北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算练习题及答案全套

合集下载

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (7)

一、选择题1.下列说法正确的是① 0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④2.20182019的个位上的数字是( )A．2B．4C．6D．83.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若∣a∣+∣b∣=3，则原点可能是( )A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R4.已知a是一个正整数，记G(x)=a−x+∣x−a∣．若G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(2019)=90，则a的值为( )A．8B．9C．10D．115.若a，b是有理数，下列说法：①若a<b，则∣a∣<∣b∣；②若a>b，则∣a∣>∣b∣；③若a=b，则∣a∣=∣b∣；④若a≠b，则∣a∣≠∣b∣；⑤若∣a∣<∣b∣，则a2<b2．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：① −b>a．② ∣b∣<∣a∣．③ a−b>a+b．④ ∣a∣+∣b∣>∣a−b∣，正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若∣a∣+∣b∣=3则原点可能是( )A．A或E B．A或B C．B或C D．B或E8.下列说法：① −a<0；② ∣−a∣=∣a∣；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为( )A．①②B．②③C．①③D．③④9.下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是A．B．C．D．10.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，① b>a；② a+b>0；③ a−>0；正确的是( )b>0；④ ab<0；⑤ baA．①②⑤B．③④C．③⑤D．②④二、填空题11.已知实数x，y满足y=√x−3+√3−x+2，则(y−x)2011的值为．12.√5−2的倒数是．13.已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+∣a−1∣=．14.如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则c=，第200个格子中的数为．15.在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“∗”如下：当a≥b时，a∗b=b2；当a<b时，a∗b=a，当x=2时，(1∗x)x−(3∗x)=．16.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则(a+b)2019−(−cd)2020=．17.如图，在一条数轴上有若干个点，任意两个相邻点间的距离都为2个单位长度，其中A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，若3a+c=4，则b的值为．三、解答题18.阅读下列材料：根据绝对值的定义，∣x∣表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P，Q 表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=∣x1−x2∣．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是−4，8（A，B两点的距离用AB表示），点M，N 是数轴上两个动点，分别表示数m，n．(1) AB=个单位长度；若点M在A，B之间，则∣m+4∣+∣m−8∣=；(2) 若∣m+4∣+∣m−8∣=20，求m的值；(3) 若点M、点N既满足∣m+4∣+n=6，也满足∣n−8∣+m=28，则m=；n=．19.计算题．(1) (−14+56−29)×(−36)．(2) −12−(1−0.5)×13×[3−(−3)2]20. 计算．(1) −1+223−6.5−23；(2) −14−∣0.5−1∣÷3×[2−(−3)2]．21. 计算：(1) −3+8+(−15)÷32−6．(2) (−34)×(−112)÷(−214)． (3) (−12+34−13)÷(−124)．(4) (−6)÷(−13)2−72+2×(−3)3．22. 如图 A 在数轴上所对应的数为 −2．(1) 点 B 在点 A 右边距 A 点 4 个单位长度，求点 B 所对应的数是；(2) 在（1）的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度沿数轴向右运动，当点 A 运动到 −6 所在的点处时，求 A ，B 两点间距离；(3) 在（2）的条件下，现点 A 在 −6 时静止不动，点 B 继续以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，经过多长时间 A ，B 两点相距 4 个单位长度．23. 给出如下定义：如果两个不相等的有理数 a ，b 满足等式 a −b =ab ．那么称 a ，b 是“关联有理数对”，记作 (a,b )．如：因为 3−34=124−34=94，3×34=94．所以数对 (3,34) 是“关联有理数对”．(1) 在数对① (1,12)，② (−1,0)，③ (52,57) 中，是“关联有理数对”的是（只填序号）； (2) 若 (m,n ) 是“关联有理数对”，则 (−m,−n ) “关联有理数对”（填“是”或“不是”）； (3) 如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是 5，求另一个有理数．24. 已知：△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，a 是最小的合数，b ，c 满足等式：∣b −5∣+(c −6)2=0，点 P 是 △ABC 的边上一动点，点 P 从点 B 开始沿着 △ABC 的边按 BA →AC →CB 顺序顺时针移动一周，回到点 B 后停止，移动的路程为 S ，如图 1 所示．(1) 试求出△ABC的周长；(2) 当点P移动到AC边上时，化简：∣S−4∣+∣3S−6∣+∣4S−45∣．25.计算．(1) −7−11+4−(−2)．(2) (−2)×(−5)÷(−5)+9．(3) (12−59+56−712)×(−36)．(4) −14−23×[−2−(−3)]2÷59．答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】数轴、利用绝对值比较数的大小、相反数2. 【答案】A【解析】∵20181，20182，20183，20184，20185，20186个位数字是按8，4，2，6循环的；∴2019÷4=504⋯3，即20182019的个位数字是第505组第3个数，为2．【知识点】有理数的乘方3. 【答案】A【解析】∵MN=NP=PR=1，∴∣MN∣=∣NP∣=∣PR∣=1，∴∣MR∣=3；①当原点在N或P点时，∣a∣+∣b∣<3，又因为∣a∣+∣b∣=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M，R时且∣Ma∣=∣bR∣时，∣a∣+∣b∣=3；综上所述，此原点应是在M或R点．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】C【解析】∵当x≥a时，G(x)=0；当x<a时，G(x)=a−x+∣x−a∣=2(a−x)；当a=9时，x≥9时，G(x)=0；当x<9时，G(x)=a−x+∣x−a∣=2(a−x)=2(9−x)，∴ G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(2019)=G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(9)=2(9−1)+2(9−2)+2(9−3)+⋯+2(9−8)=2(8+7+6+⋯+1)=72,不符合题意；当a=10时，x≥10时，G(x)=0，当x<10时，G(x)=a−x+∣x−a∣=2(a−x)=2(10−x)，∴ G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(2019)=G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(10)=2(10−1)+2(10−2)+2(10−3)+⋯+2(10−9)=2(9+8+7+6+⋯+1)=90,∴a=10．【知识点】有理数的乘法、绝对值的化简、有理数的加法法则及计算5. 【答案】B【解析】①若a<b，则∣a∣不一定小于∣b∣，如−2<0，∣−2∣>∣0∣，故①错误；②若a>b，则∣a∣不一定大于∣b∣，如1>−2，∣1∣<∣−2∣，故②错误；③若a=b，则∣a∣=∣b∣，故③正确；④若a≠b，则∣a∣可能等于∣b∣，如a=2，b=−2，∣2∣=∣−2∣，故④错误；⑤若∣a∣<∣b∣，则a2<b2，故⑤正确，∴正确的有③和⑤，一共2个．故选B．【知识点】利用绝对值比较数的大小6. 【答案】B【解析】有理数的基本概念，绝对值的意义．① −b>a，正确．−b与b关于原点对称，位置如图所示，−b在a的右侧，故−b>a．② ∣b∣<∣a∣，错误．∣b∣表示b原点的距离，∣a∣表示a到原点的距离．由图可知b到原点的距离比a到原点的距离要远，即∣b∣>∣a∣．③ a−b>a+b，正确．∵a>0，b<0，∴a−b>0，∵a>0，b<0，∣a∣<∣b∣，∴a+b<0，∴a−b>0>a+b，∴a−b>a+b．④ ∣a∣+∣b∣>∣a−b∣，错误．由图可知，∵a>0，∴∣a∣=a，b<0，∴∣b∣=−b．所以左边⇒∣a∣+∣b∣=a−b，∵a−b>0，∴∣a−b∣=a−b．右边⇒∣a−b∣=a−b，所以左边=a−b，右边=a−b，左=右．【知识点】利用数轴比较大小、绝对值的几何意义7. 【答案】D【解析】当A为原点时，∣a∣+∣b∣>3，当B为原点时，∣a∣+∣b∣=3，当C为原点时，∣a∣+∣b∣<3，当D为原点时，∣a∣+∣b∣<3，当E为原点时，∣a∣+∣b∣=3．【知识点】绝对值的几何意义、数轴的概念、利用数轴比较大小8. 【答案】B【解析】当a为负数时，−a>0，因此①不正确；无论a为何值，∣−a∣=∣a∣，因此②正确；只有负数的相反数大于它本身，因此③正确；∵∣0∣=0，0不是正数，也不是负数，因此④不正确．【知识点】绝对值的几何意义9. 【答案】C【解析】观察发现所有图案的最下一行的图形按顺序依次循环，且每个图案的最下一行的图形个数等于该图案数．所以第十个图案最下一行有十个图形，所以前十个图案的最下一行的图形个数之和等于1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（个）．55÷4=13余3．所以第十个图案的最下一行的最后一个图形是，由此可得第十个图案的最下一行第二个图形为．【知识点】有理数10. 【答案】B【解析】根据数轴上点的位置得：b<0<a，且∣b∣>∣a∣，<0．∴b<a，a+b<0，a−b>0，ab<0，ba【知识点】绝对值的几何意义二、填空题11. 【答案】−1【解析】∵√x−3与√3−x都有意义，∴x=3，则y=2，故(y−x)2011=−1．故答案为：−1．【知识点】有理数的乘方、二次根式有意义的条件12. 【答案】√5+2【知识点】倒数、分母有理化13. 【答案】1【解析】由数轴上a点的位置可知，a<0，所以a−1<0，所以原式=a+1−a=1．【知识点】绝对值的几何意义14. 【答案】3；−1【知识点】有理数的加法法则及计算15. 【答案】−2【解析】原式=1×2−22=−2．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算16. 【答案】−1【知识点】有理数的乘方17. 【答案】52【解析】观察图形可知c=a+10，，代入3a+c=4得3a+a+10=4，解得a=−32．则b=a+4=52【知识点】解常规一元一次方程、数轴的概念三、解答题18. 【答案】(1) 12；12(2) 由（1）知，点M在A，B之间时，∣m+4∣+∣m−8∣=12，不符合题意；当点M在点A左边，即m<−4时，−m−4−m+8=20，解得m=−8；当点M在点B右边，即m>8时，m+4+m−8=20，解得m=12．综上所述，m的值为−8或12．(3) 11；−9【解析】(1) ∵点A，B表示的数分别是−4，8，∴AB=∣8−(−4)∣=12，∵点M在A，B之间，∴∣m+4∣+∣m−8∣=AM+BM=AB=12．(3) ∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣=6−n≥0，∴n≤6，∴∣n−8∣=8−n，∴8−n+m=28，∴n=m−20，∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣+m−20=6，即∣m+4∣+m−26=0，当m+4≥0，即m≥−4时，m+4+m−26=0，解得：m=11，此时n=−9；当m+4<0，即m<−4时，−m−4+m−26=0，此时m的值不存在．综上，m=11，n=−9．【知识点】绝对值的化简、绝对值的几何意义19. 【答案】(1) 原式=−14×(−36)+56×(−36)−29×(−36) =9−30+8=17−30=−13.(2) 原式=−1−12×13×(3−9)=−1−12×13×(−6)=−1+1=0.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、乘法分配律20. 【答案】(1) 原式=−1−6.5+2=−5.5.(2) 原式=−1−12×13×(−7)=−1+76=16.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算21. 【答案】(1)−3+8+(−15)÷32−6 =5−10−6=−11.(2)(−34)×(−112)÷(−214)=98÷(−214)=−12.(3)(−12+34−13)÷(−124)=(−12)×(−24)+34×(−24)−13×(−24) =12−18+8= 2.(4)(−6)÷(−13)2−72+2×(−3)3=(−6)÷19−49+2×(−27)=−54−49−54=−157.【知识点】有理数的乘法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的除法22. 【答案】(1) 2(2) S B=[−2−(−6)]÷2×2=4，2+4=6，6−(−6)=12故A，B之间的距离是12．(3) 点A在点B左侧时：t=6−(−2)÷2=4（秒）点A在点B右侧时：t=6−(−10)÷2=8（秒）【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) ①③(2) 不是(3) 设a=5，(a,b)是“关联有理数对”，所以a−b=ab，即5−b=5b，解得b=56，设b=5，(a,b)是“关联有理数对”，所以a−b=ab，即a−5=5a，解得a=−54，所以另一个有理数是56或−54．【解析】(1) ①因为1−12=12，1×12=12，所以数对(1,12)是“关联有理数对”；②因为−1−0=−1，−1×0=0，所以数对(−1,0)不是“关联有理数对”；③因为52−57=3514−1014=2514，52×57=2514，所以数对(52,57)是“关联有理数对”．(2) 理由：因为(m,n)是“关联有理数对”，所以m−n=mn，因为−m−(−n)=n−m，−m⋅(−n)=mn=m−n，所以(−m,−n)不是“关联有理数对”．【知识点】有理数的减法法则及计算、有理数的乘法24. 【答案】(1) 由题意得a=4，b=5，c=6，所以，C=15．(2) 由题意得6≤S≤11，原式=S−4+3S−6+45−4S=35．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简、绝对值的性质25. 【答案】(1)−7−11+4−(−2) =−18+4+2=−18+6=−12.(2)(−2)×(−5)÷(−5)+9 =−2+9=7.(3)(12−59+56−712)×(−36)=12×(−36)−59×(−36)+56×(−36)−712×(−36) =−18+20−30+21=2−9=−7.(4)−14−23×[−2−(−3)]2÷59 =−1−23×(−2+3)2×95=−1−65×12=−1−65=−115.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (17)

