人教版八年级数学上期末测试题及答案解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A． B． C． D．
2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ） A． 0根 B． 1根 C． 2根 D． 3根 3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ） A． AB=AC B． ∠BAE=∠CAD C． BE=DC D AD＝DE
4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A． 180° B． 220° C． 240° D． 300° 5．下列计算正确的是（ ） A． 2a+3b=5ab B． （x+2）2=x2+4 C． （ab3）2=ab6 D． （﹣1）0=1 6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ） A． （x+a）（x+a） B． x2+a2+2ax C． （x﹣a）（x﹣a） D． （x+a）a+（x+a）x 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（ ） A． x2﹣5x+6= x（x﹣5）+6 B． x2﹣5x+6= （x﹣2）（x﹣3） C． （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D． x2﹣5x+6= （x+2）（x+3）
8．若分式有意义，则a的取值范围是（ ） A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣1 D． a≠0
9．化简的结果是（ ） A． x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x 10．下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（ ） A． ①②③ B． ①③⑤ C． ②③④ D． ②④⑤ 11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D．
12．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是（ ） A． AB=AC B． DB=DC C． ∠ADB=∠ADC D． ∠B=∠C 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 13．（4分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x= _________ ．
14．（4分）若分式方程：有增根，则k= _________ ． 15．（4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．（只需填一个即可） 16．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= _______ 度． 17．（4分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 _________ ．
三．解答题（共7小题，满分64分） 18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．
19．（6分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
20．（8分）解方程：． 21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． （1）求证：AD=CE； （2）求证：AD和CE垂直．
22．（10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB． 23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 参考答案 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．314554 分析： 据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解答： 解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ） A． 0根 B． 1根 C． 2根 D． 3根
考点： 三角形的稳定性．314554 专题： 存在型． 分析： 根据三角形的稳定性进行解答即可． 解答： 解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC， 故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选B．
点评： 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单． 3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A． AB=AC B． ∠BAE=∠CAD C． BE=DC D． AD=DE 考点： 全等三角形的性质．314554 分析： 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断． 解答： 解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， ∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确； AD的对应边是AE而非DE，所以D错误． 故选D． 点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键． 4．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A． 180° B． 220° C． 240° D． 300° 考点： 等边三角形的性质；多边形内角与外角．314554 专题： 探究型． 分析： 本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数． 解答： 解：∵等边三角形的顶角为60°， ∴两底角和=180°﹣60°=120°； ∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°； 故选C． 点评： 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题
5．（3分）下列计算正确的是（ ） A． 2a+3b=5ab B． （x+2）2=x2+4 C． （ab3）2=ab6 D． （﹣1）0=1
考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．314554 分析： A、不是同类项，不能合并； B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍； C、按积的乘方运算展开错误； D、任何不为0的数的0次幂都等于1． 解答： 解：A、不是同类项，不能合并．故错误； B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误； C、（ab3）2=a2b6．故错误； D、（﹣1）0=1．故正确． 故选D． 点评： 此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．
6．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A． （x+a）（x+a） B． x2+a2+2ax C． （x﹣a）（x﹣a） D． （x+a）a+（x+a）x 考点： 整式的混合运算．314554 分析： 根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式． 解答： 解：根据图可知， S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2， 故选C． 点评： 本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．
7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（ ） A． x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B． x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） C． （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D． x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
考点： 因式分解的意义．314554 分析： 根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断． 解答： 解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确； C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误； D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
8．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（ ） A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣1 D． a≠0
考点： 分式有意义的条件．314554 专题： 计算题． 分析： 根据分式有意义的条件进行解答． 解答： 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠﹣1． 故选C． 点评： 本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；
9．（3分）化简的结果是（ ） A． x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x 考点： 分式的加减法．314554 分析： 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分． 解答： 解：=﹣
= = =x， 故选D． 点评： 本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
人教版八年级上册数学期末考试试题带答案
人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A ．1∶2∶4B ．2∶3∶4C ．3∶4∶7D ．1∶3∶43．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 4．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（）A ．4B C ．2D ．16．若分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠-3D ．x =37．如图，在△ABC 中，∠A =80°，∠C =60°，则外角∠ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°8．下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y -+D ．221a a +-9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题11．点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．12．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝_____．15．已知13aa+=，则221+=aa_____________________；16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题17．解方程：21133xx x-=---．18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．23．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【详解】A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、2+3>4，能组成三角形；C 、3+4＝7，不能够组成三角形；D 、1+3=4，不能组成三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项：23a a a ⋅=，故是错误的；B选项：()224a a=，故是正确的；C选项：235a a a⋅=，故是错误的；D选项：()3243=⋅，故是错误的；a b a b故选：B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是运用了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】考查分式有意义的条件：分母≠0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【详解】∵x+3≠0，∴x≠-3．故选：C．考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2-2ab+b2）进行判断．【详解】A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了对完全平方式的应用，主要考查学生的判断能力．9．D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．13．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，∠A=∠D ，又∵∠AOB=∠DOC （对顶角相等），∴△AOB ≌△DOC ，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7．故答案是：7．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．14．15°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=150652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15．7【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a +=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2212+a a +=9，∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时，x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．8x －3，－11【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．50°【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠CBD=70°是解本题的关键.21．甲需8天，乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1，再设未知数列方程，解方程即可．【详解】设乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需2x天，1112(1++=2x x x解得：x=4,当x=4时，分式方程有意义，所以x=4是分式方程的解，所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答：甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．试题解析：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，得出∠D ＝∠AEC ，再结合∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，证明△DBC ≌△ECA ，即可得证；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA ，可得CE=BD ，根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，即可得出12CE BC =，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，∴162CE BC cm ==，∴BD=6cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC ≌△ECA 解题关键．24．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+ ，解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．25．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP（SAS）．（2）因为P v≠Q v，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以54Qv 厘米/秒，即当点Q的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
