河北省石家庄一中2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版) (1)
2016-2017石家庄高一第二学期期末数学答案
2016-2017学年度高一第二学期数学答案一、选择题1.C2.D3.C4.A5.A6.B7.B8.D9.A 10.D 11.B 12.【普通高中】C 【示范高中】A二、填空题14. 012=+-y x 13.32π 15.π12 16.【普通高中】38 【示范高中】3 三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+=+2125663211d a d a ，解得⎩⎨⎧==111d a ，…………4分 n n a n =⨯-+=∴1)1(1 ………6分（2）nn b 3= …………8分{}n b 是以3为首项，3为公比的等比数列，23331)31(31-=--⋅=+n n n T . …………10分18. 解：（1）,32-=BH k AC BH ⊥,1-=⋅∴AC BH k k ,23=∴AC k .…………2分 又直线AC 经过点()4,2A ，∴直线AC 的方程是)2(234-=-x y ，即0223=+-y x .…………4分 （2）设顶点B 的坐标为),(00y x ，⎩⎨⎧=++=∴012320000y x y 解得⎩⎨⎧=-=0600y x ，所以顶点B 的坐标为)0,6(-. …………6分点A 关于B ∠的角平分线的对称点)4,2(-在直线BC 上…………8分∴直线BC 的方程是262404---=++x y∴整理得062=++y x …………10分⎩⎨⎧=+-=++∴0223062y x y x 解得⎩⎨⎧-=-=22y x ， 顶点C 的坐标为)2,2(--. …………12分19. 解：如图所示，在ACD ∆中，0120=∠+∠=∠BCD ACB ACD ,030=∠ADC ，则030=∠CAD ， ∴由正弦定理得ACDAD CAD CD ∠=∠sin sin …………2分0120sin 30sin 3AD = ，解得3=AD …………4分 在BCD ∆中，045=∠BCD ,075=∠BDC ，则060=∠CBD . ∴由正弦定理得0060sin 45sin CD BD =…………6分 0060sin 345sin =BD ，解得2=BD .…………8分 在ABD ∆中，由余弦定理得ADB BD AD BD AD AB ∠⋅⋅⋅-+=cos 2222，…………10分 522232292=⨯⨯⨯-+=AB ∴5=AB ，即B A ,之间的距离为km 5.…………12分20. 解：(1)证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，连接EO .因为底面ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点．又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB .…………2分因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB ∥平面AEC . …………4分(2)证明：AD PA = ，E 为PD 的中点．所以PD AE ⊥,(1) …………6分因为⊥PA 平面ABCD ，⊂CD 平面ABCD所以CD PA ⊥, …………8分又AD CD ⊥,A AD AP = ,所以PAD CD 平面⊥所以AE CD ⊥(2) …………10分由（1）（2）得⊥AE 平面PCD …………11分又AE ⊂平面AEC所以平面AEC ⊥平面PCD . …………12分21. 解：（1）C a A c cos 3sin =由正弦定理得 C A R A C R cos sin 23sin sin 2⋅⋅=⋅…………2分由题意可得0sin ≠A ,0cos ≠C ， 所以3tan =C),0(π∈C 3π=∴C .…………4分(2) ABC ∆中 C ab b a c cos 2222-+=…………6分ab ab ab ab b a =-≥-+=2422…………8分4≤∴ab (当且仅当b a =时等号成立) …………10分此时344343sin 21=⋅≤==∆ab C ab S ABC . ABC ∆的面积的最大值为3. …………12分22.解：（1）由题意得： 97,021-==x x 是方程02=++c bx x 的两个根， ⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅+=+⋅-+-0000)97()97(22c b c b …………2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧==097c bx x x g 97)(2+= …………4分 （2）不等式等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-+≥+-+92)12(2970)12(2972222n n n nx x x x 恒成立即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++<++≥+92)12(297)12(2972222n n n nx x x x恒成立 …………6分 又nn n n n n n 2122112222)12(222++=+⋅+=+ 令)*(2N n t n ∈=,则2≥t ，令=)(t h 21++t t ，（2≥t ），则)(t h y =在),2[+∞单调递增， 故29221221=++≥++t t ，…………8分 ∴],92,0()12(22∈+n n ],94,92(92)12(22∈++n n⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+9297929722x x x x …………10分 故92972=+x x ，解得1-=x 或92=x . …………12分23.附加题：解：（1）设圆心为),(b a C ，半径为r ，圆的方程为222)()(r b y a x =-+-…………1分 依题意，得a b 4-=.（1）…………2分因为圆的切线01=-+y x 的斜率k ＝－1，∴过切点,P 圆心C 两点的直线的斜率132,1=---=ab k PC （2）…………3分 联立（1）（2）解得⎩⎨⎧-==41b a………4分 所以22)]2()4[()31(22=---+-=r故所求圆的方程为8)4()1(22=++-y x …………5分（2）由题意知：设圆心C 到直线l 的距离为d ，2222||⎪⎭⎫ ⎝⎛+=AB d R …………7分 R 为定值，所以当圆心C 到直线l 的距离d 最大时弦长AB 最短，此时直线l 与直线CP 垂直， …………8分 2)]4(3[)12(22=---+-=d 6282||222=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛d R AB 62=AB 弦长AB 最小值为62.…………10分。
2016-2017学年河北省保定市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x|−1≤x <3}，B ={2<x ≤5}，则A ∩B =( ) A.(2, 3) B.[2, 3] C.(−1, 5) D.[−1, 5]2. 若tan α<0，cos α<0，则α的终边所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 若a →=(2, 1)，b →=(−1, 3)，则a →⋅b →=( ) A.2 B.1 C.0 D.−14. 若函数f( x)=ax 3−bx +c 为奇函数，则c =( ) A.0 B.1 C.−1 D.−25. 函数y =sin 2x 的单调减区间是（ ） A.[π2+2kπ，32π+2kπ](k ∈Z) B.[kπ+π4，kπ+34π](k ∈Z) C.[π+2kπ, 3π+2kπ](k ∈Z) D.[kπ−π4，kπ+π4](k ∈Z)6. 若平面向量a →与b →的夹角60∘，|a →|=2，|b →|=1，|则|a →−2b →|=( ) A.√3 B.2√3 C.1 D.27. 函数y =5sin (2x +π6)的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y =5sin 2x 的图象？（ ）A.向右平移π6 B.向左平移π6C.向右平移π12D.向左平移π128. 下列四个不等式中，错误的个数是( )①50.5<60.5②0.10.3<0.10.4③log 23<log 25④log 32<0.1−0.2． A.0B.1C.2D.39. 若定义域为R 的连续函数f(x)惟一的零点x 0同时在区间(0, 16)，(0, 8)，(0, 4)，(0, 2)内，那么下列不等式中正确的是( )A.f(0)⋅f(1)<0或f(1)⋅f(2)<0B.f(0)⋅f(1)<0C.f(1)⋅f(16)>0D.f(2)⋅f(16)>010. 直角梯形OABC 中AB // OC 、AB =1、OC =BC =2，直线l:x =t 截该梯形所得位于l 左边图形面积为S ，则函数S =f(t)的图象大致为( )A.B.C. D.二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）函数y =5tan (25x +π6)的最小正周期是________．函数y =log 2x ，x ∈(0, 16]的值域是________．若函数y =kx 2−4x +k −3对一切实数x 都有y <0，则实数k 的取值范围是________．如图，△ABC 中，CDDA =AEEB =12，记BC →=a →，CA →=b →，则DE →=________．（用a →和b →表示）设函数f(x)=3sin (2x −π3)的图象为C ，则如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）． ①图象C 关于直线x =11π12对称；②图象C 关于点(2π3，0)对称；③函数f(x)在区间(−π12，5π12)内是减函数；④把函数y =3sin (x −π6)的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 化简cos (π+α)⋅sin (α+2π)sin (−α−π)⋅cos (−π−α)．某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．(1)写出运费y （元）与货物重量x （吨）的函数解析式，并画出图象；(2)若某人托运货物60吨，求其应付的运费．已知|a →|=3，|b|→=4，且|a →|与|b|→为不共线的平面向量．(1)若(a →+kb →)⊥(a →−kb →)，求k 的值；(2)若(ka →−4b →) // (a →−kb →)，求k 的值．在△ABC 中，已知sin (A +π6)=2cos A ．(1)求tan A ；(2)若B ∈(0,π3)，且sin (A −B)=35，求sin B ．已知函数f(x)=x 3+m ．(1)试用定义证明：函数f(x)在(0, +∞)上单调递增；(2)若关于x 的不等式f(x)≥x 3+3x 2−3x 在区间[1, 2]上有解，求m 的取值范围．参考公式：a 3−b 3=(a −b)(a 2+ab +b 2)参考答案与试题解析2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 A【考点】 交集及其运算 【解析】根据交集的定义求出A 、B 的交集即可． 【解答】解：∵ 集合A ={x|−1≤x <3}，B ={x|2<x ≤5}， 则A ∩B =(2, 3). 故选A . 2.【答案】 B【考点】三角函数值的符号 象限角、轴线角【解析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若tan α<0，角α的终边在第二、四象限；cos α<0，角α的终边在第二、三象限，以及x 负半轴，综合即可的答案． 【解答】解：根据题意，若tan α<0，角α的终边在第二、四象限； cos α<0，角α的终边在第二、三象限，以及x 负半轴． 所以角α的终边在第二象限. 故选B . 3. 【答案】 B【考点】数量积的坐标表达式 【解析】利用平面向量的数量积公式求解． 【解答】解：∵ a →=(2, 1)，b →=(−1, 3)， ∴ a →⋅b →=−2+3=1． 故选B .4.【答案】 A【考点】函数奇偶性的性质 【解析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数c 的值． 【解答】解：∵ 函数f( x)=ax 3−bx +c 为奇函数，∴ f(0)=0，求得c =0， 故选A . 5.【答案】 B【考点】正弦函数的单调性 【解析】结合正弦函数的单调性即可得到结论． 【解答】解：∵ y =sin x 的单调减区间为[2kπ+π2, 2kπ+3π2]，∴ 2x ∈[2kπ+π2, 2kπ+3π2]，即2kπ+π2≤2x ≤2kπ+3π2，k ∈Z ．解得：kπ+π4≤x ≤kπ+3π4，k ∈Z ．∴ 函数y =sin 2x 的单调减区间是[kπ+π4, kπ+3π4]，k ∈Z ．故选B .6.【答案】 D【考点】数量积表示两个向量的夹角 向量的模 【解析】根据|a →−2b →|=√(a →−2b →)2=√a →2−4a →⋅b →+4b →2，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．【解答】解：平面向量a →与b →的夹角60∘，|a →|=2，|b →|=1，则|a →−2b →|=√(a →−2b →)2 =√a →2−4a →⋅b →+4b →2=√4−4⋅2⋅1⋅cos 60∘+4=2.故选D . 7.【答案】 C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】由条件根据诱导公式、y =A sin (ωx +φ)的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：由函数y =5sin (2x +π6)=5sin [2(x +π12)]， 要得到函数y =5sin 2x 的图象， 只需将y =5sin [2(x +π12)]向右平移π12可得y =5sin 2x ．故选C . 8.【答案】 B【考点】对数值大小的比较 【解析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误． 【解答】解：①为指数函数，且1<5<6，所以50.5<60.5正确； ②为指数函数，且0<0.1<1，所以0.10.3<0.10.4不正确； ③为对数函数，且2>1，所以log 23<log 25正确； ④因为0.1−0.2=(110)−0.2=10−0.2>1， 所以log 32<1<0.1−0.2．因此正确．只有②不正确． 故选B . 9. 【答案】 D【考点】函数零点的判定定理 【解析】f(x)惟一的零点x 0同时在区间(0, 16)，(0, 8)，(0, 4)，(0, 2)内，函数的零点不在(2, 16)内，得到f(2)与f(16)符号一定相同，得到结论． 【解答】解：∵ f(x)惟一的零点x 0同时在区间(0, 16)，(0, 8)，(0, 4)，(0, 2)内， ∴ 函数的零点不在(2, 16)内， ∴ f(2)与f(16)符号一定相同， ∴ f(2)⋅f(16)>0.故选D . 10.【答案】 C【考点】函数模型的选择与应用 函数的图象变换【解析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l 的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：f(t)={t 2，0<t ≤12t −1,1<t ≤2然后分情况即可获得问题的解答． 【解答】解：由题意可知：当0<t ≤1时，f(t)=12⋅t ⋅2t =t 2，当1<t ≤2时，f(t)=1×2×12+(t −1)⋅2=2t −1，所以f(t)={t 2，0<t ≤1，2t −1,1<t ≤2.结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合． 故选C .二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 【答案】5π2【考点】正切函数的周期性三角函数的周期性及其求法 【解析】利用y =A tan (ωx +φ)的周期等于 T =πω，得出结论．【解答】解：函数y =5tan (25x +π6)的最小正周期是π25=5π2.故答案为：5π2． 【答案】 (−∞, 4] 【考点】对数函数的单调区间 对数函数的值域与最值【解析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域． 【解答】解：函数y =log 2x ，x ∈(0, 16]为递增函数，即有y ≤log 216=4，则值域为(−∞, 4]． 故答案为：(−∞, 4]． 【答案】 (−∞, −1) 【考点】函数恒成立问题 【解析】因为函数y =kx 2−4x +k −3对一切实数x 都有y <0所以函数y =kx 2−4x +k −3的图象全部在x 轴的下方．分k =0与k <0两种情况讨论，显然k =0不符合题意，k <0时，二次函数y =kx 2−4x +k −3的图象全部在x 轴的下方所以{k <0△=16−4k(k −3)<0解得k <−1．