5.5稳定裕度
——时域与频域对比
G ( j )
奈氏判据 对数判据
稳定性
c g 稳定裕度 g h
实验 测试
0
0
( j )
M0 闭环频率 , M r r
特征量
ts
b
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
二阶系统的开环对数频率特性曲线 时域法中：
L(ω)/dB
-20dB/dec 0
σ%—系统的平稳性 ts —系统的快速性
频域法中：
Φ(ω)
0 -90 -180
ωc
γ
ξ ωn 2
ω ω
-40dB/dec
ωc —系统的快速性 γ —系统的平稳性
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
开环传递函数： ωc K G(s)≈ S = S 闭环传递函数为：
ωc
ω
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系 3 ．高频段
一般
L(ω) = 20lg|G(jω)|<<0 |G(jω) |<<1 即 |G(jω)| |Φ(jω)| = |1+G(jω)| ≈|G(jω)|
高频段反映了系统对高频干扰信号的抑制能 力。高频段的分贝值越低，系统的抗干扰能力越 强。高频段对应系统的小时间常数，对系统动态 性能影响不大。
中频段对数幅频特性曲线
L(ω)/dB
+20 0 -20 -20dB/dec
ωc G(s) S c越大， 在一定条件下， t1 就越小， s = Φ(s)= 1+G(s) = ω ωc 1 1+ S 系统响应也越快。此时，穿越频率 ωc 反 ωc S+1 相当于一阶系统 映了系统响应的Байду номын сангаас速性。 3 t ≈3T= s ωc 调节时间：
频率法
正弦信号发生器
系统或元件
双踪示波器
一路测输入/输出的幅值比，一路测输入/输出的相位之差 不断改变正弦输入的角频率，可得系统的频率特性
2
4 .对于二阶系统，频率特性与过渡过程性能指标有确定的对应关系；对 于高阶系统，两者也存在近似关系。 因为频率特性与系统的参数和结构有关，故可用研究频率特性的方法， 把系统参数和结构的变化与过渡过程指标联系起来。
C ( jw ) = F ( jw ) e jF ( jw ) = A(w )e jj F ( jw ) = R( jw ) 频率特性 F ( jw) ：在正弦信号作用下，系统的输出稳态分量 与输入量复数之比。表征输入输出幅值、相位上的差异。 幅频特性 A(w ) ：谐波输入下，输出响应中与输入同频率的 谐波分量与输入谐波分量的幅值之比。A(w) = F ( jw)
T
T
0 0
A(w )
j (w )
1
0
1
1 2
- 450
0
w =
w =0
1 1 Tw + = 2 2 2 2 1 + T 2w 2 1+T w 1+T w
2 2
1 1 Tw 1 - + = 1 + T 2w 2 2 1 + T 2w 2 2
r (t ) = R sin wt
R( s ) = R ×2 s + w2
s + p1 s + pn + b0 b1 + s + jw s - jw
自动控制原理课件：线性系统的频域分析
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
操稳特性快速评估及其在飞机设计中的应用
操稳特性快速评估及其在飞机设计中的应⽤南京航空航天⼤学硕⼠学位论⽂操稳特性快速评估及其在飞机设计中的应⽤姓名：张帅申请学位级别：硕⼠专业：飞⾏器设计指导教师：余雄庆20081201南京航空航天⼤学硕⼠学位论⽂摘要飞机总体设计阶段需要对飞机设计⽅案的操稳特性作出快速评估。
在采⽤主动控制技术进⾏飞机总体设计时，还需要考虑飞⾏控制系统的作⽤，对包括飞控系统在内的全机操稳特性进⾏快速评估。
针对以上需求，本⽂主要完成了以下研究⼯作：1）对应⽤飞机操稳分析程序（DATCOM）计算⽓动系数和导数的⽅法进⾏了研究，提出了⼀些实⽤的输⼊⽂件建模⽅法，为DATCOM程序开发了输⼊与输出接⼝程序，提⾼了DATCOM 程序的使⽤效率，⽅便了程序与其它分析系统的集成。
2）应⽤Simulink对⽓动数据进⾏插值处理，并建⽴了⾮线性模型；应⽤MATLAB的功能函数实现了⾃动提取线性模型以及根据线性模型分析飞机本体的操稳特性。
