8…描点、连线如图．(2)已知抛物线y＝－12x 2－3x－52，求其开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝－12x 2－3x－52＝－12(x 2＋6x＋9－9)－52＝－12(x＋3)2＋92－52＝－12(x＋3)2＋2.所以抛物线开口向下，对称轴是直线x＝－3，顶点坐标为(－3，2)．17．(本题7分)已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？解：(1)∵图象过y 轴上的点(0，3)，故设此二次函数的解析式为y＝ax 2＋bx＋3，将(－3，0)，(2，－5)代入y＝ax 2＋bx＋3，得9a－3b＋3＝0，4a＋2b＋3＝－5.a＝－1，b＝－2.∴此二次函数的解析式是y＝－x 2－2x＋3.(2)当x＝－2时，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，∴点P(－2，3)在此二次函数的图象上．18．(本题8分)二次函数y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax 2＋bx＋c＝0的两个根为x 1＝1，x 2＝3；(2)不等式ax 2＋bx＋c>0的解集为1<x<3；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为x>2；(4)若方程ax 2＋bx＋c＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为k<2．19．(本题8分)如图，一次函数y 1＝kx＋b 与二次函数y 2＝ax 2的图象交于A，B 两点．(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；(2)根据图象写出使y 1>y 2的x 的取值范围．解：(1)由图象可知，B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上，∴4＝a·22.∴a＝1.则y 2＝x 2.又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上，∴n＝(－1)2.∴n＝1.则A(－1，1)．又∵A，B 两点在一次函数y 1＝kx＋b 图象上，1＝－k＋b，4＝2k＋b.k＝1，b＝2.则y 1＝x＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2.(2)根据图象可知，当－1<x<2时，y 1>y 2.20．(本题8分)如图，已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)的图象与y 轴交于点A(0，－2)，顶点为B.(1)试确定a 的值，并写出B 点的坐标；(2)试在x 轴上求一点P，使得△PAB 的周长取最小值．解：(1)将A(0，－2)代入y＝a(x－1)2－3，∴－2＝a－3.∴a＝1.∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－3.∴顶点B(1，－3)．(2)设点A 关于x 轴对称的点为C，∴C(0，2)．设直线CB 的解析式为y＝mx＋n，直线CB 与x 轴交于点P，此时△PAB 的周长取最小值，把C(0，2)和B(1，－3)代入y＝mx＋n，∴直线CB 的解析式为y＝－5x＋2.令y＝0，代入y＝－5x＋2，∴x＝25.∴点P 的坐标为(25，0)．21．(本题10分)在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面209m，与篮圈中心的水平距离为7m，球出手后水平距离为4m 时达到最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否成功拦截？解：(1)由题意知，抛物线的顶点为(4，4)，经过点(0，209)．设抛物线解析式为y＝a(x－4)2＋4，代入(0，209)，解得a＝－19，∴y＝－19(x－4)2＋4.当x＝7时，y＝－19×(7－4)2＋4＝3，∴能准确投中．(2)当x＝1时，y＝－19×(1－4)2＋4＝3＜3.1，∴队员乙能够成功拦截．22．(本题10分)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购了一种今年新上市的装饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P(件)，销售价格Q(元/件)与销售时间x(天)(1≤x≤30，且x 为正整数)都满足一次函数关系，其函数图象如图所示：(1)请直接写出：销售量P(件)与销售时间x(天)之间的函数关系式为P＝－2x＋80；销售价格Q(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系式为Q＝12x＋30；(2)请问在30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．解：(2)设30天的试销售中，每天的销售利润为W 元，则W＝P(Q－20)＝(－2x＋80)[(12x＋30)－20]＝－x 2＋20x＋800＝－(x－10)2＋900.∴当x＝10时，W 有最大值，最大值为900.答：在30天的试销售中，第10天的日销售利润最大，最大利润为900元.23．(本题14分)综合探究：如图，已知直线y＝－12x＋2与x 轴、y 轴分别交于点B，C.抛物线y＝－12x 2＋bx＋c过点B，C，且与x 轴交于另一个点A.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是x 轴上方抛物线上一点，连接OP.①若OP 与线段BC 交于点D，则当D 为OP 中点时，求出点P 坐标；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．备用图解：(1)由题意，得点B，C 的坐标分别为B(4，0)，C(0，2)．∵抛物线y＝－12x 2＋bx＋c 过点B，C，－12×16＋4b＋c＝0，b＝32，∴抛物线的解析式为y＝－12x 2＋32x＋2.(2)①过点P 作PE∥OC，交BC 于点E.∵点D 为OP 的中点，∴△OCD≌△PED.∴PE＝OC＝2.设点P 坐标为(m，－12m 2＋32m＋2)，点E 坐标为(m，－12m＋2)，则PE＝(－12m 2＋32m＋2)－(－12m＋2)＝－12m 2＋2m.∴－12m 2＋2m＝2.解得m 1＝m 2＝2.∴点P 坐标为(2，3).②存在点P，使得∠POC＝∠ACO.理由：分两种情况讨论．当点P 在y 轴右侧，PO∥AC 时，∠POC＝∠ACO.∵抛物线y＝－12x 2＋32x＋2与x 轴交于A，B 两点，点A 在点B 左侧，∴点A 坐标为(－1，0)．∴直线AC 的解析式为y＝2x＋2.∴直线OP 的解析式为y＝2x.y＝－12x 2＋32x＋2，y＝2x，x＝17－12，y＝17－1x＝－17－12，y＝－17－1.(舍去)∴点P 坐标为(17－12，17－1).当点P 在y 轴左侧，设OP 与直线AC 交于点G，当CG＝OG 时，∠POC＝∠ACO，过点G 作GF⊥OC，垂足为F.根据等腰三角形三线合一，则CF＝OF＝1.∴可得点G 坐标为(－12，1)．∴直线OG 的解析式为y＝－2x.把y＝－2x 代入y＝－12x 2＋32x＋2中，解得x 1＝7－652，x 2＝7＋652(舍去)．∴点P 坐标为(7－652，65－7)．综上所述，存在点P(17－12，17－1)或(7－652，65－7)，使得∠POC＝∠ACO.。
人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试题(word、含答案)
人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试题一、单选题1．对于二次函数245y x x=++的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线2x=-D．与x轴没有交点C．顶点坐标是(2,1)2．抛物线2=---的顶点坐标是（）(3)5y xA．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）3．将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x＋3）2＋1B．y＝（x﹣3）2＋1C．y＝（x＋3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2﹣14．已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣5，0）D．（5，0）5．若二次函数y＝x2+2x+k的图象经过点（1，y1），（﹣2，y2），则y1，y2与的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定6．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解是（）A．x＝1B．x＝1或﹣4C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝﹣1，x2＝﹣27．二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象如图，下列结论错误的为（）A．b2﹣4ac＞0B．a+b+c＞0C．ax2+bx+c≥﹣1D．2a﹣b＝08．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（）A．abc＞0B．2a+b＝0C．3a+c＞0D．4a+2b+c＜0 9．已知二次函数()222=--，关于该函数在13y x-≤≤的取值范围内，下列说法正x确的是（）．A．有最大值－1，有最小值－2B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1D．有最大值7，有最小值－210．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；①3a+c＝0；①当﹣1＜x＜3时，y＜0；①顶点坐标为（1，﹣4a），其中正确的个数为（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．将抛物线2=-向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析y x21式为_______．12．抛物线y=（x+2）2上有三点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3），则对称轴为 __________；1y ，2y ，3y 的大小关系为__________．13．已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3在t ≤x ≤t +3时的最小值是t ，则t 的值为__________________.14．二次函数2(3)2y x =++的图象的对称轴是直线_________________；15．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++，则铅球推出的水平距离OA 的长是_____m ．16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB 为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO 也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为____米．17．已知函数y ＝﹣x 2+2x +6，当0≤x ＜m 时，函数值的取值范围是6≤y ≤7，则实数m 的取值范围是 __．18．如图为函数2112y x =+和212y x =的图象，则图中阴影部分的面积为___________．19．已知函数23(2)4y x =-++，当x =_______时，函数取得最大值．20．公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，OA ＝0.8米，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA 水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）．则水池的半径至少要 _____米，才能使喷出的水流不致落到池外．三、解答题21．已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，一次函数y=kx+b 的图象l经过抛物线上的点C（m，n）．(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值．22．如图，二次函数2=-++的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，y x2x3△的面积．顶点为D，求BCD23．已知：二次函数2(0)y ax bx c a=++≠中的x和y满足下表：x…012345…y…301-0m8…（1）可求得m 的值为__________；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当03x <<时，则y 的取值范围为____________________．24．某商店购进一批成本为每件30元的小商品．经调查发现，当销售价为35元时，平均每天能销售90件；当销售价每涨2元时，平均每天就能少销售4件，设每件小商品售价x 元，平均每天销售y 件．(1)求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得利润w 元最大？最大利润是多少？25．如图，抛物线21262y x x =-++与X 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 为抛物线对称轴上一动点．(1)求直线BC 的函数表达式；(2)连接OD ，CD ，求OCD 周长的最小值；(3)在抛物线上是否存在一点E ．使以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是以BC 为边的平行四边形？若存在，请直接写出E 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B2．A3．A4．C5．A6．C7．D8．C9．D10．C11．y =2（x +1）2－3或y =2x 2﹢4x ﹣112． 2x =- 213y y y <<13或﹣3 14．x =-315．101617．12m <≤18．419．-220．2.521．(1)抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3；(2)k =-422．BCD △的面积为3.23．（1）3；（2）243y x x =-+；（3）13y -≤<．24．(1)2160y x =-+(2)销售单价定为50元时，使得销售该洗手液每天获得的利润最大，最大利润是1200元． 25．(1)6y x =-+(2)6+(3)存在，点()4,10E --或()8,10-。
人教版九年级数学上册第22章“二次函数”综合单元测试卷(含答案)
