高三数学总复习教案
数学复习高考教案
数学复习高考教案教学对象：高三学生教学目标：1.复习高考数学知识点，巩固基础知识。
2.提高学生对高考数学解题技巧的理解和掌握能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
教学内容：本教案将侧重于复习以下数学知识点：1.函数与方程：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
2.三角函数：正弦、余弦、正切等。
3.数列与数学归纳法。
4.几何与概率：直线、平面几何，排列组合、概率等。
教学步骤：Step 1: 复习函数与方程知识点（400字左右）1.一次函数：复习一次函数的定义、性质和相关题型。
2.二次函数：复习二次函数的定义、性质和相关题型，特别是直线与二次函数的交点。
3.指数函数与对数函数：复习指数函数和对数函数的定义、性质和相关题型。
Step 2: 复习三角函数知识点（400字左右）1.正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质。
2.解三角函数方程的方法与技巧。
3.三角函数的图像与性质。
Step 3: 复习数列与数学归纳法（200字左右）1.数列的概念与性质：等差数列、等比数列等。
2.数学归纳法的基本原理与应用。
3.数列问题的解题思路与方法。
Step 4: 复习几何与概率知识点（200字左右）1.平面几何：复习三角形、四边形等的性质，特别是面积和周长的计算。
2.概率：复习排列组合、概率等相关概念，特别是概率问题的计算方法。
Step 5: 解答相关题目，进行课堂练习（100字左右）1.教师出示一些典型高考数学题目，学生解答，并逐步讲解解题思路和方法。
2.鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
3.根据学生的实际情况，调整难易程度，提供个性化的辅导与指导。
Step 6: 进行小组合作，完成综合性问题（100字左右）1.将课堂练习的知识点与方法进行综合运用，设计一到两个综合性问题。
2.学生分组讨论和解答问题，鼓励学生合作、互帮互助，并鼓励学生提出自己的解题思路和方法。
3.每组选择一名代表，展示分组答案，并对答案的正确性进行讨论。
高三一轮复习教案数学
高三一轮复习教案数学一、高三数学一轮复习教案1. 概述：高三数学一轮复习是面向高三学生的重点训练，旨在让学生巩固扎实基础知识，理解和掌握数学基本概念，对重难点内容加深理解，弥补知识漏洞，提高学生的学习水平和独立解题能力。
2. 展开：（1）函数的分析与应用a. 函数的性质及其定义域、值域及正文域的概念b. 奇偶性、偶函数及抛物线系列;c. 线性函数及其图象；d. 指数函数及其图象；e. 根式函数及其图象；f. 对数函数及其图象及其性质；g. 函数求几何意义题；h. 曲线拟合、函数综合应用题；（2）统计概率a. 离散型随机变量及其分布；b. 连续型随机变量、概率密度函数与把握体系；c. 单因素分析题，全概率与条件概率、独立性；d. 二项分布与正态分布，综合应用题；（3）空间解析几何a. 直线与圆等元素的性质及其证明；b. 解析几何中几何体的基本定义及其性质；c. 利用向量方法处理几何问题；d. 三视图及位置关系；e. 平面向量及其法向量；f. 利用变换矩阵进行几何变换；（4）向量与矩阵a. 向量、线性组空间、线性变换、矩阵的基本概念；b. 向量的运算法则；c. 矩阵的相关运算；d. 矩阵的特征值；e. 矩阵求解与矩阵变换；（5）二次函数a. 二次函数的概念、性质及标准格式；b. 二次函数的图象及定义域；c. 二次函数的最大值、最小值；d. 不同方程表示同一图象；e. 二次函数应用题；（6）几何水平综合应用题a. 几何初等函数定义及性质；b. 三视图与三面视图及其绘制；c. 向量的几何意义及求解；d. 三维几何图形及其绘图；e. 直角系下三维坐标及其转换；f. 三维几何体体积、表面积和体积公式；g. 平面几何综合应用题；（7）微积分a. 微积分基本概念；b. 函数的定义域和单调性；c. 关于一元函数的极值；d. 函数的增减性及泰勒展开式；e. 一元函数的导数、积分及导数积分公式；f. 函数的图象和几何意义；g. 应用题；二、总结数学的学习有助于提高学生的逻辑思维、分析解决问题的能力，为掌握科学技术打下扎实的基础，帮助学生更好地把握学习中的重难点，提升解题能力，高三一轮复习教案数学是学习和考试的一个重要大纲，覆盖了大量的基础知识和重难。
高三数学一轮复习全套教案
高三数学一轮复习全套教案教案标题：高三数学一轮复习全套教案教学目标：1. 复习高三数学课程的核心知识点，巩固基础知识。
2. 提供高效的复习方法和策略，帮助学生提高解题能力。
3. 强化学生对数学概念的理解和应用，培养数学思维能力。
教学内容：本教案将按照高三数学课程的核心知识点进行组织，包括以下内容：1. 函数与方程2. 三角函数与解三角形3. 数列与数学归纳法4. 平面向量与立体几何5. 概率与统计6. 导数与微分7. 积分与定积分8. 一元二次函数与二次方程9. 不等式与绝对值10. 三角函数与三角方程教学步骤：1. 导入阶段：- 激发学生学习数学的兴趣，介绍本次复习的重要性。
- 回顾高三数学课程的学习目标和重点。
- 引导学生回顾已学知识，了解自己的薄弱环节。
2. 知识点复习与讲解：- 按照教学内容的顺序，逐个复习核心知识点。
- 对每个知识点进行讲解，包括基本概念、性质、定理及应用。
- 引导学生通过例题巩固知识点的理解和应用。
3. 解题技巧与策略分享：- 分享解题的常用技巧和策略，如逆向思维、分类讨论、代入法等。
- 给出典型题目，演示解题过程，注重引导学生运用解题技巧。
- 鼓励学生多做题目，熟练掌握解题方法。
4. 习题训练与巩固：- 提供大量的习题，包括选择题、填空题、解答题等。
- 根据学生的水平和进度，分阶段进行习题训练。
- 对学生的习题答案进行讲解和订正，纠正错误和不足。
5. 知识拓展与应用：- 引导学生将所学知识应用到实际问题中，培养数学思维能力。
- 提供拓展题目，挑战学生的思维和解题能力。
- 鼓励学生进行数学建模和实际问题的解决。
6. 总结与反思：- 对本次复习进行总结，强调重点和难点。
- 鼓励学生进行自我评价，找出不足并提出改进措施。