3）利⽤ Simulink 的建模及仿真功能，实现了飞控系统的建模、控制律设计和仿真，并建⽴了全机仿真分析模型，实现了全机仿真模型的快速配置以及飞⾏仿真。
4）对MATLAB的RTW⼯具以及引擎技术进⾏了研究，实现了仿真模型的编译处理以及外部调⽤。
在此基础上，将带仿真模型的分析程序进⾏了编译处理；采⽤iSIGHT软件对编译⽣成的可执⾏⽂件进⾏了集成，完成了操稳特性快速评估系统的构建；系统可以单独运⾏，也可以在飞机多学科优化设计系统中作为⼦系统应⽤。
5）在飞机总体设计中应⽤操稳特性快速评估系统，研究了飞翼布局⽆⼈机的操稳特性，以及⼤型民⽤飞机放宽静稳定度技术。
应⽤研究充分表明，本⽂所提出的⽅法和建⽴的操稳特性快速评估系统特别适合飞机总体设计阶段对操稳特性的评估，为飞机多学科优化设计以及应⽤主动控制技术进⾏飞机总体设计提供了有效的操稳分析⽅法和⼯具。
关键词：飞机总体设计；操稳特性；主动控制技术；飞⾏控制系统；控制律；飞⾏仿真操稳特性快速评估及其在飞机设计中的应⽤AbstractIn the conceptual design of aircraft, the S&C (stability and control) of the aircraft need to be evaluated rapidly. When ACT (Active Control Technology) is used in the conceptual design，the rapid evaluation of the S&C need to include the FCS (Flight Control System). The Methods and tool were developed in this thesis to meet this need. The research work in this thesis is presented as the followings:1) In terms of computing aerodynamic coefficient and derivative, some useful methods for input file modeling was improved for DATCOM, some interface code for input and output of DATCOM was developed. The interface code make the DATCOM easier to use and more convenient to be integrated with other codes.2) In Simulink software environment, aerodynamic data interpolation has been completed and non-linear aerodynamic model was set up. Linear model could be extracted from non-linear model by functions in MATLAB. And then the inherent S&C of the aircraft could be analyzed.3) By use of modeling and simulation function in Simulink software, the modeling, control law designing and simulation of the FCS was completed. Then the flight simulation model of the whole aircraft with FCS could be set up.4) By use of the RTW tools and ENGINE technolony in MATLAB, flight simulation model could be compiled. Therefore, all ofthe analysis codes have been compiled to executable files. These files have been integrated by iSIGHT software