七年级下册数学辅导
人教版七年级下数学教辅资料
人教版七年级下数学教辅资料一、知识点梳理嘿呀，咱七年级下的数学那可是内容丰富着呢！像相交线与平行线这部分，咱得搞清楚对顶角、邻补角的概念呀。
比如说，两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角就是对顶角啦，它们可是相等的哟。
还有同位角、内错角、同旁内角，这在判断两条直线是否平行的时候那可是相当重要的。
再说说实数这块，无理数和有理数共同构成了实数大家庭。
像根号2这种无限不循环小数就是无理数啦，而整数和分数就是有理数。
在数轴上，每一个实数都能找到对应的点哟。
还有平面直角坐标系，这可是个神奇的东西。
通过横纵坐标，我们就能确定一个点在平面内的位置啦。
就好比在地图上找一个地方，有了坐标那就准得很。
二、典型例题讲解咱来看个相交线与平行线的例题哈。
已知直线a平行于直线b，直线c与a、b都相交，∠1 = 50°，求∠2的度数。
这里呀，因为a平行于b，∠1和∠2是同位角，根据同位角相等的性质，那∠2就等于∠1 ，也就是50°啦。
再看个实数的例题。
化简根号16 ，咱知道16的算术平方根是4 ，所以根号16就等于4 。
三、习题巩固1. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0B. -3C. 根号3D. 1/3答案：C 。
因为根号3是无限不循环小数，是无理数，而0、-3是整数，1/3是分数，它们都是有理数。
2. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1 = 70°，当∠2 = （）时，AB平行于CD 。
A. 70°B. 110°C. 20°D. 100°答案：A 。
因为同位角相等，两直线平行，∠1和∠2是同位角，所以当∠2 = 70°时，AB平行于CD 。
（此处可继续补充更多习题）四、学习方法建议咱学习七年级下数学呀，得注重基础概念的理解。
就像那些定义、定理啥的，一定要弄得明明白白的。
多做些练习题，通过做题来加深对知识点的掌握。
遇到不懂的问题，别害羞，赶紧找老师或者同学问问清楚。
七年级数学经典题目 适合专题讲座 辅导班
七年级数学核心题目有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.【核心例题】例1计算：200720061......431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成2111211-=⨯，可利用通项()11111+-=+⨯n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解.解 原式=)2007120061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =2007120061......41313121211-++-+-+-=200711-=20072006例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c例3 计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-211311 (9811991110011)分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.解 原式=2132......9897999810099⨯⨯⨯⨯⨯=1001 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220.分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219=2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6【核心练习】1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：()()......1111++++b a ab ()()200620061++b a 的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a 、b 的值代入就成为了例1.） 2、代数式ababb b a a ++的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个） 【参考答案】1、200820072、3字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得35=x ,把x 、y 的值代入2x-4y+6可得答案328.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.解 由3x-6y-5=0，得352=-y x所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=6352+⨯=328例2已知代数式1)1(++-n n x x ，其中n 为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 .分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n 和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n 和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.解 当x=1时，1)1(++-n n x x =111)1(++-n n =3当x=-1时，1)1(++-n n x x =1)1()1()1(+-+--n n =1例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25…… 752=5625= ，852=7225=（1）找规律，把横线填完整； （2）请用字母表示规律; （3）请计算20052的值.分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25(2)(10n+5)2=100×n （n+1）+25(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S 表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n 表示S 的公式.分析 当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解 (1)S=13(2)可列表找规律：所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，21，31-，41，51-，61①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ； ②第2008个数是什么？