- 激励学生保持积极的学习态度，为高考做好准备。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂上的习题训练，检查学生对知识点的掌握情况。
2. 作业批改：对学生完成的作业进行批改，及时纠正错误和提供反馈。
湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 二面角教案
湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：二面角一、素质教育目标（一）知识教学点1．二面角的有关概念．2．二面角的平面角的定义及作法．（二）能力训练点1．利用类比的方法理解和掌握二面角的有关概念；掌握二面角的平面角的定义．2．用转化的思维方法将二面角问题转化为其平面角问题，进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力．3．通过练习，归纳总结作二面角的平面角的三种方法．（三）德育渗透点让学生认识到研究二面角的问题是人类生产实践的需要，进一步培养学生实践第一的观点．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：二面角、二面角的平面角的概念．2．教学难点：如何选取恰当的位置作出二面角的平面角来解题．3．教学疑点：二面角的平面角必须满足下列两个条件：一是平面角的顶点必在棱上；二是平面角的两边分别在二面角的两个面内．三、课时安排1课时．四、教与学过程设计（一）二面角师：我们知道，两个平面的位置关系有两种：一种是平行，另一种是相交．两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的．在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角．如：修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫生时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度（图看课本P．39中图1—43），等等．这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的，我们就把这样的“角”叫二面角，那么如何定义二面角呢？阅读课本P．39—40，回答下列问题．师：我们先来回忆：什么是角？如何表示？生：从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形叫做角（如图1—117），表示为∠AOB．师：根据角的定义，我们可以类似地定义二面角．先给出半平面的定义．生：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面（如图1—119）．师：那么如何表示二面角呢？生：棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α—AB—β，如果棱用a表示，则记作二面角α—a—β．师：二面角的画法通常有哪几种？生：第一种是卧式法，也称为平卧式（如图1－120）．第二种是立式法，也称为直立式．（二）平面角师：为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要研究二面角的大小问题．如门和墙所在的平面是相交的，但门可以在关上、开一点小缝、开一半、全开等各种位置上，也就是说两平面虽处于相交的位置关系，但相互之间的位置关系还是应当讨论的．为了表示二面角的大小，我们必须引入平面角的定义．定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．师：二面角的大小可以用它的平面角来度量，即二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度．现在我们来思考：问题1：这样用平面角的度数来表示二面角的度数是否合理？为什么？生：是合理的．如图1—121，在二面角α—a—β的棱a上任取一点O，在半平面α和β内，从点O分别作垂直于棱a的射线OA、OB，射线OA和OB组成∠AOB，在棱上另取任意一点O＇，按同样的方法作∠A＇O＇B＇，因为OA和OA＇、OB和OB＇都垂直于棱a，所以∠AOB和∠A＇O＇B＇的两边分别平行且方向相同，根据等角定理，得：∠AOB＝∠A＇O＇B＇，即∠AOB的大小是一定的．由于这个唯一性，从而说明这样定义二面角的平面角是合理的，且与点O在棱上的位置无关．问题2：二面角的平面角必须满足哪几个条件？生：两个条件．一是平面角的顶点必在棱上；二是平面角的两边分别在二面角的两个面内．师：平面角是直角的二面角叫直二面角．在实际生活中，木工用活动角尺测量工件的两个面所成的角时，就是测量这两个角所成二面角的平面角（图见P．40中图1—45）．我国发射的第一颗人造地球卫星的倾角是68.5°，就是说卫生轨道平面与地球赤道平面所成的二面角的平面角是68.5°（图见P．39中图1—43）．下面请同学们完成例题和练习．（三）练习例如图1—122，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60°，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是30°，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？解：已知CD=100米，设DH垂直于过BC的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度．在平面DBC内，过点D作DG⊥BC，垂足是G，连结GH．∵DH⊥平面BCH，DG⊥BC，∴GH⊥BC．因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH所成的二面角的平面角，∠DGH＝60°，由此得：≈43.3（米）．答：沿直道前进100米，升高约43.3米．注：在解题中要特别注意书写规范．如：∵DG⊥BC，GH⊥BC，∴∠DGH是坡面DGC和水平面BCH所成二面角的平面角．练习：（P．