中职数学基础模块(高教版)下册教案：直线与圆的方程应用举例
高教版中职数学基础模块下册《圆(二)》课件
⑴ 直线 x y 3 0 , 圆 (x 1)2 ( y 1)2 9 ； ⑵ 直线 3x y 5 0, 圆．x2 y2 10y 0
解 ⑴ 由方程 (x 1)2 ( y 1)2 9 知，圆C的 半径r 3 ，圆心为 C(1,1) ．
圆心C到直线 x y 3 0的距离为
d 11 3 3 2
则直线NP的倾斜角为
．18所0 以
kPM tan tan(π ) kNP
即
20 30 2 x 8 x
解得 x 2 故反射点P的坐标为（ 2，0）．
例4 某施工单位砌圆拱时，需要制作如图所示的 模．设圆拱高为1m，跨度为6 m，中间需要等距离 的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度（精确到 0.1m）． 解 以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴，建 立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）, 圆心 C在y轴． 设半径为r，则 | CD |2 | DG |2 | CG |2 ，
第八章 直线和圆的方程
8.4 圆（二）
直线和圆的位置关系
我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种
（如图8-21）：
创
（1）相离：无交点； （2）相切：仅有一个交点；
设 情
（3）相交：有两个交点． 并且知道，直线与圆的位置关系，可以由圆心到 直线的距离d与半径r的关系来判别（如图8-22）：
境
（1）：d r直线与圆相离； （2）：d r 直线与圆相切；
用 知
2．赵州桥圆拱的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，适当选 取坐标系求出其拱圆的方程．
识
3．某地要建造一座跨度为8米，拱高为2米的圆拱桥，每隔1
米需要一根支柱支撑，求第二根支柱的长度(精确到0.01m)．
强
化
练
中职数学(高教版)基础模块教学设计：圆(二)
【课题】8．4 圆（二）【教学目标】知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】直线与圆的位置关系的理解和掌握．【教学难点】直线与圆的位置关系的判定．【教学设计】直线与圆的位置关系的判定是本节的难点，将直线的方程与圆的方程联立组成方程组，通过对方程组的解的讨论，来研究直线和圆的位置关系，理论上讲是很简单的，但是，实际操作的运算过程很麻烦．教材采用“数”“形”结合的方式，利用比较半径与圆心到直线的距离大小的关系来讨论的方法，相对比较简单．平面几何中，学生对这样判断直线与圆的位置关系比较熟悉，现在通过比较半径与圆心到直线的距离的大小，来判定直线与圆的位置关系，学生容易接受，例6就是采用这种方法进行讨论的．经过一点求圆的切线方程，通常作法是设出点斜式方程，利用圆心到切线的距离与半径相等来确定斜率，从而得到切线方程，其中蕴含着“待定系数法”和“解析法”等数学方法．例8是直线在科技领域中的应用知识，根据光学原理，反射角等于入射角，利用直线的斜率公式可以求得反射点P的坐标．例9是圆在生产实践中的应用知识．解决这类实际问题首先要选择直角坐标系．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间8．4 圆（二）*创设情境 兴趣导入【知识回顾】我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种（如图8-21）：（1）相离：无交点；（2）相切：仅有一个交点； （3）相交：有两个交点．并且知道，直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d 与半径r 的关系来判别（如图8-22）：（1）d r >：直线与圆相离； （2）d r =：直线与圆相切； （3）d r <：直线与圆相交.讲解 说明 质疑 引导 分析思考 思考带领 学生 分析 启发 学生思考15*动脑思考 探索新知 【新知识】设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=， 则圆心C (a ，b )到直线0Ax By C ++=的距离为22Aa Bb Cd A B ++=+．比较d 与r 的大小，就可以判断直线与圆的位置关系．讲解 说明 引领 分析 思考 理解 带领 学生 分析30 *巩固知识 典型例题【知识巩固】例6 判断下列各直线与圆的位置关系：⑴ 直线30x y -+=, 圆22(1)(1)9x y -+-=；⑵ 直线350x y +-=, 圆22100x y y +-=． 解 ⑴ 由方程22(1)(1)9x y -+-=知，圆C 的半径3r =， 说明 强调观察 思考通过例题进一步领会图8－21图8-22过 程行为 行为 意图 间圆心为(1,1)C ．圆心C 到直线30x y -+=的距离为2211332211d -+==+,由于d r <，故直线l 与圆相交．⑵ 将方程22100x y y +-=化成圆的标准方程，得22(5)25x y +-=．因此，圆心为(0,5)C ，半径5r =．圆心C 到直线350x y +-=的距离为22055031d +-==+,即由于d r <，所以直线与圆相交．