and built into an integrated rapid evaluation system of the S&C. This system could be used alone or as a sub-system in MDO (Multidisciplinary Design Optimization).5) The rapid evaluation system have been verified by two examples. An unmanned air vehicle with fly-wing configuration was analyzed by this system, and a civil jet transport with RSS (Relaxed Static Stability) technolony was analyzed by this system.The applications demonstrate that the methods and rapid evaluation system developed in this thesis can meet the need of S&C evaluation in the conceptual design. It can be used as an effective tool in the conceptual design of aircraft with ACT technology, as well as a subsystem of MDO.Keywords:Conceptual Design of Aircraft; S&C; ACT; FCS; Control Law; Flight Simulation南京航空航天⼤学硕⼠学位论⽂图表清单图1.1 主动控制技术（下）与传统飞机设计⽅法（上）⽐较 (3)图1.2 飞机多学科优化设计系统框架 (4)图1.3 操稳特性快速评估系统框图 (8)图2.1 本⽂所采⽤的飞机坐标系 (9)图2.2 DATCOM输⼊⽂件的构成⽅式 (12)图2.3 DATCOM输⼊⽂件⽰例 (13)图2.4 导⼊到MATLAB中的DATCOM输出数据 (15)图2.5 输⼊接⼝程序⽣成的DATCOM输⼊⽂件及构成关系 (17)图2.6 利⽤插值处理模块对阻⼒系数有关数据插值处理 (23)图2.7 以Simulink封装模块建⽴的飞机本体⾮线性模型 (27)图2.8 以封装模块与S-function运动⽅程建⽴的飞机本体⾮线性模型 (27)图3.1 飞控系统的⼀般构成 (34)图3.2 飞机纵向线性系统仿真分析模型⽰例 (35)图3.3 ⼤⽓扰动仿真模型 (36)图3.4 爬升指令仿真模型 (37)图3.5 传感器与测量模型 (38)图3.6 ⼤⽓数据计算机仿真模型中的离散采样环节 (39)图3.7 陀螺仪和线加速度计模型 (39)图3.8 舵机仿真模型 (40)图3.9 飞机系统仿真模型 (40)图3.10 全机飞⾏仿真分析模型 (41)图3.11 Simulink与FlightGear视景仿真的接⼝模型 (43)图4.1 系统集成⽅案原理框图 (45)图4.2 采⽤iSIGHT完成的系统集成 (47)图5.1 飞翼⽆⼈机外形及舵⾯布置⽰意图 (48)图5.2 飞控系统的Simulink仿真模型 (49)图5.3 增稳后的扰动运动模态曲线（纵向） (50)图5.4 飞⾏⾼度变化仿真曲线 (50)图5.5 飞机俯仰⾓变化仿真曲线 (51)图5.6 放宽静稳定度对超声速运输机构型的影响 (52)图5.7 飞机优化设计前的基本构型 (53)操稳特性快速评估及其在飞机设计中的应⽤图5.8 优化后的平尾平⾯形状与初始设计形状的对⽐ (55)表2.1 DATCOM中常⽤参数表及控制参数的功能 (11)表2.2 常⽤的DATCOM计算输出结果 (14)表2.3 DATCOM+输出⽂件的类型及其功能 (16)表2.4 DATCOM+中各程序的功能 (16)表3.1 常⽤飞控系统的复杂度分类 (34)表3.2 FlightGear中常⽤的配置参数 (42)表4.1 操稳特性快速评估系统中的各部分程序 (44)表4.2 MATLAB引擎与VC的接⼝函数 (46)表5.1 ⽆⼈机本体扰动运动模态（纵向） (48)表5.2 