2022运筹学期末试卷及参考答案叶向实用运筹学配套
运筹学期末考试题及答案
运筹学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都是非负的B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有变量都是正的答案：A2. 单纯形法中，如果某变量的检验数大于0，则该变量：A. 可以增加B. 可以减少C. 不能增加也不能减少D. 可以增加也可以减少答案：A3. 在对偶理论中，如果原问题的最优解是无界的，则对偶问题的：A. 无解B. 有唯一最优解C. 有无穷多解D. 无界答案：A4. 动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定最优解B. 描述系统状态的变化C. 计算最优值D. 确定初始状态答案：B5. 网络流问题中，增广路径是指：A. 从源点到汇点的路径B. 从汇点到源点的路径C. 流量可以增加的路径D. 流量可以减少的路径答案：C6. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将整数变量分解为两个二元变量B. 将问题分解为多个子问题C. 通过松弛变量将问题转化为线性规划问题D. 通过增加约束条件来缩小解空间答案：B7. 排队论中，M/M/1队列的平均等待时间是：A. 1/μ - λ/μ^2B. λ/μ - 1/μC. λ/μ^2 - 1/μD. 1/μ - λ/μ^2答案：A8. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解B. 确定最优解的稳定性C. 确定目标函数系数的变化范围D. 确定约束条件的变化范围答案：B9. 决策树分析中，期望值的计算是基于：A. 每个分支的概率B. 每个分支的收益C. 每个分支的概率和收益D. 每个分支的成本答案：C10. 博弈论中，纳什均衡是指：A. 每个玩家都有最优策略B. 每个玩家的策略都是最优的C. 没有玩家可以通过单方面改变策略来提高自己的收益D. 所有玩家的策略都是固定的答案：C二、计算题（每题10分，共30分）1. 给定线性规划问题的标准形式，求解最优解。
Max Z = 3x1 + 2x2s.t.x1 + 2x2 ≤ 102x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 02. 使用单纯形法求解以下线性规划问题的最优解。
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的基本解是：A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语？A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题？A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划问题的基本构成要素。
2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。
3. 描述网络流问题中的最短路径算法，并简述其基本原理。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解，并计算最大值。
2. 考虑一个网络流问题，其中有三个节点A、B、C，以及四条边。
边的容量和成本如下表所示：| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8，从节点A到节点C的需求量为5。
使用最小成本流算法求解此问题，并计算总成本。
四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用，并给出至少两个实际案例。
运筹学期末试题答案一、选择题答案：1. B2. D3. C4. D5. C...（此处省略其他选择题答案）二、简答题答案：1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。
运筹学期末试题(word文档)
.《运筹学》试题样卷（一）题号一二三四五六七八九十总分得分一、判断题（合计10 分，每题 1 分，对的打√，错的打X）1.无孤立点的图必定是连通图。
2.关于线性规划的原问题和其对偶问题，若此中一个有最优解，另一个也必定有最优解。
3.假如一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题必定是原问题。
j0 对应的变量5．用纯真形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无量多个最优解时，其对偶问题也有无量多个最优解。
7.度为 0 的点称为悬挂点。
8.表上作业法实质上就是求解运输问题的纯真形法。
9.一个图 G 是树的充足必需条件是边数最少的无孤立点的图。
10.任何线性规划问题都存在且有独一的对偶问题。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨二、成立下边问题的线性规划模型（8 分）某农场有 100 公顷土地及15000 元资本可用于发展生产。
农场劳动力状况为秋冬天3500人日；春夏天 4000 人日。