【想一想】 你是否可以找到判断直线与圆的位置关系的其他方法？*例7 过点(1,1)P -作圆222210x y x y +--+=的切线，试求切线方程．分析 求切线方程的关键是求出切线的斜率k ．可以利用原点到切线的距离等于半径的条件来确定k ．解 设所求切线的斜率为k ，则切线方程为 1(1)y k x +=-， 即 (1)0kx y k -+--=． 圆222210x y x y +--+=的标准方程为22(1)(1)1x y -+-=， 所以圆心(1,1)C ，半径1r =． 圆心到切线的距离为2221(1)2(1)1k k d k k -+--==+-+， 由于圆心到切线的距离与半径相等，所以2211k =+， 解得 3k =±．故所求切线方程（如图8-23）为 13(1)y x +=±-，即 3310x y ---=或3310x y +-+=． 说明 例题7中所使用的方法是待定系数法，在利用代数方法研究几何问题中有着广泛的应用． 【想一想】引领 讲解 说明引领 讲解 说明主动 求解 思考 主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点图8－23过 程行为 行为 意图 间能否利用“切线垂直于过切点的半径”的几何性质求出切线方程？50*运用知识 强化练习1．判断下列直线与圆的位置关系： ⑴ 直线2x y +=与圆222x y +=； ⑵ 直线 33y =-与圆22(4)4x y -+=；⑶ 直线51280x y +-=与圆22(1)(3)8x y -++=． 2．求以(2,1)C -为圆心，且与直线250x y +=相切的圆的方程．提问 巡视 指导思考 求解及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况60 *巩固知识 典型例题【知识巩固】例8 从M （2，2）射出一条光线，经过x 轴反射后过点N （−8，3）（如图8−24）．求反射点P 的坐标．图8−24 【说明】光反射时，入射角等于反射角，即NPQ QPM ∠=∠. 解 已知反射点P 在x 轴上，故可设点P 的坐标为(x ，0)．由于入射角等于反射角，即∠NPQ ＝∠QPN .设直线PM 的倾斜角为α，则直线NP 的倾斜角为180-α．所以tan tan(π)PM NP k k αα==--=-，即203028x x--=----， 解得 2x =-．故反射点P 的坐标为20-（，）．例9 某施工单位砌圆拱时，需要制作如图8－25所示的木模．设圆拱高为1m ，跨度为6 m ，中间需要等距离的安装5根支撑柱子，求E 点的柱子长度（精确到0.1m ）．引领 讲解 说明思考 主动 求解通过例题进一步领会过程行为行为意图间解以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴，建立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）, 圆心C在y轴．设半径为r，则222||||||CD DG CG+=，即222(1)3r r--=，解得5r=．所以圆心为（0，−4），圆的方程为22(4)25x y++=．将x＝1代入方程（取正值）得()4240.9my=-+≈．答E点的柱子长度约为0.9 m.．图8−25引领分析讲解说明说明强调观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点70*运用知识强化练习1．光线从点M（−2，3）射到点P（1，0），然后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程2．赵州桥圆拱的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，适当选取坐标系求出其拱圆的方程．3．某地要建造一座跨度为8米，拱高为2米的圆拱桥，每隔1米需要一根支柱支撑，求第二根支柱的长度(精确到0.01m)．提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况80*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：如何判定直线与圆的位置关系？质疑及时了解【教师教学后记】。
中职数学第八章《直线和圆的方程》全部教学设计7份教案(高教版)
【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】212(==P P P P x、N、P、Q、R各点的坐标．在平面直角坐标系内，描出下列各点：(1,1)A、(3,4)B ．并计算每两点之间的距离．第1题图12)(=-x x 01012-=⎧⎨-=-⎩x x y y y y图8－2【教师教学后记】【课题】8．2 直线的方程【教学目标】知识目标：（1）理解直线的倾角、斜率的概念； （2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法． 能力目标：采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．【教学重点】直线的斜率公式的应用．【教学难点】直线的斜率概念和公式的理解．【教学设计】本教材采用的定义是：“当直线与x 轴相交于点P 时，以点P 为顶点，始边指向x 轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角．