非正态分布数据的过程能力分析方法
过程能力分析讲义
过程能力指数Cpk的意义与计算
Cpk的计算公式为：
min{USL- µ,µ-LSL}
Cpk=
3σ
式中： σ通过通过控制图的R/d2来估计
µ - LSL
3σ
Cpu= USL- µ 为单侧上限过程能力指数 3σ 为单侧下限过程能力指数
Cpl=
过程能力指数Cpk的意义与计算
当M= µ时，Cpk=Cp 当M≠ µ时，Cpk<Cp 故Cpk也被称为实际能力指数。若是双侧规范都给定， Cp有意义，则应该同时考虑Cpk、Cp两个指数，以便对 整个过程有全面的了解。例如： ⑴ 当Cp及Cpk都较小而且差别不大时候，说明过程的主要 问题是σ太大，改进过程着眼于降低过程的波动； ⑵ 当Cp较大，而Cpk很小，两者差别较大，说明过程的主 要问题是µ偏离M太多，改进过程着眼于改善过程的µ 值； ⑶ 当Cp不好，Cpk更小，二者差别较大， 说明过程的µ和 σ 都有问题，改善过程应先移动µ，在降低过程的波动；
CP
CPK
解释
Cp = Cpk…过程居中 Cpk…过程居中 能力好… 能力好…偏差小 过程中心偏移 偏差小 过程居中 偏差大 过程中心偏移 偏差大
1.60 1.60 0.40
1.60 0.40 0.40
0.40
0.15
在6σ里, 我们首先解决中心偏移问题, 我们首先解决中心偏移问题, 然后解决产生偏差的原因. 然后解决产生偏差的原因.
过程能力— 过程能力—怎么做才可以减小 DPMO ?
目标值
从统计的角度看, 从统计的角度看,只有两个问 题 中心偏移 – 过程中心值不在目 标值上. 标值上.
目标值
LSL
USL
离散 – 过程偏差太大. 过程偏差太大.
Minitab能力分析
• 组内曲线使用子组内方差，整体曲线使用整体样 本方差。
能力直方图
Minitab
• 可通过将曲线与条形相比较来评估数据的正态性。
• 检查曲线，看看它们之间的距离有多近。组内曲 线和整体曲线之间的差别很大表明过程不受控制。
能力
Minitab
• 什么是能力？ • 有能力的过程（生产过程）可以生产符合规格的 产品或服务。 • 可以评估生产单位生产“在规格之内”的能力， 并预测超出规格的部件数量。
Minitab
• 能力是通过将过程展开与规格展开进行比较来确 定的。也就是说，将过程变异的宽度与规格区间 的宽度进行比较。 • 希望的结果是：过程展开小于规格展开，并包括 在规格展开内。 • 能力指数是规格展开和过程展开的比率。它们是 无单位的值，可用于比较不同过程的能力。 • 一般认为 1.33 是能力指数的可接受的最小值， 而大多数实践者认为小于 1 的值是不可接受的。
过程平均值
Minitab
• 过程平均值
• 过程测量值的平均值。
• 可从数据估计过程平均值，也可以由用户 根据历史记录和工程知识来指定过程平均 值。
返回
规格上限和规格下限
• 规格上限和规格下限
Minitab
• 规格上限和规格下限是用户根据客户要求 指定的。为过程建立的限制 － 它们不反映 实际上过程是如何执行的。USL 和 LSL 可 确定部件、产品或服务是否符合要求。
PPM < LSL 预期的组内性能
• PPM < LSL 预期的组内性能
Minitab
• PPM（百万分数）< LSL 是测量值低于规 格下限的预期百万分数。该值定义为 1,000,000 乘以从子组内分布随机选择的部 件的测量值低于规格下限的概率。
2021年六西格玛黑带考前模拟试题二
2021年CAQ六西格玛黑带考前模拟试题二您的部门： [单选题] *○CCM○OMS○TQC○晶超○晶创○炬能○其他您的姓名： [填空题] *_________________________________工号： [填空题] *_________________________________1.某六西格玛项目团队成员对团队任务的真实情况已经完全理解，但仍按照个人专业和工作经历考虑问题，对实现项目目标的最佳方法存在分歧。
