云南省2011届高三数学一轮复习测试：函数(1)
云南省2011届高三数学一轮复习阶段知识回顾(3)
高三一轮复习阶段知识回顾（3）1. 函数)2(log 3222++--=x x x y 的定义域是2. ⎩⎨⎧≤->-063012x x 的解集为A,全集U=R, 则=A C R _____.3. 已知[)()a B A ,,4,1∞-== ,则B A ⊆,则实数a 取值范围4. 集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ⋂=5. 若方程k x =-13只有一个实数解,则k 的取值范围是______________6. 已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f _____________7.若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________8. 已知关于x 的方程0222=++-a ax x 的两个实数根为βα,，且421<<<<βα，则实数a 的取值范围为9. 函数x x x f -=2)(的单调递减区间是___________10. 若关于x 的方程0224=-++m xx 有实数根,则m 实数的取值范围_____________ 11. 函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是___________ 12. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,对任意R x ∈,都有)2()()4(f x f x f +=+,若2)1(=f ,则__________)2007()2006(=+f f13．已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是 ．14．设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有2,y a a ∈⎡⎤⎣⎦满足方程c y x a a =+log log ，这时，a 的取值的集合为 ．15．已知集合{}]3,2[,2∈-==x y y A x ，{}03322>--+=a a x x x B （1）当4a =时，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.16. 已知函数12)(2++=ax x x f 在区间[]2,1-上的最大值为4,求a 的值.17．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.18.已知二次函数x x x f +=2)(，若不等式||2)()(x x f x f ≤+-的解集为C 。
2011届高三数学理大纲版创新设计一轮复习课件：2.9 对数与对数函数
究其他初等函数提供了典型的范例.
(本题满分5分)若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)，在区间(－ ，0)内单调递增， 则a的取值范围是( A．[ ，1) ) B．[ ，1) C．( ，＋∞) D．(1， )
【答题模板】
解析：设g(x)＝x3－ax，则g′(x)＝3x2－a，
当a>1时，不等式组
解析：首先看这三个数的符号，log0.76是负数，而0.76 和60.7 都是正数，因此 log0.76最小，排除A、B.又0<0.76<1，而60.7>1，则0.76<1<60.7. 答案：D
4．(2010·黄冈月考)已知函数f(x)＝lg A. B．－ C．－b
，若f(a)＝b，则f(－a)等于( D．b ＝lg
是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是( B．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
)
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0.解之，得a＝－1.∴f(x)＝lg
.令
f(x)<0，则0<
答案：A
<1，∴x∈(－1，0)．
变式3.已知函数f(x)＝ln(x＋
) )，求x的值．
(1)证明f(x)为奇函数；(2)若f(x)＝ln(2＋ 解答：(1)证明：∵x＋ ＋ )＝ln
第9课时
对数与对数函数
掌握对数的定义和运算性质/掌握对数函数的图象和性质
1．定义 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N 的数，记作logaN＝b，a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．重要公式 (1)负数与零没有对数；(2)loga1＝0，logaa＝1；(3)对数恒等式alogaN＝N. 3．积、商、幂的对数运算法则 如果a>0，a≠1，M >0，N>0有：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)loga ＝logaM－logaN；
专题05 函数 5.1函数的三要素 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(原卷版)