人教版数学八年级上册期末考试试卷有答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、单选题（本大题共16小题，共48分）1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是A.8B.7C.2D.12.下列图形中具有不稳定性的是( )A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形3.如图，平移ΔABC得到ΔDEF，若∠DEF=35°，∠ACB=50°，则∠A的度数是A.65°B.75°C.95°D.105°4.探究多边形的内角和时，需要把多边形分割成若干个三角形．在分割六边形时，所分三角形的个数不可能的是A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是ΔABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=23BD，AD=95，BD=125，则ΔBDE的面积为A.2725B.1825C.3625D.54256.剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是A. B. C. D.7.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，若∠BEC= 90°，则∠ACE的度数A.60°B.45°C.30°D.15°8.下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是A.(3b−a)(3b+a)B.(3b−a)(−3b−a)C.(3b−a)(6b+2a)D.(3b−a)(a−3b)9.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是A.(5x+2y)(3x−2y)B.(2x−y)(2x+y)C.(−m+n)(m−n)D.(a−2b)(2a+b)10.如图是小明的作业，那么小明做对的题数为A.2B.3C.4D.511.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是A.a2−9=(a−3)(a+3)B.(x−y)2=x2−y2C.x2−4+4x=(x+2)(x−2)+4xD.x2+3x+1=x(x+3+1x)12.如果多项式x2−5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是A.2B.3C.4D.513.下列分式中属于最简分式的是( )A.x+2y+2B.1−x2x−2C.2x+2y6x−6yD.x2−9x+314.如果把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值A.不变B.缩小为原来的12C.变为原来的2倍D.变为原来的4倍15.假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是A.140x+140x−21=14B.280x+280x+21=14C.140140101016.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是A.40×1.25x−40x=800 B.800x−8002.25x=40C.800x−8001.25x=40D.8001.25x−800x=40二、填空题（本大题共6小题，共18分）17.一个正多边形的每个内角都等于120°，那么它的内角和是______.18.如图，BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB于点E.ΔABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为______.19.两位同学将同一个二次三项式进行因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x−1)(x−9)；另一位同学因看错了常数项而分解成(x−2)(x−4)，则原多项式因式分解的正确结果是：______.20.如图，在ΔABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B=42°，则∠A=______.21.某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为x km/h，则可列方程______.22.化简：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4)=______.三、计算、画图、解答题（本大题共6小题，共48分）23.如图，∠B=∠E，BF=EC，AB=DE.求证：AC//DF.24.在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中，ΔABC的顶点A的坐标为(−2,1)，顶点B的坐标为(−1,2). (1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； (2)作ΔA'B'C'关于x轴对称的图形ΔA''B''C''； (3)求ΔABB''的面积．25.因式分解(1)3a2−6ab+3b2. (2)m2(m−2)+4(2−m).26.先化简再求值： (1)y(x+y)+(x+y)(x−y)−x2，其中x=−2，y=12. 27.(2)2(a−3)(a+2)−(3+a)(3−a)，其中a=−2.27.已知分式y−a y+b，当y=−3时无意义，当y=2时分式的值为0，求当y=−7时分式的值.28.为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？答案和解析1.【答案】C;【解析】解：设第三边长x. 根据三角形的三边关系，得1<x<7. 故选：C. 根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可． 此题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．2.【答案】A;【解析】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性， 长方形不具有稳定性． 故选：A. 根据三角形具有稳定性解答． 此题主要考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．3.【答案】C;【解析】解：∵平移ΔABC得到ΔDEF，∠DEF=35°， ∴∠B=∠DEF=35°， ∵∠ACB=50°， ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=95°. 故选：C. 由平移的性质可得∠B=∠DEF=35°，从而利用三角形的内角和定理即可求∠A的度数． 此题主要考查三角形的内角和定理，平移的性质，解答的关键是由平移的性质得到∠B=∠DEF.4.【答案】A;【解析】解：分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形，如图1； 可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形，如图2； 可以在六边形内取任取一点，连接这点和各顶点，分割成六个三角形，如图3. 故选：A. 分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形；可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形；可以在六边形内取任取一点，连接这点和各顶点，分割成六个三角形． 此题主要考查了多边形内角和问题，解题关键是把多边形分割成若干三角形来研究．5.【答案】C;【解析】解：∵∠ABD=∠C=∠E，，AB=BE， 在BD上截取BF=DE， 在ΔABF与ΔBED中， AB=BE∠ABD=∠EBF=DE， ∴ΔABF≌ΔBED(SAS)， ∴SΔBDE=SΔABF. ∴SΔABD=12BD⋅AD=12⋅125⋅95=5425. ∵DE=23BD， ∴BF=23BD， ∴SΔABF=23SΔABD=3625， ∴SΔBDE=3625. 故选：C. 根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等．6.【答案】C;【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：C. 根据轴对称图形的概念求解即可． 此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，7.【答案】D;【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠BEC=90°， ∴∠EBC=∠ECB=45°， ∵ΔABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACE=∠ACB−∠ECB=15°， 故选：D. 先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论． 此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．8.【答案】D;【解析】解：A、(3b−a)(3b+a)=(3b)2−a2，故A不符合题意； B、(3b−a)(−3b−a)=−(3b−a)(3b+a)=−[(3b)2−a2]，故B不符合题意； C、(3b−a)(6b+2a)=2(3b−a)(3b+a)=2[(3b)2−a2]，故C不符合题意； D、(3b−a)(a−3b)=−(a−3b)(a−3b)=−(a−3b)2，故D符合题意； 故选：D. 根据平方差公式进行分析求解即可． 此题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对平方差公式的掌握与应用．9.【答案】B;【解析】解：A、原式=15x2−10xy+6xy−4y2=15x2−4xy−4y2，不符合题意； B、原式=4x2−y2，符合题意； C、原式=−(m−n)2=−(m2−2mn+n2)=−m2+2mn−n2，不符合题意； D、原式=2a2+ab−4ab−2b2=2a2−3ab−2b2，不符合题意． 故选：B. 利用平方差公式的结构特征判断即可． 此题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．10.【答案】A;【解析】解：(1)∵a m=3，a n=7， ∴a m+n=a m⋅a n=3×7=21，本小题正确； (2)原式=(−0.125)2020×82020×8 =(−0.125×8)2020×8 =(−1)2020×8 =1×8 =8，本小题正确； (3)原式=2a2b÷ab−ab÷ab (4)原式=(−2)3⋅a3 =−8a3，本小题错误； (5)原式=2x2+x−6x−3 =2x2−5x−3，本小题错误， 则小明做对的题数为2. 故选：A. (1)利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； (2)原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； (3)原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； (4)原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； (5)原式利用多项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可作出判断． 此题主要考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】A;【解析】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； D、右边不是整式的积的形式(含有分式)，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意． 故选：A. 多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可． 此题主要考查因式分解的定义．解答该题的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型．12.【答案】C;【解析】解：当c=4时， x2−5x+c =x2−5x+4 =(x−1)(x−4). 故选：C. ∵4=−1×(−4)，−1+(−4)=−5，∴可以用十字相乘法因式分解． 此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式的方法是解题关键．13.【答案】A;【解析】解：A、x+2y+2是最简分式，故本选项符合题意； B、原式=−12，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、原式=x+y3x−3y，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、原式=x−3，该式子不是最简分式，故本选项不符合题意； 故选：A. 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 此题主要考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．14.【答案】C;【解析】解：∵2.(2x)2−3.(2y)22x−2y=8x2−12y22x−2y=4(2x2−3y2)2(x−y)=2(2x2−3y2)x−y， ∴把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的2倍． 故选：C. 根据分式的基本性质解决此题． 此题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．15.【答案】C;【解析】解：读前一半用的时间为：140x， 读后一半用的时间为：140x+21. 由题意得，140x+140x+21=14， 故选：C. 设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可． 此题主要考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．16.【答案】C;【解析】解：小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800x−8001.25x=40， 故选：C． 先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 该题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．17.【答案】720°;【解析】解：设所求正多边形边数为n， ∵正n边形的每个内角都等于120°， ∴正n边形的每个外角都等于180°−120°=60°. 又因为多边形的外角和为360°， 即60°⋅n=360°， ∴n=6. 所以这个正多边形是正六边形． 所以内角和是120°×6=720°. 故答案为：720°. 设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°⋅n=360°，求解即可． 此题主要考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数．18.【答案】2;【解析】解：作DF⊥BC于F， ∵BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF=DE， ∴12×AB×DE+12×BC×DF=20，即12×12×DE+12×8×DF=20， ∴DF=DE=2. 