【解答】解：∵ 函数y =kx 2−4x +k −3对一切实数x 都有y <0， ∴ 函数y =kx 2−4x +k −3的图象全部在x 轴的下方，①当k =0时函数y =−4x −3显然此时函数的图象不全部在x 轴的下方， 所以k =0不符合题意，②当k ≠0时原函数是二次函数，∵ 函数y =kx 2−4x +k −3对一切实数x 都有y <0，∴ 二次函数y =kx 2−4x +k −3的图象全部在x 轴的下方， 所以{k <0，Δ=16−4k(k −3)<0，解得k <−1，由①②可得实数k 的取值范围是 (−∞, −1)． 故答案为：(−∞, −1)． 【答案】13(b →−a →) 【考点】向量在几何中的应用向量加减混合运算及其几何意义【解析】运用向量的加减运算定义，可得DE →=AE →−AD →，由条件分别用a →和b →表示AE →和AD →，即可得到所求． 【解答】解：△ABC 中，CDDA =AEEB =12，可得AE →=13AB →=−13(BC →+CA →)=−13(a →+b →)，AD →=23AC →=−23b →， 则DE →=AE →−AD →=−13(a →+b →)−(−23b →)=13(b →−a →)． 故答案为：13(b →−a →)． 【答案】 ①②【考点】命题的真假判断与应用 正弦函数的图象 【解析】 对于①把x =11π12代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于②把x =2π3代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；对于③求出函数的单调减区间，判断正误；对于④通过函数图象的周期变换，即可判断正误． 【解答】 解：①因为x =11π12时，函数f(x)=3sin (2×11π12−π3)=3sin3π2=−3，所以①正确； ②因为x =2π3时，函数f(x)=3sin (2×2π3−π3)=3sin π=0，所以②正确；③因为π2+2kπ≤2x −π3≤2kπ+3π2，即x ∈[5π12+kπ, 11π12+kπ]，k ∈Z ，函数f(x)=3sin (2x −π3)在区间(−π12，5π12)内不是减函数，故不正确；④把函数y =3sin (x −π6)的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y =3sin (2x −π6)，故不正确．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【答案】解：原式=−cos αsin α−sin (α+π)cos (π+α)=cos αsin αcos αsin α=1． 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】利用诱导公式即可化简求值得解． 【解答】解：原式=−cos αsin α−sin (α+π)cos (π+α)=cos αsin αcos αsin α=1．【答案】解：(1)根据40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，当x>40时，y=100+4(x−40)=4x−60，可得分段函数y={100,0<x≤40，4x−60,x>40.如图所示：(2)把x=60代入y=4x−60，得y=4×60−60=180，所以运费为180元．【考点】函数模型的选择与应用函数的求值【解析】（1）利用条件：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数；（2）x把x=60代入40x−60得结论．【解答】解：(1)根据40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，当x>40时，y=100+4(x−40)=4x−60，可得分段函数y={100,0<x≤40，4x−60,x>40.如图所示：(2)把x=60代入y=4x−60，得y=4×60−60=180，所以运费为180元．【答案】解：(1)因为(a→+kb→)⊥(a→−kb→)，所以(a→+kb→)(a→−kb→)=0，所以a→2−k2b→2=0，因为|a→|=3，|b→|=4，所以9−16k2=0，解得k=±34；(2)因为(ka→−4b→) // (a→−kb→)，且a→−kb→≠0，所以存在实数λ，使得ka→−4b→=λ(a→−kb→)=λa→−λkb→，因为|a→|=3，|b→|=4，且a→与b→不共线，所以{k=λ−4=−λk，解得k=±2．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系平行向量的性质【解析】（1）根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出k的值．【解答】解：(1)因为(a→+kb→)⊥(a→−kb→)，所以(a→+kb→)(a→−kb→)=0，所以a→2−k2b→2=0，因为|a→|=3，|b→|=4，所以9−16k2=0，解得k=±34；(2)因为(ka→−4b→) // (a→−kb→)，且a→−kb→≠0，所以存在实数λ，使得ka→−4b→=λ(a→−kb→)=λa→−λkb→，因为|a→|=3，|b→|=4，且a→与b→不共线，所以{k=λ−4=−λk，解得k=±2．【答案】解：(1)因为sin(A+π6)=2cos A，得√32sin A+12cos A=2cos A，即sin A=√3cos A，因为A∈(0, π)，且cos A≠0，所以tan A=√3.(2)由(1)知A=π3，因为B∈(0,π3)，所以A−B=π3−B∈(0,π3)，因为sin2(A−B)+cos2(A−B)=1，sin(A−B)=35，所以：cos(A−B)=45，所以sin B=sin[A−(A−B)]=sin A cos(A−B)−cos A sin(A−B)=4√3−310．【考点】两角和与差的正弦公式三角函数的化简求值【解析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得sin A=√3cos A，结合范围A∈(0, π)，且cos A≠0，即可求得tan A的值．（2）由（1）及范围B∈(0,π3)，可求A−B=π3−B∈(0,π3)，利用已知及同角三角函数基本关系式可求cos(A−B)的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：(1)因为sin(A+π6)=2cos A，得√32sin A+12cos A=2cos A，即sin A=√3cos A，因为A∈(0, π)，且cos A≠0，所以tan A=√3.(2)由(1)知A=π3，因为B∈(0,π3)，所以A−B=π3−B∈(0,π3)，因为sin2(A−B)+cos2(A−B)=1，sin(A−B)=35，所以：cos(A−B)=45，所以sin B=sin[A−(A−B)]=sin A cos(A−B)−cos A sin(A−B)=4√3−310．【答案】(1)证明：任取x1，x2，且0<x1<x2，则f(x2)−f(x1)=x23−x13=(x2−x1)(x22+x2x1+x12)，因为0<x1<x2，所以x2−x1>0，x22+x2x1+x12>0，即f(x2)−f(x1)>0，所以函数f(x)在(0, +∞)上单调递增.(2)解：不等式f(x)≥x3+3x2−3x在区间[1, 2]上有解，即不等式m≥3x2−3x在区间[1, 2]上有解，即m不小于3x2−3x在区间[1, 2]上的最小值，因为当x在区间[1, 2]时，3x2−3x=3(x−12)2−34∈[0,6]，所以m的取值范围是[0, +∞)．【考点】二次函数的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式m≥3x2−3x在区间[1, 2]上有解，结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】(1)证明：任取x1，x2，且0<x1<x2，则f(x2)−f(x1)=x23−x13=(x2−x1)(x22+x2x1+x12)，因为0<x1<x2，所以x2−x1>0，x22+x2x1+x12>0，即f(x2)−f(x1)>0，所以函数f(x)在(0, +∞)上单调递增.(2)解：不等式f(x)≥x3+3x2−3x在区间[1, 2]上有解，即不等式m≥3x2−3x在区间[1, 2]上有解，即m不小于3x2−3x在区间[1, 2]上的最小值，因为当x在区间[1, 2]时，3x2−3x=3(x−12)2−34∈[0,6]，所以m的取值范围是[0, +∞)．。
河北省石家庄一中2016-2017学年高一下学期学情反馈数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年河北省石家庄一中高一（下）学情反馈数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+4x﹣12＜0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|x＜6}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣6＜x＜2}D．{x|x＜2}2．数列{a n}中，对所有的正整数n都有a1•a2•a3…a n=n2，则a3+a5=（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B． C． D．（0，2]4．已知等比数列{a n}共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（）A．B．C．2 D．5．△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若bsinB=csinC且sin2A=sin2B+sin2C，则该三角形是（）三角形．A．等腰直角B．等边C．锐角D．钝角6．的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣7．已知下列四个关系：①a＞b⇔ac2＞bc2；②a＞b⇒＜；③a＞b＞0，c＞d⇒＞；④a＞b＞0⇒a c＜b c．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增9．已知a=log23，b=log34，c=log411，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b10．已知定义在R上的函数f（x）满足：，x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于（）A．.. B．C．D．11．已知等差数列{a n}的前项和为S n，若（）A．﹣1 B．C．1 D．212．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．14．方程||=（x+2）2的解的个数为．15．已知tan（θ+）=2，则sinθcosθ=．16．已知ω＞0，A＞0，a＞0，0＜φ＜π，y=sinx 的图象按照以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的；②向左移动φ 个单位；③向上移动a 个单位；④纵坐标变为A倍．得到y=3sin（2x﹣）+1 的图象，则A+a+ω+φ=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，﹣1），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（I）求C的值；（II）若=2，b=4，求△ABC的面积．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n log2a n，求{b n}的前n项和T n．20．已知向量=（a，b2﹣b+），=（a+b+2，1），=（2，1）．（1）若∥，求a的最小值；（2）求证：与的夹角不是钝角．21．若函数f（x）=（x＞0），g（x）=log2（2﹣|x+1|）（1）写出函数g（x）的单调区间．（2）若y=a 与函数g（x）的图象恰有1个公共点M，N 是f（x）图象上的动点．求|MN|的最小值．=2a n+2n+122．已知数列，a1=2，a n+1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设数列b n=，求证b1+b2+b3+…+b n＜1．2016-2017学年河北省石家庄一中高一（下）学情反馈数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+4x﹣12＜0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|x＜6}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣6＜x＜2}D．{x|x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出不等式x2+4x﹣12＜0和2x＞2的解集，即求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x2+4x﹣12＜0得，﹣6＜x＜2，则A={x|﹣6＜x＜2}，由2x＞2得，x＞1，则B={x|x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜2}，故选：B．2．数列{a n}中，对所有的正整数n都有a1•a2•a3…a n=n2，则a3+a5=（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】利用a1•a2•a3…a n=n2，求出a3、a5，即可求出a3+a5．【解答】解：由条件可知a3===，a5==．∴a3+a5=．故选：A3．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B． C． D．（0，2]【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义域为R上的偶函数，∴不等式f（log2a）+f（log2）≤2f（1），等价为2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1），则f（log2a）≤f（1），∵在区间[0，+∞）上是单调递增函数，∴log2a≤1，解得0＜a≤2，故选：D．4．已知等比数列{a n}共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（）A．B．C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1a3a5a7a9=2，a2a4a6a8a10=64，∴q5=32，解得q=2．故选：C．5．△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若bsinB=csinC且sin2A=sin2B+sin2C，则该三角形是（）三角形．A．等腰直角B．等边C．锐角D．钝角【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理得sinB=sinC，B=C，且a2=b2+c2，可得三角形△ABC 形状．【解答】解：∵bsinB=csinC，由正弦定理得sin2B=sin2C，∴sinB=sinC，∴B=C．由sin2A=sin2B+sin2C，得a2=b2+c2，故三角形△ABC为等腰直角三角形．故选：A．6．的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】首先根据诱导公式sin110°=sin（90°+20°）=cos20°，cos2155°﹣sin2155°=cos310°，然后利用二倍角公式和诱导公式得出cos20°sin20°=sin40°，cos310°=cos=cos50°，即可求出结果．【解答】解：原式====故选B．7．已知下列四个关系：①a＞b⇔ac2＞bc2；②a＞b⇒＜；③a＞b＞0，c＞d⇒＞；④a＞b＞0⇒a c＜b c．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】不等式的基本性质．【分析】取特殊值判断①②③，根据指数函数的性质判断④．【解答】解：对于①c=0时，不成立，故①错误；对于②令a=1，b=﹣1，不成立，故②错误；对于③令a=1，b=﹣1，不成立，故③错误；对于④，由于a＞b＞1，当x＜0时，a x＜b x，故a c＜b c正确，故选：A．8．设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用辅助角公式化积，由周期求得ω，再由函数为偶函数求得φ，求出函数解析式得答案．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）．由T=，得ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ﹣）．又f（﹣x）=f（x），∴sin（﹣2x+φ）=2sin（2x+φ﹣）．得﹣2x+φ=2x+φ﹣+2kπ或﹣2x+φ+2x+φ﹣=π+2kπ，k∈Z．解得φ=，k∈Z．∵|φ|＜，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x．