请问该项目团队处于：（） [单选题] *A. 形成期B. 震荡期(正确答案)C. 规范期D. 执行期2.以下关于优先矩阵图说法错误的是（） [单选题] *A. 优先矩阵图是矩阵图和树图的结合，用于确定所考虑的活动或目标的重要程度B. 优先矩阵图将树图的末端项目作为评价项目，比较相互之间的重要性C. 对评价项目给出权重后，要对所有可能的选择对照每个评价项目进行评分D. 两两比较中，非常好和非常不好的得分为1/10和10(正确答案)3.企业文化是指企业在长期的生存和发展中形成的，为本企业所特有的，且为企业多数成员共同遵循的宗旨（使命）、最高目标（愿景）、价值标准、基本信念和行为规范（价值观）等的总和及其在企业活动中的梵音。
以下不属于企业文化范畴的是（） [单选题] *A. 组织的名称、标志B. 产品外观、包装技术、设备特色C. 没有形成文件的程序D. 企业的人员组成结构(正确答案)4.关于六西格玛管理中角色及职责的描述，不正确的是：（） [单选题] *A．倡导者是企业六西格玛推进的主要负责人，负责制定六西格玛的战略和规划，并为六西格玛的实施提供资源和扫除障碍B．资深黑带负责从战略层面对六西格玛管理进行全面部署(正确答案)C．黑带在六西格玛项目中组织、管理、激励和指导团队开展工作，负责团队的启动，管理团队的进展，为团队成员提供培训和辅导D．业务负责人协助选择黑带、绿带，为其提供资源支持，确保过程改进能够落实，保持改进成果5.某公司正在全面推进六西格玛管理，人力资源部将降低车间一线员工流失率作为改进项目。
(完整版)过程能力与过程能力指数分析
过程能力与过程能力指数过程能力过程能力以往也称为工序能力。
过程能力是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小波动。
而生产能力则是指加工数量方面的能力，二者不可混淆。
过程能力决定于质量因素，而与公差无关。
当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73％落在μ±3σ的范围内，其中μ为质量特性值的总体均值，σ为质量特性值的总体标准差，也即有99.73％的产品落在上述6σ范围内，这几乎包括了全部产品。
故通常用6倍标准差(6σ)表示过程能力，它的数值越小越好。
过程能力指数(一)双侧公差情况的过程能力指数对于双侧公差情况，过程能力指数C p的定义为：C p= T =TU-TL （公式1）；6σ 6σ式中，T为技术公差的幅度，T U、T L分别为上、下公差限，σ为质量特性值分布的总体标准差。
当σ 未知时，可用σˆ1=R/d2或σˆ2=s/c4估计，其中R为样本极差，R为其平均值，s占为样本标准差，s为其平均值，d2、c4为修偏系数，可查国标《常规控制图》GB／T4091—2001表。
注意，估计必须在稳态下进行，这点在国标GB／T4091—2001《常规控制图》中有明确的规定并再三强调，不可忽视。
在过程能力指数计算公式中，T反映对产品的技术要求，而σ反映过程加工的一致性，所以在过程能力指数C p中将6σ与T比较，就反映了过程加工质量满足产品技术要求的程度。
根据T与6σ的相对大小可以得到过程能力指数C p。
如下图的三种典型情况。
C p值越大，表明加工质量越高，但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，所以对于C p值的选择应根据技术与经济的综合分析来决定。
当T=6σ，C p=1，从表面上看，似乎这是既满足技术要求又很经济的情况。
但由于过程总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此，通常应取C p大于1。
各种分布情况下的C p值一般，对于过程能力指数制定了如下表所示的评价参考。
CPK过程能力分析
CPK过程能力分析CPK（Process Capability Analysis）是一种统计工具，用于衡量一个过程的稳定性和能力，可帮助确定过程是否能够满足客户的需求。
CPK 过程能力分析将过程能力与设定的规范上下限进行比较，以评估过程的能力。
1.概念：-过程能力指数：CPK指数是衡量过程稳定性和能力的指标。
它是基于数据集的标准差和规范上下限之间的距离，用来表示过程的可控性和一致性。
CPK指数越大，说明过程能力越高。
-规格上下限：规格上下限是根据产品或服务的需求，确定的允许变动范围。
过程能力应当能够保持在规格上下限之内，以满足客户的要求。
