第2章2.2.1知能优化训练
2013年教科物理选修3-3：第2章第1、2节知能优化训练
1．下列各组物理量哪些能决定气体的压强()A．分子的平均动能和分子种类B．分子密集程度和分子的平均动能C．分子总数和分子的平均动能D．分子密集程度和分子种类解析：选B.气体的压强是由大量分子碰撞器壁而引起的，气体分子的密集程度越大(即单位体积内分子数越多)，在单位时间内撞击器壁单位面积的分子就越多，则气体的压强越大．另外气体分子的平均动能越大，分子撞击器壁时对器壁产生的作用力越大，气体的压强就越大．故决定气体压强的因素是分子密集程度和分子的平均动能，故B项正确．2．(2011年大庆高二检测)对一定质量的气体，通过一定的方法得到了某一速率的分子数目N与速率v的两条关系图线，如图2－2－6所示，下列说法正确的是()图2－2－6A．曲线Ⅰ对应的温度T1高于曲线Ⅱ对应的温度T2B．曲线Ⅰ对应的温度T1可能等于曲线Ⅱ对应的温度T2C．曲线Ⅰ对应的温度T1低于曲线Ⅱ对应的温度T2D．无法判断两曲线对应的温度关系解析：选C.温度越高，分子的平均速率越大，从图中可以看出Ⅱ的平均速率大，故Ⅱ的温度高，C项正确．3．(2011年广州高二检测)关于分子热运动的动能，下列说法正确的是()A．物体的温度升高，物体内每个分子的动能一定增大B．同一物体的温度升高，该物体内所有分子的平均速率一定增大C．物体的温度降低，物体内所有分子的平均动能一定减小D．1克100 ℃的水吸热变成1克100 ℃的水蒸气，分子热运动的平均动能增大解析：选BC.物体的温度升高，物体内分子无规则运动加剧，分子热运动的平均速率增大，但并不一定每个分子的速率都是增大的，不同时刻同一分子热运动的速率也在变化．由于温度标志着分子热运动的平均动能，所以温度降低，分子热运动的平均动能一定减小.100 ℃的水吸热变成100 ℃的水蒸气，尽管水吸热了，但由于温度未变，所以其分子热运动的平均速率、平均动能也不变．水吸热由液态变为气态，应是分子势能增大了，内能也增大了．4．(2011年南京高二检测)甲、乙两分子相距较远(此时它们之间的分子力可以忽略)，设甲固定不动，在乙逐渐向甲靠近直到不能再靠近的过程中，关于分子势能的变化情况，下列说法正确的是()A．分子势能不断增大B．分子势能不断减小C．分子势能先增大后减小D．分子势能先减小后增大解析：选D.从分子间的作用力与分子间的距离的关系知道：当分子间距离大于r0时，分子间的作用力表现为引力；当分子间距离小于r0时，分子间的作用力表现为斥力；当分子间距离大于10r0时，分子间的作用力十分小，可以忽略．所以，当乙从较远处向甲靠近的过程中，分子力先是对乙做正功，由做功与分子势能变化的关系知道，若分子力做正功，则分子势能减小；后是分子力对乙做负功或者乙克服分子力做功，由做功与分子势能变化的关系知道，若分子力做负功，分子势能增加．因此当乙向甲靠近直到不能靠近的过程中，分子势能是先减小后增大．5．(2011年大同高二检测)(1)1 g 100 ℃的水和1 g 100 ℃的水蒸气相比较，下述说法是否正确？①分子的平均动能和分子的总动能都相同．②它们的内能相同．(2)液体汽化时吸收的热量转化为哪种能量？解析：(1)①正确.1 g水与1 g水蒸气的分子数一样多，两者的温度都是100 ℃，因温度是分子平均动能的标志，故两者的分子的平均动能和分子的总动能都相同．②不正确．水变为水蒸气时要吸收热量，吸收的热量转化为水蒸气的内能，因此1 g 100 ℃的水和1 g 100 ℃的水蒸气内能相同是不正确的．(2)液体汽化时都要吸收一定的热量，吸收的热量并没有增大物体的平均动能，而是使分子势能增大，从而使物体的内能增大．答案：见解析一、选择题1．关于温度，下列说法正确的是()A．温度越高，分子动能越大B．物体运动速度越大，分子总动能越大，因而物体温度也越高C．一个分子运动的速率越大，该分子的温度越高D．温度是大量分子无规则热运动的平均动能的标志解析：选D.温度升高，分子的平均动能变大，而不是每个分子的动能都变大，故A错．物体宏观运动的速度对应的是机械能(动能)，与分子无规则热运动的平均动能无关，与物体的温度无关，B错；温度是对大量分子集体(物体)而言的，是统计、平均的概念，对单个分子无意义，C错．2．