高中数学-线性规划单元教学设计-新人教A版必修5
新课标高中数学人教A版必修五全册课件3.3.2简单的线性规划问题(1)
引入新课
1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗 时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗 时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配 件和12个B配件，按每天工作8h计算，该 厂所有的日生产安排是什么？ (1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，
引入新课
(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一 件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排 利润最大？ 设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的 利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为： 当x、y满足不等式※并且为非负整数时， z的最大值是多少？
讲授新课
1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件.
课堂小结
解答线性规划问题的步骤：
第一步：根据约束条件画出可行域； 第二步：令z＝0，画直线l0； 第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解； 第四步：求出目标函数的最大值或最
小值.
课外作业
1. 阅读教科书P.87-P.88； 2. 教科书P.91面练习第1题(2)； 3.《习案》第二十九.
讲授新课
1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示 外，有时也用一次方程表示.
讲授新课
2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数.
讲授新课
2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式， 所以又叫线性目标函数.
高中数学人教A版必修5简单线性规划精品课件
求ｚ的最大值和最小值。
y ≥0 y ≤6 x≥0
小结:
1．线性规划问题的有关概念; 2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤; 3. 求可行域中的整点可行解。
高中数学人教A版必修5第三章简单线 性规划 课件
高中数学人教A版必修5第三章简单线 性规划 课件
变题：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？
分析：目标函数变形为 y 1x1z 22
y x=1
6
5• C•
4
注意：直线取最大截距时， l 1
等价于
1z
取得最大值，则2 z取得
最小值
3
2 1 B•
-1 O 1
有关概念
约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。
线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。
目标函数：欲求最值的Z关于x、y的解析式。
线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。
可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。
0 1 2 3 4 5x
3x +２y=10
达标练习：
在ABC中，三个顶点 A(2,4), B(1,2), C (1,0), 点P( x, y)在ABC内部及其边界上运动， 则可使目标函数 z ax y取得最大值的最优解 有无穷多个的 a的值为 ______ .(a 0)
2 3
练习：
2x+3y≤24 设Z＝ｘ+3ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 x - y ≤ 7 ，
直线重合时，有无数个点，使
函数值取得最大值，此时有：
k l ＝kAC
y
∵
k ＝ AC
高中数学新课标人教A版必修5课件线性规划
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
线性规划是一种数学优化方法，用于求解线性目标函数在满足一组线性约束条件下的最优解。
线性规划的目标函数和约束条件都是线性的，即目标函数和约束条件中的变量和常数都是线 性的。
线性规划的目标是找到一组决策变量，使得目标函数达到最大值或最小值，同时满足所有的 约束条件。
线性规划在资源分 配中的应用
资源分配问题的定 义和分类
线性规划在资源分 配问题中的求解方 法
线性规划在资源分 配问题中的实际应 用案例
投资目标：最大化投资收 益
投资约束：资金有限、风 险控制等
投资策略：分散投资、风 险对冲等
投资效果评估：投资回报 率、风险调整后收益等
运输问题：在满足一定约束条件下，寻找最优的运输方案，以最小化运输成本或最大化运输 收益
确定约束条件的类 型，如等式约束、 不等式约束等
确定约束条件的 范围，如 x1+x2≤5等
确定约束条件的 数量，如 x1+x2+x3=5等
目标函数是线性规 划的核心，需要明 确表示出要优化的 目标
目标函数通常表示 为最大化或最小化 某个线性函数
目标函数中的变量 需要与约束条件中 的变量一致
目标函数中的系数 需要是常数，不能 含有变量
线性规划是研究线性约束条件下的优化问题的数学方法
线性规划的目标是找到一组决策变量，使得目标函数达到最大值或最小值