如劳动力自己用不了时可出门打工，春秋天收入为 25 元 / 人日，秋冬天收入为20 元 / 人日。
该农场栽种三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800 元，每只鸡投资 3 元。
养奶牛时每头需拨出1.5 公顷土地种饲料，并占用人工秋冬天为 100 人日，春夏天为 50 人日，年净收入900 元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬天0.6 人日，春夏天为0.3 人日，年净收入 2 元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍赞成最多养1500 只鸡，牛栏赞成最多养200 头。
三种作物每年需要的人工及收入状况以下表所示：大豆玉米麦子秋冬天需人日数20 35 10春夏天需人日数50 75 40年净收入（元 /公顷）3000 4100 4600三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最后纯真形表，表中 x 4 ,x 5 为废弛变量，问题的拘束为形式（共 8 分）x 1x 2xx 4x 53x 3 5/2 0 1/2 1 1/2 ０x 15/21 － 1/2 0 － 1/6 1/3c j z j－４－４－２(1) 写出原线性规划问题； （ 4 分） (2) 写出原问题的对偶问题； （ 3 分）(3) 直接由上表写出对偶问题的最优解。
运筹学期末考试题和答案
运筹学期末考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题中，目标函数的最优解是在可行域的（）。
A. 边界上B. 内部C. 顶点D. 任意点答案：C2. 单纯形法中，如果某非基变量的检验数大于0，则（）。
A. 该变量不能进入基B. 该变量可以进入基C. 该变量必须进入基D. 该变量可以进入基，也可以不进入基答案：C3. 在对偶线性规划问题中，对偶问题的最优解与原问题的最优解之间的关系是（）。
A. 相等B. 不相等C. 互为相反数D. 互为倒数答案：A4. 动态规划中，状态转移方程的作用是（）。
A. 确定最优解B. 确定最优策略C. 确定状态转移D. 确定决策过程答案：C5. 在排队论中，M/M/1队列的平均等待时间是（）。
A. 1/μB. 1/(μ-λ)C. ρ/(μ-λ)D. ρ/(1-ρ)答案：D6. 决策树中，期望值的计算是基于（）。
A. 概率B. 成本C. 时间D. 收益答案：A7. 运输问题中，初始解的检验数表中，如果某行的检验数都为负，则（）。
A. 该行需要调换B. 该列需要调换C. 该行和该列都不需要调换D. 该行和该列都需要调换答案：C8. 在库存管理中，经济订货量（EOQ）模型假设（）。
A. 需求量是确定的B. 需求量是随机的C. 订货成本是确定的D. 订货成本是随机的答案：A9. 网络计划技术中，关键路径是（）。
A. 总时差最长的路径B. 总时差最短的路径C. 持续时间最长的路径D. 持续时间最短的路径答案：C10. 敏感性分析中，如果目标函数系数的变化范围是[-2, 2]，则该系数的敏感性是（）。
A. 低B. 中等C. 高D. 无法确定答案：C二、简答题（每题10分，共40分）1. 简述单纯形法的基本步骤。
答案：单纯形法的基本步骤包括：（1）构造初始单纯形表；（2）进行选基操作，确定基变量和非基变量；（3）进行选主元操作，确定主元列；（4）进行主元行的变换，使主元列下方的元素变为0；（5）检查是否达到最优解，若达到最优解，则停止；若未达到最优解，则重复步骤（2）-（4）。
《运筹学》期末考试试卷A-答案
《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。
答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。
答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。
答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。
答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。
答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。
答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。
线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。
目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。
2. 请简要阐述整数规划的特点。