(2011年合肥高二检测)有两瓶质量和温度都相等的氢气和氧气，则()A．两瓶中每个分子运动的动能都相等B．两瓶中分子运动的总动能相等C氢气分子的总动能大于氧气分子的总动能D．氢气分子的总动能小于氧气分子的总动能解析：选C.温度相同分子平均动能相等，但分子的总动能还与分子数目有关，氢气分子数多，故氢气的分子总动能大；当温度相同时，每个分子动能未必相等．3．(2011年济南高二检测)教室内的气温会受到室外气温的影响，如果教室内上午10时的温度为15 ℃，下午2时的温度为25 ℃，假设大气压强无变化，则下午2时与上午10时相比较，房间内的()A．空气分子密集程度增大B．空气分子的平均动能增大C．空气分子的速率都增大D．空气质量增大解析：选B.温度升高，气体分子的平均动能增大，平均每个分子对器壁的冲力将变大，但气压并未改变，可见单位体积内的分子数一定减小，故A、D项错误，B项正确；温度升高，并不是所有空气分子的速度都增大，C项错误．4．对于气体分子的运动，下列说法正确的是()A．一定温度下某理想气体的分子的碰撞虽然十分频繁但同一时刻，每个分子的速率都相等B．一定温度下某理想气体的分子速率一般不等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少C．一定温度下某理想气体的分子做杂乱无章的运动可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况D．一定温度下某理想气体，当温度升高时，其中某10个分子的平均动能可能减少解析：选BD.一定温度下某理想气体分子碰撞十分频繁，单个分子运动杂乱无章，速率不等，但大量分子的运动遵守统计规律，速率大和速率小的分子数目相对较少，向各个方向运动的分子数目相等，A、C错，B对；温度升高时，大量分子平均动能增大，但对个别或少量(如10个)分子的动能有可能减少，D对．5．下列说法中正确的是()A．一定质量的气体被压缩时，气体压强不一定增大B．一定质量的气体温度不变压强增大时，其体积也增大C．气体压强是由气体分子间的斥力产生的D．在失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁没有压强解析：选A.根据改变压强的途径知：一定质量的气体被压缩时，其单位体积内的分子数增加，而气体分子的平均动能可能增加、可能减小、也可能不变，故气体压强不一定增大，即A选项正确；同理一定质量的气体温度不变压强增大时，必使单位体积内的分子数增多，即其体积必减小，故B选项错误；又气体的压强是气体分子与器壁碰撞产生的，与分子间的斥力和分子是否处于失重状态无关，即C、D选项错误．6．A、B两容器中装有相同质量的氦气，已知A中氦气的温度高于B中氦气的温度，但压强低于B中氦气的压强，下列说法中错误的是()A．A中氦气分子的平均动能一定比B中氦气分子的平均动能大B．A中每个氦气分子的动能一定比B中每个氦气分子的动能大C．A中动能大的氦气分子数一定大于B中动能大的氦气分子数D．A中氦气分子的热运动一定比B中氦气分子的热运动剧烈解析：选B.由于A中氦气的温度高于B中氦气的温度，则A中氦气分子的平均动能一定比B中氦气分子的平均动能大，但并不是每个分子的动能都大，A说法正确，B说法错误；从统计规律看，温度越高，动能大的分子数越多，C说法正确；温度越高表明分子的热运动越剧烈，D说法正确．7．如图2－2－7所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能E p与两分子间距离的关系如图中曲线所示．图中分子势能的最小值为－E0.若两分子所具有的总能量为零，则下列说法中正确的是()图2－2－7A．乙分子在P点(x＝x2)时，加速度最大B．乙分子在P点(x＝x2)时，其动能为E0C．乙分子在Q点(x＝x1)时，处于平衡状态D．乙分子的运动范围为x≥x1解析：选BD.分子处于r0位置时所受分子合力为零，加速度为零，此时分子势能最小，分子的动能最大，总能量保持不变．由图可知x2位置即是r0位置，此时加速度为零，A错；x＝x2位置，势能为－E0，因总能量为零则动能为E0，B项正确；在Q点，E p＝0，但分子力不为零，分子并非处于平衡状态，C项错；在乙分子沿x轴向甲分子靠近的过程中，分子势能先减小后增大，分子动能先增大后减小，即分子的速度先增大后减小，到Q点分子的速度刚好减为零，此时由于分子斥力作用，乙分子再远离甲分子返回，即乙分子运动的范围为x≥x1，D项正确．