灵敏度分析
灵敏度分析
灵敏度分析研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。
在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。
通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。
因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。
目录线性规划中灵敏度分析对于线性规划问题：这里max表示求极大值，s.t.表示受约束于，X是目标函数,xj是决策变量。
通常假定aij，bi和c j都是已知常数。
但是实际上这些参数往往是一些根据估计或预测得到的数据，因而存在误差。
同时，在实际过程中，这些参数还会发生不同程度的变化。
例如，在处理产品搭配的线性规划问题中，目标函数中的c j一般同市场条件等因素有关。
当市场条件等因素发生变化时，c j也会随之而变化。
约束条件中的aij随工艺条件等因素的变化而改变，bi的值则同企业的能力等因素有关。
线性规划中灵敏度分析所要解决的问题是：当这些数据中的一个或几个发生变化时，最优解将会发生怎样的变化。
或者说，当这些数据在一个多大的范围内变化时最优解将不发生变化。
编辑本段灵敏度的应用投入产出法中灵敏度分析可以用来研究采取某一项重大经济政策后将会对国民经济的各个部门产生怎样的影响。
例如，美国政府曾经利用投入产出表研究了提高职工工资10％对国民经济各部门商品价格的影响。
研究的结果表明，在职工工资增加10％时，建筑业产品的价格将上涨7％，农产品的价格将上涨1.3％，其余各部门产品价格将上涨1.3～7％不等,生活费用将上升3.8％，职工的实际得益为6.2％。
方案评价中灵敏度分析可以用来确定评价条件发生变化时备选方案的价值是否会发生变化或变化多少。
例如，在利用评价表进行评价时，需要确定每一个分目标的权重系数和各分目标的评分数。
这中间或多或少地会存在当事人的主观意识，不同的人可能会有截然不同的价值观念。
因此就必须考虑当分配的权重系数或评分数在某一个范围内变化时，评价的结果将会产生怎样的变化。
阈值分析与灵敏度分析比较
阈值分析与灵敏度分析比较在数据分析和决策过程中，阈值分析和灵敏度分析是两种常用的方法。
它们可以帮助我们理解和评估不同变量之间的关系，以及对决策结果的影响程度。
本文将比较阈值分析和灵敏度分析的特点和应用，并探讨它们在不同场景下的优劣势。
一、阈值分析阈值分析是一种基于设定阈值的方法，用于确定变量的重要性或影响程度。
它通过将变量的取值与设定的阈值进行比较，来判断变量是否对结果产生显著影响。
阈值可以是一个具体的数值，也可以是一个范围。
阈值分析常用于筛选变量、确定变量的权重或优先级等。
阈值分析的优点在于简单直观，易于理解和应用。
通过设定阈值，我们可以快速筛选出对结果影响较大的变量，从而减少决策过程中的复杂性。
此外，阈值分析还可以帮助我们确定变量的重要性，为后续的决策提供参考。
然而，阈值分析也存在一些局限性。
首先，阈值的设定需要依赖于经验或专业知识，可能存在主观性和不确定性。
其次，阈值分析只能提供变量对结果的二元影响判断，无法反映变量对结果的具体程度。
最后，阈值分析忽略了变量之间的相互作用和复杂关系，可能导致对结果的评估不准确。
二、灵敏度分析灵敏度分析是一种通过改变变量的取值来评估结果的稳定性和敏感性的方法。
它通过对变量进行系统性的变动，观察结果的变化情况，来判断变量对结果的影响程度。
灵敏度分析常用于评估模型的鲁棒性、确定变量的范围或边界等。
灵敏度分析的优点在于能够提供变量对结果的具体影响程度。
通过改变变量的取值，我们可以观察到结果的变化情况，从而更加准确地评估变量的重要性和影响程度。
此外，灵敏度分析还可以帮助我们确定变量的范围或边界，为决策提供更加全面的信息。
然而，灵敏度分析也存在一些限制。
首先，灵敏度分析需要对变量进行多次计算，计算量较大，可能会增加分析的复杂性和时间成本。
其次，灵敏度分析只能提供变量对结果的一维影响评估，无法反映变量之间的相互作用和复杂关系。
最后，灵敏度分析依赖于模型的准确性和可靠性，如果模型存在误差或偏差，分析结果可能不准确。
灵敏度分析的心得体会
灵敏度分析的心得体会灵敏度分析是一种常用的分析工具，它通过对模型参数进行变化，评估参数变化对模型输出结果的影响程度，从而识别出对模型结果影响最大的参数和参数组合，进而指导决策和优化过程。
在过去的几年里，我在工程设计和优化过程中经常使用灵敏度分析，并且在实践中积累了一些心得体会，现在将其分享给大家。
