电场力做功常用计算方法

电场力做功常用计算方法

电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的，因此在高考中常常出现。同时由于涉及到的知识点比较多，常常令我们感觉有些难度，见了就害怕。其实对于这类题目虽然计算方法很多，但只要我们进行归纳总结，找出这些方法的基本思路和共同点，解题时就有了头绪。知道如何着手解题，做起来就容易多了。

解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题，因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。

方法及特点

根据功与力的关系和功与能的关系，可以将功的计算转化为对力或能量的计算。在知道电场的主要参数后电场力和电势能都很容易计算出来，因此问题就能够解决。下面我们来看看具体的方法和它们的特点：

1、 利用功的定义计算：W FScos θ= 由于力F 是电场力，因此可以用F qE =计算，故有W qEScos θ=。在中学阶段由于数学限制，式中F 必须为恒力，即E 不变才可以计算，故该方法仅在匀强电场中适用。

2、 利用公式AB AB W qU =计算。电荷q 从A 点运动到B 点，电势为变化AB U ，则电场力做功可以用上式求解。对于匀强电场还可使用W qEd =。

3、 根据“功是能量改变的量度”使用公式W ε=-∆计算，其意义为电场力做功等于电势能的减小量，在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。

4、 利用动能定理进行计算。知道电荷动能的改变量，减去除电场力之外的力所做的功即可得到。这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。

依据题目的特点选取适当的方法解题，问题就很容易解决，下面我们来看看解题的思路。

经典体验（1）

如图，地面上方有匀强电场，取场中一点O 为

圆心在竖直面内作半径为R=0.1m 的圆，圆平

面与电场方向平行。在O 点固定电量Q=5×

10-4

C 的负点电荷，将质量为m=3g ，电量为q=2

×10-10C 的带电小球放在圆周上的a 点时，它

恰好静止。若让带电小球从a 点缓慢移至圆周

最高点b 时，外力需作多少功

体验思路： 要求外力做功，由于在整个过程中外力未知，故不能使用功的定义来计算外

力做功。由于从a 是缓慢的移到b ，故可以认为到b 点时速度为零，若使用

动能定理就是始末速度为零，即外力、电场力以及重力所做总功为零。因此

我们只需计算出电场力做功和重力做功即可。重力做功直接使用公式W=mgh

即可。而电场力做功的计算则有一定困难，电场力包括匀强电场产生的电场

力和O 点固定电荷对带电小球的作用力两部分。但仔细观察发现由于a 、b

均在点电荷Q 的电场的等势线上，即对Q 产生的电场来说，ab U 0=，即Q

点电荷对带电小球不做功。外加匀强电场的方向未知，我们可以利用在a 点

小球恰好静止这一条件来计算外加匀强电场对带电小球的作用力，然后再计

算其在整个过程中做功大小。

体验过程：小球在a 点受匀强电场作用力qE 、点电荷Q 作用

力F 以及重力mg 作用而平衡，受力状态如图。

由受力平衡应有：

qEcos mg α= 2Qq qEsin F k R

α== F 对带电小球不做功，qE 对小球做功可以将

其分解为竖直方向和水平方向进行求解，使用动能定理，因此有

W mgR qE cos R qE sin R 0αα-+-=外

利用上面三式整理有qQ W k R

=外

，代入数据得3W 910J -=⨯外。 经典体验（2）

带电量分别为+q 和-q 的小球，固定在长度为l

的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电

场中，杆与场强方向平行，如图所示。若细杆绕

中点O 垂直于杆的方向旋转180度，则转动过程

中电场力做功为多少

体验思路： 此题仅告诉我们电荷和电场强度，没有告诉我们其它关于能量方面的信息，

故只能从做功的基本定义出发来解决问题。使用公式W qEScos θ=求解此

题，但由于S 和θ一直在变，不好解题。但我们可以通过AB AB W qU =知道

由于转动前后电势变化一定，故不管如何转动，电场力所做总功是不变的。

因此可以直接看作是两个点电荷沿杆运动到相应位置，这样上面的S 和θ就

容易求了。

体验过程： 电场力对两个电荷均做正功，故有W Fl Fl qEl qEl 2qEl =+=+=。

小 结： 对于电场中的功能问题，除了多出一项电场力的功来，其余与力学中的功能

问题没有任何区别。同时结合电场力的特点，适当的使用一些技巧会使得解

题大为方便。

提 示： 上面介绍的方法都很容易掌握，下面给出几个实践题，看看大家能不能熟练的选择使用这些方法来解题。

实践题 （1） 在场强为E 的匀强电场中，一质量为m 带电量为+q 的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运，其加速度大小为0.8qE m ，物体运动s 距离时速度变为零，则( ) (A)物体克服电场力做功qEs (B)物体的电势能减少了 (C)物体的电势能增加了qEs (D)物体的动能减少了 （2） 在电场中有Ａ、Ｂ两点，它们的电势分别为A 100v ϕ=-，B 200v ϕ=+。把7q 2.010C -=-⨯的点电荷从Ａ点移动到Ｂ点。是电场力做功，还是克服电场力做功做了多少功 （3） 半径为R 的绝缘光滑圆环轨道固定在竖直平面内，圆环轨道内有一质量为m 带正电的小球，空间存在水平向右的匀强电场。小球所受静电力大小为其重力的3/4，将珠子从环上最低点A 点静止释放，则小球能获得的最大动能为多少

（4） 如图，同一电场线上有A 、B 、C 三点，

三点电势分别为A 5v ϕ=、B 2v ϕ=-、