则f（x）在（0，）单调递增．故选：C．9．已知a=log23，b=log34，c=log411，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a=log23，b=log34，c=log411，∴b=log34＜==＜log23＜c=，∴b＜a＜c．故选：B．10．已知定义在R上的函数f（x）满足：，x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于（）A．.. B．C．D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据函数f（x）满足：，求出函数的周期，利用x∈（0，1]时，f（x）=2x，即可求f（log29）的值．【解答】解：函数f（x）满足：，可得：f（x+2）=，∴函数的周期T=2．∴f（log29）=f（2+log2）=f（log2）．∵＜2∴f（1+log2）=，∵，∴f（log2）=∴f（log29）==．故选C．11．已知等差数列{a n}的前项和为S n，若（）A．﹣1 B．C．1 D．2【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前奇数项的和等于中间项乘以项数，把S9，S5分别用a5，a3表示即可得到答案．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，且前n项和为S n，∴，．∴．故选：C．12．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知等式，结合sinA≠0，sinB≠0，可得cosA=，又c=2b，利用余弦定理即可计算得解的值．【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，由于：sinA≠0，sinB≠0，可得：cosA=，又c=2b，可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b•2b•=2b2，则=．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．14．方程||=（x+2）2的解的个数为4．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出y=||与y=（x+2）2的函数图象，根据函数图象交点个数判断解得个数．【解答】解：作出y=||=|2+|与y=（x+2）2的函数图象，如图所示：由图象可知两图象有4个交点，∴方程有||=（x+2）2有4个解．故答案为4．15．已知tan（θ+）=2，则sinθcosθ=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（θ+）=﹣=2，∴tanθ=﹣，则sinθcosθ===﹣，故答案为：﹣．16．已知ω＞0，A＞0，a＞0，0＜φ＜π，y=sinx 的图象按照以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的；②向左移动φ 个单位；③向上移动a 个单位；④纵坐标变为A倍．得到y=3sin（2x﹣）+1 的图象，则A+a+ω+φ=+π．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意，y=3sin（2x﹣）+1=3sin（2x+π）+1，根据图象变换，即可得出结论．【解答】解：由题意，y=3sin（2x﹣）+1=3sin（2x+π）+1，A=3，a=，ω=2，2φ=π，φ=π，∴A+a+ω+φ=+π，故答案为+π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，﹣1），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量垂直的性质，求得tanx的值，可得x的值．（2）由条件利用两个向量数量积的运算公式、定义，求得sin（x﹣）=，从而求得x的值．【解答】解：（1）∵向量=（1，﹣1），=（sinx，cosx），x∈（0，），若⊥，则sinx﹣cosx=0，∴tan x=1，x=．（2）因为||=，||=1，所以•=•cos=，即sin x﹣cos x=，所以sin（x﹣）=，∵0＜x＜，∴x﹣∈（﹣，），∴x﹣=，x=．18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（I）求C的值；（II）若=2，b=4，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；余弦定理．【分析】（I）利用诱导公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanC=，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．（II）由余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（I）∵=．∴=，由正弦定理可得：，可得：tanC=，∴C=．（II）∵C=，=2，b=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4）2﹣2×，整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2﹣2，=absinC=（2﹣2）××=2﹣2．∴S△ABC19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n log2a n，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式，即可求出．（2）由（1）和条件求出b n，利用错位相减可求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=S1=2，∴数列的通项公式为．a n=，（2）∵b n=a n log2a n，∴b n=，∴T n=2+1•2+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1，令M n=1•2+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1，2M n=1•22+2•23+…+（n﹣2）•2n﹣1+（n﹣1）•2n，两式相减可得，﹣M n=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣1）•2n，=2n﹣2﹣（n﹣1）•2n=（2﹣n）•2n﹣2，∴M n=（n﹣2）•2n+2∴T n=（n﹣2）•2n+4．20．已知向量=（a，b2﹣b+），=（a+b+2，1），=（2，1）．（1）若∥，求a的最小值；（2）求证：与的夹角不是钝角．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由∥，利用向量平行的性质得到a=2（）=2（）2+，由此能求出a的最小值．（2）利用向量的数量积求出=，从而是关于a的二次函数，利用根的差别式推导出≥0恒成立，由此能证明的夹角不是钝角．【解答】解：（1）∵向量=（a，b2﹣b+），=（2，1），∥，∴由题意得a=2（）=2（）2+，∴当b=时，a取最小值a min=．证明：（2）∵向量=（a，b2﹣b+），=（a+b+2，1），∴=a（a+b+2）+=，∴是关于a的二次函数，∵=﹣3b2+8b﹣=﹣3（b﹣）2≤0，∴≥0恒成立，故的夹角不是钝角．21．若函数f（x）=（x＞0），g（x）=log2（2﹣|x+1|）（1）写出函数g（x）的单调区间．（2）若y=a 与函数g（x）的图象恰有1个公共点M，N 是f（x）图象上的动点．求|MN|的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数g（x）的定义域，通过讨论x的范围，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，输出对应的M、N的坐标，结合二次函数的性质求出|MN|的最小值即可．【解答】解：（1）由2﹣|x+1|＞0，解得：﹣3＜x＜1，故函数g（x）的定义域是（﹣3，1），﹣3＜x＜﹣1时，g（x）=log2（x+3）是增函数，﹣1＜x＜1时，g（x）=log2（﹣x+1）是减函数，即g（x）的增区间是（﹣3，﹣1），减区间是（﹣1，1）；（2）g（x）=log2（2﹣|x+1|）的值域是（﹣∞，1]，故a＜1时，g（x）与y=a的图象有2个公共点，a=1时，g（x）与y=a的图象仅有1个公共点，故a=1，此时M（﹣1，1），设N（x0，），（x0＞0），则|MN|2=+=++2（x0﹣）+2=+3，故|MN|的最小值是3，此时x0﹣+1=0，解得：x0=，即x=时，|MN|的最小值是3．=2a n+2n+122．已知数列，a1=2，a n+1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设数列b n=，求证b1+b2+b3+…+b n＜1．【考点】数列的求和；等差关系的确定．=2a n+2n+1，则﹣=1，则数列{}是以1为公差等差【分析】（1）由a n+1数列；（2）由（1）可知：a n=n•2n，则b n=﹣，采用“裂项法”即可求得b1+b2+b3+…+b n=1﹣＜1．=2a n+2n+1，则﹣=1，【解答】证明：（1）由a n+1∴数列{}是以1为公差等差数列；（2）由（1）可知：数列{}是以1为首项，1为公差等差数列，则=n，则a n=n•2n，b n====﹣，b1+b2+b3+…+b n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1，∴b1+b2+b3+…+b n＜1．2017年5月10日。
[精品]2016-2017年河北省石家庄实验中学高一下学期期末数学试卷及解析答案word版(文科)
![[精品]2016-2017年河北省石家庄实验中学高一下学期期末数学试卷及解析答案word版(文科)](https://img.taocdn.com/s3/m/955493337375a417866f8f85.png)
2016-2017学年河北省石家庄实验中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知||=||=2，向量与的夹角为60°，则|﹣|等于（）A．B．C．2 D．42．（5分）以下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=3x+3﹣xC．y=1gx+（0＜x＜1）D．y=sinx+（0＜x＜）3．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α5．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列，则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣3 B．2n﹣2 C．2n﹣1 D．2n﹣2+16．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．57．（5分）如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A．cm2 B．cm2 C．8cm2D．14cm28．（5分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9 9．（5分）当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．1610．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3） D．（3，+∞）11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+，则r=（）A．2 B．5 C．3 D．12．（5分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l 的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设=（1，2），=（1，1），=+k．若⊥，则实数k的值等于．14．（5分）一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是．15．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}满足，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：AD⊥平面SBC．18．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n+1=2S n+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．21．（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．22．（12分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．2016-2017学年河北省石家庄实验中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知||=||=2，向量与的夹角为60°，则|﹣|等于（）A．B．C．2 D．4【解答】解：|﹣|2=（﹣）2=||2+||2﹣2=4+4﹣4=4，所以|﹣|=2，故选：C．2．（5分）以下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=3x+3﹣xC．y=1gx+（0＜x＜1）D．y=sinx+（0＜x＜）【解答】解：A中不满足x＞0；B中，y=3x+3﹣x≥2，当且仅当3x=3﹣x即x=0时取等号；C中，因为0＜x＜1，故lgx＜0，不满足条件；D中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；故选：B．3．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立②当a≠2时，要求解得：a∈（﹣2，2）综合①②可知：a∈（﹣2，2]故选：C．4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．5．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列，则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣3 B．2n﹣2 C．2n﹣1 D．2n﹣2+1【解答】解：由题意知2a n=S n+，2a n﹣1=S n﹣1+，两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），整理得：a n=2a n﹣1（n≥2）当n=1是，2a1=S1+，即a1=∴数列{a n}是为首项，2为公比的等比数列，∴a n=•2n﹣1=2n﹣2，当n=1时，成立，故选：B．6．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：C．7．（5分）如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A．cm2 B．cm2 C．8cm2D．14cm2【解答】解：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体是一个正四棱锥，又由主视图与左视图是边长为2的正三角形可得棱锥的底面上的棱长为2，棱锥的高为则棱锥的侧高（侧面的高）为2故棱锥的侧面积S=4×=8cm2故选：C．8．（5分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9【解答】解：根据题意，设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，必有，解可得，圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d==3又由直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则其半径r2=32+32=18，故其标准方程为：x2+（y+1）2=18，故选：A．9．（5分）当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．10．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3） D．（3，+∞）【解答】解：∵m＞1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1﹣＜m＜又∵m＞1解得m∈（1，）故选：A．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+，则r=（）A．2 B．5 C．3 D．