增稳后的全机扰动运动模态（纵向） (49)表5.3 飞机主要的总体设计参数 (53)表5.4 设计变量、约束、⽬标及其优化结果 (54)表5.5 优化后主要外形特征参数及升阻特性的变化 (55)南京航空航天⼤学硕⼠学位论⽂注释表A展弦⽐ H , h ⾼度 a声速；主轴⽅位⾓ I 转动惯量 b展长 K n 纵向静稳定裕度 c A平均⽓动弦长 L M N 总⼒矩在机体轴系上的分量 A C轴向⼒系数 A A A L M N ⽓动⼒矩在机体轴系上的分量D C阻⼒系数 M a 飞⾏马赫数 L C升⼒系数 P 发动机推⼒或拉⼒ m C俯仰⼒矩系数 Q 动压，0.5ρV 2 N C法向⼒系数 p q r 滚转，俯仰，偏航⾓速度 L C α升⼒系数对攻⾓的导数 T 发动机作⽤⼒在机体x 轴的分量m C α俯仰静稳定性导数 u v w 空速在机体轴上的分量 Y C β侧⼒系数对侧滑⾓的导数 V 空速 n C β偏航静稳定性导数 W 飞机重量 l C β滚转静稳定性导数 cp x 压⼒中⼼的相对位置 Lq C升⼒系数对俯仰⾓速度的导数 ac x 焦点（⽓动中⼼）的相对位置mq C 俯仰⼒矩系数对俯仰⾓速度的导数cg x 重⼼的相对位置L C α升⼒系数对攻⾓变化率的导数 Y 侧⼒ m C α俯仰⼒矩系数对攻⾓变化率的导数α攻⾓（迎⾓） Yp C侧⼒系数对滚转⾓速度的导数β铡滑⾓ lp C滚转阻尼导数 e δ升降舵偏转⾓ lr C滚转交叉导数 f δ襟翼偏转⾓ np C航向交叉导数 a δ副翼偏转⾓ nr C航向阻尼导数φ滚转⾓ C P螺旋桨拉⼒系数θ俯仰⾓ D阻⼒ψ偏航⾓ F x F y F z空⽓动⼒在机体轴系上的分⼒ρ空⽓密度 G重⼒ξ阻尼⽐ g重⼒加速度 n ω固有频率承诺书本⼈声明所呈交的硕⼠学位论⽂是本⼈在导师指导下进⾏的研究⼯作及取得的研究成果。
第五章频率特性法
教学内容
1、频率特性的概念 2、典型环节频率特性
3、开环幅相曲线绘制方法，重点：开环对数频率特性曲线
4、频域稳定判据，奈奎斯特判据，对数频率稳定判据 5、稳定裕度的概念 6、闭环系统的频域指标
5-1 频率特性
频率特性法：用频率特性作为数学模型来分析和设 计系统的方法。 优点：①具有明确的物理意义； ②计算量很小，采用近似作图法，简单、直 观，易于在工程技术中使用； ③可以采用实验的方法求出系统或元件的频 率特性。
1 1 (T1 )
2
1 1 (T2 )
2
k
相频特性： ( ) tan1 T1 tan1 T2
1.确定开环幅相曲线的起点和终点
0时， G ( j 0) k (0) 0 时， G ( j 0) 0 (0) －180
式中, φ=-arctgωτ。
式(5.3)的等号右边 , 第一项是输出的暂态分量 , 第
二项是输出的稳态分量。 当时间t→∞ 时, 暂态分量趋 于零, 所以上述电路的稳态响应可以表示为
1 1 limuo (t ) sin( t ) U sin t (5.4) 2 2 t 1 j 1 j 1 U
0
ω 0 1/T ∞
∠G（jω ） 0º -90º -180º
│G(jω │ 1 1/2ζ 0
U(ω ) 1 0 0
V(ω )
-0.5
ζ =0.2— 0.8
0 -1/2ζ 0
-1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1
振荡环节的幅相曲线
: 0 ， G ( j )曲 线 有 单 调 衰 减 和 谐 两 振种形式。
频率分析法
log
更详细的刻度如下图所示
1
2
3 4 5 6 7 8 910
20
一倍频程 一倍频程 一倍频程
一倍频程
30 40 50 60 80 100 一倍频程
十倍频程 十倍频程
十倍频程
一倍频程 十倍频程
lg
0
1
2
ω １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 lgω 0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000
纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以
贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将
或
或 log表A示(。)其2单0位lo分g别A为() 值标注在纵坐标上。log A()