一、选择题1.在−(−5)，−(−5)2，−∣−5∣，(−5)2中，负数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个2.据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配收入28228元，比上年名义增长8.7%，扣除价格因素，实际增长6.5%．将28228用科学记数法表示为( )A．28228×105B．2822.8×102C．2.8228×104D．0.28228×1053.2019的相反数是( )A．12019B．−2019C．−12019D．20194.无锡市2019年预计实现生产总值（GDP）12500亿，用科学记数法表示这个总值为( )A．125×102亿B．12.5×103亿C．1.25×104亿D．1.25×105亿5.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为( )A．−1.6B．4.6C．2.6D．−2.66.若m<0，n>0、m+n<0，则m，n，−m，−n这四个数的大小关系是( )A．m>n>−n>−m B．−m>n>−n>mC．m>−m>n>−n D．−m>−n>n>m7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把−a，−b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A．−a<0<−b B．0<−a<−bC．−b<0<−a D．0<−b<−a8.计算(+3)+(−1)的结果是( )A．2B．−4C．4D．−29.一个数与−4的积等于135，这个数是( )A．25B．−25C．52D．−5210.下列等式成立的是( )A．100÷17×(−7)=100÷[17×(−7)]B．100÷17×(−7)=100×7×(−7)C．100÷17×(−7)=100×17×7D．100÷17×(−7)=100×7×7二、填空题11.已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，那么∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值等于．12.对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=∣a+b∣+∣a−b∣，则(−2)⊙(−3)=．13.已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：∣a+c∣−∣b−c∣+∣b−a∣=．14.如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B表示的数分别是x，2x+1，B，O两点间的距离等于A，B两点间的距离，则x的值是．15.计算(−3)+(−9)的结果为．16.比较下列两组有理数的大小，用>，<或=填空．−34+23，−3.14−π17.已知∣x∣=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x−y的值为．三、解答题18.若y=12−(4−x)2，则x为何值时，y有最大值，最大值是多少？19.计算．(1) (712−56−1)×(−24)．(2) −22+8÷(−2)×14−(−1)2020．20.计算：(1) (14+16−12)×12．(2) (−1)10÷2+(−12)3×16．21.对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F(n).例如n=135时，F(135)=1+ 3+5=9．(1) 对于“相异数”n,若F(n)=6,请你写出一个n的值；(2) 若a，b都是“相异数”,其中a=100x+12，b=350+y( 1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数) ,规定：k=F(a)F(b)，当F(a)+F(b)=18时，求k的最小值．22.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．(1) 折叠纸面，使表示的点1与−1重合，则−2表示的点与表示的点重合；(2) 折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：① 5表示的点与数表示的点重合；② √3表示的点与数表示的点重合；③若数轴上A，B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是，点B表示的数是．(3) 已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．23.计算：(1) (−6)2×(12−13)×(−2)2(2) −23÷8−1424.同学们都知道，∣4−(−2)∣表示4与−2的差的绝对值，实际上也可理解为4与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理∣x−3∣也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1) 求∣4−(−2)∣的值；(2) 若∣x−2∣=5，求x的值；(3) 请你找出所有符合条件的整数x，使得∣1−x∣+∣x+2∣=3．25.已知：∣a∣=2,∣b∣=3,且a+b<0，求a+b的值．答案一、选择题1. 【答案】C【知识点】有理数的乘方2. 【答案】C【解析】28228=2.8228×104．【知识点】正指数科学记数法3. 【答案】B【解析】2019的相反数是−2019．【知识点】相反数4. 【答案】C【解析】将12500亿用科学记数法可表示为1.25×104亿．【知识点】正指数科学记数法5. 【答案】A【解析】因为刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，所以刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数在−1左侧0.6个单位长度处，即为−1.6．【知识点】数轴的概念6. 【答案】B【知识点】利用绝对值比较数的大小7. 【答案】C【解析】∵从数轴可知：a<0<b，∴−a>−b，−b<0，−a>0，∴−b<0<−a．【知识点】利用数轴比较大小8. 【答案】A【解析】(+3)+(−1)=2．【知识点】有理数的加法法则及计算9. 【答案】B【知识点】有理数的除法10. 【答案】B【知识点】有理数的乘除混合运算二、填空题11. 【答案】0【解析】已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，∴a，b，c中有1个或2个负数，当a，b，c中有1个负数时，abc<0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1+1+1=1，∣abc∣abc=−1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=1−1=0，当a，b，c中有2个负数时，abc>0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1−1+1=−1，∣abc∣abc=1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=−1+1=0，综上所述：∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值为0．【知识点】有理数的除法、绝对值的定义12. 【答案】6【解析】∵a⊙b=∣a+b∣+∣a−b∣，∴(−2)⊙(−3)=∣(−2)+(−3)∣+∣(−2)−(−3)∣=5+1= 6.【知识点】有理数加减混合运算13. 【答案】−2b【解析】∵c<b<0<a，−c>a，∴a+c<0，b−c>0，b−a<0，∴ ∣a+c∣−∣b−c∣+∣b−a∣=−a−c−b+c−b+a=−2b.【知识点】绝对值的化简、绝对值的几何意义14. 【答案】−23【解析】根据题意得：0−(2x+1)=2x+1−x，解得：x=−23．故答案为：−23．【知识点】数轴的概念15. 【答案】−12【知识点】有理数的加法法则及计算16. 【答案】<；>【知识点】利用绝对值比较数的大小17. 【答案】1或7【解析】∵∣x∣=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y<0，∴x=±3，y=−4．当x=−3，y=−4时，x−y=−3+4=1；当x=3，y=−4时，x−y=3+4=7．故答案为：1或7．【知识点】有理数的加法法则及计算三、解答题18. 【答案】当x=4时，y=12．【知识点】有理数的乘方19. 【答案】(1) 原式=−24×712+24×56+24 =−14+20+24=30.(2) 原式=−4−4×(14)−1=−4−1−1=−6.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法、有理数的乘法运算律20. 【答案】(1) 原式=3+2−6=−1.(2) 原式=12+(−18)×16=12−2=−32.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法21. 【答案】(1) 因为 F (n )=6，所以 n =123．(2) 因为 F (a )=x +1+2=x +3，F (b )=3+5+y =8+y 且 F (a )+F (b )=18，所以 x +3+8+y =18，所以 x +y =7，因为 x ，y 是正整数，所以 {x =1,y =6, {x =2,y =5, {x =3,y =4, {x =4,y =3, {x =5,y =2, {x =6,y =1,因为 a ，b 是相异数，所以 a ≠1，a ≠2，b ≠3，b ≠5，所以 {x =3,y =4, {x =5,y =2, {x =6,y =1,所以 k =F (a )F (b )=12或45或1，所以 k 的最小值为 12 .【知识点】二元一次方程整数解、有理数的加法法则及计算22. 【答案】(1) 2(2) −3；2−√3；−3.5；5.5(3) ① A 往左移 4 个单位：(a −4)+a =0．解得：a =2． ② A 往右移 4 个单位：(a +4)+a =0，解得：a =−2．答：a 的值为 2 或 −2．【解析】(1) 折叠纸面，使表示的点 1 与 −1 重合，折叠点对应的数为 −1+12=0，设 −2 表示的点所对应点表示的数为 x ，于是有−2+x 2=0，解得 x =2，故答案为 2．(2) 折叠纸面，使表示的点 −1 与 3 重合，折叠点对应的数为 −1+32=1，①设 5 表示的点所对应点表示的数为 y ，于是有5+y 2=1，解得 y =−3， ②设 √3 表示的点所对应点表示的数为 z ，于是有z+√32=1，解得 z =2−√3，③设点 A 所表示的数为 a ，点 B 表示的数为 b ，由题意得：a+b2=1且b−a=9，解得：a=−3.5，b=5.5，故答案为：−3，2−√3，−3.5，5.5．【知识点】数轴的概念、在数轴上表示实数、相反数的性质23. 【答案】(1) 原式=36×(12−13)=18−12=6;(2) 原式=−8÷8−14×4=−1−1=−2.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算24. 【答案】(1) 原式=6．(2) 因为∣x−2∣=5，所以x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为5．所以x=7或x=−3．(3) 由题意，可知∣1−x∣+∣x+2∣表示数x到1和−2的距离之和，且∣1−x∣+∣x+2∣=3，又1和−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，所以符合条件的整数x在1和−2之间（包括1和−2），所以x=−2或x=−1或x=0或x=1．【知识点】绝对值的几何意义25. 【答案】a=±2,b=±3,a+b<0,a+b=−1或−5【知识点】有理数的加法的运算律。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (25)

