中职数学基础模块(高教版)下册教案：直线与圆的方程应用举例
中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课组别数学组
课程
名称
数学基础模块
所在
年级
高一
主备
教师
授课教师授课
系部
授课
班级
授课
日期
课题§6.6 直线与圆的方程应用举例
教学目标1能用直线方程与圆的方程解决较简单的实际问题2逐步提升数学建模和数学运算等核心素养
重点用数学知识解决实际问题
难点建立数学模型，解决实际问题
教法引导探究，讲练结合
教学
设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容一、新课引入
从点)3,2(P射出一条光线,经过x轴反射后过点
)2,3
(
Q, 求反射点M的坐标.
教学内容
根据光的反射定律可知,点Q关于x轴的对称点Q'、反射点M、发光点P三点共线,所以点M 为直线Q
P'与x轴的交点.
点)2,3
(-
Q关于x轴的对称点Q'的坐标为）
，
（2
-
3-,故直线Q
P'的斜率为
1
)3
(
2
)2
(
3
=
-
-
-
-
=
k，
故直线Q
P'的点斜式方程为3
2+
=
+x
y,即1
+
=x
y,直线与x轴的交点坐标为）
（0,1-,故反射点M的坐标为）
（0,1-.
二、新知探究
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的风预报,台风中心位于轮船正西 240km 处,受影响的范围是半径为90km 的圆形区域.港口位于台风中心正北 120km 处,如果这艘轮船仍沿原航线航行,是否会受到台风的影响?
分析这个实际问题可转化为数学问题:若轮船不改变航线,则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系,相交或相切会受到影响,相离则不会受到影响.
教学内容
解建立直角坐标系，以台风中心为原点，轮船和台风中心对应位置的连线为x轴,以 10km 为单位长度.
设台风中心、轮船、港口对应位置分别为点Q
P
O、
、，则它们的坐标分别为)0,0(
O、)0,
24
(P、)
12
,0(
Q.设轮船航线所在直线PQ的斜率为k，则
2
1
24
12
-
=
-
-
=
k，
由直线的斜截式方程得
.0
24
2
12
2
1
=
-
+
+
-
=y
x
x
y，即
台风影响的区域是以)0,0(
O为圆心,9
=
r为半径的圆形区域. 因为圆心)0,0(
O到直线PQ的距离为
，
9
5
5
24
2
1
24
2
2
2
>
=
+
-
⨯
+
=
d
即r
d>,所以轮船航线所在直线与以台风中心为圆心,90km为半径的圆相离,轮船可沿原航线航行,不会受到台风影响.
三、巩固练习
1.从点)4,1(P射出一条光线,经过 x 轴反射后过点)2,4
(-
Q,求反射点M的坐标.
2.我国的赵州桥是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整单孔坦弧敞肩石拱桥,它的跨度是37.02m,圆拱高约 7.2m,求圆拱所在圆的方程.