【解答】解：由题意可得，||=||=||=r，设与的夹角是θ，且θ∈[0，π]，则•=||||cosθ=r2cosθ，由题意知，，则，所以，化简cosθ=，因为cosθ=2﹣1，且＞0，所以=2﹣1，解得=，设圆心O（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离为d，则d==，即r=，解得r=，故选：D．12．（5分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l 的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设=（1，2），=（1，1），=+k．若⊥，则实数k的值等于﹣．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1，2）+（k，k）=（1+k，2+k），∵⊥，∴•=1+k+2+k=0，解得k=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是2：1．【解答】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：115．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}满足，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于8．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{a n}满足，∴2a7﹣a72=0，解得a7=2，∴b7=a7=2，∴b2b8b11=b6b8b7=b73=8，故答案为：8．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=﹣1．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2 ）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2 ）=1故f（log220）=﹣1故答案为：﹣1三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：AD⊥平面SBC．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又SA⊥面ABC，∴SA⊥BC，∴BC⊥面SAC，∴BC⊥AD．又SC⊥AD，SC∩BC=C，∴AD⊥面SBC．18．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n+1=2S n+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．=2S n+1 ①可得a n=2s n﹣1+1 （n≥2）②【解答】解：（1）由a n+1两式作差得a n+1﹣a n=2a n⇒a n+1=3a n．因为数列{a n}为等比数列⇒a2=2s1+1=2a1+1=3a1⇒a1=t=1．所以数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设等差数列{b n}的公差为d，由T3=15⇒b1+b2+b3=15⇒b2=5，所以可设b1=5﹣d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由题得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．⇒d=﹣10，d=2．因为等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以T n=15n+=20n﹣5n2．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，又∵AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a ﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．21．（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（1）∵f（x）=3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，∴，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，当n=1时，a1=S1=3﹣2=1，满足上式，∴a n=6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得==，∴T n==，∴使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m≥10，∴满足要求的最小整数m=10．22．（12分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为．…（4分）（Ⅱ）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2．…（5分）（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以|OA|2=．…（7分）由|AC|=|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，所以直线OC 的方程为，由解得，=，，…（9分）S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，由于，所以，…（11分）当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时等号成立，此时△ABC面积的最小值是，因为，所以△ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=﹣x．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
【精编】2016-2017年河北省石家庄市辛集中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（共16小题．每小题5分，共80分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}2．（5分）已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2 3．（5分）已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣105．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=|x|6．（5分）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A．B．1 C．D．27．（5分）已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x 轴的对称图形一定过点（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）8．（5分）函数y=的值域是（）A．（﹣∞，3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）9．（5分）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（）=（x，y≠0）D．=y10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．11．（5分）下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则f（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．13．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f （1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）15．（5分）已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣4，4]16．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g （x）=lnx+x﹣2的零点为b，则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）17．（5分）计算，结果是．18．（5分）若函数y=|log22x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是．19．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=．20．（5分）给出下列四种说法：①函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=log a a x（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③函数y=+与y=都是奇函数；④函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．其中正确的序号是（把你认为正确叙述的序号都填上）．三、解答题：（本大题共4个小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（12分）设A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=∅，求实数p的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；（1）当a=1时，判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的增函数．23．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．24．（14分）已知函数f（x）=4x+a•2x+3，a∈R（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．[选做题]25．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共16小题．每小题5分，共80分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选：B．2．（5分）已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，1＜2a＜2，log2a＜0，∴2a＞a2＞log2a，故选：B．3．（5分）已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选：D．4．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10【解答】解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=|x|【解答】解：从选项可知是f（x）=x3奇函数．C错误；A、B、D都是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增的是选项A的函数，选项B、D的函数都是减函数．故选：A．6．（5分）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．7．（5分）已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x 轴的对称图形一定过点（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【解答】解：函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），由于函数y=f（x+1）的图象可以看作y=f（x）的图象向左平移一个单位得到，∴函数y=f（x）所过的定点（4，2），又∵所求函数的图象与函数f（x）的图象关于x轴对称，∴（4，2）关于x轴的对称点（4，﹣2）即为所求对称点．故选：D．8．（5分）函数y=的值域是（）A．（﹣∞，3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）【解答】解：∵=，∵，∴，∴函数y的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选：B．9．（5分）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（）=（x，y≠0）D．=y【解答】解：A．﹣=﹣（x≥0），因此不正确；B．=（x≠0），因此不正确；C．==（xy＞0），因此正确；D．=，因此不正确．故选：C．10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．11．（5分）下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数图象可得，A中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点；除．B，C，D中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则f（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则2f（2）+f（﹣2）=3×2+2=8，2f（﹣2）+f（2）=3×（﹣2）+2=﹣4，消去f（﹣2）可得3f（2）=20．解得f（2）=．故选：D．13．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选：D．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f （1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【解答】解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），即x1[f（x1）﹣f （x2）]＜x2[f（x1）﹣f（x2）]，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故函数f（x）在R上是减函数．再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由f（1﹣x）＜0，可得1﹣x＞0，求得x＜1，故选：C．15．（5分）已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣4，4]【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+3a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0∴a≤2且g（2）＞0∴a≤4且4+a＞0∴﹣4＜a≤4故选：D．16．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g （x）=lnx+x﹣2的零点为b，则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出函数y=e x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，y=e x，y=lnx，互为反函数，图象关于y=x对称，可得a+b=2．故选：B．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）17．（5分）计算，结果是．【解答】解：原式=+1﹣5.5+==2.5+2﹣4.5+2=．故答案为：．18．（5分）若函数y=|log22x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是（0，] ．【解答】解：函数y=|log22x|的单调减区间为（0，]，单调增区间为[，+∞），∵函数y=|log22x|在区间（0，a]上单调递减，∴0＜a≤，∴实数a的取值范围是（0，]，故答案是：（0，]．19．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=﹣26．【解答】解：由f（x）=x5+ax3+bx﹣8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx，可知：g（﹣x）=f（﹣x）+8=﹣g（x），∴f（﹣2）+8=﹣[f（2）+8]，∴f（2）=﹣16﹣10=﹣26．故答案为﹣26．20．（5分）给出下列四种说法：①函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=log a a x（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③函数y=+与y=都是奇函数；④函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．其中正确的序号是①③（把你认为正确叙述的序号都填上）．