故答案为：2. 作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可． 此题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答该题的关键．19.【答案】（x-3）2;【解析】解：根据题意得：(x−1)(x−9)=x2−10x+9，(x−2)(x−4)=x2−6x+ 8， 原多项式为x2−6x+9=(x−3)2. 故答案为：(x−3)2. 根据两位同学的结果确定出原多项式，分解即可． 此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】54°;【解析】解：∵E在线段BC的垂直平分线上， ∴BE=CE， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACD=2∠ECB=84°， 又∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=54°， 故答案为：54°. 由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在ΔABC中由三角形内角和定理可求得∠A. 此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答该题的关键．21.【答案】6x−63x=23;【解析】解：设步行学生的速度为x km/h，则汽车的速度为3x km/h， 由题意得，6x−63x=23， 故答案为：6x−63x=23. 表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于步行行驶的时间减去时间差列方程即可． 此题主要考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解答该题的关键．22.【答案】1;【解析】解：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4) =x+4−8(x+4)(x−4)⋅(x+4) =x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4) =1， 故答案为：1. 先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可． 此题主要考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】证明：∵BF=EC， ∴BF+CF=EC+CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， BC=EF∠B=∠EAB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF．;【解析】 证明ΔABC≌ΔDEF(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ACB=∠DFE，由平行线的判定可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．解答该题的关键是证明ΔABC≌ΔDEF.24.【答案】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示： （2）如图，△A″B″C″即为所求； =3×4-12×1×1-12×3×3-12×2×4=3． （3）S△ABB″;【解析】 (1)根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可； (2)利用轴对称的性质分别作出A'，B'，C'的对应点A''，B''，C''即可； (3)把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 此题主要考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．25.【答案】解：（1）原式=3（a2-2ab+b2） =3（a-b）2； （2）原式=m2（m-2）-4（m-2） =（m-2）（m2-4） =（m-2）（m-2）（m+2） =（m-2）2（m+2）．;【解析】 (1)先提公因式3，再利用完全平方公式即可进行因式分解； (2)先提公因式(m−2)，再利用平方差公式进行因式分解即可． 此题主要考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）原式=xy+y2+x2-y2-x2 =xy， 当x=-2，y=12时， 原式=-2×12=-1； （2）原式=2（a2+2a-3a-6）-（9-a2） =2a2-2a-12-9+a2 =a2-2a-21， 当a=-2时，原式=（-2）2-2×（-2）-21 =4+4-21 =-13．;【解析】 (1)直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案； (2)直接利用多项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．27.【答案】解：∵当y=-3时无意义， ∴-3+b=0， ∴b=3． ∵当y=2时分式的值为0， ∴2-a=0，2+3≠0， ∴a=2． ∴该分式为y−2y+3， 当x=-7时， y−2y+3 =−7−2−7+3 =−9−4 =94． 答：当x=-7时分式的值为94．;【解析】 分式无意义的条件是分母等于0，分式等于0的条件是分子等于0，且分母不等于0. 此题主要考查分式无意义的条件和分式值为0的条件，解题时注意分式为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.28.【答案】解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时， 依题意得：132x-1321.2x=12， 解得：x=44， 经检验，x=44是原方程的解，且符合题意． 答：一班的平均车速是44千米/时．;【解析】 设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，利用时间=路程÷速度，结合二班比一班少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出一班的平均车速． 此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．。
人教版数学八年级上学期《期末检测题》含答案
人教版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣36.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．337.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．99.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b210.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．311.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．19.已知,求的值．20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？答案与解析一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定[解答]解：∵多边形的每个内角都是108°,∴每个外角是180°﹣108°＝72°,∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5,∴这个多边形是五边形,故选：A．[知识点]多边形内角与外角2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度[解答]解：∵在直角坐标系中A(﹣2,3)点的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,∴B点的横坐标变为原数的相反数,纵坐标不变,∴A与B的关系是关于y轴对称．故选：C．[知识点]坐标与图形变化-平移、关于x轴、y轴对称的点的坐标3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)[解答]解：A、左边不是多项式,不是因式分解,故本选项不符合题意；B、是整式的乘法运算,故本选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项符合题意；故选：D．[知识点]因式分解的意义、因式分解-提公因式法4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c[解答]解：∵a＝8131＝3124,b＝2741＝3123,c＝961＝3122,∴a＞b＞c．故选：C．[知识点]有理数大小比较、幂的乘方与积的乘方5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3[解答]解：∵y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,∴﹣(k+1)＝±2,∴k＝1或﹣3,故选：D．[知识点]完全平方式6.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．33[解答]解：∵a+b＝﹣5,ab＝﹣4,∴a2﹣3ab+b2＝(a+b)2﹣5ab＝52﹣5×(﹣4)＝25+20＝45,故选：C．[知识点]完全平方公式7.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．[解答]解：原式＝÷＝×＝．故选：C．[知识点]分式的混合运算8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．9[解答]解：∵＝11,∴1++1++1+＝14,即++＝14,∴++＝,而++＝,∴＝,∴x+y+z＝12．故选：A．[知识点]分式的加减法9.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b2[解答]解：A、形如(A、B为整式、B中含字母)的式子叫分式,故原题说法错误；B、分式是最简分式,故原题说法错误；C、当x≠3时,分式意义,故原题说法正确；D、分式与的最简公分母是a2b,故原题说法错误；故选：C．[知识点]最简分式、分式有意义的条件、最简公分母10.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．3[解答]解：将分式方程去分母得：a(x﹣1)+(x+1)(x﹣1)＝(x+a)(x+1)解得：x＝﹣2a﹣1∵解为负数∴﹣2a﹣1＜0∴a＞﹣∵当x＝1时, a＝﹣1；x＝﹣1时,a＝0,此时分式的分母为0,∴a＞﹣,且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：﹣＜a≤2,且a≠0∴满足条件的整数a的值为：0,1,2∴所有满足条件的整数a的值之积是0．故选：A．[知识点]解一元一次不等式、分式方程的解、解一元一次不等式组11.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．[解答]解：∵(﹣2﹣1)[(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1],＝(﹣2)2019﹣1,＝﹣22019﹣1,∴(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1＝．故选：D．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4[解答]解：∵△ABP≌△CDP,∴AB＝CD,AP＝DP,BP＝CP．又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形,∴∠P AB＝∠PBA＝∠APB＝60°．①根据题意,∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC,∴∠PBC＝(180°﹣150°)÷2＝15°,故本选项正确；②∵∠ABC＝60°+15°＝75°,∵AP＝DP,∴∠DAP＝45°,∵∠BAP＝60°,∴∠BAD＝∠BAP+∠DAP＝60°+45°＝105°,∴∠BAD+∠ABC＝105°+75°＝180°,∴AD∥BC；故本选项正确；③延长CP交于AB于点O．∠APO＝180°﹣(∠APD+∠CPD)＝180°﹣(90°+60°)＝180°﹣150°＝30°,∵∠P AB＝60°,∴∠AOP＝30°+60°＝90°,故本选项正确；④根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形,故本选项正确．综上所述,以上四个命题都正确．故选：D．[知识点]等边三角形的性质、平行线的判定、轴对称图形、全等三角形的性质二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．[解答]解：∵x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4)＝x2+x﹣12,∴m＝﹣1,n＝﹣12,∴(mn)m＝12﹣1＝．故答案为：[知识点]因式分解-十字相乘法等、幂的乘方与积的乘方14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．[解答]解：方程两边同时乘以x﹣4,得x﹣4m＝2m(x﹣4),解得：x＝,∵方程无解,∴2m﹣1＝0或x＝4,m＝或m＝1,故答案为或1．[知识点]分式方程的解15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．[解答]解：(a+4)2﹣a2＝8a+16,故答案为8a+16．[知识点]平方差公式的几何背景16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．[解答]解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,∴∠APE＝∠CPF,∵AB＝AC,∠BAC＝90°,P是BC中点,∴AP＝CP,∴∠P AE＝∠PCF,在△APE与△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,∴AE＝CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF＝S△ABC,①②③正确；而AP＝BC,EF因不是中位线,则不等于BC的一半,故④不成立．故始终正确的是①②③．故答案为：①②③．[知识点]等腰直角三角形、旋转的性质、全等三角形的判定与性质三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)[解答]解：(1)原式＝x4+x4＝2x4；(2)原式＝x2+6xy+9y2﹣x2+4y2＝6xy+13y2．[知识点]同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．[解答]解：(1)如图,△A′B′C′为所作；(2)△ABC的面积＝×3×2＝3．[知识点]作图-轴对称变换、三角形的面积19.已知,求的值．[解答]解：∵＝＝,∴,解得：A＝3,B＝﹣1,∴＝．[知识点]分式的加减法、分式的值20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．[解答](1)证明：∵AB∥DC,FC＝AB,∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B＝90°,∴四边形ABCF是矩形．(2)证明：由(1)可得,∠AFC＝90°,∴∠DAF＝90°﹣∠D,∠CGF＝90°﹣∠ECD．∵ED＝EC,∴∠D＝∠ECD．∴∠DAF＝∠CGF．∵∠EGA＝∠CGF,∴∠EAG＝∠EGA．∴EA＝EG．[知识点]矩形的判定、全等三角形的判定与性质21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．[解答]解：(1)由规律得：(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝x n﹣1+1﹣1＝x n﹣1,故答案为：x n﹣1,(2)原式＝(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+299+2100)＝2101﹣1．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？[解答]解：(1)设泰州至南京的铁路里程是xkm,则,解得：x＝160．答：泰州至南京的铁路里程是160 km；(2)设经过th两车相距40 km．①当相遇前相距两车相距40 km时,80t+1.5×80t+40＝160,解得t＝0.6；②当相遇后两车相距40 km时,80t+1.5×80t﹣40＝160．解得t＝1．综上所述,经过0.6h或1h两车相距40km．答：经过0.6h或1h两车相距40km．[知识点]分式方程的应用。
