湖北省孝感高级中学2012—2013学年高二下学期期中考试数学文

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湖北省部分重点中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学文试卷Word版含答案

湖北省部分重点中学2012—2013学年度上学期高二期中考试数学试卷（文科）命题人：洪山高中胡仲武审题人：王敏一．选择题:本大题10小题，每题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列程序框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④2. 对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是()A．频率分布直方图与总体密度曲线无关B．频率分布直方图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线3．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则1,450的人做问卷A,编号落入区间[]抽到的人中,做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．155．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．A．60％B．30％C．10％D．50％6.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：共9个共13个共11个0 1 3 5 60 1 2 2 3 4 4 8 90 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 81 2 2 2 3 3 4 6 7 8 98 943210A ．0.13 B ．0.39 C ．0.52 D ．0.67．用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A ．6，6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 58.若输入数据n ＝6，a 1＝－2，a 2＝－2.4，a 3＝1.6，a 4＝5.2，a 5＝－3.4，a 6＝4.6，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为()A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.99．若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则3x 1＋5,3x 2＋5,3x 3＋5，…，3x n ＋5的平均数和方差分别是( ) A.x ，s 2 B ．3x ＋5,9s 2C ．3x ＋5，s 2D ．3x ＋5,9s 2＋30s ＋2510.任取k ∈[－3，3]，直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M 、N 两点，则|MN |≥23的概率为( )A.12 B.32 C.13 D.33二．填空题：本大题共7小题，每小题5分共35分，把答案填在答题卡的相应位置。

湖北省部分重点中学2012-2013学年高二上学期期中联考数学(文)试题.pdf

考试时间：2012年11月14日上午8:00～10:00 本卷三大题22小题试卷满分150分一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与直线垂直且在轴上截距为的直线方程为（） A．B． C． D． 2. 从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为（） A．27 B．30 C．33 D．36 3. 先后随机投掷枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数，则点在直线上的概率为（） A． B． C． D． 4. 从装有4只红球，4只白球的袋中任意取出2只球，记事件=“摸出2只白球”，事件=“摸出1只白球和一只红球”，则下列说法正确的是（） A．事件是必然事件 B．事件A是不可能事件 C．事件与事件是对立事件 D．事件与事件是互斥事件 5. 直线被圆所截得的弦长为，则a的值为（） A．或 B．1或3 C．或6 D．0或4 6. 阅读右面的程序框图，则输出的S为（） A． B． C． D． 7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y2.5t44.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为 ( ) A． 3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 8. 正方形的边长为2，在其内部取点P，则事件“、、、的面积均大于”的概率是 ( ) A． B． C． D． 9. 关于x的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 10若，现用随机模拟的方法估计与及x轴围成的面积S，用计算机先产生两组（每组30个）在区间上的均匀随机数和，由此得到30个点，现数出其中满足的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S为（） A．6 B． C． D．5 二、填空题：每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11. 任意投掷两枚骰子,则出现点数相同的概率是 . 12. 在区间上随机取一个数a，则函数有零点的概率为 . 13. 直线l过圆的圆心且与平行，则直线l的方程为 . 14. 将参加数学竞赛的100名学生编号为：001,002，… ，100，采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知随机抽取的一个号码为003，则从编号为019到056的号码中，抽取的人数为人. 15. P为直线上的动点，过P作圆的切线，则切线长的最小值是 . 16. 将n表示为（）,当时，；当时，为0或1.记为上述表示中为1的个数，例如：，，故，，则：. 17. 一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为 . 5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）根据下面的程序写出其运行的结果，并画出相应的程序框图． 19．（本小题满分12分）一个袋中有5个大小相同的球，其中3个红球2个白球，从中任取2个球. （Ⅰ）求至少取到1个白球的概率; （Ⅱ）求取到的球颜色相同的概率． 20.（本小题满分13分）记事件“直线与圆相交”. （Ⅰ）若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若实数a、b满足，求事件A发生的概率． 21.（本小题满分14分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求频率分布直方图中间的矩形的高为多少? （Ⅱ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率; （Ⅲ）依据上频率分布直方图，求该班数学成绩的平均分数估计是多少. 22.（本小题满分14分）圆C过点，圆心在y轴的正半轴上，且与圆外切. （Ⅰ）求圆C的方程; （Ⅱ）直线l过点交圆C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程. 二、填空题 12分 20. 解：（I）依题意：直线与圆相交，则，得到：，又可知、均大于0，故，当时，当时，当时，，事件发生的方法数为9，总的方法数为，故事件发生的概率为 6分（II）依题意为几何概型，与公共的面积为：直线与圆相交的弓形面积，，故扇形的中心角为，则弓形的面积，故事件发生的概率为. 13分 , 矩形的高为. 5分（II）的人数为：25×0.016=4人，又的人数为2人，的人数有6人，从中取出2人的方法数是15种， 2份都在的方法数是6种，故至少有一份分数在之间的概率为： 10分（III）该班数学成绩的平均分数估计为73.8分. 14分解得：, 直线的方程为：.14分 S=0 i=1 WHILE i<=59 S=S+i i=i+2 WEND PRINT S END 第6题图。