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一)
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一) 人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 一、教学目标 1.学习直线的一般式方程和圆的标准式方程。 2.掌握直线与圆的方程的应用。 3.加深对直线和圆的认识，提高解决实际问题的能力。 二、教学重点 1.掌握直线的一般式方程和圆的标准式方程。 2.理解直线与圆的方程的应用。 三、教学难点 1.理解和应用直线与圆的方程。 2.解决实际问题时的思维方法和技巧。 四、教学过程 1.引入
（1）出示一些图形，引导学生认识直线和圆。 （2）出示一些实际问题，引导学生思考如何应用直线和圆的方程来解决问题。 2.教学主体 （1）直线的一般式方程 ①导入难点：由点斜式方程推导一般式方程。 ②讲解一般式方程的含义和用法。 ③练习：给出直线的两点坐标，求解一般式方程。 （2）圆的标准式方程 ①导入难点：先讲解圆的标准式方程含义及其由中心点和半径推导。 ②讲解圆的标准式方程的应用：求解圆心、半径，求解圆与直线的交点。 ③练习：给出圆的半径和截距，求解圆心坐标和圆的方程。 （3）直线与圆的方程的应用 ①导入难点：从实际问题入手，如两个圆相交，求解交点坐标。 ②讲解直线与圆的应用技巧，如如何求解直线和圆的交点等。
③练习：出示一些实际问题，引导学生用直线和圆的方程来解决问题。 3.总结 总结本课时所学到的知识点和技巧，并强调应用技能的重要性。 五、教学辅助 1.多媒体设备：投影仪。 2.教学课件：制作直线方程，制作圆方程。 3.题目练习：编写题目练习和解答。 六、教学评估 1.课堂练习：课上出题，学生现场解答。 2.作业考核：留作业，检查学生课下巩固情况。 七、教学反思 本课时教学重点难点在于理解和应用直线与圆的方程，在教学过程中 需要通过举实际问题来引导学生思考，从而更好地理解和掌握相关知 识和技能。同时还需注意给学生提供充足的练习和检查，以巩固和提 高学习效果。
高中数学 (4.2.3 直线与圆的方程的应用)示范教案 新人教A版必修2
张喜林制 4.2.3 直线与圆的方程的应用 整体设计 教学分析 直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用.本小节设置了一些例题,分别说明直线与圆的方程在实际生活中的应用,以及用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程. 三维目标 (1)理解直线与圆的位置关系的几何性质； (2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论. (3)会用“数形结合”的数学思想解决问题.让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题与解决问题的能力. 重点难点 教学重点：求圆的应用性问题. 教学难点:直线与圆的方程的应用. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.如图1,某城市中的高空观览车的高度是100 m, 图1 在离观览车约150 m处有一建筑物,某人在离建筑物100 m的地方刚好可以看到观览车,你根据上述数据,如何求出该建筑物的高度？要解决这个问题,我们继续研究直线与圆的方程的应用,教师板书课题:直线与圆的方程的应用. 思路2.同学们,前面我们学习了圆的方程、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系,那么如何利用这些关系来解决一些问题,怎样解决?带着这些问题我们学习直线与圆的方程的应用.教师板书课题:直线与圆的方程的应用. 推进新课 新知探究 提出问题 ①你能说出直线与圆的位置关系吗？ ②解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法？ ③阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题？ ④你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？ ⑤你能利用“坐标法”解决例5吗？
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---直线与圆的方程(适合打印,经典
中职数学基础模块知识点、典型题目系列 ---直线与圆的方程(适合打印,经典 第八章直线与圆的方程 第一节两点间的距离与线段中点的坐标 一、两点间的距离及线段中点的坐标：设点P1(x1.y1)和 点P2(x2.y2)，则点P1P2的距离为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。线段 中点P(x,y)的坐标为x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2. 题】1.已知点A(28,10)和点B(12,22)，求线段AB的长度。 2.已知三角形的顶点分别为A(2,6)，B(-4,3)，C(0,3)，求 三角形ABC的三条边长。 3.已知点A(1,4)，点B(5,1)，点C(1,1)，证明三角形ABC 为直角三角形。
题】1.已知点M(-1,-3)和点N(-1,5)，求线段MN的长度， 并求线段MN的中点坐标。 2.已知三角形ABC的三个顶点为A(1,0)、B(-2,1)、C(0,3)，求BC边上的中线AD的长度。 第二节直线的倾斜角与斜率 一、直线的倾斜角与斜率 直线的倾斜角α：直线向上的方向与x轴正方向所夹的最 小正角。范围：0≤α<180.直线的斜率k：k=tanα=(y2-y1)/(x2- x1)。 注：①当直线平行于x轴或重合时，斜率k不存在。 ②当直线垂直于x轴时，斜率k=0. ③斜率k与两点的位置无关。
题】1.已知直线的倾斜角，求斜率。(1)α=π/6 (2)α=135° (3)α=90° 2.已知直线的斜率，求倾斜角。(1)k=3 (2)k=-3 (3)k=1/3 3.求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角。(1)A(-2,-1)和 B(1,3) (2)M(1,4)和N(3,2) 4.证明三点A(1,-1)，B(3,1)，C(-3,-3)在同一条直线上。 作业布置：1.已知点P1(4,2)、点P2(-5,y)，且过点P1、P2的直线的斜率为1/3，求y的值。 2.已知三角形ABC的三个顶点为A(2,1)、B(8,3)、C(1,-1)，分别求三角形ABC三条边所在的直线的斜率。 第三节直线的方程 一、直线方程
中职数学基础模块(高教版)下册教案：直线与圆的方程应用举例
中等专业学校2022-2023-2教案 编号： 备课组别数学组 课程 名称 数学基础模块 所在 年级 高一 主备 教师 授课教师授课 系部 授课 班级 授课 日期 课题§6.6 直线与圆的方程应用举例 教学目标1能用直线方程与圆的方程解决较简单的实际问题2逐步提升数学建模和数学运算等核心素养 重点用数学知识解决实际问题 难点建立数学模型，解决实际问题 教法引导探究，讲练结合 教学 设备 多媒体一体机 教学 环节 教学活动内容及组织过程个案补充 教学内容一、新课引入 从点)3,2(P射出一条光线,经过x轴反射后过点 )2,3 ( Q, 求反射点M的坐标.
