高中数学五步法复习课教学模式

高中数学复习课“五步法”课堂教学模式

一、模式概述

“五步法”课堂教学模式是针对复习课高效教学而形成。通过知识梳理、精讲点拨、变式训练、反思提高、训练达标五个环节，提高复习课的教学质量。其目的是温故知新，完善认知结构，发展数学能力。其特点：一是对所学的知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”，达到提纲挈领；二是弄清知识的来龙去脉、前因后果，理清思路，使学生对知识融会贯通。“五步法”教学模式坚持以学生为主、以课本为主、以练为主、以能力为主的原则，以建构主义的“学与教”、“学习环境”、“认知工具”理论为主要依据。

二、适用范围

“五步法”教学模式遵循“自主学习、全面和谐、先学后教、激励高效、整体教学”等教学原则。本模式适用于初、高中各个学段的学生；适用于各种形式的复习课。

三、操作流程

（一）模式框架

1.预习导学

教师指导学生构建知识体系，再现知识点。本环节包含下面三个要点：

（1）知识再现。教师可采取围绕课程目标及知识内容以书面形式提出问题，课前由学生完成，课上再由学生总结归纳知识点，并及时发现问题，加以纠正。

（2）整理、构建知识体系。在学生预复习的基础上，进一步提炼重点，打通知识横向、纵向之间的联系。

（3）提炼要点，开发结论。

一、基础知识的复习： 1.理解要点提炼：

数列前n 项和的意义：S n = a 1+ a 2 +a 3+ + a n

，

延伸变形得：S n = S n-1+ a n (n ≥2) ， 因此得到重要结论 a n =⎩⎨

⎧

≥-=-)2()

1(11n S S n S n n

◆

2.应用形式介绍：给出（1）S n =f(n) (2) S n =g(a n ) （3）S n =h(S n-1）三种形式之一 ，运用公式◆ 求通项公式a n 。

3.注意事项：（1）求通项公式a n 时，注意讨论n=1与n ≥2两种情况； （2）重点是观察分析S n 与a n 及n 的关系。

2.精讲点拨

精讲点拨，整合知识点。这一环节教师可围绕本单元的重点和难点，或考试中热点讲解。本环节包含下面两个要点： （1）例题选择

通常精选典型例题能进一步巩固复习内容，提高学生分析问题、解决问题的能力。选题时要注意以下三个方面：

首先，选题要注意知识的整合性。题目涉及的知识点要尽量覆盖复习的内容，具有一定的综合性，但注意题目的设计坡度要缓，适当与前面复习过的内容综合。

其次，选题要能体现“通性通法”，即包含最基本的数学思想方法的题目，不要追求偏、怪、难。

再次，题目具有典型性，注重一题多解或一题多变。 （2）例题讲解

对学生自身难于解决的问题，要组织他们进行合作探究；对有规律的问题，要引导学生进行合作交流，提炼解题方法，总结解题规律，做到举一反三。 要注意以下要点：

其一：分析过程要强化，注意引导学生思考题目特点，寻求解题的突破口，掌握解题思路，重视过程的分析。

其二：解题规律要总结，解答例题之后要引导学生反思解题过程，总结解题经验（数学思想、方法）。

其三：对重点、难点、疑点和关键点，要有针对性地讲解，并配备适当的变式练习予以强化。

在进行探究时可让学生自主思考，独立解答；再由学生阐述思考解决问题的过程，教师采用追问、反问的方式作必要的点拨；最后归纳提炼解题规律、方法或注意事项。 二、应用举例：

例1已知数列{a n }前n 项和S n 求通项公式a n ，并判断该数列是否为等差（等比）数列？

（1） S n =n 2+n （2）S n =n 2 解：（1） n=1时，a 1=S 1=2, 当2≥n 时,

1--=n n n S S a = n 2+n-(n-1)2-(n-1)=2n

当n=1时，上式亦成立

∴n a n 2=

{a n }是等差数列。

（2）n=1时，a 1=S 1=2 ,

当2≥n 时,1--=n n n S S a = n 2-12-n =12-n 当n=1时，不满足上式

∴⎩⎨⎧≥==-)

2(2

)1(2

1

n n a n n

∴{a n }不是等比数列，也不是等差数列。

说明（一）本题选取的目的：掌握已知数列前n 项和S n 与n 直接关系，求数列通项公

式的方法，进而判断数列类型。 （二）本题解决的方法： 先求出a 1 , 然后当2≥n 时根据1--=n n n S S a 求出a n （三）易错易混估计：

（1）学生不讨论n 取值的两种情况； （2）结果的表示形式不准确。 （四）解决后需要给学生强调的问题： （1）n=1时1--=n n n S S a 无意义； （2）公式 对任意数列都成立；

（3）本题已知条件是n S n 与的直接关系，属于S n =f(n)类型，直接求出通项公

式。

例2已知数列{a n }，a 1=1，时，其当2≥n 前n 项和S n 满足)2

1

(2

-=n n n

S a S .求a n . 解法一： n=1时，a 1=S 1=2,

2≥n 时,据1--=n n n S S a ,得)2

1

)((12

--=-n n n n

S S S S ， 即21-n n S S 1--=n n S S ,

∴

2111

=--n n S S , ∴{

n

ｓ1

}是等差数列，公差为2， 121

-=n S n ， 1

21

-=

n S n ∴a n =)

32)(12(2

---

n n .

解法二：由已知, S 1=2, S 1=3

1, S 3=5

1…,猜出1

21-=n S n 后用数学归纳法证明(略)，然后求出

a n =)

32)(12(2

---

n n

说明（一）本题选取的目的：掌握已知数列前n 项n n a S 与的直接关系求通项公式的方法。 （二）本题解决的方法：

方法一：根据1--=n n n S S a ,求出1-n n S S 与的关系(不易求出a n 与a n-1的关系)求出

1

21

-=

n S n ,从而求出a n =)32)(12(2---n n ..

方法二：用先猜后证明的方法，求通项公式.

（三）易错易混估计：

（1）学生不讨论n 取值的两种情况；

（2）不能正确运用结论1--=n n n S S a 对已知变形，导致求不出来a n 。 （四）解决后需要给学生强调的问题：

（1）正确分析条件，确定解题方向，本题已知条件是n n a S 与的关系，首先要

转化成1-n n S S 与的关系,再求出a n

（2）注意运用观察分析法,等价转化法,递推归纳法等求数列通项公式的基本方法,重视猜想、联想、转化等思想方法. 3.当堂训练

变式训练，巩固知识点。这是对复习的数学知识和思想方法的运用，是培养学生解题能力的又一次升华。要根据目标，针对基础问题或上述过程中未涉及到的题型以及学生暴露出的易混、易错问题编制课堂检测题。 课堂练习题要注意以下三个方面：

首先，注意练习题目的变式和系列化，避免大量重复的机械练习。