人教版八年级上册数学期末考试试题带答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为()A ．50.810-⨯米B ．78010-⨯米C ．6810-⨯米D ．7810-⨯米3．五边形的内角和是()A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．使分式121x -有意义的x 的取值范围是（）A ．1x ≠B ．2x ≠C ．12x ≠D ．0x ≠5．计算（-2b ）3的结果是（）A ．38b -B ．38bC ．36b -D ．36b 6．如图所示，若△ABE ≌△ACF ，且AB=6，AE=2，则BF 的长为（）A ．2B ．3C ．5D ．47．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°8．下列各式中，是最简分式的是()A ．aba B ．4x2y C ．2x 1x 1--D ．x 2x 2+-9．若三角形的三边长分别为3，12x +，8，则x 的取值范围是()A ．2x 5<<B ．3x 8<<C ．4x 7<<D ．5x 9<<10．若114x y -=，则分式2x 3xy 2y x 2xy y +---的值是（）A ．112B ．56C ．32D ．2二、填空题11．在ABC 中，若A 90∠= ，B 50∠= ，则C ∠度数为___．12．点A （1，-2）关于x 轴对称的点的坐标是______．13．分解因式：22x 4x -=___14．如图，在△ABC 中．BC ＝5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是______cm15．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．16．如图，已知ABC 中，AB AC 16cm ==，B C ∠∠=，BC 10cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若当BPD 与CQP 全等时，则点Q 运动速度可能为____厘米/秒．三、解答题17．计算：3220734x x (x )(2019π)2x x ⋅---+÷18．先化简，再求值：221x 41x 3x 6x 9-⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，然后从0x 3<≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．19．解方程1233x x x+=--20．如图，AD 、BC 相交于点O ，AD BC =，C D 90∠∠== ．()1求证：ACB ≌BDA ；()2若ABC 32∠= ，求CAO ∠的度数．21．在ABC 中，C 90∠=()1尺规作图：作AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ；(不写作法，保留作图痕迹)()2若AC 2=，B 15 ∠=，求BD 的长．22．小张从家出发去距离9千米的婆婆家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，求小张骑自行车的平均速度．23．阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如22x 4y 2x 4y --+，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：()()2222x 4y 2x 4y x 4y 2x 4y --+=---()()()x 2y x 2y 2x 2y =+---()()x 2y x 2y 2=-+-这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：()1分解因式22x 2xy y 25-+-；()2ABC 三边a ，b ，c 满足2a ab ac bc 0--+=，判断ABC 的形状．24．如图，ABC 中，AB BC AC 24cm ===，现有两点M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm /s ，点N 的速度为2cm /s.当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动．()1点M ，N 运动几秒后，M 、N 两点重合？()2点M 、N 运动几秒后，可得到等边三角形AMN ？()3当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间．25．在BC A 中，ACB 90∠= ，AC BC =，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．()1直线BF 垂直于CE 于点F ，交CD 于点G(如图1).求证：AE CG =；()2直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M(如图2).试猜想CM 与BE 有怎样的数量和位置关系？并证明你的猜想．参考答案1．B【解析】试题分析：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴.根据定义可得：B 为轴对称图形.2．D【分析】科学记数法的表示形式为a ⨯10n 的形式，其中110a ≤<,n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】将0.0000008用科学记数法表示为：7810-⨯．故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a ⨯10n 的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】根据n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥ ，且n 为整数)，求出五边形的内角和是多少度即可．【详解】解：五边形的内角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故选C ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥ ，且n 为整数)．4．C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式2x 10-≠，解可得自变量x 的取值范围．【详解】根据题意，有2x 10-≠，解可得1x 2≠．故自变量x 的取值范围是1x 2≠．故选C ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5．A【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】33(2b)8b -=-．故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．6．D【分析】已知△ABE ≌△ACF ，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得AF 的长，即可得到BF 的长.【详解】解：∵△ABE ≌△ACF ，∴AF=AE=2，∴BF=AB ﹣AF=6﹣2=4，故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的性质，解答本题的关键在于理解全等三角形的对应边的比相等7．C【详解】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一8．D【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．【详解】A 、ab b a=，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；B 、4x 2x 2y y =，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；C 、2x 11x 1x 1-=-+，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；D 、x 2x 2+-中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．9．A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边可得8-3<1+2x<3+8解不等式即可．【详解】根据三角形的三边关系可得：8312x 38-<+<+，解得：2x 5<<．故选A ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系和解一元一次不等式，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．【分析】先化简分式，再代入求值即可．【详解】114x y -= ，y x4xy -∴=，可得：x y 4xy -=-，()()2x y 3xy 2x 3xy 2y 8xy 3xy 5x 2xy y x y 2xy 4xy 2xy 6-++--+∴===------，故选B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，关键是用换元的思想解答．11．40°【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°即可得到结论．【详解】C 180A B 180905040∠∠∠=--=--= ，故答案为40 ．【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．12．()1,2【分析】根据平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系可得答案．【详解】根据轴对称的性质，得点()A 1,2-关于x 轴对称的点的坐标是()1,2．【点睛】关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．13．()2x x 2-要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】直接提取公因式2x 即可：()22x 4x 2x x 2-=-．填：()2x x 2-.14．5【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的性质，求得△DBP 和△ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD ＝PD ，CE ＝PE ，那么△PDE 的周长就转化为BC 的长，即5cm ．【详解】解：∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴∠ABP ＝∠PBD ，∠ACP ＝∠PCE ，∵PD ∥AB ，PE ∥AC ，∴∠ABP ＝∠BPD ，∠ACP ＝∠CPE ，∴∠PBD ＝∠BPD ，∠PCE ＝∠CPE ，∴BD ＝PD ，CE ＝PE ，∴△PDE 的周长＝PD ＋DE ＋PE ＝BD ＋DE ＋EC ＝BC ＝5cm ．故答案为5．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质及等腰三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是将△PDE 的周长转化为BC 边的长．15．45︒【分析】先求出AED ∠的度数，即可求出AEC ∠.【详解】解：由题意可得，,90,60AD DC DE ADC EDC DEC ︒︒==∠=∠=∠=，,150AD DE ADE ADC EDC ︒=∠=∠+∠= 180150152AED DAE ︒︒︒-∴∠=∠==45AEC CED AED ︒∴∠=∠-∠=故答案为45︒【点睛】本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.16．2或3.2【分析】B C ∠∠=，表示出BD 、BP 、PC 、CQ ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD 、PC 是对应边，②BD 与CQ 是对应边两种情况讨论求解即可．【详解】AB 16cm = ，BC 10cm =，点D 为AB 的中点，1BD 168cm 2∴=⨯=，设点P 、Q 的运动时间为t ，则BP 2t =，()PC 102t cm=-①当BD PC =时，102t 8-=，解得：t 1=，则BP CQ 2==，故点Q 的运动速度为：212(÷=厘米/秒)；②当BP PC =时，BC 10cm = ，BP PC 5cm ∴==，t 52 2.5(∴=÷=秒)．故点Q 的运动速度为8 2.5 3.2(÷=厘米/秒)．故答案为2或3.2厘米/秒【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．17．45x 1-．【解析】【分析】先计算乘方和零指数幂，再计算乘除，最后并同类项即可．【详解】原式4444x x 12x =--+45x 1=-．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．18．23-．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出x 的值，继而代入计算可得．【详解】原式()()2x 2x 2x 31x 3x 3(x 3)+--⎛⎫=+÷ ⎪---⎝⎭()()2x 2(x 3)x 3x 2x 2--=⋅-+-x 3x 2-=+，x 2≠± 且x 3≠，∴在0x 3<≤的范围内使分式有意义的x 的整数为x 1=，则原式132123-==-+．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．x=73【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘（x ﹣3），得：1﹣x ＝2（x ﹣3）解得：x ＝73．检验：把x ＝73代入最简公分母是（x ﹣3），得：x ﹣3=23-≠0，∴原方程的解为：x ＝73．【点睛】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．20．（1）见解析；（2）CAO 26∠= ．【解析】【分析】()1根据HL 证明Rt ABC ≌Rt BAD ；()2利用全等三角形的性质和三角形内角和定理证明即可．【详解】（1）D C 90∠∠== ，ABC ∴ 和BAD 都是Rt ，在Rt ABC 和Rt BAD 中，{AD BCAB BA ==，Rt ABC ∴ ≌()Rt BAD HL ；（2）Rt ABC ≌Rt BAD ，ABC BAD 32∠∠∴== ，C 90∠= ，BAC 58∠∴= ，CAO CAB BAD 26∠∠∠∴=-= ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．()1如图，点D 、E 为所作；见解析；()2DB 4=．【解析】【分析】()1利用基本作图，作AB 的垂直平分线即可；()2连接AD ，利用线段的垂直平分线的性质得到DA DB =，则DAB B 15∠∠== ，所以ADC 30∠= ，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出DA ，从而得到DB 的长．【详解】()1如图所示，()2连接AD ，如图，DE 垂直平分AB ，DA DB ∴=，DAB B 15∠∠∴== ，ADC DAB B 151530∠∠∠∴=+=+= ，在Rt ADC 中，DA 2AC 4==，DB 4∴=．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形三边的关系．22．小张骑自行车的平均速度为18千米/时．【解析】【分析】设小张骑自行车的平均速度为x 千米/时，则乘汽车的平均速度为3x 千米/时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小张骑自行车的平均速度为x 千米/时，则乘汽车的平均速度为3x 千米/时，依题意，得：9920x 3x 60-=，解得：x 18=，经检验，x 18=是原分式方程的解，且符合题意．答：小张骑自行车的平均速度为18千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．()()()1x y 5x y 5-+--；()2ABC 的形状为等腰三角形．