③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:【参考答案】1、①111-，121，1311-;②20081;③0.2、1+n ×(n+2) = (n+1)2平面图形及其位置关系篇【核心提示】平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.【典型例题】例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.解例2 两条平行直线m 、n 上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线.A ．20B ．36C ．34D ．22分析与解 让直线m 上的4个点和直线n 上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m 上的4个点和直线n 上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D. 例3 如图，OM 是∠AOB 的平分线.射线OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的大小等于_______.分析 求∠MON 有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC 靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.解 因为OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，所以∠MOB=21∠AOB ，∠NOB=21∠COB 所以∠MON=∠M OB-∠N OB=21∠AOB-21∠C OB=21（∠AOB-∠C OB ）=21∠AOC=21×80°=40°例4 如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC. （1）求∠DOE 的大小； O AM CNOB CD E图1图2图3（2）当OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，OD 、OE 仍是∠BOC 和∠AOC 的平分线，问此时∠DOE 的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.分析 此题看起来较复杂，OC 还要在∠AOB 内绕O 点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE 是∠AOB 的一半，也就是说要求的∠DOE ， 和OC 在∠AOB 内的位置无关.解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC.所以∠DOC=21∠BOC ，∠COE=21∠COA所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠BOC+21∠COA=21（∠BOC+∠COA ）=21∠AOB因为∠AOB=60°所以∠DOE =21∠AOB= 21×60°=30° (2)由（1）知∠DOE =21∠AOB ，和OC 在∠AOB 内的位置无关.故此时∠DOE 的大小和（1）中的答案相同.【核心练习】1、A 、B 、C 、D 、E 、F 是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分.【参考答案】1、15条2、分分或1165411921.一元一次方程篇【核心提示】一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。
七年级数学(下)辅 导 计 划
安
排
1、新学期首先根据学生的学习情况确定优生、中等生、学困生组作为辅导对象。
2、确定学习小组长编制数学兴趣活动小组。
3、制定活动时间表。
4、开展活动。
5、总结活动得失。
6、附活动安排表。
第一阶段：
时间：2013、9、1——3、13
内容：进行摸底，分析学生的学习状况，制定辅导方案。
第二阶段：
时间：2013、9、14——12、10
李子云（50）、邹小朵（30）、马孝飞（27）、朱婷（24）、蒲金辉（17）、龚海涛（）、李志坤（）、张滢（）。
具
体
措
施
1、对学生进学学好数学的重要性教育。
2、激发学生学习初中数学的兴趣。
2、和睦和学生相处，使师生间保持密切协调关系。
3、教给学生好的学习方法，培养学生的自学习惯。
4、多给中等生辅导，使他们达到最优的学习效果。
李东明（70）。
学困生（13人）
吴涛( B)、宋佩娥（67）、杜吉强（64）、刘俊（55）、吕紫薇（54）、
赵伟(51)、龚明珠( 45)、汪肖松(43)、李静( 35)、梁明陈(19)、
张亚亚( A)、杨安丽(30)、聂启炎(25)。
七（2）班优生（7人）
苟元浩、（100）、刘垚（98）、王欢（94）、朱丽敏（93）、龚林源（93）、
辅导计划
教师：唐志康
年级：七年级
年பைடு நூலகம்：2013——2014
学期：第一学期
科目：数学
目的意义
为了进一步提高七年级学生数学学习成绩，转变学生学习的方式、方法，教给学生学习的方法，使七年级学生尽快养成学习数学的良好行为习惯，培养学生的自学习惯和良好的学习方法，使全体学生更好地学好数学知识，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。根据七年级学生的学习状况，结合七年级学生入学考试成绩，现将七（一）、七（二）两班学生的数学辅导分别分为优、中、学困生三个学习小组；特针对七（一）、七（二）班学生实际制定本数学辅导计划。
人教版七年级数学下册辅导资料9
.二元一次方程（组）复习例1、已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，则此等腰三角形的周长为( )A.5B.4C.3D.5或4例2、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+303102y x y x例3、为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．求两种型号的设备分别每台多少元？例4、已知方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩与方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求()20122a b +的值．练习：1、 解方程组⎩⎨⎧=-=+2463247y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-73443231n m n m ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+-131221231y x y x2、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组： ． 3、已知2,1x y =⎧⎨=⎩是方程52=+ay x 的解，则a = ． 4、已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧-=+=+152122y x y x ，求 2013)(y x +的值.5、甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？不等式与不等式组全章内容精讲一、不等式的概念1、下列各式：①3＞2；②3m-2≥0；③a 2≠-1；④0<3n 2+t ；⑤x 2-3x ；⑥11<x；⑦2x-3=0中，是不等式的有： ；是一元一次不等式的有2、根据下列语句列不等式①x 的倒数与1的和大于5. ②m 的相反数比m 的2倍小. ③x 的平方与2的和不超过5. ④a 与1的和的平方是非负数。
