网络的灵敏度分析
第六章灵敏度分析
∧
则
∧ H 11 ∧ H 21
^
T H 12 = H11 ∧ T − H 21 H 22
∧
T − H12 T H 22
（3）网络N和 N 中的对应独立源支路具有相同的性质，即同为电流 ）网络N 源 或同为电压源，但可有不同的值。
用伴随网络法计算灵敏度
• 设网络N的微扰网络为Np,伴随网络为 N ,I、(I+∆)、I 和U、 设网络N的微扰网络为Np, ,I、(I+∆I)、 ∧ （U+∆U）、 分别为以上三个网络的电流向量和电压向量。由于N U+∆ U 分别为以上三个网络的电流向量和电压向量。由于N ∧ 、Np和 N 三者有相同的拓扑结构，其中任意二网络的电流、电 Np和 压均满足特勒根定理所给出的关系，故有
• 在复频域和频域分析中，输出量与输入量之比称 为网络函数。有时网络的支路特性不是用数值， 而是用某些变量表示，这样得到的网络函数就是 符号网络函数。
网络函数分为以下三类： 网络函数分为以下三类：
• 第一类，全符号网络函数：全部元件参数（R、L 第一类，全符号网络函数：全部元件参数（R 、C等）均用符号表示。复频域用s表示。 等）均用符号表示。复频域用s • 第二类，部分符号网络函数：部分元件参数用符 号表示，另一部分元件参数用数值表示。复频域 变量用s 变量用s表示。 • 第三类，具有数值系数的s的有理函数：全部元件 第三类，具有数值系数的s 参数均用数值表示。复频域变量用s 参数均用数值表示。复频域变量用s表示。
第六章 灵敏度分析
本章主要内容： • 网络的灵敏度 • 灵敏度恒等式 • 增量网络法 • 伴随网络法 • 符号网络函数法
接收灵敏度指标分析
接收灵敏度
Rx 是接收（ Receive ）的简称。
无线电波的传输是“有去无回”的，当接收端的信号能量小于标称的接收灵敏度时，接收端将不会接收任何数据，也就是说接收灵敏度是接收端能够接收信号的最小门限。
接收灵敏度仍然用 dBm 表示，通常 WiFi 无线网络设备所标识的接收灵敏度（如 -83dBm) ，是指在 11Mbps 的速率下，误码率（ Bit Error Rate ）为 10 -5 (99.999%) 的灵敏度水平。
无线网络的接收灵敏度非常重要，例如，发射端的发射能量为 100mW 或 20dBm 时，如果 11Mb 速率下接收灵敏度为－ 83dBm ，理论上传输的无遮挡视距为 15Km ，而接收灵敏度为－ 77dBm 时，理论上传输的无遮挡视距仅为 15Km 的一半（ 7.5Km ），或者相当于发射端能量减少了 1/4 ，既相当于 25mW ，或 14dBm 。
因此在无线网络系统中提高接收端的接收灵敏度，相当于提高发射端的发射能量。
802.11b/g 要求的接收灵敏度如下：
调制方式 OFDM OFDM OFDM OFDM CCK CCK DQPSK DBPSK
传输速率 54 Mb/s 48 Mb/s 36 Mb/s 24 Mb/s 11 Mb/s 5.5 Mb/s 2 Mb/s 1 Mb/s
接收灵敏度
-68 -69 -75 -79 -83 -87 -91 -94 dBm (for BER =
10 -5 )
从表中看出 802.11b/g 对不同的速率要求不同的接收灵敏度，意味着接收端的信号强度越小，速率越低，直至无法接收。
由此看到，在无线网络系统中，提高接收端的接收灵敏度与提高发射端的发射功率同等重要。
第六章 电网络的灵敏度分析
(G1 + G2 + G3 )∆U1 − G3 ∆U 2 = G2 I 2 ∆R2
(7)
−G3 ∆U1 + (G3 + G4 )∆U 2 = G4 I 4 ∆R4 − β ∆I 2 − I 2 ∆β
∆I 2 = G2 (∆U1 − I 2 ∆R2 )
( β G2 − G3 )∆U1 + (G3 + G4 )∆U 2 = β G2 I 2 ∆R2 + G4 I 4 ∆R4 − I 2 ∆β
T
(18)
6 −2 1 10 2 1 5 1 −1 Yn = = 64 −2 6 = 32 −1 3 2 10
−1
(19)
A( I S − YbU S ) = − AYbU S 0 G1 0 G 2 −1 1 1 0 0 = − 0 0 0 0 −1 1 1 0 0 0 G2 β G1U S 4 = 0 0 0 0 G3 0 0 0 0 0 G4 0 0 U S 0 0 0 0 0 0 0 0 (20)