第一，正确理解灵敏度分析的本质灵敏度分析是一种检验和验证模型的可靠性和稳健性的手段而不是工具，它可以告诉我们，如果模型中某个参数发生变化，模型输出会发生什么程度的变化，但是，它并不能告诉我们如何处理这个问题。
根据对灵敏度分析结果的解释和理解，我们需要深入挖掘参数背后的物理意义，并结合实际问题和业务需求进行合理的决策和优化，否则，很容易被误导而做出错误的决策。
第二，选择合适的灵敏度分析方法灵敏度分析方法主要有贝叶斯统计方法、元分析法、随机抽样法、梯度分析法等。
对于不同的问题和数据类型，选择不同的方法进行分析是非常重要的。
实际应用中，我们可以结合实际场景和数据样本，选取合适的灵敏度分析方法，从而提高分析效率和结果可靠性。
第三，合理设置模型参数范围模型参数的范围设置对灵敏度分析结果的影响非常大，一般来说，过小或过大的参数范围都会导致分析结果的不准确和不可信。
在实际应用中，我们可以通过专家知识、历史数据、文献资料、政策法规等多种途径，对参数范围进行合理的设置，从而提高分析结果的可靠性和实用性。
第四，多维度或多目标灵敏度分析单一维度的灵敏度分析往往无法涵盖多方面因素对模型输出结果的影响，但是，多维度和多目标的灵敏度分析可以更全面地评估各个参数和因素对模型输出结果的影响，有利于我们全面认识问题的本质和解决问题的策略。
最后，作为一种数据驱动的分析工具，灵敏度分析需要结合实际场景和需求进行有针对性的应用，不能过分依赖它的结果，还需要结合统计学、机器学习、优化方法等多种工具和方法，才能形成完整的分析体系和决策支持系统，给我们的工作和生活带来更好的效益和质量。
灵敏度分析
x5
-1/5 4/5 1/5
0
0
-1
0
-1/5
公式法
2 3 0 0 0
max z (2 1 ) x1 (3 2 ) x 2 2 x1 2 x 2 12 4 x 16 1 5 x 2 15 x1 , x 2 0
x1 x2
2 0
x3
1/2 -2
1 1 0 5 2 0 2 4 ' 1 P6 B P6 2 1 4 4 5 1 5 1 0 0 5
x1 x2
2
0 3
x1 3
x4 4 x2 3
1
0 0
第二章 线性规划的对偶理论
Duality Theory 线性规划的对偶问题 对偶问题的基本性质 对偶问题的经济解释——影子价格 对偶单纯形法 灵敏度分析
灵敏度分析
• 线性规划问题中，价值系数，右端系数和技术系 数随着市场条件，或资源投入及工艺技术的改变 而发生改变。这时就会有如下问题： • 当这些参数放生变化时，问题的最优解会有什么 变化，或者这些参数在什么范围内变化时，问题 的最优解不变。这就是灵敏度分析所研究的问题
0 1/2
0 1 -2 0
0
1 0
-1/5
4/5 1/5
cj-zj
0
0 -1
0 -1/5
2
3
0 x3 1/2 -2 0 -1
0 x4 0 1 0
0 x5 -1/5
4 x6 0
x1 x2 2 0 3 x1 3 x4 4 x2 3 cj-zj 1 0 0 0 0 0 1 0
2 1 6 4 1 0 4 1 0 5 5
灵敏度分析
例2.5.5 对于例2.5.1的原问题，如果增加一道生产工序 ，要求产品满足约束条件 x1+ 3 x2 ≤ 9 ，试问应如何安排生产计划，可以使利润最大？
解：首先把表13的最优解代入新约束条件，看是否满足。显然，由于原最优解 不满足新约束，所以，必须寻找新的最优解。
解：先计算B﹣1⊿b。
0 1/4 0
B﹣1⊿b = -2 1/2 1
1/2 -1/8 0 再把结果加到表16的 b 列中。
0
4
0
0 = -8-8
0
00
cj
CB
XB
b
2
3
x1
x2
0
0
x3
x4
2
x1
4 +0
1 00
1/4
0
x5
4 -8
0 0 [-2]
1/2
3
x2
2 +0
0 1 1/2
-1/8
(cj－zj) 或 j
1/3
0
0 -M
x5
x6
-1/6 0
-1
-1/6
0
1/3
0
7/6
1
5/6
-5/6
0
-1/3 -M+3
（五）、增加一个约束条件的分析
增加一个约束条件： 增加约束条件一般意味着可行域的缩小。 情况1:基变量没有改变（即最优解满足增加的约束条件）
该种情况，最优解没变化。（方法：把基变量的值代入约束条件中，如果 满足新的约束条件，就可断定最优解没有变化。） 情况2:基变量不适应新增加的约束条件
3.灵敏度分析
3T (0,0,1)
T
b (14,8,92)
Min( 8 1
,
92 ) 4
b1
Max( 14) 2
即， 120 b1 105
15 15
15
14 92
8
Min( , ) b Max( )
1 13
2
8
即, 1380 13
b2
15
15 15
15
b 92 3 11
例4 下面是某LP问题的单纯形表 x4 , x5为松弛变量
1 2
4 2
0
所以， 1 1
4
13
五、C的改变