41—42练习1、2、3、4．）1．拿一张正三角形的纸片ABC，以它的高AD为折痕，折成一个二面角，指出这个二面角的面、棱、平面角．2．一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角．为什么？3．教室相邻两面墙、天花板两两所成的二面角各有多少度？4．在30°二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离．解：1．如图1—123，二面角B—AD—C中，面ABD，面ACD；棱AD；平面角∠BDC．2．如图1—124，平面AOB⊥a，平面AOB与平面α、β的交∠AOB是二面角α—a—β的平面角．3．如图1—125，二面角α—c—β，二面角β—b—γ，二面角α—a—γ的平面角分别为∠AOB，∠AOC，∠BOC，都是90°．4．已知：如图1—126，二面角α—AB—β为30°，P∈α，P到平面β的距离为10cm．求P到AB的距离．解：在β内作点P的射影O，过点P作PQ⊥AB于Q，连结OQ，根据三垂线定理，可得OQ⊥AB．∴∠PQO为二面角α—AB—β的平面角，即∠PQO＝3O°．∵PO＝10cm，∴PQ＝20cm．即P到AB的距离为20cm．小结：从上面四题练习，我们可以总结三种作二面角的平面角的一般方法．1．定义法：以二面角的棱上某一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角即二面角的平面角（如练习1，3）．2．应用三垂线（逆）定理法：在二面角α—l—β的面α上取一点A，作AB⊥β于B，BC⊥l于C，则∠ACB即为α—l—β的平面角（如练习4）．3．作垂面法：作棱的垂面，则它和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角（如练习2）．（四）总结本节课我们学习了二面角，二面角的平面角等有关概念，并学会了如何作二面角的平面角．学习的关键是将二面角的问题转化为其平面角的问题．五、作业P．45—46中习题六1、2、3、4、5．。
高三数学复习教案
高三数学复习教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编精心整理的高三数学复习教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高三数学复习教案1教学目标知识目标等差数列定义等差数列通项公式能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力教学重难点教学重点等差数列的概念的理解与掌握等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用教学过程由XX《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义问题：多媒体演示，观察————发现？一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
例1：观察下面数列是否是等差数列：…。
二、等差数列通项公式：已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。
则由定义可得：a2—a1=da3—a2=da4—a3=d……an—an—1=d即可得：an=a1+（n—1）d例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。
分析：知道a1，d，求an。
代入通项公式解：∵a1=3，d=2∴an=a1+（n—1）d=3+（n—1）×2=2n+1例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。
分析：根据a1=10，d=—2，先求出通项公式an，再求出a20 解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20由an=a1+（n—1）d得∴a20=a1+（n—1）d=10+（20—1）×（—2）=—28例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通项an。
分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分别代入通项公式an=a1+（n—1）d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。
数学总复习高考教案七篇
数学总复习高考教案七篇数学总复习高考教案篇1一教材分析本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。
另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。
突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点三学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。
高三数学第一轮总复习函数的解析式及定义域教案
城东蜊市阳光实验学校新安中学2021届高三数学第一轮总复习函数的解析式及定义域教案课题：函数的解析式及定义域教学目的：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．教学重点：能根据函数所具有的某些性质或者者所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求． 教学过程：〔一〕主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解．〔二〕主要方法：1．求函数解析式的题型有：〔1〕函数类型，求函数的解析式时常用待定系数法；〔2〕()f x 求[()]f g x 或者者[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；〔3〕应用题求函数解析式常要根据实际问题的意义来布列函数关系，确定函数的定义域．2．