2.计算方法：-过程能力指数CPK的计算需要使用数据集的平均值、标准差和规范上下限。
通常使用正态分布的近似方法计算CPK。
- CPK计算公式：CPK = min[(USL-μ)/(3σ),(μ-LSL)/(3σ)]，其中USL表示规格上限，LSL表示规格下限，μ表示平均值，σ表示标准差。
3.CPK分析的应用：-制程改善：通过CPK分析，可以确定过程的稳定性和能力，并识别可能导致不良品的特殊原因。
通过改善这些原因，可以提高过程的能力和效率。
-过程控制：CPK过程能力分析可以帮助制定过程控制界限，确保过程稳定，符合规格要求。
通过及时监控过程变异性，并采取控制措施，可以提高过程品质。
-供应商评估：CPK过程能力分析可用于对供应商的能力进行评估。
通过比较供应商的CPK值，可以确定哪些供应商能够满足规格要求，并为采购决策提供依据。
4.CPK分析的局限性：-基于数据的稳定性：CPK分析需要基于大量的数据，来评估过程的稳定性和能力。
如果数据量不足或者不具有代表性，可能会导致CPK值的偏差。
-规格上下限的确定：规格上下限的确定需要考虑产品或服务的需求以及客户的期望。
如果规格上下限不准确或过于宽松，可能会导致对过程能力的误判。
综上所述，CPK过程能力分析是一种重要的统计工具，可以帮助组织评估和改进其过程的稳定性和能力。
过程能力分析CPK
过程能力分析CPKCPK（Capability Process Analysis）是一种用于衡量过程能力的指标。
它通过统计学方法来分析过程的稳定性和一致性，从而判断过程是否能够满足规定的要求。
在制造业中，CPK常用于评估产品的质量控制过程。
本文将介绍CPK的定义、计算方法，并探讨CPK的意义和应用。
首先，CPK是一个统计学指标，用于衡量过程的稳定性和一致性。
它是根据过程数据的均值、标准差和规格限制来计算的。
CPK的计算公式为：CPK = min((USL-μ)/(3σ),(μ-LSL)/(3σ))，其中USL为规格上限，LSL为规格下限，μ为过程的均值，σ为过程的标准差。
CPK的取值范围为[-1,1]，其值越大表示过程能力越强，越接近于1表示过程能够满足规格要求的能力越高。
CPK的意义在于评估过程的质量控制能力。
一个具有良好过程能力的过程，可以稳定地产生符合规格要求的产品，减少次品品率和客户投诉的发生。
通过对过程能力的分析，企业可以及时发现并改进存在的问题，提高产品质量，降低生产成本。
此外，CPK还可以作为供应链管理中的一个指标，帮助企业评估供应商的能力和可靠性。
CPK的应用主要体现在以下几个方面。
首先，它可以用于制定质量控制标准。
通过分析过程能力，确定产品的规格上下限，有利于制定质量控制计划和控制界限，提高质量管理的科学性和有效性。
其次，CPK可用于评估和监控过程的改进效果。
对于已经进行过改进的过程，可以通过计算CPK的变化来衡量改进的效果，并及时进行调整和优化。
此外，CPK还可以用于制定持续改进的目标和策略，帮助企业实现品质管理的可持续发展。
在实际应用中，CPK的计算需要大量的数据支撑。
必须收集足够的过程数据，包括过程的样本数据和规格限制，才能准确计算CPK值。
此外，CPK的计算还要求过程数据服从正态分布。
如果过程数据不符合正态分布，可能会导致CPK值的计算误差。
因此，在使用CPK进行过程分析时，需要确保数据收集准确可靠，并对数据是否符合正态分布进行检验。
过程能力及过程能力分析
• 1.过程能力•概念：过程能力（process capability）是指处于稳定状态下的过程满足质量要求的能力。
•概念理解：•（1）过程满足质量要求的能力主要表现在以下两方面：①质量是否稳定，②质量精度是否足够。
•（2）所谓处于稳定生产状态下的过程应具备以下几个方面的条件：•①原材料或上一过程半成品按照标准要求供应；•②本过程按作业标准实施，并应在影响过程质量各主要因素无异常的条件下进行；•③过程完成后，产品检测按标准要求进行。
◼影响过程能力的因素1.设备方面如设备精度的稳定性，性能的可靠性，定位装置和传动装置的准确性，设备的冷却润滑的保护情况，动力供应的稳定程度等。
2.工艺方面如工艺流程的安排，过程之间的衔接，工艺方法、工艺装备、工艺参数、测量方法的选择，过程加工的指导文件，工艺卡、操作规范、作业指导书、过程质量分析表等。