线性规划的几何意义在于，它可以将线性规划问题转化为几何问题，通过几何图形来 直观地表示和解决问题
线性规划的几何意义可以帮助我们更好地理解和解决线性规划问题，提高解决问题的 效率和准确性
人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》示范课教案_1
利用Excel 求解数学规划问题1、 线性规划 例1⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥≥≤+++≤+++≤++++++=4,3,2,10105000452110001001401101401100101461680..6001180310460max 214321432143214321j x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z j利用Excel 求解其步骤如下：1、选择“工具”菜单中的“加载宏”选项，装入“规划求解”宏，此时，“工具”菜单中便出现“规划求解”选项。
如果“工具”菜单中已有“规划求解”选项，则直接进行第2步。
2、 按下表格式输入线性规划模型表中3、 在目标函数所在行的G3单元格内输入公式： =$B$2*B3+$C$2*C3+$D$2*D3+$E$2*E3此公式即为目标函数表达式，将该公式复制到G4,G5,G6,G7,G8单元格，即得约束条件左端表达式。
4、选择“工具”菜单的“规划求解”选项，弹出“规划求解参数”对话框，依次选定符合模型要求的项目。
（1）单击“设置目标单元格”框，将光标定位于框内，然后单击目标函数值单元格G3。
（2）在“规划求解参数”对话框的“等于”栏内，选择“最大值”选项。
（3）在“可变单元格”栏输入处，从表中选择$B$2:$E$2区域，使之出现$B$2:$E$2。
（4）在“约束”栏，单击“添加”按钮，弹出“添加约束”对话框，依次输入约束条件。
在“单元格引用位置”处，点击G4单元格，从“约束值”位置处选择约束类型“>=,<=,=,int,bin ”中的“<=”，在后面的框内点击F4单元格，按“添加”按钮，产生第一个约束条件。
类似地，添加第二、第三、第四、第五个约束条件后，按“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框。
（５）点击“选项”按钮，根据需要选择“假定非负”等项目后，按“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框（６）按“求解”按钮，弹出“规划求解结果”对话框，可根据需要选择“运算结果报告、敏感性报告、极限值报告”。
人教版高中数学必修5简单的线性规划问题教案
简单的线性规划问题一、教学内容分析普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第 3 课时这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”．线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 突出体现了优化的思想．教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.二、学生学习情况分析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题 . 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．三、设计思想本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。
注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解．2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神；3、在应用图解法解题的过程中, 培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用.五、教学重点和难点求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y 轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点．六、教学过程设计（一）引入（ 1）情景某工厂用A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h，每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时2h.该产每天最多可从配件厂获得16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天工作8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？请学生读题，引导阅读理解后，列表→ 建立数学关系式→ 画平面区域，学生就近既分工又合作，教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了相应的平面区域，在巡视中并发现代表性的练习进行展示，强调这是同一事物的两种表达形式数与形 .【问题情景使学生感到数学是自然的、有用的，学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程：列表→建立数学关系式→画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，教师则在数据的分析整理、表格的设计上加以指导】教师打开几何画板，作出平面区域.（ 2）问题师：进一步提出问题，若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大？