14.2.2 完全平方公式导学案
14.2.2 完全平方公式 教学设计
14.2.2 完全平方公式教学设计一、教学目标：1.理解并掌握完全平方公式的运算法则.2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.二、教学重、难点：1.理解并掌握完全平方公式的运算法则.2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.三、教学过程：一、创设情境，导入新知明明订购了一个6寸的大披萨，不久店员打电话告知6寸的披萨卖完了，问能否换购一个4寸和一个2寸的小披萨(披萨近似看作圆). 你认为明明应该同意吗?你发现了什么？教师引导学生发现 (2 + 1)2≠ 22 + 12，并引出后续探究.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：完全平方公式探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) ( p + 1 )2 =(2) ( m + 2 )2 =(3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = .(4) (m－2)2 = (m－2)(m－2) = .定义总结：完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a–b)2 = a2– 2ab + b2文字说明：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.猜想验证：你能几何的形式证明公式成立吗?问题1：你有几种方法求边长为 (a + b) 的正方形的面积？问题2：你有几种方法求边长为 (a−b) 的正方形的面积？想一想：问题：观察这两个公式，回答下列问题.师生活动：学生观察公式并填写表格（如下）典例精析例1 运用完全平方公式计算：(1) (4m + n)2；(2) .例2.运用完全平方公式计算：(1)1022； (2)992.=10404 =9801方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式。
例3.已知x-y＝6，xy＝-8.求:(1)x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.=20 =4方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
人教版-数学-八年级上册-14.2.2 完全平方公式第2课时导学案
14.2.2完全平方公式第2课时添括号法则1．掌握添括号法则．2．综合运用乘法公式进行计算．阅读教材P111，完成预习内容．知识探究填空：(1)(a＋b)(a－b)＝________________；(2)(a＋b)2＝__________；(a－b)2＝__________；(3)a－2b－c一共有________项，各项分别是________．多项式的项要连同符号一起看作一个整体．(1)去括号法则：a＋(b＋c)＝____________；a－(b＋c)＝____________．(2)反过来，就得到添括号法则：a＋b＋c＝a＋(________)；a－b－c＝a－(________)．(3)法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．自学反馈(1)下列等式中，不成立的是()A．a－b＋c＝－(－a＋b－c)B．a－b＋c＝a－(b－c)C．a－b＋c＝－(－a＋b)－cD．a－b＋c＝a＋(－b＋c)(2)填空：3mn－2n2＋1＝2mn－(________________)；a＋b＋c－d＝a＋(________)；a－b＋c－d＝a－(________)；x＋2y－3z＝2y－(________)．添括号与去括号法则类似．活动1小组讨论例1按要求将2x2＋3x－6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差．解：略．每一题的答案不唯一，要分清每一项及其符号，第(1)题是添括号，括号前是正号；第(2)题括号前是负号．例2计算：(1)(a－m＋2n)2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)；(4)(x－2y－z)2.解：(1)原式＝2＝(a－m)2＋4n(a－m)＋4n2＝a2－2am＋m2＋4an－4mn＋4n2；(2)原式＝＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2；(3)原式＝＝(2x－y)2－9＝4x2－4xy＋y2－9；(4)原式＝2＝(x－2y)2－2z(x－2y)＋z2＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2.此式需添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便．活动2跟踪训练1．在下列()里填上适当的项，使其符合(a＋b)(a－b)的形式．(1)(a＋b－c)(a－b＋c)＝；(2)(2a－b－c)(－2a－b＋c)＝．添括号可用在将多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构．2．计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；(2)(a－2b－3c)2.3．已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)(a－b)2.根据a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，和(差)的平方是可以互相转化的．活动3课堂小结学生试着总结：这节课你学到了些什么？【预习导学】知识探究(1)a2－b2(2)a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2(3)3a，－2b，－c(1)a＋b＋c a－b－c(2)b＋c b＋c(3)不变改变自学反馈(1)C(2)－mn＋2n2－1b＋c－d b－c＋d－x＋3z【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)b－c b－c(2)－b2a－c－b2a－c 2.(1)x2＋y2＋2xy－4.(2)a2－4ab＋4b2－6ac＋12bc＋9c2.3.(1)37.(2)49.。
人教版八年级数学上册 导学案：14.2.2 完全平方公式【精品】