8．下列说法中正确的是()A．温度相同时，不同物质的分子平均动能相同B．温度相同时，不同物质的分子平均速率相同C．温度相同时，只有同种物质的分子平均动能才相同D．温度升高时，物体每一个分子的动能都一定增大答案：A9．关于物体的内能和机械能，下列说法正确的是()A．分子的动能与分子的势能的和叫做这个分子的内能B．物体的分子势能由物体的温度和体积决定C．物体的速度增大时，物体的内能增大D．物体的动能减小时，物体的温度可能升高解析：选D.分子具有热运动的动能，同时由于分子间存在着相互作用力而具有分子势能，所有分子的这两种能量的总和，组成物体的内能．内能是物体具有的宏观物理量，而对单个分子来说，不存在分子内能的概念．分子势能与温度无关，由分子力做功决定，与分子间距有关，所以宏观上表现为与体积有关．物体的速度增大时，物体的动能增大，这里的动能是宏观物体的机械能中的动能，而不是分子的动能．10．(2011年湛江调研)对于物体的“热胀冷缩”现象，下列说法中正确的是()A．物体受热后温度升高，分子的平均动能增大；降低温度后，分子的平均动能减小，分子势能没有变化B．受热后物体膨胀，体积增大，分子势能增大，收缩后，体积减小，分子势能减小，分子的平均动能不会改变C．受热膨胀，温度升高，分子平均动能增大；体积增大，分子势能也增大，遇冷收缩，温度降低，分子平均动能减小；体积减小，分子势能也减小D．受热膨胀，分子平均动能增大，分子势能也增大；遇冷收缩，分子平均动能减小，但分子势能增大解析：选C.物体受热后，温度升高，体积增大，分子的平均动能和分子势能都增大；遇冷后温度降低，体积减小，分子平均动能和分子势能都减小．二、非选择题11．从宏观上看，一定质量的气体体积不变温度升高或温度不变体积减小都会使压强增大，从微观上看，这两种情况有没有什么区别？解析：因为一定质量的气体的压强是由单位体积内的分子数和气体的温度决定的．体积不变时，虽然分子的密集程度不变，但气体温度升高，气体分子运动加剧，分子的平均速率增大．分子撞击器壁的作用力增大，故压强增大．气体体积减小时，虽然分子的平均速率不变，分子对容器的撞击力不变，但单位体积内的分子数增多，单位时间内撞击器壁的分子数增多，故压强增大，所以这两种情况在微观上是有区别的．答案：见解析12．重1000 kg的气锤从2.5 m高处落下，打在质量为200 kg的铁块上，要使铁块的温度升高40 ℃，气锤至少应落下多少次？设气锤撞击铁块时60%的机械能损失用来升高铁块的温度[取g＝10 m/s2，铁的比热容c＝0.462×103 J/(kg·℃)]．解析：气锤从2.5 m高处下落到铁块上损失的机械能：ΔE＝mgh＝1000×10×2.5 J＝2.5×104 J.气锤撞击铁块后用来升高铁块温度的能量为：Wη＝ΔE×60%＝1.5×104 J.使铁块温度升高40 ℃所需的热量Q＝cmΔt＝0.462×103×200×40 J＝3.696×106 J.设气锤应下落n次，才能使铁块温度升高40 ℃，则由能的转化和守恒定律得n·Wη＝Q.所以n＝QWη＝3.696×1061.5×104＝247.答案：247。
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1等差数列的概念及通项公式课件 新人教A版必修5
(3)通项法：an＝kn＋b(k、b为常数 ⇔{an}是等差 通项法： 为常数)⇔ 通项法 ＋ 、 为常数 是等差 数列． 数列． 警示： ＋ 为常数， ∈ 对任意n∈ 警示：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)对任意 ∈N 为常数 对任意 都要恒成立，不能几项成立便说{a 为等差数 ＋都要恒成立，不能几项成立便说 n}为等差数 列．
3.等差中项 等差中项 在由三个数a，A，b组成的等差数列中，A叫做 在由三个数 ， ， 组成的等差数列中， 叫做a 组成的等差数列中 叫做 的等差中项． 与b的等差中项．这三个数满足关系式 ＋b＝ 的等差中项 这三个数满足关系式a＋ ＝ ____ 2A.