2 4
R1
1
I2
R3
2 +
I1 + US − G1
1 I3
2 I5
+
US
R2 R4 U0
3
β I2 -
G3 I 4 + + G2 U G4 2 G2βU2 − − 3
解:
−1 1 1 0 0 A= 0 0 −1 1 1
(16)
0 G1 0 G 2 Yb = 0 0 0 0 0 G2 β
(22)
0 G1 0 G 2 ∂ U 1 1 5 1 −1 1 1 0 0 ∂ 0 =− 0 ∂x U 2 32 −1 3 0 0 −1 1 1 ∂x 0 0 0 G2 β
现代电路分析与综合_哈尔滨工业大学_6 第6周网络的灵敏度和增量网络法分析法_5 65增量网络法灵敏度分析
分析：将各元件的增量模型按照原来的互联关系联在一起，便得到电路的增量网络模型。
在增量网络模型中，作为激励的各独立电源都与相应元件参数的增量成正比。
根据叠加定理和齐性定理，增量网络的响应即电流、电压的增量必将是元件参数增量的线性组合，其系数便是待求的绝对灵敏度。
例1 图(a)所示有源网络中，各元件参数标称值为：用增量网络法求输出电压对 的偏导数。
设转移函数 ,求偏导数 。
1234111413283R R R R β=Ω=Ω=Ω=Ω=，，，，o U 24R R β、及o s T U U =T β∂∂S 4V U =1231R 4R 2R 3R SU 2I βo U +-2I (a)解：1) 构造增量网络，如图 (b ) 所示。
1231R 4R 2R 3R 2I βoU +-2I 2I β22I R 44I R (b)2)增量网络中含原网络支路电流 I 2、I 4的解，故首先对原网络求解以节点③为参考节点，写出原网络的节点方程：()123n13n21s (1)G G G U G U G U ++-=()3n134n22(2)G U G G U I β-++=-22n1(3)I G U = n1n251V,V88U U ==-得电流 n1n2242415A ;1A8U U I I R R ====-1231R 4R 2R 3R SU 2I βo U +-2I (a)3) 对增量网络求解，仍采用节点分析法()123n13n2222G G G U G U G I R ++∆-∆=∆()3n134n244422G U G G U G I R I I ββ-∆++∆=∆-∆-∆()22n122I G U I R ∆=∆-∆求得 n2U ∆o n2241353452564256U U R R β∆=∆=∆-∆-∆o o o 241353450.5273;0.75;0.17582564256U U U R R β∂∂∂===-=-=-=-∂∂∂即()oo ss 110.17580.043954U U T U U βββ⎛⎫∂∂∂==⋅=⨯-=- ⎪∂∂∂⎝⎭转移函数T 对的偏导数为 β1231R 4R 2R 3R 2I βoU +-2I 2I β22I R 44I R (b)增量网络法计算灵敏度步骤1)根据题意，确定哪些元件参数可微变，构造相应增量网络Ni；2) 根据增量网络Ni中所需原网络N的变量，在原网络中求解；3) 在增量网络Ni中求解输出响应增量与各微变元件参数增量的关系；4)应用第 3) 部所得关系式即求输出响应对元件参数的绝对灵敏度。
第七章 网络的灵敏度分析
原网络中电阻R在伴随网络中仍是电阻R
R
T ˆ I R I R R
R
ˆ ˆ ˆ U R I R I RU R I R I R R
灵敏度公式
灵敏度公式仅由VAR中的控制量构成
(4) 二端线性电导
电导的VAR为 I G GU G 增量方程 I G GU G GU G
只讨论频域一阶微分灵敏度
相对灵敏度
广义网络函数的相对变化量与元件参数的 相对变化量的比值，即
x T T S T x T
T x
x ln T x ln x
• 相对灵敏度的其它表示法
x T (1) S 100 x
T x
x T x T T (2) S , Sx 100 x 180 x
ˆ ˆ (I DU D U D I D )
D
T
T xk k 1 xk
n
(1)Байду номын сангаас输出支路
Uo
Io
ˆ Uo
1A
输出为电压，则ΔI0＝0
ˆ ˆ ˆ U 0 I 0 I 0U 0 U 0 I 0