【分析】()1应用分组分解法，把22x 2xy y 25-+-分解因式即可．()2首先应用分组分解法，把2a ab ac bc --+分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出ABC 的形状即可．【详解】()221x 2xy y 25-+-2(x y)25=--()()x y 5x y 5=-+--()22a ab ac bc 0--+= ()()a abc a b ∴---()()a b a c 0=--=a b ∴=或a c=ABC ∴ 的形状为等腰三角形．【点睛】此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用24．()1点M，N运动24秒后，M、N两点重合；()2点M、N运动4秒后，可得到等边AMN；()3当M、N运动16秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．【分析】()1由点N运动路程=点M运动路程AB+间的路程，列出方程，可求t的值；()2由等边三角形的性质可得AN AM=，可列方程，即可求x的值；()3由全等三角形的性质可得CM BN=，可列方程，可求y的值．【详解】()1设运动t秒，M、N两点重合，-=根据题意得：2t t24∴=t24答：点M，N运动24秒后，M、N两点重合()2设点M、N运动x秒后，可得到等边AMN是等边三角形AMNAN AM∴=，∴-=122x x解得：x4=∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形AMN．()3设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．是等边三角形ABCAMN 是等腰三角形AM AN∴=AMN ANM ∠∠∴=，且B C ∠=∠，AC AB =，ACN ∴≌()ABM AAS CN BM∴=CM BN∴=y 12362y∴-=-y 16∴=答：当M 、N 运动16秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1根据点D 是AB 中点，ACB 90∠= ，可得出ACD BCD 45∠∠== ，判断出AEC ≌CGB ，即可得出AE CG =，()2利用三线合一即可得到BE CM ⊥,根据垂直的定义得出CMA MCH 90∠∠+= ，BEC MCH 90∠∠+= ，再根据AC BC =，ACM CBE 45∠∠== ，得出BCE ≌CAM ，进而证明出BE CM =.【详解】()1 点D 是AB 中点，AC BC =，ACB 90∠= ，CD AB ∴⊥，ACD BCD 45∠∠== ，CAD CBD 45∠∠∴== ，CAE BCG ∠∠∴=，又BF CE ⊥ ，又ACE BCF 90∠∠+= ，ACE CBG ∠∠∴=，在AEC 和CGB 中，CAE BCG AC BC ACE CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，AEC ∴≌()CGB ASA ，AE CG ∴=；()2BE CM =，BE CM ⊥．证明：CH HM ⊥，AC BC =，点D 是AB 的中点，CD AB ∴⊥，即BE CM ⊥．CMA MCH 90∠∠∴+= ，BEC MCH 90∠∠+= ，CMA BEC ∠∠∴=，又ACM CBE 45∠∠== ，在BCE 和CAM 中，BEC CMA ACM CBE BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCE ∴ ≌()CAM AAS ，BE CM ∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，运用等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷及答案(共5套)
人教版八年级上学期期末考试数学试卷（一）（满分：150分；考试时间：120分钟）★ 友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应位置上，答在本试卷上一律无效. ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是2．下列各式计算正确的是A. B ． C ．623a a a =⋅ D ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，点M （1，2）关于轴对称点的坐标为 A ．（1，－2）B. （－1，2）C. （－1，－2）D. （2，－1）4．在△ABC 中，作BC 边上的高，以下作图正确的是A ．B ．C ．D ．5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的A ．10B ．7C ．4D ．36．在ABC ∆、DEF ∆中，已知AB =DE ，BC =EF ，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABC ∆≌DEF ∆的是A ．AC =DFB ．∠B =∠EC ．∠C =∠FD ．∠A =∠D =90o326(3)9x x -=222()a b a b -=-224x x x +=x E CBAE CB AD ．C ．A ．B ．E CBAECBA7．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78．若23y x =，则的值为A ． 53B ．52 C ．35D ．239．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长 为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =2，AB =6，则△ABD 的面积是 A ．4 B ．6 C ．8D ．1210．如图，在格的正方形网格中，与△ABC 有一条公共边且全等（不与△ABC 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 A ．5个 B ．6 个 C ．7个 D ．8 个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11． = ．12．用科学记数法表示0.002 18= ． 13．要使分式有意义，则x 的取值范围是 ． 14．已知等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为 °． 15．已知，，若，则= ． 16．如图，△ABC 中，∠BAC =75°，BC =7，△ABC 的面积为14，D 为 BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将△ABD 和△ACD 分别沿直线AB ，AC 翻折得到△ABE 与△ACF ，那么△AEF 的面积最小值x y x +55⨯()02-22xx -122+=n m 142+=m n 2m n ≠n m 2+（第16题图）DFECBA（第9题图）NBC为 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（每小题4分，共8分）分解因式：（1）3x x -； （2）．18．（每小题4分，共8分）计算：（1）2(4)a a a +-（+2)； （2）532a b aa b a b----．19．（8分）先化简，再求值：，其中x =13.20．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF =CE ， AB ∥DE ，∠A =∠D ．求证：AC =DF ．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 边上的一点，且∠CBE =∠CAD ．求证：BE ⊥AC ．22．（10分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元． （1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？221218ax ax a -+x x x x x 22)242(2+÷-+-FEDCBA（第20题图） BDCE A（第21题图）23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC 的垂直平分线交BC 于点D ，并标出D 点 (不写作法，保留作图痕迹) ．（2）在（1）的条件下，连接AD ，求证：△ABD 是等边三角形．24．（12分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式245x x -+的最小值时，利用公式2222()a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22245441(2)1x x x x x -+=-++=-+， 因为≥0， 所以≥1， 当2=x 时，22)1x -+（=1， 因此22)1x -+（有最小值1，即245x x -+的最小值为1． 通过阅读，解下列问题：（1）代数式的最小值为 ； （2）求代数式229x x -++的最大或最小值；（3）试比较代数式2232237x x x x -+-与的大小，并说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°． （1）图1中，点C 的坐标为 ；（2）如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ．2(2)0x -≥2(2)11x -+≥2612x x ++BCA（第23题图）① 当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；② 当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．参考答案及评分说明 说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分. （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分。
最新人教版八年级上册数学期末考试试题(附答案)
最新人教版八年级上册数学期末考试试题(附答案)最新人教版八年级上册数学期末考试试题（附答案）考生注意：1.本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷。
2.请将所有试题的解答都写在答题卷上。
3.全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟。
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上。
1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
2.使分式x-1有意义的x的取值范围是（）A.x=1.B.x≠1.C.x=-1.D.x≠-1.3.计算：(-x)3·2x的结果是（）A.-2x4B.-2x3C.2x4D.2x34.化简：=（）-x-1x-1A.1.B.0.C.x。
D.-x5.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A.11.B.12.C.13.D.11或136.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q，那么p、q的值为（）A.p=5，q=6.B.p=1，q=-6.C.p=1，q=6.D.p=5，q=-6.7.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A.180°B.220°C.240D.300°8.下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2-y2-1x y x-y-1②x3x xx2 1③x-y x2-2xy y2④x2-9y2x3y x-3y 2A.1个B.2个C.3个D.4个.9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=3，则BD+AC=（）A、10.B、15.C、20.D、30.10.XXX准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（）A。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将0.00000004米用科学记数法表示为（）A ．8410-⨯B ．9410-⨯C ．90.410⨯D ．74010-⨯3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()()2111x x x +-=-B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()23412x x x x +-=--D ．()()2422x x x -=+-4．使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（）A ．2x ≠-B ．0x ≠C ．2x >-D ．2x <-5．下列计算正确的是（）A ．336()x x =B ．6424a a a ⋅=C ．325a a a +=D ．2232a a a-=6．下列选项中最简分式是（）A ．211x +B ．224x C ．211x x +-D ．23x x x+7．如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS8．如图，CE ∥BF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ．需要添加下列选项中的（）A ．AB=CDB ．EC=BFC ．∠A=∠D D ．AB=BC9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C=28°，AB+BD=AC 、将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 的度数为（）A ．28°B ．50°C ．56°D ．65°10．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min ｛a ，b ｝表示a 、b 中较小的值，如Min ｛2，4｝=2，按照这个规定，方程Min ｛13,x x ｝=41x-的解为（）A ．1或3B ．1或-3C ．1D ．3二、填空题11．（-2021）0＝_________．12．点(1,2)A -关于x 轴对称点的坐标是___．13．已知三角形的两边分别为2和 7，则第三边c 的取值范围是_______．14．若46x =，412y =，则24x y -=________．15．分解因式：﹣x 2+2x ﹣1=_____．16．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于F 点，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若AB=8，AC=9，则△ADE 的周长为_______．17．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．18．如图，∠MON=30°，点123A A A 、、…在射线ON 上，点123B B B 、、…在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，…均为等边三角形，从左数起第1个等边三角形的边长记1a ，第2个等边三角形的边长记2a ，以此类推，若1OA =1，则2021=a ___．19．如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为_____．20．如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D ，PC ∥OB 交OA 于C ，若PC=10，则PD=________．三、解答题21．计算：2(3)(6)x x x ---22．先化简，再求值：211()(4)22x x x +⋅--+，其中13x =．23．如图，△ABC中，∠B=2∠C，E为BC上一点，且到A、C两点的距离相等．(1)尺规作图：作出点E的位置（保留作图痕迹）；(2)连接AE，求证：AB=AE．24．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为27000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是24000元．(1)求二月份每辆车售价是多少元?(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利44%，求每辆山地自行车的进价是多少元?25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AB为一边向上作等边三角形ABD，点E在BC垂直平分线上，且EB⊥AB，连接CE，AE，CD．