求函数定义域一般有三类问题：〔1〕给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；〔2〕实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义； 〔3〕()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或者者[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域：①假设()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域应由()a g x b ≤≤解出； ②假设复合函数[]()f g x 的定义域为[],a b ，那么()f x 的定义域为()x g 在[]b a ,上的值域． 〔三〕例题分析：例1．函数1()1x f x x+=-的定义域为A ，函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的定义域为B ，那么〔〕 例2．〔1〕3311()f x x x x+=+，求()f x ； 〔2〕2(1)lg f x x +=，求()f x ； 〔3〕()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；〔4〕()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ． 例3．设函数2221()log log (1)log (4)1x f x x x x +=+-+--， 〔1〕求函数的定义域；〔2〕问()f x 是否存在最大值与最小值？假设存在，请把它写出来；假设不存在，请说明理由．例4．函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()(11)y f x x =-≤≤是奇函数．又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x =时函数获得最小值5-．① 证明：(1)(4)0f f +=；② 求(),[1,4]y f x x =∈的解析式；③ 求()y f x =在[4,9]上的解析式．〔四〕高考回忆：考题1〔2021卷〕a,b 为常数，假设22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++那么5a b -=. 考题2〔2021卷〕函数x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域是 考题3〔2021全国卷Ⅰ〕二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(。
高三数学总复习 专题二三角函数教学案
芯衣州星海市涌泉学校赣榆县智贤中学高三数学总复习专题二第1讲三角函数〔1〕教学案教学内容：三角函数的图象与性质〔1〕教学目的：1三角函数的图象与解析式2.利用三角函数的图象与解析式教学重点：1.求三角函数的解析式；教学难点：三角函数的图象与解析式教学过程：一、知识点复习：1．必记的概念与定理(1)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.(2)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限〞．(3)三角函数的图象及常用性质函数y＝sinx y＝cosx y＝tanx图象单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(，0)(k∈Z)2.记住几个常用的公式与结论对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)要记住下面几个常用结论：(1)定义域：R.(2)值域：[－A，A]．当x＝(k∈Z)时，y取最大值A；当x＝(k∈Z)时，y取最小值－A.(3)周期性：周期函数，周期为.(4)单调性：单调递增区间是(k∈Z)；单调递减区间是(k∈Z).(5)对称性：函数图象与x轴的交点是对称中心，即对称中心是(，0)，对称轴与函数图象的交点纵坐标是函数的最值，即对称轴是直线x＝，其中k∈Z.(6)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A影响函数图象的最高点和最低点，即函数的最值；ω影响函数图象每隔多少重复出现，即函数的周期；φ影响函数的初相．(7)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两个对称中心或者者两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一．复备栏3．需要关注的易错易混点三角函数图象平移问题(1)看平移要求：拿到这类问题，首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数，这是判断挪动方向的关键点．(2)看挪动方向：在学习中，挪动的方向一般我们会记为“正向左，负向右〞，其实，这样不理解的记忆是很危险的．上述规那么不是简单地看y＝Asin(ωx＋φ)中φ的正负，而是和它的平移要求有关．正确地理解应该是：平移变换中，将x变换为x＋φ，这时才是“正向左，负向右〞．(3)看挪动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相位，再经过ω的压缩，最后挪动的单位是||.二、根底训练：1．函数y＝tan的定义域是________．解析：∵x－≠kπ＋，∴x≠kπ＋，k∈Z.答案：2．(2021·模拟)函数f(x)＝sinxcosx的最小正周期是________．解析：由题知f(x)＝sin2x，所以T＝＝π.答案：π3．将函数y＝2sinx的图象上每一点向右平移1个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标保持不变)，得函数y＝f(x)的图象，那么f(x)的解析式为________．