3.材料方面如材料的成份，物理性能，化学性能处理方法，配套元器件的质量等。
4.操作者方面如操作人员的技术水平、熟练程度、质量意识、责任心等。
5.环境方面如生产现场的温度、湿度、噪音干扰、振动、照明、室内净化、现场污染程度等。
•过程能力的量化：•在只有偶然因素影响的稳定状态下，质量数据近似地服从正态分布N（μ，σ2）。
由概率理论可知，当分布范围取为μ±3σ时，产品质量合格的概率可达99.73%，废品率仅为0.27%•因此可用过程质量特性值的波动范围来衡量过程能力，通常用标准偏差σ表示过程能力的大小。
而且以±3σ，即6σ为标准来衡量过程的能力具有足够的精确度和良好的经济性。
若记过程能力为B，则过程能力B=6σ。
6σ过程能力 B =6σ6σ数值越小，过程能力越强；6σ数值越大，过程能力越弱。
过程能力B=6σ。
由于P （x∈μ±3σ）=99.73%, 故6σ近似于过程质量特性值的全部波动范围。
•2.过程能力指数：•概念：过程能力指数表示过程能力对过程质量标准的满足程度。
过程能力分析
7
过程能力指数的计算
一 计量值 1 双侧规格界限 （1）无偏 （2）有偏 2 单侧规格界限
（1）仅给出规格上限TU（望小值） （2）仅给出规格上限TL（望大值）
二 记数值 1 记件值 2 记点值
8
1 计量值双侧规格界限
双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求，又有规格下限(TL)要求的情况
(1)无偏——规格中心Tm与分布中心 x重合
过程能力指数：
P2
或：
C pk
(1 k)Cp
(1 k)
T 6S
C pk
T 6S
2eT T 6S
T 2e 6S
当k≥１，即e≥T/2时，
P1 TL Tm
μ TU e
x
规定Cpk=0 (图中，曲线2)
●不合格品率估计：
有偏时过程能力指数与不合格品率
① p 1[(TU x ) (TL x )]
完全不同的概念。过程能力强并不等于对规格要求的满足程度高，相
x 反，过程 能力弱并不等于对规格要求的满足程度低。当质量特性服从
正态分布，而且其分布中心 与规格中心Tm重合时，一定的过程能力
指数将与一定的不合格品率相对应。因此，工序能力指数越大，说明
过程能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不合格品率 越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。
2Φ(2.727) 20.003197 0.006394
10
计量值—双侧规格界限
(2)有偏——规格中心Tm与分布中心 x
不重合
●计算公式：
T f（x）
绝对偏移量 ：e Tm x (图中曲线1)
e
SPC过程能力分析
第七页，编辑于星期五：八点 一分。
7
2、过程控制和过程能力 过程控制
受控
(消除了特殊原因)
时间 范 不受控 围 (存在特殊原因)
第八页，编辑于星期五：八点 一分。
8
过程能力
第九页，编辑于星期五：八点 一分。
9
• 每个过程可以分类如下： – 受控或不受控 – 是否有满足客户要求
20 第二十页，编辑于星期五：八点 一分。
2.1、正态性检验
问题：P值≤0.05，数据非正态分布
原因：数据检测精度不够；有偏离正常区域的点；概率曲线弯 曲等
21 第二十一页，编辑于星期五：八点 一分。
2.2、受控性检验
第二十二页，编辑于星期五：八点 一分。 22
第二十三页，编辑于星期五：八点 一分。 23
负或向左偏斜分布
“尾部”指向左侧，产生负偏差。例如 钢包的包龄，连浇炉数，铸坯合格率等。
26 第二十六页，编辑于星期五：八点 一分。
2.3.2、与规范界限的比较分析
当直方图的形状呈正常性时，即工序在此时刻处于稳定状态时，还需 要进一步将直方图同规范界限（即公差）进行比较，以分析判断 工序 满足公差的程度。
导致波动的原因：班组差异性及其他。
第三十二页，编辑于星期五：八点 一分。 32
第三十三页，编辑于星期五：八点 一分。 33
出现两个顶峰，这是由于数据来自 不同的总体（数据混淆），例如两个 工人、或两批原料、或两台设备生产 的产品混在一起造成的。