当直线与x 轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角”．这样就使得关于角的概念一致起来．结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,180) 而非 [0,180]．教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解．教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题．要强调应用斜率公式的条件12x x ．例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题．通过例题加强对概念和公式的理解．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图8－3动脑思考探索新知【新知识】为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．轴垂直（如图8−5（)3=．31,2)与点B上的任意两点，则直线此节的书面作业习题里没有【课题】8．2 直线的方程（二）【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程．【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．【教学设计】采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中b的意义．直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程Ax By C++=的系数的不同取值，进行讨论．对CyB=-与CxA=-只是数形结合的进行说明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】)y 为直线-x 11,)x y 在经过点图8－7上任取点(,)P x y （不同于0P 点） 0y y k x x -=-，1)．αtan=，所以直线方程为图8－8B b，且斜即直线经过点(0,)3=．，由公式(8.4)【课题】8．3 两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：．两条直线平行⇔同位角相等⇔倾斜角相等⇔9090⎧≠⇔⎨=⇔⎩αα倾斜角斜率相等;倾斜角斜率都不存在.教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】当直线1l 、2l 的斜率都是与x 轴平行，所以1l 当两条直线1l 、直线1l 与直线2l 都与图8-11－11(1)【课题】8．3 两条直线的位置关系（二）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件； （2）能应用点到直线的距离公式解题． 能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用．【教学设计】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是0,90⎡⎤⎣⎦．教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况．例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法．例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法．需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图8－12探索新知图8－13我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这）是直线图8－148－1511tan BCk ABα==， 233tan tan()tan ==-=-=-AB BCααα180 121k k ⋅=-．上面的过程可以逆推，即若121k k ⋅=-，则1l ⊥由此得到结论（两条直线垂直的条件）：2l1l【课题】8．4 圆（一）【教学目标】知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程． 能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】圆的标准方程和一般方程的理解与应用．【教学难点】对圆的标准方程和一般方程的正确认识．【教学设计】用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要强化对圆的标准方程()()222x a y b r -+-=的认识，其中半径为r ，圆心坐标为(),O a b '．经常容易发生错误的地方是认为半径是2r ，圆心坐标为(),O a b '--．教学中应予以强调，反复强化．例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目．可以由学生自己完成．通过例题，进一步熟悉圆的标准方程．再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程．