自控习题及其答案

第二部分古典控制理论基础习题详解

一概述

2-1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。

【解】：

2-1-2试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。

【解】：

开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。

工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。

闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。

工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。

2-1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。

【解】：

（1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性定常系统；（4）线性定常系统。

示的电动机速度控制系统工作原

理图：

（1）将a，b与c，d用线连接成负反馈系统；

（2）画出系统方框图。

【解】：

（1）a-d连接，b-c连接。

（2）系统方框图

题2-1-4解图

抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。

题2-1-5解图

2-1-6 仓库大门自动控制系统如图所示，试分析系统的工作原理，绘制系统

的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。

【解】：

当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始平衡位置在关状态，门要打开时，“关门”开关打开，“开门”开关闭合。给定电位器与测量电位器输出不相等，其电信号经放大器比较放大，再经伺服电机和绞盘带动门改变位置，直到门完全打开，其测量电位器输出与给定电位器输出相等，放大器无输出，门的位置停止改变，系统处于新的平衡状态。系统方框图如解图所示。 元件功能

电位器组——将给定“开”、“关”信号和门的位置信号变成电信号。为给定、测量元件。

放大器、伺服电机——将给定信号和测量信号进行比较、放大。为比较、放大元件。

绞盘——改变门的位置。为执行元件。 门——被控对象。

系统的输入量为“开”、“关”信号；输出量为门的位置。

二 控制系统的数学模型

2-2-1 试建立下图所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压)(t u r 和位移)(t x r 为输入量；电压)(t u c 和位移)(t x c 为输出量；1,k k 和2k 为弹簧弹性系数；f 为阻尼系数。

【解】：)(a

方法一：设回路电流为i ，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：

??

??

?

=+=

?

i R u u dt i C u c c r 1 削去中间变量，整理得：

dt

du

RC u dt du RC

r c c =+ 方法二：

r c c r c u RC u u RC RCs RCs

Cs

R R s U s U &&=+?

+=

+

=1

1)

()

(

)(b 由于无质量，各受力点任何时刻均满足∑=0F ，则有：

c

c r kx x x f =-)(&&r c c x k

f x x k f &&=+?

)

(c ()r r c c r c u u C R u u C R R Cs R R Cs R Cs

R R Cs R s U s U +=++?+++=

+

++

=&&221212212)(1

1

11)

()

(

)(d 设阻尼器输入位移为a x ，根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程

r r c c a a c

a r c r x x k f

x x f k k k k x f x x k x x k x x k +=++???

?=--=-&&&2

2121221)()

()(

结论：)(a 、)(b 互为相似系统，)(c 、)(d 互为相似系统。四个系统均为一阶系统。

【解】：可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。

(a) 12122122222

12)()(1//)1(//)1

()()(R s L C R R LCs R R s LCR R Cs

R Ls R Cs R Ls

R Cs s U s U r c ++++=+?+++= (b) 1

)(1)(1)1//(1//

1)

()

(21221122121221122121221111+++++++=

+

+-=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C C R R s

C R s C R s

C R s U s U r c

(c) 2

1212122

12)()//(1)

//(1

)()(R R s L C R R LCs R Ls R Ls R Cs

R Ls R Cs s U s U r c +++++=

+++= (d)

s

C R R

s C R s C R R s

C R s C R s C R s

C s U s U r c 121121211//)1(//)1

(1//)1(1)()(+

?

+++

+++=

1

)2(1221221212212+++++=

s RC RC s C C R s RC s C C R

2-2-3 工业上常用孔板和差压变送器测量流体的流量。通过孔板的流量Q 与

附近作微小变化，试将流量方程线性化。

【解】：取静态工作点),(00Q P ，将函数在静态工作点附近展开成泰勒级数，并近似取前两项

)(2)(2

1

)(00

000

0000

P P P k Q Q P P P k Q P P Q Q Q P P -=

-?-+

=-'+==

设

21P k R =（R 为流动阻力），并简化增量方程为 P R

Q 1=

2-2-4 系统的微分方程组为：

【解】：对微分方程组进行零初始条件下的Laplace 变换得：

)

()()()()()()()()()()()(322323211211s X k s C s sC T s C k s X s X s X s X k s sX T s C s R s X =+-=-=-=

绘制方框图

题2-2-4图

传递函数为

)

1()()()(2321123122

122

1++++++=k k k k s T k k T T s T T k k s R s C 2-2-5 用运算放大器组成的有源电网络如题2-2-5图所示，试采用复阻抗法写

【解】：利用理想运算放大器及其复阻抗的特性求解。 )1

()()(1//

)

(1)()

(211221121122s

C R s C R C C R R s U s U s

C R s U s C R s U a r c r c +++-=?

-=+

1

1

)()()

(1//

)()

(2121

2+?-=?

-=Cs R R R s U s U R s U Cs

R s U b r c r c

。

(a ) (b )

(c

)

(d ) 题2-2-6图

【解】：)(a

(1)

(2)

(3)

(4) （b）

(1)

(2)

(3)

(4) （c）