这是由于测量误差、原料变化、 短时间内有不熟练工人替岗、操作疏 忽、混入规范不同的产品（数据）造 成的。
生产过程中某种缓慢的倾向起作用所 致，如风机的老化导致S82B强度的变化； 有可能是指标在某个区间均匀变化造成的； 或多个总体数据混淆。
过程能力ProcessCapability
过程能⼒ProcessCapabilityMINITAB过程能⼒分析（Process Capability Analysis）1、Capability Analysis (Normal)[概述]Capability Analysis (Normal)⽤于对来⾃于正态分布的数据或Box-Cox转换后的数据进⾏能⼒分析。
分析报告包括⼀张带两条正态曲线的能⼒条形图，⼀张长期和组内能⼒统计量的列表。
两条正态曲线分别与过程均值和组内标准差、过程均值和长期标准差相对应。
报告还包括过程数据的统计量，如过程均值，⽬标，组内和长期标准差，过程规范，观察到的能⼒，以及期望的组内和长期能⼒。
因此，该报告可⽤于直观评价过程是否服从正态分布，是否以⽬标值为中⼼，是否具备持续满⾜过程规范要求的能⼒。
⼀个假设数据来⾃于正态分布的模型适合于⼤多数过程数据。
如果数据是倾斜的，参见Non-normal data下⾯的讨论。
[例]假设你在⼀个汽车制造⼚的机器组装部门⼯作。
某个零件，凸轮轴的长度的⼯程规范为600+-2mm。
长期以来，该轴的长度均超出规范的要求，导致⽣产线上装配性性、⾼废弃和重⼯率。
在对记录清单检查后，你发现该零件有两个供应商。
Xbar-R图告诉你供应商2的零件失控，因此你决定停⽌接受供应商2的零件直⾄产品受控为⽌。
在去除供应商2后，不良装配的数量明显减少，但问题并未完全消除。
你决定通过能⼒研究来观察供应商1是否具备满⾜⼯程规范的能⼒。
1 Open the worksheet CAMSHAFT.MTW.2 Choose Stat > Quality Tools > Capability Analysis (Normal).3 In Single column, enter Supp1. In Subgroup size, enter 5.4 In Lower spec, enter 598. In Upper spec, enter 602.5 Click Options. In Target (adds Cpm to table), enter 600. Click OK in each dialog box.[结果分析]如果你想解释过程能⼒统计量，数据应该近似服从正态分布。
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非正态分布数据的过程能力分析方法作者：王雪情来源：《价值工程》2017年第19期摘要：非正态过程能力分析的方法的研究一直以来广受关注。
简要介绍了三种不同的计算非正态数据的过程能力指数的方法后，针对现有研究的不足，分别使用三种不同的方法计算过程能力指数，然后根据计算结果做出了分析和比较，最后将得到的结论应用到实际中进行分析，研究表明：虽然进行非正态分布数据的过程能力分析的方法很多，但是正态性转换的方法不具有稳健性，而非参数的方法的精度虽然不高，但对任何一种分布都是可以使用的。
Abstract： Process capability analysis of the non-normal is becoming an imperative problem. In this paper， three different methods of calculating the process capability index of non-normal data are briefly introduced. Based on the shortcomings of existing research， the process capability index is calculated by three different methods， and then the analysis and comparison are made