解析：函数y＝2sinx向右平移1个单位得y＝2sin(x－1)＝2sin，将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标保持不变)，那么y＝2sin，即y＝2sin.答案：y＝2sin4．(2021·模拟)函数f(x)＝2sin，x∈[－π，0]的单调增区间为________．解析：当x－∈，k∈Z时，f(x)单调递增，又因为x∈[－π，0],故取k＝0得x∈.答案：1三、例题教学：例1、(2021·模拟)假设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象如下列图，这个函数的解析式为________．[解析]由题意知：周期T＝2(－)＝π，ω＝＝2，设f(x)＝Asin(2x＋φ)，点(，0)为五点作图中的第三点，所以2×＋φ＝π，即φ＝.设f(x)＝Asin(2x＋)，因为点(0，)在原函数的图象上，故Asin＝，所以A＝，综上知：f(x)＝sin(2x＋)．[答案]f(x)＝sin(2x＋)变式训练：1．(2021·高考卷)函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，那么φ的值是________．解析：由题意，得sin＝cos，因为0≤φ<π，所以φ＝.答案：例2、2021·模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的图象如下列图，直线x＝，x ＝是其两条对称轴．(1)求函数f(x)的解析式并写出函数的单调增区间；(2)假设f(α)＝，且<α<，求f(＋α)的值．[解](1)由题意，＝－＝，∴T＝π，又ω>0，故ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，由f()＝2sin(＋φ)＝2，解得φ＝2kπ－(k∈Z)，又－<φ<，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin(2x－)，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)知，kπ－≤x≤kπ＋，(k∈Z)，∴函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(2)依题意得：2sin(2α－)＝，即sin(2α－)＝，∵<α<，∴0<2α－<，∴cos(2α－)＝＝＝，f(＋α)＝2sin[(2α－)＋]，∵sin[(2α－)＋]＝sin(2α－)cos＋cos(2α－)sin＝(＋)＝，∴f(＋α)＝.稳固练习：完成专题强化训练。
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高三数学总复习教案【篇一：高三数学第二轮复习教案设计】高三数学第二轮复习专题教案设计《数列》（约2课时）一．复习目标1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和； 3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．二．基础再现1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质. 2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证an?an?1(an/an?1)为同一常数。
(2)通项公式法：①若an= a1+（n－1）d= ak+（n－k）d ，则{an}为等差数列；②若an=a1qn?1?akqn?k ，则{an}为等比数列。
2(3)中项公式法：验证2an?1?an?an?2,(an?1?anan?2),n∈n* 都成立。
3．在等差数列?an?中,有关sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当a1 0,d0时，满足?(2)当a1 0,d0时，满足?am0am10am0am10的项数m使得sm取最大值. 的项数m使得sm取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
4．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法（累积、累加）、错位相减法、倒序相加法等。
三．方法整理1．证明数列?an?是等差或等比数列常用定义，即通过证明an?1?an?an?an?1 或an?1ananan?1而得。
2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。
3．对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。
4．注意一些特殊数列的求和方法。
5．注意sn与an之间关系的转化。
如： sn1an=1， ansnsn1n2n=a1?(akk?2ak1)．6．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．7．写综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．8．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．四．范例分析例1已知数列?an?，a1?1，求满足下列条件的通项公式（1）an?1?an?3；（2）an?1?2an；（3）an?1?2an?3；（4）an?1?an?n （5）an?1ann1n[设计意图]辨析等差、等比数列及其递推数列形式，并能掌握其求通项的方法例2已知数列?an?中，sn是其前n项和，并且sn?1?4an?2(n?1,2,?),a1?1，⑴设数列bn?an?1?2an(n?1,2,??)，求证：数列?bn?是等比数列；⑵设数列cn?ann2⑶求数列?an?的通项公式及前n项和。
,(n?1,2,??)，求证：数列?cn?是等差数列；[设计意图]1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前n项和。
解决本题的关键在于由条件sn?1?4an?2得出递推公式。
