数学必修五知识点

数学必修五知识点 10 高中数学必修5知识点 第一章、数列 一、基本概念 1、数列：按照一定次序排列的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数． 3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列． 无穷数列：项数无限的数列． 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10nnaa 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10nnaa 常数列：各项相等的数列． 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 4、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式． 5、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式．

二、等差数列 1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2

项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． （2）符号表示：11(2)(1)nnnnaadnaadn或 2、通项公式：若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand．

通项公式的变形：①nmaanmd；②nmaadnm． 10

通项公式特点：1()nadnad ),为常数，（mkmknan是数列na成等差数列的充要条件。

3、等差中项

若三个数a，，b组成等差数列，则称为a

与b的等差中项．若2acb，则称b为a与c的

等差中项．即a、b、c成等差数列2acb 4、等差数列na的基本性质),,,(Nqpnm其中 （1）qpnmaaaaqpnm，则若。 （2）dmnaamn)( （3）mnmnnaaa2 5、等差数列的前n项和的公式

公式：①12nnnaaS；②112nnnSnad．

公式特征：21()22nddSnan是一个关于n且没有常数项的二次函数形式 等差数列的前n项和的性质： ①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且

SSnd偶奇

，1nnSaSa奇偶．

②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶

，1SnSn奇偶 10

（其中nSna奇，1nSna偶）． ③nS，2nnSS，32nnSS成等差数列． 6、判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：）常数）（Nndaann(1na是等差数列 ②中项法：)221Nnaaannn（na是等差数列 ③通项公式法：),(为常数bkbknanna是等差数列 ④前n项和公式法：),(2为常数BABnAnSnna是等差数列

三、等比数列 1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项

起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

（2）符号表示：1nnaqa（常数）

2、通项公式 （1）、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaaq．

（2）、通项公式的变形：①nmnmaaq；②nmnmaqa．

3、等比中项：在a与b中插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若

2Gab

，则称G为a与b的等比中项．注意：a与

b的等比中项可能是G。 4、等比数列性质 10

若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa； 若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa． 5、等比数列na的前n项和的公式：

（1）公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq．

（2）公式特点：11(1)1nnnnaqkqAAqqs （3）等比数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则SqS偶奇．

②nnmnmSSqS．③nS，2nnSS，32nnSS成等比数列（0nS）． 6、等比数列判定方法：

①定义法：（常数）qaann1na为等比数列；

②中项法：)0(221nnnnaaaana为等比数列； ③通项公式法：为常数）qkqkann,(na为等比数列； ④前n项和法：为常数）（qkqkSnn,)1(na为等比数列。 四、求通项公式方法 ①观察、归纳、猜想法求数列通项 10

②应用)2()1(11nSSnSannn求数列通项 注意：一分为二或合二为一 ③累加法：若递推关系式形式为1()nnaafn用累加法 ④累乘法：若递推关系式形式为1()nnaafn用累乘法

⑤转化为等差法：若递推关系式形式为

1nnnmapmaa

（m、p为常数）

⑥转化为等比法：若递推关系式形式为qpaann1

。

五、求前n项和公式方法 ①公式法：若数列为等差或等比数列直接应用

求和公式 ②倒序相加法：若数列首尾两项和有规律 ③乘比错位相加法：通项公式为nnncab（其中na为等差数列，nb为等比数列）

④裂相求和法：通项公式为1111()nnnnnkkbaadaa（na为

等差数列）

⑤分组求和

第二章、解三角形 一、正弦定理 1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、

、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有 10

2sinsinsinabcRC

．

2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC； ②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；③::sin:sin:sinabcC；

④sinsinsinsinsinsinabcabcCC． 3、定理应用范围： （1）已知两边及一边对角 （2）已知两角及一边 4、已知两边及一边对角解的个数判断

A>90° A＝90° A<90° a>b 一解 一解 一解 a＝b 无解 无解 一解

absinA 两解 a＝bsinA 一解 a

babab

ab

a

a

已知边a,b和A

仅有一个解有两个解仅有一个解

无解

abCH=bsinAa=CH=bsinA

a

A

CBACB1ABAC

B2CHHH

5、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac． 二、余弦定理 10

1、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac

，

2222coscababC

．

2、、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．

3、余弦定理应用范围： （1）已知三边 （2）已知两边及其夹角（两边及一角） 4、射影定理：coscos,coscos,coscosabCcBbaCcAcaBbA 三、常用公式及结论

1、设a、b、c是C的角、、C的对边，则： ①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则90C． 2、大边对大角A>Ba>bsinA>sinB

3、三角形内角和定理 , , - 22222ABCABCABCCos22ABCSin





 CosCosC Cos22ABCSinABSinCABSin



4、二倍角公式：2tan22tan221tan222222112SinSinCosCosCosSinCosSin； 10

5、两角的和与差公式： 



, S() , S() , C() , C()tantantan , T1tantan()tanSinSinCosCosSinSinSinCosCosSinCosCosCosSinSinCosCosCosSinSin











tantan , T1tantan()

6、辅助角公式

22 ,tan byaSinbCosabSina（其中）

第三章、不等式 一、比较大小及不等式性质 1、比较大小依据：0abab；0abab；

0abab． 2、比较大小方法：作差法：步骤①作差 ②变形（常用方法：通分、配方、分子、分母有理化、因式分解等）③定号 作商法：0,01,1,1aaaababababbbb当时 3、不等式的性质： ①

abba；②,abbcac；