第十四章 整式的乘法与因式分解乘法公式完全平方公式几何解释... .；(2)4－(5＋2)＝___________； ； (4)a －(b －c)＝___________．如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都________；，去掉括号后，括号里的各项都________． ；(2)(－1)2＝___________； ；(4)(m －n)2＝___________．；（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=___________； ；（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)=___________．2 ； （a-b)2=___________.(a ＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a －b)2＝(_____)2_______，加上（或减去）(________)；(2)a －b ＋c ＝a －(________)．如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________．三、自学自测1.运用乘法公式计算（+3）2的结果是（）A．2+9 B．2-6+9 C．2+6+9 D．2+3+9 2.在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）；（2）a-b+c=a-（）；（3）a-b-c=a-（）；（4）a+b+c=a-（）.3.计算：(1)(＋6)2；(2)(－a+b)2.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：完全平方公式问题1：观察下面两个图形，你能用不同的方式表示图1的面积及图2中Ⅲ的面积吗？用两种方法求图1的面积：S1＝(_________)2，S1＝(_________)2＋_________＋(_________)2.用两种方法求图2中Ⅲ的面积：SⅢ＝(_________)2，SⅢ＝(_________)2－_________＋(_________)2.问题2：观察下列完全平方公式，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：1.公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；2.公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方．3.另一项是左边两项积的_____倍.4.公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式.例1：利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2； (2)(－3m －4n)2； (3)(－3a ＋b)2.方法总结直接运用完全平方公式进行计算，关键是掌握完全平方公式：(a±b )2＝a 2±2ab ＋b 2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．例2：利用乘法公式计算： (1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.方法总结运用乘法公式进行简便运算，要熟记乘法公式即平方差公式和完全平方公式的特征，将原式转化为能利用乘法公式运算的形式后，再进行计算．例3： 已知－y ＝6，y ＝－8.求 (1) 2＋y 2的值； (2)(+y)2的值.方法总结本题要熟练掌握完全平方公式的变式：2＋y 2＝(－y)2＋2y ＝(+y)2－2y, (－y)2＝(+y)2－4y.探究点2：添括号法则例4：计算：(1)(a －b ＋c)2； (2)(1－2＋y)(1＋2－y)．方法总结第1小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.第2小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.1.下列运算中，正确的运算有( )①(＋2y)2＝2＋4y 2；②(a －2b)2＝a 2－4ab ＋4b 2；③(＋y)2＝2－2y ＋y 2；④(－14)2＝2－12＋116.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.3ab －4bc ＋1＝3ab －( )，括号中所填入的整式应是( ) A ．－4bc ＋1 B ．4bc ＋1 C ．4bc －1 D ．－4bc －1 3.填空：(1)(a ＋b)2＝____________；(2)(a －b)2＝____________； (3)(5＋3p)2＝____________；(4)(2－7y)2＝____________． 4.若a+b=3，ab=2，则（a-b ）2=___________. 5.运用乘法公式计算：（1）2012； （2）(2a ＋3b －1)(1＋2a ＋3b)．A ．a 2-4a+4B ．a 2-2a+4C ．a 2-4D ．a 2-4a-4 2.下列计算结果为2ab －a 2－b 2的是( )A ．(a －b)2B ．(－a －b)2C ．－(a ＋b)2D ．－(a －b)23.运用完全平方公式计算(1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4-3y)2=_______________ ；(3) (2m-1)2 =_______________；(4)(-2m-1)2 =_______________.4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.321 2＋8.642×0.679＋0.6792＝________．5.计算(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(－y－m＋n)(－y＋m－n)．6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.7.已知+y=8,-y=4,求y.。
人教版八年级数学上册 导学案：14.2.2 完全平方公式【精品】