《二次函数》综合单元测试卷一．选择题1．抛物线y ＝﹣（x ﹣3）2+1的顶点坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（﹣3，1）C ．（1，3）D ．（1，﹣3）2．函数y ＝﹣+3与y ＝﹣﹣2的图象的不同之处是（ ） A ．对称轴 B ．开口方向C ．顶点D ．形状 3．已知二次函数＝B 2﹣B ﹣2（≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当﹣为整数时，ab 的值是（ ）A ．或1B ．或1C ．或D ．或4．已知二次函数y ＝ax 2+x +a （a ﹣2）的图象经过原点，则a 的值为（ ）A ．0或2B ．0C ．2D ．无法确定5．将抛物线＝2+4+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的表达式是（ ）A ．＝（+1）2﹣4B ．＝﹣（+1）2﹣4C ．＝（+3）2﹣4D ．＝﹣（+3）2﹣46．已知二次函数y ＝2（x ﹣3）2+1，下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝﹣3；③当x ＝3时，函数有最大值1；④当x ＜3时，y 随x 增大而减小，其中正确说法的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知抛物线＝B 2（＞0），过A （﹣2，1），B （1，2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．1＞0＞2B ．2＞0＞1C ．1＞2＞0D ．2＞1＞08．已知二次函数y ＝ax 2+k 的图象如图所示，则对应a ，k 的符号正确的是（ ）A．a＞0，k＞0 B．a＞0，k＜0 C．a＜0，k＞0 D．a＜0，k＜0 9．若关于x的方程x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴的交点有（）A．2个B．1个C．0个D．不能确定10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1．给出下列结论，其中正确的结论有（）①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可由抛物线y＝ax2平移得到，则a的值是．12．已知函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为13．已知二次函数＝2+2B+2，当＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是．14．已知抛物线y＝﹣2（x+k）2﹣3，当x≥1时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．如果函数y＝（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为．16．如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）抛物线的解析式；（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止．若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标．三．解答题17．已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（﹣2，3）（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）求出此抛物线上纵坐标为3的点的坐标．18．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求二次函数的表达式（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．19．已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣4x+|a|﹣6经过点（0，﹣5）．（1）求a的值．（2）当x取何值时，y有最小值？并求出这个最小值．20．如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C．（1）求B、C的坐标；（2）点P是抛物线对称轴l上的一动点，连结PA、PC，当PA+PC的值最小时，求点P 的坐标．21．二次函数y＝（x﹣2）2﹣4与x轴交于A、B两点，（A点在B点左边）顶点为C，（1）填下表并在如图方格中画出二次函数y＝（x﹣2）2﹣4的图象；．（2）求S△ABC22．如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：4≈7）（1）求足球的飞行高度y（m）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式；（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位）（3）若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？23．如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．（3）抛物线上是否存在点P，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．D为线段AB上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标．（2）若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC 的距离的最大值．（3）D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标．②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1）．故选：A．2．解：y＝﹣+3与y＝﹣﹣2，a＝，b＝0，对称轴都是y轴，开口方向都向上，形状相同，y＝x2+3的顶点坐标是（0，3），y＝﹣﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），即它们的顶点坐标不同．故选：C．3．解：∵二次函数＝2﹣﹣2（≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），∴a＞0，﹣＞0，a+b﹣2＝0，∴a＞0，b＞0，b＝2﹣a，∴2﹣a＞0，解得，a＜2，∴0＜a＜2，∵a﹣b为整数，∴a﹣（2﹣a）＝2a﹣2为整数，∴a＝，b＝或a＝1，b＝1或a＝，b＝，∴当a＝，b＝时，ab＝，当a＝1，b＝1时，ab＝1，当a＝，b＝时，ab＝，由上可得，ab的值是或1，故选：A．4．解：∵二次函数y＝ax2+x+a（a﹣2）的图象经过原点，∴0＝a×02+0+a（a﹣2）且a≠0，解得，a＝2，故选：C．5．解：抛物线＝2+4+3＝（x+2）2﹣1，则它的顶点坐标为（﹣2，﹣1），点（﹣2，﹣1）向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣3，﹣4），所以所得抛物线的解析式为＝（+3）2﹣4．故选：C．6．解：∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1，∴该函数图象开口向上，故①错误；其图象的对称轴为直线x＝3，故②错误；当x＝3时，函数有最小值1，故③错误；当x＜3时，y随x增大而减小，故④正确；故选：A．7．解：∵抛物线＝2（＞0），∴抛物线开口向上，顶点是原点，对称轴为y轴，有最小值0，∵|﹣2|＞|1|，∴1＞2＞0，故选：C．8．解：∵二次函数y＝ax2+k的图象开口向下，顶点在y轴上，∴a＜0，k＞0，故选：C．9．解：x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴没有交点，故选：C．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②正确，∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③错误，④∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b＝﹣2a代入得：3a+c＞0，故④正确；故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：由于抛物线y＝ax2平移后的形状不变，故a不变，所以a＝﹣1．故答案是：﹣1．12．解：∵函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴或（m+3）＝0，解得，m＝﹣1或m＝﹣3，故答案为：m＝﹣1或m＝﹣3．13．解：二次函数＝2+2+2的对称轴是直线y＝﹣＝﹣m，a＝1＞0，抛物线的图象开口向上，当x＞﹣m时，y随x的增大而增大，∵当＞2时，y随x的增大而增大，∴﹣m≤2，解得：m≥﹣2，故答案为：m≥﹣2．14．解：∵y＝﹣2（x+k）2﹣3，∴对称轴为x＝﹣k，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，∵当x≥1时，y随x的增大而减小，∴﹣k≤1，解得k≥﹣1，故答案为：k≥﹣1．15．解：∵y＝（m﹣1）x是关于x的二次函数，∴m2+m＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．16．解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y＝x2+mx+n，得．解得．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+3，故答案为y＝x2﹣x+3；（2）∵A（0，3），C（3，0），∴OA＝OC＝3，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，过点E作EN⊥y轴于N，如图2．在Rt△ANE中，EN＝AE•sin45°＝AE，即AE＝EN，∴点M在整个运动中所用的时间为+＝DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45°，∴∠D′CD＝90°，DE+EN＝D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．对于y＝x2﹣x+3，当y＝0时，有x2﹣x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∴D（2，0），OD＝2，∴ON＝DC＝OC﹣OD＝3﹣2＝1，∴NE＝AN＝AO﹣ON＝3﹣1＝2，∴点E的坐标为（2，1），故答案为（2，1）．三．解答题（共8小题）17．解：（1））∵抛物线y＝ax2经过点（﹣2，3），∴4a＝3，∴，∴二次函数的解析式为y＝；（2）∵抛物线上点的纵坐标为3，∴3＝，解得x＝±2，∴此抛物线上纵坐标为3的点的坐标为（﹣2，3），（2，3）．18．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．∴，解得，∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y═x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为x＝2．19．解：（1）∵开口向上的抛物线y＝ax2﹣4x+|a|﹣6经过点（0，﹣5），∴，解得，a＝1，即a的值是1；（2）由（1）知a＝1，则y＝x2﹣4x+1﹣6＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴当x＝2时，y取得最小值，这个最小值是﹣9．20．解：（1）抛物线y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x＝3或﹣1，x＝0，则y＝﹣3，故点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）；（2）如图，函数的对称轴为：x＝1，点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC交对称轴于点P，则点P为所求，将点BC的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：故直线BC的表达式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝﹣2，故点P（1，﹣2）．21．解：（1）当x＝0时，y＝4﹣4＝0，当x＝2时，y＝0﹣4＝﹣4，故答案为：0，﹣4，函数图象如下：（2）S △ABC ＝×AB ×|y C |＝＝8．22．解：（1）当h ＝4时，y ＝a （x ﹣6）2+4，又A （0，1）∴1＝a （0﹣6）2+4，∴a ＝﹣，∴y ＝﹣（x ﹣6）2+4；（2）令y ＝0，则0＝﹣（x ﹣6）2+4，解得：x 1＝4+6≈13，x 2＝﹣4+6＜0（舍去） ∴球飞行的最远水平距离是13米；（3）当x ＝13﹣3＝10时，y ＝＞1.7+0.3＝2，∴这名队员不能拦到球．23．解：（1）当x ＝0时，y ＝ax 2+bx +6＝6，则C （0，6），设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣6），把C （0，6）代入得a •1•（﹣6）＝6，解得a ＝﹣1， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）（x ﹣6），即y ＝﹣x 2+5x +6；（2）连接AC ，与对称轴交点即为所求点M ，设AC 所在直线的解析式为y ＝mx +n ，将A （6，0），C （0，6）代入，得：，解得：， 则AC 所在直线解析式为y ＝﹣x +6，又y ＝﹣x 2+5x +6＝﹣（x ﹣）2+，∴抛物线的对称轴为直线x ＝，在直线y ＝﹣x +6中当x ＝时，y ＝，则M 的坐标为（，）；（3）设P 点坐标为（x ，﹣x 2+5x +6），存在4个点P ，使△ACP 为直角三角形． PC 2＝x 2+（﹣x 2+5x ）2，PA 2＝（x ﹣6）2+（﹣x 2+5x +6）2，AC 2＝62+62＝72，当∠PAC ＝90°，∵PA 2+AC 2＝PC 2，∴（x ﹣6）2+（﹣x 2+5x +6）2+72＝x 2+（﹣x 2+5x ）2，整理得x 2﹣4x ﹣12＝0，解得x 1＝6（舍去），x 2＝﹣2，此时P 点坐标为（﹣2，﹣8）； 当∠PCA ＝90°，∵PC 2+AC 2＝PA 2，72+x 2+（﹣x 2+5x ）2＝（x ﹣6）2+（﹣x 2+5x +6）2，整理得x 2﹣4x ＝0，解得x 1＝0（舍去），x 2＝4，此时P 点坐标为（4，10）； 当∠APC ＝90°，∵PA 2+AC 2＝PC 2，∴（x ﹣6）2+（﹣x 2+5x +6）2+x 2+（﹣x 2+5x ）2＝72，整理得x 3﹣10x 2+20x +24＝0，x 3﹣10x 2+24x ﹣4x +24＝0，x （x 2﹣10x +24）﹣4（x ﹣6）＝0，x （x ﹣4）（x ﹣6）﹣4（x ﹣6）＝0，（x ﹣6）（x 2﹣4x ﹣4）＝0，而x ﹣6≠0，所以x 2﹣4x ﹣4＝0，解得x 1＝2+2，x 2＝2﹣2，此时P 点坐标为（2+2，4+2）或（2﹣2，4﹣2）；综上所述，符合条件的点P 的坐标为（﹣2，﹣8）或（4，10）或（2+2，4+2）或（2﹣2，4﹣2）．24．解：（1）∵B 点与C 点是直线y ＝x ﹣3与x 轴、y 轴的交点．∴B （3，0），C （0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为，令y ＝0，， 解得x 1＝﹣2，x 2＝3，∴A （﹣2，0）， （2）设E 点到直线BC 的距离为d ，E 点横坐标为m ，F （m ，m ﹣3），∵B （3，0），C （0，﹣3），∴∠OBC ＝45°，如图1，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，则△EFH 为等腰直角三角形，∴EH ＝，EF ＝y F ﹣y E ＝m ﹣3﹣（，＝（0≤m ≤3），＝，当时，EF 的最大值为，∴d＝EF＝＝．即E到BC的最大距离为．（3）①点B′在以C为圆心，CB为半径的圆C上；（Ⅰ）当B′点落在x轴上时，D（0，0）；1（Ⅱ）当B′点落在y轴上时，如图2，CB′＝CB＝3，∵∠OB′D＝45°∴OD＝OB’＝3﹣3，∴；②分别画出图形进行讨论求解：（Ⅰ）∠B′DA＝45°时，如图2，OB′＝3﹣3，B′（0，3﹣3）（Ⅱ）如图3，连接CB′，∠B′DA＝∠CBD＝45°，∴DB′∥BC，可得四边形DB′CB是菱形，B′（﹣3，﹣3）．（Ⅲ）∠B′AD＝45°，如图4，连接CB′，过点B′分别作坐标轴的垂线，垂足为E、F，设线段FB’的长为m，B′E＝AE＝2﹣m，可得CF＝5﹣m，在直角三角形CFB’中，m2+（5﹣m）2＝（3）2，解得m＝，故B′（），（Ⅳ）如图5，∠AB′D＝45°，连接CB’，过点B′作y轴的垂线，垂足为点F，由轴对称性质可得，∠CB′D＝∠CBD＝45°，所以当∠AB′D＝45°时，点A在线段CB′上，∴，设线段FB′的长为2m，FC＝3m，（2m）2+（3m）2＝（3，解得：m＝，B′（﹣，综合以上可得B′坐标为（0，）或或（）或（﹣）．。