2．解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．例3已知数列{an}是首项a1＞0，q＞－1且q≠0的等比数列，设数列{bn}的通项bn =an?1－kan?2 (n∈n)，数列{an}、{bn}的前n项和分别为sn，tn．如果tn＞ksn对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．[设计意图]熟悉递推数列的题型，本题由探寻tn和sn的关系入手谋求解题思路。
例4设实数a?0，数列?an?是首项为a，公比为?a的等比数列，记bn?an1g|an|(n?n),sn?b1?b2bn，*求证：当a??1时，对任意自然数n都有sn=alga(1?a)21(1)n?1(1?n?na)an[设计意图] 主要熟悉利用错位相减解决差比数列的求和问题。
关键是先研究通项，确定cn?an?bn,{an}是等差数列，{bn}等比数列。
例5已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为sn．（1）求证：点p1（1，s1），p2（2，s22）?pn（n ,snn）在同一条直线上；24[设计意图]熟悉以解析几何为载体的数列题解法例6．在直角坐标平面上有一点列p1(x1,y1),p2(x2,y2)?,pn(xn,yn)?，对一切正整数n，点pn位于函数y?3x?134的图象上，且pn的横坐标构成以?52为首项，?1为公差的等差数列?xn?。
⑴求点pn的坐标；⑵设抛物线列c1,c2,c3,?,cn,?中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线cn的顶点为pn，且过点dn(0,n2?1)，记与抛物线cn 相切于dn的直线的斜率为kn，求：1k1k21k2k31kn?1kn。
⑶设s??x|x?2xn,n?n,n?1?,t??y|y?4yn,n?1?，等差数列?an?的任一项an?s?t，其中a1是s?t中的最大数，?265?a10??125，求?an?的通项公式。
[设计意图] 本例为数列与解析几何的综合题，难度较大；（1）、（2）两问运用几何知识算出kn，解决（3）的关键在于算出s?t及求数列{an}的公差。
例7已知抛物线x2?4y，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点p1，又过点p1作斜率为1214的直线交抛物线于点p2，再过p2作斜率为12n的直线交抛物线于点p3，?，如此继续，一般地，过点pn作斜率为的直线交抛物线于点pn?1，设点pn(xn,yn)．（Ⅰ）令bn?x2n?1?x2n?1，求证：数列{bn}是等比数列．（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为sn，试比较34sn+1与13n?10的大小．[设计意图]强化以解析几何为载体的数列问题解法，展示放缩法，数学归纳法在数列解题中的作用例8数列?an?中，a1?8,a4?2且满足an?2?2an?1?an n?n*⑴求数列?an?的通项公式；⑵设sn?|a1|?|a2||an|，求sn；⑶设bn=1n(12?an)*(n?n),tn?b1?b2bn(n?n)**，是否存在最大的整数m，使得对任意n?n，均有tn?m32成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
[设计意图] 熟悉数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。
五．每课一练1．设sn和tn分别为两个等差数列{an}、{bn}的前n项和，若对任意n∈n，都有a11b11sntn7n14n27，= （）a．4∶3b．3∶2 c．7∶4 d．78∶71 2．一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于．（）a．5 b．6 c．7 d．8 3．若数列?an?中，a1?3，且an?1?an2 (n?n*)，则数列的通项an? ． 4．设在等比数列?an?中，a1?an?66,a2?an?1?128,sn?126,求n及q 5．根据下面各个数列?an?的首项和递推关系，求其通项公式*⑴a1?1,an?1?an?2n(n?n)n?11⑶a1?1,an?1?an?1(n?n*)26．数列?an?的前n项和sn?1?ran(r为不等于0，1的常数)，求其通项公式an⑵a1?1,an?1?nan(n?n)*7．某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2001年底全县的绿化率已达30%。
从2002年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。
（1）设全县面积为1，2001年底绿化面积为a1?求证an?1?42545an.310,经过n年绿化总面积为an?1.（2）至少需要多少年（年取整数，lg2?0.3010）的努力，才能使全县的绿化率达到60%？ 8．已知点的序列an（xn，0），n∈n*，其中x1=0，x2=a(a0)，a3是线段a1a2的中点，a4是线段a2a3的中点，…，an是线段an?2an?1的中点，…。
（i）写出xn与xn?1、xn?2之间的关系式（n≥3）（ii）设an=xn?1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明。
