2020-2021学年八年级(上)期末数学提高训练题 (105)(含答案解析)

2020-2021学年八年级（上）期末数学提高训练题 (105)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是()

A. √14

B. √48

C. √a

b

D. √4a+4

2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()

A. 1，2，3

B. 5，4，3

C. 17，8，15

D. 1，2，√3

3.下列化简错误的是()

A. √16

25=4

5

B. √19

16

=13

4

C. √27

64=3

8

√3 D. ?√71

5

=?6

5

√5

4.某公司全体职工的月工资如下：

月工资(

元)

18000120008000600040002500200015001200

人数1(总经理)

2(副总经理

)

34102022126

该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115.若要应聘该公司普通员工，最应关注的数据是()．

A. 平均数

B. 平均数和众数

C. 平均数和中位数

D. 中位数和众数

5.下列各图能表示y是x的函数是．

A. B.

C. D.

6.下列命题：(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(3)一

组邻边相等的矩形是正方形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.其中真命题的个数是()

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

7.如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

8.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用

电量不超过100度，则按0.60元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按

0.8元/度计算(未超过部分仍按每度电0.60元/度计算)，现假设某户居民某月用电量是x(单位：

度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()

A. B.

C. D.

9.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则

BD的长是()

A. 8

B. 7

C. 4

D. 3

10.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的

顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的

底端A到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′()

A. 小于1m

B. 大于1m

C. 等于1m

D. 小于或等于1m

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.如果代数式

有意义，则x的取值范围是______ ．

√x+5

12.数据?3、?1、0、4、5的方差是______．

13.有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是______．

14.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，

且S1=10，S2=15，则AB的长为______ ．

15.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=?x上的动点，过点M作

MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，

则m的取值范围为______________．

16.已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x<0时，y的取值范围是

____________．

17.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，

P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC=8，则△PMN的周长

是______．

18.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等

边三角形，连接AC交EF于点G.下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；

③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF，其中正确结论的序号为__________．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）

19.计算：√12?√1

2?2√1

3

20.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然、走到阳光下，积极参加

体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图?①和图?②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为，图?①中m的值为;

(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;

(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双．

21.如图，在菱形ABCD中，CE=CF.求证：AE=AF．

22.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分

别按下列要求画三角形．

(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2√2，√5；

(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边都是无理数，并且构成的三角形是直角三角形．

23.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某

市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：

设某户每月用水量x(立方米)，应交水费y(元)．

(1)求a，c的值；

(2)当x≤6，x≥6时，分别写出y与x的函数关系式；

(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元?

24.如图，在四边形AOBC中，AC//OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为(0,8)，AC=24cm，OB=

26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3cm/s的速度向点O运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P(Q)点运动的时间为ts．

(1)求BC所在直线的函数解析式；

(2)当t为何值时，四边形AOQP是矩形？

25.无锡阳山盛产水蜜桃，上市期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品种

的水蜜桃120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品种的水蜜桃，每种水蜜桃所用车辆都不少于3辆。

(1)设装运A种水蜜桃的车辆数为x辆，装运B种水蜜桃的车辆数为y辆，根据下表提供的信息，

求出y与x之间的函数关系式；

水蜜桃品种A B C 每辆汽车运载量(吨)1086

每吨水蜜桃获利(元)80012001000

(2)在(1)条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排

方案；

(3)为了减少水蜜桃积压，无锡市制定出台了促进水蜜桃销售的优惠政策，在外地运销客户原有

获利不变的情况下，政府对其中A、C两种水蜜桃按每吨m元(200≤m≤500)的标准实行运费补贴。若要使该外地运销客户所获利润W(元)最大，应采用哪种车辆安排方案？

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

此题考查最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．先化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解：A.符合最简二次根式的定义，正确；

B.√48=4√3，被开方数中含有未开尽方的因数，错误；

C.√a

b =√ab

|b|

，被开方数中含有分母，错误；

D.√4a+4=2√a+1，被开方数中含有未开尽方的因数，错误；

故选A．

2.答案：A

解析：

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．

解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；

C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；

D、12+(√3)2=22，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．

故选A．

3.答案：B

解析：

根据√a

b =√a

√b

≥0,b>0)进行计算即可．

此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握二次根式的性质√a2=|a|．

解：A．√16

25=4

5

，故原题计算正确；

B.√19

16=√25

16

=5

4

，故原题计算错误；

C.√27

64=3√3

8

，故原题计算正确；

D.?√71

5=?√36

5

=?6

5

√5，故原题计算正确；

故选：B．

4.答案：D

解析：

本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．根据中位数、众数、平均数的意义分别判断后即可得到正确的选项．