第十四章 整式的乘法与因式分解乘法公式完全平方公式几何解释... .；(2)4－(5＋2)＝___________； ； (4)a －(b －c)＝___________．如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都________；，去掉括号后，括号里的各项都________． ；(2)(－1)2＝___________； ；(4)(m －n)2＝___________．；（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=___________； ；（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)=___________．2 ； （a-b)2=___________.(a ＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a －b)2＝2.即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上________.(________)；(2)a －b ＋c ＝a －(________)．________；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________．三、自学自测1.运用乘法公式计算（+3）2的结果是（）A．2+9 B．2-6+9 C．2+6+9 D．2+3+9 2.在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）；（2）a-b+c=a-（）；（3）a-b-c=a-（）；（4）a+b+c=a-（）.3.计算：(1)(＋6)2；(2)(－a+b)2.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：完全平方公式问题1：观察下面两个图形，你能用不同的方式表示图1的面积及图2中Ⅲ的面积吗？用两种方法求图1的面积：S1＝(_________)2，S1＝(_________)2＋_________＋(_________)2.用两种方法求图2中Ⅲ的面积：SⅢ＝(_________)2，SⅢ＝(_________)2－_________＋(_________)2.问题2：观察下列完全平方公式，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：1.公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；2.公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方．3.另一项是左边两项积的_____倍.4.公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式.例1：利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2； (2)(－3m －4n)2； (3)(－3a ＋b)2.方法总结直接运用完全平方公式进行计算，关键是掌握完全平方公式：(a±b )2＝a 2±2ab ＋b 2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．例2：利用乘法公式计算： (1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.方法总结运用乘法公式进行简便运算，要熟记乘法公式即平方差公式和完全平方公式的特征，将原式转化为能利用乘法公式运算的形式后，再进行计算．例3： 已知－y ＝6，y ＝－8.求 (1) 2＋y 2的值； (2)(+y)2的值.方法总结本题要熟练掌握完全平方公式的变式：2＋y 2＝(－y)2＋2y ＝(+y)2－2y, (－y)2＝(+y)2－4y.探究点2：添括号法则例4：计算：(1)(a －b ＋c)2； (2)(1－2＋y)(1＋2－y)．方法总结第1小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.第2小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.1.下列运算中，正确的运算有( )①(＋2y)2＝2＋4y 2；②(a －2b)2＝a 2－4ab ＋4b 2；③(＋y)2＝2－2y ＋y 2；④(－14)2＝2－12＋116.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.3ab －4bc ＋1＝3ab －( )，括号中所填入的整式应是( ) A ．－4bc ＋1 B ．4bc ＋1 C ．4bc －1 D ．－4bc －1 3.填空：(1)(a ＋b)2＝____________；(2)(a －b)2＝____________； (3)(5＋3p)2＝____________；(4)(2－7y)2＝____________． 4.若a+b=3，ab=2，则（a-b ）2=___________. 5.运用乘法公式计算：（1）2012； （2）(2a ＋3b －1)(1＋2a ＋3b)．A ．a 2-4a+4B ．a 2-2a+4C ．a 2-4D ．a 2-4a-4 2.下列计算结果为2ab －a 2－b 2的是( )A ．(a －b)2B ．(－a －b)2C ．－(a ＋b)2D ．－(a －b)23.运用完全平方公式计算(1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4-3y)2=_______________ ；(3) (2m-1)2 =_______________；(4)(-2m-1)2 =_______________.4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.321 2＋8.642×0.679＋0.6792＝________．5.计算(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(－y－m＋n)(－y＋m－n)．6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.7.已知+y=8,-y=4,求y.。
人教版八年级数学上册导学案：14.2.2完全平方公式
五校联片“三自”学习模式八年级数学导学案班级姓名日期: 主编人：学科组长审核：学科主任审核：课题：完全平方公式自研课（时段：早饭后时间： 20分钟）旧知链接：计算：2(2)x y+ = ；2(2)x y-=新知自研：1、课本第109页到110页的内容；2、完成导学案自研自探的内容。
展示课（时段：正课时间： 45分钟）1.我能推导出完全平方的两个公式，并能利用完全平方公式进行计算。
定向导学·互动展示·当堂反馈】导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·学法·时间）展示方案（内容·学法·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·自主测评）概念认知·例题导析【学法指导】自研课本109页思考内容如上图所示，分别计算每个图形的阴影面积。
你能够在计算每种图形的面积时都用两种方法吗？你又有什么样的发现呢？请记录在下面。
完成P153的“探究”填空，你又有什么发现？再想一想，你的两次发现有什么样的关系呢？用你的发现计算:2()x y-= ;2()y x-+= .【例题导析】自研教材P110的例3，思考：1、在（1）中，运用公式请你仿照例题（1）的分析格式，自行完成（2）：21()2y-2.解题过程中有哪些注意点，你对子学习针对自学指导和随堂笔记中填空部分进行快速交流，给对子的自学情况评定等级。
小组群学在组长的带领下A: 通过两种计算阴影面积的方法，讨论大家的发现；B.通过讨论”探究”的结果再次推导公式，并加以验证。