人教版九年级数学上册第22章二次函数 单元综合测试题(含解析)
2022-2023学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元综合测试题（附答案）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列函数中不属于二次函数的是（）A．y＝（x+1）（x﹣2）B．y＝（x+1）2C．y＝2（x+2）2﹣2x2D．y＝1﹣x22．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+1）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x﹣1）2+2 3．已知抛物线y＝x2﹣x+1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2022的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20234．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣35．抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣3D．x＝36．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）7．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞1B．x＜﹣3或x＞1C．﹣4＜x＜1D．﹣3＜x＜1 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0 11．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值612．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为．14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为．15．把二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2（x﹣1）2，则y＝ax2+bx+c图象顶点坐标是．16．如图，一为运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，此运动员将铅球推出m．17．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．18．如图，线段AB＝8，点C是AB上一点，点D、E是线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形，则AC＝时，四个正方形的面积之和最小．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．20．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出方程ax2+bx+c＜0时x的取值范围；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△P AB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q 的坐标．（注：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣）25．如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B 点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．解：A、y＝（x+1）（x﹣2）是二次函数，故此选项不合题意；B、y＝（x+1）2是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝2（x+2）2﹣2x2＝8x+8不是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝1﹣x2是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．2．解：y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2．故选：D．3．解：∵抛物线y＝x2﹣x+1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m+1＝0，∴m2﹣m+2022＝m2﹣m+1+2021＝2021．故选：B．4．解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），∵向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的函数图象的顶点坐标为（8，﹣3），∴平移后所得抛物线解析式为y＝2（x﹣8）2﹣3，故选：D．5．解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）＝0的两根，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是直线x＝＝1．故选：A．6．解：∵x＝﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．7．解：抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x＝2，所以A（﹣3，y1）到直线x＝2的距离为5，B（3，y2）到直线x＝2的距离为1，C（4，y3）到直线的距离为2，所以y2＜y3＜y1．故选：C．8．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误．故选：B．9．解：函数的对称轴为：x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（﹣3，0），故：y＜0时，x＜﹣3或x＞1，故选：B．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．11．解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．故选：B．12．解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．解：设顶点式y＝a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入，得a（1+2）2﹣5＝﹣14，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+2）2﹣5，即y＝﹣x2﹣4x﹣9．14．解：∵对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x＝2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB＝6﹣（﹣2）＝8．故答案为：8．15．解：y＝2（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2（x﹣1）2，∴二次函数y＝ax2+bx+c的解析式为：y＝2（x+1）2﹣3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．16．解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解之得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．故答案为：10．17．解：设出抛物线方程y＝ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，故﹣2＝4a，a＝﹣，故y＝﹣．18．解：设AC为x，四个正方形的面积和为y．则BC＝8﹣x，AD＝DE＝EC＝，∴y＝3×（）2+（8﹣x）2＝x2﹣16x+64＝，∴x＝﹣＝6时，四个正方形的面积之和最小．故答案为6．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．解：（1）根据二次函数的图象可知：A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），把A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y＝ax2+bx+c可得，解得．即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝y＝（x﹣1）2﹣4，∴此抛物线的顶点坐标（1，﹣4），和对称轴x＝1．20．解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c＝0的两个根为1和3；（2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0；（3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x＝2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．21．解：（1）∵抛物线解析式为y＝（x+m）2+k的顶点为M（1，﹣4）∴y＝（x﹣1）2﹣4令y＝0得（x﹣1）2﹣4＝0令y＝0得（x﹣1）2﹣4＝0解得x1＝3，x2＝﹣1∴A（﹣1，0），B（3，0）（2）∵△P AB与△MAB同底，且S△P AB＝S△MAB，∴|y P|＝×4＝5，即y P＝±5又∵点P在y＝（x﹣1）2﹣4的图象上∴y P≥﹣4∴y P＝5，则（x﹣1）2﹣4＝5，解得x1＝4，x2＝﹣2∴存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．22．解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000＝12（平方米），即﹣x2+8x＝12，解得：x＝2或x＝6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，∴当x＝4时，S最大值＝16，∴当x＝4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．23．解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．24．解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，将点O（0，0）的坐标代入得：4a+1＝0，解得a＝﹣．所以二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1；（2）∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1的对称轴为直线x＝2，且经过原点O（0，0），∴与x轴的另一个交点B的坐标为（4，0），∴△AOB的面积＝×4×1＝2；（3）∵点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1上一点，∴﹣m＝﹣（m﹣2）2+1，解得m1＝0（舍去），m2＝8，∴P点坐标为（8，﹣8），∵抛物线对称轴为直线x＝2，∴P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为（﹣4，﹣8）．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4）（0＜x＜8），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），∴MN＝|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|＝|﹣m2+2m|．又∵MN＝3，∴|﹣m2+2m|＝3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3＝0，解得：m1＝2，m2＝6，∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3＝0，解得：m3＝4﹣2，m4＝4+2，∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，﹣﹣1）．。
人教版初中数学九年级上册第22章 二次函数单元测试题(含答案)