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)章末综合易错题型优生辅导(含解析)
北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除章末综合易错题型优生辅导（附答案）1．计算的结果是（ ）A．B．C．D．2．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（ ）A．0B．1C．5D．123．下列各式运算正确的是（ ）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x104．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．下列等式中正确的个数是（ ）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个6．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（ ）A．89B．﹣89C．67D．﹣677．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）8．下列有四个结论，其中正确的是（ ）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（ ）A．4xy+9＝64B．x+y＝8C．x﹣y＝3D．x2﹣y2＝9 10．已知，则x的值为（ ）A．±1B．﹣1或2C．1和2D．0和﹣111．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为 ．12．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣2n的值是 ．13．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为 ．14．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝ ．15．已知（x+y）2＝20，（x﹣y）2＝4，则xy的值为 ．16．已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，则代数式a2+b2﹣1的值是 ．17．若a+b＝8，ab＝﹣5，则（a﹣b）2＝ ．18．已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列代数式的值．（1）（a﹣b）2＝ ．（2）a2+b2+ab＝ ．19．计算：1022﹣2×102×104+1042的结果为 ．20．化简（a﹣3）（﹣a+3）＝ ．21．若9x2+2（a﹣4）x+16是完全平方式，则a＝ ．22．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）23．计算：（1）（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）；（2）已知2x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（3x﹣2）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣y2的值．24．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝ ；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE ＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．25．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为 ②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣1226．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为 ；（2）利用（1）得到的结论，解决问题：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE，EG，若两正方形的边长满足a+b＝15，ab＝35，求阴影部分面积．27．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）参考答案1．解：＝••＝•＝1×＝．故选：A．2．解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．3．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．4．解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2，图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2比较各选项，只有D符合题意故选：D．5．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．6．解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．7．解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．8．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③错误．故选：D．9．解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；D、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；故选：D．10．