例4:下面是一张LP问题的最优单纯
形表,观察其基变量、非基变量目标
函数系数的改变对检验数的影响
cj
2 3100
cB xB b x1 x2 x3 x4 x5
2 x1 1 1 0 -1 3 -1
3 x2 2 0 1 2 -1 1
σ
0 0 -3 -3 -1
bi
ir
当ir
0时，br
bi
ir
6
即，br的变化范围是：
Max（ bi
ir
|
ir
O）
br
Min（ bi
ir
|
ir
0）
注：
(1) 此时最优基不变，但最优值发生改变
(2) 只能有一个常数项发生改变
7
例 2:
下面是求解同一LP问题的初始单纯形表
和最优单纯形表
求b1, b2 , b3的变化范围，使原最优基仍最优 初始单纯形表
cj cB xB b
2 x1 1 3 x2 2 0 x6 1
σ -8
《灵敏度分析》课件
案例二：建筑结构优化中的灵敏度分析
背景：建筑结 构优化需要灵 敏度分析来提 高安全性和稳
定性
目的：通过灵 敏度分析，找 出影响建筑结 构稳定性的关
键因素
方法：采用灵 敏度分析方法， 对建筑结构进
行优化设计
结果：提高了 建筑结构的安 全性和稳定性，
降低了成本
案例三：气候变化模拟中的灵敏度分析
背景：全球气候变化问题日益严重，需要准确预测气候变化的影响
教学质量
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汇报人：
价值
灵敏度分析可以 帮助我们更好地 理解和优化模型， 从而提高决策的 科学性和准确性
对未来研究和应用的建议
加强灵敏度分 析在工程设计 中的应用，提
高设计质量
开展灵敏度分 析在复杂系统 中的应用研究， 提高系统稳定
性
推广灵敏度分 析在科学研究 中的应用，提
高科研效率
加强灵敏度分 析在教育领域 的应用，提高
灵敏度分析的步骤：确定参数、 计算灵敏度、分析结果
灵敏度分析的应用：优化模型、 风险评估、决策支持
灵敏度分析的实 现过程
确定分析目标
明确分析目的： 了解灵敏度对系 统稳定性的影响
确定分析范围：系 统参数、输入输出、 环境因素等
确定分析方法：灵 敏度分析、稳定性 分析、响应分析等
确定分析工具： MATL AB、 Python、 Simulink等
计算灵敏度指标 分析灵敏度结果 提出改进措施或建议
结果解释与优化建议
灵敏度分析结果：包括灵敏度系数、灵敏度区间等 结果解释：对灵敏度系数、灵敏度区间进行解释，说明其含义和影响因素 优化建议：根据灵敏度分析结果，提出优化建议，如调整参数、改进模型等 案例分析：结合实际案例，分析灵敏度分析结果的应用和优化建议的效果
阈值分析与灵敏度分析比较
阈值分析与灵敏度分析比较阈值分析和灵敏度分析是在数据分析领域中常用的两种方法，它们在不同的情境下有着各自的优势和适用性。
本文将对阈值分析和灵敏度分析进行比较，探讨它们的异同点以及在实际应用中的优缺点。
阈值分析是一种通过设定特定的阈值来进行数据筛选和判断的方法。
在阈值分析中，我们设定一个阈值，然后将数据与这个阈值进行比较，根据比较的结果进行分类或者决策。
阈值分析常用于二分类问题，比如将某个指标大于等于阈值的数据归为一类，小于阈值的数据归为另一类。
阈值分析的优点在于简单直观，易于理解和实现。
通过调整阈值，我们可以灵活地控制分类的结果，从而满足不同的需求。
相比之下，灵敏度分析则是一种通过改变输入参数来观察输出结果变化的方法。
在灵敏度分析中，我们通过改变模型或者系统的输入参数，观察输出结果的变化情况，从而分析输入参数对输出结果的影响程度。
灵敏度分析常用于评估模型的稳定性和可靠性，帮助我们了解模型对输入参数的敏感程度。
通过灵敏度分析，我们可以识别出对输出结果影响最大的输入参数，从而有针对性地进行调整和优化。
在实际应用中，阈值分析和灵敏度分析各有其优势和局限性。
阈值分析适用于需要进行分类或者决策的场景，比如风险评估、异常检测等。
通过设定合适的阈值，我们可以快速准确地对数据进行分类，帮助我们做出正确的决策。
然而，阈值分析也存在着对阈值选择的依赖性较强，不同的阈值选择可能导致不同的结果，需要谨慎选择和调整。
相对而言，灵敏度分析更适用于需要评估模型稳定性和可靠性的场景，比如金融风险评估、气候变化预测等。
通过灵敏度分析，我们可以全面了解模型对输入参数的敏感程度，帮助我们识别关键的输入参数并进行优化。
然而，灵敏度分析也存在着对输入参数范围和变化方式的要求较高，需要充分考虑输入参数的选择和变化范围。
综上所述，阈值分析和灵敏度分析在数据分析中各有其独特的优势和适用性。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题和需求选择合适的方法，或者结合两种方法进行综合分析，以达到更好的分析效果和决策支持。