学生不难列出函数关系式z 2 x 3 y .师：这是关于变量 x、 y 的一次解析式，从函数的观点看x、 y 的变化引起z的变化，而 x 、 y 是区域内的动点的坐标，对于每一组x、 y 的值都有唯一的z 值与之对应，请算出几个 z 的值 . 填入课前发下的实验探究报告单中的第２—４列进行观察,看看你有什么发现？学生会选择比较好算的点，比如整点、边界点等.【学生思维的最近发现区是上节的相关知识，因此教师有目的引导学生利用几何直观解决问题，虽然这个过程计算比较繁琐，操作起来有难度，但是教学是一个过程，从中让学生体会科学探索的艰辛，这样引导出教科书给出的数形结合的合理性，也为引入信息技术埋下伏笔】（二）实验教师打开画板，当堂作出右图，在区域内任意取点，进行计算,请学生与自己的数据对比，继续在实验探究报告单上补充填写画板上的新数据.利润最大的实验探究报告单实验目的x 2 y 8,4 x 16 ,(1) 求 z 2 x 3 y 的最大值，使 x， y 满足约束条件 4 y 12 ,x 0 ,y 0.(2) 理解用图解法求线性规划问题的最优解，体会数形结合的思想.进行实验与收集数据(1) 打开几何画板依次画出点、线构造平面区域;(2) 在区域内任取一点M ，度量横坐标及纵坐标，计算z = 2 x 3 y 的值，并制表显示在屏幕上;(3) 拖动点 M 在区域内运动，观察度量值z的变化，猜想z取得最大值时点 M 的位置 .同时请学生将有代表性的位置的数据记录在下表中的第2—5 列：直线在 y 计数点 n x y 2 x 3 y点的坐标直线的方程轴上的截距123456教师引导学生提出猜想：点 M 的坐标为（４，２）时，z = 2 x 3 y 取得最大值14.【在信息技术与课程整合过程中，为改变老师单机的演示学生被动观看的现状，让学生参与进来，老师（可以根据学生要求）操作，学生记录，共同提出猜想，在当前技术条件受限时不失为一个好方法】师：这有限次的实验得来的结论可靠吗？我们毕竟无法取遍所有点，因为区域内的点是无数的！况且没有计算机怎么办，数据复杂手工无法计算怎么办？因此，有必要寻找操作性强的可靠的求最优解的方法.【形成认知冲突，激发求知欲望，调整探究思路，寻找解决问题的新方法】继续观察实验报告单，聚焦每一行的点坐标和对应的度量值，比如M（ 3.2, 1.2）时方程是 2 x 3 y 10 ，填写表中的第6—7 列，引导学生先在点与直线之间建立起联系 ------ 点 M 的坐标是方程 2 x 3 y 10 的解，那么点M 就应该在直线 2 x 3 y 10上，反过来直线 2 x 3 y 10 经过点M，当然也就经过平面区域，所以点M 的运动就可转化为直线的平移运动。
人教A版高中数学必修五课件高一《3.3简单的线性规划》.pptx
3.作 一 组 与 直 线l 0 平 行 的
O
直线l : 2x y t, t R
B (1,1)
x1
x 4 y 3
z
A(5, 2)
2x
3x 5 y 25
直线l越往右平移,t随之增大.
以经过点A(5,2)的直线所对应的t值 最大;经过点B(1,1)的直线所对应的 t值最小.
x－4y≤－3
例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件 3x+5y≤25
求ｚ的最大值和最小值。 解：作出可行域如图： 当ｚ＝0时，设直线l0：2x－y＝0 平移l0，当l0经过可行域上点A时，
x≥1
y
2x－y＝0
3x+5y=25 C (1,4.4)
－z最小，即ｚ最大。 平移l0，当l0经过可行域上点C时，
最小的直线；
y
由
4x y 10 12x 9y 60
4x y 10 5
解得
x
5 4
y 5
P( ,5) 4
o
x
Pmax
2
5 4
5
2x y 0
12x 9y 60
P 2x y
15 万元 2
z 2
C(2，3）
3a-2b取最大值-2
-1 1
A(4，1）a
o1 3 5
B(2，1） -3
2 3a 2b 10
3a 2b 0
四、应用：
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t 甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产 生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A 种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万 元。现有库存A种原料10t、B种原料60t， 如何安排生产才能使利润最大？
数学：3.3.3《线性规划的实际应用》课件(新人教A版必修5)
线性规划的实际应用
解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与 目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精度计算。
线性规划的实际应用
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲 种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生 产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每 1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的 利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中 要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超 过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到 吨)，能使利润总额最大? 乙种棉纱 资源限额 产品 甲种棉纱