2023 年湖北省孝感市高二期中考试高二期中数学答案

2023年湖北省孝感市高二期中考试高二数学试卷答案一、单项选择题1．D 2．B3．C 4．C 5．A6．B 7．A8．A二、多项选择题9．BD 10．ABD11．ACD12.AC三、填空题13．1214．13-15．3216．51．【答案】D 化椭圆的标准方程可得2212x y +=，得a =，所以长轴长为.2．【答案】B 每个班有4种不同选择，共有34种不同选法3．【答案】C 将点A （4，4）代入抛物线方程，得到2p =，所以452pAF =+=4．【答案】C可得33105a =，4399a =，则2d =-，所以1046336(2)21a a d =+=+⨯-=.5．【答案】A 对函数()f x 求导可得'()'(cos sin 4f x f x x π=-，所以22'('(4422f f ππ=-，可得22'()1422f π===--6．【答案】B联立1423141832a a a a a a +=⎧⎨==⎩可得12a =，416a =，则公比2q =，2n n a =，167161262(12)2212k k k k k k k k S S a a a +++++++--=+++==-- ，所以71622k k k k S S +++-=-11522=-，所以4k =.7．【答案】A 由点差法知，直线l 的斜率22261b k a =⋅=，又直线l 过点P （2，1），所以直线l的方程为6110x y --=，经检验此时l 与双曲线有两个交点.8．【答案】A 由(2)0xkx e x --<，得2x x kx e -<，令()(0)x x h x x e =>，1'()(0)x xh x x e-=>可得'()0h x >，01x <<；'()0h x <，1x >，即()h x 在(0,1)上递增，(1,)+∞上递减，令()2g x kx =-表示斜率为k ，纵截距为2-的直线，画图象可得，由图象得0(1)(1)(2)(2)k g h g h >⎧⎪<⎨⎪≥⎩，可得21112k e e +≤<+9．【答案】BD 直线210x y --=与坐标轴的交点为（1，0），（0，12-），故以（1，0）和（0，12-）为焦点的抛物线标准方程分别为24y x =和22x y =-.10．【答案】ABD2'()1233(2)(2)f x x x x =-+=-+，可得()f x 的单调递减区间为（2-，2），A 项正确；又()f x 单调递增区间为（-∞，2-），（2，+∞），所以2是()f x 的极小值点，B 项正确；又(2)100f =-<，(2)220f -=>，则()f x 有三个零点，C 项错误；原点不在曲线上，设切点为3000(,612)x x x -+，则320000612312x x x x -+-=，得303x =，所以切点只有一个，D 项正确.11．【答案】ACD分析知14(2)n n a a n -=≥及13a =，得134n n a -=⋅，∴A 项正确，B 项错误；由11114(2)33n n n n b b b b n ---=+=≥及13b =，得1433n n b -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，∴C 项正确；数列{}n b 的前n项和为43134994313n n⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=- ⎪⎝⎭-，∴D 项正确12．【答案】AC若A 是圆O 内的一个定点（非点O ）时，QA QO QP QO R AO +=+=>，∴Q 的轨迹是以O ，A 为焦点的椭圆，所以A 项正确；若A 是圆O 外的一个定点时，QA QO QP QO R AO -=-=<，∴Q 的轨迹是以O ，A 为焦点的双曲线，所以B 项错误；若A 与点O 重合时，∴Q 的轨迹是以O 为圆心，以2R为半径的圆，所以C 项正确；若A 是圆O 上的一个定点时，点Q 的轨迹为点O 构成的集合，所以D 项错误.13．【答案】12由分步计数原理，展开后共有223⨯⨯项14．【答案】13-可求得y ′axae =，y ′|x ＝0＝a =13-15．【答案】32由题知1222F F PF c ==，过P 作PM x ⊥轴于M ，则260PF M ∠=，∴PM =，2AM c a c c a =-+=-，42PM AM c a==-，∴32e =16．【答案】5由题知423a a +=，8611a a +=，121019a a +=，161427a a +=，2461660a a a a ∴++++=…，又311a a -=，535a a -=，759a a -=，9713a a -=，11917a a -=，131121a a -=，151325a a -=，1351525212a a a a ∴++++=+⨯+…1173134955617835260a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=-，15a ∴=四、解答题17.解：（1）由55=a ，155=S ，得145a d +=，1545152a d ⨯+=，解得11a d ==，3分所以n a n =．………………………………………………………………………………………5分（2）11111(1)1n n n b a a n n n n +===-++，……………………………………………………7分从而有：12232023202411111111122320232024a a a a a a +++=-+-++…（（）…（12023120242024=-=故数列{}n b 的前2023项和为20232024．………………………………………………………10分18解：（1）()()26x f x e ax a b x '=++--，………………………………………………1分曲线()y f x =在点(0，(0))f 处的切线方程为68y x =+，……………………………3分∴(0)()66(0)8f a b f b '=+-=⎧⎨==⎩，解得4,8a b ==．………………………………………………6分（2）由（1）可知：2()4(2)6x f x e x x x =+--，1()4(3)264(3)()2x x f x e x x x e '=+--=+-．………………………………………………7分由()0f x '>解得3x <-,或2x ln >-，此时函数()f x 在(,3),(ln 2,)-∞--+∞单调递增；由()0f x '<解得32x ln -<<-，此时函数()f x 在(3,ln 2)--单调递减．……………10分故当3x =-时，函数()f x 取得极大值，极大值为39(3)4f e --=+-．…………………12分19．解：（1）由OD AB ⊥于(2,2)D ，:4AB l y x ∴=-+，直线AB l 与22y px =联立，得：2280y py p +-=，24320p p ∆=+>，设1122(,),(,),A x y B x y 由OA OB ⊥知，12120x x y y +=()2121224y y y y p ∴+=，即()228804p p p--+=，22,4p y x ∴=∴=……………………6分（2）设AB 中点为00(,)M x y ,由（1）知12022y y y p +==-=-，0046x y ∴=-=，:26,80EF l y x x y ∴+=---=即，与24y x =联立得：24320y y --=，设(,),(,),E E F F E x y F xy 12E F y y -=，182OEFS∴=⨯⨯E F y y -=48………………………………………………………………12分(本题也可用其它方法，请酌情给分)20．解：（1）由242n n n S a a =+知，211142(2)n n n S a a n ---=+≥，两式相减：221142()(2)n n n n n a a a a a n --=-+-≥，……………………………………2分22112()(2)n n n n a a a a n ---=+≥，0n a > ，整理得：12(2)n n a a n --=≥，由21111420a a a a =+>且得，12a =2n a n ∴=，……………………………………4分由322log (3)n n b n N *=∈，，得13n n b -=………………………………………………6分（2）由（1）知，012123436323n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯…①312323436323nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯…②1-②得：()0121223233323n nn T n --=⨯+⨯+++-⨯…13(13)2222313n nn T n ---=+⨯-⨯-13111(13)3()3222n n n n T n n -=-+-+⨯=-⨯+……………………………………10分11(332220231212nn n n T n a n --⨯∴==>--，34046n ∴>，又7832187,36561,==8n ∴≥所以n 的最小值为8………………………………………………………………………12分21.解(1)由已知得c，则椭圆的两焦点坐标分别为12(F F ，………………………………………………………1分又122F P F P a +=2a =解得a ＝2，又b 2＝a 2－c 2＝1.………………………………………………………………………………………………4分所以椭圆G 的方程为2214x y +=……………………………………………………………………………………………5分（2）法一：设001255(,),(,),(,)22S x y M y N y 则直线AS 方程为00:(2),2AS y l y x x =++与5:2l x =联立，得：01092(2)y y x =+00:(2)2BS y l y x x =--，与5:2l x =联立，得：0202(2)y y x =-…………………………………………8分则2122094(4)y y y x =-，又220014x y +=，∴20122091494(4)16x y y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭==--所以，12123()2MN y y y y =-=+-≥………………………………………………………11分当且仅当12y y =-，即000092(2)2(2)y y x x =-+-，得085x =，即83(,)55S 时，取等号所以，线段MN 的长度的最小值32……………………………………………………………………………………………12分法二：设00(,),S x y 则直线AS 的斜率为002y x +，则直线BS 的斜率为002y x -，结合220014x y +=得：002y x +2002001244y y x x ⋅==---所以可设直线AS 方程为:(2)(0),AS l y k x k =+>与5:2l x =联立，得59(,)22M k 设直线BS 方程为1:(2),4BS l y x k =--与5:2l x =联立，得51(,)28N k-所以，9191328282k k MN k k ⎛⎫=--=+≥= ⎪⎝⎭当且仅当9128k k =，即16k =，此时83(,)55S 时，取等号所以，线段MN 的长度的最小值3222解：（1）依题可知：定义域为{}|0x x >2(1)(1)()()(1)a x a x a x x a f x x a x x x-++--'=+-+==……………………………………………2分1当1a >时，由()0f x '>，得1,x <或x a >，所以()f x 的单调递增区间为()()0,1,,a +∞,由()0f x '<，得1x a <<，()f x 的单调递减区间为()1,a .2当1a =时，()0f x '≥，()f x 的单调递增区间为()0,+∞,()f x 的无单调递减区间.3当01a <<时，由()0f x '>，得,x a <或1x >，所以()f x 的单调递增区间为()()0,,1,a +∞由()0f x '<，得1a x <<，()f x 的单调递减区间为(),1a .………………5分（2）法一：当1a >时，()f x 的两个极值分别为:19(1)24f a =-，2117()ln 224f a a a a a =-+-，21(1)()ln 42m n f f a a a a a ∴+=+=+--……………6分令21()ln 4(1)2g a a a a a a =+-->，则,()2ln g a a a=-++令,()()h a g a =，则,1()10h a a=-+<，………………………………………………………………………8分所以,()g a 在(1,)+∞上单调递减，且,(3)ln 310g =->，,(4)ln 420g =-<，故存在0(3,4)a ∈，使得,0()0g a =，即002ln 0a a -++=，当0(1,)a a ∈，,()0,()g a g a >单调递增；当0(,)a a ∈+∞，,()0,()g a g a <单调递减，所以22max 00000000011()()ln 4(2)422g a g a a a a a a a a a ==+--=-++--200142a a =--.又0(3,4)a ∈，max 0()()(4)g a g a g =<=0所以0m n +<……………………………………………………………………………………………………………………12分（2）法二：（前略）21(1)()ln 42m n f f a a a a ∴+=+=+--令14()1ln (1)2G a a a a a =+-->，则2'22211428(4)(2)()222a a a a G a a a a a -+-+=-+==-当(1,4)a ∈时，'()0G a >，()G a 在（1，4）上单调递增；当(4,)a ∈+∞时，'()0G a <，()G a 在（1，4）上单调递减，max ()(4)ln 420G a G ==-<，14()1ln 02G a a a a=+--<21ln 402m n a a a a ∴+=+--<。