【解答】解：①中两函数的定义域均为R，故①正确；②中函数y=x3的值域为R，y=3x的值域（0，+∞），故②错误；③中，所以f（﹣x）=﹣f（﹣x），为奇函数，而，y=是奇函数，y=2x+2﹣x+2是偶函数，所以y=是奇函数，故③正确；④函数y=（x﹣1）2在[1，+∞）上单增，故④错误．故答案为：①③三、解答题：（本大题共4个小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（12分）设A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=∅，求实数p的取值范围．【解答】解：由A∩R+=∅，得A=∅，或A≠∅，且x≤0①当A=∅时，△=（p+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜p＜0②当A≠∅时，方程有两个根非正根则，解得p≥0综合①②得p＞﹣4．22．（12分）设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；（1）当a=1时，判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的增函数．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=，f（﹣x）===﹣f（x），f（x）是奇函数；（2）证明如下：对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，∵x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）为增函数．23．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．【解答】[解析]（1）要使函数有意义：需满足，解得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为（﹣3，1）．（2）因为0＜a＜1，﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，所以f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，由log a4=﹣2，得a﹣2=4，∴a=．24．（14分）已知函数f（x）=4x+a•2x+3，a∈R（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，令t=2x，由x∈[0，2]，得t∈[1，4]，y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1当t=2时，y min=﹣1；当t=4时，y max=3．∴函数f（x）的值域为[﹣1，3]；（2）设t=2x，则t＞1，f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立等价于t2+at+3＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，∴a＞﹣（t+）在（1，+∞）上恒成立，∴a＞[﹣（t+）]max，设g（t）=﹣（t+），t＞1，函数g（t）在（1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减∴g（t）max=g（）=﹣2，∴a＞﹣2[选做题]25．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．【解答】解：（1）y==x+2+﹣6；设u=x+2，x∈[﹣1，1]，1≤u≤3，u=x+2为增函数；则y=u+﹣6，u∈[1，3]；由已知性质得，①当1≤u≤2，即﹣1≤x≤0时，f（x）单调递减；∴f（x）的减区间为[﹣1，0]；②当2≤u≤3，即0≤x≤1时，f（x）单调递增；∴f（x）的增区间为[0，1]；由f（﹣1）=﹣1，f（0）=﹣2，f（1）=；得f（x）的值域为[﹣2，﹣1]；（2）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，x∈[0，1]；故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]；由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；∴；∴；即实数a 的值为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2016-2017学年河北省保定市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则A.B.C.D.2. 若，，则的终边所有的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若，，则A.B.C.D.4. 若函数为奇函数，则A.B.C.D.5. 函数的单调减区间是（）A.B.C.D.6. 若平面向量与的夹角，，则A.B.C.D.7. 函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数的图象？（）A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移8. 下列四个不等式中，错误的个数是（）①②③④．A.B.C.D.9. 若定义域为的连续函数惟一的零点同时在区间，，，内，那么下列不等式中正确的是（）A.或B.C.D.10. 直角梯形中、、，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）1. 函数的最小正周期是________．2. 函数，的值域是________．3. 若函数对一切实数都有，则实数的取值范围是________．4. 如图，中，，记则________．（用和表示）5. 设函数的图象为，则如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1. 化简．2. 某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨．（1）写出运费（元）与货物重量（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物吨，求其应付的运费．3. 已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求的值；（2）若，求的值．4. 在中，已知．（1）求；（2）若，且，求．5. 已知函数．（1）试用定义证明：函数在上单调递增；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围．参考公式：参考答案与试题解析2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义求出、的交集即可．【解答】解：∵集合，，则，故选：．2.【答案】B【考点】三角函数值的符号【解析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若，角的终边在第二、四象限；，角的终边在第二、三象限，以及负半轴，综合即可的答案．【解答】解：根据题意，若，角的终边在第二、四象限；，角的终边在第二、三象限，以及负半轴．所以角的终边在第二象限；故选：．3.【答案】B【考点】平面向量的简单坐标运算【解析】利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：∵，，∴．故选：．4.【答案】A 【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴，求得，故选：．5.【答案】B【考点】正弦函数的单调性【解析】结合正弦函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵的单调减区间为，∴，即，．解得：，．∴函数的单调减区间是，故选：．6.【答案】D【考点】数量积表示两个向量的夹角向量的模【解析】根据，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角，，则，故选：．7.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由条件根据诱导公式、的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数，要得到函数的图象，只需将向右平移可得．故选8.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①，正确；②，不正确；③，正确；④．因此正确．只有②不正确．故选：．9.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】惟一的零点同时在区间，，，内，函数的零点不在内，得到与符号一定相同，得到结论．【解答】解：∵惟一的零点同时在区间，，，内，∴函数的零点不在内，∴与符号一定相同，∴，故选．10.【答案】C【考点】函数的图象与图象变化函数模型的选择与应用【解析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当时，，当时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项符合．故选．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）1.【答案】【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】利用的周期等于，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是，故答案为：．2.【答案】【考点】对数函数的值域与最值【解析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域．【解答】解：函数，为递增函数，即有，则值域为．故答案为：．3.【答案】【考点】函数恒成立问题【解析】因为函数对一切实数都有所以函数的图象全部在轴的下方．分与两种情况讨论，显然不符合题意，时，二次函数的图象全部在轴的下方所以解得．【解答】解：∵函数对一切实数都有∴函数的图象全部在轴的下方①当时函数显然此时函数的图象不全部在轴的下方所以不符合题意②当时原函数是二次函数∵函数对一切实数都有∴二次函数的图象全部在轴的下方所以解得由①②可得实数的取值范围是．故答案为：．4.【答案】【考点】向量在几何中的应用【解析】运用向量的加减运算定义，可得，由条件分别用和表示和，即可得到所求．【解答】解：中，，可得，，则．故答案为：．5.【答案】①②【考点】命题的真假判断与应用【解析】对于①把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于②把代入函数表达式，判断函数是否取得，即可判断正误；对于③求出函数的单调减区间，判断正误；对于④通过函数图象的周期变换，即可判断正误．【解答】解：①因为时，函数，所以①正确；②因为时，函数，所以②正确；③因为，即，，函数在区间内不是减函数，故不正确；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为，故不正确．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.【答案】解：原式．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：原式．2.【答案】解：（1）根据吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把代入得，运费为元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）利用条件：吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数；（2）把代入得结论．【解答】解：（1）根据吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把代入得，运费为元．3.【答案】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以，解得；（2）因为，且，所以存在实数，使得，因为，，且与不共线，所以，解得．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系平行向量（共线向量）【解析】（1）根据两向量垂直数量积为，列出方程求出的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以，解得；（2）因为，且，所以存在实数，使得，因为，，且与不共线，所以，解得．4.【答案】解：（1）因为，得，即，因为，且，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为，，所以：，所以．【考点】两角和与差的正弦公式两角和与差的正切公式【解析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得，结合范围，且，即可求得的值．（2）由（1）及范围，可求，利用已知及同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）因为，得，即，因为，且，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为，，所以：，所以．5.【答案】（1）证明：任取，，且则因为，所以，即所以函数在上单调递增（2）解：不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值因为时，，所以的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式在区间上有解，结合二次函数的性质求出的范围即可．【解答】（1）证明：任取，，且则因为，所以，即所以函数在上单调递增（2）解：不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值因为时，，所以的取值范围是．。
【精品】2017年河北省石家庄一中高一上学期期中数学试卷
2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}2．（5分）设a=log 2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a3．（5分）若函数f（x）=为奇函数，则a=（）A．1 B．C．D．4．（5分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型5．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．6．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．7．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）8．（5分）在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f（）＜恒成立的函数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时f（x）=（）x，则f（log28）等于（）A．3 B．C．﹣2 D．210．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．（0，1） C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]12．（5分）已知函数f（x）=则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若a2x+1＞（）2x，其中a＞1，则x的取值范围是．14．（5分）已知f（2x）=x+1，则f（x）=．15．（5分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+1，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=．16．（5分）定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2﹣1）+（5﹣3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，则k的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算下列各式：（1）；（2）．18．（12分）设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．19．（12分）石家庄市为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.52元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.6元计算．（1）设月用电x度时，应缴电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如表：问小明家第一季度共用电多少度？