ˆ 取 I 0 1A
ˆ ˆ ˆ U 0 I 0 I 0U 0 U 0
D( x1 , x2 ,, xn ) D( x)
对于任一参数xk
A0 B0 xk T ( xk ) C0 D0 xk
B0 D( x) D0 N ( x) S 2 D ( x)
T xk
N ( x1 , x2 ,, xn ) N ( x) T ( x) 由 D( x1 , x2 ,, xn ) D( x)
第七章网络的灵敏度分析(1)
T (x) T (x0) T (x x0)
T 标量函数T的梯度
T
T
x1
T x2
T
xn
T的变化量ΔT为
T T (x) T (x0) T (x x0 ) T x
n k 1
T xk
xk
n
DT xk
xk
k 1
n
T
DT xk
xk
k 1
T
T
n k 1
T xk
xk T
S
T x
lim
X 0
T x
/ /
T x
T T
x x
x T
T x
（ llnnTx）
T变化的百分率 参数x变化的百分率
即:网络特性的相对变化量与网络参数的相对变化量之比， 是无量纲的纯数。(假定变化量足够的小)
3 . 半归一化灵敏度
T
0，S
T x
def
lim
X 0
T x / x
x
0，S
T x
def
电流源还是电流源)，但可以不具有相同的数值
定义给出了构造伴随网络的方法；注意构造伴随网络时支路划分，独 立源应单独作为一支路，受控源必须采用其二端口模型，控制电流视 为一个短路支路的电流，控制电压视为一个开路支路的电压。
下面讨论原网络与伴随网络的结构和元件参数的关系。
3. 线性网络的伴随网络 (ukiˆk ikUˆk ) 0L L L (2)
原网络中的电流源伴随网络中为开路线
UoIˆo IoUˆo （ Uk Iˆk IkUˆk） (Uk Iˆk IkUˆk）
所有独立源
R
（3）二端线性电阻和电导
UR RI R （UR UR）（R R）（ IR IR）， UR RIR RIR RIR 高阶偏差项
传输线网络瞬态响应灵敏度分析_赵进全
（西安交通大学 电气工程学院，陕西 西安 710049 ）
摘要： 在传输线网络瞬态响应灵敏度分析之中，提出了一种基于 NILT 的新的分析方法。该方法将传输线及其效 应连同电子元器件及单元电路作为一个整体，根据传输线在电路中的拓扑关系，将传输线网络瞬态响应灵敏度分析问 题转化为求解传输线网络瞬态响应问题，以及传输线 ABCD 矩阵对电路参数的偏导数问题。通过将 ABCD 矩阵进行级 数展开，极大地简化了 ABCD 矩阵对电路参数偏导数的计算以及传输线网络瞬态响应灵敏度的分析。本文方法不需要 对耦合传输线进行解耦，具有简单、精确、高效等特点，算例结果表明了本文方法的有效性。 关键词： 网络；传输线；瞬态响应；灵敏度 中图分类号： TN811 文献标识码： A
(a)
u 23 对 2# 传输线 R11 (75 /m) 的灵敏度
(b)
u 23 对 2# 传输线 L11 (494.6nH/m) 的灵敏度
(c)
u 23 对 R1 的灵敏度
(d)
u23 对 C 1 的灵敏度
图2
本文方法的计算结果
320
电路与系统学报
第 18 卷
Ai Bi
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 吉小鹏 , 葛龙 , 王执铨 . 基于微分求积法的互连线灵敏度分析 [J]. 信息与控制 , 2008, 37(5): 534-538. 吉长祜 , 董华英 , 梁贵 . 确定非均匀传输线网络时域灵敏度的伴随网络法 [J]. 电网技术 , 2007, 31(21): 41-45. Lum S, Nakhla M, Zhang QJ. Sensitivity analysis of lossy coupled transmission lines [J]. IEEE Trans on MTT, 1991, 39(12): 2089-2099. 邱关源 , 罗先觉 . 