人教版初中数学九年级上册第22章 <二次函数>单元测试题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ） A.21y x =+ B. 21y x x =+（）C.22y x= D.2y x =- 2.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（ ） A ．直线x=-1B ．直线x=5C ．直线x=2D ．直线x=03.如图是二次函数224y x x =-++的图象，使4y ≤成立的x 的取值范围是（ ） A ．0≤x ≤2 B ．x ≤0C ．x ≥2D ．x ≤0或x ≥24.抛物线y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ） A ．y=3（x ﹣3）2﹣3 B ．y=3x 2C ．y=3（x+3）2﹣3D ．y=3x 2﹣65.若函数y=x 2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ） A ．b ＜1且b ≠0 B ．b ＞1 C ．0＜b ＜1 D ．b ＜16.在同一平面直角坐标系中，函数2y kx k =+和函数242y kx x =-++（k 是常数，且k ≠0）的图象可能是（ ）A. B. C. D.7.二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示：若点A (11,y x )，B (22,y x )在此函数图象上，且121<<x x ，则1y 与2y 的大小关系是（）A.21y y ≤B.21y y <C.21y y ≥D.21y y >8.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a ﹣b=0；②c ＜0；③﹣3a+c ＞0；④4a ﹣2b ＞at 2+bt （t 为实数）；⑤点（﹣，y 1），（﹣，y 2），（﹣，y 3）是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9.如图，抛物线2y ax bx c ＝＋＋(0a ≠)过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，设P ＝a －b ＋c ，则P 的取值范围是( )A ．－4＜P ＜0B ．－4＜P ＜－2C ．－2＜P ＜0D ．－1＜P ＜010.如图，Rt △OAB 的顶点A （-2,4）在抛物线y =ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（）A .（2，2）B .（2,2）C .（2，2）D .（2，2）二、填空题（每小题3分，共24分）11.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y ＝__________12.二次函数y=x 2+4x-3中，当x=-1时，y 的值是______．13.若函数y ＝mx 2＋2x ＋1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是14.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到AB 的距离为9m ，AB =36m ，D ，E 为桥拱底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为_____m .15.若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A (m ，n )，B (m ＋6，n )，则n ＝______ 16.有意义，则双曲线y =21k x-与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第 象限．17.已知二次函数y=x 2﹣2mx （m 为常数），当﹣1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m 的值是18.如图示二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A （﹣1，0）与点C （x 2，0），且与y 轴交于点B （0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②﹣1＜b ＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x 2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ．三、解答题（共66分）19.（8分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标．20.如图,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D,求点D 的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.21.（8分）在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y=x 2-2mx+m 2-9. (1)求证:无论m 为何值,该抛物线与x 轴总有两个交点;(2)该抛物线与x 轴交于A,B 两点,点A 在点B 的左侧,且OA<OB,与y 轴的交点坐标为(0,-5),求此抛物线的解析式.22.（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点上正方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y (m)与水平距离x (m)之间满足函数表达式y =a (x －4)2＋h ．已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．(1)当a ＝－241时，①求h 的值．②通过计算判断此球能否过网． (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为512m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．23.（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+2过B （-2，6），C （2，2）两点． （1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积．24．（8分）已知二次函数22y x x m =-++．（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．25.（8分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图像的一部分，BC 为一次函数图像的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为z （万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）（1）请求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式．（2）求出第一年这种电子产品的年利润z （万元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（x ＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z （万元）与销售价格x （元/件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围．元/件()26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA ＝4，OC ＝3．若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为(3，0)，(0，1) （1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标;若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.C3.D4.A 解：y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x ﹣3）2﹣3，故选：A ．5.解：∵函数y=x 2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点， ∴，解得b ＜1且b ≠0．故选：A ．6.D7.B 解析：由图象可知抛物线的对称轴为直线x ＝1.∵点A (11,y x )，B (22,y x )在抛物线上，且121<<x x ， ∴点A ，B 都在对称轴的左侧.∵抛物线c bx x y ++-=2的开口向下，在对称轴左侧，y 随x 增大而增大， ∴21y y <.8.解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴4a ﹣b=0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②知，x=﹣1时y ＞0，且b=4a ，即a ﹣b+c=a ﹣4a+c=﹣3a+c ＞0，所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，∴4a ﹣2b+c ≥at 2+bt+c ，即4a ﹣2b ≥at 2+bt （t 为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；故选：B ．9.A 解析: ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点（1，0）和点（0，－2），∴a ＋b ＋c ＝0．∵c ＝－2，∴a ＋b ＝2．∴b ＝2－ a ．∴P ＝a －b ＋c ＝ a －(2－ a )－2＝2a －4． ∵抛物线开口向上，∴ a ＞0．① ∵抛物线的顶点在第三象限，∴－2ba＜0． ∴－22aa＜0． ∴－(2－a )＜0． ∴a ＜2．②由①②得0＜a ＜2． ∴－4＜2a －4＜0． 即－4＜P ＜0．故选A ．10.C 解析：将A （-2,4）代入y=ax 2解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x 2.∵A （-2,4），∴OB=2，AB=4.又∵旋转前后的图形为全等形，∴OD=OB=2，CD=AB=4，∴D 点坐标为（0,2）.∵CD ∥x轴，∴P 点的纵坐标与D 点纵坐标相同，即P 点的纵坐标为2.∵点P 在抛物线y=x 2上，∴2=x 2解得x=±2.又∵点P 在第一象限，所以x=2，∴P 点的坐标为（2，2），故选C.11.答案不惟一，如x 2＋1 12. -613.1或0解析：分两种情况：（1）当m ＝0时，题目中的函数即为一次函数y ＝2x ＋1，该函数的图象与x 轴只有一个公共点；（2）当m ≠0时，由抛物线y ＝mx 2＋2x ＋1与x 轴只有一个公共点，得△＝22－4×m ×1＝0，解得m ＝1．综上所述，常数m 的值是1或0． 14.4815.9解析：抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，则关于x 的方程x 2＋bx ＋c=0有两个相等的实数根，△=b 2－4ac=0，a=1，b 2－4c=0，c=24b ，因此方程抛物线解析式为y ＝x 2＋bx ＋24b =（x ＋2b ）2，抛物线经过点A(m ，n)，B(m ＋6，n)，由于这两点的纵坐标相同，因此抛物线的对称轴是直线x=m ＋3，由于抛物线对称轴是x=－2b，则b=－2m －6，所以抛物线为y=（x －m －3）2，把点A(m ，n)坐标代入解析式，则n=9.16.一、∴2－2k ＞0，k ＜1．y =x 2+2x +2－2k =(x +1)2+1－2k ，则其顶点坐标为(－1，1－2k )．当x =－1时，y =21k x-=1－2k ，故抛物线的顶点一定在双曲线y =21k x-上．又抛物线的对称轴为直线x =－1，由k ＜1，知1－2k ＞0，或1－2k ＜0(由双曲线解析式可知1－2k ≠0，同理，2k －1＞0，或2k －1＜0，即双曲线可在任意象限内)，故抛物线的顶点可在第二象限与第三象限，又抛物线开口向上，有：当抛物线的顶点在第二象限时，它们的交点只能在第二象限；当抛物线的顶点在第三象限时，它们的交点在第三象限与第一象限．综上可知，双曲线y =21k x-与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点可在第一、二、三象限．17.解：y=x 2﹣2mx=（x ﹣m ）2﹣m 2，①若m ＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=﹣； ②若m ＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m ≤2，当x=m 时，y=﹣m 2=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m 的值为﹣或18.解：由A （﹣1，0），B （0，﹣2），得b=a ﹣2，∵开口向上，∴a ＞0；∵对称轴在y 轴右侧，∴﹣＞0，∴﹣＞0，∴a ﹣2＜0，∴a ＜2；∴0＜a ＜2；∴①正确；∵抛物线与y 轴交于点B （0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x 轴交于点A （﹣1，0），∴a ﹣b ﹣2=0，无法得到0＜a ＜2；②﹣1＜b ＜0，故①②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧，∴二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为y=，∴x 2=2＞﹣1，故④正确．故答案为：①④． 19.解：(1) 由题意，得c = -3.将点（2， 5），（-1，-4）代入，得4235,3 4.a b a b +-=⎧⎨--=-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+- . 顶点坐标为（-1，-4）.(2) （-3，0），（1，0）.20.解:(1)∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,∴∴a=,b=-,c=-1,∴二次函数的解析式为y=x 2-x-1;(2)当y=0时,得x 2-x-1=0,解得x 1=2,x 2=-1,∴点D 坐标为(-1,0).(3)图象如图,当一次函数的值大于二次函数的值时,x 的取值范围是-1<x<4.21. (1)证明:令y=0,则x 2-2mx+m 2-9=0,∵Δ=(-2m)2-4m 2+36>0,∴无论m 为何值时方程x 2-2mx+m 2-9=0总有两个不相等的实数根,∵抛物线y=x 2-2mx+m 2-9的开口向上,顶点在x 轴的下方, ∴该抛物线与x 轴总有两个交点.(2)解:∵抛物线y=x 2-2mx+m 2-9与y 轴交点坐标为(0,-5),∴-5=m 2-9.解得m=±2.当m=-2,y=0时,x 2+4x-5=0 解得x 1=-5,x 2=1,∵抛物线y=x 2-2mx+m 2-9与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧,且OA<OB), ∴m=-2不符合题意,舍去.∴m=2.∴抛物线的解析式为y=x 2-4x-5.22.解：(1)①把(0，1)，a ＝－241代入y ＝a (x －4)2＋h ，得1＝－241×16＋h ，解得h ＝35． ②把x ＝5代入y ＝－241(x －4)2＋35，得y ＝－241(5－4)2＋35＝1.625．∵1.625>1.55，∴此球能过网．(2)把点(0，1)，(7，512)代入y ＝a (x －4)2＋h ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.5129,116h a h a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.521,51h a ∴a ＝－51． 23.解：（1）由题意得42264222a b a b -++⎩+⎧⎨＝＝，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为2122y x x =-+. （2）∵2122y x x =-+=213(1)22x -+，∴顶点坐标为（1，32） ∵直线BC 为y=-x+4，∴对称轴与BC 的交点H 的坐标为（1，3）， ∴13133132222BDC BDH DHC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. 24.解：（1）∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴△=22+4m ＞0. ∴m ＞-1.（2）∵二次函数的图象过点A （3，0）， ∴0=-9+6+m. ∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=-x 2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B （0，3），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：3y x =+﹣，∵抛物线223y x x =++﹣，的对称轴为：x=1， ∴把x=1代入y=-x+3得y=2， ∴P （1，2）．25.解：（1）当48x 剟时，设ky x=，将A (4，40)代入得k ＝4×40＝160． ∴y 与x 之间的函数关系式为：160y x=．当8＜x ≤28时，设y ＝kx ＋b ，将B (8，20)，C (28，0)代入得，820,280.k b k b +=⎧⎨+=⎩解之得：1,28.