一、选择题1. 如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根； ②：将荧幕显示的数变成它的倒数； ③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为 10，那么第 2018 步之后，显示的结果是 ( )A ．√1010B ． 10C ． 0.01D ． 0.12. 庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约 639000 个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为 ( ) A ． 6.39×106B ． 0.639×106C ． 0.639×105D ． 6.39×1053. 将一列有理数 −1，2，−3，4，−5，6，⋯⋯，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰 1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数 4，那么，“峰 6”中 C 的位置是有理数，−2013 应排在 A ，B ，C ，D ，E 中的位置，其中两个填空依次为 ( )A ． −28，CB ． −29，BC ． −30，DD ． −31，E4. 下列各组数中，运算结果相同的是 ( ) A ． −(−2) 和 ∣−2∣ B ． (−2)2 和 −22 C ． (23)2和223D ． (−2)3 和 (−3)25.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( )A．a>c B．b+c>0C．∣a∣<∣d∣D．−b<d6.在(−2)2，(−1)2019，−2，0，−(−2)中，负数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.下列说法正确的是( )A．一个数的立方可能是负数B．一个数的平方一定大于这个数的相反数C．一个数的平方只能是正数D．一个数的立方一定大于这个数的相反数8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log22=1log24=2log28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log33=1log39=2log327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，② log525=5，③ log212=−1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③9.设n是自然数，则(−1)n+(−1)n+22的值为( )A．1或−1B．0C．−1D．0或110.武汉地区冬季日均最高气温5∘C，最低−3∘C，日均最高气温比最低气温高( )A．2∘C B．15∘C C．8∘C D．7∘C二、填空题11.已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，那么∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值等于．12.31000的末位数是．13.一天有8.64×104s，一年按365天计算，一年有多少秒？用科学记数法表示为．14.我们定义∣∣∣a bc d∣∣∣=ad−bc，例如∣∣∣2 34 5∣∣∣=2×5−3×4=10−12=−2．若x、y均为整数，且满足1<∣∣∣1 xy 4∣∣∣<3，则x+y的值是．15.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．16.在数轴上，与表示−3的点的距离是4数为．17.某人一天饮水2800mL，用四舍五入法将该数精确到1000mL，用科学记数法可以将其表示为mL．三、解答题18.如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a，b满足∣a−6∣+(b+12)2=0．点O是数轴原点．(1) 求线段AB的长；(2) 点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A，B同时出发，运动时间为t秒，若点A，B能够重合，求出这时的运动时间；(3) 在（2）的条件下，直接写出经过多少秒后，点A，B两点间的距离为20个单位．19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．(1) 抛物线的对称轴为直线 x =−3，AB =4，求抛物线的表达式．(2) 平移（1）中的拋物线，使平移后的抛物线经过点 O ，且与 x 正半轴交于点 C ，记平移后的抛物线顶点为 P ，若 △OCP 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标．(3) 当 m =4 时，抛物线上有两点 M (x 1,y 1) 和 N (x 2,y 2)，若 x 1<2，x 2>2，x 1+x 2>4，试判断 y 1 与 y 2 的大小，并说明理由．20. 某出租车一天上午从省实验中学门口出发沿着南北向的文化路营运，向北为正，向南为负，行驶里程（单位：km ）记录如下：+18，−5，−2，+3，+10，−9，+12，−3，−7，−15． (1) 将最后一名乘客送到目的地，出租车在出发地什么方向？距离出发地多远？(2) 不超过 3 km 时，按照起步价收费 8 元，超过 3 km 的部分，每千米收费 1.5 元，司机上午的营业额是多少？21. 读一读：式子“1+2+3+4+5+⋯+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，我们可以将“1+2+3+4+5+⋯+100”简记为 ∑n 100n=1，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+⋯+99，是从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和，可表示为 ∑(2n −1)50n=1；又如：13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 可表示为 ∑n 310n=1．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：(1) 2+4+6+8+10+⋯+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为．(2) 计算：∑(n 2−1)5n=1= ．（填写最后的计算结果）22. 阅读下面材料并回答问题．【观察】有理数 −2 和 −4 在数轴上对应的两点之间的距离是 2=∣−2−(−4)∣；有理数 1 和 −3 在数轴上对应的两点之间的距离是 4=∣1−(−3)∣．【归纳】有理数 a ，b 在数轴上对应的两点 A ，B 之间的距离是 ∣a −b∣；反之，∣a −b∣ 表示有理数 a ，b 在数轴上对应点 A ，B 之间的距离，称之为绝对值的几何意义．【应用】(1) 如果表示 −1 的点 A 和表示 x 点 B 之间的距离是 2，那么 x 为； (2) 方程 ∣x +3∣=4 的解为；(3) 小松同学在解方程 ∣x −1∣+∣x +2∣=5 时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上 x 对应点到 1 和 −2 对应点的距离之和，而当 −2≤x ≤1 时，取到它的最小值 3，即为 1 和 −2 对应的点的距离．由方程右式的值为 5 可知，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或 −2 的左边，若 x 的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x=2；同理，若x的对应点在−2的左边，可得x=−3；故原方程的解是x=2或x=−3．参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2∣x−3∣+∣x+4∣=20的解为；（Ⅰ）设x是有理数，令y=∣x−1∣+2∣x−2∣+3∣x−3∣+4∣x−4∣+⋯+100∣x−100∣．下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）．①有多于1个的有限多个x使y取到最小值；②只有一个x使y取得最小值；③有无穷多个x使y取得最小值；④ y没有最小值．23.在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a．(1) 求2⊕(−1)的值；(2) 求−3⊕(−4⊕12)的值．24.计算：(1) (12−23+14)×12．(2) (−3)2+12÷(−2)．25.计算．(1) −(−1)1000−2.45×8+2.55×(−8)．(2) −22−5×15+∣−3∣−25×0．答案一、选择题 1. 【答案】C【知识点】算术平方根的运算、有理数的乘方、倒数2. 【答案】D【解析】 639000=6.39×105．【知识点】正指数科学记数法3. 【答案】B【解析】 ∵ 每个峰需要 5 个数， ∴5×5=25，25+1+3=29， ∴“峰 6”中 C 位置的数的是 −29， ∵(2013−1)÷5=402 余 2，∴−2013 为“峰 403”的第二个数，排在 B 的位置．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算4. 【答案】A【解析】A ．−(−2)=2，∣−2∣=2， ∴−(−2)=∣−2∣，故本选项符合题意； B ．(−2)2=4，−22=−4，故本选项不合题意； C ．(23)3=49，223=43，故本选项不合题意； D ．(−2)3=−8，(−3)2=9，故本选项不合题意．【知识点】有理数的乘方5. 【答案】D【解析】由数轴上点的位置，得：−5<a <−4<−24=∣d∣，故C 不符合题意； D ．−b <d ，故D 符合题意．【知识点】利用数轴比较大小6. 【答案】B【解析】 (−2)2=4，(−1)2019=−1，−(−2)=2，负数有：(−1)2019，−2，共 2 个．【知识点】有理数的乘方7. 【答案】A【解析】A、一个数的立方可能是负数，正确；B、一个数的平方一定大于等于这个数的相反数，错误；C、一个数的平方可以是正数或0，错误；D、一个数的立方一定大于或等于这个数的相反数，错误，故选：A．【知识点】有理数的乘方8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】A【解析】因为n为自然数，且n与n+2是两个整数，所以n与n+2必定同是偶数，或同是奇数；又因为−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1，所以，若n和n+2同为偶数，则原式=1；若n和n+2同为奇数，则原式=−1．【知识点】有理数的乘方10. 【答案】C【解析】5−(−3)=5+3=8(∘C)．故选：C．【知识点】有理数减法的应用二、填空题11. 【答案】0【解析】已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，∴a，b，c中有1个或2个负数，当a，b，c中有1个负数时，abc<0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1+1+1=1，∣abc∣abc=−1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=1−1=0，当a，b，c中有2个负数时，abc>0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1−1+1=−1，∣abc∣abc=1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=−1+1=0，综上所述：∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值为0．【知识点】有理数的除法、绝对值的定义12. 【答案】1【解析】31是3，32是9，33是27，34是81，⋯接着计算下去可发现3n的尾数是3，9，7，1每4个数一循环，∵1000÷4=250，∴31000的末位数是1．【知识点】有理数的乘方13. 【答案】3.1536×107s【知识点】正指数科学记数法14. 【答案】±3【解析】由题意可得1<4−xy<3，解得：1<xy<3.因为xy均为整数，所以x=1, y=2或x=−1, y=−2．则x+y=±3．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算15. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】1或−7【解析】根据数轴的意义可知，在数轴上与−3的距离等于4的点表示的数是−3+4=1或−3−4=−7．【知识点】数轴的概念17. 【答案】3×103【知识点】近似数、正指数科学记数法三、解答题18. 【答案】(1) ∵∣a−6∣+(b+12)2=0，∴a−6=0，b+12=0，∴a=6，b=−12，∴AB=6−(−12)=18．(2) 设点 A ，B 同时出发，运动时间为 t 秒，点 A ，B 能够重合时，可分两种情况： ①若相向而行，则 2t +t =18，解得；t =6；②若同时向右而行，则 2t −t =18，解得 t =18．综上所述，经过 6 或 18 秒后，点 A ，B 重合；(3) 在（2）的条件下，即点 A 以每秒 1 个单位的速度在数轴上匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位的速度在数轴上匀速运动，设点 A ，B 同时出发，运动时间为 t 秒，点 A ，B 两点间的距离为 20 个单位，可分四种情况：①若两点均向左，则 (6−t )−(−12−2t )=20，解得 t =2； ②若两点均向右，则 (−12+2t )−(6+t )=20，解得 t =38；③若 A 点向右，B 点向左，则 (6+t )−(−12−2t )=20，解得 t =23； ④若 A 点向左，B 点向右，(−12+2t )−(6−t )=20，t =383．综上，经过 2，38，23，383 秒时，A ，B 相距 20 个单位．【知识点】相遇问题、有理数的减法法则及计算、有理数的乘方19. 【答案】(1) 抛物线 y =−x 2+mx +n 的对称轴为直线 x =−3，AB =4， ∴ 点 A (−5,0)，点 B (−1,0)，∴ 抛物线的表达式为 y =−(x +5)(x +1)， ∴y =−x 2−6x −5．(2) 依题意，设平移后的抛物线表达式为 y =−x 2+bx ，∴ 抛物线的对称轴为直线 x =b2，抛物线与 x 轴正半轴交于点 C (b,0)． ∴b >0．∵△OCP 是等腰直角三角形． ∴ 点 P 的坐标 (b 2,b2)， ∴b2=−(b 2)2+b (b 2)， b =2．∴ 点 P 的坐标 (1,1)．(3) 当 m =4 时，抛物线表达式为 y =−x 2+4x +n ， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =2，∵ 点 M (x 1,y 1) 和 N (x 2,y 2) 在抛物线上，且 x 1<2，x 2>2， ∴ 点 M 在直线 x =2 的左侧，点 N 在直线 x =2 的右侧． ∵x 1+x 2>4， ∴2−x 1<x 2−2，∴ 点 M 到直线 x =2 的距离比点 N 到直线 x =2 的距离近，如图所示． ∴y 1>y 2．【知识点】二次函数的对称性、y=ax^2+bx+c 的图象、二次函数的解析式20. 【答案】(1) (+18)+(−5)+(−2)+(+3)+(+10)+(−9)+(+12)+(−3)+(−7)+(−15)=43−41=2 km ．所以将最后一名乘客送到目的地，出租车在出发地北边，距离出发地 2 km ．(2) 因为每一次营运，起步价都是 8 元，超过 3 km 的有 7 次，所以司机上午的营业额为 10×8+(18+5+10+9+12+7+15−7×3)×1.5=80+82.5=162.5（元）．【知识点】有理数加法的应用21. 【答案】(1) ∑2n 50i=1 (2) 50【知识点】有理数的加法法则及计算22. 【答案】(1) −3 或 1 (2) 1 或 −7 (3) （Ⅰ）−6 或 223（Ⅰ）② 【解析】(1) 依题意得，∣x −(−1)∣=2，x −(−1)=±2， ∴x =−3 或 x =1．(2) 依题意，∣x +3∣=4 得 x +3=±4，解得 x =1 或 x =−7．(3) （Ⅰ）当 x <−4 时，则 2(3−x )+[−(x +4)]=20，解得 x =−6；当 −4≤x <3 时，则 2(3−x )+(x +4)=20，解得 x =−10（不合题意，舍去）；当 x ≥3 时，则 2(x −3)+(x +4)=20，解得 x =223．∴ 该方程的解为 x =−6 或 x =223．（Ⅰ）根据题意，y 有 5050 个零点，根据“奇中偶段”，应该是在第 2525 和 2526 个零点之间取最小值，而第 2525 个零点为 71，第 2526 个也是 71，故而在 x =71 处取最小，故只有②正确．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 根据题中的新定义得：原式=2×(−1)+2×2=−2+4=2.(2) 根据题中的新定义得：原式=−3⊕[−4×12+2×(−4)]=−3⊕(−10)=30−6=24.【知识点】有理数的乘法24. 【答案】(1)(12−23+14)×12 =6−8+3= 1.(2)(−3)2+12÷(−2) =9+(−6)= 3.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法运算律25. 【答案】(1) 原式=−1−8×(2.45+2.55) =−1−8×5=−1−40=−41.(2) 原式=−4−1+3−0=−5+3=−2.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算11。

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算绝对值专项训练【含答案】

第二章　有理数及其运算绝对值专项训练1. 3的相反数是( )A ．－3B ．－C ．D ．313132．下列说法：①－2是相反数；②－3和＋3都是相反数；③－3和3互为相反数；④＋5是－5的相反数；⑤表示相反意义的两个数是相反数；⑥一个数的相反数不可能是它本身．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．－2的绝对值是( )A ．2B ．－2C ．D ．－12124．下列各式中，不成立的是( )A ．|3|＝3B ．－|3|＝－3C ．－|－3|＝3D ．|－3|＝35．下列有理数大小关系判断正确的是( )A ．－(－)＞－||B ．0＞|－10|C ．|－3|＜|＋3|19110D ．－1＞－0.016．a(a≠0)的相反数是( )A ．－aB ．a 2C ．|a|D ．1a7．某工厂生产一批螺帽，螺帽的内径要求为1.5cm ，超过规定内径数记为正数，不足规定内径数记为负数，检查结果如下：①＋0.03cm ，②－0.018cm ，③－0.025cm ，④－0.015cm ，则上述四只螺帽质量最好的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④8. 0的相反数是 ; －8的相反数是；－(－2.8)的相反数是；的相反数是；100和是互为相反数．149. 任意一个有理数的绝对值都不是负数，即|a|≥ .10．若|x －1|＋|y －2|＋|z|＝0，则x ＝，y ＝，z ＝ .11. 若|x －1|＝3，则x ＝ .12. 如果a ＝－13，那么－a ＝，如果－x ＝9，那么x ＝ .13．若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＝，y ＝ .14．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2020的点有个，分别是，即绝对值等于2019的数是 .15．化简下列各数．(1)－(－2);13(2)＋(－8)；37(3)－[－(－)];13(4)－[＋(－)]．5716．计算：(1)|3.14－π|；(2)|－25|＋|23|－|－40|；(3)|－25|×|－|.21517. 比较－与－的大小．235718．运动员选拔仪仗队员，按规定：男仪仗队员的标准身高是175cm ，高于标准身高的记为正，低于标准身高的记为负，现有参选人员A 、B 、C 、D 、E 共5位，量得身高分别记作：－7cm 、－5cm 、－3cm 、－1cm 、＋6cm.(1)5位参选人员谁的身高最接近标准身高？(2)若实际选拔男仪仗队员的身高为170～180cm ，则上述5人有几人能入选？为什么？19. 学习了数轴与绝对值后，小华在没有标出原点只标出了单位长度的数轴上选取了A 、B 、C 、D 四个点，如图，然后又找出两个点，便与小刚进行交流．聪明的同学们，你知道小刚的答案吗？快点试一试吧！答案;1-7 ABACA AD8. 0 8 －2.8 －－100149. 010. 1 2 011. 4或－2.12. 13 －913. 3 －214. 两 2020 －2020 ±201915. 解：(1)原式＝2；13(2)原式＝－8；37(3)原式＝－；13(4)原式＝.5716. 解：(1)原式＝π－3.14；　(2)原式＝8；　(3)原式＝.10317. 解: 因为|－|＝＝，|－|＝＝，＜，所以－＞－.232314215757152114211521235718. 解：(1)D 的身高最接近标准身高；(2)B 、C 、D 3人能入选，A 、B 、C 、D 、E 的身高分别为168cm 、170cm 、172cm 、174cm 、181cm 、故A 、E 不够条件．19. 解：有两种情况：①原点在C处，A点表示－5，B点表示－2，C点表示0，D点表示3；②原点在D处，A点表示－8，B点表示－5，C点表示－3，D点表示0.。

北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算测试卷(附答案解析)

16.【答案】
（1）-23×(1-
1 4
)÷0.5；
=-8×
3 4
×2
=-6×2 =-12；
（2）（ 11 - 7 - 5 ）÷ 1 -2；
12 9 18
36
=（
11 12
-
7 9
-
5 18
）×36-2

=
11 12
×36-
7 9
×36-
5 18
×36-2
=33-28-10-2 =-7；
（3）3(20-y)=6y-4(y-11)； 60-3y=6y-4y+44
（2）∵如果收入用正数表示， ∴支出则用负数表示， ∴总收入+130 万，总支出﹣35 万，答：如果收入用正数表示，则总收入与总支出应表示为+130 万，﹣35 万．
（3）∵利润=收入﹣支出， ∴利润=+130﹣35=95，答：该公司第一季度利润为 95 万元．
19.【答案】解：根据题意得， | | = | | ，即 =− − > 0， − < 0， + = 0 ，
（2）解：原式=2×（-2）÷（-
1 4
）
=2×（-2）×（-4）
=16
22.【答案】（1）1
（2）解：[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）
答：当 t=5 秒时，点 P 到达点 A 处
（3）2t﹣4
北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算测试卷
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人得分
一、单选题（共 10 题；共 30 分）
1.以下四个有理数运算的式子中：①（2+3）+4=2+（3+4）；②（2-3）-4=2-（3-4）；③（2×3）×4=2×（3×4）；

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (28)