专题四《函数》讲义5.1函数的三要素知识梳理.函数的概念1．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示法解析法图象法列表法就是把变量x，y之间的关系用一个关系式y＝f(x)来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值.就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的值.就是将变量x，y的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．题型一.定义域考点1.具体函数定义域1．函数f（x）＝（1﹣）−12+（2x﹣1）0的定义域是（）A．（﹣∞，1]B．（−∞，12）∪（12，1）C．（﹣∞，1）D．(12，1)2．函数op=M，g（x）＝ln（x2+3x+2）的定义域为N，则M∪∁R N＝A．[﹣2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，1）考点2.抽象函数定义域3．若函数f（3﹣2x）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（x）的定义域是．4．函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（1+x）+f（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3]B．[0，2]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]考点3.已知定义域求参5．已知函数f（x）＝lg（ax2+3x+2）的定义域为R，则实数a的取值范围是．6．若函数f（x）＝（2a2+5a+3）x2+（a+1）x﹣1的定义域、值域都为R，则实数a满足（）A．a＝﹣1或a=−32B．−139＜＜−1C．a≠﹣1或a≠−32D．a=−32题型二.解析式考点1.待定系数法1．已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝9x+4，求函数f（x）的解析式．2．已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x，则f（x）的解析式是．考点2.换元法3．已知o−1)=−2，则函数f（x）的解析式为．4．已知f（1−1+）=1−21+2，求f（x）的解析式．考点3.凑配法5．（1）已知f（1）=1−2，求f（x）的解析式；（2）已知f（x+1）＝x2+12，求f（x）．6．已知f（3x）＝4x log23+10，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（210）的值等于．考点4.方程组法7．已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝3x，则f（1）＝．8．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f（x）+g（x）＝2•3x，则函数f（x）＝．考点5.求谁设谁9．已知函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝log2x，（1）求f（x）的解析式；（2）当f（x）＞0时．求x的取值范围．10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x2﹣x，则当x∈（﹣1，0]时，f（x）的值域为（）A．[−18，0]B．[−14，0]C．[−18，−14]D．[0，14]考点6.利用对称求解析式11．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是（）A．y＝ln（1﹣x）B．y＝ln（2﹣x）C．y＝ln（1+x）D．y＝ln（2+x）12．设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1B．1C．2D．4题型三.值域考点1.利用单调性求值域1．下列函数中，与函数op=(15)的定义域和值域都相同的是（）A．y＝x2+2x，x＞0B．y＝|x+1|C．y＝10﹣x D．=+12．已知函数f（x）＝log3（x﹣2）的定义域为A，则函数g（x）＝（12）2﹣x（x∈A）的值域为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）考点2.换元法3．函数=2+41−的值域为（）A．（﹣∞，﹣4]B．（﹣∞，4]C．[0，+∞）D．[2，+∞）4．函数f（x）＝log2（x2﹣2x+3）的值域为（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．R D．[2，+∞）考点3.分离常数5．函数=2r1r1在x∈[0，+∞）上的值域是．6．已知函数op=2+4，则该函数在（1，3]上的值域是（）A．[4，5）B．（4，5）C．[133，5)D．[133，5] 7．函数=2+2r2r1的值域是．8．下列求函数值域正确的是（）A．函数=5K14r2，x∈[﹣3，﹣1]的值域是{U≠54}B．函数=2−3r1的值域是{U≤−1，≥−15}C．函数=sB+1K2，∈[2，2)∪(2，p的值域是{U≤4K4，≥1K2} D．函数=+1−2的值域是{U−1≤≤2}课后作业.函数的三要素1．函数op=−2+9+10−2B(K1)的定义域为（）A．[1，10]B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10]D．（1，2）∪（2，10]2．已知函数f（x）=l2，＞03，＜0，则no14)]的值为（）A．19B．13C．﹣2D．3 3．已知o p=2−2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x4﹣2x2（x≥0）B．f（x）＝x4﹣2x2C．op=−2o≥0)D．op=−24．已知函数f（x）满足2f（x﹣1）+f（1﹣x）＝2x﹣1，求：f（x）解析式．5．已知f（x）=(1−2p+3o＜1)Bo≥1)的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，12）C．[﹣1，12）D．（0，1）6．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）＝min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．。