这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力．例3是圆的方程巩固性题目．题中的两种解法，都是经常使用的方法．特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径．这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高．求圆的方程，基本有两种基本方法．一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【课题】8．4 圆（二）【教学目标】知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】直线与圆的位置关系的理解和掌握．【教学难点】直线与圆的位置关系的判定．【教学设计】直线与圆的位置关系的判定是本节的难点，将直线的方程与圆的方程联立组成方程组，通过对方程组的解的讨论，来研究直线和圆的位置关系，理论上讲是很简单的，但是，实际操作的运算过程很麻烦．教材采用“数”“形”结合的方式，利用比较半径与圆心到直线的距离大小的关系来讨论的方法，相对比较简单．平面几何中，学生对这样判断直线与圆的位置关系比较熟悉，现在通过比较半径与圆心到直线的距离的大小，来判定直线与圆的位置关系，学生容易接受，例6就是采用这种方法进行讨论的．经过一点求圆的切线方程，通常作法是设出点斜式方程，利用圆心到切线的距离与半径相等来确定斜率，从而得到切线方程，其中蕴含着“待定系数法”和“解析法”等数学方法．例8是直线在科技领域中的应用知识，根据光学原理，反射角等于入射角，利用直线的斜率公式可以求得反射点P的坐标．例9是圆在生产实践中的应用知识．解决这类实际问题首先要选择直角坐标系．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】动脑思考 探索新知 【新知识】图8－21图8-22。
8.4.5直线方程与圆的方程应用举例教案
8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例教案一、教学目标•了解直线的一般方程和圆的一般方程；•掌握根据已知直线方程和圆心、半径求解圆的方程；•能够应用直线方程和圆的方程解决实际问题。
二、教学内容1.直线的一般方程2.圆的一般方程3.直线方程与圆方程的应用举例三、教学过程1. 直线的一般方程•引入–引导学生回顾直线的基本知识，如斜率、截距等概念。
–提出问题：如何表示直线的方程？•讲解–介绍直线的一般方程：Ax+By+C=0。
–解释方程中各参数的含义。
•示范–通过示例，演示如何根据已知直线上的两个点求解直线方程。
–强调直线方程的唯一性。
•练习–给出一些练习题，让学生运用直线的一般方程求解。
2. 圆的一般方程•引入–提出问题：如何表示一个圆的方程？•讲解–介绍圆的一般方程：(x−a)2+(y−b)2=r2。
–解释方程中各参数的含义。
•示范–通过示例，演示如何根据给定圆心和半径求解圆的方程。
–强调圆的方程的唯一性。
•练习–给出一些练习题，让学生运用圆的一般方程求解。
3. 直线方程与圆方程的应用举例•引导–引导学生思考如何利用直线方程与圆方程解决实际问题。
•应用举例–提供一些实际问题，如求两个圆交点的坐标、直线与圆是否有交点等问题。
–指导学生根据问题中已知条件，利用直线和圆的方程进行求解。
•练习–给出一些应用题，让学生通过解方程的方式解决实际问题。
四、教学评价•教师对学生的学习情况进行观察和评估。
•学生解答教师所提问题。
•学生完成练习题，教师对答案进行评价和纠正。
五、教学反思本节课主要介绍了直线方程和圆方程的应用举例。
通过对直线方程和圆方程的学习和练习，学生能够掌握如何求解直线和圆的方程，并能够应用所学知识解决实际问题。
教学过程中，通过引入问题、讲解原理、示范操作和练习训练的方式，使学生对直线方程和圆方程的应用有了深入的理解和掌握。
在教学评价和反思中，教师能够及时发现学生的问题和困惑，并进行针对性的指导和帮助，提高学生的学习效果。
数学基础模块下册电子课件第六章直线和圆的方程
x2
2
2
6
4，y2
=
1
2
3
2.
故点D的坐标为（5，－1），点E的坐标为（4，－2）.
6.2 直线的倾斜角与斜率
6.2 直线的倾斜角与斜率
观察
如图6-6，在平面上建立一个直角坐标系xOy，直线l有两个方向——向上的方向和向 下的方向，设α表示x轴的正半轴绕直线l与x轴的交点，按逆时针方向旋转到与直线l向上方 向首次重合所成的角.当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0.我们把α称为直线l的倾斜角.α 的取值范围是
观察
在平面直角坐标系xOy中，x轴上的线段AB的 端点A，B的坐标分别为（x1，0），（x2，0）；y 轴上的线段CD的两个端点的坐标分别为（0， y1），（0，y2）.线段AB的中点M的坐标是多少？ 线段CD的中点N的坐标是多少？
6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式
观察
如图6-3，设x轴上的线段AB的中点M的坐标 为（x，0），从x轴上看出：
0
（1）
当直线l的倾斜角 时2，我们把tan α称为直线l的斜 率，通常记作k，即
k
tan
2
倾斜角α为 2的直线没有斜率.