according to the calculation results. Finally， the conclusions will be applied to the actual analysis. Although there are many ways to estimate process capability of non-normal data， results of the first two ways is not robust. Meanwhile， the parameters are not limited to any kind of distributions whose result is low accuracy.关键词：非正态分布；过程能力指数；MinitabKey words： non-normal distribution；process capability index；Minitab中图分类号：F224.0 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）19-0209-050 引言过程能力指数（Process Capability Index，PCIs）是用来度量过程能力的相对高低。
它开始是由朱兰提出的，是用公差范围和过程能力的商值表示，可以用来估计任何时间的过程能力指数[1]。
但是过程能力分析一般要求数据服从正态分布。
但是搜集的数据并不都服从正态分布，所以对于非正态分布数据的过程能力分析变成了一个棘手的问题。
本文介绍了三种不同的计算方法，并对比分析了它们的优劣性，并通过实际案例的分析验证了该结果的有效性。
本文是通过Minitab软件来辅助分析的。
1 非正态分布数据的过程能力计算方法1.1 Box-Cox转换法此方法使用方便、原理简单。
但是它仅适用于正数据，当存在有负数据或者0的时候，对原始数据的进行处理，做加法变化，使样本数据全部为正，才能使用此方法。
同时Box-Cox转换法还要求对于转换后的数据再次进行正态性检验，有可能转换后的数据仍然不符合正态分布，那么就不能够使用此方法，需要选择另外的方法。
1.2 Johnson转换法Johnson转换法[4]是利用Johnson曲线分布族进行正态性的变化。
它的三个分布可以使用SB（有界）、SL（逻辑）、SU（无界）三种类型表示。
这三种不同类型的曲线表达见表1所示[5]。
就一个实际工艺过程，可以依据以下步骤找到一个合适的Johnson曲线：①选择一个合适的z值，然后利用标准正态表找出对应于{-sz，-z，z，sz}的分布概率P-3z、P-z、Pz、P3z。
z值的取值范围是[0.25，1.25]，所有的z值都是两位小数，所以共101个z 值，可以将z值一个个进行检验找到最适合的z值，也可通过软件找出最适合z值[6]。
②找出与①中的分布概率值对应的分位数x3z、x-3z、xz、x-z同时定义m=x3z-xz，n=x-z-x-3z，p=xz-x-z，同时定义分位数比率QR=。
众多学者发现只有s=3的时候才能把三种曲线分开，选择。
当QR1时，选择曲线SU。
③选定曲线后，将z、p、m、n带入下列曲线的计算公式中，就可以得到正态转换方程。
④然后将原始数据带入正态转换方程进行变换，得到转换后的数据，对于转换后的数据实行正态性检验，如果服从正态分布，则按照正态分布数据的方式计算过程能力指数。
1.3 Clements方法克莱门茨（Clements）[8]的方法的主要原理是使用百分位数间距代替过程能力，关键之处在于使用皮尔森（Pearson）分布体系和原始数据的分布形态进行对比，然后确定原始数据的皮尔森分布族相匹配的的百分位点。
一般使用样本数据的上下0.135%分位数的间距来表示过程能力，然后推导出过程能力指数变异公式[9]：其中，X99.865代表小于此数的数据占整个数据的99.865%，大于这个数的数据占整个数据的0.135%，X0.135代表小于这个数的数据占整个数据的0.135%，大于此数的数据占整个数据的99.865%，USL代表工艺要求的上限水平，LSL代表工艺要求的下限水平。
该方法深入浅出、使用方便，不用对原始分布数据进行多重的转换，并且直观表示了过程能力，适用范围宽，没有任何条件限制。