20．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）是否存在常数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．21．（12分）已知函数y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M，（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜﹣3）的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（2，2）．（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在（1，4]上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+h（x）m+6恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选：B．2．（5分）设a=log 2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：log 2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C．3．（5分）若函数f（x）=为奇函数，则a=（）A．1 B．C．D．【解答】解：函数f（x）=为奇函数，可得（3x+1）（x﹣a）≠0，即x≠﹣且x≠a，且f（x）的定义域敢于原点对称，可得a=，则f（x）=，即f（x）==，满足f（﹣x）=﹣=﹣f（x），即f（x）为奇函数．故选：D．4．（5分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型【解答】解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．故选：A．5．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞），则f（x）=log 2（2x）=log2x•（）=log2x•（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故当t=﹣时，函数取得最小值﹣，故选：C．6．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．7．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故选：C．8．（5分）在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f（）＜恒成立的函数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：若0＜x1＜x2＜1时，f（）＜恒成立，则函数图象在（0，1）上是下凹的，故在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，y=2x，y=x2满足要求，故选：C．9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时f（x）=（）x，则f（log28）等于（）A．3 B．C．﹣2 D．2【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），则偶函数f（x）为周期为2的周期函数，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣2）=f（1）=f（﹣1）．又当x∈[﹣1，0]时f（x）=（）x，∴f（log28）=f（﹣1）=（）﹣1=2．故选：D．10．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．（0，1） C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：由题意可知：当m=0时，由f（x）=0 知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合题意；当m＞0时，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；当m＜0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：（﹣∞，1]．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据f（x）表达式画出f（x）图形如右图．由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2 或f（x）=；当f（x）=﹣2时，f（x）图形与直线y=﹣2有两个交点；当f（x）=时，f（x）图形与直线y=有两个交点；综上，f（f（x））+1=0有4个解；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若a2x+1＞（）2x，其中a＞1，则x的取值范围是x＞﹣．【解答】解：不等式a2x+1＞（）2x化为a2x+1＞a﹣2x，又a＞1，所以2x+1＞﹣2x，解得x＞﹣，所以x的取值范围是x＞﹣．故答案为：．14．（5分）已知f（2x）=x+1，则f（x）=log2x+1．【解答】解：设t=2x，则x=log2x，则由f（2x）=x+1得f（t）=log2t+1．即f（x）=log2x+1．故答案为：log2x+1．15．（5分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+1，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣2﹣x﹣1．【解答】解：任取x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞）∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x﹣1．故答案为﹣2﹣x﹣1．16．（5分）定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2﹣1）+（5﹣3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，则k的值为7．【解答】解：f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1，f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1，当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3）时，[x]=2，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1=3，∴当x∈[0，3）时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为d=3﹣2=1；同理可得，当x∈[3，4）时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为d=4﹣2=2；∵不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，∴k﹣2=5，∴k=7．故答案为：7．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式====（2）原式===18．（12分）设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．【解答】解：由题意得：B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3}，A={x|0＜x﹣m＜2}={x|m＜x＜m+2}，（1）当A∩B=∅时，有，解得：m=1；（2）当A∪B=B时，有A⊆B，应满足m+2≤0或m≥3，解得m≥3或m≤﹣2．19．（12分）石家庄市为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.52元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.6元计算．（1）设月用电x度时，应缴电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如表：问小明家第一季度共用电多少度？【解答】解：（1）由题意：每月用电不超过100度时，按每度0.52元计算：可得y=0.52x，（0≤x≤100）；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.6元计算．可得：y=52+（x﹣100）×0.6，（x＞100）；故而可得y关于x的函数关系式为；（2）由（1）可知，按每度0.52元计算的最高费用是52元；一月：∵82＞52，∴0.6x﹣8=82，x=150，二月：∵64＞52，∴0.6x﹣8=64，x=120．三月：∵46.8＜52，∴0.52x=46.8，x=90．∴共用150+120+90=360度．答：小明家第一季度共用电360度．20．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）是否存在常数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题设，方程f （x）=x有等根，即ax2+（b﹣1）x=0有等根，∴△=0⇒b=1．（2分）又f （2）=0，∴4a+2b=0，∴a=﹣．（4分）故f （x）=﹣x2+x．（5分）（Ⅱ）∵f （x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤，∴2n≤，即n≤．（8分）而当n≤时，f （x）在[m，n]上为增函数，设满足条件的m，n存在，则即，又m＜n≤，由上可解得m=﹣2，n=0．即符合条件的m，n存在，其值为m=﹣2，n=0．（13分）21．（12分）已知函数y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M，（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜﹣3）的最小值．【解答】解：（1）由题意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+）2﹣1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣＜4时，g（t）min=g（﹣）=﹣；2°a≤﹣6，即﹣≥4时，g（t）min=g（4）=48+16a∴f（x）min=．22．（12分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（2，2）．（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在（1，4]上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+h（x）m+6恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）由已知a2﹣a+1=2，∴a=2．（2）∵f（x）=2x﹣2+1，∴g（x）=2x，∴h（x）=log2x（x＞0），（3）要使不等式有意义：则有1＜x≤4且1＜x2≤4，∴1＜x≤2，据题有在（1，2]恒成立，∴设t=log2x（1＜x≤2），∴0＜t≤1，∴（t+2）2≤2t+tm+6在（0，1]时恒成立．即：在[0，1]时恒成立，设，t∈（0，1]单调递增，∴t=1时，有y max=1，∴m ≥1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
河北省石家庄市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案
石家庄市第一中学2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合{|(1)0}=-=，那么AM x x xA。
0M∈ B.1M∉C。
1M-∈D。
∉0M2。
已知向量a＝(1，2），b＝（x，－4)，若a∥b，则a·b等于（ A ) A．－10 B．－6 C．0 D．63．已知正方体外接球的体积是错误!π，那么正方体的棱长等于( D )A．2错误!B．错误!C．错误!D．错误!4．不等式错误!≥2的解集为( A ）．A．D．（－∞,－1]∪．（2)y＝2 400－错误!＝2 400－5，当且仅当40－x＝错误!，即x＝20∈（0，30］时，y取得最大值2 000, ∴当DN＝20 m时,得到的市民健身广场面积最大,最大面积为2 000 m2.答略．22. (本题12分)已知数列｛a n｝满足a n＋2＝qa n(q为实数,且q≠1)，n∈N＊,a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列．（1)求q 的值和{a n ｝的通项公式；(2）设*2221log ,n n n a b n N a -=∈，求数列｛b n }的前n 项和．解：(1)由已知，有（a 3＋a 4)－（a 2＋a 3)＝（a 4＋a 5)－(a 3＋a 4),即a 4－a 2＝a 5－a 3,所以a 2(q －1)＝a 3（q －1)．又因为q ≠1,故a 3＝a 2＝2，由a 3＝a 1·q ,得q ＝2。
当n ＝2k －1（k ∈N *)时,a n ＝a 2k －1＝2k －1＝2错误!；当n ＝2k （k ∈N *）时，a n ＝a 2k ＝2k ＝2错误!.所以｛a n ｝的通项公式为a n ＝错误!（2)由（1）得b n ＝log 2a 2na 2n －1＝错误!.设｛b n ｝的前n 项和为S n ，则S n ＝1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＋…＋（n －1）×错误!＋n ×错误!， 错误!S n ＝1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＋…＋（n －1）×错误!＋n ×错误!, 上述两式相减,得错误!S n ＝1＋错误!＋错误!＋…＋错误!－错误!＝错误!－错误!＝2－错误!－错误!，整理得，S n ＝4－错误!。
2016-2017年河北省石家庄一中高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年河北省石家庄一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x﹣1=0}，那么（）A．0∈M B．1∉M C．﹣1∈M D．0∉M2．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10B．﹣6C．0D．63．（5分）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．4．（5分）不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）5．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣）]=（）A．cos B．﹣cos C．D．±6．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与直线AC所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）函数的值域是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，2]C．[﹣1，3]D．[0，4] 8．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知sin（α一β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），则cos2β的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣10．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，当x∈（0，3]时，f（x）的图象如图所示，那么满足不等式f（x）≥2x﹣1 的x的取值范围是（）A．[﹣3，﹣2]∪[2，3]B．[﹣3，﹣2]∪（0，1]C．[﹣2，0）∪[1，3]D．[﹣1，0）∪（0，1]12．（5分）已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4B．1≤m≤4C．m≥4或m≤0D．m≥1或m≤0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为°．14．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=．15．（5分）已知正数x，y满足，则的取值范围是．16．