复习二元一次不等式表示的平面区域
y 90 在平面直角坐标系中，以二 80 结论：二元一次不 元一次方程x+y-1=0的解为坐 70 x+y-1>0 标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0} 等式ax+by+c>0在平面 1 60 是经过点(0，1)和(1，0)的一 直角坐标系中表示直线 50 东部 条直线 l， 那么以二元一次不等 ax+by+c=0某一侧所有 西部 40 1 O x 式x+y-1>0的解为坐标的点的 北部 点组成的平面区域。不 30 集 合 { ( x ， y ) | x + y - 1 > 0 } 是 x+y-1<0 等式 ax+by+c<0表示的 20 什么图形? 是另一侧的平面区域。 10 x+y-1=0
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
3.3.3《线性规划的 实际应用》
审校：王伟
教学目标
人教A版高中数学必修五优秀教案备课资料简单线性规划问题
备课资料备用习题1.某糖果厂生产A 、B 两种糖果，A 种糖果每箱获利润40元，B 种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间：（单每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12小时，烹调的设备至多只能用30小时，包装的设备只能用15小时，试求每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？ 分析：找约束条件，建立目标函数.解：设生产A 种糖果x 箱，B 种糖果y 箱，可获得利润z 元，则此问题的数学模式在约束条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+0,0,9003,180045,7202y x y x y x y x 下，求目标函数z=40x+50y 的最大值，作出可行域，其边界O A ：y=0，AB ：3x+y-900=0，BC ：5x+4y- 1 800=0，C D ：x+2y-720=0，DO ：x=0. 由z=40x+50y,得5054zx y +-=，它表示斜率为54-，截距为z[]50的平行直线系，50z越大，z 越大，从而可知过C 点时截距最大，z 取得了最大值. 解方程组⇒⎩⎨⎧=+=+1800457202y x y x C (120,300).∴z m a x =40×120+50×300=19 800,即生产A 种糖果120箱，生产B 种糖果300箱，可得最大利润19 800元.点评：由于生产A 种糖果120箱，生产B 种糖果300箱，就使得两种糖果共计使用的混合时间为120＋2×300＝720（分），烹调时间5×120＋4×300＝1 800（分），包装时间3×120＋300＝660（分），这说明该计划已完全利用了混合设备与烹调设备的可用时间，但对包装设备却有240分钟的包装时间未加利用，这种“过剩”问题构成了该问题的“松弛”部分，有待于改进研究.混合食物，并使混合食物至少含56 000单位维生素A 和63 000单位维生素B .（1）用x 、y表示混合食物成本C ；（2）确定x 、y 、z 的值，使成本最低. 分析:找到线性约束条件及目标函数，用平行线移动法求最优解. 解:（1）依题意x 、y 、z 满足x+y+z=100z=100-x-y. ∴成本C =11x+9y+4z=7x+5y+400（元）. （2）依题意⎩⎨⎧≥++≥++,63000500400800,56000400700600z y x z y x∵z=100-x-y,∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≥+.0,0,1303,16032y x y x y x 作出不等式组所对应的可行域，如右图所示.联立⇒⎩⎨⎧=+=-160321303y x y x 交点A (50,20).作直线7x+5y+400=C ，则易知该直线截距越小，C 越小，所以该直线过A (50,20)时，直线在y 轴截距最小，从而C 最小，此时7×50＋5×20＋400＝C ＝850元. ∴x=50千克，z=30千克时成本最低.。
「精品」人教A版高中数学必修五课件线性规划(2)-精品课件
解:设1枝玫瑰与 1枝康乃磬的价格分别为x,y元
则 6x+3y≥424x+5y≤22
y
x≥0 y ≥0
z=2x-3y 作可行域如图 直线2x-3y=0恰好过点M,故x=3,y=2时,z=0
否则在满足约束条件下,z<0. 答 略
M(3,2)
o
x
6x+3y=24 4x+5y=22
二、热身练习
2. 求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2 表示的平面区域
距离
50海里
300千米
时间
x=50/v
y=300/w
始、终时间
7时
4至9时
费用
p=100+3(5-x)+(8-y)(单位：元)
三、典型例题
类型
乘船
乘汽车
时速பைடு நூலகம்
v海里/时 (4≤v≤20 )
W千米/时 (30≤v≤100 )
距离
50海里
300千米
时间
x=50/v
y=300/w
始、终时间
7时
4至9时
费用
三、典型例题
例1.
y 5
-5
开始
o
x
A(3,-4)
三、典型例题
例
2 实系数方程 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@
新疆 源头学子小屋
/wxc/ 特级教师
王新敞 wxckt@
下面通过解不定方程600x+900y=129900 即2x+3y=433 (0≤x ≤150,0 ≤ y ≤125) 所确定的整数解只有x=116,y=67在可行解内，因此再没有 其它最优解了.