解：由题意得，（1），解得x＝﹣1；（2）x﹣1＝1，解得x＝2；（3），此方程组无解．所以x＝﹣1或2．故选：B．11．解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．12．解：∵a m＝8，a n＝2，∴a m﹣2n＝a m÷a2n＝a m÷（a n）2＝8÷22＝2，故答案为：2．13．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20，可得：四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．故答案为：20．14．解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．当x+2＝1时，x＝﹣1，当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．15．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝20①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4②，∴①﹣②得：4xy＝16，则xy＝4，故答案为：416．解：a2+b2﹣1＝（a﹣b）2+2ab﹣1＝52﹣4﹣1＝20．故答案为：2017．解：把a+b＝8两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，将ab＝﹣5代入得：a2+b2＝74，则原式＝a2+b2﹣2ab＝74+10＝84，故答案为：8418．解：（1）∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9+8＝17；（2）∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，即a2+b2﹣4＝9，解得：a2+b2＝13，则原式＝13﹣2＝11．故答案为：（1）17；（2）1119．解：原式＝（102﹣104）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：420．解：原式＝﹣（a﹣3）2＝﹣（a2﹣6a+9）＝﹣a2+6a﹣9，故答案为：﹣a2+6a﹣9．21．解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，∴a﹣4＝±12，解得：a＝16或a＝﹣8．故答案为：16或﹣8．22．解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；（3）20x＝＝＝．23．解；（1）原式＝x2﹣5x+3x﹣15﹣（x2﹣2x）＝x2﹣2x﹣15﹣x2+2x＝﹣15（2）（3x﹣2）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣y2＝9x2﹣12x+4﹣x2+y2﹣y2＝8x2﹣12x+4＝4（2x2﹣3x）+4∵2x2﹣3x﹣1＝0∴2x2﹣3x＝1∴原式＝4×1+4＝8．24．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故答案为：12；（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），∵长方形CEPF的面积为160，∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；故答案为：384．25．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）∴（2m﹣n）＝12÷4＝3故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1＝（216﹣1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16故答案为：6．②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝505026．解：（1）由图可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得：＝＝42；（3）＝＝＝＝＝95．27．解：（1）由图可得，阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）＝4m2﹣n2+2np﹣p2。
七年级数学培优补差工作计划(5篇)
七年级数学培优补差工作计划提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助后进生取得适当进步，让后进生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成语文基本能力。
培优计划要落到实处，发掘并培养一批语文尖子，挖掘他们的潜能，从培养语文能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和阅读写话能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的语文素养和语文成绩。
制定目标：在这个学期的培优辅差活动中，培优对象能按照计划提高读、说、写的综合语文能力，成绩稳定在____分左右，并协助老师实施辅差工作，帮助后进生取得进步。
辅差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高，特别是应对语文考试的能力。
制定内容：培优主要是继续提高学生的阅读能力和写话能力。
介绍或推荐适量课外阅读，让优生扩大阅读面，摄取更多课外知识，尤其是散文化倾向方面，多给他们一定的指导，以期在写作中能灵活运用，提高写话水平，定时安排一定难度的练习任务要求他们完成，全面提高语文能力。
辅差的内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们学习，写话至少能写得出，可先布置他们摘抄。
仿写，后独立完成，保证每个后进生有话可说，有文可写。
训练后进生的口头表达能力，堂上创造情境，让后进生尝试说、敢于说、进而争取善于说。
主要措施：l.课外辅导，利用课余时间。
2.采用一优生带一后进生的一帮一方式。
3.请优生介绍学习经验，后进生加以学习。
4.课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响后进生。
5.对后进生实施多读多写措施;对优生适当增加读写难度，并安排课外作品阅读，不断提高阅读和写作能力。
6.采用激励机制，对后进生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取;在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。