（5分）已知正数数列{a n}的前n项和为S n，，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式S m+S n＞cS k恒成立，则实数c的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10分）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）当a=﹣2时，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．（12分）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．19．（12分）已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．20．（12分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N．（1）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（2）求二面角B﹣A1N﹣B1的正切值；（3）设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1、V2（V1＜V2），求V1：V2的值．21．（12分）某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．22．（12分）已知数列{a n}满足a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{a n}的通项公式；（2）设b n=，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．2016-2017学年河北省石家庄一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x﹣1=0}，那么（）A．0∈M B．1∉M C．﹣1∈M D．0∉M【解答】解：集合M={x|x﹣1=0}={1}，∴0∉M，故选：D．2．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10B．﹣6C．0D．6【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则•=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选：A．3．（5分）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选：D．4．（5分）不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）【解答】解：⇔⇔⇔⇔﹣1≤x＜0故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣）]=（）A．cos B．﹣cos C．D．±【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f[f（﹣）]=f（）==．故选：C．6．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与直线AC所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图，连接BD1则BD是BD在平面ABCD上的射影，又AC⊥BD，由三垂线定理可得：BD1⊥AC，BD1与直线AC所求的角是直角，故答案为90°．故选：D．7．（5分）函数的值域是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，2]C．[﹣1，3]D．[0，4]【解答】解：函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故该函数的值域为[﹣2，2]，故选：B．8．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．9．（5分）已知sin（α一β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），则cos2β的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：由sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），得cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴cos2β=cos[（α+β）﹣（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=（﹣）×（﹣）+=．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．11．（5分）函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，当x∈（0，3]时，f（x）的图象如图所示，那么满足不等式f（x）≥2x﹣1 的x的取值范围是（）A．[﹣3，﹣2]∪[2，3]B．[﹣3，﹣2]∪（0，1]C．[﹣2，0）∪[1，3]D．[﹣1，0）∪（0，1]【解答】解：由图象可知，x=0时，2x﹣1=0，∴f（x）≥0，成立；当x∈（0，3]时，f（x）单调递减，当0＜x≤1时，f（x）＞1，2x﹣1≤1，满足不等式f（x）≥2x﹣1；当1＜x＜3时，f（x）＜1，1＜2x﹣1＜7，不满足不等式f（x）≥2x﹣1；∵函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，∴当x∈[﹣3，0）时，f（x）单调递减，当﹣3＜x≤﹣2时，﹣≤f（x）＜0，﹣＜2x﹣1≤﹣，满足不等式f（x）≥2x﹣1；当x＞﹣2时，f（x）＜﹣，2x﹣1＞﹣，不满足不等式f（x）≥2x﹣1；∴满足不等式f（x）≥2x﹣1 的x的取值范围是[﹣3，﹣2]∪[0，1]．故选：B．12．（5分）已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4B．1≤m≤4C．m≥4或m≤0D．m≥1或m≤0【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立⇔不等式恒成立⇔m≤0或m≥4，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为60°．【解答】解：由题知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案为60°．14．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=1．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案为：1．15．（5分）已知正数x，y满足，则的取值范围是[1，9] ．【解答】解：，令，∴x+4y=10﹣m，∴（x+4y）（+）=m（10﹣m），∵5++≥5+2=9，∴m（10﹣m）≥9，∴m2﹣10m+9≤0，解得1≤m≤9，故答案为：[1，9]．16．（5分）已知正数数列{a n}的前n项和为S n，，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式S m+S n＞cS k恒成立，则实数c的取值范围是（﹣∞，2] ．=﹣1，化为：【解答】解：∵，∴n≥2时，S n﹣S n﹣1=S n﹣1＞0，解得﹣=1．n=1时，﹣1，解得a 1=1=S1．∴数列是等差数列，公差为1．∴=1+（n﹣1）=n．∴S n=n2．设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式S m+S n ＞cS k恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2[（m+1）2+（n+1）2]≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，则实数c的取值范围是c≤2．故答案为：（﹣∞，2]．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10分）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）当a=﹣2时，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，当a=﹣2时，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}；（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，又B={x|x+a＜0}={x|x＜﹣a}，∴﹣a＞3，解得a＜﹣3，即实数a的取值范围是a＜﹣3．18．（12分）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）=sin2x﹣=sin2x﹣=sin2x﹣由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）的单调递增区间是[k，k]，（k∈Z）；单调递减区间是：[k，k]，（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA=，由题意知A为锐角，所以cosA=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：1+bc=b2+c2≥2bc，即bc，且当b=c时等号成立．因此S=bcsinA≤，所以△ABC面积的最大值为．19．（12分）已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．【解答】解：（I）.，⇒•=0⇒sinθ+cosθ=0，==当=1时有最大值，此时，最大值为．20．（12分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N．（1）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（2）求二面角B﹣A1N﹣B1的正切值；（3）设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1、V2（V1＜V2），求V1：V2的值．【解答】解：（1）证明：设A1B1的中点为F，连接EF、FC1．∵E为A1B的中点，∴EF B1B．又C1M B1B，∴EF MC1．∴四边形EMC1F为平行四边形．∴EM∥FC1．∵EM⊄平面A1B1C1D1，FC1⊂平面A1B1C1D1，∴EM∥平面A1B1C1D1．（2）解：作B1H⊥A1N于H，连接BH．∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BH⊥A1N．∴∠BHB1为二面角B﹣A1N﹣B1的平面角．∵EM∥平面A1B1C1D1，EM⊂平面A1BMN，平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N，∴EM∥A1N．又∵EM∥FC1，∴A1N∥FC1．又∵A1F∥NC1，∴四边形A1FC1N是平行四边形．∴NC1=A1F．设AA1=a，则A1B1=2a，D1N=a．在Rt△A1D1N中，A1N==a，∴sin∠A1ND1==．在Rt△A1B1H中，B1H=A1B1sin∠HA1B1=2a•=a．在Rt△BB1H中，tan∠BHB1===．（3）解：延长A1N与B1C1交于P，则P∈平面A1BMN，且P∈平面BB1C1C．又∵平面A1BMN∩平面BB1C1C=BM，∴P∈BM，即直线A1N、B1C1、BM交于一点P．又∵平面MNC1∥平面BA1B1，∴几何体MNC1﹣BA1B1为棱台．∵S=•2a•a=a2，S=•a•a=a2，棱台MNC1﹣BA1B1的高为B1C1=2a，V1=•2a•（a2++a2）=a3，∴V2=2a•2a•a﹣a3=a3．∴=．21．（12分）某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．【解答】解：（1）作GH⊥EF，垂足为H，因为DN=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，因为，所以，所以…（2分）过M作MT∥BC交CD于T，则S MBCDN=S MBCT+S MTDN=，所以=…（7分）由于N与F重合时，AM=AF=30适合条件，故x∈（0，30]，…（8分）（2），…（10分）所以当且仅当，即x=20∈（0，30]时，y取得最大值2000，…（13分）所以当DN=20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m2．…（14分）22．（12分）已知数列{a n}满足a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{a n}的通项公式；（2）设b n=，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）∵a n=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，+2∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，∴2×3q=2+3q+q2，即q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍），∴a n=；（2）由（1）知b n===，n∈N*，记数列{b n}的前n项和为T n，则T n=1+2•+3•+4•+…+（n﹣1）•+n•，∴2T n=2+2+3•+4•+5•+…+（n﹣1）•+n•，两式相减，得T n=3++++…+﹣n•=3+﹣n•=3+1﹣﹣n•=4﹣．。
优质：河北省正定中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
1．D 【解析】{}{}{}[)21{60}|3221{|1}|32{|1}1,2.x A x x x x x B x x x A B x x x x -=+-<=-<<==∴⋂=-<<⋂=∣，∣，厖…本题选择D 选项．2．C 【解析】由等差数列的性质可知()1510151911951510102a a a a a a a a a a a ---+=+-+-=-=．即102a =-． ()11919101919382a a S a +===-．故本题答案选Ｃ．4．A 【解析】由题知,n n αβ⊥⊥，则αβ，又m β⊂，则//m α． Ａ正确； ,m ααβ⊥⊥若，可能会现m β⊂， B 错误；若,m n 在γ内的射影互相平行，两直线异面也可以， C 错误；若,m l l αβ⊥⋂=，可能会出现m α⊂， D 错误．故本题选A ．5．C 【解析】由两直线平行得,当k−3=0时,两直线的方程分别为 y=−1 和32y =，显然两直线平行． 当k−3≠0时,由()3412323k k k --=≠--，可得k=5．综上，k 的值是3或5，本题选择C 选项．点睛：(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．6．B 【解析】由于直线1:10l x y -+-=的斜率为1 ，故它的倾斜角为45︒，故旋转后得到的直线2l 的倾斜角为451560︒+︒=︒，故旋转后得到的直线2l的斜率为tan60︒=故旋转后得到的直线2l 的方程为)1y x =-，即30x =，故选B ． 7．D 【解析】由三视图可知：该几何体由圆锥的14与一个三棱柱组成的． ∴该几何体的体积221111112143212V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+． 本题选择D 选项．9．C 【解析】因为()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，所以2cos 0sin θθ--= ，可得cos tan 1211tan 2,cos tan 1213sin sin θθθθθθθ++-+=-===---- ，故选C ．10．A 【解析】x ，y ，z 为正实数，且22340x xy y z -+-=，根据基本不等式得22344z xy x y xy +=+…，当且仅当x=2y 取等号，所以x=2y 时，xyz取得最大值1．此时， 222212222222444424122y x y x x x x y z xy xy xy x x x x x x ++----⎛⎫+-=-====+=-+ ⎪⎝⎭，当1122x x =⇔=时244x x -+取最大值1， 212x y z+-的最大值为1．本题选择A 选项． 11．D 【解析】M 是线段BC 上一动点，连接PM ，∵PA 、PB 、PC 互相垂直，∴∠AMP 就是直线AM 与平面PBC 所成角，当PM 最短时，即PM ⊥BC 时直线AM 与平面PBC所成角的正切的最大．此时AP PM PM ==，在Rt △PBC 中, PB PC BC PM PC PC ⋅=⋅⇒=⇒=．三棱锥P−ABC 扩充为长方体,2=，∴三棱锥P−ABC 的外接球的半径为R=1，∴三棱锥P−ABC 的外接球的表面积为244R ππ=． 本题选择D 选项．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．