云南省2011届高三数学一轮复习专题题库：立体几何(32)
371. 若两直线a 与b 异面，则过a 且与b 垂直的平面 （ ） （Ａ）有且只有一个 （Ｂ）可能存在也可能不存在（Ｃ）有无数多个 （Ｄ）一定不存在（Ｂ）解析：若存在，则a ⊥b ，而由条件知，a 不一定与b 垂直．372. 在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于 （ ）（Ａ）AC （Ｂ）BD （Ｃ）A 1D （Ｄ）A 1D 1解析：（Ｂ）BD ⊥AC ，BD ⊥CC 1，∴BD ⊥平面A 1ACC 1，∴BD ⊥CE ．373. 定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有 （ ）（Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个解析：D过P 作一个与AB ，AC 都平行的平面，则它符合要求；设边AB ，BC ，CA 的中点分别为E ，F ，G ，则平面PEF 符合要求；同理平面PFG ，平面PGE 符合要求374. P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD ，P 到B ，C ，D 三点的距离分别是5，17，13，则P 到A 点的距离是（ ）（Ａ）１ （Ｂ）２ （Ｃ）3 （Ｄ）４ 解析：（A ）设AB ＝a ，BC ＝b ，PA ＝h ，则a 2+h 2=5, b 2+h 2=13, a 2+b 2+h 2=17,∴h=1．375. 线段AB 的两个端点A ，B 到平面α的距离分别为6cm, 9cm, P 在线段AB 上，AP ：PB ＝１：２，则P 到平面α的距离为．解析：７cm 或１cm ．分A ，B 在平面α的同侧与异侧两种情况．同侧时，P 到平面α的距离为319326⨯+⨯＝７（cm ），异侧时，P 到平面α的距离为319326⨯-⨯＝１（cm ）． 376.△ABC 的三个顶点A ，B ，C 到平面α的距离分别为2cm, 3cm,4cm , 且它们在α的同一侧，则△ABC 的重心到平面α的距离为．解析：3cm ．3543++＝3cm ． 377. Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC ＝６，BC ＝８，EC ⊥平面ABC ，且EC ＝１２，则ED ＝．解析：１３．AB ＝１０，∴CD ＝５，则ED ＝22125+＝１３．378. 如图，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，求：（１）A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角；（２）B 1B 在平面A 1C 1B 所成角的正切值．解析：求线面成角，一定要找准斜线在平面内的射影．（１）先找到斜足A 1，再找出B 在平面A 1B 1CD 内的射影，即从B 向平面A 1B 1CD 作垂线，一定要证明它是平面A 1B 1CD 的垂线．这里可证BC 1⊥平面A 1B 1CD ，O 为垂足，∴A 1O 为A 1B 在平面A 1B 1CD 上的射影．（２）若将平面D 1D 1BB 竖直放置在正前方，则A 1C 1横放在正前方，估计B 1B 在平面A 1C 1B 内的射影应落在O 1B 上，这是因为A 1C 1⊥平面D 1DBB 1，∴故作B 1H ⊥O 1B 交于H 时，BH 1⊥A 1C 1，即H 为B 1在平面A 1C 1B 内的射影．另在求此角大小时，只要求∠B 1BO 1即可．解析：（１）如图，连结BC 1，交B 1C 于O ，连A 1O ．∵A 1B 1⊥平面B 1BCC 1，BC 1⊂平面B 1BCC 1，∴A 1B 1⊥BC 1．又B 1C ⊥BC 1，A 1B 1∩B 1C ＝B 1，∴BC 1⊥平面A 1B 1CD ，O 为垂足，∴A 1O 为A 1B 在平面A 1B 1CD 上的射影，则∠BA 1O 为A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角．sin ∠BA 1O ＝211=B A BO ，∴∠BA 1O ＝３０°． （２）连结A 1C 1交B 1D 1于O 1，连BO 1，作B 1H ⊥BO 1于H ．∵A 1C 1⊥平面D 1DBB 1，∴A 1C 1⊥B 1H ．又B 1H ⊥BO 1，A 1C 1∩BO 1＝O 1，∴B 1H ⊥平面A 1C 1B ，∴∠B 1BO 1为B 1B 与平面A 1C 1B 所成的角，tan ∠B 1BO =22111=B B O B ，即B 1B 与平面A 1C 1B 所成的角的正切值为22． 379. Rt △ABC 中，∠C ＝９０°，BC ＝３６，若平面ABC 外一点P 与平面A ，B ，C 三点等距离，且P 到平面ABC 的距离为８０，M 为AC 的中点．（１）求证：PM ⊥AC ；（２）求P 到直线AC 的距离；（３）求PM 与平面ABC 所成角的正切值．解析：点P 到△ABC 的三个顶点等距离，则P 在平面ABC 内的射影为△ABC 的外心，而△ABC 为直角三角形，其外心为斜边的中点．证明 （１）∵PA ＝PC ，M 是AC 中点，∴PM ⊥AC解 （２）∵BC ＝３６，∴MH ＝１８，又PH ＝８０，∴PM ＝8218802222=+=+MH PH ，即P 到直线AC 的距离为８２；（３）∵PM=PB=PC ，∴P 在平面ABC 内的射线为△ABC 的外心，∵∠C=90°∴P 在平面ABC 内的射线为AB 的中点H 。
云南省2011届高三数学一轮复习专题题库：立体几何(6).