解：∵平均数不能反映数据的集中趋势，

∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，

故选D．

5.答案：D

解析：

本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误；

B.对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误；

C.对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误；

D.对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故本选项正确．故选D．

6.答案：D

解析：解：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；

(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；

(3)一组邻边相等的矩形是正方形，正确；

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确．

其中真命题的个数是3．

故选：D．

分别利用矩形、正方形、菱形、平行四边形的判定方法分析得出即可．

此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理与判定方法是解题关键．

7.答案：A

解析：解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：A．

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

8.答案：C

解析：

本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键．

根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解．

解：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.6x，

当x>100时，y=100×0.6+0.8(x?100)，

=60+0.8x?80，

=0.8x?20，

所以，y 与x 的函数关系为y ={0.6x

0.8x ?20，

纵观各选项，只有C 选项图形符合． 故选C .

9.答案：A

解析：

本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，首先根据菱形的性质知AC 垂直平分BD ，再根据勾股定理，在Rt △ABO 中求出BO 的值，即可求出BD 的长．

解：∵四边形ABCD 菱形， ∴AC ⊥BD ，AC =2AO ， ∴AO =1

2×6=3，

又∵AB =5，

∴在Rt △ABO 中，BO =√AB 2?AO 2=√52?32=4， ∴BD =2BO =2×4=8． 故选A ．

10.答案：A

解析：

本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．由题意可知OA =2，OB =7，先利用勾股定理求出AB ，梯子移动过程中长短不变，所以AB =A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理求出OB′长，把其相减得解． 解：如图所示，

在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7，

由勾股定理得：AB=√OA2+OB2=√53，

由题意可知AB=A′B′=√53，

又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=√A′B′2?OA′2=√44，

∴BB′=7?√44<1．

故选A．

11.答案：x>?5

解析：解：由题意得，x+5>0，

解得x>?5．

故答案为：x>?5．

根据被开方数大于等于0、分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

12.答案：9.2

解析：

本题考查了方差的定义，方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．

先求出平均数，再由方差公式计算．

解：平均数=(?3?1+4+5+0)÷5=1，

×[(?3?1)2+(?1?1)2+(0?1)2+(4?1)2+(5?1)2]=9.2

方差=1

5

故答案为：9.2．

13.答案：2√2

解析：

由图中的程序知：输入x的值后，当√x是无理数时，y=√x；若√x的值是有理数，将√x的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．

本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．

解：由题意，得：x=64时，√64=8，

8是有理数，将8的值代入x中；

当x=8时，√8=2√2，2√2是无理数，

故y的值是2√2．

故答案为：2√2．

14.答案：5

解析：

本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答

此题的关键．

先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的

值，由勾股定理即可得出S3的值．

解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，

∴S1=a2=10，S2=b2=15，S3=c2，

∵△ABC是直角三角形，

∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，

∴S3=S1+S2=10+15=25，

则AB=c=5．

故答案是：5．

15.答案：?4≤m≤4

解析：

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y=?x上的点的坐标特点得出M点的坐标，根据垂直于x轴直线上的点的坐标特征及直线y=x上的点的坐标特征得出N的坐标，从而求出MN

