最新初中北师版八年级数学上册第七章 中考重热点突破公开课课件
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最新北师大版八年级上册数学精品课件设计第七章 平行线的证明-5三角形内角和定理(第2课时)
证∠1>∠2.
D
证明:∵∠1>∠3，
2 5
C
∠3>∠2， ∴∠1>∠2.
E
3 4
1
最新北师大版初中数学精品
A
BF
2
三角形还有
其Байду номын сангаас外角吗？
3
C
41
B
D
最新北师大版初中数学精品
三角形一共有几个外角？
答：六个
三角形一个顶点处有几个外角？
A
答：两个
2
三画角出形图外中角三 有角什形么的性外质角？
1
3
B 56 CD
最新北师大版初中数学精品 课件设计
如图所示，我们知道∠1是△ABC的一个外 角，猜一猜∠1与△ABC的内角之间有什么
由一个基本事实或定理直 接推出的定理，叫做这个 基本事实或定理的推论.
A
2 3 41
B
推论可以当作定理使用.
C
D
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例题讲解
1.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，
AD平分外角∠EAC。
求证：AD∥BC。
E
证明：∵∠EAC=∠B+∠C,
A· D
∠B=∠C,
∴∠B= 1∠EAC.
八年级数学·上 新课标 [北师]
第七章 平行线的证明
最新北师大版初中数学精品 课件设计
三角形有几个内 角?
三角形的一边与另一边的延长线所
组成的角，叫做三角形的外角. A
把△ABC的内角∠ACB的一边BC延长得到 ∠ACD，这个角叫做△ABC的外角.
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B
CD
八年级数学上册第七章平行线的证明7.3平行线的判定获奖课件名师公开课
情景导入 想一想
请找出图中的平行线！ 它们为什么平行?
共同探究
试一试
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内
角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
c
a
1
b2
3
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明 新的命题. 说说你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以 及注意事项.
是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( )
A.75° C.105°
B.95° D.115°
1
a
2
b
3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1=∠2； Nhomakorabea∠3=∠6；
③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°，
c
a
13
∴∠2+∠3 = 180°(等量代换).
b
2
∴∠2与∠3互补(互补的意义).
∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
把你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及
注意事项内化为一种方法.
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明
哪些熟悉的结论?
练一练
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD
北师版八年级数学上册课件(BS) 第七章 平行线的证明 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理
5．(2020·鞍山期末)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于_7_5_°_． 6．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝_2_5_0_°_．
7．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的 斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为__8_5_度．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D， 若DE垂直平分AB，求∠B的度数.
解：由SAS证△ADE≌△BDE，得∠DAE＝∠B，又AD平分∠CAB， ∴∠DAE＝∠CAD＝∠B.∵∠C＋∠B＋∠CAB＝180°， ∴90°＋3∠B＝180°，∴∠B＝30°
18．(2020·丹东期末)如图，在△ABC 中，BD，BE 三等分∠ABC， CD，CE 三等分∠ACB.若∠A＝n°，则∠BEC＝__6_0_°__＋__23__n_°___．
13．如图，A处在B处的北偏东30°方向，C处在A处的东南方向， B处在C处的北偏西80°方向，则∠B＝_7_0_°___.
14．(2020·昌图期末)在△ABC中，∠A－∠B＝25°，∠C＝45°， 则∠B＝_5_5_°__．
15．(2021·沈阳月考)将两张三角形纸片如图摆放， 量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝230°，则∠5＝_5_0_°__．
数学 八年级上册 北师版
第七章 平行线的证明
7.5 三角形内角和定理
第1课时 三角形内角和定理
1．(2020·昌图期末)已知，在△ABC 中，∠B 是∠A 的 3 倍， ∠C 比∠A 大 30°，则∠A 的度数是( A ) A．30° B．50° C．70° D．90°
2．(2020·济南期末)适合条件∠A＝12 ∠B＝13 ∠C 的△ABC 是( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形EF∥AB，∠DEF＝50°，∠C＝70°，则∠A＝_6_0_度．
北师大版数学八年级上册《第七章 回顾与思考》公开课课件
•
针对训练
3、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB 上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G。 求证：∠EGH>∠AED。
典型例题
例3、已知：如△ABC的外角平分线。
求证：∠E=
1 2
∠A。
针对训练
4、已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外 角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。 求证：∠1>∠2。
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
北师大版八年级(下)
回顾与思考
知识架构
真命题 命题
假命题
定义 公理
平行公理 其他公理
平行线的 有关定理
定理
三角形内角
(推论) 和定理及推论
证明
其他定理
举反例证明假命题
证明的 一般步骤
典型例题
例1、已知：如图，∠1+∠2=180°。 求证：∠3=∠4。
针对训练
1、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°， ∠EBC=25°，求∠BDE的大小。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月22日星期四2021/7/222021/7/222021/7/22
针对训练
3、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB 上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G。 求证：∠EGH>∠AED。
典型例题
例3、已知：如△ABC的外角平分线。
求证：∠E=
1 2
∠A。
针对训练
4、已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外 角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。 求证：∠1>∠2。
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
北师大版八年级(下)
回顾与思考
知识架构
真命题 命题
假命题
定义 公理
平行公理 其他公理
平行线的 有关定理
定理
三角形内角
(推论) 和定理及推论
证明
其他定理
举反例证明假命题
证明的 一般步骤
典型例题
例1、已知：如图，∠1+∠2=180°。 求证：∠3=∠4。
针对训练
1、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°， ∠EBC=25°，求∠BDE的大小。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月22日星期四2021/7/222021/7/222021/7/22
最新北师大版八年级上册数学精品课件设计第七章 平行线的证明-5三角形内角和定理(第1课时)
A
B
C
D
最新北师大版初中数学精品 课件设计
解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形
内角和定理）.∵∠B=38°，∠C=62°（已知），
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.
∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠BAD=∠CAD= 1
2
∠BAC=
1 2
×80°=40°
最新北师大版初中数学精品
°
(等量代换).
最新北师大版初中数学精品
证法2：
过点A作AD∥BC.
∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相
等)，∠DAC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角
互补).
又∵∠DAC=∠1+∠2，∴∠1+∠2+∠C=180°
(等量代换)，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
D
A
(等量代换).
12
最新北师大版初中数学精品
已知：如图，△ABC.
A
求证：∠A+∠B+∠ACB=1800.
E
证明：作BC的延长线CD， 过点C作CE∥AB，则 B
∠1=∠A(两直线平行， 内错角相等)，
31 2 CD
∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义)，
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代 换).
解：∵∠ADC=110°，
∠DAC=∠C，∴∠C=
1 2
（180 ° -110 ° ）=35°，
∴∠BAC=2∠DAC=2∠C=70°，
B
C
D
最新北师大版初中数学精品 课件设计
解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形
内角和定理）.∵∠B=38°，∠C=62°（已知），
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.
∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠BAD=∠CAD= 1
2
∠BAC=
1 2
×80°=40°
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°
(等量代换).
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证法2：
过点A作AD∥BC.
∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相
等)，∠DAC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角
互补).
又∵∠DAC=∠1+∠2，∴∠1+∠2+∠C=180°
(等量代换)，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
D
A
(等量代换).
12
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已知：如图，△ABC.
A
求证：∠A+∠B+∠ACB=1800.
E
证明：作BC的延长线CD， 过点C作CE∥AB，则 B
∠1=∠A(两直线平行， 内错角相等)，
31 2 CD
∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义)，
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代 换).
解：∵∠ADC=110°，
∠DAC=∠C，∴∠C=
1 2
（180 ° -110 ° ）=35°，
∴∠BAC=2∠DAC=2∠C=70°，