101. C B A '''∆是△ ABC 在平面α上的射影,那么 C B A '''∠和∠ ABC 的大小关系是((A C B A '''∠<∠ ABC (B C B A '''∠>∠ ABC (C C B A '''∠≥∠ ABC (D 不能确定解析:D一个直角,当有一条直角边平行于平面时,则射影角可以等于原角大小,但一般情况不等. 102. 已知 : 如图 , △ ABC 中 , ∠ACB = 90︒, CD ⊥平面α, AD , BD 和平面α所成的角分别为 30︒和 45︒, CD = h , 求 : D 点到直线 AB 的距离。
解析:1、先找出点 D 到直线 AB 的距离 , 即过 D 点作 DE ⊥AB , 从图形以及条件可知 , 若把 DE 放在△ ABD 中不易求解。
2、由于 CD ⊥平面α, 把 DE 转化到直角三角形中求解 , 从而转化为先求 DE 在平面α内的射影长。
解 : 连 AC , BC , 过 D 作 DE ⊥AB , 连 CE , 则 DE 为 D 到直线 AB 的距离。
∵ CD ⊥α∴ AC , BC 分别是 AD , BD 在α内的射影。
∴∠DAC , ∠DBC 分别是 AD 和 BD 与平面α所成的角∴∠DAC = 30︒, ∠DBC = 45︒在 Rt △ ACD 中 ,∵ CD = h , ∠DAC = 30︒∴ AC = 在 Rt △ BCD 中∵ CD = h , ∠DBC = 45︒∴ BC = h∵ CD ⊥α, DE ⊥AB∴ CE ⊥AB 在 Rt △ ACB 中 AB AC BC h =+=222 S AC BC AB CE =⨯=1212 ·∴ CE AC BC AB h h h h =⨯==3232·∴在 Rt △ DCE 中 , DE DC CE h h h=+=+=2222322( ∴点 D 到直线 AB 的距离为 72h 。
高三数学一轮复习 函数与方程、函数模型及应用课件 新人教B版
• 四、实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实根的 符号与系数之间的关系 • 1．方程有两个不相等的正实数根⇔
• 2．方程有两个不相等的负实根⇔
• 五、一元二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的区间根问 题 • 研究一元二次方程的区间根，一般情况下需要从以下三 个方面考虑： • 1．一元二次方程根的判别式； • 2．对应二次函数区间端点函数值的正负；
(3)若f(x0)· f(b0)<0，则方程f(x)＝0的一个根位于区间 (x0，b0)中，令a1＝x0，b1＝b0. 1 第四步：取区间(a1，b1)的中点x1＝ 2 (a1＋b1)，重复第 二、第三步，……直到第n次，方程f(x)＝0的一个根总在 区间(an，bn)中． 第五步：当|an－bn|<ε，(ε是规定的精确度)时，区间 (an，bn)内的任何一个值就是方程f(x)＝0的一个近似根． 注意：二分法只适用于求函数f(x)的变号零点．
解析：(1)设投资x万元时，A产品的利润为f(x)万 元，B产品的利润为g(x)万元． 由题设f(x)＝k1x，g(x)＝k2 x， 1 1 由图知f(1)＝4，∴k1＝4. 5 5 又g(4)＝2，∴k2＝4. 1 5 从而f(x)＝ x(x≥0)，g(x)＝ x(x≥0)． 4 4
• 解析：(1)当0<x≤100时，f(x)＝60； • 当100<x≤600时，f(x)＝60－(x－100)×0.01＝61－ 0.01x.
