全等三角形全章热门考点与重点题型解题技巧整理

全等三角形全章热门考点与重点题型解题技巧整理(解析版) 考点1：全等三角形判定的三种类型

考点分析：一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即“HL”．具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法来解题．

题型1 已知一边一角型

应用1一次全等型

1．在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC.

2．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD 于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE＝CF.

求证：AD是△ABC的中线．

应用2二次全等型

1．如图，∠C＝∠D，AC＝AD，求证：BC＝BD.

2．如图所示，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE ＝∠CAE.求证∠ABE＝∠ACE.

题型2 已知两边型

应用1一次全等型

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F，试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你的猜想的正确性．

应用2两次全等型

1．如图，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点．求证：AE＝CE.

2．如图，∠BAC是钝角，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE.求证：∠ADC＝∠AEB.

题型3 已知两角型

应用1一次全等型

1．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.

应用2两次全等型

1．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC，分别延长BA与CD交于点F.求证：BF＝CF.

考点3：证明三角形全等的四种思路

考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容之一，是几何入门最关键的一步，学习了判定三角形全等的几种方法之后，如何根据已知条件证明三角形全等，掌握证明全等的几种思路尤为重要．

题型1 条件充足时直接用判定方法

1．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD.

题型2 条件不足时添加条件用判定方法

2．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．

题型3 非三角形问题中构造全等三角形用判定方法

3．如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，∠1＝∠2，CA＝CB，求证：(1)∠3＋∠4＝180°；(2)OA＋OB＝2OM.

题型4 实际问题中建立全等三角形模型用判定方法

4．如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB所在直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到G，使DG＝BD，延长ED到F，使DF＝ED，连接FG，并延长FG到H，使H、D、A在一条直线上，则HG＝AB，试说明理由．

考点4：构造全等三角形的六种常用方法

考点分析：在进行几何题的证明或计算时，需要在图形中添加一些辅助线，辅助线能使题目中的条件比较集中，能比较容易找到一些量之间的关系，使数学问题较轻松地解决．常见的辅助线作法有：构造法、平移法、旋转法、翻折法、倍长中线法和截长补短法，目的都是构造全等三角形．

题型1 翻折法

1．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2＝∠1＋∠C.

题型2 基础三角形法

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.

求证：∠ADC＝∠BDF.

题型3 旋转法

3．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE ＋DF＝EF，求∠EAF的度数．

题型4 平移法

4．在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于点P，BQ平分∠ABC交AC于点Q，且AP与BQ相交于点O.求证：AB＋BP＝BQ＋AQ.

题型5 倍长中线法

5．如图，在△ABC中，D为BC的中点．

(1)求证：AB＋AC>2AD；

(2)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．

题型6 截长补短法

6．如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.

考点5：角平分线中常用作辅助线的方法

考点分析：因为角的平分线已经具备了全等三角形的两个条件(角相等和公共边)，所以在处理角的平分线的问题时，常作出全等三角形的第三个条件，截两边相等(SAS)或向两边作垂线段(AAS)或延长线段等来构造全等三角形．

题型1 作一边的垂线段

1．如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3 cm，求△ABC的面积．

题型2 作两边的垂线段

2．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，证明：PC＝PD.

延长作对称图形法

3．如图，在△AOB中，AO＝OB，∠AOB＝90°，BD平分∠ABO，AE⊥BD，求证：BD＝2AE.

题型4 截取作对称图形法

4．如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，求证：BE＋CF>EF.