（2）
6.2 直线的倾斜角与斜率 例1：已知直线l的倾斜角α=137°，求直线l的斜率k（精确到0.000 1）. 解： k=tanα=tan 137°.在计算器上依次按下列各键：
6.2 直线的倾斜角与斜率
探索
情形1 直线l的倾斜角α满足0<α< .过2 点M1作平行于x轴的直线M1P，过点M2 作垂直于x轴的直线M2P，直线M1P与M2P相交于点P，则△PM1M2是直角三角形，直
角边PM1的长度为x2-x1，直角边PM2的长度为y2-y1，如图6-7，从而
《6.6 直线与圆的方程应用举例》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《直线与圆的方程应用举例》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握直线与圆的方程表示方法；2. 能够运用直线与圆的方程解决实际问题；3. 培养数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础练习：* 写出下列直线的点斜式和斜截式方程，并说明含义：y-2=2x-1；y=2x-1。
* 写出圆的一般方程并化为标准形式，求出圆心和半径。
例如，$(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=25$。
* 求直线$x-y+1=0$与圆$(x-3)^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}$的交点坐标，并判断直线与圆的位置关系。
2. 提高练习：* 根据实际情况，假设一个人位于A点（1，-2）正前方4个单位且距离A点沿直线l方向距离为3个单位的位置B点，求直线AB的方程。
* 已知圆C与圆$O$的圆心距为5，半径为4，求圆C的方程，并判断是否存在与圆$O$相切的圆C？若存在，求出圆心坐标和半径；若不存在，请说明理由。
* 某城市有四个工厂分别位于矩形ABCD四个顶点，AB=16km，BC=8km，现要在AB和BC边上寻找一个工厂E，将总长为30km的输油管道架设到工厂E，使该城市在输油管道上所花的费用最小，请在图中画出图形并求出最小的费用（单位：元）。
（要求：写出必要的步骤）三、作业要求1. 独立完成作业，注意解题规范；2. 按时提交作业，答案请写在作业纸上并拍照上传至学习平台。
四、作业评价1. 评价标准：作业完成情况、解题的完整性和准确性；2. 评价方式：学习平台自动评分或教师人工评分。
五、作业反馈请同学们在完成作业后，对作业中的问题进行标注，如有疑问请及时向老师提出。
同时，也欢迎同学们相互讨论，共同提高。
通过这次作业，我们希望看到大家对于直线与圆的方程应用有了更深入的理解，并能将其应用于实际问题中。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固直线与圆的方程知识，理解其应用场景；2. 通过实际案例分析，提高解决数学问题的能力；3. 培养运用数学知识解决实际问题的思维方法。
《数学(基础模块)下》—第6章 直线与圆的方程
图6-1
1.1 两点间距离公式
由图 6-1 可知
在Rt△ACB 中，由勾股定理得
AC A1B1 x2 x1 ， BC A2B2 y2 y1 ．
图6-3
2.1 直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角
如图 6-4 所示，在平面直角坐标系中，当直线 l 与 x 轴相交时，x 轴绕交点按逆时针方向旋转
至与直线重合时所形成的最小正角 称为直线 l 的倾斜角．
图6-4
2.1 直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角
当直线 l 与 x 轴平行或重合时，其倾斜角为 0 ；当直线 l 与 x 轴垂直时，其倾斜角为 90 ．因 此，直线 l 倾斜角的取值范围为