20log A()
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。
当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：
增益 20 log(幅值) 20 lg A()
幅值 1
A( )
增益 0
1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0
2
4
6
8
10
15
20
幅值A() 1.00 1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0 100 1000 10000
对数幅值
0 2 4 6 8 10 15 20 40 60
80
20lgA()
幅值A() 1.00 0.79 0.63 0.50 0.39 0.32 0.18 0.10 0.01 0.001 0.0001
对数幅值 20lgA()
bode判据
开环稳定性和闭环稳定性是两个概念，二者 不容混淆。
22
5.3 奈氏稳定性判据
例4、 ( s ) K (T2 s 1) G 2
s (T1s 1)
j
j
ω
(-1,j0)
ω=∞
ω ω=0
(-1,j0)
ω=∞
T1<T2
T1=T2
闭环系统稳定
闭环系统临界稳定
23
5.3 奈氏稳定性判据
j
ω ω =0
Ts 1 K 0
20
T 0 1 K 0 K 1
5.3 奈氏稳定性判据
例3、已知 P=2
(-1,j0)
j
奈氏曲线逆时针包围
(1, j 0) 点一圈，N=1
闭环稳定的充要条件
P 2 N 1 2 2
故闭环稳定
21
5.3 奈氏稳定性判据
可见： 系统开环稳定，但各个部件及其受控对象的参数匹配不当， 很可能闭环系统不稳定 。 开环不稳定，只要合理地选择控制装置，完全能调出稳定 的闭环系统。
另外，实际系统的参数在工作过程中会发生 波动，故系统必须有一定的稳定裕度。
5.5 控制系统的相对稳定性
j
c(t)
（-1，j0)
t
j
c(t)
（-1，j0)
t
结论：离 (1, j 0) 点远一些好。
5.5 控制系统的相对稳定性
j
在幅相平面上画一个以原点为圆心， 1为半径的圆。
5.3 奈氏稳定性判据
[ F ( j )] 平面的坐标原点相当于[G( j ) H ( j )] 平面的(1, j 0 ) 点，则 F ( j ) 1 G( j ) H ( j ) 向量对其原点的转角相当于
11电力系统静态稳定
电力系统暂态分析第七章电力系统静态稳定第三节小干扰法分析简单电力系统静态稳定穆钢教授东北电力大学电气工程学院2006年5月21日回顾⏹本章前两节我们已经学过了简单电力系统的静态稳定，和负荷的静态稳定，了解了一些基本概念和定性的分析方法。
⏹虽然定性的方法有助于我们理解问题，但要解决工程问题还是离不开定量的方法。
如何定量地分析简单系统的静态稳定性？这就是本节要学习的内容。
提要⏹1 问题的提出⏹2 单机无穷大系统数学模型⏹3 线性系统的特征值分析方法⏹4 关于运行点影响的分析⏹5 计及阻尼作用的稳定分析⏹6 结语1.问题的提出1.1 电力系统的互联现代电力系统多为互联大系统。
在我国，大电网互联仍处于进一步发展的态势中。
特别是三峡工程和特高压（交流1000kV，直流±800kV）电网的建设，是全国联网的巨大推动力。
下图表明我国电网互联的状况。
三峡远眺中国电力工业的总体规模发电装机容量0.473kW （世界平均0.5kW ）发电量2156kWh （世界平均2500kWh）年份发电装机容量发电量2000年 3.19亿千瓦13685亿千瓦时2004年 4.407亿千瓦21870亿千瓦时2005年 5.1亿千瓦24713亿千瓦时2006年 6.22亿千瓦28344亿千瓦时2006年人均1.问题的提出1.1 电力系统的互联现代电力系统多为互联大系统，电力系统的互联有很多益处。
电网互联的效益：1）规模效益；2）错峰(时差)效益；3）水、火互补效益；4）电量(经济电量交换)和容量(功率)效益；5）备用效益(事故、运行、检修)；6）提高供电质量，负荷波动(f)相互抵消；1. 问题的提出1.1 电力系统的互联电力系统的互联也面临很多挑战。