C．明晰例题的解题思路，总结方案预设1：主题：公式推导①通过两种方法计算出阴影部分的面积，从而得出两者之间的关系；②由教材“探究”找规律得发现，并用多项式的乘法来验证我们的发现，○3由规律选择正确的方法尝试解决2()x y-和2()y x-+以及它们之间的关系。
14.2.2 完全平方公式教案
14．2.2完全平方公式一、教学目标1．完全平方公式的推导及其应用，完全平方公式的几何解释．2．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生逆向思维能力．二、教学重难点重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释及灵活应用．难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．教学过程一、情境引入请同学们一起来探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，老人就给每个孩子三块糖……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a＋b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？解：(1)第一天老人一共给了这些孩子a2块糖．(2)第二天老人一共给了这些孩子b2块糖．(3)第三天老人一共给了这些孩子(a＋b)2块糖．二、互动新授像研究平方差公式一样，我们探究一下(a＋b)2的运算结果有什么规律．【探究】计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝__________；(2)(m＋2)2＝__________；(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝__________；(4)(m－2)2＝__________．学生自主探究：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝p2＋p＋p＋1＝p2＋2p＋1；(2)(m＋2)2＝(m＋2)(m＋2)＝m2＋2m＋m·2＋2×2＝m2＋4m＋4；(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝p2＋p·(－1)＋(－1)·p＋(－1)×(－1)＝p2－2p＋1；(4)(m－2)2＝(m－2)(m－2)＝m2＋m·(－2)＋(－2)·m＋(－2)×(－2)＝m2－4m＋4.可以发现：(1)结果中的2p＝2·p·1；(2)结果中4m＝2·m·2；(3)、(4)与(1)、(2)比较只有一次项有符号之差．教师总结：上面的几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘，由于(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2，所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．教师说明：这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式．完全平方公式是多项式乘法(a ＋b)(p ＋q)中p ＝a ，q ＝b 的特殊情形．【思考1】 你能根据教材图14.2－2和教材图14.2－3中图形的面积说明完全平方公式吗？教师引导学生自主探究．【例3】 运用完全平方公式计算：(1)(4m ＋n)2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122. 【解】 (1)(4m ＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n 2＝16m 2＋8mn ＋n 2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝y 2－2·y·12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝y 2－y ＋14. 启发：对于第(2)题，你还有其他的解法吗？学生自主探究：⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝y 2＋2·y·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝y 2－y ＋14. 【例4】 运用完全平方公式计算：(1)1022； (2)992.【解】 (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.【思考2】 (a＋b)2与(－a－b)2相等吗？(a－b)2与(b－a)2相等吗？(a－b)2与a2－b2相等吗？为什么？师生合作探究：因为互为相反数的两个数的偶次相等，所以(a＋b)2＝(－a－b)2，(a－b)2＝(b－a)2.但(a－b)2＝a2－2ab＋b2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)，所以(a－b)2≠a2－b2.有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式．【回顾】运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号．在第二章中，我们学过去括号法则，即a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c.反过来，就得到添括号法则：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．【例5】运用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.【解】 (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课是在学习了平方差公式之后进行的，学习方法与上节课类似，但本课时中的内容多，难点也比较多，所以对课堂教学的组织要求就更高，因此在设计活动时，紧紧围绕着完全平方公式如何得到和应用这一中心问题展开，并根据活动情况不断地变换问题，以问题为核心调动学生参与活动的兴趣与积极性，在每一个教学环节都对学生提出不同的要求，指导他们自主探索与合作交流，更好地掌握模仿与记忆的学习方式．导学方案一、学法点津学生在运用完全平方公式时，要注意分清：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍；两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍．公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．完全平方公式(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．