电路 [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 2006. J Richard, Michel S Nakhla. Time-domain analysis of lossy coupled transmission lines [J]. IEEE Trans on MTT, 1990, 38(10): 1480-1487. Moises Cases, Douglas M Quinn. Transient response of uniformly distributed RLC transmission lines [J]. IEEE Trans on CAS, 1980, 27(3): 200-213. 毛军发 , 李征帆 . 非均匀传输线时域响应的拉氏变换分析 [J]. 上海交通大学学报 , 1993, 27(6): 1-7. Lum S, Nakhla M, Zhang QJ. Sensitivity analysis of lossy coupled transmission lines with nonlinear terminations [J]. IEEE Trans on MTT, 1994, 42(4): 607-615. 周先 . 基于 NILT 的传输线瞬态响应灵敏度分析研究 [D]. 西安交通大学电气工程学院 , 2011. [10] 郭兴昕 , 赵进全 , 白辽江 , 等 . 非均匀耦合传输线瞬态响应灵敏度的分析方法 [J]. 西安交通大学学报 , 2009, 43(8):72-75. [11] Xu QW, Li ZF, Wang J, et al . Transient analysis of lossy interconnects by modified method of characteristecs [J]. IEEE Trans on circuits and systems, 2000, 47(3): 363-375.
网络的灵敏分析
T 代表表示系统对任何一个参数的灵敏度
x
将T＝T(x)在标称值处按泰勒级数展开得
T (x ) T (x 0 ) T (x x 0 )
T标量函数T的梯度
TxT1
T x2
T xn
T的变化量ΔT为
TT(x)T(x0) T(xx0) Tx
例如寄生参数,有x=0(x小到可以忽略,几乎不变化).不能 再用归一化灵敏度，可用半归一化(亦称非归一化)
4 .灵敏度的其他表示法：
1). 增量灵敏度
SxT
x T
T x
参数x变化一个小量,引起T大变化,用增量灵敏度,也叫大变 化灵敏度
2) 多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化）
广义网络函数与多个元件参数有关，即
H
e j x
)
S
H x
x He j
He
j
j x
S
H x
x
j
x
S
H x
j
S
x
五 . 灵敏度的计算方法
1)最直接的方法：
SxT
x T
T x
分别计算参数值是 x和 (xx)时的T和 变T （ 量 T），
设 x 时 x ， x x ， T T ， x x ，
计算 xT，SxT
xT任何（广义） ，网络函数 Tx
如果求出T的解析表达式可以直接求导。
SxT
x T
T x
下面介绍几种工程实际中常用的灵敏度计算方法，电力系 统、控制系统、检测系统等，强弱结合。或者在电路CAD中常 用的方法(清华书PSpice:电子电路的计算机辅助分析与设计方 法）
2）伴随网络法：对原网络只需求解一次，而每求解一次伴
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··
·
··
·
L2
+ Uk gmUk
gm U k
-
+
Uk
+
Ik
-
rm Ik
rm I k
+ -
Ik
N
Ik β Ik
N
+ -
Uk
Uk
-
+
+ Uk -
+ μ k Uk
+
k I k
-
Ik
2．网络端口关系
I p1
I p2
U p1
U p 2 可以根据计算需要，任意假设。
IT b ΔZb I b
T IT Z b b ΔIb
同理可推出含 ΔY
ΔUT I p UT 的公式： p p ΔIp b
UT b ΔY bUb
四.网络元件在伴随网络中的表现形式 推导过程：p286－p289 1．列表：网络内部支路
N
N
N
M L1
N
二．N 与 N 的构成原则 1． N 与 N 具有相同的拓扑结构，即关联矩阵 （结点、支路编号相同）； 2．N 与 N 内部支路
AA
Λ
ZT b
Zb
T Yb
Yb