高中数学人教A版必修5课件线性规划
x≥1
取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。
解：当直线 l ：y ＝－ax＋ z 与
直线重合时，有无数个点，使
函数值取得最大值，此时有：
k l ＝kAC
y
∵
k ＝ AC
4.42 15
3
5
3x+5y=25 C
k l = -a
∴ -a = 3 5
∴ a=3
5
x-4y=-3 B
o
x=1
Ａ
x
例3：满足线性约束条件 多少个整数解。
解线性规划问题的步骤：
画 1、Байду номын сангаас画出线性约束条件所表示的可行域； 移 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线
中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；
求 3、 通过解方程组求出最优解； 答 4、 作出答案。
x －4y≤－3
例2：已知x、y满足 3x+5y≤25 ，设z＝ax＋y (a>0)， 若ｚ
件
，
2x+3y≤24
x-y≤7
y ≥0 y ≤6
x≥0
求ｚ的最大值和最小值。
小结:
1．线性规划问题的有关概念; 2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤; 3. 求可行域中的整点可行解。
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Thank You !
3x +２y≤10
x+4y≤11 x>0
的可行域中共有
y>0
解：由题意得可行域如图:
y
由图知满足约束条件的 5
可行域中的整点为(1,1)、
4
(1,2)、(2,1)、(2,2)
3
故有四个整点可行解.
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二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、教学内容分析本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集；借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与最优解问题；运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。
突出体现了优化思想，与数形结合的思想。
本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。
二、学生学习情况分析本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解. 但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。
三、设计思想以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。
注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最值与相应最优解；2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力;在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、探索能力、合情推理能力；3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.五、教学重点和难点重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究.六、教学基本流程第一课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的自主探究,分类讨论,大胆猜想,细心求证,得出二元一次不等式所表示的平面区域,从而突破本小节的第一个难点;通过例1、例2的讨论与求解引导学生归纳出画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的具体解答步骤(直线定界,特殊点定域);最后通过练习加以巩固。
第二课时,重现引例,在学生的回顾、探讨中解决引例中的可用方案问题,并由此归纳总结出从实际问题中抽象出数学问题的基本过程:理清数据关系(列表)→设立决策变量→建立数学关系式→画出平面区域.让学生对例3、例4进行分析与讨论进一步完善这一过程,突破本小节的第二个难点。
第三课时,设计情景,借助前两个课时所学,设立决策变量,画出平面区域并引出新的问题,从中引出线性规划的相关概念,并让学生思考探究,利用特殊值进行猜测,找到最优方案;再引导学生对目标函数进行变形转化,利用直线的图象对上述问题进行几何探究,把最值问题转化为截距问题,通过几何方法对引例做出完美的解答;回顾整个探究过程,让学生在讨论中达成共识,总结出简单线性规划问题的图解法的基本步骤.通过例5的展示让学生从动态的角度感受图解法.最后再现情景1,并对之作出完美的解答。