教学内容 根据光的反射定律可知,点Q关于x轴的对称点Q'、反射点M、发光点P三点共线,所以点M 为直线Q P'与x轴的交点. 点)2,3 (- Q关于x轴的对称点Q'的坐标为） ， （2 - 3-,故直线Q P'的斜率为 1 )3 ( 2 )2 ( 3 = - - - - = k， 故直线Q P'的点斜式方程为3 2+ = +x y,即1 + =x y,直线与x轴的交点坐标为） （0,1-,故反射点M的坐标为） （0,1-. 二、新知探究 一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的风预报,台风中心位于轮船正西 240km 处,受影响的范围是半径为90km 的圆形区域.港口位于台风中心正北 120km 处,如果这艘轮船仍沿原航线航行,是否会受到台风的影响? 分析这个实际问题可转化为数学问题:若轮船不改变航线,则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系,相交或相切会受到影响,相离则不会受到影响.
东城区职教中心公共课数学(人教版-基础模块)教案：直线与圆的方程的应用)
直线与圆的方程的应用 整体设计 三维目标 (1)理解直线与圆的位置关系的几何性质； (2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论. (3)会用“数形结合”的数学思想解决问题.让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题与解决问题的能力. 重点难点 教学重点：求圆的应用性问题. 教学难点:直线与圆的方程的应用. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.如图1,某城市中的高空观览车的高度是100 m, 图1 在离观览车约150 m处有一建筑物,某人在离建筑物100 m的地方刚好可以看到观览车,你根据上述数据,如何求出该建筑物的高度？要解决这个问题,我们继续研究直线与圆的方程的应用,教师板书课题:直线与圆的方程的应用. 思路2.同学们,前面我们学习了圆的方程、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系,那么如何利用这些关系来解决一些问题,怎样解决?带着这些问题我们学习直线与圆的方程的应用.教师板书课题:直线与圆的方程的应用. 推进新课 新知探究 提出问题 ①你能说出直线与圆的位置关系吗？ ②解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法？ ③阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题？ ④你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？ ⑤你能利用“坐标法”解决例5吗？ 活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,发散思维.①学生回顾学习的直线与圆的位置关系的种类；②解决直线与圆的位置关系,可以采取两种方法；③首先考虑问题的实际意义,如果本题出在初中,我们没有考虑的余地,只有几何法,在这里当然可以考虑用坐标法,两种方法比较可知哪个简单；④回顾圆的定义可知确定一个圆的方程的条件；⑤利用“坐标法”解决问题的关键是建立适当的坐标系,再利用代数与几何元素的相互转化得到结论.