答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划的最优解一定在可行域的哪个位置？A. 边界上B. 内部C. 顶点D. 不确定答案：A2. 动态规划的基本原理是什么？A. 贪心算法B. 分而治之C. 动态规划D. 回溯算法答案：B3. 整数规划问题中，变量的取值范围是？A. 连续的B. 离散的C. 整数D. 任意实数答案：C4. 以下哪个不是网络流问题？A. 最短路径问题B. 最大流问题C. 旅行商问题D. 线性规划问题答案：D5. 用单纯形法求解线性规划问题时，如果目标函数的系数矩阵是奇异的，则会出现什么情况？A. 无解B. 多解C. 无界解D. 有唯一解答案：C6. 以下哪个算法不是启发式算法？A. 遗传算法B. 模拟退火算法C. 动态规划D. 贪心算法答案：C7. 以下哪个是多目标优化问题？A. 只有一个目标函数B. 有多个目标函数C. 目标函数是线性的D. 目标函数是凸的答案：B8. 以下哪个是确定性决策方法？A. 决策树B. 随机模拟C. 蒙特卡洛方法D. 马尔可夫决策过程答案：A9. 以下哪个是排队论中的基本概念？A. 服务时间B. 到达率C. 队列长度D. 以上都是答案：D10. 以下哪个是存储论中的基本概念？A. 订货点B. 订货周期C. 订货量D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是线性规划问题的解？A. 可行解B. 基本解C. 基本可行解D. 非基本解答案：ABC2. 以下哪些是整数规划问题的解？A. 整数解B. 混合整数解C. 连续解D. 非整数解答案：AB3. 以下哪些是动态规划的步骤？A. 确定状态B. 确定决策C. 确定状态转移方程D. 确定目标函数答案：ABC4. 以下哪些是排队论中的基本概念？A. 到达过程B. 服务过程C. 等待时间D. 服务台数量答案：ABCD5. 以下哪些是图论中的基本概念？A. 节点B. 边C. 路径D. 环答案：ABCD三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述线性规划的几何意义。
运筹学试题及参考答案
运筹学试题及参考答案运筹学是现代管理学的一门重要专业根底课。
以下是由关于运筹学试题的内容，希望大家喜欢!一、名词解释1、需求、对存储来说，需求就是输出。
最根本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是的。
2、决策活动、决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了到达特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。
3、行动方案、在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案(简称方案)，记作Ai。
4、损益值、把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值(也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量)，用符号aij表示。
5、确定型决策、确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。
6、风险型决策、风险型决策问题是指决策者根据以往的经历及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小(即概率)。
通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。
7、期望值法、期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。
如果损益值代表的是损失，那么选择期望值最小的方案作为最优方案;如果损益值代表的是收益，那么选择期望值最大的作为最优方案。
8、不确定型决策、不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。
二、选择题1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，以下说法正确的选项是( C )A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案D 以上说法都错误2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，以下哪项不属于起假设前提条件( A )A 假设每种物品的短缺费忽略不计B 假设需求是连续，均匀的C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D 假设全部定货量一次供给3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，以下哪项不属于起假设前提条件( D )A、需求是连续，均匀的B、进货是连续，均匀的C、当存储降至零时，可以立即得到补充D、每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足4、对于同一个目标，决策者“选优”原那么不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原那么确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。
运筹学期末试卷及答案