湖北省孝感中学2014-2015学年高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析

湖北省孝感中学2014-2015学年高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2014•开福区校级模拟）反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都小于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°考点：反证法与放缩法．专题：选作题；反证法．分析：由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可解答：解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B点评：本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．2．（2015春•孝感校级期中）i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D． 1考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简为i，根据=i4×503+3=i3，求得结果．解答：解：∵===i，则=i4×503+3=i3=﹣i，故选：A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（2012•中山区校级模拟）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误考点：演绎推理的基本方法．专题：推理和证明．分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故答案为：A点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．4．（2015春•孝感校级期中）过点（5，3）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x+2y﹣11=0 B．2x+y﹣13=0 C．2x﹣y﹣7=0 D．x﹣2y+1=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：直线与圆．分析：根据互相垂直的直线的斜率之积是﹣1，得到所求直线的斜率，从而求出直线方程．解答：解：由题意得：所求直线的斜率是﹣2，∴过（5，3），斜率是﹣2的直线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣5），整理得：2x+y﹣13=0，故选：B．点评：本题考查了互相垂直的直线的斜率的关系，考查直线方程，是一道基础题．5．（2015春•孝感校级期中）给出以下两个类比推理（其中Q为有理数集，R为实数集，C 为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇐a=c，b=d”；对于以上类比推理得到的结论判断正确的是（）A．推理①②全错B．推理①对，推理②错C．推理①错，推理②对D．推理①②全对考点：类比推理．分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．解答：解：①若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故①错误；②在有理数集Q中，若a+b，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确．故选：C．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．6．（2015春•孝感校级期中）下列不等式中，不能恒成立的一个是（）A．B．C．（a2+1）（b2+1）＞（ab+1）2D． |a+b|﹣|a﹣b|≤2|b|考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形为2=（）2≥0，（x=y等号成立）x2+2=（x2+1）+1（x=0时等号成立），（a2+1）（b2+1）≥（ab+1）2（a=b时等号成立）利用等号成立问题，可以判断选项．解答：解：∵2=（）2≥0，（x=y等号成立）∴≥（）2（x=y等号成立），∴x2恒成立．∵（a2+1）（b2+1）=a2b2+a2+b2+1，（ab+1）2=a2b2+2ab+1，a2+b2≥2ab（a=b时等号成立）∴（a2+1）（b2+1）≥（ab+1）2（a=b时等号成立）故可以判断C选项不恒成立，故选：C．点评：本题考察了基本不等式的运用，判断不等式成立问题，属于中档题，关键看等号．7．（2015春•孝感校级期中）“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的（）A．充分而非必要条件B．必要而非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若c=0，当a＞b时，ac2＞bc2不成立，即充分性不成立，若ac2＞bc2，则c≠0，此时a＞b成立，即必要性成立，故“a＞b”是“ac2＞bc2”成立必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．8．（2015春•孝感校级期中）已知a为常数，y=|x﹣a|﹣|x+a|最大值为M，最小值为N，且M﹣N=12，则实数a的值为（）A． 6 B．±6 C． 3 D．±3考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据绝对值的性质，||a|﹣|b||≤|a﹣b|，可得﹣|﹣2a|≤y≤|﹣2a|，结合y的最大值为M，最小值为N，且M﹣N=12，可得答案．解答：解：根据绝对值的性质，||a|﹣|b||≤|a﹣b|，可得：|y|=||x﹣a|﹣|x+a||≤|（x﹣a）﹣（x+a）|=|﹣2a|，故﹣|﹣2a|≤y≤|﹣2a|，即M=|﹣2a|，N=﹣|﹣2a|，由M﹣N=12得：|﹣4a|=12，解得：a=±3，故选：D点评：本题考查的知识点是绝对值的性质，熟练掌握||a|﹣|b||≤|a﹣b|，是解答的关键．9．（2015春•孝感校级期中）在复平面上，复数z1=1+2i，z2=﹣2+i，z3=i所对应的点分别是Z1，Z2，Z3，则下列复数所对应的点与这三个点不在同一个圆上的是（）A．B．z=5i C．D．z=﹣1﹣2i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义计算复数的模长即可．解答：解：|z1|=，|z2|=，|z3|=，∴Z1，Z2，Z3，都在以圆的为圆心，半径为的圆上，∵z=5i的模长|z|=5，∴z=5i对应的点不在同一圆上，故选：B．点评：本题主要考查复数的几何意义以及模长的计算，比较基础．10．（2015春•孝感校级期中）曲线f（x）=x+2x lnx在点（1，1）处的切线的斜率等于（）A． 3 B．3+2ln2 C．1+2ln2 D．3+ln2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：由求导公式和法则求出f′（x）的表达式，再求出在点（1，1）处的切线的斜率f′（1）的值．解答：解：由题意得，f（x）=x+2x lnx，∴f′（x）=1+2x ln2lnx+2x•，∴在点（1，1）处的切线的斜k=f′（1）=1+0+2=3，故选：A．点评：本题考查导数的几何意义，以及求导公式和法则的应用，属于基础题．11．（2015春•孝感校级期中），方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆焦点在y轴上得出＜，然后由cosα=sin（﹣α），进而根据正弦函数的单调性求出α的取值范围．解答：解：，方程x2sinα+y2cosα=1即为+=1，∵焦点在y轴上，∴＜，∴sinα＞cosα，即sinα＞sin（﹣α），∵0＜α＜，∴α＞﹣α，即＜α＜．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和焦点位置，同时考查诱导公式及三角函数的性质，属于中档题．12．（2015春•孝感校级期中）数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣，满足a n﹣2=S n+，（n≥2），则S2015=（）A．B．C． D．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系，归纳数列数列S n=﹣，n∈N+，即可得到结论．