7.充分了解后进生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证后进生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。
人教版数学七年级下册辅导资料6
用代入消元法解二元一次方程组【典例分析】【例1】【例2】【例3】解方程组4132x yx y x+=⎧⎪+⎨-=⎪⎩【例4】()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2823623yxyxyxyx【基础能力训练】1.用代入法解方程组⎩⎨⎧=--=-⑵yx⑴yx107332，较简便的解法步骤是：先把方程变成，再代入方程，求得的值。
然后再求的值；2．已知方程2x+3y=2，当x与y互为相反数时，x=______，y=_______．3．若方程组431(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x和y的值相等，则k=________．4．已知x=-1，y=2是方程组的1311ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩解，则ab=________．5．如果12xy=⎧⎨=⎩是方程2mx-7y=10的解，则m=_______．6．若x-3y=2x+y-15=1，则x=______，y=_______．7.用代入法解方程⎩⎨⎧=-=+⑵yx⑴yx52243，使用代入法化简，比较容易的变形是（）A、由⑴得342yx-= B、由⑴得432xy-=C、由⑵得25yx+= D、由⑵得52-=xy8．把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）A．x=215152715157...7722x x y x xB xC yD y----===9.将31--=xy代入12=-yx，可得（）A、()1312=--xx B、1312=-⨯-xxC、1322=++xx D、1322=-+xx10．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：①3x+5y=21 ③4x+3y=x-y+1 ④2（x+y）=3（x-y）-1y＝x＋6 2x＋3y＝8 2x＋3y＝－19 x＋5y＝111．用代入法解下列方程组：（1）23328y x x y =-⎧⎨-=⎩3(2)3814x y x y -=⎧⎨-=⎩23(3)253s t t s =⎧⎪+⎨=⎪⎩（4）⎩⎨⎧-=+-=+32312y x x y（5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-123222n m n m （6）⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x（7）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（8） 357,23423 2.35x y x y ++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩12.方程组⎩⎨⎧-=-+=-32342x y m y x 的解x 、y 互为相反数，求m 的值。
人教七年级数学下册辅导资料一
培辅练习一（2月15日）一、填空题1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 .2、如图1，直线AD 、BC 相交于O ，则∠AOB 的对顶角是 ，∠BOD 的邻补角为 。
3、如图2所示，若∠COA=33°，则∠BOD=∠ = °，理由是 。
AB ABO OC DC D 图2图14、如图3所示，直线AB 、MN 、PQ 相交于点O ，则∠AOM+∠POQ+∠BON= 。
5、如图4，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1=90°：则∠AOC 和∠DOB 是 角，∠DOB 和∠DOE 互为 角.6.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.二、选择题1、下列语句正确的是（ ）.A 、相等的角是对顶角B 、相等的两个角是邻补角C 、对顶角相等D 、邻补角不一定互补，但可能相等2.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个B A3、如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角一定是（ ）.A 、对顶角B 、互补的两个角C 、互为邻补角D 、以上答案都不对三、解答题1、如图6，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1=75°，∠2=68°，求∠COE 的度数。
O C2、如图OE ⊥OF ，∠EOD 和∠FOH 互补，求∠DOH 的度数。
EO FHD 图73、如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数. OD CB AF DA B C E图6 O。
人教版数学七年级下册辅导资料4
1一、几何基础复习1、已知如图，b a c b c a ∥求证：,,⊥⊥.2、已知如图，b a c b c a ∥求证：∥∥,,3、已知如图，c a cb b a ⊥⊥求证：∥,,4、已知，21,,∠=∠∠求证：平分∥COM OP MN AB5、已知的度数求DEC C B ADE ∠︒=∠∠=∠,32,.6、已知:CD AB D B BC AD ∥求证：∥,,∠=∠.7、已知直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 和∠DFE 的平分线交于点P ，且∠P ＝90°，求证：AB ∥CD 。
二、实数基础知识复习 1、填空（1）64的平方根是 ，64的算术平方根是 ，64的立方根是 。
（2）9的算术平方根是 ，9是 的算术平方根。
（3）2的立方根是 ，2是 的立方根。
（4）-3是 的平方根，-3是 的立方根，-3的立方根是 。
（5）81的平方根是 ，364-的立方根是 。
（6）21-的绝对值是 ，相反数是 （7）平方根等于本身的数有 ，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 ，倒数等于本身的数有 ，相反数等于本身的数有 ，绝对值等于本身的数有 。
（8）=64.0 ;±=44.1 －=625=31252、在38,0,3129,3050.0,2,,1023.0--∙∙π中，无理数有 ，有理数有 ，正实数有 ，负实数有 ，整数有 ，分数有 。
a bc c b acb aPOANBC M 1 2 AB C D E F P l23、比较大小- 2.234、化简=-+-12215、写出使下列各式有意义的x 的取值范围x -3 ； 15---x x；4--x6、一个正方形的面积为5平方厘米，它的边长为 ，周长为 。
7、一个正方形的边长为3厘米，它的面积为 。