的长，根据MN≤8，列不等式求解即可．

解：∵点M在直线y=?x上，

∴M(m,?m)，

∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，

∴N(m,m)，

∴MN=|?m?m|=|2m|，

∵MN≤8，

∴|2m|≤8，

∴?4≤m≤4．

故答案为?4≤m≤4．

16.答案：y

解析：根据图象和数据可知，当x<0即图象在y轴左侧，y的取值范围是y

17.答案：12

解析：

根据中位线定理求得PM和PN的长，然后证明△PMN是等边三角形即可求得结果．

本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．解：∵P、N是AB和BD的中点，

∴PN=1

2AD=1

2

×8=4，PN//AD，

∴∠NPB=∠DAB=50°，

同理，PM=4，∠MPA=∠CBA=70°，

∴PM=PN=4，∠MPN=180°?50°?70°=60°，∴△PMN是等边三角形．

∴MN=PM=PN=4，

∴△PMN的周长是12．

故答案为12．

18.答案：①②③

解析：

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用．

通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．

∵△AEF等边三角形，

∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．

∴∠BAE+∠DAF=30°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

{AE=AF

AB=AD，

∴△ABE≌△ADF(HL)，

∴BE=DF(故①正确)．

∠BAE=∠DAF，

∴∠DAF+∠DAF=30°，

即∠DAF=15°(故②正确)，

∵BC=CD，

∴BC?BE=CD?DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF.(故③正确)．

设EC=x，由勾股定理，得

EF=√2x，CG=√2

2

x，

在△AEG中，∠EAG=30°，

AG=AE·√3

2=EF·√3

2

=√6

2

x，

∴AC=√2x+√6x

2

，

∴AB=√3x+x

2

，

∴BE=√3x+x

2?x=√3x?x

2

，

∴BE+DF=√3x?x≠√2x.(故④错误)．故答案为①②③．

19.答案：解：原式=2√3?√2

2?2√3

3

，

=4√3

3?√2

2

．

解析：首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．

此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式的化简方法．

20.答案：解：(1)40;15．

(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，∴这

组样本数据的众数为35．

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个

数都是36，∴36+36

2

=36，

∴这组样本数据的中位数为36．

(3)∵在40名学生中，鞋号为35号的学生人数比例为30%，

∴由样本数据，估计学校各年级学生中鞋号为35号的人数比例约

为30%，200×30%=60，

于是，计划购买200双运动鞋时，建议购买35号运动鞋60双．

解析：

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．(Ⅰ)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；

(2)找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；

(3)根据题意列出算式，计算即可得到结果．

21.答案：证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=CB=CD，∠B=∠D，

∵CE=CF，

∴CB?CE=CD?CF，

即BE=DF，

在△ABE和△ADF中，

{AB=AD ∠B=∠D BE=DF

∴△ABE≌△ADF(SAS)，

∴AE=AF．

解析：本题主要考查菱形的性质以及全等三角形的判定与性质.由四边形ABCD是菱形，根据菱形的四条边相等，对角相等，可得出AD=AB=CB=CD，∠B=∠D，结合已知条件可求出BE=DF，利用SAS可证明△ABE≌△ADF，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．

22.答案：解：(1)如图1

所示：

(2)如图2所示：

(3)如图3所示：

解析：(1)直接利用三角

形三边长分别为3，4，5得出答案；

(2)结合勾股定理得出符合题意的答案；

(3)结合勾股定理得出符合题意的答案．

此题主要考查了应用设计与作图，正确结合勾股定理分析是解题关键．

23.答案：解：(1)由表可知，5a =7.5，

解得a =1.5，

6×1.5+(9?6)c =27， 解得c =6；

(2)x ≤6时，y =1.5x ；

x ≥6时，y =6(x ?6)+1.5×6=6x ?27， 即y =6x ?27；

(3)x =8时，y =6×8?27=21(元)． 答：11月份水费是21元．

解析：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．

(1)根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a =7.5；10月份属于第二种收费，6a +(9?6)c =27；即可求出a 、c 的值；

(2)根据a 、c 的值分别写出y 与x 的关系式即可； (3)把x =8代入函数关系式计算即可得解．

24.答案：解：(1)如图1，

∵顶点A 的坐标为(0,8)，AC =24cm ，OB =26cm ， ∴B(26,0)，C(24,8)，

设直线BC 的函数解析式是y =kx +b ， 则{26k +b =0

24k +b =8， 解得{k =?4b =104

，

∴直线BC 的函数解析式是y =?4x +104．

(2)如图2，

根据题意得：AP=tcm，BQ=3tcm，则OQ=OB?BQ=

26?3t(cm)，

∵四边形AOQP是矩形，

∴AP=OQ，

∴t=26?3t，

解得t=6.5，

∴当t为6.5时，四边形AOQP是矩形．

解析：此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题．注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键．

(1)首先根据顶点A的坐标为(0,8)，AC=24cm，OB=26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可．

(2)根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ，据此求出t的值是多少即可．

25.答案：解：(1)设装运A种水蜜桃的车辆数为x辆，装运B种水蜜桃的车辆数为y辆，

则装C种水蜜桃的车辆是(15?x?y)辆．

由题意得：10x+8y+6(15?x?y)=120，

10x+8y+90?6x?6y=120，

∴y=15?2x；

(2)根据题意得：{

x?3

15?2x≥3

15?x?(15?2x)≥3

解得：3≤x≤6.则有四种方案：

A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆;或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；

(3)W=10×800x+8×1200(15?2x)+6×1000[15?x?(15?2x)]+10mx+6m[15?x?(15?2x)]=(16m?5200)x+144000，

根据一次函数的性质可知：

当200≤m<325时，16m?5200<0，应采用A、B、C三种的车辆数分别是3辆、9辆、3辆所获利润W最大；

当m=325时，四种方案获利一样；