一、选择题1.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是()A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值2.如图，在2020个“▫”中依次填入一列数字m1，m2，m3，⋯⋯，m2020，使得其中任意四个相邻的“▫”中所填的数字之和都等于13．已知m3=0，m6=−7，则m1+m2020的值为( ) 0 −7 ⋯ A．0B．−7C．6D．203.若∣x+1∣+(y−13)2=0，则x3+y2的值是( )A．19B．89C．−89D．−194.若a，b，c均为正数，则a+b−c，b+c−a，c+a−b这三个数中出现负数的情况是( )A．不可能有负数B．必有一个负数C．至多有一个负数D．可能有两个负数5.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是()\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 星期&一&二&三&四\\\hline 最高气温&10^{\circ} C&12^{\circ} C&11^{\circ} C&9^{\circ} C\\\hline 最低气温&3^{\circ} C&0^{\circ} C&-2^{\circ} C&-3^{\circ} C\\\hline\end{array}\)A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四6.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( )3a b c−12⋯A．3B．2C．0D．−17.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作−3④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷…a÷a(a≠0)记作a c，读作“a的圈c次方”，关于除方下列说法错误的是( )A．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数 a ，a④=(1a)2C ． 3④=4④D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数8. 如果 a +b +∣c∣<0，a ×b ×∣c∣>0，那么 a ，b 这两个数是 ( )A ．都为正数B ．都为负数C ．一正一负D ．不一定9. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10⋯ 这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9，16⋯ 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )A ．13=3+10B ．25=9+16C ．36=15+21D ．49=18+3110. 求 1+2＋22＋23＋⋯＋22019 的值，可令 S =1＋2＋22＋23＋⋯＋22019，则 2S =2＋22＋23＋⋯＋22019＋22020 因此 2S －S =22020－1．仿照以上推理，计算出 1＋5＋52＋53＋⋯＋52019 的值为 ( ) A ． 52019−1 B ． 52020−1 C ．52020−14D ．52019−14二、填空题11. 已知 ∣x 1−1∣∣+(x 2−2)2+∣x 3−3∣+(x 4−4)4+⋯⋯+∣x 2017−2017∣+(x 2018−2018)2018=0，则 2x 1−2x 2−2x 3−⋯−2x 2017+2x 2018= ．12. 对于正整数 n ，定义 F (n )={n 2,n <10f (n ),n ≥10，其中 f (n ) 表示 n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F (6)=62=36，F (123)=12+32=10．规定 F 1(n )=F (n )，F k+1(n )=F(F (n ))（k 为正整数），例如，F 1(123)=F (123)=10，F 2(123)=F(F 1(123))=F (10)=1．按此定义，则由 F 1(4)= ，F 2019(4)= ．13. 一只小球落在数轴上的某点 P 0，第一次从 P 0 向左跳 1 个单位到 P 1，第二次从 P 1 向右跳 2个单位到 P 2，第三次从 P 2 向左跳 3 个单位到 P 3，第四次从 P 3 向右跳 4 个单位到 P 4⋯，若小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P 6 所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．15.如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A，B两点之间恰好有三个表示正整数的（不包括点A，B），则该圆的周长a的取值范围为．16.长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B，C对应的数分别为−2和−1，CD=2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D 翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．17.已知∣a∣=1，∣b∣=2，∣c∣=3，且a>b>c，则a−b+c=．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.同学们都知道，∣5−(−2)∣表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：(1) ∣5−(−2)∣=．(2) 找出所有符合条件的整数x，使得∣x+5∣+∣x−2∣=7，这样的整数有．(3) 由以上探索猜想：对于任何有理数x，∣x−3∣+∣x−6∣是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．20.计算题：(1) ∣−12∣−(−18)+(−7)+6．(2) −12−(−32)×(34−212+158)．(3) 16×[1−(−3)2]÷(−13)．21.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+10)2+∣a−2∣=0，点P是数轴上的一个动点．(1) 求出A，B之间的距离．(2) 若P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数．(3) 数轴上一点C距A点3√6个单位长度，其对应的数c满足∣ac∣=−ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．22.退休的钱老师去年用12000元购买了某种基金14775份．该基金上周末的价格是每份0.63元，本周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）：星期一二三四五每份涨跌+0.15−0.10+0.13−0.09+0.08(1) 本周内哪一天把该基金赎回比较合算？为什么？(2) 赎回时须交纳当时总市值0.5%的费用，如果钱老师在本周星期五收盘前将全部基金赎回，他的收益情况如何？23.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制中的数6，110101=1×25+ 1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制中的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？24.数轴上两点A，B，其中A，B对应的数分别是a，b(b>0)．(1) 若A点表示数−4，点B表示数7，求线段AB的长；(2) 若A点表示数−4，点B表示数31，P和Q分别从A和B同时相向而行，P的速度为8个单位秒，Q的速度为1个单位/秒，当P到达点B立即返回后第二次与Q相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？(3) 若P，Q点分别同时从点A，B向右运动，点P速度为x个单位秒，点Q速度为b个单位/秒，若P对应数为m，Q对应数为n，请问，当x=4时，a，b取何值，才使得P，Q两点对应的数m，n始终满足m3−n6=1．25.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．(1) 守门员最后是否回到了球门线的位置？(2) 在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？(3) 守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？答案一、选择题 1. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．【解析】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．【知识点】有理数的加法法则及计算2. 【答案】D【解析】 ∵ 任意四个相邻“▫”中，所填数字之和都等于 13， ∴m 1+m 2+m 3+m 4=m 2+m 3+m 4+m 5， m 2+m 3+m 4+m 5=m 3+m 4+m 5+m 6， m 3+m 4+m 5+m 6=m 4+m 5+m 6+m 7， m 4+m 5+m 6+m 7=m 5+m 6+m 7+m 8， ∴m 1=m 5，m 2=m 6，m 3=m 7，m 4=m 8，同理可得，m 1=m 5=m 9=⋯，m 2=m 6=m 10=⋯， m 3=m 7=m 11=⋯，m 4=m 8=m 12=⋯， ∵2020÷4=505， ∴m 2020=m 4， ∵m 3=0，m 6=−7， ∴m 2=−7，∴m 1+m 4=13−m 2−m 3=13−(−7)−0=20， ∴m 1+m 2020=20．【知识点】有理数的加法法则及计算3. 【答案】C【解析】 ∵∣x +1∣+(y −13)2=0， ∴x =−1，y =13，∴x 3+y 2=(−1)3+(13)2=−1+19=−89.4. 【答案】C【解析】显然当a=1，b=1，c=3时有(1+1)−3<0，1+3−1>0，∴排除A，B．对于D，若假设有两个负数，则不防设：{a+b<c, ⋯⋯①b+c<a, ⋯⋯②由① +②可得：b<0，矛盾于已知条件，∴假设错误，不可能有两个负数，同理a+b−c，a+c−b，b+c−a中不可能有3个负数．【知识点】有理数的加法法则及计算5. 【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；【解析】解：星期一温差10−3=7℃；星期二温差12−0=12℃；星期三温差11−(−2)=13℃；星期四温差9−(−3)=12℃；故选：C．【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．【知识点】有理数的减法法则及计算6. 【答案】A【知识点】有理数的加法法则及计算7. 【答案】C【知识点】有理数的乘方8. 【答案】B【解析】∵∣c∣≥0，∴由a×b×∣c∣>0知a，b同号，根据a+b+∣c∣<0知a+b<0，则a，b同为负数．【知识点】有理数的乘法9. 【答案】C【解析】显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算10. 【答案】C二、填空题11. 【答案】6【解析】∵任意数的绝对值都大于等于零，任意数的偶数都大于等于零，∴x1=1，x2=2，⋯，x2017=2017，x2018=2018，原式=22018−22017−⋯−22−21=22017(2−1)−22016−⋯−21=23−22+21=6.【知识点】有理数的乘方12. 【答案】16；58【解析】F1(4)=16，F2(4)=F(16)=12+62=37，F3(4)=F(37)=32+72=58，F4(4)=F(58)=52+82=89，F5(4)=F(89)=82+92=145，F6(4)=F(145)=12+52=26，F7(4)=F(26)=22+62=40，F8(4)=F(40)=42+0=16，⋯通过计算发现，F1(4)=F8(4)，∵2019÷7=288⋯3，∴F2019(4)=F3(4)=58．【知识点】有理数的乘方13. 【答案】3；2【解析】由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2−(2n÷2)=2．【知识点】数轴的概念14. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8；第二次输出结果为：4；第三次输出结果为：2；第四次输出结果为：1；第五次输出结果为：4；第六次输出结果为：2；第7次输出结果为：1；第8次输出结果为：4；由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的乘法、有理数的加法法则及计算15. 【答案】1.5<a≤2【解析】圆的周长为a，点A表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后对应的点为B，∴B到原点的距离为2a+1，∵滚动点恰好经过3个整数点（不包括A，B两点），∴4<2a+1≤5，1.5<a≤2．【知识点】数轴的概念16. 【答案】3028【解析】如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，∵2019÷4=504⋯⋯3，因此右边的点移动504×6+5=3029，∴−1+3029=3028．【知识点】数轴的概念17. 【答案】0或−2【解析】由∣a∣=1知，a=±1，又∵a>b>c，故b=−2，c=−3，则：①当a=1时，a−b+c=1−(−2)+(−3)=0；②当a=−1时，a−b+c=−1−(−2)+(−3)=−2．【知识点】绝对值的性质、有理数加减混合运算三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 7(2) −5，−4，−3，−2，−1，0，1，2(3) 由（2）的探索猜想，对于任何有理数 x ，∣x −3∣+∣x −6∣ 有最小值为 3．【解析】(2) 由绝对值的几何意义可得：当 −5≤x ≤2 时，x +5∣+∣x −2∣=7 总成立， ∴ 整数 x 为：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2．【知识点】绝对值的几何意义20. 【答案】(1) 原式=12+18−7+6=29.(2) 原式=−1−(−24+80−52)=−5.(3) 原式=16×(1−9)×(−3)=4.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算21. 【答案】(1) ∵(12ab +10)2≥0，∣a −2∣≥0，又 (12ab +10)2+∣a −2∣=0， ∴{12ab +10=0,a −2=0,∴{a =2,b =−10,∴A 点代表的数为 2，B 点对应的数为 −10， ∴AB 的距离 =2−(−10)=12．(2) ∵P 到 A ，B 的距离相等． ∴P 为 AB 中点， ∴P 点对应的数为：2+(−10)2=−4．(3) ∵c 距离 A3√6 个单位长度， ∴c 代表的数为：2±3√6，又 ∵∣ac∣=−ac ， ∴ac <0，即 a ⋅c 异号，∴c对应的数为：2−3√6，设P点对应的数为m，则PB=∣m−(−10)∣=∣m+10∣，PC=∣∣m−(2−3√6)∣∣=∣∣m−2+3√6∣∣，∵PB=2PC，∴∣m+10∣=2∣∣m−2+3√6∣∣，①当点P在c点右侧时，即m>2−3√6时，∣(m+10)∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴m+10=2(m−2+3√6)，m=14−6√6（满足题意）．②当点P在c点左侧，B点右侧时，即−10<m<2−3√6时∣m+10∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∴m+10=2(−m+2−3√6)，m=−2−2√6（满足题意）．③当点P在B点左侧时，即m<−10时，∣m+10∣=−m−10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴−(m+10)=(−m+2−3√6)×2，m=14−6√6（舍去）．∴综上P点对应的数为：14−6√6或−2−2√6．【知识点】数轴的概念、一元一次方程的应用、线段中点的概念及计算、有理数的乘方、绝对值的几何意义22. 【答案】(1) 星期一：0.63+0.15=0.78元/份，星期二：0.78−0.10=0.68元/份，星期三：0.68+0.13=0.81元/份，星期四：0.81−0.09=0.72元/份，星期五：0.72+0.08=0.80元/份，综上所述，星期三基金价格最高，此时赎回比较合算．(2) ∵星期五的价格是0.80元/份，基金总价值是14775×0.80=11820元，交纳的费用是11820×0.5%=59.1元，∴他的收益是11820−59.1−12000=−239.1元．答：他亏损了239.1元．【知识点】有理数乘法的应用、有理数减法的应用、有理数加法的应用23. 【答案】根据题目中给出的方法，通过类比得到：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43．所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【知识点】有理数的乘方24. 【答案】(1) AB =∣−4−7∣=11．(2) 设出发 t 秒后，P 与 Q 第二次相遇，根据题意得 8t −t =AB ，即 8t −t =31−(−4)，解得 t =5． ∴ 第二次相遇点表示的数为：31−5=26．(3) 设运动时间为 t 秒，由题意得 m =a +4t ，n =b +bt ， ∵ 数 m ，n 始终满足m 3−n 6=1， ∴ 数 m ，n 始终满足 a+4t 3−b+bt 6=1，即 2a −b +(8−b )t =6 对于任意的 t 值都成立，∴{8−b =0,2a −b =6, 解得 {a =7,b =8.【知识点】二元一次方程的应用、相遇问题、绝对值的几何意义25. 【答案】(1) (+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)=(5+10+12)−(3+8+6+10)=27−27=0.答：守门员最后回到了球门线的位置．(2) 第一次运动后，距离球门 5 米；第二次运动后，距离球门 5−3=2（米）；第三次运动后，距离球门 2+10=12（米）；第四次运动后，距离球门 12−8=4（米）；第五次运动后，距离球门 ∣4−6∣=∣−2∣=2（米）；第六次运动后，距离球门 ∣12−2∣=10（米）；第七次运动后，距离球门 ∣10−10∣=0（米）；综上，小明离开球门的位置最远是 12 米．(3) ∣+5∣+∣−3∣+∣+10∣+∣−8∣+∣−6∣+∣+12∣+∣−10∣=5+3+10+8+6+12+10=54(米).答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54 米．【知识点】有理数加法的应用。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (16)