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋28． ∴综上所述得：()()1604882828x y x x x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩＜剟…． （2）当48x 剟时，z ＝(x －4)·y －160＝(x －4)·160x －160＝640x-． ∵z 随着x 的增大而增大，∴当x ＝8时，z max ＝6408-＝－80． 当8＜x ≤28时，z ＝(x －4)·y －160 ＝(x －4)·(－x ＋28)－160＝－x 2＋32x－272＝－(x －16) 2－16．∴当x ＝16时，z max ＝－16．∵－16＞－80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年的年利润的最大值为－16万元．（3）∵第一年的年利润为－16万元．∴16万元应作为第二年的成本．又∵x ＞8，∴第二年的年利润z ＝(x －4)(－x ＋28)－16＝－x 2＋32x －128，令z ＝103，则－x 2＋32x －128＝103．解得：x 1＝11，x 2＝21．在平面直角坐标系中，画出z 与x 的函数示意图，观察示意图可知： z ≥103时，11≤x ≤21．∴当11≤x ≤21时，第二年的年利润z 不低于103万元．26.解：(1)由题意可知矩形OABC 中，OC ＝3，OA ＝4，∴A(4，0)，C(0，3)，B(4，3)∴点O ，A 在怕抛物线上且关于直线x ＝2成轴对称，直线x ＝2交CB 于点H ，H(2，3)是抛物线的顶点，设抛物线解析式为)0(3)2(2≠+-=a x a y ，当x ＝4时，y ＝0，∴4a+3＝0，∴a ＝43- ∴抛物线的解析式为3)2(432+--=x y （2）△EDB 为等腰直角三角形，证明如下：∵D ，E 两点坐标分别为(3，0)和(0，1)∴OE ＝AD ＝1 ，OD ＝AB ＝3又∵∠EOD ＝∠DAB ＝90°，在△EOD 和△DAB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB OD DAB EOD OD OE∴△EOD ≌△DAB(SAS)∴∠EDO ＝∠DBAED ＝DB∵∠BDA+∠DBA ＝90°，∴∠EDO+∠BDA ＝90°∴∠EDB ＝90°，∴△EDB 为等腰直角三角形（3）存在．理由如下：设BE 所在直线的函数解析式为y ＝kx+b(k ≠0)∴⎩⎨⎧=+=b b k 143，∴⎪⎩⎪⎨⎧==121b k ，∴y ＝121+x 当x ＝2时，y ＝2，∴F 点的坐标为(2，2)①过F 作FM ∥x 轴交直线x ＝2右侧抛物线于点M 1，点N 在x 轴上得到平行四边形FN 1AM 1和平行四边形FAN 2M 1，形把y ＝2代入3)2(432+--=x y ，得：3)2(4322+--=x ，解得：3326±=x ，∵x>2，∴3326+=x ，∴M 1的坐标为(3326+，2) ②在直线x ＝2上作点F 关于x 轴对称的点F 1(2，－2) 过点F 1作F 1M 2∥x 轴交直线x ＝2右侧抛物线于点M 2得到平行四边形N 3M 2AF ，把y ＝－2代入3)2(432+--=x y ，得：3)2(4322+--=-x ，解得：31526±=x ，∵x>2，∴31526+=x ，∴M 2的坐标为(31526+，－2) 综上，符合条件的M 的坐标为：(3326+，2)，(31526+，－2)。
人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元测试卷(含解析)
人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.2.已知二次函数的最小值是，那么m的值等于A. 10B. 4C. 5D. 63.抛物线上两点、，则a、b的大小关系是A. B. C. D. 无法比较大小4.已知a、b、c是的三边长，且关于x的方程的两根相等，则为A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 任意三角形5.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图象大致为A. B.C. D.7.若、为方程的两个实数根，则的值为A. B. 12 C. 14 D. 158.已知二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是A. B. C. D.9.抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线10.将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的解析式是．A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.如果函数是二次函数，那么m的值一定是______．12.已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．13.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是__________．14.如果抛物线的对称轴是y轴，那么m的值是______ ．15.在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为，；小刚看错了常数项c，得到的解为，请你写出正确的一元二次方程______．16.如图，在中，，，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿方向以的速度向点D运动，过P点作交AC于点E，过E点作于点F，设的面积为，四边形PDFE的面积为，则点P在运动过程中，的最大值为______．17.如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：；；的两根分别为和1；．其中正确的命题是________填写正确命题的序号三、解答题（本大题共6小题，共49分）18.已知二次函数的顶点在直线上，并且图象经过点求这个二次函数的解析式．当x满足什么条件时二次函数随x的增大而减小？19.已知抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，抛物线的顶点记为C．分别求出点A、B、C的坐标；计算的面积．20.二次函数a，b，c为常数图象如图所示，根据图象解答问题．直接写出过程的两个根．直接写出不等式的解集．若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21.如图，是某座抛物线型的隧道示意图．已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF．22.某商店经销一种学生用双肩包，成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量个与销售单价元有如下关系：设这种双肩包每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式；这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．求二次函数的解析式；是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：抛物线的顶点坐标是．故选：C．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：，函数的最小值是，，，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题．由题意，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，点在对称轴上，即可得到答案．【解答】解：，抛物线开口向上，对称轴是直线，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，点在对称轴上，．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】方程的两根相等，即，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．的三边长满足，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．【解答】解：原方程整理得，因为两根相等，所以，即，所以是直角三角形．故选C．5.【答案】D【解析】解：由图象开口向上可知，对称轴，得．所以一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数和二次函数的图象，属于基础题．本题可先由二次函数图象得到字母a的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：由二次函数的图象可知，此时直线不可能在二、三、四象限，故D可排除；A中，二次函数的对称轴是y轴，可知，此时直线应该经过原点，故A可排除；因为对于，当时，，即抛物线一定经过原点，故B可排除．正确的只有C．故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查方程的根与系数的关系，一元二次方程的解，代数式求值的有关知识，属于中档题．根据一元二次方程的解得到，即，则可表示为，根据题意得到，，然后整体代入求值即可．【解答】解：为的实数根，，即，，、为方程的两个实数根，，，．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】先由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，再由一次函数的性质解答．本题考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系．用到的知识点：二次函数，当时，抛物线开口向上；抛物线与y轴交于，当时，与y轴交于正半轴；当，时，一次函数的图象在一、二、三象限．【解答】解：抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．【解答】解：抛物线可以看成是抛物线向上平移3个单位得到的，所以对称轴为y轴，即．故选D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律．根据抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，根据绕它的顶点旋转，可得顶点相同，开口方向相反，即可得出答案．【解答】解：将y配方得．此抛物线开口向上，顶点为，因为绕的顶点旋转后，新抛物线开口大小，形状不变，开口向下，顶点为，故新抛物线的解析式为，即．故选D．11.【答案】2【解析】解：函数是二次函数，，且，解得：．故答案为：2．直接利用二次函数的定义计算得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，能根据题意得出是解此题的关键先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出，求出即可．【解答】解：二次函数中，图象的开口向上，又二次函数的图象的顶点在x轴下方，1，解得．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律，点经过平移后所得对应点的坐标为，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为，所以平移后得到的抛物线的解析式为．故答案为．14.【答案】1【解析】解：的对称轴是y轴，，解得，故答案为：1．由对称轴是y轴可知一次项系数为0，可求得m的值．本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为y轴其一次项系数为0是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．利用根与系数的关系得到，，然后求出b、c即可．【解答】解：根据题意得，，解得，，所以正确的一元二次方程为．故答案为．16.【答案】72【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出和是关键．利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出和，然后确定最值即可．【解答】解：中，，，AD为BC边上的高，，又，则，，，∽，，，，．的最大值为72，故答案为：72．17.【答案】【解析】【分析】本题主要考查对二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键由图象可知过，代入得到；根据，推出；根据图象关于对称轴对称，得出与x轴的交点是，；由，根据结论判断即可．【解答】解：由图象可知：过，代入得：，正确；，，错误；根据图象关于对称轴对称，抛物线与x轴的交点是，，的两根分别为和1，正确；，，，，，错误．故答案为．18.【答案】解：二次函数的顶点在直线上，并且图象经过点二次函数的顶点为，将和分别代入和，得，解得，，二次函数的解析式为；二次函数的解析式为，对称轴为，又，当时，y随x的增大而减小．【解析】二次函数的顶点为，将和分别代入和，求得b、c，从而得出二次函数的解析式；求得对称轴在对称轴的左侧y随x的增大而减小．本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，是中考热点，难度不大．19.【答案】解：当时，，解得，，点坐标为，B点坐标为；，顶点C的坐标为；的面积．【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．解方程得A点坐标和B点坐标；把一般式配成顶点式得到顶点C的坐标；利用三角形面积公式计算即可．20.【答案】解：由图象得：的两个根为；由图象得：不等式的解集为；设抛物线解析式为；把代入得：；解得：，抛物线解析式为；方程有两个不相等的实数根；二次函数与有两个交点；可得：k的范围为【解析】此题考查了二次函数与不等式组，抛物线与x轴的交点由图象抛物线与x轴的交点横坐标确定出方程的解即可；由图象确定出不等式的解集即可；利用待定系数法确定出抛物线解析式，设设抛物线解析式为，把代入得：，得到解析式，确定出顶点坐标，方程有两个不相等的实数根，二次函数与有两个交点，即可求出所求k的范围．21.【答案】解：如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，由题意知，，，，设过点A，B，C的抛物线解析式为：，把点的坐标代入，得，解得：，则该抛物线的解析式为：，把代入，得，解得，，所以两盏警示灯之间的水平距离为：．【解析】本题主要考查的是二次函数的应用，注意利用函数对称的性质来解决问题利用待定系数法求得抛物线的解析式，已知抛物线上距水面AB高为6米的E，F两点，可知E，F两点纵坐标为6，把代入抛物线解析式，可求E，F两点的横坐标，根据抛物线的对称性求EF长．22.【答案】解：，w与x之间的函数解析式；根据题意得：，，当时，w有最大值，最大值是225．当时，，解得，，，不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【解析】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．每天的销售利润每天的销售量每件产品的利润；根据配方法，可得答案；根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．23.【答案】解：当时，有，解得：，点A的坐标为；当时，，点C的坐标为．将、代入，得：解得：二次函数的解析式为．设点P的坐标为，则点E的坐标为，．，当时，PE取最大值，最大值为．【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值以及待定系数法求二次函数解析式；解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标；用含m的代数式表示出PE的值．根据点C在x轴上求得点A的坐标，再根据点C的横坐标为2求出点C的纵坐标，把，代入二次函数的解析式，利用待定系数法即可求得函数的解析式；设点P的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．。