运筹学期末试卷及答案一、判断题（21分）1、可行解是基本可行解的充要条件是它的正分量所对应的A 中列向量线性无关（）；2、如果一个LP 问题有最优解，则它的对偶问题也有最优解，且它们的最优解相等（）；3、若线性规划问题有最优解，则一定有唯一的最优解（）；4、若一个原始线性规划问题无界，则它的对偶问题也无界（）；5、设1:R R f n →在点n x R ∈*处的Hesse 矩阵)(2*?x f 存在，若0)(2=?*x f ，并且)(2*?x f 正定，则*x 是（UMP ）的严格局部最优解（）；6、若1:R R f n →是S 上的凸函数，任意实数0≥α则f α是S 上的凸函数（）；7、设n R S ?是非空开凸集，1:R R f n →二阶连续可导，则f 是S 上的严格凸函数的充要条件是f 的Hesse 矩阵)(2x f ?在 S 上是正定的（）.二、1.将下面的线性规划问题化成标准形（7分）2，写出下面线性规划的对偶规划（7分）321654max x x x z ++=32134min x x x z ++=≥≥-+≤++=++.约,0,9522082510x 432.231321321321束无x x x x x x x x x x x t s≥≥≥+-=++≤-+.变为,0,016342532.231321321321量自由x x x x x x x x x x x x t s三、证明题（10分）设1:R R f n →在点n x R ∈*处可微.若*x 是（UMP ）的局部最优解，则0)(=?*x f .四、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（10分）32152415min x x x z ++==≥≥++≥+3,2,1,012526.32132j x x x x x x t s j五、把线性规划问题（18分）321x 2min x x Z -+-= ??≥≤+-≤++0,,426x .32121321x x x x x x x t s 记为（P ）求（1）用单纯形算法解（p ）；（2） 2c 由1变为)3(-；（3）b由4346变为六、用分枝定界法解下述ILP 问题（10分）21max x x z +=≥≥-≤+且为整数,0,2452.212121x x x x x x t s七、求以下无约束非线性规划问题的最优解（8分）746),(min 2211222121+-+-+=x x x x x x x x f 八、验证下列非线性规划为凸规划（9分）11394)(min 2112221++++=x x x x x x f ≤++-+=≤++=7422)(0975)(.22122212211x x x x x x g x x x g t s一、判断题（20分）1. V ;2. X;3. X;4. X;5. X ；6. V ；7. X 。
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某某学院2021－2022 学年第一学期期末考试试卷(本科)
一、理解题（本大题3小题，每小题10分，共30分）
根据题干写出三要素，注意无需无需无需建模求解。
相同，公司管理层希望能够确定混合饲料中两种原料的数量，使得饲料能够以最低的成本达到一定的营养要求。
研
请根据上述背景规范完整的写出决策变量、目标函数以及约束条件。
（注意无需无需建模求解！）
2、（10分）某工厂要生产2种新产品门和窗，各个车间生产门和窗耗费的工时如下表。
已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。
而且根据市场调查，按照当前定价可以确保所有产品皆可卖出。
请问工厂该如何安排
3、（10分）某公司是商务房地产开发项目的主要投资商。
目前，该公司有机会在三个建设项目中投资：
项目1：建造高层办公楼；项目2：建造宾馆；项目3：建造购物中心。
三个项目都要求投资者在四个不同的时期投资：在当前预付定金，以及一年、二年、三年后分别追加投资。
表3-1显示了四个时期三个项目所需资金。
投资者可以按一定的比例进行投资和获得相应比例的收益。
公司目前有2500万元资金可供投资，预计一年后，又可获得2000万元，两年后获得另外的2000万元，三年后还有1500万元可供投资。
那么，该公司要在三个项目中投资多少比例，才能使其投资组合所获得的总收益最大？
请根据上述背景规范完整的写出决策变量、目标函数以及约束条件。
（注意无需无需建模求解！）
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力浦公司是一家生产外墙涂料的建材公司，目前生产甲、乙两种规格的产品，这两种产品在市场上的单位利润分别是4 万元和5万元。
甲、乙两种产品均需要同时消耗A、B、C三种化工材料，生产1单位的产品甲需要消耗三种材料的情况是∶1单位的材料A、2单位的材料B和1单位的材料C;而生产1单位的产品乙则需要1单位的材料A、1 单位的材料B和3单位的材料C。
当前市场上的甲、乙两种产品供不应求，但是在每个生产周期（假设一年）内，公司的A、B、C三种原材料资源的储备量分别是45单位、80 单位和90 单位，年终剩余的资源必须无偿调回，而且近期也没有筹集到额外资源的渠道。
请回答
（1）面对这种局面，力浦公司应如何安排生产计划，以获得最大的市场利润?
（2）由于供应链上游的化工原料价格不断上涨∶给力浦公司带来资源购置上的压力。
公司采购部门预测现有45单位限额的材料A 将会出现3单位的资源缺口，但是也不排除通过其他渠道签措来1单位材料A的可能。
对于材料.A 的资源上限的增加或减少，力浦公司应如何进行新的规划?