60 ∴f(x)＝ 61－0.01x
0<x≤100 . 100<x≤600
• • • • •
(2)设利润为y元，则0<x≤100时， y＝60x－50x＝10x， ∴x＝100时，ymax＝1000元． 当100<x≤600时， y＝(61－0.01x)·x－50x＝11x－0.01x2
高三数学第一轮复习(1)—集合和简易逻辑
高三数学第一轮复习（1）—集合和简易逻辑第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）1、定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且；若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ；则N －M 等于（ ） A ．M B ．N C ．{1；4；5} D ．{6}2、全集U ={x ∈N |1≤x ≤9},A ={1,3,5,7,8}；则满足A ∩B ={1；3；5；7}的集合B 的个数为A . 1B . 4C . 15D . 16 （ ） 3、下列四组条件中；p 是q 的充分非必要条件是 （ ）A . p ：x ≠0；q ：xy ≠0B . p ：a >b ；q ：ba 11< C . p ：a =b ；q ：a ＋b =2ab D . p ：⎩⎨⎧<<<<1010b a ；q ：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a4、命题“M ∩N =M 则M ⊆N ”的否命题是 （ ）A . 如果M ⊆N 则M ∩N =MB . 如果M ⊆N 则M ∩N ≠MC . 如果M ∩N ≠M 则M ⊄ND . 如果M ∩N ≠M 则N ⊆M5、若非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且若a ∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S 共有 A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9 个 （ ）6、命题“若△ABC 不是等腰三角形；则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ） A ．“若△ABC 是等腰三角形；则它的任何两个内角相等” B ．“若△ABC 任何两个内角不相等；则它不是等腰三角形” C ．“若△ABC 有两个内角相等；则它是等腰三角形”D ．“若△ABC 任何两个角相等；则它是等腰三角形” 7、（05年高考天津卷）给出下列三个命题： ① 若1->≥b a ,则bba a +≥+11； ② 若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-； ③ 设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点；圆2O 以),(b a Q 1)()(2121=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切；其中假命题的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、两个集合A 与B 之差记作“/A B ”定义为：/{|,}A B x x A x B =∈∉；如果集合2{|log 1,}A x x x R =<∈；集合{||2|1,}B x x x R =-<∈；那么/A B 等于 （ ） A.{|1}x x ≤ B. {|3}x x ≥ C. {|12}x x ≤< D. {|01}x x <≤ 9、已知集合M={直线的倾斜角}；集合N={两条异面直线所成的角}；集合P={直线与平面所成的角}；则下面结论中正确的个数为 （ ）① (0,]2M N P π=； ② [0,)MN P π=； ③ ()[0,]2MN P π=； ④ ()(0,)2MN P π=.A. 4B. 3C. 2D. 1 10、（06年江西）若0,0a b >>；则不等式1b a x-<<等价于 （ ） A. 10x b -<<或10x a << B. 11x a b-<<C. 1x a <-或1x b >D. 1x b <-或1x a>11、（06年山东）设1232,()log (1),x e f x x -⎧=⎨-⎩ 2.2.x x <≥；则不等式()2f x >的解集为（ ） A. (1,2)(3,)+∞B. )+∞C. (1,2)(10,)+∞D. (1,2)12、(06年湖北) 有限集合S 中元素的个数记作()card S ；设A 、B 都为有限集合；给出下列命题： ① AB =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；② A B ⊆的必要条件是()()card A card B ≤； ③ A B ⊄的充分条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =.其中真命题的序号是 （ ）A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③高三数学第一轮复习（1）—集合和简易逻辑姓名： 得分：第Ⅱ卷（非选择题；共90分）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分；共16分把答案填在题中横线上）13、设集合A= {x |x 2+x －6=0}；B={x |m x +1= 0}；则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____. 14、已知{}1(,)|3,(,)|31y A x y B x y y kx x -⎧⎫====+⎨⎬+⎩⎭；全集{}(,)|,U x y x R y R =∈∈。
2011届高三数学一轮复习精品课件：一元二次不等式及其解法
课堂互动讲练
例1 解下列不等式： 解下列不等式： (1)2x2＋4x＋3<0； ＋ ； (2)－3x2－2x＋8≤0； － ＋ ； (3)8x－1≥16x2. － 【思路点拨】 首先将二次项系 思路点拨】 数转化为正数， 数转化为正数，再看二次三项式能否 因式分解，若能， 因式分解，若能，则可得方程的两 大于号取两边，小于号取中间， 根，大于号取两边，小于号取中间， 若不能，则再看“”，利用求根公式 若不能，则再看 ， 求解方程的根，而后写出解集． 求解方程的根，而后写出解集．