人教版九年级数学上册 第22 章 二次函数 单元练习 含答案
第22 章二次函数一．选择题（共10小题）1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝x2+C．y＝x2（x+3）D．y＝x（x+1）2．抛物线y＝﹣（x﹣1）（x﹣2）的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（，）D．（）3．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．已知当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k 的取值范围为（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1 D．k≤15．已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣2x2+6x+c上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y2＜y3D．y1＝y2＞y36．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或37．将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x﹣4）2+1 D．y＝（x+4）2+1 8．把抛物线y＝2（x+4）2﹣2绕原点旋转180°后所得的图象的关系式为（）A．y＝2（x+4）2+2 B．y＝﹣2（x﹣4）2+2C．y＝﹣2（x+4）2﹣2 D．y＝2（x﹣4）2﹣29．抛物线的顶点坐标为M（﹣2，1），且经过原点，则该抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝﹣（x+2）2+1C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2+110．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共5小题）11．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为．12．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是．13．关于x的二次三项式ax2+bx+c，满足下表中的对应关系：则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个整数根分别是和．14．我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE．如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的解析式为，绿地AEFG的最大面积为m2．15．已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x的对称轴为直线x＝2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为．三．解答题（共2小题）16．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2＝﹣x+m与二次函数y1＝ax2+bx﹣3图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．（3）说出所求的抛物线y1＝ax2+bx﹣3可由抛物线y＝x2如何平移得到？17．商场购进一批儿童智力玩具，调查发现：该玩具的月销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是销售单价与月销售量、月销售利润的对应值分别如下：（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）根据以上信息填空：①m＝；该商场购进玩具单价元/个；②求w与x的函数关系式，并求出当销售单价x定为多少时，月销售利润最大？（3）由于生产玩具成本增加，商场购进玩具单价提高n元/个（0＜n≤7，n为整数），商场规定每件玩具售价不能低于40元/个，该商场在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2340元，则n的值是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、y＝2x﹣1是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；B、y＝x2+的右边是分式，不是二次函数，故本选项错误；C、y＝x2（x+3）中自变量x的最高指数是3，不是二次函数，故本选项错误；D、y＝x（x+1）符合二次函数的定义，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）（x﹣2）＝﹣（x﹣）2+，∴顶点坐标是（，）．故选：D．3．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．4．【解答】解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣k，∵抛物线开口向上，∴x≥﹣k时，函数值y随x的增大而增大，又∵当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，∴﹣k≤1，解得：k≥﹣1，故选：B．5．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+6x+c的对称轴为直线x＝﹣＝，且a＝﹣2＜0，∴离对称轴水平距离越小，函数值越大，∵﹣1＝2﹣＜3﹣，∴y1＝y2＞y3，故选：D．6．【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．7．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，故选：A．8．【解答】解：由抛物线y＝2（x+4）2﹣2可知，抛物线的顶点坐标是（﹣4，﹣2），其关于原点对称的坐标为（4，2）故绕原点旋转180°后得到的图象为：y＝﹣2（x﹣4）2+2，故选：B．9．【解答】解：由抛物线的顶点坐标为（﹣2，1）可设解析式为y＝a（x+2）2+1，将点（0，0）代入，得：4a+1＝0，解得：a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2+1，故选：B．10．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以①正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以②正确；∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b＝﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设y＝a（x﹣20）2+16，因为抛物线过（0，0），所以代入得：400a+16＝0，解得a＝﹣，故此抛物线的函数关系式为：y＝﹣（x﹣20）2+16．故答案为：y＝﹣（x﹣20）2+16．12．【解答】解：由图可得，该抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．13．【解答】解：函数的图象如图所示：∴抛物线和x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个整数根分别是3和﹣3，故答案为：3，﹣3．14．【解答】解：设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，由图形可得：y＝﹣2x2+20x+400（0＜x＜20），解析式变形为：y＝﹣2（x﹣5）2+450，所以当x＝5时，y有最大值是450，故答案为：y＝﹣2x2+20x+400（0＜x＜20），450．15．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x的对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，∴a＝﹣，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为E．如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE＝，tan∠EOP＝，∵OA⊥OP，∴∠OAE＝∠EOP，∴＝，∵AE＝1，OE＝2，∴＝，解得PE＝4，∴P（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．三．解答题（共2小题）16．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y2＝﹣x+m得：0＝﹣（﹣1）+m，∴m＝﹣1．把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点代入y1＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴y1＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y1＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），抛物线开口向上，∴A（﹣1，0），B（2，﹣3）∴当y2＞y1时，﹣1＜x＜2；（3）∵抛物线y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴所求抛物线可由抛物线y＝x2向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到．17．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），由题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣10x+530；故答案为：y＝﹣10x+530；（2）①当x＝45时，m＝﹣45×10+530＝80，该商场购进玩具单价为：30﹣（2300÷230）＝20（元），故答案为：80；20．②由题意得：w＝（x﹣20）•y，＝（x﹣20）（﹣10x+530），＝﹣10x2+730x﹣10600，＝﹣10（x﹣36.5）2+2722.5，∵﹣10＜0，∴当x＝36.5时，y有最大值2772.5，∴w与x的函数关系式为w＝﹣10x2+730x﹣10600，当销售单价x定为36.5元时，月销售利润最大，最大利润是2722.5元．（3）由题意得：2340＝（﹣10x+530）（x﹣20﹣n）＝﹣10（x﹣53）（x﹣20﹣n），函数的对称轴为：x＝＝，∵0＜n≤7，n为整数，∴20+n＜53，且20＜20+n≤27，∴≤40，∵﹣10＜0，∴在对称轴的右侧，w随x的增大而减小，∵x≥40，则函数在x＝40处取得最大值，将x＝40代入函数表达式得：2340＝（﹣10x+530）（x﹣20﹣n），解得：n＝2．故答案为：2．。
九年级上册数学人教版第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)
第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．将抛物线22y x =向左移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到如图所示的图象，则图中点A 的坐标为（ ）A ．(2,)1﹣B ．()2,1﹣C ．(2,1)--D ．()2,12．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（ ）A ．22(1)y m x =-B ．22(1)y m x =+C ．22(1)y m x =+D ．22(1)y m x =-小关系为（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 34．如图，函数y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A （1，0），B （0，3），对称轴是x ＝﹣1，在下列结论中，正确的是（ ）A ．顶点坐标为（﹣1，3）B ．抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣4，0）C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D ．b +c ＝15．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ） A ．4元或6元 B ．4元 C ．6元 D ．8元6．二次函数21(0)y ax bx a =+-≠的图象经过点()1,1，则代数式a b +的值为 （ ）A．－1B．0C．1D．2根为13x=-，21x=．其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①8．如图，将抛物线2y-x+x6=+图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y=-6的交点个数是（）A．1B．2C．3D．49．某校的围墙上端由--段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米，以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，根据以上的数据，则这段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）为（）A．1.5米B．1.9米C．2.3米D．2.5米10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，甲、乙、丙得出如下结论：甲：abc＞0；乙：方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不等实数根；丙：3a＋c＞0．则下列判断正确的是（）A ．甲和丙都错B ．乙和丙都对C ．乙对，丙错D ．甲对，丙错11．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．（3，6）B ．（3，﹣2）C ．（3，1）D ．（3，2）12．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴交于点（x 1，0）与（x 2，0），其中x 1＜x 2，方程ax 2+bx +c ＝2的两根为m ，n （m ＜n ），下列结论：①b 2﹣4ac ≥0；①x 1+x 2＝m +n ；①x 1＜m ＜n ＜x 2；①m ＜x 1＜x 2＜n ，其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：① 0abc >；① b a c <+；① 420a b c ++>；17．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A （0，3），B （2，3）两点．