一、选择题1. 20182019 的个位上的数字是 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 82. 数轴上点 A 表示的数是 1，从点 A 出发，沿数轴向左移动 2 个单位长度到达点 B ，则点 B 表示的数是 ( ) A ． −1 B ． −2 C ． 2 D ． 33. 一个整数 2019…0 用科学记数法表示为 2.019×1010，则原数中“0”的个数为 ( ) A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 84. 下列各数 3，−5，0，−34，+113，−0.03，6.75 中，正数有 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个5. 有理数 m ，n 在数轴上的位置如图，则下列关系中正确的个数是 ( ) ① m +n <0；②1m>−1n；③ −n −m >0；④ ∣m∣<−n ．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46. 求 1+2+22+23+⋯+22019 的值，可令 S =1+2+22+23+⋯+22019，则 2S =2+22+23+24+⋯+22020，因此 2S −S =22020−1．仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+⋯+52019 的值为 ( ) A ． 52019−1 B ． 52020−1 C ．52020−14D ．52019−147. 如果 a +b +∣c∣<0，a ×b ×∣c∣>0，那么 a ，b 这两个数是 ( ) A ．都为正数 B ．都为负数 C ．一正一负 D ．不一定8. 一根 1 m 长的绳子，第一次剪去绳子的 23，第二次剪去剩下绳子的 23，如此剪下去，第 100 次剪完后剩下绳子的长度是 ( ) A ． (13)99mB ． (23)99mC ． (13)100mD ． (23)100m9.若√x−1+(y+2)2=0，则(x+y)2020等于( )A．−1B．1C．32020D．−3202010.【例9−2】已知∠AOB=60∘，∠AOC=13∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为( )A．20∘B．40∘C．20∘或30∘D．20∘或40∘二、填空题11.北京市某天的最高气温是10∘C，最低气温是−5∘C，则北京市这一天的温差是∘C．12.(−115)3的相反数是，绝对值是，倒数是．13.如图，实数a，b在数轴上的位置如图所示，则√(a−b)2+∣a+b∣=．14.已知：13=1=14×1×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，13+23+33+43=100=14×42×52，⋯根据上述规律计算：13+23+33+⋯+193+203=．15.若a，b，c为有理数，且∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1，求∣abc∣abc的值为．16.计算：25×(−34)=．17.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为．三、解答题18.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元；元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．(1) 请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2) 分别求线段AB，CD所表示的为y1与x，y2与x之间的函数表达式；(3) 当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？19.计算(1) −7−(−12)；；(2) (−2)÷3×13(3) 3.14×(−4)3+(−3.14)×36；(4) (−10)2−[16+(1−32)×2]．20.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1) 已知点A，B，C表示的数分别为1，−2，−3观察数轴，B，C两点之间的距离为；与点A的距离为3的点表示的数是．(2) 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；若此数轴上MN两点之间的距离为20（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M与点N点也恰好重合，则MN两点表示的数分别是：M：，N：．(3) 若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P：，Q：．（用含m，n的式子表示这两个数）．21.已知在纸面上有一数轴（如图1），折叠纸面．(1) 若1表示的点与−1表示的点重合，则−4表示的点与表示的点重合；(2) 若−2表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：① 16表示的点与表示的点重合；②如图2，若数轴上A，B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是、．(3) 如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合（m>n>0），现数轴上P，Q两点之间的距离为a（P在Q的左侧），且P，Q两点经折叠后重合，求P，Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示）22.计算：(−7)+21+(−27)−5．23.(512+23−34)×(−12)24.对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1) 若点A表示数−2，点B表示的数2，下列各数−23，0，4，6所对应的点分别C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是．(2) 点A表示数−10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数．②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数．25.计算：2100−299−298−297−⋯⋯−23−22−2−1．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】∵20181，20182，20183，20184，20185，20186个位数字是按8，4，2，6循环的；∴2019÷4=504⋯3，即20182019的个位数字是第505组第3个数，为2．【知识点】有理数的乘方2. 【答案】A【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵2.019×1010表示的原数为20190000000，∴原数中“0”的个数为8，故选：D．【知识点】正指数科学记数法4. 【答案】C【解析】正数有：3，+113，6.75．共3个正数．【知识点】正数和负数5. 【答案】D【解析】∵从数轴可知：n<0<m，∣n∣>∣m∣，∴m+n<0，1m >−1n，−n−m>0，∣m∣<−n，即①②③④都正确．【知识点】利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算、绝对值的几何意义6. 【答案】C【解析】令S=1+5+52+⋯+52019，则5S=5+52+⋯+52019+52020，∴5S−S=52020−1，∴4S=52020−1，∴S=52020−14．【知识点】有理数的乘方7. 【答案】B【解析】∵∣c∣≥0，∴ 由 a ×b ×∣c∣>0 知 a ，b 同号，根据 a +b +∣c∣<0 知 a +b <0，则 a ，b 同为负数．【知识点】有理数的乘法8. 【答案】C【解析】 ∵ 第一次剪去绳子的 23，还剩 13 m ；第二次剪去剩下绳子的 23，还剩 13(1−23)=(13)2m ， ⋯⋯∴ 第 100 次剪去剩下绳子的 23 后，剩下绳子的长度为 (13)100m ．【知识点】有理数的乘方9. 【答案】B【解析】 ∵√x −1+(y +2)2=0， ∴x −1=0，y +2=0， ∴x =1，y =−2，∴(x +y )2020=(1−2)2020=1．【知识点】有理数的乘方、算术平方根的性质10. 【答案】D【解析】当 OC 在 ∠AOB 内时，如图 1，则 ∠BOC =∠AOB −∠AOC =60∘−13×60∘=40∘， ∴∠COD =12∠BOC =20∘；当 OC 在 ∠AOB 外时，如图 2，则 ∠BOC =∠AOB +∠AOC =60∘+13×60∘=80∘， ∴∠COD =12∠BOC =40∘．综上，∠COD =20∘或40∘．故选：D ．【知识点】角的计算二、填空题 11. 【答案】 15【解析】 10−(−5)=15．【知识点】有理数减法的应用12. 【答案】 216125 ； 216125 ； −125216【知识点】倒数、相反数的定义、绝对值的定义13. 【答案】 −2a【解析】由数轴得，a <0∣b ∣， ∴a −b <0，a +b <0， ∴√(a −b )2+∣a +b ∣=∣a −b ∣+∣a +b ∣=b −a −(a +b )=b −a −a −b =−2a.【知识点】绝对值的几何意义14. 【答案】 44100【解析】 ∵13=14×12×22，13+23=14×22×32， 13+23+33=14×32×42，∴13+23+33+⋯+193+203=14×202×212=44100．【知识点】有理数的乘方15. 【答案】 −1【解析】 ∵∣a∣a =±1，∣b∣b =±1，∣c∣c =±1，而 ∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1，∴∣a∣a，∣b∣b，∣c∣c的值中只有一个 −1，即 a ，b ，c 中只有一个负数， ∴∣abc ∣=−abc ， ∴∣abc∣abc=−abc abc=−1．故答案为：−1．【知识点】有理数的除法、绝对值的化简16. 【答案】 −310【知识点】有理数的乘法17. 【答案】 320【知识点】有理数乘除乘方混合运算三、解答题 18. 【答案】(1) 点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130 kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元． (2) 设线段 AB 所表示的 y 1 与 x 之间的函数关系式为 y 1=k 1x +b 1， ∵y 1=k 1x +b 1 的图象过点 (0,60) 与 (90,42)， {b 1=60,90k 1+b 1=42, 解得 {k 1=−0.2,b 1=60,∴ 线段 AB 所表示的一次函数的表达式为；y 1=−0.2x +60(0≤x ≤90)；设 y 2 与 x 之间的函数关系式为 y 2=k 2x +b 2， ∵ 经过点 (0,120) 与 (130,42)， {b 2=120,130k 2+b 2=42, 解得：{k 2=−0.6,b 2=120,∴ 线段 CD 所表示的一次函数的表达式为 y 2=−0.6x +120(0≤x ≤130)．(3) 设产量为 x kg 时，获得的利润为 W 元，①当 0≤x ≤90 时，W =x [(−0.6x +120)−(−0.2x +60)]=−0.4(x −75)2+2250， ∴ 当 x =75 时，W 的值最大，最大值为 2250；②当 90≤x ≤130 时，W =x [(−0.6x +120)−42]=−0.6(x −65)2+2535， ∴ 当 x =90 时，W =−0.6(90−65)2+2535=2160，由−0.6<0知，当x>65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【知识点】利润问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系19. 【答案】(1) −7−(−12)=5；(2)(−2)÷3×13 =−23×13=−29;(3)3.14×(−4)3+(−3.14)×36 = 3.14×(−64)+(−3.14)×36 = 3.14×(−64−36)=314×(−100)=−314;(4)(−10)2−[16+(1−32)×2] =100−[16+(1−9)×2]=100−[16+(−8)×2]=100−[16+(−16)]=100−0=100.【知识点】有理数的乘除混合运算、有理数的减法法则及计算、有理数的加减乘除乘方混合运算20. 【答案】(1) 1；4或−2(2) 0；−11；9(3) 2n−m2；2n+m2【解析】(1) B，C两点间距离为(−2)−(−3)=1，设与A点距离为3的点表示数为x，则∣x−1∣=3，解得：x1=4，x2=−2，∴与A点距离为3的点表示数4或−2．(2) A与C重合，则对称点为−3+12=−1，则与B点对称点为y，则有−2+y2=−1，y=0．故与B点重合点表示数是0，MN两点间距离为20（M在N左侧），∴N−M=20，∵M与N点恰好重合，M+N 2=−1，解得：{M =−11,N =9.∴M 点表示的数是 −11，N 点表示的数是 9． (3) 数轴上 P ，Q 两点距离为 m ，P 在 Q 点左侧， ∴Q −P =m ，∵ 表示数 n 的点到 P ，Q 两点距离相等， ∴Q −n =n −P ， ∴P =2n−m 2，Q =2n+m 2，故 P 点表示数为：2n−m 2，Q 点表示数为2n+m 2．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) 4(2) −10；−1006；1012 (3) 点 P 表示的数为：m+n−a2；点 Q 表示的数为：m+n+a2．【解析】(1) 若 1 表示的点与 −1 表示的点重合，则原点为对称点，所以 −4 表示的点与 4 表示的点重合；(2) 由题意得：(−2+8)÷2=3，即 3 为对称点， ①根据题意得：2×3−16=−10；② ∵3 为对称点，A ，B 两点之间的距离为 2018（A 在 B 的左侧），且 A ，B 两点经折叠后重合，∴A 表示的数 =−20182+3=−1006，B 点表示的数 20182+3=1012．【知识点】数轴的概念、折叠问题、有理数加减乘除混合运算22. 【答案】 (−7)+21+(−27)−5=14−32=−18.【知识点】有理数的加法法则及计算23. 【答案】原式=512×(−12)+23×(−12)−34×(−12)=−4【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算11 24. 【答案】(1) C 1，C 4(2) ①设点 P 表示的数为 x ，∵PA =2PB ，∴（1）30−x 2=2(x 2+10)，30−x 2=2x 2+10，−3x 2=−10，x =103．（2）2(30−x 1)=x 1+10，60−2x 1=x 1+10，−3x 1=−50，x 1=503．（3）30−x 3=2(−10−x 3)，30−x 3=−20−2x 3，x 3=−50． ② 70，50，110【解析】(1) C 1A =43，C 1B =223，C 1B =2C 1A ，故 C 1 符合题意； C 2A =C 2B =2，故 C 2 不符合题意；C 3A =6，C 3B =1，故 C 3 不符合题意；C 4A =8，C 4B =4，C 4A =2C 4B ，故 C 4 符合题意．(2) 当 P 为 A ，B 联盟点时：设点 P 表示的数为 x ，∵PA =2PB ，∴x +10=2(x −30)，解得 x =70，即此时点 P 表示的数 70；当 A 为 P ，B 联盟点时：设点 P 表示的数为 x ，∵PA =2PB ，∴x +10=2(x −30)，解得 x =70，即此时点 P 表示的数 70；当 B 为 A ，P 联盟点时：设点 P 表示的数为 x ，∵AB =2PB ，∴40=2(x −30)，解得 x =50，即此时点 P 表示的数 50；当 B 为 P ，A 联盟点时：设点 P 表示的数为 x ，∵PB =2AB ，∴x −30=80，解得 x =110，即此时点 P 表示的数 110．【知识点】数轴的概念25. 【答案】 1．【知识点】有理数的乘方。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习题含答案解析 (1)