2．添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．（二）规律方法总结1．运用完全平方公式时应注意以下几个方面：(1)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2都叫完全平方公式，为了区别，把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．(2)公式的特征中，a 与b 可以是单项式也可以是多项式．2．添括号与去括号是一个互逆过程，添括号是否正确可将添括号的式子按去括号的法则去掉括号，看结果是否与原式相同来验证变形的正确性．课时作业设计一、选择题1．下列等式能成立的是( )．A ．(a －b)2＝a 2－ab ＋b 2B ．(a ＋3b)2＝a 2＋9b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(x ＋9)(x －9)＝x 2－92．(a ＋3b)2－(3a ＋b)2计算的结果是( )．A ．8(a －b)2B ．8(a ＋b)2C ．8b 2－8a 2D ．8a 2－8b 2二、填空题3．(a ＋b)2－(__________)＝(a －b)2.4.⎝ ⎛⎭⎪⎫100122＝__________． 三、解答题5．已知m ＋1m＝3，求： (1)m 2＋1m 2； (2)m 4＋1m 4.【参考答案】1.C2.C3. 4ab4. 10100.255.解：(1)∵m＋1m ＝3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m 2＝9，m 2＋2＋1m 2＝9，∴m 2＋1m 2＝7. (2)∵m 2＋1m 2＝7，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋1m 22＝49，m 4＋2＋1m 4＝49，∴m 4＋1m 4＝47.。
14.2.2完全平方公式导学案-2021-2022学年人教版八年级上册数学
14.2.2完全平方公式主备教师：审批教师审批领导教学时间：年月日一、目标定向1.学习内容：完全平方公式2.学习目标：理解完全平方公式的意义，掌握完全平方公式的结构特点，并正确运用完全平方公式的探索，验证、应用解决问题，体会转化思想。
3.难点：利用完全平方公式进行计算。
4.课程作用：5.预习检测：大概懂的知识疑惑的地方。
二、目标导学（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？1．(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?2．仿照公式计算.（1）（x＋y）2 （2）（x - y）2计算：1. （2a ＋3b ）2； 2. （2a ＋）2 3.注意：本例题是两数差的平方，可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：，在今后的计算中可直接应用.三、目标达成（一）（抄写、背诵、默写）用语言描述完全平方公式： （二）即时训练1、判断正误：（1）（b-4a ）2=b 2-16a 2．（ ） （2）（a+b ）2=a 2+ab+b 2．（ ）（3）（4m-n ）2=16m 2-4mn+n 2．（ ） （4）（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2．（ ）（三）综合检测，分层达标1．选择题：⑴在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．（2m-n ）2=4m 2-n 2B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y2C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1D ．(-a 2-0.3ab)2=a 4+0.6a 3b+0.09a 2b 2 2. 利用完全平方公式进行简便计算: （1）1022 （2）1992 （3）（x ＋2）2－（x －2）2.已知求和的值。
八年级数学上册《14.2.2(1)完全平方公式》导学案+新人教版
【学习目标】1．掌握完全平方公式的结构特征，会利用完全平方公式进行计算。
学习重点：会利用完全平方公式进行计算。
学习难点：会利用完全平方公式进行计算。
【知识准备】1．多乘多法则：2．平方差公式：【自习自疑文】一、预习与新知（阅读教材P109-P110内容，并思考回答下列问题）1．计算下列各式，你能发现什么规律？（1）2(1)(1)(1)________________p p p +=++=2(2)(2)____________________m +=2(3)(1)(1)(1)_________________p p p -=--=2(4)(2)_____________m -=2(5)()____________a b += 2(6)()____________a b -=二、我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。
等级 组长（或家长）签字【自主探究文】【探究一】验证完全平方公式（几何角度解释完全平方公式）你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？通过上例，请你总结完全平方公式：【探究二】完全平方公式的直接应用：①（-4+2a ）2 ② (-3x-2y)2③211()23a b + ④21()3m -+【探究三】平方差公式、完全平方公式联合运用22(1)()()()x y x y x y +-- (2)(23)(23)x y z x y z -++-b a22(3)3(1)5(1)(1)(1)x x x x +-+-+-【自测自结文】1．填空（1）=++)6)(6(x x （2）=-+)6)(6(x x（3）=+2)2(y x （4）=-2)32(y x（5）=+-2)3(n m （6）=--2)32(m n2．下列等式成立的是（ ） A ．22)()(a b b a -=-B ．22)()(b a b a +-=--C ．222)(b a b a +=+D ． 33)()(a b b a -=-3．下列等式不成立的是（ ）A ．ab b a b a 2)(222-+=+B ．ab b a b a 2)(222+-=+C ．[]2222)()(21b a b a b a -++=+D ． []22)()(21b a b a ab --+= 4．一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）A ．cm 6B ．cm 5C ．cm 8D ．cm 7 5．计算（1）22)2(b a --（2）23)934(--x（3）22)1()1(--+mn mn （4）2)3.100( （5）2)31999(。
14.2.2完全平方公式(一)-人教版八年级数学上册导学案
