有限元知识点汇总

有限元知识点汇总

第一章

1、何为有限元法？其基本思想是什么？

》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。

》基本思想：化整为零，化零为整

2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？

》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值；

》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明确的物理背景。

3、单元、节点的概念？

》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。

》节点：网格间相互连接的点称为节点。

4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？

》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。

5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？

》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。

》本课程讲授的：位移法

6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移}

》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系的方程}

》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间的关系}

》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程}

》弹性矩阵特点——{ }

7、何为平面应力问题和平面应变问题？

》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用}

》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力}

第二章

1何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？

答：⑴所谓离散化，是用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合体。

⑵目的：经过离散化，才能使结构变成有限个单元的组合体。

⑶通常把由单元，节点及相应节点载荷和节点约束构成的模型，称为有限元模型。

2 结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？

答：⑴直接影响计算结果的精确程度。

⑵原则：在保证精度的前提下，力求采用较少的单元。

⑶通常集中载荷的作用点，分布载荷强度的突破点，分布载荷与自由边界的分界点，支承点都应取为节点。

3 节点总码的编号原则？何为半带宽？半带宽与节点总码的编号有何关系？

答：⑴在节点编号时，应注意尽量使用同一单元的相邻节点的编号差值尽可能地小些，以

便缩小刚度矩阵的带宽，节约计算机容量。

4 何为单元分析？单元分析的目的？

答：⑴选择位移函数→建立单元平衡方程→计算等效节点力

⑵目的：推导单元节点力F与节点位移之间的关系，建立单元平衡方程,形成单元刚度矩阵.

5何为位移函数?位移函数的收敛准则?

答:⑴选择一个简单的函数,近似地表达单元位移分量随坐标变化的分布规律,这种函数称为位移函数.

⑵①位移函数必须包含能反映单元刚体位移的常数项;

②位移函数必须包含能反映单元常量应变的一次项;

③位移函数在单元内要连续,在单元之间的边界上要协调.

6试述选择单元位移函数的一般原则?以6节点三角形单元,8节点四边形单元,十节点四面体单元为例,建立起位移函数多项式?

答:⑴①在选择位移多项式的阶次时,首先要考虑到解的收敛性;

②在选取位移函数多项式时,还应使选取的多项式具有坐标的对成性,保证单元的位移分布不会因为人为选取的方位坐标不同而变化,即位移函数中的x,y 坐标能够互换，这一要求称为几何各项同性。

③位移函数多项式中的项数，必须等于或稍大于单元边界上外节点的自由度数，通常取项数与单元外节点的自由度数相等。

7、形函数的特点？

》1形函数Ni再节点i处等于1，在其他节点上的值等于0，对于Nj、Nm也有同样的性

质。

》2在单元内任一点的各形函数之和等于1，即Ni+Nj+Nm=1

8、单元刚度矩阵的性质？

》1 K^e中每个元素都有明确的物理意义，每个元素都是一个刚度系数，他是单位节点位移分量所引起的节点力分量

》2 k^e是对称矩阵，具有对称性。

》3 K^e的每一行或每一列元素之和为零，是奇异矩阵

》4 k^e的元素决定于单位的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关。9、结构整体刚度矩阵的集成方法？

》1 先求出每个单元的单元刚度矩阵k^e,并以字块形式按节点编号顺序排列。

》2 将单位刚度矩阵扩大阶数为2n*2n，并将单位刚度矩阵中的字块按局部码和总码的对应关系，搬到扩大后的矩阵中，形成单位贡献矩阵K^e。

》3 将所有单元贡献矩阵中同一位置上的分快矩阵简单叠加，成为为总体刚度矩阵中的一个子矩阵，各行各列都按以上步骤进行，即形成总体刚度矩阵K。

10、整体刚度矩阵的性质？何为稀疏性？为什么整体刚度矩阵具有稀疏性？

》性质：1对称性2奇异性3 稀疏性4带状性

》稀疏性：整体刚度矩阵中非零元素少，零元素多。

》有矩阵的形成过程可知，一个节点只与环绕他的相连单位发生联系，所以，相关节点对应的矩阵字块为非零块，不相关节点对应的矩阵字块为零块。大型结构离散后，单元和节点数往往很多，而某一节点仅与周围少数几个单元的节点相关，因此整体刚度矩阵中必然存在大量零元素。节点数越多，整体刚度矩阵越稀疏。

11、针对有限元网格模型，形成整个结构的节点载荷列阵和节点位移列阵？