请你写出一组满足条件的a ，b 的对应值．a= b=18．在平面直角坐标系中，将抛物线23y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．19．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列关系式中：①a ＜0；①abc ＞0；①a+b+c ＞0；①b 2﹣4ac ＞0．其中不正确的序号是 ．20．已知抛物线()220y x bx n b =-++>的顶点为A ，交y 轴于点B ；抛物线22y x bx m =++的顶点为C ，交y 轴于点D ．若6m n -=，且以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为矩形，则b = ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现②求出y 与x 之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x 取何值时，商场获利润不少于2160元．根据上述信息，解决以下问题：(1)求出y与x之间的函数关系；(2)求水柱落地点与雕塑AB的水平距离；(3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状2y ax bx c=++不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在7m到14m之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围．∠为边向右作等腰直角ABC，BAC2恰好将ABC的面积分为将ABC以AC所在直线为对称轴翻折，得到AB C'，那么在二次函数图象上是否存在点，使PB C'是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷附答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附答案(人教版)一、单选题1．下列各式中表示二次函数的是（）+1B．y=2−x2A．y=x2+1x−x2D．y=(x−1)2−x2C．y=1x22．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x+2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x−2)2+3D．y=5(x−2)2−33．抛物线y=x2−2x−3与x轴的两个交点间的距离是（）A．-1 B．-2 C．2 D．44．已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）B．x=2 C．x=4 D．x=3A．x=−ab5．不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A．y=2x2B．y=-x C．y=-2x D．y=x6．已知函数y=1x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）2A．x＜1 B．x＞1 C．x＞-4 D．-4＜x＜67．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x …−20 1 3 …y … 6 −4−6−4…下列选项中，正确的是（）A．这个函数的开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x>2时，y的值随x的增大而减小D．这个函数的最小值小于68．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D．当－1＜x＜3时，y＜09．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（）A．5 B．10 C．1 D．210．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（）A．2 m B．2m C． m D．3m二、填空题11．不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m−1的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是．12．若二次函数y＝2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“＝”或“＞”）．13．抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则c=．14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x ﹣h+3）2+k＝0的解为.15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．三、解答题16．已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+1 .（1）若抛物线过点A(−1,6)，求二次函数的表达式；（2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小；（3）若直线y=m与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围.18．如图，抛物线y=a x2 +c与直线y=3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax 2 +c与x轴的交点坐标；19．如图一，抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3.0),C(0,√3)三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P(x1,y1),Q(4,y2)两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD,CB，点F为线段CB的中点，点M,N分别为直线CD和CE上的动点，求ΔFMN周长的最小值．20．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(−1，0)，B(4，m)两点,且抛物线经过点C(5，0)（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点A．点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E.当PE=2ED时，求P点坐标；（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求ΔABP的面积最大时的P点坐标.参考答案1．B2．B3．D4．D5．B6．A7．D8．D9．D10．A11．y=−x−112．＜13．914．x1=−515．2516．（1）解：设抛物线y=ax2+bx+c把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得{36a+6b+c=0 4a+2b+c=0c=−6解得∴抛物线的解析式为：y=12x2+2x−6（2）解：y=12x2+2x−6=12（x+2)2−8∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）．17．（1）解：把点A（-1，6），代入y=ax2−4ax+1得：6=a×(−1)2−4a×(−1)+1解得a=1∴二次函数的表达式y=x2−4x+1（2）解：二次函数y=x2−4x+1对称轴x=2∵a=1>0∴二次函数在对称轴左边y随x的增大而减小∴当x≤2是y随x的增大而减小；（3）解：∵直线y=m与y=x2−4x+1有两个公共点∴一元二次方程m=x2−4x+1有两不等根即一元二次方程x2−4x+1−m=0有两不等根∴Δ>0∴42−4×1×(1−m)>0解得m>−318．（1）解：设y=a x2 -1把(－4，3)代入得：3=a(-4) 2 -1∴a= 14∴y= 14x 2 -1∴a= 14，c=－1（2）解：y= 14x 2 -1=0∴x=±2∴(－2，0)，(2，0)19．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3,0) C(0,√3)三点∴{a−b+c=09a+3b+c=0c=√3解得：a=−√33,b=2√33,c=√3；∴抛物线的解析式为：y=−√33x2+2√33x+√3（2）解：抛物线的对称轴为x=1，抛物线上与Q(4,y2)相对称的点Q′(−2,y2) P(x1,y1)在该抛物线上y1≤y2，根据抛物线的增减性得：∴x1≤−2或x1≥4答：P点横坐标x1的取值范围：x1≤−2或x1≥4．（3）解：∵C(0,√3)，B(3,0)∴OC=√3，OB=3∵F是BC的中点∴F(32,√3 2)当点 F 关于直线 CE 的对称点为 F ′ ，关于直线 CD 的对称点为 F ′′ ，直线 F ′F ′′ 与 CE 、 CD 交点为 M,N ，此时 ΔFMN 的周长最小，周长为 F ′F ′′ 的长，由对称可得到： F ′(32,3√32) ， F ′′(0,0) 即点 O F ′F ′′=F ′O =(32)(3√32)=3即： ΔFMN 的周长最小值为320．（1）解：设y 与x 之间的函数表达式为 y =kx +b （ k ≠0 ），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：{55k +b =7060k +b =60解得： {k =−2b =180∴y 与x 之间的函数表达式为 y =−2x +180 ；（2）解：由题意得： (x −50)(−2x +180)=600整理得 ：x 2−140x +4800=0解得 x 1=60，x 2=80答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）解：设当天的销售利润为w 元，则：w =(x −50)(−2x +180)=−2(x ﹣70)2+800∵﹣2＜0∴当 x =70 时w 最大值=800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.21．（1）解：∵点B （4，m ）在直线y ＝x ＋1上∴m ＝4＋1＝5∴B （4，5）把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得{a −b ＋c ＝016a ＋4b ＋c ＝025a ＋5b ＋c ＝0解得{a ＝−1b ＝4c ＝5∴抛物线解析式为y ＝−x 2＋4x ＋5；（2）解：设P （x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝|−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）|＝|−x 2＋3x ＋4|，DE ＝|x ＋1|∵PE ＝2ED∴|−x 2＋3x ＋4|＝2|x ＋1|当−x 2＋3x ＋4＝2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝2，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （2，9）；当−x 2＋3x ＋4＝−2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝6，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （6，−7）；综上可知P 点坐标为（2，9）或（6，−7）；（3）解：∵点P 是直线上方的抛物线上的一个动点设（x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）＝−x 2＋3x ＋4∴ΔABP = S ΔAEP + S ΔEBP = 12×PE ×(x B −x A ) = 12×(−x 2+3x +4)×5= −52(x −32)2+1258 ∴当x= 32 ， ΔABP 的面积最大把x= 32 代入y ＝−x 2＋4x ＋5，解得y= 354故P （ 32 ， 354 ）.。
人教版数学九年级上册第22章《二次函数》单元测试题 含答案
人教版2020-2021学年九年级上册第22章单元测试题满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：___________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，属于二次函数的是A ．y=x–3B ．y=x 2–（x+1）2C ．y=x （x–1）–1D ．21y x = 2．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3) 3．将抛物线y ()2321y x =+-向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线为（ ）A ．232y x =+B ．()2342y x =++ C ．()2353y x =+- D ．234y x =- 4．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y ax a =-的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ． 5．已知两点M （6，y 1），N （2，y 2）均在抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）上，点P （x 0，y 0）是抛物线的顶点，若y 0≤y 2＜y 1，则x 0的取值范围是（ ）A ．x 0＜4B ．x 0＞﹣2C ．﹣6＜x 0＜﹣2D ．﹣2＜x 0＜2 6．在平面直角坐标系中，若函数()222y k x kx k =--+的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k 值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27．若二次函数y=(m＋1)x 2-mx＋m 2-2m -3的图象经过原点，则m 的值必为( ) A ．-1或3 B ．-1 C ．3 D ．-3或18．如图，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（ ）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m 9．如图，边长为2cm 的等边ABC ∆中，动点P 从点A 出发，沿着A B C A →→→的路线以1/cm s 的速度运动，设点P 运动的时间为x 秒，2y AP =，则能表示y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知二次函数y ＝ax +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（ ） ①abc ＞0、②3a ＞2b 、③m （am +b ）≤a ﹣b （m 为任意实数）、④4a ﹣2b +c ＜0．A ．1B ．2C ．3D ．4。