解答：解：S1=a1=﹣，∵S n+=a n﹣2（n≥2，n∈N），令n=2可得S2+=a2﹣2=S2﹣a1﹣2，∴=﹣2=﹣，∴S2=﹣．同理可求得S3=﹣，S4=﹣．∴由归纳法得S n=﹣，n∈N+，则S2015=，故选：D．点评：本题主要考查数列的递推公式的应用，利用归纳法是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2015春•孝感校级期中）实数x，y满足条件：（x+y）+（y﹣1）i=（2x+3y）+（2y+1）i则x+y=2．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：根据复数相等条件和题意列出方程组，求出x、y的值即可．解答：解：∵：（x+y）+（y﹣1）i=（2x+3y）+（2y+1）i，∴，解得，故答案为：2．点评：本题考查了复数相等条件，以及二元二次方程组的解法，属于基础题．14．（2013•普陀区二模）已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（2015春•孝感校级期中）已知a＞0，b＞0，+=1，则当a+b取得最小值时，ab=18．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得a+b=（a+b）（+）=5++，由基本不等式可得取最值时a和b的取值，相乘可得答案．解答：解：∵a＞0，b＞0，+=1，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9当且仅当=即b=2a时取等号，结合+=1可得a=3且b=6时，式子取最小值，∴ab=3×6=18故答案为：18点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．16．（2015春•孝感校级期中）在平面上，Rt△ABC有勾股定理（即，则有c2=a2+b2），类比到空间中，已知三棱锥P﹣DEF中，∠PDF=，用S1，S2，S3，S分别表示△PDF，△PDE，△EDF，△PEF的面积，则有结论：S2=S12+S22+S32．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变，斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是作出猜想：S2=S12+S22+S32故答案为：S2=S12+S22+S32．点评：本题考查类比推理，考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2015春•孝感校级期中）已知a∈R，i为虚数单位，当a为何值时，z=（a2﹣9a+18）+（a2﹣3a）i分别是（1）实数？（2）纯虚数？考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本概念建立条件关系进行求解即可．解答：解：（1）若复数z是实数，则a2﹣3a=0．解得a=0或3．（1）若复数z是纯虚数，则，解得a=6．点评：本题主要考查复数的有关概念，根据条件建立相应的方程或不等式关系是解决本题的关键．18．（2015春•孝感校级期中）求使不等式成立的最小正整数n．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据绝对值的性质，可得到不等式⇔2n＞149，解得即可．解答：解：，，⇔2n＞149，∴，又n∈N*∴，n≥75，故使不等式成立的最小正整数n为75．点评：本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题．19．（2015春•孝感校级期中）一辆家庭轿车在x年的使用过程中需要如下支出：购买时花费12万元；保险费，养路费，燃油费等各种费用每年1.05万元，维修费用共0.05x2+0.15x万元；使用x年后，轿车的价值为（10.75﹣0.8x）万元．设这辆家庭轿车的年平均支出为y万元，则由以上条件，解答以下问题：（1）写出y关于的函数关系式；（2）试确定一辆家庭轿车使用多少年时年平均支出最低．并求出这个最低支出．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意知，再化简即可；（2）由（1）得，从而利用基本不等式可得，从而解得．解答：解：（1）由题设知，=（x＞0）；（2）由（1）得，由均值不等式知：y=（万元），（当且仅当，即x=5时取等号），使用5年时，在这辆轿车上的年平均支出费用最低，为2.5万元．点评：本题考查了函数与基本不等式在实际问题中的应用，注意由实际问题出发对定义域的确定，属于中档题．20．（2015•宁城县一模）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．考点：其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．解答：解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．点评：本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（2014•广州模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．分析：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；（3）由题意，若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解．解答：解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．（2分）根据题意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，则x=0或x=2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．点评：（1）此题重点考查了导数的几何含义及函数切点的定义，还考查了数学中重要的方程的思想；（2）此题重点考查了数学中等价转化的思想把题意最总转化为求函数在定义域下的最值；（3）此题重点考查了数学中导数的几何含义，还考查了函数解的个数与相应方程的解的个数的关系．22．（2015春•孝感校级期中）已知F为椭圆C：+=1的右焦点，椭圆C上任意一点P 到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为，求：（1）直线l方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l 分别相交于M、N两点．以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及其椭圆的第二定义即可得出；（2）当DE⊥x轴时，把x=1代入椭圆方程解得D，E．可得直线AD的方程：y=，解得M，N，可得以MN为直径的圆过点F（1，0），G（7，0）．下面证明以MN为直径的圆恒过上述两定点．设直线DE的方程为：my=x﹣1，D（x1，y1），E（x2，y2）．与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0，直线AD的方程为：y=，可得M，同理可得N．利用根与系数的关系可证明=0，即可得出结论．解答：解：（1）由椭圆C：+=1，可得a=2，c=1，右焦点F（1，0），其离心率e=．∵椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为，∴=4．∴直线l方程为：x=4；（2）当DE⊥x轴时，把x=1代入椭圆方程解得y=，∴D，E．可得直线AD的方程：y=，解得M（4，3），同理可得N（4，﹣3），可得以MN为直径的圆过点F（1，0），G（7，0）．下面证明以MN为直径的圆恒过上述两定点．证明：设直线DE的方程为：my=x﹣1，D（x1，y1），E（x2，y2）．联立，化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=．直线AD的方程为：y=，可得M，同理可得N．∴=•=9+=9+=9﹣9=0，∴以MN为直径的圆恒过一定点F（1，0），G（7，0）．同理可证：以MN为直径的圆恒过一定点G（7，0）．因此以MN为直径的圆恒过一定点F（1，0），（7，0）．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数关系、直线的方程、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题。

湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题 Word版含答案

湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题 Word 版含答案本试卷满分150分答题时间 120分钟★祝考试顺利★ 注意事项:1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题作答：每小题选出答案后，将答案填在答题卡上的对应题号后，答在其他位置无效。

3．填空题和解答题作答：直接答在答题卡上对应的区域内，答在其他位置一律无效，答在对应区域外、填错答题区域均无效。

一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线y x 42=的焦点坐标是( )A. )1,0(-B. )1,0(C. )0,1(D. )0,1(- 2．下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ．3.把复数z 的共轭复数记为z ,已知i z i 34)21(+=+,则z 等于( ) A. i 21+ B. i 21- C.i -2 D.i +24．用数学归纳法证明)12(312)()2)(1-⋅⋅=+++n n n n n n（（*N n ∈）时，从“kn =到1+=k n ”左边需增乘的代数式为（）A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k kD ．132++k k5．若)(x f 在R 上可导,3)2('2)(2++=x f x x f ,则=⎰30)(dx x f ( )A.16B.18-C.24-D.546．设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（） A 、1a e <-B 、1a >-C 、1a <-D 、1a e >-7. 已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为( )A ．225B ．1225+C ．2225-D ．1225-8．下列不等式对任意的(0,)x ∈+∞恒成立的是（）A ．sin 1x x >-+B ．20x x ->C ．ln(1)x x >+D ．x e ex >9．椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的一个焦点为1F ，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )B.23C.5910．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足x x f x f >')()(，则下列不等式成立的是（）A.3(2)2(3)f f <B.3(4)4(3)f f <C.2(3)3(4)f f <D.(2)2(1)f f < 二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11．双曲线24x +k y 2=1的离心率3e =，则k 的值为12．观察下列等式 =11++=2349++++=3456725++++++=4567891049……照此规律，第n 个等式为 13．由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是____________;14．过抛物线218x y=的焦点作直线交抛物线于A B 、两点，线段AB 的中点M 的纵坐标为2，则线段AB 长为．15．已知函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是三．解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖北孝感高中11—12学度高二下年中考试-数学(理)