但是缺点也有很多：可信度不高、需要的样本数据多。
但是它作为粗略估计不失为一种不错的方法。
1.4 模拟仿真分析本小节使用Minitab软件生成两组不同的随机数据各生成随机数据1000个，其中卡方分布的自由度为2，对数正态的形状参数为1，位置参数为3，阈值为0、对数正态分布数据的上下限分别为130、0.3。
根据非正态分布数据的过程能力计算步骤首先对这两组数据进行正态性检验，结果如图1和图2。
由两个图中可以看出P值都1.4.1 Box-Cox转换法的模拟计算使用Box-Cox转换法的计算两组数据结果如图3和图4所示。
由图3可以看出Cp和Cpk接近，而且都大于1。
可知过程能力尚可。
由图4可以看出Cp满足工艺要求，但是Cpk很小，可知过程能力严重不足，而且是由于过程中心u偏离公差中心M。
1.4.2 Johnson转换法的模拟计算首先使用Johnson转换法计算卡方分布数据的非正态分布的过程能力指数，计算结果如图5所示。
由图5的计算结果可以看出，PP很小，说明该分布的过程能力不足。
然后使用Johnson转换法计算对数正态分布数据的非正态分布的过程能力指数计算结果如图6所示。
从两组随机数据特征可以看出数据都在上下限范围内，所以理论上过程能力应该很高，但是Johnson转换法和Box-cox转换法必须判断它们是否能够将数据转换成正态分布的数据，如果不能转换，那方法就会失效。
但是如果能够转换的前提下，这两种方法所获得的精确度将比Clements方法高。
Clements方法使用虽然没有任何的限制条件，但是它计算的能力指数变化较大，稳健性不强。
2 实证研究2.1 案例介绍本文案例采用的是某公司在生产过程中所得到的电子产品的功率大小和标准功率的差异的100个数据（见表3）。
它的上下限分别为0.4W和0.287W。
由图12可知，过程能力计算Cpk=0.22。
2.6 结果分析本章通过实际案例的研究，利用Box-cox转换法和Johnson转换法得到了两个相似的结果，而使用Clements方法得出的结果明显比这两个正态性转换的方法得到的结果小，但是这三个结果和直接计算的结果Cpk=0.22都有差距。
所以这三种方法都具有有效性。
而由于该公司行业领先水平，所以其过程能力应该不错，就本例来说，直接按照正态分布进行计算得到的过程能力指数很小，说明工作严重不足，而按照本研究提出的方法得到的过程能力指数比较好，工艺过程符合实际生产水平，这就符合该公司所代表的质量水平。
所以在进行实际生产的过程能力评估的时候，应该尊重实际数据的分布规律，以免给生产工艺水平造成误判。
参考文献：[1]何桢，吴静，孔祥芬.基于Johnson转换的非正态分布过程能力研究[J].组合机床与自动化加工技术，2007（8）：104-107.[2]孔祥芬.非正态过程能力分析与控制方法研究[D].天津大学，2007.[3]梁涛.模拟集成电路性能参数建模及其参数成品率估计算法的研究[D].西安电子科技大学，2013.[4]刘瑞，刘洪伟.基于蒙特卡洛模拟的非正态数据过程能力研究[J].标准科学ISTIC，2012（11）.[5]石文华，陈春良，吴宇华.基于Johnson转换的轴承装配过程质量控制[J].火力与指挥控制，2012，37（12）：48-54.[6]贾颖君.制药过程中非正态数据的分析[J].黑龙江医药， 2013，26（6）：66-68.[7]杨洁荣，宋向东，明喆，胡蓓蓓，王树力.基于两种转换的非正态过程能力研究的比较[J].统计与决策，2011（6）：165-166.[8]Clements J A.Process capability calculations for non-normal distributions [J].Quality Progress，1989，22：95-100.[9]Yum B J， Kim K W. A bibliography of the literature on process capability indices： 2000–2009[J]. Quality and Reliability Engineering International， 2011， 27（3）： 251-268.。