高中数学 《原创卷题》及参考答案(文)

原创卷题及参考答案

第1卷

一、选择题

1、为评估一种农作物的种植效果,选了块地作试验田。这块地的亩产量(单位:)分别

为,,...,,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )

A.,,...,的平均数

B.,,...,的标准差

C.,,...,的最大值

D.,,...,的中位数

2、如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白

色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )

A.

B.

C.

D.

3、设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4、设满足约束条件则的最大值为( )

A.0

B.1

C.2

D.3

5、已知函数,则( )

A.在单调递增

B.在单调递减

C.的图像关于直线对称

D.的图象关于点对称

6、如图,在下列四个正方体中, ,为正方体的两个顶点,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是( )

A.

B.

C.

D.

7、函数的部分图像大致为( )

A.

B.

C.

D.

8、设集合,则( ) A.

B.

C.

D.

9、设函数,其中,,若

,,且的最小正周期大于,则( )

A.,

B.,

C.,

D.,

10、阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值为

( )

A.0

B.1

C.2

D.3

11、已知双曲线的右焦点为,点在双曲线的渐近线上,

是边长为的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为 ( )

A.

B.

C.

D.

12、的内角的对边分别为。已知

,则( ) A.

B.

C.

D.

二、填空题

13、已知函数为的导函数,则的值

为.

14、已知向量,若,则.

15、由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图,如图,则该几何图的体积为 .

16、的内角,,的对边分别为,, ,已知,,,则

.

三、解答题

17、某旅游爱好者计划从个亚洲国家,,和个欧洲国家,,中选择个

国家去旅游。

1.若从这个国家中任选个,求这个国家都是亚洲国家的概率;

2.若从亚洲国家和欧洲国家中各任选个,求这个国家包括但不包括的概率.

18、如图,四面体中是正三角形,.

1. 证明:;

2.已知是直角三角形,,若为棱上与不重合的点,且

,求四面体与四面体的体积比。

19、已知函数.

1.当时,求曲线在处的切线方程;

2.设函数,讨论的单调性并判断有无极值由极值时求出极值。

20、已知等差数列和等比数列满足

,,.

1.求的通项公式;

2.求和:.

21、已知椭圆的两个顶点分别为,,焦点在轴上,离心率为

1.求椭圆的方程;

2.点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交

于点.求证:与的面积之比为.

22、在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的

参数方程为(为参数). 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系

1.已知直线上一点的极坐标为,其中. 射线与曲线交于不同于极点的点,求的值

2. 求直线和曲线的极坐标方程;

23、已知函数

1.若不等式恒成立,求实数的最大值

2.在1的条件下,若正数,,满足,求证:

参考答案

一、选择题

1.答案： B

解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B.

2.答案： B

解析：不妨设正方形边长为,由图形的对称性可知,

太极图中黑白部分面积相等,即所各占圆面积的一半,

由几何概型概率的计算公式得,

所求概率为,选.

3.答案： A

解析：由于,是非零向量,“存在负数,使得.”根据向量共线基本定理

可知与共线,由于,所以与方向相反,从而有,所以是充分条件。反之,若,与方向相反或夹角为钝角时,与可能不共线,所以不是必要条件。综上所述,可知””是“”的充分不必要条件,所以选A.

4.答案： D

解析：如图,目标函数经过时最大,故,故选D.

5.答案： C

解析：由题意知,,

所以的图象关于直线对称,C正确,D错误;

又,

在上单调递增,在上单调递减,A,B错误,故选C.

6.答案： A

解析：由B,,则直线平面;由C,,则直线平面;由D,,则直线平面.故A不满足,选A.

7.答案： C

解析：由题意知,函数为奇函数,故排除B;

当时,,排除D;

当时,,排除A.故选C.

8.答案： B

解析：由题意可得:

∴

本题选择B选项

9.答案： A

解析：逐一考查所给选项:当时,

,满足题意,

,不合题意,B选项错误;

,不合题意,C选项错误;

,满足题意;

当时,

,满足题意;