湖北孝感高中11—12学度高二下年中考试-数学（理）高二数学〔理科〕本试卷共150分，考试时间120分钟。

【一】选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.将答案涂在答题卡对应位置上有效。

1.点M 是函数4+2012y x =的图像上一点，且点M 的横坐标为2-，那么该函数图象在点M 处的切线的斜率为〔〕 A 、32-B 、32C 、2044D 、19802.在一次射击训练中，某战士向标靶射击两次，命题p 表示“第一次射击击中标靶”；命题q 表示“第二次射击击中标靶”,那么()()p q ⌝∨⌝表示的命题为〔〕A 、两次射击恰有一次未击中标靶B 、两次射击至少有一次未击中标靶C 、两次射击均未击中标靶D 、两次射击至多有一次未击中标靶3.通过抛物线212x y=的焦点,且斜率为1-的直线方程为〔〕 A 、161610x y +-=B 、2210x y +-=C 、4410x y +-=D 、8810x y +-=4.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是〔〕A 、51B 、52C 、53D 、545.有以下命题：①命题“x R ∃∈，使210x x ++<”的否定是“,x R ∀∈210x x ++≥” ②椭圆的离心率为e ，那么e 越接近于1，椭圆越扁；e 越接近于0，椭圆越圆 ③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称其中，错误．．的命题的个数是〔〕 A 、3B 、2C 、1D 、06.双曲线221102x y m m +=--的实轴在y 轴上且焦距为8，那么双曲线的渐近线的方程为〔〕 A、y =B、3y x=±C 、3y x =±D 、13y x=± 7.“cos 0α>”是“22cos 1x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆”的〔〕条件A 、充分而非必要B 、充要C 、必要而非充分D 、既非充分又非必要8.如右图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角基本上060,记1AC AB λ=,那么λ的值为〔〕 ABC 、2D9.圆22:(3)4O x y '-+=的圆心为O '，点()3,0A -，M 是圆上任意一点，线段AM 的中垂线l 和直线O M '相交于点Q ，那么点Q 的轨迹方程为〔〕 A 、2218x y += B 、2218y x -=C 、2218x y -= D 、2218y x += 10.据预测中国以后10年期间的年均通货膨胀率(物价平均水平的上涨幅度)为10%,某种商品，它的价格P (单位：元)与时间t (单位：年)有如下函数关系:()20(110%)tP t P =+其中0P 为0t =时的物价,10t =时，价格上涨的变化率．．．为51111(ln 1010()单位：元/年那么(2)P =〔〕元A 、1110B 、2210C 、1111ln 10D 、1122ln10【二】填空题：此题共5小题，每题5分，共25分，答案写在答题卡上对应位置上有效。

湖北省孝感高中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

湖北省孝感高中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟试卷满分150分编辑人：丁济亮本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

祝考试顺利！一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知数列 ,5,2,3,2,1则33是它的（） A ．第25项 B ．第26项 C ．第27项D ．第28项2．在如图所示的四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（）3．等比数列}{n a 中，如果66=a ，99=a ，则3a 等于（）A ．4B ．23 C ．916 D ．34．正方体AC 1中，E 、F 分别是DD 1、BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是（）A ．12B ．2C ．3D ．25．已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cosx <0的解集是（）A ．)3,2()1,0(B ．)3,2()1,0(πC ．)3,1()1,0(D ．)3,2()2,1(ππ6．已知数列}{n a ，若225n a n =-+，记S n 为}{n a 的前n 项和，则使S n 达到最大的n 值为（）A ．13B ．12C ．11D ．107．如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A ．1B ．错误！未找到引用源。

C ．13D ．错误！未找到引用源。

8．已知函数219log )3(2+=x x f ，则f (73)的值是（）A ．21B ．1C ．5log 2D ．29．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：①CN 与AF 垂直；②BM 与ED 平行； ③CN 与BE 是异面直线； ④CN 与BM 成角；⑤DM BN 与是异面直线。

湖北省孝感高级中学2012-2013学年度下学期期末考试高一数学试题(含答案)

N
D E A
C M
以上四个命题中，正确命题的序号是（ A．①②③ 10．由曲线 x 2 y 2 B ．②④ C．③④
B
F
1 1 x y 围成的图形的面积为（ 2 2
B． 1 C．
A．
1 2

2
D．

4
+
1 2
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分） 11．若直线 l 沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 1 个单位后，回到原来的位置，则直线 l 的斜率为
D． 30o
2．已知关于 x 的不等式 ax bx 2 0 的解集是 1, 2 ，则 a b 的值为 A．1 B．-1 C．0 D． -2
3．在 ABC 中, a 4, b 4 3, C 60o ,则 ABC 的面积为 A．24 B．12 C． 8 3 D． 16 3
20．（本小题满分 13 分）已知等差数列 an 中，公差 d 0 ，其前 n 项和为 S n ，且满足
a2 a4 45, a1 a5 14 。
（1）求数列 an 的通项公式及其前 n 项和 Sn ；令 bn =
（2）
1 1 n N * ，若数列 cn 满足 c1 = ，cn1 cn =bn ，求数列 cn 4 a 1
2 n
的通项公式 cn ；（3）求 f n
n bn n N * 的最小值． 9 cn
21．（本小题满分 14 分）已知定点 O 0,0 ， A 3,0 ，动点 P 到定点 O 距离与到定点 A 的距离的比值是（1）（2）
1

湖北省孝感高级中学1213学年高二下学期期末考试数学(理)试题(附答案)