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》 教学设计 (一) 人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》是中职数学重要的一个内容。在教学过程中，需要让学生掌握圆的基本知识，理解圆的性质和方程的求解方法等，为应用数学、高等数学等其他课程的学习打下基础。在此，我们将对这一内容进行教学设计，以期更好地完成教学任务。 一、教学目标 1. 掌握圆的基本概念、性质和方程的求解方法； 2. 理解圆相关的数学基础知识，如直线方程、两点间距离等； 3. 懂得如何应用圆的方程解决相关问题； 4. 培养学习数学的基本功，如推理证明、计算技巧和思维能力等。 二、教学内容 1. 圆的定义和性质； 2. 圆心和半径的概念； 3. 圆的一般式和标准式的转化； 4. 圆与直线的位置关系；
5. 圆的直径、切线等。 三、教学方法 1. 讲授与演示相结合； 2. 以问题为中心，引导学生积极思考和讨论； 3. 调动猜测和验证的机制，激发学生学习兴趣； 4. 反复实验，强化及巩固学生记忆。 四、教学过程 1.取一张大圆形，引出圆的基本概念和性质，教师按下面的问题向学 生提问： （1）通过长短、透明、镜面、发声等多种方式，让学生感性认识圆形。（2）直观讲解“圆周角相等，半径相等则等等”等多个性质。 2. 引入圆的方程，提出圆心和半径的概念，通过演示解法，引导学生 理解： 圆的一般式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 圆的标准式：$x^2+y^2=r^2$ 求圆心和半径的公式：$x=-\frac{b}{a}$， $y=-\frac{c}{a}$， $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$
3、教学解决圆与直线位置关系，演示解法，引导学生理解： （1）判别式法：求出圆心到直线的距离。 （2）解析法：将直线方程代入圆的一般式并化简。 （3）差化积法：将圆的一般式变形后代入直线方程。 4. 关于圆的直径、切线等，演示解法，引导学生理解。特别是在讲解圆的切线时，教师可以采取“对话式”教学，即引导学生自己分析，如： （1）圆上的任意一点P的切线K满足什么条件？ （2）因为直线K垂直于半径OP，因此可以先求出OP的斜率，再根据斜率公式求出直线K的斜率，并得出切线的斜率之后，即可得出切线的方程，推导完毕后，教师可以通过实验和讲解加深学生对于切线的理解。 五、教学总结 综合以上教学方法和教学过程，得出以下结论： 教师需要通过灵活的方式，将圆的基本概念和性质引入课堂，并且附带演示性地讲解圆的方程的求解方法；另外，引导学生自己思考问题并且加以验证，在培养学生推理证明、计算技巧等基本功的同时，也可以有效地提高学习兴趣和动手能力等。如果能够持之以恒，相信学生在本课的学习过程中，会取得不小的收获。
中职数学(基础模块)下册第八章《直线和圆的方程》教学设计
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标教学目标： 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 教学重点： 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 教学难点： 两点间的距离公式的理解 课时安排： 2课时． 教学过程： 【新知识】 21212( == PP PP PP x 典型例题 ，1）、B（2，−5）两点间的距离．
过 程 活动 活动 意图 *运用知识 强化练习 1．请根据图形，写出M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标． 2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A 、(3,4)B 、(5,7)C ．并计算每两点之间的距离． 提问 巡视 指导 思考 口答 反复 强调 *创设情境 兴趣导入 【观察】 练习8．1．1第2题的计算结果显示， 1 ||||||2 AB BC AC == ． 这说明点B 是线段AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系1532 +=， 17 42+= 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引导启发学生思考 *动脑思考 探索新知 【新知识】 设线段的两个端点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，线段的中点为00(,)M x y （如图8－1），则0101(,),=--AM x x y y 2020(,),=--MB x x y y 由于M 为线段AB 的中点，则 , =AM MB 即 01012020(,)(,)--=--x x y y x x y y ，即 01200120,, -=-⎧⎨ -=-⎩x x x x y y y y 解得121200,22++==x x y y x y ． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 第1题图