14.2.2完全平方公式(一)备课时间：授课时间：授课班级：学习目标：1.知识与技能：理解完全平方公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算，提高计算能力.2.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，发展符号感和推理能力，体会数形结合的思想.3.情感态度与价值观：培养探索精神，体会成功的乐趣.学习重点：对完全平方公式的理解，熟练完全平方公式进行计算.学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释. 学习过程：一.自主学习：1.（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.2.计算：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2．（5）（a+b）2=a2+2ab+b2你能根据图1,谈一谈（a+b）2=a2+2ab+b2吗？（6）（a－b）2=a2－2ab+b2你能根据图2,谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？（7）写出公式：①（a ＋b ）2 ②（a - b ）2（8）① ()22y x +- ②（2y －13）2二.合作探究、交流展示：1．判断正误：（1）（b-4a ）2=b 2-16a 2．（ ） （2）（12a+b ）2=14a 2+ab+b 2．（） （3）（4m-n ）2=16m 2-4mn+n 2．（ ） （4）（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2．（）2．在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．（2m-n ）2=4m 2-n 2B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y 2C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1D (-a 2-0.3ab)2=a 4+0.6a 3b+0.09a 2b 23. 利用完全平方公式进行简便计算:（1）1022 （2）1992 （3）（x ＋2）2－（x －2）2三、拓展延伸：1.计算：⑴22()()()x y x y x y -++ ⑵()()()()221211513-+-+-+m m m m2.已知()(),4,722=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。
初中数学八年级上册14.2.2完全平方公式2课时名师导学案设计
第十课时 §14.2.2完全平方公式（一）年级：八年级上 主备人：张强 审核人： 班级： 姓名：【学习目标】：1、经历探索完全平方公式的过程，能借助公式的结构特征记住平方差公式.（重点、难点）2、能通过几何拼图的方式验证完全平方公式，从而体会数形结合的数学思想.3、能灵活运用完全平方公式进行简单的运算.（难点）【学法指导】借助多项式相乘的法则，运用从具体到一般的认知方法探究完全平方公式；通过自主练习的方式熟练运用完全平方公式进行运算；通过把握完全平方公式的实质解决有关的变式问题．【自学指导】一、知识链接（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.（3）计算 （2x －1）（3x －4） （5x ＋3）（5x －3）二、学习过程（一）、完全平方公式1.探究：计算下列各式，你能发现什么规律？()()()()21.111_______;p p p +=++= ()()22.2_________;m +=()()()()23.111_______.p p p -=--= ()()24.2___________.m -=观察上述等式（1）、（2）左边的算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？那么（3）、（4）呢？2.验证：计算 ()2__________________;a b +===()2____________________.a b -===文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加(或 )它们的积的 倍。
4.（1）用面积法检验公式：先观察下图，再用等式表示下图中图形面积的运算（2）你能根据图2，谈谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？三、新知巩固1.计算：⑴（2a ＋3b ）2； ⑵（2a ＋）22.计算： 2b（1）（a －b ）2； （2）（2x －3y ）2四、拓展延伸１．已知5,3,a b ab +==求22a b +的值。
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14.2.2 完全平方公式
授课人：陈祥林 授课时间：2014.11.17
教师寄语
光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！！ 教学目标
经历探索完全平方公式的过程，进行完全平方公式的推导及其应用，从中体会类比的数学思想；能正确利用完全平方公式进行多项式的乘法。
【自学、预习与指导】
一、自主探究：
1、完成课本109页探究.
2、观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？
（1）上面四个算式中每个因式都是 项多项式.
（2）它们都是两个数的 或 的 .
（3）计算：
()=
=
=
+2
b a ()===-2b a
3、完全平方公式： 符号语言：
文字叙述：
4、完成课本154页的思考，体会公式的几何背景.
5、比较这两个完全平方公式，它们有什么不同?有什么联系?（组内交流）
6、要特别注意一些易出现的错误，如：(a ± b)2 = a 2 ± b 2, 这可是万万不对滴！！！
7、()2b a + 与 ()2b a -- 相等吗？()2b a - 与 ()2a b - 呢？
【学生交流展示自学效果，教师精讲点拨】
1、小组内交流学习收获，互助解决疑难问题。
2、以小组为单位，汇报交流。
3、教师适时精讲点拨。
【分层训练与拓展】
例1、 运用完全平方公式计算：
（1）()24n m + （2）2
21⎪⎭⎫
⎝⎛-y
例2、运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）992
练习、课本110页练习1、2题.
【达标测评堂堂清】
1、填空：（1） x 2＋______＋25＝（x ＋______）2
（2） ( )２＝m 2－8m ＋16
2、 ① (y+6)2 ② (y －5)2 ③ (－2m+5)2
3、用适当的方法计算：
（1）2)21
40( （2）20052－4010×2006＋20062。