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法一： 【解】 法一： f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函 ＝ － － 数图象的对称轴为x＝ ， 数图象的对称轴为 ＝a， (1)当a∈(－∞，－ 时，结合图 当 ∈ － ，－1)时 ，－ 象知， ，＋∞)上单调递增 象知，f(x)在[－1，＋ 上单调递增， 在 － ，＋ 上单调递增， f(x)min＝f(－1)＝2a＋3， － ＝ ＋ ， 要使f(x)≥a恒成立，只需 恒成立， 要使 恒成立 f(x)min≥a， ， 即2a＋3≥a，解得a≥－3. ＋ ，解得 － 又a<－1，∴－3≤a<－1. － ， －
第2课时 一元二次不等式及 其解法
基础知识梳理
1．一元二次不等式与相应的二次 ． 函数及一元二次方程的关系如下表： 函数及一元二次方程的关系如下表：
基础知识梳理
判别式 ＝b2－4ac ＝ 二次函数 y＝ax2＋bx＋c ＝ ＋ (a>0)的图象 的图象 >0 ＝0 ＝ <0
基础知识梳理
判别式 ＝b2－4ac ＝ >0 ＝0 ＝ <0 没有实 数根 {x|x∈R} ∈
课堂互动讲练
考点二 含有参数的一元二次不等式的解法
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高考一轮复习训练：函数
1.函数)1(log2xy的定义域是 ；
2.若1()21xfxa是奇函数，则a ；
3.函数2ln(1)34xyxx的定义域为 ；
4.函数2()ln(1)fxxx的零点所在的区间是（n,n＋1），则正整数n= ；
5.若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是 ；
6.已知函数3,1,(),1,xxfxxx若()2fx，则x ；
7.已知函数.0,log,0,3)(21xxxxfx若30xf，则0x的取值范围是 ；
8.设3.02131)21(,3log,2logcba，则,,abc的从小到大的关系 ；
9.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f（x）=min{2x, x+2,10-x} (x 0),
则f（x）的最大值为 ；
10.若方程21xxm无实数解，则实数的取值范围是 ；
11.若函数2()()afxxaxR，则下列结论正确的是 ；
①aR，()fx在(0,)上是增函数，②aR，()fx在(0,)上是减函数，
③aR，()fx是偶函数，④aR，()fx是奇函数
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值
为 ；
13.已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x 取值范围
是 ； 14.已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有
(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则(2008)(2009)ff
的值
为 ；
15.（江苏卷）已知512a，函数()xfxa，若实数m、n满足()()fmfn，则m、
n
的大小关系为 ；
16.设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数
(),(),(),().KfxfxKfxKfxK
取函数()2xfx。当K=12时，函数()Kfx的单调递增区间
为 ；
17.已知函数xxf2)(.求函数]0,(),2()()(xxafxfxF的最大值.
18.对于函数()fx，若存在0xR，使00()fxx成立，则称0x为()fx的不动点.如果函
数2()(,*)xafxbcNbxc有且仅有两个不动点0、2，且1(2)2f.试求函数()fx的
单调区间；
函数
1.函数)1(log2xy的定义域是 ；),1(
2.若1()21xfxa是奇函数，则a ；12
3.函数2ln(1)34xyxx的定义域为 ；(1,1)
4.函数2()ln(1)fxxx的零点所在的区间是（n,n＋1），则正整数n= ；1
5.若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是 ；
]310,2[
6.已知函数3,1,(),1,xxfxxx若()2fx，则x ；3log2
7.已知函数.0,log,0,3)(21xxxxfx若30xf，则0x的取值范围是 ；80x
8.设3.02131)21(,3log,2logcba，则,,abc的从小到大的关系 ；b
则f（x）的最大值为 ；6
10.若方程21xxm无实数解，则实数的取值范围是 ；12，，
11.若函数2()()afxxaxR，则下列结论正确的是 ；③
①aR，()fx在(0,)上是增函数，②aR，()fx在(0,)上是减函数，
③aR，()fx是偶函数，④aR，()fx是奇函数
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为；
1
13.已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x 取值范围
是 ；（13，23）
14.已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当
[0,2)x时，2()log(1fxx），则(2008)(2009)ff
的值为 ；1
15.（江苏卷）已知512a，函数()xfxa，若实数m、n满足()()fmfn，则m、 16.设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数()2xfx。当K=12时，函数()Kfx的单调递增区间 为 ；(,1) 解析：max11,2()11,42aaFxaa 201201cbab ∴012acb ∴2()(1)2xfxcxc 由21(2)1312fcc 又∵,*bcN ∴2,2cb
n
的大小关系为 ；m
(),(),(),().KfxfxKfxKfxK
17.已知函数xxf2)(.求函数]0,(),2()()(xxafxfxF的最大值.
18.对于函数()fx，若存在0xR，使00()fxx成立，则称0x为()fx的不动点.如果函
数2()(,*)xafxbcNbxc有且仅有两个不动点0、2，且1(2)2f.试求函数()fx的
单调区间；
解析：设22(1)0(1)xaxbxcxabbxc
∴2()(1)2(1)xfxxx 于是222222(1)22()4(1)2(1)xxxxxfxxx
由()0fx得0x或2x； 由()0fx得01x或12x
故函数()fx的单调递增区间为(,0)和(2,)，单调减区间为(0,1)和(1,2) ..