高教版中职数学基础模块下册《直线的方程》教案 (一)
高教版中职数学基础模块下册《直线的方程》 教案 (一) 本教案是根据高教版中职数学基础模块下册的《直线的方程》内容而 制定的，旨在帮助学生更好地理解和掌握直线的方程相关知识，提高 其数学素养和解决实际问题的能力。 一、教学目标： 1. 理解直线的方程的定义与相关概念。 2. 掌握一般式和截距式直线方程的求法。 3. 能够利用直线方程解决实际问题。 二、教学内容： 1. 直线的方程的定义和相关概念。 2. 一般式和截距式直线方程的求法。 3. 利用直线方程解决实际问题。 三、教学过程： 1. 引入新知识： 通过引入实际问题，如两个点的坐标，来引出直线的概念和方程。
2. 讲解相关概念： 讲解直线的概念和相关概念，如斜率、截距、公垂线等，让学生更好地理解直线方程的求法。 3. 介绍一般式和截距式直线方程： 介绍一般式和截距式直线方程的求法，以及它们之间的关系，让学生学会灵活运用不同的直线方程。 4. 练习： 提供一些练习题，让学生巩固所学知识。 5. 解决实际问题： 通过解决实际问题，如求两点的连线方程、求公垂线方程等，让学生体会到直线方程的应用。 四、教学方法： 1. 课堂讲解。 2. 组织小组讨论，让学生巩固所学知识。 3. 提供练习题，让学生自主练习。 4. 解决实际问题，让学生将所学知识应用到实际中。 五、教学重点：
1. 一般式和截距式直线方程的求法。 2. 利用直线方程解决实际问题。 六、教学难点： 直线方程的综合应用。 七、教学效果评估： 通过给学生布置思考题或小测验的方式来检测学生对所学知识的掌握情况。 通过学生的表现来评估教学效果。 通过教学反思来进一步完善教学方法和教学内容。 八、教学总结： 通过本教案，学生可以更好地掌握直线的方程相关知识，提高其数学素养和解决实际问题的能力，为之后的学习打下扎实的基础。同时，也为教师提供了一种教学方法和思路，帮助教师更好地组织教学，提高教学效果。
数学《直线与圆的方程》教案(新
高考数学回归课本教案 直线与圆的方程 一、基础知识 1．解析几何的研究对象是曲线与方程。解析法的实质是用代数的方法研究几何.首先是通过映射建立曲线与方程的关系，即如果一条曲线上的点构成的集合与一个方程的解集之间存在 一一映射，则方程叫做这条曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。如x 2+y 2=1是以原点为圆 心的单位圆的方程。 2．求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出满足条件的点的集合；(3)用坐标表示条件，列出方程；(4)化简方程并确定未知数的取值范围；（5）证明适合方程的解的对应点都在曲线上，且曲线上对应点都满足方程（实际应用常省略这一步）。 3．直线的倾斜角和斜率：直线向上的方向与x 轴正方向所成的小于1800的正角，叫做它的倾 斜角。规定平行于x 轴的直线的倾斜角为00，倾斜角的正切值（如果存在的话）叫做该直线 的斜率。根据直线上一点及斜率可求直线方程。 4．直线方程的几种形式：（1）一般式：Ax+By+C=0；（2）点斜式：y-y 0=k(x-x 0)；（3）斜截式：y=kx+b ；（4）截距式：1=+b y a x ；（5）两点式：1 21121y y y y x x x x --=--；（6）法线式方程：xcos θ+ysin θ=p （其中θ为法线倾斜角，|p|为原点到直线的距离）；（7）参数式：⎪⎩⎪⎨ ⎧+=+=θθ sin cos 00t y y t x x （其中θ为该直线倾斜角），t 的几何意义是定点P 0（x 0, y 0）到动点P （x, y ）的有向线段的数量（线段的长度前添加正负号，若P 0P 方向向上则取正，否则取负）。 5．到角与夹角：若直线l 1, l 2的斜率分别为k 1, k 2，将l 1绕它们的交点逆时针旋转到与l 2重 合所转过的最小正角叫l 1到l 2的角；l 1与l 2所成的角中不超过900的正角叫两者的夹角。若记 到角为θ，夹角为α，则tan θ=21121k k k k +-,tan α=2 1121k k k k +-. 6．平行与垂直：若直线l 1与l 2的斜率分别为k 1, k 2。且两者不重合，则l 1//l 2的充要条件是k 1=k 2；l 1l 2的充要条件是k 1k 2=-1。 7．两点P 1(x 1, y 1)与P 2(x 2, y 2)间的距离公式：|P 1P 2|=221221)()(y y x x -+-。 8．点P(x 0, y 0)到直线l: Ax+By+C=0的距离公式：2200| |B A C By Ax d +++=。 9．直线系的方程：若已知两直线的方程是l 1：A 1x+B 1y+C 1=0与l 2：A 2x+B 2y+C 2=0，则过l 1, l 2交点的直线方程为A 1x+B 1y+C 1+λ(A 2x+B 2y+C 2=0；由l 1与l 2组成的二次曲线方程为（A 1x+B 1y+C 1）（A 2x+B 2y+C 2）=0；与l 2平行的直线方程为A 1x+B 1y+C=0(1C C ≠). 10．二元一次不等式表示的平面区域，若直线l 方程为Ax+By+C=0. 若B>0，则Ax+By+C>0表示的区域为l 上方的部分，Ax+By+C<0表示的区域为l 下方的部分。 11．解决简单的线性规划问题的一般步骤：（1）确定各变量，并以x 和y 表示；（2）写出线