命题人：彭西骏考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．复数52i -的共轭复数是（）A ．2i +B ．2i -C ．2i --D ．2i -2．已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为（）A ． 1B ．15C ．35D ．753．在空间四边形OABC 中，OA a,OB b,OC c ===，点M 在OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 中点，则MN 等于（）A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C ．111222a b c +- D ．221332a b c +-7．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大，其高应为（）AB ．100cmC ．20cmD ．203cm 8．在ABC ∆中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，//DE BC 且2AD DB =，那么ADE ∆与四边形DBCE 的面积比为（）A ．2:1B ．4:9C ．4:5D ．2:39．已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线:sin()4l πρθ-=，则直线l 与圆C 的位置关系为（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定10．已知函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的可导函数，满足()2()xf x f x '<，若0a b <<，则（）A ．22()()a f b b f a >B ．22()()a f a b f b >C ．22()()a f b b f a <D ．22()()a f a b f b <二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖北省孝感市12-13学年高二数学上学期期中考试文

湖北省孝感高级中学2012~2013学年度上学期期中考试二年级（数学文科）考试时间：120分钟一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数52i-在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．10200y x=-+B．10200y x=+C．10200y x=--D．10200y x=-3．观察下列各式：234749,7343,72401,,===则20127的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．494．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（）A．253π B．343πC．1633+π D．16123+π示5．设P表示一个点，a、b表示两条直线,α、β表两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①,P a P a∈∈α⇒⊂α②,a b P b a=⊂β⇒⊂β③,,,a b a P b P b⊂α∈∈α⇒⊂α④,,b P P P bαβ=∈α∈β⇒∈A．①②B．②③C．①④D．③④6．已知直线:20l ax y a+--=在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．1-C．2-或1-D．2-或17．甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．12B．13C．23D．18．袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（）A．227B．19C．29D．1279．下面的程序语句输出的结果S 为（）A ．17B ．19C ．21D ．2310．任取[3,3]k ∈-,则k 的值使得过(1,1)A 可以作两条直线与圆222 1.250x y kx y k ++--=相切的概率为（）A ．16B ．34C ．12D ．13二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的线性回归方程：0.2540.321y x =+.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加2万元，年饮食支出平均增加万元.12．某老师从星期一到星期五收到信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的平均数为 .13．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .14．下列命题中正确的命题是 .(填序号)①直线l 上有两点到平面α距离相等，则l α;②平面α内不在同一直线上三点到平面β的距离相等，则αβ;③垂直于同一直线的两个平面平行； ④平行于同一直线的两个平面平行；⑤若,a b 为异面直线，,,,,a b b a ⊂αα⊂ββ则αβ.15．给出下面的程序框图，则输出的结果为 . 16．设P 在[0，5]上随机的取值，则方程21042P x Px +++=有实根的概率为 . 17．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11,a =第2个五角形数记作25,a =第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =,…，若按此规律继续下去，则6a = ， 1i = WHILE i<8 S=2*i+3i=i+2 WEND PRINT S END若176n a =，则n = .三、解答题:本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)).(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人？19．（本小题12分）某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明：下图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主. （1）根据以上数据完成2×2列联表：主食蔬菜主食肉类合计 50岁以下 50岁以上合计（2附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++下表 20()P K k ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．（本小题13分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. （1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校的概率. 21．（本小题14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，,90,AD BC ABC PA ∠=⊥平面,ABCD 3,2,23,6PA AD AB BC ====.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求二面角P BD C --的大小.22．（本小题14分）圆228x y +=内有一点(1,2),P AB CD 和为过点P 的弦. （1）当弦AB 被点P 平分时，求直线AB 的方程;（2）若AB CD ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值和最小值.湖北省孝感高级中学2012~2013学年度上学期期中考试高二数学文科参考答案一、选择题： CAADDDCBAA二、填空题： 11.0.508 12.7 13.23 14.③⑤15.7816.3517.51,11 三、解答题18.解：（1）居民收入在[3000,3500)的频率为0.00035000.15⨯= (6分) （2）居民收入在[2500,3000)的频率为0.0005×500=0.25，故应抽取100×0.25=25（人） (12分) 19.（1）列联表为（2）2230(42816)10 6.63512182010k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯故有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关. (12分)20．(1)设1A =“2名教师性别相同”，则11112112111334()9C C C C P A CC +== (6分) （2）设2A =“2名教师来自同一学校”，则2322622()5C P A C == (13分)21．（1）在梯形ABCD 中，AC 2163AE AD EC BC ===. 2112,4AE AC AE AC AB BD AC ∴===∴⊥, 又PA ⊥平面ABCD ,,BD PA BD ∴⊥∴⊥平面APC . (6分)（2）连结,,PE PA PE 分别是面BDC 的垂线和斜线，BD AE ⊥,,BD PE PEA ∴⊥∴∠=α为所求二面角P BD A --的平面角. 在Rt △PEA 中，tan 60PAAEα===, （12分）又二面角P BD C --与二面角P BD A --互补. 9分∴二面角P BD C --的平面角为120° （14分） 22．（1）若弦AB 被点P 平分，则1,2,2OP AB OP AB k k ⊥=∴=-,故AB 直线方程为12(1),2y x -=--即250x y +-=. （6分）（2）设O PC ∠=θ,则O 到AB 的距离1||sin d OP =θθ,||AB ∴=同理O 到CD 的距离2||cos d OP =θ=θ，||CD ∴=分)∴四边形ABCD 的面积1||||22S AB CD ====max min 11,S S ∴==分)。

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- 1 - 湖北省孝感高级中学2012—2013学年度高中二年级下学期期中考试数学（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．抛物线24xy的焦点坐标为（）

A．(0,1) B．(1,0) C. 1(0,)16 D. 1(,0)16 2．下面的命题中，是真命题的一个是（） A．若ab，则acbc B．若ab，则22acbc

C．若,abcd，则acbd D. 若ab，则(*)nnabnN 3．下列抛物线中，开口最大的一个是（） A．2yx B．22yx C．212yx D．214yx 4．已知点00(,)Mxy是函数()sinfxx的图像上一点，且0()1fx，则该函数图象在点M处的切线的斜率为（）

A．2 B．1 C．1 D．0 5．有以下结论: （1）椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线; （2）微积分创立于十七世纪中叶，它的创立与求曲线的切线直接相关; （3）若函数()fx的导函数()()fxfx ，则()xfxe 其中正确的结论个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3

6．“22yab”是“2yab”成立的（） A．充分而非必要条件 B．充要条件 C．必要而非充分条件 D．既非充分又非必要条件

7．若不等式|2||1|xxa的解集为R,则实数a的取值范围是（） A．1a B．3a C．1a D．3a 8．若0,0,abcR，函数32()42fxxaxbxc在1x处有极值，则ab的最大值为（） A．2 B．3 C. 6 D. 9 9．已知函数 ()tanxfxx，则 ()4f（）

A．14 B．12 C．12 D．1 - 2 -

10．已知实数0x,则下列不等式中恒成立的一个是（） A．30xx B．220xx

C．ln1xx D．sin0xx 二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分） 11．抛物线22(0)ypxp的准线过点(2,2)，则p .

