运筹学实用教程部分作业答案

运筹学实用教程部分作业答案第二章目标规划1.2.2. 解：根据题意，设车间每日生产A、B两种产品的数量分别为x1，x2，可得该题目标规划模型：目标规划模型Min Z =P1d1- + P2(d2+ + d3+ + d4+)30x1 + 12x2 + d1-- d1+ =2500 ①2x1 + x2 + d2-- d2+=140 ②s.t.x1 + d3-- d3+=60 ③x2 + d4-- d4+=100 ④x1,x2 ≥0, d i- ,d i+≥0,i=1,2,3,4 ⑤3.3.解：根据题意，设一车间每月生产A、B两种产品的数量分别为x1A.，x1B，二车间每月生产A、B两种产品的数量分别为x2A.，x2B，可得该题目标规划模型：Min Z =P1d1+ + P2(d2-+ d2+)+ P2(d3- + d3+)+ P3(4d4-+ d5-)+ P4d41+50(x1A +x2A)+ 30(x1B +x2B)+ d1-- d1+ =4600 ①x1A +x2A + d2-- d2+=50 ②x1B +x2B + d3-- d3+=80 ③s.t.2x1A + x1B + d4-- d4+=110 ④x 2A + 3x 2B + d 5-- d 5+=150⑤ d 4+ + d 41-- d 41+=20⑥x 1A ,x 2A ,x 1B ,x 2B ≥0, d i -,d i +≥0,i=1,2,3,4,5⑦4.4.解：要建立目标规划模型，题设的条件不够。

第三章 动态规划1.1. 计算下图所示的从A 到E 的最短路线及其长度。

解：略22.解：1.按动态规划要求确定相关参数：（1）将分配问题按零售店1、2、3、4顺序分成四个阶段；（2）各阶段的状态变量S k 取为在各阶段可能分配货物的总箱数，或者说，S k 是分配给第K 个零售店以后（含第K 个零售店）各零售店货物的总箱数； （3）u k 是分配给第K 个零售店的货物箱数； （4）状态转移方程 S k+1= S k - u k （S k ）（5）最优指标函数f k （S k ）是从第K 阶段开始到最后阶段为止的最大利润：{})(),(max )(11+++=K K K K K u K K S f u S d S f K0)(5=K S f2.下面进行分阶段的计算： 当K=4时,S 4=（0,1,2,3,4,5,6）S 4取不同的值时，f 4（S 4）的计算如下表：第四阶段计算表当K=3时,是将S 3=（0,1,2,3,4,5,6）箱货物分配给3、4两个零售店。

这时，对于每一个S 3值都有一个最优分配方案，使这两个零售店的总利润最大化。

即：当K=2时,是将S2=（0,1,2,3,4,5,6）箱货物分配给2、3、4三个零售店。

这时，对于每一个S2值都有一个最优分配方案，使这三个零售店的总利润最大化。

即：当K=1时,是将S1=（6）箱货物分配给1、2、3、4四个零售店。

这时，S1的值为6，使这四个零售店的总利润最大化。

即：第一阶段计算表则总利润值为22，最优分配方案为：3.3.解：1.按动态规划要求确定相关参数：（1）将分配问题按地区1、2、3顺序分成三个阶段；（2）各阶段的状态变量S k是第K个地区以后（含第K个地区）设置零售店的个数；（3）u k是第K个地区的零售店数；（4）状态转移方程 S k+1= S k - u k （S k ）（5）最优指标函数f k （S k ）是从第K 阶段开始到最后阶段为止的最大利润：{})(),(max )(11+++=K K K K K u K K S f u S d S f K0)(4=K S f2.下面进行分阶段的计算： 当K=3时,S 3=（0,1,2,3,4）S 3取不同的值时，f 3（S 3）的计算如下表：当K=2时,是将S 2=（0,1,2,3,4）在地区2和3设置的零售店个数。

这时，对于每一个S 2值都有一个最优分配方案，使这两个零售店的总利润最大化。

即：当K=1时,是将S 1=（4）。

这时，这四个零售店的总利润最大化。

即：第一阶段计算表则总利润值为4.4.解：该公司的每月生产与存储计划可以作为一个阶段，总共可分成六个阶段。

1.各阶段中参数的确定：（1）取每月月初的库存量，为各阶段的状态变量S k ；（2）各阶段的生产量为决策变量u k ； （3）状态转移方程 S k+1= S k + u k – d k 式中，d k 为第K 阶段（月）的需求量；（4）指标函数取为总成本。

每期的总成本由该期的生产成本，和期初库存产品的存储成本，可用下式表示：2.下面进行分阶段计算(1)当K=6时,d 6=1,S 6=(0,1)。

因为按题设要求最后阶段末无存货，所以第六阶段初的存货最大为1。

当S 6取不同的值时，f 6(S 6)的计算如下表：(2)当K=5时,由于第五阶段可以有期末存货作为第六阶段的期初库存量(但库存量≤3)，且第五、六两个阶段的需求量总和为2+1=3。