第四课时,给出新的引例,让学生体会到线性规划问题的普遍性.让学生讨论分析,对引例给出解答,并综合前三个课时的教学内容,连缀成线,总结出简单线性规划的应用性问题的一般解答步骤,通过例6,例7的分析与展示进一步完善这一过程.总结线性规划的应用性问题的几种类型,让学生更深入的体会到优化理论,更好的认识到数学来源于生活而运用于生活的特点。
七、教学过程设计第一课时:二元一次不等式组与平面区域(1)（一）引入:（1）情景1王老汉的疑惑:秋收过后,村中拥入了不少生意人,收购大豆与红薯,精明的王老汉上了心,一打听,顿时喜上眉梢.村中大豆的收购价是5元/千克,红薯的收购价是2元/千克,而送到县城每千克大豆可获利1.2元,每千克红薯可获利0.6元,王老汉决定明天就带上家中仅有的1000元现金,踏着可载重350千克的三轮车开始自己的发财大计,可明天应该收购多少大豆与红薯呢?王老汉决定与家人合计.回家一讨论,问题来了.孙女说:“收购大豆每千克获利多故应收购大豆”,孙子说:“收购红薯每元成本获利多故应收购红薯”,王老汉一听,好像都对,可谁说得更有理呢?精明的王老汉心中更糊涂了。
【问题情景使学生感受到数学是来自现实生活的，让学生体会从实际问题中抽象出数学问题的过程;通过情景我们不仅能从中引出本堂课的内容“二元一次不等式(组)的概念,及其所表示的平面区域”,也为后面的内容“简单的线性规划问题”埋下了伏笔.】（2）问题与探究师:同学们,你们能用具体的数字体现出王老汉的两个孙子的收购方案吗?生,讨论并很快给出答案.(师,记录数据)师:请你们各自为王老汉设计一种收购方案.生,独立思考,并写出自己的方案.(师,查看学生各人的设计方案并有针对性的请几个同学说出自己的方案并记录,注意:要特意选出2个不合理的方案)师:这些同学的方案都是对的吗?生,讨论并找出其中不合理的方案.师:为什么这些方案就不行呢?生,讨论后并回答师:满足什么条件的方案才是合理的呢?生,讨论思考.(师,引导学生设出未知量,列出起约束作用的不等式组)师,让几个学生上黑板列出不等式组,并对之分析指正(教师用多媒体展示所列不等式组,并介绍二元一次不等式,二元一次不等式组的概念.)师:同学们还记得什么是方程的解吗?你能说出二元一次方程6=+y x 的一组解吗?生,讨论并回答(教师记录几组,并引导学生表示成有序实数对形式.) 师:同学们能说出什么是不等式(组)的解吗?你能说出二元一次不等式6<+y x 的一组解吗? 生,讨论并回答(教师对于学生的回答指正并有选择性的记录几组比较简单的数据,对于这些数据要事先设计好并在课件的坐标系中标出备用)(教师对引例中给出的不等式组介绍,并指出上面的正确的设计方案都是不等式组的解.进而介绍二元一次不等式(组)解与解集的概念)师:我们知道每一组有序实数对都对应于平面直角坐标系上的一个点,你能把上面记录的不等式6<+y x 的解在平面直角坐标系上标记出来吗?生,讨论并在下面作图(师巡视检查并对个别同学的错误进行指正)师,利用多媒体课件展示平面直角坐标系及不等式6<+y x 的解所对应的一些点,让学生观察并思考讨论:不等式6<+y x 的解在平面直角坐标系中的位置有什么特点?(由于点太少,我们的学生可能得不出结论)师,引导学生在同一平面直角坐标系中画出方程6=+y x 的解所对应的图形(一条直线,指导学生用与坐标轴的两个交点作出直线),再提出问题:二元一次不等式6<+y x 的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置有什么特点?生,提出猜想:直线6=+y x 分得的左下半平面.【教师通过几个简单的问题,让学生产生了利用平面区域表示二元一次不等式的想法,而后再让学生大胆的猜想,细心的论证,让他们从中让体会到对新知识进行科学探索的全过程.】师:这个结论正确吗?你能说出理由来吗?生,分组讨论,并利用自己的数学知识去探究.(由于没有给出一个固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊点再去检验,有的可能会试着用坐标轴的正方向去说明,也有的可能会用直线6=+y x 下方的点与对应直线上的点对照比较的方法进行说明)师,在巡视的基础上请运用不同方法的同学阐述自己的理由,并对于正确的作法给予表扬,然后用多媒体展示出利用与直线6=+y x 横坐标相同而纵坐标不同的点对应分析的方法进行证明.师:直线6=+y x 的右上半平面应怎么表示?生:表示为6>+y x ,(很快回答) 师: 从中你能得出什么结论?生,讨论并得到一般性结论(教师总结纠正)(教师总结并用多媒体展示,二元一次不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的某侧所有点组成的平面区域,因不包含边界故直线画成虚线;二元一次不等式0≥++C By Ax 表示的平面区域因包含边界故直线画成实线.)师:点O(0,0)是不等式62<+y x 一个解吗?据此你能说出不等式62<+y x 对应的平面区域相对与直线62=+y x 的位置吗?生,作图分析，讨论并回答(师,对学生的回答进行分析)师:结合上面问题请同学们归纳出作不等式62<+y x 对应的平面区域的过程.