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小王由于在校成绩优秀，学校决定奖励给他10 000元。
除了将4000 元用于交税和请客之外，他决定将剩余的6000元用于投资。
现有两个朋友分别邀请他成为两家不同公司的合伙人。
无论选择两家中的哪一家都会花去他明年暑假的一些时间并且要花费一些资金。
在第一个朋友的公司中成为一个独资人要求投资5000元并花费400小时，估计利润（不考虑时间价值）是4500元。
第二个朋友的公司相应的数据为4 000 元和500小时，估计利润也是4500元。
然而，每一个朋友都允许他选择投资一定的比例，上而所有给出的独资人的数据（资金投资、时间投资和利润）都将乘以这个比例。
因为小王正在寻找一个有意义的暑假工作（最多600 小时），于是他决定以能够带来最大估计利润的组合参与到一个或者两个朋友的公司中。
请你帮助他解决这个问题，找出最佳组合。
电子版模型整合成1个文件夹并提交至教师端，文件夹命名式例B-22
某公司有三个加工厂（A1、A。
和A。
）生产某种产品，每日的产量分别为∶7 吨、4吨、9吨;该公司把这些产品分别运往四个销售点（B、B、B、和B.），各销售点每目的销量分别为∶3吨、6吨、5吨、6吨;从三个加工厂（产地）到四个销售点（销地）的单位产品运价如表4—2 所示。
问该公司应如何调运产品∶才能在满足各销售点的需求量的前提下，使总运费最少?
三个加工厂到是个销售量的单位产品运价（千元/吨）
《运筹学》参考答案
一、理解题
1、决策变量：X1、X2分别代表采购的玉米和红薯的数量（2分）
目标函数：minZ=1.8X1+1.6X2（2分）
约束条件：8X1+4X2≥20；3X1+6X2≥18；X1+5X2≥16；X1≥0；X2≥0；（6分）
2、决策变量：X1、X2分别代表门和窗的产量（2分）
目标函数：maxZ=300X1+500X2（2分）
约束条件：X1≤20；2X2≤12；3X1+2X2≤18；X1≥0；X2≥0；（6分）
3、决策变量：X1、X2、X3分别代表公司在三个项目的投资比例（2分）
目标函数：maxZ=500X1+780X2+600X3（2分）
约束条件：40X1+80X2+90X3≤25；100X1+160X2+140X3≤45；190X1+240X2+160X3≤65；200X1+320X2+230X3≤80；X1≥0；X2≥0；X3≥0；（6分）
二、计算题1
（1）写明三要素
决策变量：X1、X2分别代表产品甲、产品乙的生产数量（2分）
目标函数：maxZ=4X1+5X2（2分）
约束条件：X1+X2≤45；2X1+X2≤80； X1+3X2≤90；X1≥0；X2≥0（6分）
建立电子表格，通过计算可得，两种产品的产量分别为22.5、22.5。
（2）电子表格如下（10分，其中函数运用正确给4分，求解正确给6分）
（3）查看敏感性报告，可知资源a的限额在[30,50]范围内变化时，影子价格有效。
（2分）据此，如果资源a的限额从45减少到42，总利润为202.5-3*3.5=192。
此时最优解为（18，24）。
（4分）同理资源a的限额从45增加到46，最优值为206。
此时最优解为（24，22）。
（4分）
三、计算题2
步骤一：写明三要素
决策变量：X1、X2分别代表对两个公司的投资比例（2分）
目标函数：maxZ=4500X1+4500X2（2分）
约束条件：5000X1+4000X2≤6000；400X1+500X2≤600；X1≥0；X2≥0（6分）
步骤二：建立电子表格（10分，其中函数运用正确各给4分，求解正确给6分）
四、计算题3
步骤一：写明三要素
决策变量：X ij加工厂运往销售点的运输量（2分）
目标函数：minZ=3X11+11X12+3X13+10X14+X21+9X22+2X23+8X24+7X31+4X32+10X33+5X34（2分）
约束条件：X11+X12+X13+X14=7；X21+X22+X23+X24=4；X31+X32+X33+X34=9；X11+X21+X31=3；X12+X22+X32=6；X13+X23+X33=5；X14+X24+X34=6；X ij≥0（6分）
步骤二：建立电子表格（10分，其中函数运用正确给4分，求解正确给6分）。