所以第五阶段的初始状态S 3=(0,1,2,3)。

当S 5取不同的值时，f 5(S 5)的计算如下表：第五阶段计算表(3)当K=4时,由于第四阶段可以有期末存货作为第五阶段的期初库存量(但库存量≤3)，且第四、五、六三个阶段的需求量总和为3+2+1=6。

所以第四阶段的初始状态S 3=(0,1,2,3)。

当S 4取不同的值时，f 4(S 4)的计算如下表：第四阶段计算表K K K K KK K K S u u u u S C *0.1000*104),(+⎭⎬⎫⎩⎨⎧=>+=若若⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+≥+≤≤边界条件0)()}(),({min )(77140S f d u S f u S C S f K K K K K K K d u S u K K k k k k(4)当K=3时,由于第三阶段可以有期末存货作为第四阶段的期初库存量(但库存量≤3)，且第三、四、五、六三个阶段的需求量总和为5+3+2+1=12，同时，其需求量为5，根据每月最大生产量，可知第三阶段初必须有存货，至少为1。

所以第三阶段的初始状态S3=(1,2,3)。

当S3取不同的值时，f3(S3)的计算如下表：第三阶段计算表(5)当K=2时,由于第二阶段可以有期末存货作为第三阶段的期初库存量(但库存量≤3)，且第二、三、四、五、六三个阶段的需求量总和为2+5+3+2+1=14，同时，其需求量为2，根据每月最大生产量和下一个阶段初必须至少1个库存，可知第二阶段的初始状态S2=(0,1,2,3)。

当S2取不同的值时，f2(S2)的计算如下表：(6)当K=1时,由于第一阶段无期初存货，故必须生产，且至少满足第一个月的需求量；同时，根据每月最大生产量，可知第一阶段的初始状态S3=(0)，生产量为1,2,3,4。

当S1取不同的值时，f1(S1)的计算如下表：第一阶段计算表3.5.5.解：该厂的每月生产与存储计划可以作为一个阶段，总共可分成四个阶段。

1.各阶段中参数的确定：（1）取每月月初的库存量，为各阶段的状态变量S k；（2）各阶段的生产量为决策变量u k；（3）状态转移方程S k+1= S k + u k–d k式中，d k 为第K 阶段（月）的需求量；（4）指标函数取为总成本。

每期的总成本由该期的生产成本，和期初库存产品的存储成本，可用下式表示：2.下面进行分阶段计算(1)当K=4时,d 4=1,S 4=(0,1)。

因为按题设要求最后阶段末无存货，所以第四阶段初的存货最大为200。

当S 4取不同的值时，f 4(S 4)的计算如下表：第四阶段计算表(2)当K=3时,由于第三阶段可以有期末存货作为第四阶段的期初库存量，且第三、四两个阶段的需求量总和为3+2=5。

所以第三阶段的初始状态S 3=(0,1,2,3,4,5)。

当S 3取不同的值时，f 3(S 3)的计算如下表：⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+≥+≤≤边界条件0)()}(),({min )(551130S f d u S f u S C S f K K K K K K K d u S u K K kk k k KK K K K K K K S u u u u S C *100000*100500),(+⎭⎬⎫⎩⎨⎧=>+=若若(3)当K=2时,由于第二阶段可以有期末存货作为后两个阶段的期初库存量，且第二、三、四等三个阶段的需求量总和为5+3+2=10。

所以第二阶段的初始状态S2=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)。

当S2取不同的值时，f2(S2)的计算如下表：第二阶段计算表(4)当K=1时,由于第一阶段可以有期末存货刻作为后续阶段的期初库存量，且第一、二、三、四等四个阶段的需求量总和为4+5+3+2=14。

现已知第一阶段的初始状态为S1=(1)。

当S2取1时，f2(S2)的计算如下表：3.总结以上分析与计算可以得到各月的最优生产量与库存计划，如下表：第四章 网络计划技术15.15.解：（1）列举所有可能的路线及其周期如下： 1） ①——②——④——⑦——⑧ （15） 2） ①——②——④——⑤——⑧ （19）3） ①——②——④——⑥——⑦——⑧ （13） 4） ①——③——④——⑦——⑧ （16） 5） ①——③——④——⑤——⑧ （20）6） ①——③——④——⑥——⑦——⑧ （14） 7） ①——③——⑤——⑥ （10） （2）关键路线及总工期为：5） ①——③——④——⑤——⑧ （20）16.16.解：17.17.解：18.18.解：（1）试绘其网络图：略（2）用图上计算法，计算各结点的时间参数。

（3是差和单时差。