一、选择题1. 对于任意非零实数 a ，b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立；1⊕2=−32，2⊕1=32，(−2)⊕5=2110，5⊕(−2)=−2110，⋯，则 (−3)⊕(−4)= ( ) A ．712B ． −712C ．2512D ． −25122. 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 A ，B ，C ，D 对应的数分别是数 a ，b ，c ，d ，且 d −2a =11，那么数轴上原点的位置应在 ( )A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D3. 若 √x −1+(y +2)2=0，则 (x +y )2020 等于 ( ) A ． −1 B ． 1C ． 32020D ． −320204. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为 ( ) 1429 26320 38435⋯⋯⋯a18b xA ． 135B ． 153C ． 170D ． 1895. 如图，数轴上 A ，B ，C 三点所表示的数分别为 a ，b ，c ，且 AB =BC ．如果有 a +b <0，b +c >0，a +c <0，那么该数轴原点 O 的位置应该在 ( )A ．点 A 的左边B ．点 A 与 B 之间C ．点 B 与 C 之间D ．点 C 的右边6. 定义一种新运算：a ⋇b ={a −b,a ≥b3b,a 0B ． a +b >0C ． ∣a∣−∣b∣<0D ． a −b <09. 王老师有一个实际容量为 1.8 GB (1 GB =220 KB ) 的 U 盘，内有三个文件夹．已知课件文件夹占用了 0.8 GB 的内存，照片文件夹内有 32 张大小都是 211 KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是 215 KB 的音乐．若该 U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐 ( ) 首． A ． 28 B ． 30 C ． 32 D ． 3410. 一串数字的排列规律是：第一个数是 2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为 1，则第 2020 个数是 ( ) A ． 2B ． −2C ． −1D ． 12二、填空题11. 对于正整数 n ，定义 F (n )={n 2,n <10f (n ),n ≥10，其中 f (n ) 表示 n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F (6)=62=36，F (123)=12+32=10．规定 F 1(n )=F (n )，F k+1(n )=F(F (n ))（k 为正整数），例如，F 1(123)=F (123)=10，F 2(123)=F(F 1(123))=F (10)=1．按此定义，则由 F 1(4)= ，F 2019(4)= ．12. 有理数 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：−∣c −a ∣−∣b −a ∣+∣c ∣= ．13. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的，绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到野果个．14. 定义新运算：对任意有理数 a ，b ，c ，都有 a ∗b ∗c =∣a−b−c∣+a+b+c2．例如：(−1)∗2∗3=∣−1−2−3∣+(−1)+2+32=5．将 −716，−616，−516，−416，−316，−216，−116，816，916，1016，1116，1216，1316，1416，1516 这 15 个数分成 5 组，每组 3 个数，进行 a ∗b ∗c 运算，得到 5 个不同的结果，那么 5 个结果之和的最大值是．15.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．×1×22，16.已知：13=1=14×22×32，13+23=9=14×32×42，13+23+33=36=14×42×52，13+23+33+43=100=14⋯根据上述规律计算：13+23+33+⋯+193+203=．17.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．三、解答题18.计算：÷(−3)2]；(1) −3−[−5+15×35(2) −12022+(−2)×(−3)2−(−2)3÷4．19.已知抛物线G:y=x2−2tx+3( t为常数）的顶点为P．(1) 求点P的坐标；(用含t的式子表示)(2) 在同一平面直角坐标系中，存在函数图象H，点A(m,n1)在图象H上，点B(m,n2)在抛物线G上，对于任意的实数m，都有点A，B关于点(m,m)对称．①当t=1时，求图象H对应函数的解析式；②当1≤m≤t+1时，都有n1>n2成立，结合图象，求t的取值范围．20.阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系，在数轴上，若点A，B分别表示数a，b，则A，B 两点之间的距离为AB=∣a−b∣，反之，可以理解式子∣x−3∣的几何意义是数轴上表示有理数x与有理数3的两点之间的距离．根据上述材料，利用数轴解决下列问题：(1) 若∣x−3∣=2，则x的值为；若∣x−5∣=∣x+1∣，则x的值为‘(2) 当x在什么范围时，∣x−2∣+∣x−5∣有最小值？并求出它的最小值．(3) 若a<2<b，在数轴上是否存在数x，使得∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由．21.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．(1) 直接写出：最小的“和平数”是；最大的“和平数”是．(2) 一个“和平数”，十位数字为方程5x−13=3的解，千位数字与个位数字的比为2:3，百位数字比千位数字小1，求这个“和平数”．(3) 将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”．请直接写出：和是3333的所有“相关和平数”．22.某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购数量(本)3321实际购数量与计划购数量的差值(本)+12−8−9(1) 完成表格；(2) 根据记录的数据可知4个班实际一共购书本？(3) 书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届1班实际购书最少花费多少元？23.观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1成立的一对有理数对“a，b”为“共生有理数对”，记为(a,b)．”是不是“共生有理数对”；(1) 通过计算判断数对“−4，2”，“7，34(2) 若(3,x)是“共生有理数对”，求x的值；(3) 若(m,n)是“共生有理数对”，则“−n，−m” 共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由．24.计算：已知∣m∣=1，∣n∣=4．(1) 当mn<0时，求m+n的值；(2) 求m−n的最大值．25.如图，圆的半径为2个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分π点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示−1的点重合．(1) 圆的周长为多少？(2) 若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？(3) 若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上（如数轴上表示−2的点与点B重合，数轴上表示−3的点与点C重合⋯），那么数轴上表示−2018的点与圆周上哪个点重合？答案一、选择题1. 【答案】B【解析】1⊕2=−32=12−221×2，2⊕1=32=22−121×2，(−2)⊕5=2110=(−2)2−52(−2)×5，5⊕(−2)=−2110=52−(−2)25×(−2)，⋯，a⊕b=a2−b2ab，∴(−3)⊕(−4)=(−3)2−(−4)2(−3)×(−4)=−712．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算2. 【答案】C【解析】若原点是A，则a=0，d=7，此时d−2a=7，和已知不符，排除；若原点是点B，则a=−3，d=4，此时d−2a=10，已知不符，排除，若原点是点C，则a=−4，d=3，此时d−2a=11，和已知相符，正确．故数轴的原点应是C点．【知识点】绝对值的几何意义3. 【答案】B【解析】∵√x−1+(y+2)2=0，∴x−1=0，y+2=0，∴x=1，y=−2，∴(x+y)2020=(1−2)2020=1．【知识点】有理数的乘方、算术平方根的性质4. 【答案】C【知识点】有理数的乘法5. 【答案】C【解析】因为AB=BC，a+b<0，b+c>0，a+c<0，所以a<0，b<0，c>0，所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间．故选：C．【知识点】有理数的加法法则及计算、数轴的概念6. 【答案】B【解析】2⋇3−4⋇3 =3×3−(4−3) =9−1=8.【知识点】有理数的乘法7. 【答案】D【解析】4−∣5−b∣−∣a+2∣=∣4+a∣+∣b−3∣即为4=∣5−b∣+∣a+2∣+∣4+a∣+∣b−3∣，由绝对值不等式的性质可得：∣a+2∣+∣a+4∣≥2，∣5−b∣+∣b−3∣≥2，∴−4≤a≤−2，3≤b≤5，∴ab的最大值为−6．【知识点】绝对值的几何意义8. 【答案】D【解析】根据图示，可得a<0<b，而且∣a∣>∣b∣，∵a<0<b，∴ab<0，∴选项A不正确；∵a<0<b，而且∣a∣>∣b∣，∴a+b<0，∴选项B不正确，选项D正确；∵∣a∣>∣b∣，∴∣a∣−∣b∣>0，∴选项C不正确．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小9. 【答案】B【知识点】有理数的乘方10. 【答案】A【解析】第一个数是2，倒数是12，第二个数是12，倒数是2，第三个数是−1，倒数是−1．第四个数是2．由规律可知，这串数由2，12，−1循环出现2020÷3=673⋯1，∴ 第 2020 个数是 2．【知识点】倒数二、填空题11. 【答案】 16 ； 58【解析】 F 1(4)=16，F 2(4)=F (16)=12+62=37，F 3(4)=F (37)=32+72=58，F 4(4)=F (58)=52+82=89， F 5(4)=F (89)=82+92=145，F 6(4)=F (145)=12+52=26， F 7(4)=F (26)=22+62=40，F 8(4)=F (40)=42+0=16，⋯ 通过计算发现，F 1(4)=F 8(4)， ∵2019÷7=288⋯3， ∴F 2019(4)=F 3(4)=58．【知识点】有理数的乘方12. 【答案】 −b【解析】由数轴可知 c <0<a 0， ∴−∣c −a ∣−∣b −a ∣+∣c ∣=c −a −(b −a )+(−c )=c −a −b +a −c =−b.【知识点】绝对值的几何意义13. 【答案】 1838【解析】由题意可知，题图中从右到左依次排列的绳子分别代表绳结数乘 1，6 的 1 次幂，6 的 2 次幂，6 的 3 次幂，6 的 4 次幂，则她一共采集到野果 2×1+3×62+2×63+1×64=1838（个）．【知识点】有理数的乘方14. 【答案】158【解析】令 b ，c 取最大的正数 1416，1516，a 取最小的负数 −716， ∴a ∗b ∗c =∣∣−716−1416−1516∣∣−716+1416+15162=158．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算15. 【答案】 1838【解析】 2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】44100【解析】∵13=14×12×22，13+23=14×22×32，13+23+33=14×32×42，∴13+23+33+⋯+193+203=14×202×212=44100．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1838【解析】2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838．【知识点】有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1)−3−[−5+15×35÷(−3)2]=−3−(−5+15×35÷9)=−3−(−5+9÷9)=−3−(−5+1)=−3−(−4)=−3+4= 1.(2)−12022+(−2)×(−3)2−(−2)3÷4 =−1+(−2)×9−(−8)÷4=−1+(−18)+2=−17.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算19. 【答案】(1) y=x2−2tx+3=x2−2tx+t2−t2+3=(x−t)2−t2+3.∴顶点P的坐标为(t,−t2+3)．(2) ①当t=1时，得G的解析式为：y=x2−2x+3，点B(m,n2)在G上，∴n2=m2−2m+3，∵点A(m,n1)与点B关于点(m,m)对称，则点A，B到点(m,m)的距离相等，此三点横坐标相同，有n2−m=m−n1．∴(m2−2m+3)−m=m−n1，整理，得n1=−m2+4m−3，由于m为任意实数，令m为自变量x，n1为y.即可得H的解析式为：y=−x2+4x−3；②关于抛物线G的性质：点B(m,n2)在G上，∴n2=m2−2tm+3，由G:y=x2−2tx+3，知抛物线G开口向上，对称轴为x=t，顶点P(t,−t2+3)，且图象恒过点(0,3).∴当t≤x≤t+1时，图象G的y随着x的增大而增大.当x=t+1时，y取最大值−t2+4；当x=t时，y取最小值−t2+3；最大值比最小值大1.关于图象H的性质：∵点A(m,n1)与点B关于点(m,m)对称，有n2−m=m−n1，(m2−2tm+3)−m=m−n1，整理，得n1=−m2+2tm+2m−3．∴图象H的解析式为：y H=−x2+2tx+2x−3.配方，得y H=−[x−(t+1)]2+(t2+2t−2)∴图象H为一抛物线，开口向下，对称轴为x=t+1，顶点P(t+1,t2+2t−2)，且图象恒过点(0,−3).∴当t≤x≤t+1时，图象H的y随着x的增大而增大.当x=t+1时，y取最大值t2+2t−2；当x=t时，y取最小值y=t2+2t−3，即过Q(t,t2+2t−3)；最大值比最小值大1．情况1：当P，Q两点重合，即两个函数恰好都经过(t,t)，(t+1,t+1)时，把(t,t)代入y=x2−2tx+3得t=t2−2t⋅t+3，解得，t=−1+√132或t=−1−√132．分别对应图3，图4两种情形，由图可知，当m=t，或m=t+1时，A与B重合，即有n1=n2，不合题意，舍去；情况2：当点P在点Q下方，即t>−1+√132时，大致图象如图1，当t<−1−√132时，大致图象如图2，都有点A在点B的上方，即n1>n2成立，符合题意；情况3：当点P在点Q上方，即−1−√132<t<−1+√132时，大致图象如图5，图6，当t≤m≤t+1时，存在A在B的下方，即存在n1<n2，不符合题意，舍去；综上所述，所求t的取值范围为：t>−1+√132或t<−1−√132．【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、二次函数与不等式、y=ax^2+bx+c的图象20. 【答案】(1) 5或1；2(2) 当2≤x≤5时，∣x−2∣+∣x−5∣有最小值，最小值是3，当x>5时，x−2+x−5=2x−7>3，当2≤x≤5时，x−2+5−x=3，当x<2时，2−x+5−x=7−2x>3，故当2≤x≤5时，∣x−2∣+∣x−5∣有最小值，最小值是3．(3) ∵∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣表示数x分别与a，2，b的距离之和，∴x=2时，∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣的值最小，∵a<2<b，∴∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣的最小值是2−a+b−2=b−a．故x=2时，∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣的值最小，最小值是b−a．【解析】(1) ∵∣x−3∣=2，∴x−3=±2，∴x=5或1，∵∣x−5∣=∣x+1∣，∴x=2，故为5或1；2．【知识点】绝对值的几何意义21. 【答案】(1) 1001；9999．(2) x=2；6529．(3) 1212与2121；1221与2112；1203与2130；1230与2103．【知识点】一元一次方程的解、有理数的加法法则及计算22. 【答案】(1) 由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=−9,可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33−30=3本，3班实际购入数量=30−8=22本．故答案依次为42，+3，22．(2) 118(3) 如果按甲方案购书，花费=30×38=1140（元）（购买两次），如果按乙方案购书，则共花费=30×42×90%=1134（元）．故按乙方案购入书花费最少为1134元．【解析】(2) 4个班一共购入数量=42+33+22+21=118本，另解：4个班一共购入数量=30×4+12+3−8−9=118．故答案为118．【知识点】有理数减法的应用、有理数乘法的应用、有理数加法的应用23. 【答案】(1) −4−2=−6，−4×2+1=−7，∴−4−2≠−4×2+1，∴“−4，2”不是“共生有理数对”；∵7−34=614，7×34+1=614，∴7−34=7×34+1，∴(7,34)是共生有理数对．(2) 由题意得：3−x=3x+1，解得x=12．(3) 是理由：−n−(−m)=−n+m，−n⋅(−m)+1=mn+1，∵(m,n)是“共生有理数对”，∴m−n=mn+1，∴−n+m=mn+1，∴(−n,−m)是“共生有理数对”．【知识点】有理数的乘法、有理数的减法法则及计算、解常规一元一次方程24. 【答案】(1) 因为∣m∣=1，∣n∣=4，所以m=±1，n=±4，因为mn<0，所以m=1，n=−4或m=−1，n=4，所以m+n=±3．(2) m=1，n=4时，m−n=−3；m=−1，n=−4时，m−n=3；m=1，n=−4时，m−n=5；m=−1，n=4时，m−n=−5；所以m−n的最大值是5．【知识点】有理数的减法法则及计算、有理数的加法法则及计算25. 【答案】(1) 圆的周长=2π⋅2π=4个单位长度．(2) 若该圆在数轴上向右滚动2周后，点A需要滚动8个单位长度，此时与点A重合的点表示的数为：8−1=7．(3) 由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2018÷4=504⋯2，∴表示−2018的点是第505个循环组的第2个数B重合．【知识点】数轴的概念、圆的周长。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (2)