Λ Λ T T I1 U1 H H 11b 12b H H 11b 12b Λ H ) Λ （附： T T H H U 2 I2 H H 21b 22b 21b 22b
三.推导
Ip1
＋
Ip2 Up1
-
N (b条支路)
原网络
＋
Up2
-
＋
I p1
I p2
U p2
＋
U p1
-
N
伴随网络
由特勒根定理，得U Nhomakorabeai 12
pi
I pi
2
U
k 1
b
k Ik
0
（ 1） （ 2）
T UT I U b b b Ib
或： U pi I pi U k I k 0
UT b ΔIb
又 ΔUb Δ(Zb I b ) ΔZb I b Zb ΔIb
T ΔUT I U p p p ΔIp
T ΔUp Ip UT p ΔIp
IT b ΔZb I b
IT b ΔZb I b
IT b Zb ΔIb
( Zb Ib )ΔΔ b
较高精度
T T T 其中： T , x x x 2 n 1
3．解析灵敏度公式 p283 T1T2 T1 T2 (1) S x Sx Sx (2) S
T1 T2 x
1 T1 T2 (T1 S x T2 S x ) T1 T2
证明见“书”
T （7）T是常量，S x 0
4．应用 p284 例7－2－1（自己看）
第三节 伴随网络法（Adjoint Network）
一.概念 引入伴随网络目的 （1）原网络 N ：线性时不变网络，且内部不含独立源。 （2）伴随网络 N ：为计算需要，人为引进的。 (3) 为简化讨论，只考虑单输入、单输出的情况。
T x
T Sx
1 T ln T T x x
• 多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化） p282
T T ( x1 , x2 xn ) T ( x)
T T ( x) T ( x0 ) T ( x x0 ) 1 ( x x0 ) T H ( x x0 ) 2
T Sx
x T T T x T
x ln T x ln x
（式7－2－1）
(3) 其他灵敏度表示法
x T S 100 x
T x
（参数变化百分之一时）
T S x
S
T x
x T 100 x
x T 180 x
• 半归一化灵敏度
T 0
x0
T T S x x ln x
(3) S
Tn x
1 T x
nS
T x
T x
(4) S S (5) S S
T 1 x
T x
（6）设 H ( j ) H ( )e 证明：（补充）
j
j ( )
( ) ，则 S xH ( j ) S xH ( ) j ( )S x
j x ( He ) He Sx x He j j x H e j ( e H ) j x x He x H j Sx He j j x He x H S x j S xH j S x x
内容：
第一节 第二节 第三节 第四节 灵敏度分析的意义 灵敏度分析基本概念 伴随网络法（Adjoint Network） 导数网络法（增量网络法）（Incremental Network Method）
第一节 灵敏度分析的意义
p281
第二节 灵敏度分析基本概念
一. 灵敏度
1．p281 定义 2．分类 (1)绝对灵敏度（微分灵敏度）（非归一化灵敏度） T T T Dx lim （式7－2－1） x 0 x x (2)相对灵敏度（归一化灵敏度）
i 1 k 1
b
（1）－（2）得：
I b I b ΔIb
T UT I U p p p Ip
（ 3）
假设网络N参数发生变化，从而引起各支路电压、电流变化
Ub Ub ΔUb
Ip Ip ΔIp
Up Up ΔUp
(UT p
代入（3）式，得
T ΔUp ) Ip UT p (I p
ΔIp ) (UT b
T ΔUb ) Ib UT b (I b
ΔIb )
（ 4） （ 5）
代入（5）式
IT b Zb ΔIb
（4）－（ 3）得：
T ΔUT I U p p p ΔIp
T ΔUT I U b b b ΔIb
IT b ΔUb
备注：
1.根据对不同参数求灵敏度，选择相应公式； Λ Λ Ib 或 Ub Ub 2.求 N 与 N 的 I b 3.表中CCCS，VCVS两种形式受控源，先将控制量进行变形 成VCCS或CCVS，再根据受控源形式，分别选择相应的公 式；若原网络中所求的参数灵敏度与公式一致，如：