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人教版2020-2021学年九年级上册第22章单元测试题满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：___________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，属于二次函数的是A ．y=x –3B ．y=x 2–（x+1）2C ．y=x （x –1）–1D ．21y x= 2．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3) 3．将抛物线y ()2321y x =+-向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线为（ ）A ．232y x =+B ．()2342y x =++ C ．()2353y x =+- D ．234y x =- 4．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y ax a =-的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ． 5．已知两点M （6，y 1），N （2，y 2）均在抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）上，点P （x 0，y 0）是抛物线的顶点，若y 0≤y 2＜y 1，则x 0的取值范围是（ ）A ．x 0＜4B ．x 0＞﹣2C ．﹣6＜x 0＜﹣2D ．﹣2＜x 0＜2 6．在平面直角坐标系中，若函数()222y k x kx k =--+的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k 值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27．若二次函数y=(m ＋1)x 2-mx ＋m 2-2m-3的图象经过原点，则m 的值必为( ) A ．-1或3 B ．-1 C ．3 D ．-3或18．如图，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（ ）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m9．如图，边长为2cm 的等边ABC ∆中，动点P 从点A 出发，沿着A B C A →→→的路线以1/cm s 的速度运动，设点P 运动的时间为x 秒，2y AP =，则能表示y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知二次函数y ＝ax +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（ ） ①abc ＞0、②3a ＞2b 、③m （am +b ）≤a ﹣b （m 为任意实数）、④4a ﹣2b +c ＜0．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题4分，共24分)11．若y=（a+3）x |a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a 的值为__．12．二次函数y ＝（m ﹣1）x 2的图象开口向下，则m _____．13．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大．14．抛物线2(1)1y k x x =--+与x 轴有交点，则k 的取值范围是___________________．15．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______．16．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD ，设AB 为x 米，则菜园的面积y （平方米）与x （米）的关系式为_____．（不要求写出自变量x 的取值范围）三、解答题(共7小题，共66分)17．(7分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标18．(本题8分)已知二次函数2y x 4x 3=-+．()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式；()2在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．19．(本题8分)如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ．高度为3m ．水柱落地点D 离池中心A 处3m ．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；（2）求水管AB 的长．20．(本题8分)已知，如图，抛物线2y x bx c =-++经过直线3y x =-+与坐标轴的两个交点,A B ．此抛物线与x 轴的另一个交点为C ．抛物线的顶点为D ．()1求此抛物线的解析式；()2若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使ACM∆的面积相等?若∆与ABC存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本题8分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？22．(本题9分)如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．（1）求m的值及二次函数解析式；（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．23．(本题9分)二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为；（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为．24．(本题9分)如图，抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（-1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题1．C【解析】A ．是一次函数，故本选项错误；B ．整理后是一次函数，故本选项错误；C ．整理后是二次函数，故本选项正确；D ．y 与x 2是反比例函数关系，故本选项错误．故选C ．2．A 【解答】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．3．A 【解答】解：将抛物线()2321y x =+-向右平移2个单位长度，得到平移后解析式为：231y x =-，∴再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：232y x =+；故选：A ．4．A 【解答】由一次函数y ax a =-可知，一次函数的图象与x 轴交于点（1，0），即可排除B 、C 、D ， 对于A 选项，观察二次函数2y ax bx =+的图象，∵开口向上，∴0a >，当0a >时，一次函数y ax a =-经过一、二、四象限，∴A 选项符合题意，故选：A ．5．A 【解答】∵点C （x 0，y 0）是抛物线的顶点，y 1＞y 2≥y 0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a ＞0，36a +6b +c ＞4a +2b +c ，∴8a ＞﹣b ，∴822b a a a-=＜4，∴x 0＜4． 故选A ．6．C 【解答】解：∵函数与坐标轴有3个交点∴此函数为二次函数∴k-2≠0∴k≠2∵与y 轴必有一个交点∴与x 轴有两个交点∴△＞0∴（-2k ）2-4k （k-2）＞0∴k ＞0∴k 可以为1故选C ．7．C 【解答】解：由图像过原点可得，m 2-2m-3=0，解得m=-1或3；再由二次函数定义可知m ＋1≠0，即m≠-1，故m=3.8．C 【解答】A 、当h ＝15时，15＝20t ﹣5t 2，解得：t 1＝1，t 2＝3，故小球的飞行高度能达到15m ，故此选项错误；B 、h ＝20t ﹣5t 2＝﹣5（t ﹣2）2+20，故t ＝2时，小球的飞行高度最大为：20m ，故此选项错误；C 、∵h ＝0时，0＝20t ﹣5t 2，解得：t 1＝0，t 2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s ，故此选项正确；D 、当t ＝1时，h ＝15，故小球飞出1s 时的飞行高度为15m ，故此选项错误；故选C ．9．C 【解答】解：点P 在AB 段时（02x ≤≤），AP=x ，则2y x ，是二次函数，可排除A 、B ；点P 在BC 段时（24x ≤≤），如下图所示，D 为BC 中点，根据等边三角形的性质可知，()213PD AB BD AB BP x x =+-+=+-=-，2222222241(3)(3)3AP AD PD AB BD PD x x ∴=+=-+=-+-=-+，也是二次函数，且顶点是（3，3），故选项C 正确；点P 在AC 段时（46x ≤≤），AP=6-x ，则2(6)y x =-，是二次函数，故选项C 正确． 故选：C ．10．C 【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1＜0， ∴b ＝2a ，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确；∵b ＝2a ，∴3a ﹣2b ＝3a ﹣4a ＝﹣a ＞0，∴3a ＞2b ，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∴当x ＝﹣1时，y 有最大值，∴am 2+bm +c ≤a ﹣b +c （m 为任意实数），∴m （am +b ）≤a ﹣b （m 为任意实数），所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线与x 轴的一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， ∴抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴当x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，所以④错误．故选：C ．二、填空题11．3【解答】根据题意得：，解得：a =3．故答案为：3．12．＜1【解答】∵二次函数y ＝（m ﹣1）x 2的图象开口向下，∴m ﹣1＜0，解得：m ＜1，故答案为：＜1．13．x≤﹣1．【解答】：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1．14．54k 且1k ≠【解答】解：∵抛物线2(1)1y k x x =--+与x 轴有交点， ∴2(1)4(1)10k ∆=--⨯-⨯≥， ∴54k ≤， 又∵10k -≠，∴1k ≠，∴k 的取值范围是54k 且1k ≠； 故答案为：54k 且1k ≠． 15．﹣5．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩， 函数解析式为y=﹣3x 2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣5．16．y ＝﹣2x 2+20x 【解答】∵AB 的边长为x 米，而菜园ABCD 是矩形菜园，∴BC ＝20﹣2x ，∵菜园的面积＝AB ×BC ＝x •（20﹣2x ），∴y ＝﹣2x 2+20x ．故填空答案：y ＝﹣2x 2+20x ．三．解答题17．【解答】（1）把(-1,0)，(0,-3)，(2,3)代入y=ax 2+bx+c ，得03423a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得213a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．所以，这个抛物线的表达式为y =2x 2﹣x ﹣3．（2）y =2x 2﹣x ﹣3=2(x ﹣14)2﹣258， 所以，抛物线的开口向上，对称轴为x =14，顶点坐标为（14，﹣258） 18．【解答】：()21y x 4x 3=-+ =222x 4x 223-+-+=2(x 2)1--()22y (x 2)1=--，∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为x 2=．函数二次函数2y x 4x 3=-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0，∴其图象为：19．（1）y ＝﹣34（x ﹣1）2+3（0≤x ≤3）；（2）2.25m 【解答】解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a ＝﹣34（x ﹣1）2+3． 将a 值代入得到抛物线的解析式为：y ＝﹣34（x ﹣1）2+3（0≤x ≤3）； （2）令x ＝0，则y ＝94＝2.25． 故水管AB 的长为2.25m ．20．【解答】()1由题意得()303.)0(A B ，，，将点A 和点B 的坐标代入得: 39330c b =⎧⎨-++=⎩解得: 2 3.b c ==，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++；()2设M 的坐标为(,)x y ．ACM ∆与ABC ∆的面积相等，1122AC y AC OB ∴= 3y OB ∴==．当3y =时，2233x x -++=， 解得02x x ==或，)3(2,M ∴或(0,3)，当3y =-时， 2233x x -++=-，解得:1x =+1x =-()13M ∴+-或(13)--．综上所述点M 的坐标为()0,3或()2,3或()13-或()13--． 21．【解答】（1）由题意得： 222434(24002000)(8)5020025x x x y x =-++=--+； （2）将y=4800代入，∴22243200=480025x x -++， 解得x 1=100，x 2=200，要使百姓得到实惠，则降价越多越好，所以x=200，故每台冰箱降价200元（3）2224320025y x x =-++22(150)500025x =--+， 每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润为5000元 22．【解答】解：（1）∵直线y ＝x +m 经过点A （0，3），∴m ＝3，∴直线为y ＝x +3，∵二次函数y ＝ax 2+2x +c 的图象经过点A （0，3），且对称轴为直线x ＝1． ∴3212c a=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）解2323y x y x x =+⎧⎨=-++⎩得03x y =⎧⎨=⎩或14x y =⎧⎨=⎩， ∴B （1，4），∴△OAB 的面积＝1312⨯⨯＝32； （3）由图象可知：当x ＜0或x ＞1时，该一次函数值大于二次函数值．23．【解答】解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）由函数图象可知抛物线和x 轴的两个交点横坐标为﹣1，3，所以不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为x ＜﹣1或x ＞3；（3）设y ＝ax 2+bx +c 和y ＝m ，方程ax 2+bx +c ＝m 有两个实数根，则二次函数图象与直线y ＝m 有两个交点或一个交点， 即223x x m --=有两个实数根，∴0∆≥，即()()224130m --⨯⨯--≥，解得m ≥﹣4．24．【解答】（1）∵抛物线y=ax 2+c 经过点A （0，2）和点B （-1，0）．∴解得：∴ 此抛物线的解析式为y=-2x 2+2；（2）∵ 此抛物线平移后顶点坐标为（2，1），∴ 抛物线的解析式为y=-2（x-2）2+1令y=0，即-2（x-2）2+1=0解得 x 1=2+，x 2=2-．∵ 点C 在点D 的左边∴ C （ 2-，0），D （2+，0）（3）＜n ＜．考点：1.二次函数图象与几何变换；2.待定系数法求二次函数解析式．。