一、选择题1.有理数m，n，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是( )A．m>−1B．m>−n C．mn<0D．m+n>02.如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且OA+OB=OC，则下列结论中：① abc<0；② a(b+c)>0；③ a−c=b；④ ∣a∣a +b∣b∣+∣c∣c=1．其中正确的个数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个3.我国是一个干旱缺水严重的国家．我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，用科学记数法表示28000亿是( )A．2.8×104B．28×103C．28×1011D．2.8×10124.一组有规律排列的数：1，3，7，，31，⋯⋯，在下列四个数中，填在横线上最合理的是( )A．9B．11C．13D．155.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，⋯，请根据这组数的规律写出第10个数是( )A．25B．27C．55D．1206.下列计算正确的是( )A．−22=4B．(−2)3=−6C．(−3)2=6D．(−1)2=17.已知∣a+1∣与∣6−b∣互为相反数，则a b的值是( )A．−1B．1C．−4D．48.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算∣a−b∣的结果为( )A．a+b B．a−b C．b−a D．−a−b 9.−2的倒数的立方减去−2的立方所得的差是( )A．−818B．818C．778D．−77810.设实数a，b，c满足a>b>c(ac<0)，且∣c∣<∣b∣<∣a∣，则∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣的最小值为( )A．∣a+b+c∣3B．∣b∣C．a+b D．−c−a二、填空题11.已知−1<x<0<y<1，且x+y>0，用“>”连接x，y，−x，−y，1x ，1y为．12.已知实数x，y满足y=√x−3+√3−x+2，则(y−x)2011的值为．13.规定：log a b(a>0,a≠1,b>0)表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n，log n M=log n Mlog n N (a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0)．例如：log223=3，log25=log105log102，则log832=．14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．15.已知三个有理数a，b，c的积是正数，当x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c时，x=．16.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为−3，1，若BC=2，则AC等于．17.若代数式2x+∣4−5x∣+∣1−3x∣+4的值恒为常数，则x的取值条件是．三、解答题18. 某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5−2−4+13−10+16−9(1) 根据记录可知前三天共生产辆．(2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆．(3) 该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？19. −1.24 与 1.5 和的相反数乘以 −3.8，积是多少？20. 计算：−22+∣−9∣−(−4)2×(−12)3．21. 计算．(1) 2010×38+2002×(−38)；(2) −12018−(1−38)÷[−32+(−2)2]．22. 计算：−22−2×(−2)3．23. 观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式 a −b =ab +1 成立的一对有理数 a ，b 为“共生有理数对”，记为 (a ∗b )，则数对 (2∗13)，(5∗23) 都是“共生有理数对”．(1) 数对 (−2∗1)，(3∗12) 中是“共生有理数对”的是．(2) 若 (a ∗3) 是“共生有理数对”，求 a 的值．(3) 若 (m ∗n ) 是“共生有理数对”，请判断 (−n ∗−m ) 是“共生有理数对”吗？说明理由．24. 已知 A ，B 两点相距 54 米，小乌龟从 A 点出发前往习点，第一次它前进 1 米，第二次它后退2 米，第三次再前进3 米，第四次又向后退4 米，⋯ 按此规律行进，如果 A 点在数轴上表示的数为 −17，数轴上每个单位长度表示 1 米（从 A 点向 B 点方向行进记为前进）． (1) 求出 B 点在数轴上表示的数；(2) 若 B 点在原点的右侧，经过第五次行进后小乌龟到达 M 点，第六次行进后到达 N 点，M点到 A 点的距离与 N 点到 A 点的距离相等吗？说明理由；(3) 若B点在原点的左侧，那么经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是多少？25.检修队乘汽车沿着东西走向的公路往返行驶检修线路，某天早上从A地出发到收工时所走的路程为（若约定向东为正方向），当天行驶的记录如下：（单位：km）+18，−9.5，+7，−14，−6.2，+13，−6.8，+10.5．(1) 收工时距A地多远？(2) 若汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】数轴的概念2. 【答案】C【知识点】实数的简单运算、利用数轴比较大小3. 【答案】D【知识点】正指数科学记数法4. 【答案】D【解析】3=1×2+1，7=3×2+1，15=7×2+1，31=15×2+1，∴后一个数是它前一个数的2倍加上1．【知识点】有理数的乘法5. 【答案】C【解析】1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55．所以第10个数是55．故选：C．【知识点】有理数的加法法则及计算6. 【答案】D【解析】幂的运算．A．−22=−4，错误；B．(−2)3=−8，错误；C．(−3)2=9，错误；D．(−1)2=1，正确．【知识点】有理数的乘方7. 【答案】B【知识点】绝对值的几何意义8. 【答案】C【解析】由数轴可得：a<0<b，∣a∣>∣b∣，∴a−b<0，∴∣a−b∣=−(a−b)=b−a．【知识点】绝对值的定义9. 【答案】C【知识点】有理数的乘方10. 【答案】C【解析】∵ac<0，∴a，c异号，∴a<0，c>0，又∵a>b>c，以及∣c∣<∣b∣<∣a∣，∴a>b>0>c>−b，又∵∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣表示到a，−b，c三点的距离的和，当x在表示c点的数的位置时距离最小，即∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣最小，最小值是a与−b之间的距离，即a+b．【知识点】绝对值的几何意义二、填空题11. 【答案】1y >y>−x>x>−y>1x【知识点】有理数的加法法则及计算12. 【答案】−1【解析】∵√x−3与√3−x都有意义，∴x=3，则y=2，故(y−x)2011=−1．故答案为：−1．【知识点】有理数的乘方、二次根式有意义的条件13. 【答案】53【解析】log832=log232log28=log225log223=53．【知识点】有理数的乘方14. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8；第二次输出结果为：4；第三次输出结果为：2；第四次输出结果为：1；第五次输出结果为：4；第六次输出结果为：2；第7次输出结果为：1；第8次输出结果为：4；由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的乘法、有理数的加法法则及计算15. 【答案】3或−1【解析】∵三个有理数a，b，c的积是正数，∴a，b，c中三个都为正数或有两个负数、一个正数，当a>0，b>0，c>0时，x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1+1+1=3；当a>0，b<0，c<0时，x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1−1−1=−1；当a<0，b<0，c>0时，x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1−1+1=−1；当a<0，b>0，c<0时，x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1+1−1=−1，综上，x=3或−1．【知识点】有理数的除法16. 【答案】2或6【解析】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A，B表示的数分别为−3，1，AB=4第一种情况：在AB外，AC =4+2=6；第二种情况：在 AB 内， AC =4−2=2．故答案为：2 或 6．【知识点】绝对值的几何意义17. 【答案】 13≤x ≤45【解析】由 4−5x =0 得 x =45，由 1−3x =0 得 x =13．①当 x >45 时，原式=2x +5x −4+3x −1+4=10x −1,不是常数． ② x <13 时，原式=2x +4−5x +1−3x +4=−6x +9,不是常数． ③ 13≤x ≤45，原式=2x +4−5x +3x −1+4=7.恒为常数．综上，13≤x ≤45．【知识点】绝对值的几何意义三、解答题 18. 【答案】(1) 599 (2) 26(3) 5−2−4+13−10+16−9=9， (1400+9)×60+9×15=84675（元）．【解析】(1) 5−2−4+200×3=599（辆）．(2) 16−(−10)=26（辆）．【知识点】有理数加法的应用19. 【答案】0.988．【知识点】有理数的乘法20. 【答案】原式=−4+9+2=7.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算21. 【答案】(1)2010×38+2002×(−38)=(2010−2002)×38=8×38= 3.(2)−12018−(1−38)÷[−32+(−2)2]=−1−58÷(−9+4)=−1−58÷(−5)=−1+58×15=−1+18=−78.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法22. 【答案】原式=−4−2×(−8)=−4+16=12．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算23. 【答案】(1) (3,12)(2) 由题意得：a−3=3a+1.得：a=−2.(3) 是．理由：−m−(−m)=−n+m，−n⋅(−m)+1=mn+1，∵(m,n)是“共生有理数对”，∴m−n=mn+1，∴−n+m=mn+1，∴(−n,−m)是“共生有理数对”．【解析】(1) −2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”，∵3−12=52，3×12+1=52，∴3−12=3×12=1，∴(3,12)是“共生有理数对”．【知识点】有理数的乘法、解常规一元一次方程24. 【答案】(1) ∵A点在数轴上表示的数为−17，A，B两点相距54米，54−17=37或−17−54=−71．答：B点在数轴上表示的数为37或−71．(2) M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．理由如下：根据题意，得，前进第一次与点A距离1米，前进第二次与点A距离2米，后退第一次与点A距离1米，后退第二次与点A距离2米，⋯第六次行进（即前进3次，后退3次）后，点N到A的距离为3米，点M到A的距离为3米，答：M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．(3) B点在原点的左侧，当点A在原点左侧时，经过10次行进后，与点A的距离是5米，小乌龟到达的点与B点之间的距离是54+5=59（米）．当点A在原点右侧时，小乌龟到达的点与B点之间的距离是54−5=49（米）．答：经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是59米或49米．【知识点】绝对值的几何意义25. 【答案】(1) (+18)+(−9.5)+(+7)+(−14)+(−6.2)+(+13)+(−6.8)+(+10.5)=12，所以收工时距A地12km．(2) ∣+18∣+∣−9.5∣+∣+7∣+∣−14∣+∣−6.2∣+∣+13∣+∣−6.8∣+∣+∣10.5∣=85，所以85×0.3=25.5升．【知识点】有理数加法的应用。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (11)