请问：你能帮工程师求出 A，B 两个城市之间的距离吗？
1.1 两点间距离公式
如图 6-1 所示，在平面直角坐标系中，设点 A 的坐标为 (x1 ，y1) ，点 B 的坐标为 (x2 ，y2 ) ，从 点 A，B 分别向 x 轴和 y 轴作垂线 AA1 ， AA2 和 BB1 ， BB2 ，垂足分别为
（3）直线过两点 P1(2，1)，P2 (3， 4) ，由斜率公式可得 k y2 y1 4 1 1 ． x2 x1 3 (2)
故直线的点斜式方程为 y 1 1[x (2)] ，
即
y x 1．
2.2 直线的点斜式和斜截式方程
（2）因 45 ，故斜率为 k tan 45 1．
又因直线经过点 P0 (1，6) ，所以直线的点斜式方程为 y 6 1[x (1)] ，
即
y x 1．
中职数学语文版(2021)基础模块下册《直线与圆的方程的简单应用》课件
中国天眼
谢谢
任务三：圆的方程，简单应用
小结：
任务四：大显身手，学以致用
练习
归纳总结
方法 解数 析形 法结
合
董会
直线与圆的方程的简单应用
解析法解决与直线、圆相关的实际问题.
中直 的线 应的 用方
程 在 实 际 问 题
的圆应的用方Fra bibliotek程在
实
际
问
题
部
中
门
名
称
.
能力 用 解 析 法 解 决 几 何 问 题
课后作业
《学生学习指导用书》 P42练习1、2
6.8 直线与圆的方程的简单应用
任务一：创设情景，引入课题
1
2
任务二：直线方程，简单应用
例1
思 考
探 究
任务二：直线方程，简单应用
例1
从图中可以看出，供应量随价格的升高而增加，需求量随价格的升高而减少．
供应线与需求线的交点坐标，就是供需平衡时的数量与价格． 解方程组 得P=17,Q=4. 所以，当销售价格为时，供应量与需求量相等，达到平衡，为4万件．
A,B,P的坐标分别是（-10,0），（10,0），（0，4).
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 由于A,B,P三点在圆上，所以它们的坐标满足圆的方程． 于是，得到方程组
解这个方程组，得D=0,E=21,F=-100. 由此得到圆的方程为x2+y2+21y-100=0.
由于每隔4米需要一个支柱支撑，则可算得A2P2位置处 的支柱，其横坐标为x=-2. 将x=-2代入这个圆的方程，得 y2+21y-96=0, 解得 y≈3.86（米）． 答：支柱A2P2的长度约为3.86米
中职数学基础模块(高教版)下册教案：直线的一般式方程
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
一 、新课引入
直线的点斜式方程 可化为
直线的斜截式方程 可化为
因此,直线的点斜式方程和斜截式方程都可化为二元一次方程,那么二元一次方程 是否可以表示一条直线呢？
教
学
内
容
二 、新知探究
当 时,二元一次方程 可化为
它表示斜率为 ,在y轴上截距为 的直线.
(1)平行于 轴;
(2)平行于 轴.
4.求满足下列各条件的直线的一般式方程.
(1)经过点 、 ;
(2)在 轴上的截距为-3,且与 轴平行.
5.已知直线经过点 ,倾斜角为 ,分别求出该直线在 轴与 轴上的截距.
五、归纳总结
直线的一般式方程,其他形式方程如何转化为一般方程，转化成的一般方程的习惯性法则.
中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课组别
数学组
课程名称
数学基础模块
所在
年级
高一
主备
教师
授课教师
授课系部
授课班级
授课
日期
课题
§6.2.3 直线的一般式方程
教学
目标
1根据条件求一般式方程
2提升直观想象、数学抽象和逻辑推理等核心素养
重点
直线的一般式方程
难点
直线的一般式方程一次方程 可化为
它表示经过点 且垂直于 轴的直线.
由上面的讨论可知,二元一次方程
表示一条直线,方程称为直线的一般式方程.