(1)判断△CBE的形状，并说明理由；(2)求证：AE=DC；(3)若CD与AE相交于点F，CD与AB相交于点G，求∠AFD的度数．26．如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．27．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE 交于点F（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．28．已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．求证：（1）∠DAE=∠B；（2）△ABC≌△EAD．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：将0.00000004米用科学记数法表示为4×10-8．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键．4．A【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵分式2x x +有意义，∴x+2≠0，解得x≠-2．故选：A ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5．C【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则进行运算，即可判定．【详解】A ．339()xx =，故该选项不正确；B ．6410a a a = ，故该选项不正确；C ．325a a a +=，故该选项正确；D ．22232a a a -=，故该选项不正确．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则，掌握各运算法则是解决本题的关键．6．A【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.【详解】A.211x +,是最简分式；B.222142x x =，不是最简分式；C.211x x +-=1x 1-,不是最简分式；D.23x x x+=3x+1,不是最简分式.故选A【点睛】本题考核知识点：最简分式.解题关键点：理解最简分式的意义.7．D【分析】根据作图过程可知：OC=OD ，PC=PD ，又OP=OP ，从而利用SSS 判断出△OCP ≌△ODP ，根据全等三角形的对应角相等得出∠COP=∠DOP ，即OP 平分∠AOB ，从而得出答案.【详解】解：由画法得OC=OD ，PC=PD ，而OP=OP ，所以△OCP ≌△ODP （SSS ），所以∠COP=∠DOP ，即OP 平分∠AOB.故答案为：D.【点睛】本题考查了用尺规作图作已知角平分线，三角形全等的判定，用尺规作图作已知角平分线，三角形全等的判定掌握是解题的关键．8．C【分析】由平行线的性质可得ACE DBF ∠=∠，结合AE DF =，则还需要一角，再结合选项可求得答案．【详解】解：∵CE BF ∥，ACE DBF ∴∠=∠．AE DF = ，∴要使EAC FDB ≌，利用判定三角形全等的”AAS “还需要A D ∠=∠或E F ∠=∠．故选：C .【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9．C【分析】根据折叠的性质可得BD=DE ，AB=AE ，然后根据AC=AE+EC ，AB+BD=AC 证得DE=EC ，再根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】解：根据折叠的性质可得BD=DE ，AB=AE ．∵AB+BD=AC ，AC=AE+EC ，∴AB+BD=AE+EC ，∴DE=EC ，∴∠EDC=∠C=28︒，∴28+28=56AED EDC C ∠=∠+∠=︒︒︒．故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE=EC是本题的关键．10．D【分析】分类讨论1x与3x的大小，列出分式方程，求出解即可．【详解】解：当13x x>时，x<0，方程变形为341x x=-，去分母得：3=4−x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，但是不符合题意；当13x x<时，x>0，方程变形得：141x x=-，去分母得：1=4−x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故原方程的解为x=3故选：D．11．1【分析】根据零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了零次幂，掌握非零实数的零次幂为1是解题的关键．12．(1,2)--【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解．【详解】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，(1,2)A-关于x轴对称点的坐标是(1,2)--．故答案是：(1,2)--．【点睛】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．13．59c<<【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．【详解】解：∵7-2=5，2+7=9，∴第三边c 的取值范围为5＜c ＜9．故答案为：5＜c ＜9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．14．3【分析】由同底数幂的除法，可知222444(4)4x y x y x y -=÷=÷，再把46x =，412y =代入，即可求得其值【详解】解：222444(4)4x y x y x y -=÷=÷，46x = ，412y =，224612=3x y -∴=÷．故答案为：3．15．﹣（x ﹣1）2【详解】试题分析：直接提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可解：﹣x 2+2x ﹣1=﹣（x 2﹣2x+1）=﹣（x ﹣1）2．故答案为﹣（x ﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．17【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠CBF ，根据平行线的性质，可得∠CBF=∠BFD ，等量代换可得∠DBF=∠BFD ，根据等角对等边可得BD=FD ，同理可得CE=FE ，可求得△ADE 的周长为AB+AC ，据此即可求得．【详解】解：∵BF 平分∠ABC ，∴∠DBF=∠CBF ，∵DE//BC ，∴∠CBF=∠BFD ，∴∠DBF=∠BFD ，∴BD=FD ，同理可得CE=FE ，∵DE=FD+FE ，∴DE=BD+CE ，∴△ADE 的周长为：AD+DE+AE =AD+BD+CE+AE=AB+AC=8+9=17．故答案为：17．17．36【分析】首先求得正五边形内角∠C 的度数，然后根据CD ＝CB 求得∠CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA 的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C ＝180°﹣72°＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CDB ＝36°，∵AF ∥CD ，∴∠DFA ＝∠CDB ＝36°，故答案为36．18．20202【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233A B A B A B ∥∥，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2，…，依此类推进而得出答案.【详解】解：如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，即△A 1B 1A 2的边长为0112a ==；∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠10=∠11=60°，∠12=∠13=60°，∴112233A B A B A B ∥∥，1223B A B A ∥，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2=2=21，即△A 2B 2A 3的边长为122a =同理得B 3A 3=2B 2A 3=4=22，即△A 3B 3A 4的边长为232a =，…，∴1n n n A B A + 的边长为12n n a -=，∴202120212022A B A △的边长为202020212a =．故答案为：20202．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解决本题的关键．19．9cm【详解】试题分析：先根据图形翻折不变性的性质得出△DEB ≌△DCB ，故DE=CD ，EB=BC ，故可得出结论．解：∵△DEB 由△DCB 翻折而成，∴△DEB ≌△DCB ，∴DE=CD ，BE=BC ，∵AB=8cm ，BC=6cm ，AC=7cm ，∴△AED 的周长=AD+DE+AE=（AD+CD ）+（AB ﹣BE ）=AC+AB ﹣BC=7+8﹣6=9cm ．故答案为9cm考点：翻折变换（折叠问题）．20．5【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOP=∠BOP ，∵PC ∥OB ，∴∠CPO=∠BOP ，∴∠CPO=∠AOP ，∴PC=OC ．∵PC=10，∴OC=PC=10，过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵PD ⊥OB ，OP 平分∠AOB ，∴PD=PE ，∵PC ∥OB ，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt △ECP 中，PE=12PC=5，∴PD=PE=5，故答案为5．21．9【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则运算，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项，即可求得【详解】解：2(3)(6)x x x ---2269(6)x x x x =-+--22696x x x x=-+-+9=22．2x ；23【分析】先将x 2-4根据平方差公式分解为(x+2)(x-2)，再进行乘法运算，可得最简的式子2x ，最后将13x =代入计算即可．【详解】解：211((4)22x x x +⋅--+11=()(2)(2)22x x x x +⋅+--+=x+2+x-2=2x ．把13x =代入最简式子，得原式12233=⨯=．23．(1)见解析；(2)见解析．【分析】作线段AC 的垂直平分线，交BC 于点E ，点E 即为所求的点；(2)根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE ，再根据三角形外角的性质，可证得∠AEB=2∠C ，由∠B=2∠C ，可得∠AEB=∠B ，据此即可证得结论．(1)解：如图：作线段AC 的垂直平分线MN ，交BC 于点E ，点E 即为所求的点．(2)解：∵MN 垂直平分AC ，∴AE=CE ，∴∠EAC=∠C ，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C ，∵∠B=2∠C ，∴∠AEB=∠B ，∴AB=AE ．24．(1)800元；(2)500元．【分析】(1)设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设每辆山地自行车的进价为y 元，根据利润=售价−进价，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．(1)解：二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据题意得：27002400100x x=+解得：x=800，经检验：x=800是原分式方程的解，故二月份每辆车售价为800元；(2)解：设每辆山地自行车的进价为y 元，根据题意得：800(110%)44%y y ⨯--=，解得：y=500，故每辆山地自行车的进价为500元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程；注意分式方程要检验．25．(1)等边三角形，理由见解析；(2)见解析；(3)60°.【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得EC=EB ，再算出∠CBE=60°，可判定△CBE 是等边三角形；(2)根据SAS 可证明△ABE ≌△DBC ，即可得出结论；(3)由(2)中全等可得∠EAB=∠CDB ，再根据三角形内角和可得∠AFD 的度数．（1）解：△CBE 是等边三角形．理由如下：∵点E 在BC 垂直平分线上，∴EC=EB ，∵EB ⊥AB ，∴∠ABE=90°，∵∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，∴△CBE 是等边三角形．（2）解：∵△ABD 是等边三角形，∴AB=DB ，∠ABD=60°，∵∠ABC=30°，∴∠DBC=90°，∵EB ⊥AB ，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DBC ，由(1)可知：△CBE 是等边三角形，∴EB=CB ，在△ABE 与△DBC 中，===AB DBABE DBC EB CB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DBC(SAS)，∴AE=DC ；（3）解：如图，∵△ABE ≌△DBC ，∴∠EAB=∠CDB ，又∵∠AGC=∠BGD ，∴∠AFD=∠ABD=60°.26．（1）证明见解析；（2）40°；（3）当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD 是等腰三角形【分析】（1）由已知证明△AOB ≌△ADC ，根据全等三角形的性质即可证得；（2）由∠BOC=130°，根据周角的定义可得∠BOA+∠AOC=230°，再根据全等三角形的性质继而可得∠ADC+∠AOC=230°，由∠DAO=90°，在四边形AOCD 中，根据四边形的内角和即可求得∠DCO 的度数；（3）分三种情况进行讨论即可得.【详解】（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC ﹣∠CAO=∠OAD ﹣∠CAO ，∴∠DAC=∠OAB ，在△AOB 与△ADC 中，AB AC OAB DAC AO AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△ADC ，∴OB=DC ；（2）∵∠BOC=130°，∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，∵△AOB≌△ADC∠AOB=∠ADC，∴∠ADC+∠AOC=230°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；（3）当CD=CO时，∴∠CDO=∠COD=1801804022DCO︒-∠︒-︒==70°，∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．27．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACF＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．又∵BD＝AE∴△ABD≌△CAE（SAS）∴AD＝CE（2）解：由（1）得△ABD≌△CAE∴∠ACE＝∠BAD．∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．28．证明见解析【详解】试题分析：（1）首先由AE=AB可以得到∠B=∠AEB，然后由AD∥BC可以得到∠AEB=∠DAE，由此即可证明题目的结论；（2）利用（1）的结论，而且AD=BC，AE=AB，由此即可证明△ABC≌△EAD．证明：（1）∵AE=AB，∴∠B=∠AEB，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∴∠DAE=∠B；（2）∵∠DAE=∠B，AD=BC，AE=AB，∴△ABC≌△EAD．。
人教版八年级上学期数学《期末测试卷》带答案
(1)画出 关于 轴对称的 ；
(2)每个小方格都是边长为1个单位的正方形,求多边形 的面积.