【方法点睛】判断方程()()g x h x =根的个数 的常用方法：① 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；② 数形结合法： 一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数，二是转化为(),y a y g x ==的图象的交点个数交点个数问题 ．13．()2224x y -+=【解析】直线与圆相切，设圆心坐标为(a ,0)，则圆方程为：(x −a )2+y 2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得2d R =,解得a =2或143a =-，(因圆心在正半轴,不符合舍去)，∴a =2，∴圆C 的方程为：(x −2)2+y 2=4． 整理为一般方程为： 2240x y x +-=． 点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．15．910【解析】作出可行域（如图所示），连接OM ，若角θ越小，则||OM 越长，则角θ最小时， ||OM 最长，由图象，得当点M 与C 重合时， ||OM 最长，即|OC =，此时，sin sin2AMO θ∠===，则29cos 12sin 210θθ=-=．17．【解析】试题分析：（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出cos B 的值,即可确定出B 的大小;（Ⅱ）由cos B b ，的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将a b +以及b 的值代入求出ac 的值,再由cos B 的值,利用三角形面积公式即可求出ABC ∆面积． 试题解析：（Ⅰ）由()2cos cos tan tan 11A C A C -=， 得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-=⎪⎝⎭．∴()2sin sin cos cos 1A C A C -=． ∴()1cos 2A C +=-． ∴1cos 2B =．又0B π<<， ∴3B π=．（Ⅱ）由2222cos b a c ac B =+-，得()223a c ac b +-=，又a c b +== ∴4ac =．∴11sin 422ABC S ac B ∆==⨯=．试题解析：(1)证明：连结1AC ，设1AC 与1AC 相交于点E ，连接DE ，则E 为1AC 中点，D 为AB 的中点, 1DE BC ∴ (2)∴1BC 平面1ACD ． (4)（2）取11B C 的中点H ，连结1A H ，则111A H B C ⊥1111A A A B C ⊥平面，故11AA A H ⊥，∴11BB A H ⊥1111B C BB B ⋂=,1A H ∴⊥平面11BCC B ……8 取11A B 中点M ，连结BM ，过点作1NN A H ，则连结BN ，1A D BM ，MBN ∴∠为直线1A D 与平面11BCC B 所成的角， (10)sin MN MBN BM ∴∠===即直线1A D 与平面所11BCC B (12)19．【解析】试题分析：（1）圆配方得()()22231x y -+-=，圆心为()2,3，半径为1，所以直线3x =是圆的切线．当切线斜率存在时，设斜率为k ，方程为()53y k x -=-，利用圆心到直线的距离公式，求得34k =，直线方程为3x =或31144y x =+；（2）AO =，圆心到直线AO 的距离为d =，由此求得面积为12．（2）AO ==，:530OA l x y -=，点C 到直线OA 的距离d =， 1122S d AO ==． 20．【解析】试题分析：（Ⅰ）本小题用等比数列的基本量法可求解，即用首项1a 和公比q 表示出已知条件并解出，可得通项公式； （Ⅱ）由n nn b a =，因此用错位相减法可求得其前n 项和n S ，对不等式()112nn n n S a ++>-按n 的奇偶分类，可求得参数a 的取值范围．（Ⅱ）解： 12n n nb +=∴23411232222n n nS +=++++12n S = 34121212222n n n n++-++++ ∴2341211111222222n n n n S ++=+++- ∴12311111+22222n n n n S +=++-=1111122211222n n n n n +++-+-=- ∴()1112nn a -⋅<-对任意正整数n 恒成立，设()112n f n =-，易知()f n 单调递增．n 为奇数时， ()f n 的最小值为12，∴12a -<得12a >-，n 为偶数时， ()f n 的最小值为34，∴34a <，综上， 1324a -<<，即实数a 的取值范围是13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 21．【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：∵,AD AB DC AB ⊥，∴DC AD ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ， DC ⊂平面ABCD ， ∴DC PA ⊥． ∵AD PA A ⋂=，∴DC ⊥平面PAD ． ∵DC ⊂平面PCD ， ∴平面PAD ⊥平面PCD ．()12111113322P ABCD ABCD V S PA -+⨯=⋅=⨯⨯=．由:2:1PDCEA EACB V V =，得111:2:1233h h ⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得12h =．12EF PA =，故E 为PB 的中点． （Ⅲ）解：连接FC 、FD ， FD 与AC 交于点O ，连接OE ，由（Ⅱ）可知EF ⊥平面ABCD ，所以EF AC ⊥． ∵ADCF 为正方形， ∴FO AC ⊥． ∵FO EF F ⋂=，∴AC ⊥平面EFO ，故EO AC ⊥． ∴EOF ∠是二面角E AC B --的平面角．由PA ⊥平面ABCD ，可知平面PAC ⊥平面ABCD ． ∴二面角E AC B --与平面角E AC P --互余．设二面角E AC P --的平面角为θ，则cos sin EOF θ=∠， 在Rt EOF ∆中，1,2EF FO EO ===cos sin EOF θ=∠=所以二面角E AC P --． 22．【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数m,n 的方程组，求解方程组可得,m n 的值分别为1、0． (2)由题意换元，令21log t x =，结合换元之后的不等式的解集可得实数k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． (3) 记()()23221h q q a q a =-+++，原问题等价于()()00{10h h ><，求解不等式组可得实数a 的取值范围是0a >．（2）由（1）知()12f x x x=+-，∴()22log 2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解等价于 2221log 22log log x k x x+-≥在[]2,4x ∈上有解， 即()2221221log log k xx ≤-+在[]2,4x ∈上有解，令21log t x =，则2221k t t ≤-+，∵[]2,4x ∈，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()221t t t ϕ=-+，∵112t ≤≤，∴()max 14t φ=， ∴k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共19页） 2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．化简=（ ）
A． B． C． D．
2．函数定义域为（ ）
A．（0，2] B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2] D．（﹣∞，2]
3．集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（ ）
A．P B．Q C．{﹣1，1} D．[0，1]
4．在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，
则下列等式中不正确的是（ ）
A． = B． = C． =﹣2 D． += 5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，则当
x＜0时，f（x）=（ ）
A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx 6．设k∈Z，函数y=sin （+）cos （+）的单调增区间为（ ）
A．[（k+）π，（k+1）π] B．[（2k+1）π，2（k+1）π] C．[kπ，（k+）π]
D．[2kπ，（2k+1）π]
7．设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（sin）的值为（ ）
A． B． C． D． 第2页（共19页）
8．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ）
A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定
9．函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（ ）
A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
10．函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）
（ ） A．恒为正值 B．恒为负值 C．等于0 D．不大于0 11．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，且﹣，﹣
，则α+β=（ ） A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或
12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]
时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a＞0，a≠1）的取值范围是（ ）
A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为 ．
14．已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，则sin2α的值
为 ． 15．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， •=2，
则•的值是 ． 第3页（共19页）
16．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程
f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取
值范围为 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分． 17．已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．
（1）求的值； （2）求的值． 18．已知向量，，向量与b夹角为θ，
（1）求cosθ； （2）求在的方向上的投影． 19．已知函数y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M，
（1）求M； （2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜﹣3）的最小值． 20．已知O为坐标原点， =（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）
=•+2．
（1）求函数f（x）的对称轴方程； （2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围． 21．已知函数（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域； （II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间． 第4页（共19页）
22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，
1]，a+b≠0时，有＞0成立．
（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明； （Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）； （Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围． 第5页（共19页） 2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试
卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．化简=（ ）
A． B． C． D．
【考点】向量加减混合运算及其几何意义；零向量． 【分析】根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案． 【解答】解：∵． 故选B
2．函数定义域为（ ）
A．（0，2] B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2] D．（﹣∞，2]
【考点】对数函数的值域与最值．
【分析】由函数的解析式可得，，即，解此不等式组，求得函数的定义域． 【解答】解：由函数的解析式可得，，即， 解得 0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的 定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}， 故选C．
3．集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（ ） 第6页（共19页）
A．P B．Q C．{﹣1，1} D．[0，1]
【考点】交集及其运算． 【分析】先依据余弦函数的值域化简集合B，再利用交集的定义求两个集合的公共元素即得P∩Q． 【解答】解：∵Q={y|y=cosx，x∈R}， ∴Q={y|﹣1≤y≤1}， 又∵P={﹣1，0，1}， ∴P∩Q={﹣1，0，1}． 故选A．
4．在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，
则下列等式中不正确的是（ ）
A． = B． = C． =﹣2 D． += 【考点】平行向量与共线向量． 【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：，， ===，．即可判断出．
【解答】解：由三角形的重心定理可得：，， ===，．
可知：A，C，D都正确，B不正确． 故选：B．
5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，则当第7页（共19页）
x＜0时，f（x）=（ ）
A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，当x＜0时，﹣x＞0，带入化简可得x＜0时f（x）的解析式． 【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， 当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx， 当x＜0时，则﹣x＞0，可得f（﹣x）=x2+2sinx=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣x2﹣2sinx， 故选：A．
6．设k∈Z，函数y=sin （+）cos （+）的单调增区间为（ ）
A．[（k+）π，（k+1）π] B．[（2k+1）π，2（k+1）π] C．[kπ，（k+）π]
D．[2kπ，（2k+1）π]
【考点】正弦函数的单调性． 【分析】利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论． 【解答】解：∵函数y=sin （+）cos （+）=sin（x+）=cosx， 它的增区间，即y=cosx的增区间，为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z， 故选：B．
7．设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（sin）的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角函数的化简求值． 【分析】用换元法求出函数f（x）的解析式，从而可求函数值． 【解答】解：令sinα+cosα=t（t∈[﹣，]），