一、选择题1.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，−b，−a的大小关系是( )A．b<−a<a<−b B．b<a<−b<−aC．b<−b<−a<a D．b<a<−a<−b2.大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12，12=10−2，189写成229=200−20+9，7683写成12323=10000−2320+3，按这个方法请计算5231−3241=( )A．2408B．1990C．2410D．30243.若a，b，c均为正数，则a+b−c，b+c−a，c+a−b这三个数中出现负数的情况是( )A．不可能有负数B．必有一个负数C．至多有一个负数D．可能有两个负数4.如果a+b>0，且b<0，那么a，b，−a，−b的大小关系为( )A．a<−b<−a∣b∣，则a，−a，b，−b中最大的数是( )A．a B．−a C．b D．−b6.如果a+b+∣c∣<0，a×b×∣c∣>0，那么a，b这两个数是( )A．都为正数B．都为负数C．一正一负D．不一定7.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是( )A．p B．q C．m D．n8.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定9.如果a+b+c=0，且∣a∣>∣b∣>∣c∣，则下列式子可能成立的是( )A．c>0，a<0B．c<0，b>0C．c>0，b<0D．b=010.−13的绝对值是( )A．−3B．−13C．3D．13二、填空题11.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：−∣c−a∣−∣b−a∣+∣c∣=．12.数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，−1，b，试比较大小：(a+1)(b+1)0．（填“>”或“<”或“=”）13.计算：−4.2÷134=．14.计算−22−3=．15.数轴是规定了、和的直线．16.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则a+b−cdx的值为．17.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且∣a+2∣+(b−1)2=0，A，B之间的距离记作∣AB∣，定义：∣AB∣=∣a−b∣．①线段AB的长∣AB∣=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当∣PA∣−∣PB∣=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当P在A的左侧移动时∣PM∣+∣PN∣的值不变；④在③的条件下，∣PN∣−∣PM∣的值不变；以上①②③④结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）．三、解答题18. 已知抛物线 G:y =x 2−2tx +3 ( t 为常数）的顶点为 P ．(1) 求点 P 的坐标；(用含 t 的式子表示)(2) 在同一平面直角坐标系中，存在函数图象 H ，点 A (m,n 1) 在图象 H 上，点 B (m,n 2) 在抛物线 G 上，对于任意的实数 m ，都有点 A ，B 关于点 (m,m ) 对称． ①当 t =1 时，求图象 H 对应函数的解析式；②当 1≤m ≤t +1 时，都有 n 1>n 2 成立，结合图象，求 t 的取值范围．19. 计算：(1) ∣−2∣+∣−3∣．(2) ∣∣34∣∣×∣∣−49∣∣．20. 计算下列各式：(1) 1−122= ；(2) (1−122)(1−132)= ； (3) (1−122)(1−132)(1−142)= ； (4) 你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法判断(1−122)(1−132)(1−142)…(1−192)(1−1102)…(1−1n 2) 的值与 12 的大小关系，并说明理由．21. 对任意一个三位数 n ,如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n 的各个数位上的数字之和记为 F (n ) .例如 n =135 时，F (135)=1+3+5=9．(1) 对于“相异数”n ,若 F (n )=6 ,请你写出一个 n 的值；(2) 若 a ，b 都是“相异数”,其中 a =100x +12，b =350+y ( 1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y都是正整数) ,规定：k =F (a )F (b )，当 F (a )+F (b )=18 时，求 k 的最小值．22. 计算：−22+√−83+√2cos45∘．23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：袋数2132•合计与标准质量的差值+0.5+0.8+0.6−0.4−0.7+1.4(1) 若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据．(2) 若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．24.计算：(1) (−2)3×[−7+(3−1.2×56)]；(2) 24÷[(−2)3+4]−3×(−11)．25.计算．(1) 2−(−3)2−5×(−1)3．(2) (−48)×(1−16+34)．(3) −12÷4−27÷(−3)×13．答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】利用数轴比较大小2. 【答案】A【解析】根据题意可知5231=5200−31=5169，3241=3000−240+1=2761，∴5231−3241=5169−2761=2408．【知识点】有理数加减混合运算3. 【答案】C【解析】显然当a=1，b=1，c=3时有(1+1)−3<0，1+3−1>0，∴排除A，B．对于D，若假设有两个负数，则不防设：{a+b<c, ⋯⋯①b+c<a, ⋯⋯②由① +②可得：b<0，矛盾于已知条件，∴假设错误，不可能有两个负数，同理a+b−c，a+c−b，b+c−a中不可能有3个负数．【知识点】有理数的加法法则及计算4. 【答案】D【解析】∵a+b>0，b<0，∴a>0，∣a∣>∣b∣，∴−a<b<−b<a，故选：D．【知识点】有理数的加法法则及计算、利用绝对值比较数的大小5. 【答案】B【解析】因为A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧）；所以点A在原点左侧，点B在原点右侧，所以a<0，b>0，即b>a，又因为∣a∣>∣b∣，所以−a>b，即−b>a，所以−a>b>a，又因为b>0，所以−b<0，所以−a>b>−b>a．【知识点】利用数轴比较大小、绝对值的几何意义6. 【答案】B【解析】∵∣c∣≥0，∴由a×b×∣c∣>0知a，b同号，根据a+b+∣c∣<0知a+b<0，则a，b同为负数．【知识点】有理数的乘法7. 【答案】A【解析】∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p．【知识点】利用绝对值比较数的大小、相反数8. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简9. 【答案】A【解析】由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c=0成立，则必是b<0，c<0，a>0，否则a+b+c≠0，但题中并无此答案，则假设不成立．于是应在两正一负的答案中寻找正确答案．若a，b为正数，c为负数时，则：∣a∣+∣b∣>∣c∣，∴a+b+c≠0，若a，c为正数，b为负数时，则：∣a∣+∣c∣>∣b∣，∴a+b+c≠0，只有A符合题意．【知识点】绝对值的几何意义10. 【答案】D【知识点】绝对值的定义二、填空题11. 【答案】−b【解析】由数轴可知c<0<a<b，∴c−a<0，b−a>0，∴−∣c−a∣−∣b−a∣+∣c∣=c−a−(b−a)+(−c)=c−a−b+a−c=−b.【知识点】绝对值的几何意义12. 【答案】<【解析】数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，（1）数轴上从左到右依次为A，B，C，则a<−1，b>−1，即：a+1<0，b+1>0，所以(a+1)(b+1)<0，（2）数轴上从右到左依次为A，B，C，则a>−1，b<−1，即：a+1>0，b+1<0，所以(a+1)(b+1)<0，故答案为：<．【知识点】利用数轴比较大小13. 【答案】−125【知识点】有理数的除法14. 【答案】−7【解析】−22−3=−4−3=−7．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算15. 【答案】原点；正方向；单位长度【知识点】数轴的概念16. 【答案】±2【解析】因为a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，所以a+b=0，cd=1，x=±2．（1）x=2时，a+b−cdx=0−2=−2；（2）x=−2时，a+b−cdx=0−(−2)=2．综上，a+b−cdx的值为±2．故答案为±2．【知识点】倒数17. 【答案】①②④【解析】① ∵∣a+2∣+(b−1)2=0，∴a+2=0，b−1=0，∴a=−2，b=1，∴点A在数轴上对应的数为−2，点B对应的数为1，且AB=1−(−2)=3，故①正确；②设点P在数轴上对应的数为x，当∣PA∣−∣PB∣=2时，P在A，B之间，∴x−(−2)−(1−x)=2，x=0.5，故②正确；③设点P在数轴上对应的数为x，∵∣PM∣+∣PN∣=12∣PB∣+12∣PA∣=12(∣PB∣+∣PA∣)=12(1−x−x−2)=−2x+12，∴③不正确，④ ∣PN∣−∣PM∣的值不变，值为32，∵∣PN∣−∣PM∣=12∣PB∣−12∣PA∣=12(∣PB∣−∣PA∣)=12∣AB∣=32，∴∣PN∣−∣PM∣=32，∴④正确．故答案为：①②④．【知识点】绝对值的几何意义三、解答题18. 【答案】(1) y=x2−2tx+3=x2−2tx+t2−t2+3=(x−t)2−t2+3.∴顶点P的坐标为(t,−t2+3)．(2) ①当t=1时，得G的解析式为：y=x2−2x+3，点B(m,n2)在G上，∴n2=m2−2m+3，∵点A(m,n1)与点B关于点(m,m)对称，则点A，B到点(m,m)的距离相等，此三点横坐标相同，有n2−m=m−n1．∴(m2−2m+3)−m=m−n1，整理，得n1=−m2+4m−3，由于m为任意实数，令m为自变量x，n1为y.即可得H的解析式为：y=−x2+4x−3；②关于抛物线G的性质：点B(m,n2)在G上，∴n2=m2−2tm+3，由G:y=x2−2tx+3，知抛物线G开口向上，对称轴为x=t，顶点P(t,−t2+3)，且图象恒过点(0,3).∴当t≤x≤t+1时，图象G的y随着x的增大而增大.当x=t+1时，y取最大值−t2+4；当x=t时，y取最小值−t2+3；最大值比最小值大1.关于图象H的性质：∵点A(m,n1)与点B关于点(m,m)对称，有n2−m=m−n1，(m2−2tm+3)−m=m−n1，整理，得n1=−m2+2tm+2m−3．∴图象H的解析式为：y H=−x2+2tx+2x−3.配方，得y H=−[x−(t+1)]2+(t2+2t−2)∴图象H为一抛物线，开口向下，对称轴为x=t+1，顶点P(t+1,t2+2t−2)，且图象恒过点(0,−3).∴当t≤x≤t+1时，图象H的y随着x的增大而增大.当x=t+1时，y取最大值t2+2t−2；当x=t时，y取最小值y=t2+2t−3，即过Q(t,t2+2t−3)；最大值比最小值大1．情况1：当P，Q两点重合，即两个函数恰好都经过(t,t)，(t+1,t+1)时，把(t,t)代入y=x2−2tx+3得t=t2−2t⋅t+3，解得，t=−1+√132或t=−1−√132．分别对应图3，图4两种情形，由图可知，当m=t，或m=t+1时，A与B重合，即有n1=n2，不合题意，舍去；情况2：当点P在点Q下方，即t>−1+√132时，大致图象如图1，当t<−1−√132时，大致图象如图2，都有点A在点B的上方，即n1>n2成立，符合题意；情况3：当点P在点Q上方，即−1−√132<t<−1+√132时，大致图象如图5，图6，当t≤m≤t+1时，存在A在B的下方，即存在n1<n2，不符合题意，舍去；综上所述，所求t的取值范围为：t>−1+√132或t<−1−√132．【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、二次函数与不等式、y=ax^2+bx+c的图象19. 【答案】(1) 5．(2) 13．【知识点】有理数的加法法则及计算、绝对值的性质、有理数的乘法20. 【答案】(1) 34 (2) 23 (3) 58(4) (1−122)(1−132)(1−142)…(1−192)(1−1102)…(1−1n 2) 的值 >12，理由：原式=12⋅32⋅23⋅43…n−1n⋅n+1n=n+12n，因为n+1n >1，所以 12<n+12n．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减乘方混合运算、实数的简单运算21. 【答案】(1) 因为 F (n )=6，所以 n =123．(2) 因为 F (a )=x +1+2=x +3，F (b )=3+5+y =8+y 且 F (a )+F (b )=18，所以 x +3+8+y =18，所以 x +y =7，因为 x ，y 是正整数，所以 {x =1,y =6, {x =2,y =5, {x =3,y =4, {x =4,y =3, {x =5,y =2, {x =6,y =1,因为 a ，b 是相异数，所以 a ≠1，a ≠2，b ≠3，b ≠5，所以 {x =3,y =4, {x =5,y =2, {x =6,y =1,所以 k =F (a )F (b )=12或45或1，所以 k 的最小值为 12 .【知识点】二元一次方程整数解、有理数的加法法则及计算22. 【答案】原式=−4−2+√2×√22=−4−2+1=−5.【知识点】特殊角的余弦值、有理数的乘方、立方根的运算23. 【答案】(1) 设被墨水涂污了的数据为x，则0.5×2+0.8×1+0.6×3+(−0.4)×2+(−0.7)x=1.4，解得：x=2，故这个数据为2．(2) [50+1.4÷(2+1+3+2+2)]×(2+1+3+2+2)×2=1002.8元，答：这批样品的总成本是1002.8元．【知识点】有理数加法的应用、一元一次方程的应用24. 【答案】(1) 原式=(−8)×[−7+(3−1.2×56)] =(−8)×[−7+(3−1)]=(−8)×(−5)=40;(2) 原式=24÷(−8+4)+33 =24÷(−4)+33=−6+33=27.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算25. 【答案】(1)2−(−3)2−5×(−1)3 =2−9+5=−2.(2)(−48)×(1−16+34)=−48×(56+34)=−40−36=−76.(3)−12÷4−27÷(−3)×13 =−3+9×13=−3+3=0.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、乘法分配律、有理数加减乘除混合运算11。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1.数怎么不够用了题精选一、选择题 1．下面说法中正确的是（）． A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．0既不是正数，也不是负数 C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数 2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）． A．－50米 B．＋50米 C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对 3．下面的说法错误的是（）． A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数 C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数二、填空题 1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________； 2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；

3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______. 三、判断题１．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（）四、解答题 1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数． 2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深． 3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？

4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？ 5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？ 6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？

参考答案：一、1． B 2． B 3． A 二、1．＋10米 2．＋1千克 3．－2周三、1．√ 2．× 3． × 4．× 四、1．2，1，0，－1，－2．（提示：0是非负数和非正数的公用数） 2．（1）＋9630米（2）－60米 3．（1）应该是负数来表示．（提示：12月份哈尔滨已进入严冬，其温度在零下，而此时海南岛温度还在零上）

4．答：一般按习惯我们都把股票上涨记为“＋”，所以第一天应表示为－0.71％，第二天应表示为＋1.25％．（提示：正、负虽是人规定的，但在实际应用中我们应尊重多年形成的习惯）

5．不能．（提示：我们有很多地面高度在海平面以下） 6．该生答对了4个题（提示：如果不考虑扣分，则答对了3个题就可以得3分，而其中另外两题的分数和是零，所以另外两题还得有一题答对，故共答对4个题）

2.数轴习题精选一、选择题新课标第一网 1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（） A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数 2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对 3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（） A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数 C．等于另一个数的相反数 D．大小不定二、填空题 1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；

2．任何有理数都可以用数轴上的________表示； 3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；

4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题 1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（） 2．在数轴上离原点越远的数越大．（） 3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（） 4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）四、解答题 1．写出符合下列条件的数

（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－0.5的非正整数． 2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450；

（3）0.1，，0.9，，1，0． 3．找出下列各数的相反数（1）－0.05 （2）（3）（4）－1000 4．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．

5．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？

参考答案：一、1．C 2． B（提示：画出数轴，分两点在原点的同侧和两点在原点的两侧进行讨论） 3．A

二、1．右 2．点 3．两，5、－5 4．小三、1． × 2． × 3． × 4． √ 四、1．（1）－2，0，－1 （2）－3，－2，－1 （3）0 2．（1）如图

（2）如图（3）如图（提示：数轴上单位所表示的数可根据实际而定；在用“＜”连结数之前最好把这些数表示在数轴上，就一目了解了＝

3．（1）0.05 （2）（3）（4）1000 4．表示数的相反数是：－2，5，，－4.5．如图．

5．答：点B表示的数是3或－5．（提示：在数轴上到一点相等距离的点有两个） 3.绝对值题精选一、选择题

1．如果，则（） A． B． C． D． 2．下面说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下面说法中正确的是（）

A．若和都是负数，且有，则 B．若和都是负数，且有，则 C．若，且，则 D．若都是正数，且且，则 4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（） A．这一点表示的数的相反数是5 B．这一点表示的数的绝对值是5 C．这一点表示的数是5 D．这一点表示的数是－5 二、填空题 1．已知某数的绝对值是，则是______或_______； 2．绝对值最小的有理数是________； 3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________； 4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．

三、判断题 1．有理数的绝对值总是正数．（） 2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（） 3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（） 4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）

5．（）四、解答题 1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来

－2.37，0，，－385.7． 2．把下列一组数用“＞”连起来

－999，，，0.01，． 3．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4） 4．如图，比较和的绝对值的大小．

5．计算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）．参考答案：一、1． D 2．C 3． A 4． B 二、1．正数，0 2．0 3．8 4．3、3或－3 三、1．× 2．× 3． × 4．√ 5．√

四、1．；． 2．

3．（1）（2）4 （3）2.5 （4）0.2 4． 5．（1）2 （2）－2 4.有理数的加法习题精选一、选择题新课标第一网 1．两个有理数的和（） A．一定大于其中的一个加数 B．一定小于其中的一个加数 C．和的大小由两个加数的符号而定 D．和的大小由两个加数的绝对值而定 2．下面计算错误的是（） A． B．（－2）＋（＋2）＝4 C． D．（－71）＋0＝－71 3．如图，下列结论中错误的是（）

A． B． C． D．二、填空题 1．两个负数相加其和为___________数． 2．互为相反数的两个数的和是___________． 3．绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．三、解答题

1．如图，请用表示与的和．

2．计算（1）；（2）（－0.19）＋（－3.12）；（3）；（4）；（5）． 3．计算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；

（3）；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5）；（6）（7） 4．一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）： 30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．这10天内这名外地民工净收入多少钱？

5．一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）：单位：元星期周一周二周三周四周五周六周日盈亏情况 128.3 －25.6 －15 27 －7 36.5 98

（1）计算出小商店一周的盈亏情况；（2）指出盈利最多一天的盈利额． 6．在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？参考答案：一、1． C 2． B 3．C 二、1．负 2． 0 3．较大

三、1．（1）（2）（3）（4）

2．（1）（2）－3.31 （3）（4）（5）0 3．（1）－19.56 （2）2 （3）（4）－30 （5）0 （6）－2 （7） 0

4．86元 5．（1）242.2元（2）128.3元