23.奉节脐橙是重庆市奉节县特产,中国地理标志产品,眼下,正值奉节脐橙销售旺季,某商家看准商机,第一次用4800元购进一批奉节脐橙,销售良好,于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙,但此时进价比第一次涨了2元,所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍.
10.在平行四边形 中, , , ,则平行四边形 的面积等于()
A. B. 4C. D. 6
[答案]A
[解析]
[分析]
根据题意作图,作AE⊥BC,根据 ,AB= 求出平行四边形的高AE,再根据平行四边形的面积公式进行求解.
[详解]如图,作AE⊥BC
∵ ,AB=
∴AE= AB= ,
∴平行四边形 面积=BC×AE=2× =2
A. B.2C.3D.
[答案]C
[解析]
[分析]
连接BD,根据题意得到BD平分∠CBA,得到∠DBE=30°,再根据三角函数即可求解.
[详解]连接BD,
∵ , ,
∴BD平分∠CBA
∴∠DBE=30°,
∴BE=DE÷tan30°= =3,
故选C.
[点睛]此题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.
B、是轴对称图形,故此选项正确；
C、不是轴对称图形,故此选项错误；
D、不是轴对称图形,故此选项错误；
故选：B．
[点睛]此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念．
2.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
人教版八年级数学上学期期末常考精选30题(解析版)
人教版八年级数学上学期期末常考精选30题考试范围：全册的内容，共30小题.)180360︒=，七边形的对角线条数为【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和、对角线的条数等知识，熟练掌握多边形的内角和与外角和A．4B．3C．2D．1x y x y =+101001010【点睛】本题考查了分式的基本性质；解题的关键是熟练运用分式的基本性质进行化简比较．湖北孝感·八年级期中）下列各图中，作出ABC 的AC A ．B ．C ．D ．【答案】C 不是ABC 边AC 不是ABC 边AC 上的高，故是ABC 边AC 上的高，故C 不是ABC 边AC 上的高，故．【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．江苏淮安·八年级期中）的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．4D ．6【分析】根据全等三角形的性质得出1BC EC ==，，根据BD BC CD =+即可求解．【详解】解：∵ABC DEC ≌△△，1CE =，3CD =，∵1BC EC ==，∵134BD BC CD =+=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解本题的关键．7．（2022·山东济宁·八年级期中）已知，多项式2x mx n -+可因式分解为()()34x x +-，则m 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．7-D ．7【答案】B【分析】分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【详解】解：根据题意得：()()223412x mx n x x x x -+=+-=--， 则1m =，故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解和多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2022·浙江省富阳市郁达夫中学八年级期中）在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为6cm 和3cm ，则它的周长为（ ）A ．10cmB ．12cmC ．12cm 或15cmD ．15cm【答案】D【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为6cm 时，当等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为3cm 时，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为6cm 时，∵336+=，∵不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为3cm 时，∵等腰三角形的周长()66315cm =++=；综上所述：等腰三角形的周长为15cm ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解答本题的关键．二、填空题（共8小题）9．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校八年级阶段练习）把多项式39x x -分解因式的结果是___________．【答案】(3)(3)x x x +-【分析】根据提公因式法和公式法进行因式分解即可．【详解】解：32()()(9933)x x x x xx x-=-=+-故答案为：(3)(3)x x x +-【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，提公因式法和公式法．10．（2022·广东·东莞市寮步镇香市中学八年级期中）如图，手机支架能非常稳定地支起手机，它的设计原理是三角形的__________．【答案】稳定性【分析】根据三角形的稳定性即可解答．【详解】解：手机支架能非常稳定地支起手机，它的设计原理是三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】此题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性的特点是解题的关键．11．（2022·山东淄博·七年级期中）如图，已知,BD CE B C =∠=∠，若5,2AB AD ==，则DC =___．【答案】3【分析】由AAS 证明ABD ACE △△≌，得5AC AB ==，从而得出答案． 【详解】解：在ABD △与ACE △中，A ABC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵()AAS ABD ACE △△≌，∵5AC AB ==，∵523CD AC AD AB AD =-=-=-=，钦州市第四中学八年级阶段练习）如图，在ABC中，∠=__________70，19FAE∠，则C【答案】24【详解】解：DE∠，19C+︒19AF BAC，FAC=天长市实验中学八年级阶段练习）已知，ABC的三边长为当ABC的周长为偶数时，求【答案】(1)6<或10或12【分析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算确定．）根据偶数【详解】（1）解：∵ABC的三边长为，∵ABC的周长为偶数，是偶数，，的值可以是8或10本题考查了三角形三边关系定理，广东·江门市新会尚雅学校八年级期中）如图，牧童在(1)牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？(2)最短路程是多少？【答案】(1)见解析；(2)1000米【分析】（1）作点A 关于CD 的对称点A '，连接A B '与CD 相交于M ，则点M 是牛饮水的位置． （2）根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A B '，得到最短距离为A B '，再根据全等三角形的判定和性质结合A 到河岸CD 的中点的距离为500米，即可求出A B '的值．【详解】（1）如图，作点A 关于CD 的对称点A '，连接A B '与CD 相交于M ，则牧童从A 处把牛牵到河边M 处饮水再回家，所走路程最短．即在点M 处饮水，所走路程最短；（2）根据作图结合题意可知A MC BMD '∠=∠，90A CM BDM '∠=∠=︒，AC BD A C '==，且A B '长为最短距离，∵()AAS A CM BDM '≌，∵A M BM CM DM '==，，∵M 为CD 的中点，∵A 到河岸CD 的中点的距离为500米，∵A '到M 的距离为500米，∵500A M BM '==米∵1000A B '=米．故最短距离是1000米．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定和性质．掌握轴对称的性质是解题的关键． 24．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，B 、F 、C 、E 是直线l 上的四点，AB DE ∥，AB DE =，BF CE =，(1)求证：ABC DEF△△；≌七年级期中）如图，在ABC中，∠的度数；(1)求CBC AB =．【详解】（1）解：由三角形外角性质得12ADC ∠=∠+∠，∵1236∠=∠=︒，∵72ADC ∠=︒，∵AD AC =，∵ADC △是等腰三角形，∵ADC C ∠=∠，∵72C ∠=︒；（2）解：∵72ADC C ∠=∠=︒，∵180********CAD C ADC ∠=︒-∠-∠=︒-︒⨯=︒，∵1363672BAC CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵BAC C ∠=∠，∵5BC AB ==．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．（2022·重庆丰都·八年级期中）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点E 是ACB ∠内部一点，连接CE ，作AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为点D ，E ．(1)证明：CAD BCE ≌△△； (2)若15cm AD =，6cm BE =，求DE 的长．【答案】(1)见解析(2)9cm【分析】（1）根据同角的余角相等得DAC ECB ∠=∠，由“AAS ”即可证CAD BCE ≌△△； （2）由全等三角形的性质可得BE DC =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：BE CE ⊥，AD CE ⊥，90ADC E ∠=∠=∴︒，90DAC ECA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB ECA ∴∠+∠=︒，在CAD和BCE中，ADC EDAC ECBAC CB∠=∠∠=∠=，(AASCAD BCE∴≌（2）解：CAD BCE≌15cmAD CE∴==，BE CD=9cmDE CE CD∴=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．·江苏江苏·八年级期中）如图，在ABC中，(1)求证：ABE DBE≌；100=︒，50C∠=︒，求(1)见解析（1）由角平分线定义得出由三角形内角和定理得出在ABE中，在ABE和DBE中，AB DBABE DBEBE BE=∠=∠=，ABE DBE△≌△（SAS2）解：∵100A∠=︒30ABC∠=︒，在ABE 中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．．（2022·贵州黔东南是ABC 的角平分线，.连接EF ，(1)求证：AD 是EF 的垂直平分线；Rt ADE Rt ADF ≌得到AE ）四边形对角线垂直，利用四边形的面积等于对角线乘积的一半解题．）证明：AD 是ABC 的角平分线，AC ，90︒，Rt DFA 中，Rt DEA ∵()Rt DFA HL ，EDA FDA =∠，DG 垂直EF ，且平分EF AD 是EF 的垂直平分线；）解：AD 垂直EF 12AEF S EF AG =⋅，DEF S =12AEF DEF S S EF +=20AD =，150AEDF S =四边形15EF ∴=，答：EF =【点睛】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的判定，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学定理证明三角形全等．29．（2022分别是ABC 的高和中线(1)ABE 的面积；AD 的长度；ACE △与ABE 的周长的差．【答案】(1)227cm ；36cm 5； 3cm ．）先根据三角形面积公式计算出 的周长－ABE 的周长）解：ABC 是直角三角形，254(cm )=， AE 是BC 上的中线，BE EC ∴=ABE S S ∆∴=ABE S ∆∴=（2）解：BAC ∠=）解：AE是BCCE，的周长－ABE的周长和ABE的周长差是【点睛】本题考查了三角形的面积公式，以及三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，熟练掌握相关的性质与公式是解决此题的关键．2022·江苏南通·八年级期中）如图，ABC和AHG都是等腰直角三角形，．(1)求证：ABH∵ACG；作EF BC∥，分别交的大小关系，并说明理由．