9．设｛an｝是正数组成的数列，其前n项和为sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于sn与2的等比中项.(1)写出数列｛an｝的前三项；?(2)求数列｛an｝的通项公式(写出推证过程)； (3)令bn=(21an?1ananan?1)(n∈n)，求：b1+b2+…+bn－n.【篇二：高三数学总复习教案数列】第三章数列中山市广东博文学校数学科组【要点】数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式. 等比数列前n项和公式.【目标】1. 理解数列的概念,了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.2. 理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.3. 理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.【基本公式】1.数列的通项an与前n项和sn的关系:s1sn = a1 + a2 + a3 + ? + an ?an(n?1)(n?2)snsn12.等差数列和等比数列【常用的思想方法】数列中蕴涵着丰富的数学思想和方法.,通过归纳、猜想、证明发现规律.2. 函数的思想: 数列是一类特殊的函数, 在处理数列问题时,借用函数的观点进行研究和讨论.3. 方程的思想: 等差、等比数列的通项公式和前n项和公式涉及五个基本量(a1、d(或q)、an、n、sn)间的联系, 通过建立方程、方程组完成基本运算“知三求二”.4. 分类讨论的思想: 在解等比数列问题时, 要对q进行讨论;已知sn 求an时,要对n进行讨论.5.等价转换的思想: 数列问题常常可以转化为函数问题、方程问题; 有时将复杂的数列问题转化为熟悉的等差、等比数列问题.6. 待定系数法: 引入待定参数是研究数列问题的常用策略.7. “错位相减法”、“裂项相消法”: 数列求和最常用的方法.3.1数列编写人：吴绪友裴明珠审稿人：孙德新【基础练习】1. 数列{an}的前n项和sn = n2+2n+5，则a6+a7+a8 = .2. 已知数列,,,?,则55是它的第项.3. 数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,?中x的值为.4. 已知a1= 1,an?1?1(n?2),则a5 = . an?15. 已知数列{an}的前n项和sn满足log2(sn+1) = n+1,则an = 【典型例题】【例1】根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式:246810(1) 2,5,9,17,33,? ; (2) ,,,,,?;315356399(3) 0,1,0,1,? ;(4) 8,88,888,8888,? .解 : (1)联想数列1,4,8,16,32,?,即数列{2n},可知an = 2n +1.2n.(2n?1)(2n?1)0(n奇数)(3)按奇、偶项的规律,此数列的一个通项公式可以写成an??.1(n为偶数)由于0?1111,1,联想数列{(-1)n}具有转换符号的作用, 此数列的一个22221?(?1)n通项公式也可以写成an?.2(4)各项数的每位均由相同的数字组成,联想10n-1=999?9(n个),从而数列的前88888五项可以改写成?9,?99,?999,?9999,?99999,即9999988888(101),(1021),(1031),(1041),(1051).故数列的一个通项公999998式为an?(10n?1).910【例2】已知数列{an}的通项an?(n?1)()n(n?n?).试问该数列有没有最大项?11若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说明理由.1010109?n解: ∵an?1?an?(n?2)()n?1?(n?1)()n?()n?11111111∴当n 9时,an+1-an 0,即an+1 an ; 当n = 9时,an+1-an = 0,即an+1 = an ; 当n 9时,an+1-an 0,即an+1 an .故a1 a2 ? a9 = a10 a11 a12 ? ,10∴数列{an}的最大项为a9 或 a10 , 其值为10?()9,其项数为9或10. 1123【变式1】已知数列的通项公式an??0.3n2?2n? , 求它的最大项.3【变式2】数列{an}中,a1 = 1,an?1212?an?,求证:当n 1时 ,1an an+1 2 .8【例3】根据下列条件,写出数列中的前4项,并归纳猜想其通项公式:(1) a1 = 3 , an+1 = 2an + 1 ; (2) a1 = a , an?1? (3) 对一切n∈n*,an 0且2sn?an?1.解： (1) a1 = 3 , a2 = 7 , a3 = 15 , a4 = 31 . 猜想得 an = 2n+1 – 1 .(2) a1 = a , a2?12?a3?2an?1?(n?2)a,a3?,a4? , 猜想得an?2?a3?2a4?3an?(n?1)a1; 2?an(3) 令n = 1得2a1?a1?1得 a1 = 1 ; 令n =2得2?a2?a2?1得 a2 = 3 ; 令n = 3得24?a3?a3?1得 a3 = 5 ; 令n = 4得2?a4?a4?1得a4 =7.猜想得 an = 2n-1 . 【例4*】已知函数f(x)??3?3x.11(1) 求证:函数y = f(x)的图象关于点(,?)对称;22(2) 求f(-2) + f(-1) + f(0) +f(1) +f(2)+f(3);(3) 若bn?f(1?n),求证:对任何自然数n总有bn?n2成立. f(n)11解: (1) 证明: 函数y = f(x)的定义域为r .任意一点(x,y)关于(,?)对称的点的22坐标为(1-x,-1-y). 由已知得y??31?x33x, 则?1?y??1?3x3?3x33?3x3x3?x,f(1?x)??33x33?3x3??3x.11∴-1-y = f(1-x) 即函数y = f(x)的图象关于点(,?)对称.22(2) 由(1) 有:-1-f(x) = f(1-x) , 即 f(x)+f(1-x) = -1, ∴f(-2) + f(3) = -1 , f(-1) + f(2) = -1 , f(0) + f(1) = -1, 则 f(-2) + f(-1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3) = -3.f(1?n)3n(3) 证明: bn??,?bn?3n.不等式3bn?n2即3n n2 .f(n)3下面数学归纳法证明:当n = 1时,左边= 3 ,右边= 1 , 3 1 ,不等式成立; 当n = 2时,左边= 9 ,右边= 4 , 9 4 ,不等式成立; 假设n = k (k≥2, k∈n*)时, 不等式成立, 即3k k2 .1322则左边右边 ,即3k+1 (k+1)2 . 