电网互联的挑战：1）需要更高电压等级的主干电网（投资巨大）；2）运行方式调控难度加大（交流联网）；3）易发生广泛波及式故障（交流联网）；4）稳定行为更复杂，通常动态稳定性变差；5）稳定分析和稳定控制设计更复杂；6）电网稳定破坏的影响更大（8.14大停电）。
2第3、4、5、6节奈魁斯特稳定判据
系统闭环稳定
Monday, June 15, 2020
系统闭环不稳定 18
[例]系统开环传递函数：G(s)H s K s 1， s并2Ts 1
给出 T 和时T 的 开环极坐标图，判断闭环系统的稳定性。
[解]开环传递函数无正实部极点，P=0。
系统闭环稳定
Monday, June 15, 2020
奈奎斯特稳定判据的表述3： 闭环系统稳定的充要条件是，当 由 0 0时，开环奈 奎斯特图应当按逆时针方向包围点(-1,j0)P/2周，P是 开环传递函数正实部极点的个数。
Monday, June 15, 2020
11
● 开环稳定系统（P=0）的奈奎斯特稳定判据： 若开环稳定，闭环稳定的充要条件是，当 由 变化时，增补完整的开环频率特性极坐标图不包围点 (-1,j0)。
Monday, June 15, 2020
16
GsH起s始 于负实轴上，或终止于负实轴时，穿越次
数定义为1/2次。
若开环极坐标图在点(-1,j0)左方负穿越负实轴的次数 大于正穿越的次数，则闭环系统一定不稳定。
[例]如图所示系统开环极坐标图，系统开环传递函数有 2个正实部极点，闭环系统是否稳定？
Monday, June 15, 2020
在使用奈奎斯特稳定判据时，由 0 0简称为 由0 。
Monday, June 15, 2020
12
[例]开环传递函数为： G(s) ，k 用奈奎斯特
(T1s 1)(T2s 1)
稳定判据判断闭环系统的稳定性。
[解]：开环系统的奈 奎斯特图如右。在s 右半平面的极点数为 0，绕(-1,j0)点的圈 数P=0，故闭环系统 是稳定的。
20
正实部开环极点个数 P=1。由图中看出：
第五章 系统的稳定性PDF
第五章系统的稳定性讲授内容5.1系统稳定的初步概念一、稳定性的定义系统稳定性是指系统在干扰作用下偏离平衡位置，当干扰撤除后，系统自动回到平衡位置的能力。
若系统在初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零（即回到平衡位置），则称系统为稳定的；反之，由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移而发散（即偏离平衡位置越来越远），则称系统为不稳定的。
线性系统的稳定性是系统的固有特性，仅与系统的结构及参数有关；而非线性系统的稳定性不仅与系统的结构及参数有关，而且还与系统的输入有关。
二、系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件是的系统所有特征根的实部全都小于零，或系统传递函数的所有极点均分布在s平面的左半平面内。
若系统传递函数的所有极点中，只有一个位于虚轴上，而其它极点均分布在s平面的左半平面内，则系统临界稳定。
而临界稳定的系统极易因为系统的结构或参数的细微变化而变成不稳定的系统。
因此，临界稳定往往也归结为不稳定的一种。
5.2 （劳斯）稳定判据Routh Routh 判据是判别系统特征根分布的一个代数判据。
一、系统稳定的必要条件要使系统稳定，即系统全部特征根均具有负实部，就必须满足以下两个条件：1）特征方程的各项系数都不等于零。
2）特征方程的各项系数的符号都相同。
此即系统稳定的必要条件。
按习惯，一般取最高阶次项的系数为正，上述两个条件可以归结为一个必要条件，即系统特征方程的各项系数全大于零，且不能为零。
二、系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件是表的第一列元素全部大于零，且不能等于零。
Routh 运用判据还可以判定一个不稳定系统所包含的具有正实部的特征根的个数为表第一列元素中符号改变的次数。
Routh Routh 运用判据的关键在于建立表。
建立表的方法请参阅相关的例题或教材。
运用判据判定系统的稳定性，需要知道系统闭环传递函数或系统的特征方程。
Routh Routh Routh Routh 在应用判据还应注意以下两种特殊的情况：Routh 1．如果在表中任意一行的第一个元素为0，而其后各元不全为0，则在计算下一行的第一个元时，该元将趋于无穷大。