(1)见解析GQ，理由见解析（1）根据等式性质证明先由平行线的性质得）证明：BAC∠=CAG HAQ∠+∠在ABH和ACG中，AB ACBAH CAGAH AG=∠=∠=，ABH∴∵ACG(SAS（2）解：AG GQ=，理由如下：ABC和AHG都是等腰直角三角形，45∴∠=∠=︒，ABC ACHEF BC，//∴∠=∠=︒，AEF ABC45=，AF EH∴∠=∠=︒，67.5EAH AHE∠=∠，BAH CAG67.5∴∠=︒，CAGAQC CAQ ACQ∴∠=︒-∠-∠=︒，18067.5∴∠=∠，GAQ GQA∴=．AG GQ【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，关键是综合应用这些知识解题．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．当分式22x -有意义时，x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．2x =2．在211133122x xy a x x y m π+++，，，，，中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（）A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()236a a =D ．()2224a a -=-6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．()a x y ax ay+=+B ．()24444x x x x -+=-+C ．()2105521x x x x -=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++7．如果把分式xy x y +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍8．若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（）A ．0B ．2C ．-2D ．19．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβ∠+∠的度数是A ．180°B ．220°C ．240°D ．260°10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，根据题意，所列的方程是（）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=-二、填空题11．分解因式：x 2－9＝______．12．将0.000000823用科学记数法表示为___________13．四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则它最大的内角度数为_____．14．比较大小：4442333315．如图，Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠A=30°，BC=2cm ，DE 是AC 边的垂直平分线，连接CD ，则△BCD 的周长是__________________．16．已知12a b =，则分式252a b a b+-的值为______．17．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d =ad-bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x=_____．18．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为______．三、解答题19．计算：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）()()2323x y x y +--+．20．分解因式：（1）316m m -；（2）()228a b ab -+．21．解分式方程：（1）233x x =-；（2）28124x x x -=--．22．先化简，再求值：21211x x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，其中3x =．23．如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，证明：BD=CE ．24．在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？25．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC ．26．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题：（1）猜想并写()11n n =+．（2）求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值．（3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++．27．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．28．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，交AB 于点E ，连接EG 、EF ．（1）求证：BG CF =．（2）请你判断：BE CF +与EF 的大小关系，并加以证明．参考答案1．C2．B3．C4．C5．C6．C7．B8．A9．C10．B11．(x ＋3)(x －3)12．8.23×10-713．144°14．<15．6cm.16．417．2218．20°【分析】根据角平分线的性质得到1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，再利用三角形外角的性质计算．【详解】解：∵ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，∴1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，∵∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D+∠DBC ，∴∠D=∠DCE-∠DBC=11()2022ACE ABC A ∠-∠=∠=︒，故答案为：20°．【点睛】此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键．19．（1）1；（2）224129x y y -+-【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭，=414+-，=1；（2）()()2323x y x y +--+，=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，=()2223x y --，=()224129x y y --+，=224129x y y -+-．20．（1）()()44m m m +-；（2）()22a b +【分析】（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()()21644m m m m m -=+-；（2）原式=()22222448442a ab b ab a ab b a b -++=++=+．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．（1）9x =；（2）无解【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可求解．【详解】解：（1）233x x =-方程两边同时乘以()3x x -，得：()233x x =-，解得：9x =，检验：当9x =时，()()39930x x -=⨯-≠，所以原方程的解为9x =；（2）28124x x x -=--方程两边同时乘以()24x -，得：()()2248x x x +--=，解得：2x =，检验：当2x =时，224240x -=-=，所以2x =是增根，原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解题的关键．22．11x x +-，2【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可．解：原式()()()()()()()2221121212121111111211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+----+=-÷=÷=⨯=⎢⎥--+-+---⎢⎥⎣⎦．当x=3时，原式1312131x x ++===--．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．23．见解析【分析】根据等边三角形的性质可得到两组边对应相等，一组角相等，从而利用SAS 判定两三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=CE ．【详解】证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAD=∠CAE ．在△BAD 与△CAE 中，,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．∴BD=CE【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；证明线段相等常常通过三角形全等进行解决，全等的证明是正确解答本题的关键．24．12.5吨【分析】设原计划每小时清运x 吨，根据“使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，”列出方程，即可求解．【详解】解：设原计划每小时清运x 吨，根据题意得：10010042x x-=，解得：12.5x=，经检验，12.5x=是原方程的解，且符合题意，答：“少年突击队”原计划每小时清运垃圾12.5吨．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．（1）证明见解析，（2）证明见解析．【分析】（1）先根据BF＝CE证明BC＝EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF 全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DFE，再根据等角对等边证明即可．【详解】证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，在△ABC和△DEF中，∵AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，比较简单，证明出BC ＝EF是解题的关键．26．（1）111n n⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x=【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，可知：()111n n 1n n 1=-++；故答案为：111n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭；（2）由（1）可知，111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯=1111111(1()()(2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=112021-=20202021；（3）由（1）可知，()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++，∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++，∴21113()3918x x x -=++，∴2119918x x x -=++，∴299(9)18x x x =++，∴22918x x x +=+，∴2x =；经检验，2x =是原分式方程的解．∴2x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．27．见解析【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED ．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED ．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质．28．（1）见解析；（2）BE CF EF +>，见解析【分析】（1）证BDG CDF ≌可得BG CF =；（2）根据全等得到DG DF =，再根据三角形三边关系即可得到结果．【详解】（1）∵BG ∥AC ，∴C GBD ∠=∠，∵D 是BC 的中点，∴BD=DC ，在△BDG 和△CDF 中，C GBDBD CD BDG CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDG CDF ≌，∴BG CF =；（2）BE CF EF +>，由BDG CDF ≌得DG DF =，∵ED GF ⊥，∴EG EF =，∵CF BG =，∴+>BG BE EG ，∴BE CF EF +>．。