12．已知0,0ab，22123,,22ababxxabx则1x、2x、3x的大小顺序是： .（请用不等号“”把三个数123,,xxx连接起来） 13．已知定义在(,)ab上的函数()yfx的导函数()fx图像如图所示，则函数 ()yfx的极大值点是： . （把你认为是极值点的值都填上，多个用“，”

隔开）

14．绝对值不等式22xx的解集是： . 15．函数()fxxx的单调递减区间为 . 16．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽米.

17．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离；现已知抛物线2:Cxya

到直线:20lxy的距离等于5，则实数a的值为 . 三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分12分）

已知实数,ab满足1ab,求证：2225(2)(2)2ab

19．（本小题满分12分）已知抛物线2:4Cyx，焦点为F，直线l过点(0,1)P （Ⅰ）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求直线l的方程（Ⅱ）若直线l恰好经过点F且与抛物线C交于,AB两不同的点，求弦长AB 的值。

()yfxa1xoxy

2x3x4x5x

6xb

13第题图16第题图

l4m - 3 - 20．（本小题满分13分）某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为100km，按交通法规定：这段公路车速限制在40~100（单位：kmh）之间。假设目前油价为7.2（单

位：L元），汽车的耗油率为2(3)360x（单位：Lh）, 其中x（单位：kmh）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量。租车需付给司机每小时的工资为76.4元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速x是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）

21．（本小题满分14分）已知函数()ln.fxaxbx （Ⅰ）当2x时()fx取得极小值22ln2,求,ab的值；（Ⅱ）当1b时，若在区间0,e上至少存在一点0x，使得0()0fx成立，求实数a的取值范围. - 4 -

22．（本小题满分14分）设,MN为抛物线2:Cyx上的两个动点，过,MN分别作抛物线C的切线12,ll，与x轴分别交于,AB两点，且12llP，1AB，则（Ⅰ）求点P的轨迹方程（Ⅱ）求证：MNP的面积为一个定值，并求出这个定值 - 5 -

孝感高中2012-2013学年度下学期期中考试高二数学（文）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C A B D C D

二、填空题

11. 4 12. 312xxx 13. 2x

14. (,2)(1,) 15. 1[0,]4 16. 42 17. 6 三.解答题 18. 证法一：消b,化为a的二次函数, 由1ab，得1ba代入左边得： ……2分

左边22(2)(3)aa ……5分 22213aa

……8分

2125252()222a ……12分

其它证法酌情给分，证法参考两例：证法二：（放缩法）∵1ab, ∴左边＝

222222222abab





2125422ab

＝右边

证法三：（均值换元法）∵1ab，所以可设ta21，tb21， ∴左边＝2222

22(2)(2)22abtt

222552525

22222ttt



＝右边，

当且仅当t=0时，等号成立. 19. 解:（Ⅰ）因为直线l与抛物线C有且仅有一个公共点

当直线与抛物线的对称轴平行时，l：1y ………2分

当直线与抛物线的对称轴不平行时，设l：(1)xmy 与抛物线的方程联立得2440ymym， ………4分 - 6 -

则21616001mmm或，故此时直线l的方程为： 0x或1yx

综上，所求直线直线l的方程为：1y或0x或1yx ……7分（Ⅱ）设1122(,),(,)AxyBxy，因为直线l恰好经过点F．故l：1yx， ……8分代入抛物线方程得得2610xx．126xx ……10分所以弦长1228ABxx ……12分 20. 解析：依题意：设总费用为()fx，则： 2100100()76.47.2(3).360x

fxxx40100x ……………4分

98002xx …………6分

298002280， …………9分

当且仅当98002xx即70[40,100]x时取等号； ……12分故当车速为70kmh时，租车总费用最少，为280元 ……13分

21. 解：（1）(2)2ln222ln2(2)02fabbfa解得： ……………(4分) 12ab ……………(6分) （2）()lnfxaxx1()fxax，110,[,)xexe ………(7分) 1ae当时：()00,fxe在上恒成立，()fx在0,e上单调递减

则min1()()10fxfeeaae 1ae ………(10分) 1ae当时： ()fx在1(0,]a上单调减，1(,)a上单调递增

min111()()1ln0fxfaaae，故无解 …………(13分) - 7 -

综上所求a的取值范围是：1ae ………(14分) 22. 解：（Ⅰ）设221122(,),(,),(,)PxyMxxNxx，2kyx 21111:2()lyxxxx即2112yxxx .....○.1

同理，2222yxxx ......○2 …………3分联立①，②，得 12122

xxxyxx









......○3

又令①，②式中的0y 得12(,0),(,0)22xxAB 因为1AB，所以得212()4xx ……………5分即21212()44xxxx 代入○3式得所求点P的轨迹方程为：21yx ………………7分（Ⅱ）设 :MNykxb 又由2yx 得20xkxb 所以 1212,xxkxxb ……………9分

∴P到MN的距离为1212221xxkxxbdk 212||1||MNkxx

………………12分

∴212121211|||()4|||224SMNdxxxxxx ∴MNP的面积为定值2 ………………14分