【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】8
【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】 8．4 圆（一） 【教学目标】 知识目标： （1）了解圆的定义； （2）掌握圆的标准方程和一般方程． 能力目标： 培养学生解决问题的能力与计算能力． 【教学重点】 圆的标准方程和一般方程的理解与应用． 【教学难点】 对圆的标准方程和一般方程的正确认识． 【教学设计】 用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要强化对圆的标准方程()()2 2 2 x a y b r -+-=的认识，其中半径为r ，圆心坐标为 (),O a b '．经常容易发生错误的地方是认为半径是2r ，圆心坐标为(),O a b '--．教学中应 予以强调，反复强化． 例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目．可以由学生自己完成．通过例题，进一步熟悉圆的标准方程． 再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程．这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力． 例3是圆的方程巩固性题目．题中的两种解法，都是经常使用的方法．特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径．这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高． 求圆的方程，基本有两种基本方法．一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目． 【教学备品】 教学课件．
【课时安排】 2课时．(90分钟)【教学过程】 教学过程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *揭示课题 8．4 圆（一） *创设情境兴趣导入 【知识回顾】 圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径．如图8－18所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆． 图8－18 【说明】 圆心和半径是圆的两个要素．介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生 思考 10 *动脑思考探索新知 【新知识】 下面我们在直角坐标系中研究圆的方程． 讲解 说明 思考
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---直线与圆的方程(适合打印,经典
第八章 直线与圆的方程 第1节 两点间的距离与线段中点的坐标 一、两点间的距离及线段中点的坐标： 设()111,y x P ，()222,y x P ，则 ()()21221221y y x x P P -+-= ． 中点()000,y x P 的坐标为121200,2 2 ++==x x y y x y 【习题】1．已知()10,28A 和()22,12B ,求线段AB 的长度。 2.已知三角形的顶点分别为)6,2(A ,)3,4(-B ，()00， C ，求ABC ∆三条边长。 3.已知()4,1A ,()1,5B ,()1,1C 说明ABC ∆为∆Rt 。 【习题】1.已知)5,1(),3,1(---N M ,求线段MN 的长度，并求线段MN 的中点坐标。 2.已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度． 第2 节 直线的倾斜角与斜率 一、直线的倾斜角与斜率 倾斜角∂：直线l 向上的方向与x 轴正方向所夹的最小正角。范围:001800<≤α 斜率k ：1 21 2tan x x y y k --= ∂= 注：①当轴x l //或重合时，0=k ②当轴x l ⊥时，k 不存在 ③k 与两点的位置无关 【习题】1.已知直线的倾斜角，求斜率。（1）6 π = ∂（2） 135=∂（3） 90=∂ 2.已知直线的斜率，求倾斜角。（1）3=k （2）3 3 - =k （3）1=k 3.求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角。（1）()0,2-A 和()3,1B （2）()4,1M 和()2,3N *4.证明三点()1,0-A ,()1,3B ,()3,3--C 在同一条直线上。 作业布置：1.已知点()2,41P ,()y P ,52-且过1P ,2P 的直线的斜率是 3 1 ，求y 的值。