这样，平面中的直线与二元一次方程就建立了一一对应关系.
三 、例题讲解
例5已知直线经过点 和 ,写出它的一般式方程.
《直线与圆的方程的简单应用》中职数学基础模块下册8.8ppt课件1【语文版】
y
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵A, B, P在圆上，
P2 P
100 10D F 0 100 10D F 0
16 4E F 0
A
A1 A2 O A3 A4
Bx
解得 D=0，E=21，F= –100，
因此，圆的方程为x2+y2+21y–100=0.
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
2019/8/11
教学资料精选
10
谢谢欣赏！
2019/8/11
教学资料精选
11
令x= –2， 解得y≈3.86. 答：支柱A2P2的高度约为3.86m.
某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米. 有一货船，装满货过 桥，顶部宽4米，水面以上高3米， (1)请问此船能否通过？ (2)当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？
y
PN
A
OM
Bx
如图，某城市的摩天轮的高度是100米，在离摩天轮约150米 处有一建筑物，某人在离建筑物100米的地方刚好可以在建筑 物顶部看到摩天轮边缘. 你能求出该建筑物的高度吗？
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
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中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课组别数学组
课程
名称
数学基础模块
所在
年级
高一
主备
教师
授课教师授课
系部
授课
班级
授课
日期
课题§6.6 直线与圆的方程应用举例
教学目标1能用直线方程与圆的方程解决较简单的实际问题2逐步提升数学建模和数学运算等核心素养
重点用数学知识解决实际问题
难点建立数学模型，解决实际问题
教法引导探究，讲练结合
教学
设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容一、新课引入
从点)3,2(P射出一条光线,经过x轴反射后过点
)2,3
(
Q, 求反射点M的坐标.
教学内容
根据光的反射定律可知,点Q关于x轴的对称点Q'、反射点M、发光点P三点共线,所以点M 为直线Q
P'与x轴的交点.
点)2,3
(-
Q关于x轴的对称点Q'的坐标为）
，
（2
-
3-,故直线Q
P'的斜率为
1
)3
(
2
)2
(
3
=
-
-
-
-
=
k，
故直线Q
P'的点斜式方程为3
2+
=
+x
y,即1
+
=x
y,直线与x轴的交点坐标为）
（0,1-,故反射点M的坐标为）
（0,1-.
二、新知探究
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的风预报,台风中心位于轮船正西 240km 处,受影响的范围是半径为90km 的圆形区域.港口位于台风中心正北 120km 处,如果这艘轮船仍沿原航线航行,是否会受到台风的影响?
分析这个实际问题可转化为数学问题:若轮船不改变航线,则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系,相交或相切会受到影响,相离则不会受到影响.
教学内容
解建立直角坐标系，以台风中心为原点，轮船和台风中心对应位置的连线为x轴,以 10km 为单位长度.
设台风中心、轮船、港口对应位置分别为点Q
P
O、
、，则它们的坐标分别为)0,0(
O、)0,
24
(P、)
12
,0(
Q.设轮船航线所在直线PQ的斜率为k，则
2
1
24
12
-
=
-
-
=
k，
由直线的斜截式方程得
.0
24
2
12
2
1
=
-
+
+
-
=y
x
x
y，即
台风影响的区域是以)0,0(
O为圆心,9
=
r为半径的圆形区域. 因为圆心)0,0(
O到直线PQ的距离为
，
9
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24
2
1
24
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d
即r
d>,所以轮船航线所在直线与以台风中心为圆心,90km为半径的圆相离,轮船可沿原航线航行,不会受到台风影响.
三、巩固练习
1.从点)4,1(P射出一条光线,经过 x 轴反射后过点)2,4
(-
Q,求反射点M的坐标.
2.我国的赵州桥是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整单孔坦弧敞肩石拱桥,它的跨度是37.02m,圆拱高约 7.2m,求圆拱所在圆的方程.。