即对任何自然数n总有bn?n2成立. 【变式】设数列{an}满足an+1 = an2 - nan +1 , n = 1, 2 , 3 , ? . (Ⅰ) 当a1 = 2时 , 求a2 , a3 ,a4 ,并由此猜想an的一个通项公式; (Ⅱ) 当a1 ≥3时,证明对所有的n≥1,有an≥ n+2 . 【小结】(1) 例1、例3是求数列的通项.用归纳法写出数列的一个通项公式,体现了由特殊到一般的思维规律.对于项的结构比较复杂的数列,可将其分成几个部分分别考虑,然后将它们用运算规律结合起来.联想和转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法.(2) 例2、例4是研究数列的性质:数列是一类特殊函数,由通项公式研究数列是常用方法,因此要重视函数思考方法的运用和函数性质的应用.(n?1)?s(3)an??1,其中sn是数列{an}的前n项的和.s?s(n?2)n?1?n【达标测试】1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,?的一个通项公式是 ( )n?(?1)n?1(a) an? (b) an?cos22(n?1)?(n?2)?(d) an?cos 22n(n?n*),则数列{an}的最大项是( ) 2.已知an?2n?156(a) a12(b)a13(c) a12 或a13 (d) 不存在an3.已知数列{an},an?,其中a,b,c均为正数,那么an与an-1的大小关系是bn?c(a) an an-1(b) an an-1 (c) an = an-1(d) 不能确定61252531(a) (b)(c) (d)91615165. 已知数列{an}的前n项和sn = 5n –3 , 则a6+a7+a8+a9+a10 =(c) an?cos26. 设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）2，3，?)，an?1?nan?an?1an?0(n=1，2则它的通项公式是an?. 7. 已知数列{an}满足a1?1,an?3n?1?an?1(n?2)(1) 求a2,a3;3n?1(2) 证明an?.28. 设函数f(x) = log2x – logx2 (0 x 1) ,数列{an}满足f(2an)?2n(n∈n*). (1)求数列{an}的通项公式; (2) 判断数列{an}的单调性.9. 数列{an}中,a1 = 8 ,a4 = 2且满足an+2 – 2an+1 + an = 0(n∈n*).(1) 求数列{an}的通项公式;(2) 设sn = |a1|+|a2|+?+|an| ,求sn ; (3)* 设bn?1(n?n?),tn = b1+b2+?+bn(n∈n*),是否存在最大的整数n(12?an)m总成立.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理32m使得对任意n∈n*均有tn?由.【篇三：高中数学复习教案大全word版1-20课时】高中数学第一轮复习教案1.1集合的概念 ...................................................... １ 1.2集合的运算 ...................................................... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法 .......................................... ９ 1.5简易逻辑 ...................................................... １２ 1.6充要条件 ...................................................... １５ 1.7数学巩固练习(1) .............................................. １８ 2.1函数的概念 .................................................... ２１ 2.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４ 2.3函数的值域 .................................................... ２８ 2.4函数的奇偶性.................................................... 32 2.5函数的单调性.................................................. ３７ 2.6反函数 .......................................................... 41 2.7二次函数 ........................................................ 44 2.8指数式与对数式 ................................................. 47 2.9指数函数与对数函数 ............................................. 50 2.10函数的图象 ..................................................... 53 2.11函数的最值 ..................................................... 58 2.12函数的应用 ..................................................... 61 2.13数学巩固练习(2) ............................................... 64 3.1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。