8、解下列方程01822=-x 14)18(22=-x01833=+x 16)18(23=-x三、平面直角坐标系1、什么叫平面直角坐标系？平面直角坐标系由两条 ， 的数轴组成。
人教版数学七年级下册辅导资料12
1实数单元主要知识点及题型回顾1、一个正数有 个平方根，它们 ，其中正的那个平方根叫做它的 。
负数 平方根，0的平方根是 。
2、如果x 2=a ，那么x 叫a 的 ，如果x>0，那么x 也叫做a 的3、求一个数的平方根的运算叫 ，求a 的平方根记作： 练习：（1）、=4 =44.1=25111 =-2)5(（2）、2是 的算术平方根，2的算术平方根是 。
（3）、3是 的平方根，3的平方根是 。
（4）、6-是 的平方根，6是 的平方根。
（5）、=-9 25.0±== 4（6）、如果m 2=5，那么m= （7）、81的算术平方根是 ；52 的平方根是 ；（-3）2的平方根是（8）一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则x= .3、如果被开方数的小数点每移动 位，它的算术平方根的小数点就向 方向移动 位。
练习： （9）如果28.3=m ，那么=m 100 ；=m 01.0 （10）的平方根是那么已知0017201.0,147.4201.17,311.17201.1==4、如果x 3=a ，那么x 叫a 的 ，求一个数的立方根的运算叫作 。
一个正数有 个立方根，一个负数有 个立方根，0的立方根是 。
5、被开方数的小数点每移动 位，它的立方根的小数点就向 方向移动 位。
练习： （11）=38=-38 =-36433-=（12）一个正方体的体积为6立方厘米米，那么它的棱长为 厘米。
（13）如果a =35.0，b =35，c =350，=3500（ ）A 、10aB 、10bC 、10cD 、以上都不对 6、 和 统称为实数。
实数可以分为 、 和 三类。
实数与数轴上的点建立起了 的关系。
（14）下列说法正确的是（ ）A 、无理数分为正无理数、负无理数和0三类。
B 、无理数是含有根号的数。
C 、一个实数不是有理数就是无理数。
D 、无理数都比有理数小。
（15）下列说法中：①722是无理数；②π是无理数；③72不是分数；④3-是无理数。
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七年级下册数学辅导
七年级数学辅导计划范文一
新的学期已经开始，为了提高我所带班级数学的教学质量，不让每一
个学生掉队，让每个人切实学到文化科学知识，增强学生学习的自信心，
增强克服困难的勇气，找到打开数学知识大门的钥匙，特制定如下辅导计
划：
一、指导思想：
在新课程改革背景指导下，坚持学习先进的教育教学理念，坚持教为
主导，学为主体，坚持学生为中心地位不动摇，使人人学会能用得上的数
学，切实提高学生的成绩。
二、主要措施：
1、摸清学生底子，深入学生，深入教学，通过作业、课堂、试卷等
切实摸清学生的功底，并能将学生进行分类，分组，做到有的放矢。
2、改革课堂教学模式，提高学生的参与性，提高学生学习数学的兴
趣，构建高效课堂。
3、充分利用小组，采取合作学习的方式，消除学生心中的疑惑和自
卑心理。
4、认真批改学生作业，及时纠正学生作业中出现的错误，尽量做到
面批。
5、利用自习辅导时间，老师争取集中抽查的方式，发现学生的不足，
及时辅导纠正。
6、采用定时间：每天下午自习，集中进行差生辅导。
7、注重学习后的抽查，给差生吃“小灶”，对出现的错误及时纠正
辅导。
8、建立错题集，提高学生的警惕性，避免犯同样的错误。
9、定时召开学习经验交流会，让他们谈感想、体会、学习心得，畅
所欲言，相互学习，取长补短。
10、教师要立足于实际，多表扬学生，注意发现学生的闪光点，采用
多表扬、少批评或不批评的措施，来提高学生学习的自信心和兴趣。
11、在辅导过程中，要根据成绩、基础、学习态度和其他非智力因素，
将学生分为上、中、下三等，予以区别对待，采取相应的措施力促他们得
以相应提高。
三、主要时间安排：
1、第一周：结合上学期期末考试成绩，给学生分类，制定本学期辅
导计划。
2、第二——八周，日常活动。
3、第九、十周，期中考试专题辅导及试卷分析讲评。
4、第十一——十八周，调整辅导策略。
5、第十九、二十周，辅导实施情况，学生学习经验交流。
七年级数学辅导计划范文二
一、指导思想
1.为激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣。
2.为以后学好数学，培养良好的学习习惯打基础
3.增强学生学习的信心，并在今后的中能取得良好的成绩。
4.提高全年级的数学成绩，尤其是后进生的成绩。
二、学生基本情况分析
194、195班共有学生81人，来自不同的中心小学和片完小所以层次
差异较大。
三、学生的当前成绩
从开学测试的成绩来分析学生的数学成绩并不理想，总体的水平一般，
尖子生极少、低分的学生较多，而且中等生极少，两极分化很严重，学习
的自觉性也不高。根据上述情况本期的工作重点将扭转学生的学习态度，
培养学生的创新意识，激发学生学习数学的热情，抓优扶差，同时强调对
数学知识的灵活运用，反对死记硬背，以推动数学教学中学生素质的培养。
四、工作方法和措施
1、用耐心与鼓励拨开差生心理的迷雾，让其重新定位，树立自信;再
施以相应的方法加以辅导。
2、准确定位，因材施教。对后进生我们是不能急于求成、期望值太
高的，要将问题降低难度，逐步提高。
3、树立个人榜样，凝聚集体力量，使优生带动差生。既在能力方面
对优生有所提高，又提高了差生的数学成绩。
五、本期预期效果
1.通过辅导使优生更优，使他们掌握正确的学习方法，养成良好是学
习习惯。
2.该年级差生较多，应把他们作为重点培养对象，激发他们的学习兴
趣，使他们树立起学好数学的自信心。
3.使各层次的学生都能找到适合自己的学习方法，打开学习之门。
4.从整体上提高该年级学生的数学水平。
五、辅导对象
各班全体学生特别是后进生要给予更多的关心和辅导
六、辅导时间
课余时间
七、辅导地点
办公室或班级
七年级数学辅导计划范文三
一基本情况
七年级共有两个班，共有学生90人，本届学生数学基础知识较差，
而且两级分化比较严重，优等生占的比例很少，学困生较多，所以针对以
上问题，我做了如下辅导计划，希望能过提高学生的数学成绩。
二，辅导方法
1，端正，提高认识，让学生认识到数学的重要性，提高学习数学的
兴趣，能过利用数学解决生活实际问题。
2，在平时的辅导中，注重培养学生的数学思维，耐心指导，尤其是
付出爱心和耐心，建立良好的师生关系
3，坚持晚自习到位，认真讲解精题，做到抓两头促中间
4，在知识评估时，采用面批的方式，让学生真正的认识到自己的知
识欠缺的原因，这样使以后学生
有目标
5辅导内容注重基础性，并要增加上课外拓展，以弥补学生的知识过
于单一，增强知识面
辅导进度
第九周----------第十周
第十一周-------第十二周
第十四周-------第十五周
第十六周-------第十七周
第十八周--------第十九周
第二十周
基础知识训练习题讲解测试测试总结综合辅导指导总复习