生,讨论并回答(师,对于学生的答案给以分析,并肯定其中正确的结论)师:你们能说出作二元一次不等式0>++C By Ax 对应的平面区域的过程吗?生,讨论并回答(教师总结并用多媒体展示:直线定界,特殊点定域)师:若点P(3,-1),点Q(2,4)在直线02=-+y ax 的异侧,你能用数学语言表示吗?生,讨论,思考(教师巡视，并观察学生的解答过程，最后引导学生得出：一个是不等式02<-+y ax 的解,一个是不等式02>-+y ax 的解)师:你能在这个条件下求出a 的范围吗?生.讨论分析，最后得到不等式0)242)(213(<-+--a a 并求解.师:若把上面问题改为点在同侧呢?请同学们课后完成.【在教师的帮助下学生通过自己的分析得出了正确的结论,让他们从中体会到了获取新知后的成就感,从而增加了对数学的学习兴趣.同时也让他们体会人们在认识新生事物时从特殊到一般,再从一般到特殊的认知过程.】（二）实例展示:例1、画出不等式62>+y x 表示的平面区域.例2、用平面区域表示不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 的解集.【通过利用多媒体对实例的展示让学生体会到画出不等式表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域,而不等式(组)表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.同时对具体作图中的细节问题进行点拔.】（三）练习:学生练习Ｐ86第1-3题.【及时巩固所学,进一步体会画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程】（四）课后延伸:师:我们在今天主要解决了在给出不等式(组)的情况下如何用平面区域来表示出来的问题. 如果反过来给出了平面区域你能写出相关的不等式(组)吗?例如你能写出A(2,4),B(2,0),C(1,2)三点构成的三角形内部区域对应的不等式组吗?你能写出不等式形如0422≤-y x这种不等式表示的平面区域?（五）小结与作业:二元一次不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 某侧所有点组成的平面区域,画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域(一般找原点)作业：第93页A 组习题1、2，补充作业:若线段PQ 的两个端点坐标为P(3,-1), Q(2,4),且直线02=-+y ax 与线段PQ相交,求a 的取值范围第二课时: 二元一次不等式组与平面区域(2)（一）引入王老汉的疑惑:秋收过后,村中拥入了不少生意人,收购大豆与红薯,精明的王老汉上了心,一打听,顿时喜上眉梢.村中大豆的收购价是5元/千克,红薯的收购价是2元/千克,而送到县城每千克大豆可获利1.2元,每千克红薯可获利0.6元,王老汉决定明天就带上家中仅有的1000元现金,踏着可载重350千克的三轮车开始自己的发财大计,可明天应该收购多少大豆与红薯呢?王老汉决定与家人合计.回家一讨论,问题来了.孙女说:“收购大豆每千克获利多故应收购大豆”,孙子说:“收购红薯每元成本获利多故应收购红薯”,王老汉一听,好像都对,可谁说得更有理呢?精明的王老汉心中更糊涂了.师:同学们,我们在昨天已经替王老汉的收购方案做出了一定的规划与设计,用二元一次不等式组进行了约束.你能再现昨天的不等式组并用平面区域表示出来吗?生,独立的思考并开始练习.(教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了相应的平面区域，强调这是同一事物的两种表达形式数与形)师,利用多媒体展示解答过程与图形,引导学生分析如何把实际问题转化为数学问题,并回顾作二元一次不等式(组)所表示的平面区域的过程.【再现引例,通过它让学生体会到数学问题源于生活而用于生活,同时引导学生得出建立线性规划模型的基本过程：理清数据关系→设立决策变量→建立数学关系式→画平面区域，】（二）实例展示例3、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢材的块数如下表所示今需要A、B、C三种规格的成品分别为15,18,27块,请用数学关系式和图形表示上述要求.请学生读题，引导阅读理解后，明白列表也是表示数量关系的一种方法,是文字语言向符号语言转化中的一种过度形式,让学生设出决策变量,写出线性数学关系式,画出相应的平面区域.教师在巡视中并发现代表性的练习进行展示.教师用多媒体展示,让学生与引例对比,分析其中的区别.这里要关注平面区域本题是开放型的，而引例是封闭型的;本题的变量是整数而引例中是实数.【问题情景使学生体会到在具体问题向数学问题转化中的隐含条件，让学生了解建立线性规划模型的基本过程:列表→设立决策变量→建立数学关系式→画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程】例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。