思考感悟 2．任何两个实数都有等差中项吗？ ．任何两个实数都有等差中项吗？ 提示：都有等差中项． 提示：都有等差中项．
【名师点评】 判断一个数列是否为等差数列的 名师点评】 方法有以下几种： 方法有以下几种： (1)定义法：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)⇔{an} 定义法： ＋ 为常数， ∈ 定义法 为常数 ⇔ 为等差数列． 为等差数列． (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数 等差中项法： ＋ 等差中项法 是等差数 ＋ 列．
2．2 等差数列 ． 2． 2．2.1 等差数列的概念及通项公式
学习目标 1.理解等差数列的概念． 理解等差数列的概念． 理解等差数列的概念 2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念， ．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念， 深化认识并能运用． 深化认识并能运用．
2. 2.1 等 差 数 列 的 概 念 及 通 项 公 式
例2
之间顺次插入三个数a， ， 使这 在－1与7之间顺次插入三个数 ，b，c使这 与 之间顺次插入三个数
高中化学人教版选修4：第2章第三节第2课时知能优化训练
1．(2009年高考重庆卷)各可逆反应达平衡后，改变反应条件，其变化趋势正确的是()解析：选D。
本题考查化学平衡图象知识。
选项A，CH3COOH溶液中加入CH3COONa 晶体，增大了溶液中的c(CH3COO－)，CH3COOH电离平衡向左移动，溶液中的c(H＋)减小，pH增大，错误。
选项B，加入KCl对平衡无影响，c(Fe3＋)不变。
选项C，恒温恒压下加入稀有气体，平衡向着气体物质的量增大的方向(逆反应方向)移动，H2的转化率降低。
选项D，该可逆反应的正反应为吸热反应，升温平衡向正反应方向移动，CH3OCH3转化率增大，正确。
2．(2011年湖北华师一附中高二月考)某温度下在容积为2 L的密闭容器中，发生2X(g)＋Y(g)2W(g)的反应，当充入1 mol X和1 mol Y，经20 s达到平衡时生成了0.4 mol W。
下列说法正确的是()A．若升高温度，W的体积分数减小，则该反应ΔH＜0B．以Y的浓度变化表示的反应速率为0.01 mol·L－1·s－1C．在其他条件不变的情况下，增加1 mol X，则X和Y的转化率均提高D．增大压强正反应速率增大，逆反应速率减小，则平衡向正反应方向移动解析：选A。
若升高温度，化学平衡向吸热的方向移动，W的体积分数减小，说明逆反应为吸热反应，故正反应为放热反应，即ΔH＜0。
3.(2011年北京市京源学校高二期末)现有可逆反应A(g)＋2B(g)n C(g)ΔH<0，在相同温度、不同压强时，A的转化率跟反应时间(t)的关系如图，其中结论正确的是() A．p1>p2，n>3 B．p1<p2，n>3C．p1<p2，n<3 D．p1>p2，n＝3解析：选B。
当其他条件不变时，对于有气体参加的可逆反应，压强越大，到达平衡的时间越短，图象中曲线和横轴平行，表明反应已达平衡。
由图象知道，当压强为p2时，该反应到达平衡的时间较短，故p1<p2。
2014年新课标人教A版必修2数学2.2.1直线与平面、平面与平面平行的判定随堂优化训练课件
题的相互转化．
3．利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：(1)一个
平面内有两条直线平行于另一个平面；(2)这两条直线必须相
交．定理中要紧紧抓住“两条”“相交”“平行”这六个字．
由此定理还可以得到一个推论：如果一个平面内有两条直线分
别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行．
由此可见，线线平行⇒线面平行⇒面面平行．其中证明线线平 行是基础，也是关键．
又 EF
平面 BCD，BD⊂平面 BCD，
∴EF∥平面 BCD.
证线面平行的关键是找线线平行(即在平面内
找到一条直线与该直线平行)．如果已知中点，则可抓住中位线
得到线线平行．
【变式与拓展】
2．一条直线和一个平面平行的条件是( D )
A．直线和平面内的两条平行直线不相交
B．直线和平面内的两条相交直线不相交
2.2
2．2.1
直线、平面平行的判定及其性质
直线与平面、平面与平面平行的判定
【学习目标】 1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理． 2．进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力． 3．了解空间与平面互相转换的数学思想．
线面平行、面面平行的判定定理
表示 线面平行的判定定理 面面平行的判定定理 平面外 一条直线与此_______ 平面内 一个平面内两条相交 ________ ________ 直线与 文字 一条直线平行 ，则该直线 另一个平面平行，则这两个 的_______________ 叙述 平面平行 与此平面平行
2．若 a，b 是异面直线，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，
则α∥β吗？ 答案：平行．
题型 1 线面平行的概念 【例 1】 若直线 l 不平行于平面α，且 l α，则( A．α内的所有直线与 l 异面 B．α内不存在与 l 平行的直线 C．α内存在唯一的直线与 l 平行 D．α内的直线与 l 都相交 答案：B )
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2等差数列的性质课件 新人教A版必修5
(4)若{an}是有穷等差数列，则与首、末两项等距 若 是有穷等差数列， 是有穷等差数列 则与首、 离的两项之和都相等，且等于首、末两项之和， 离的两项之和都相等，且等于首、末两项之和， 即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ai＋1＋an－i＝…. ＝ ＋ － － (5)数列 n＋b}(λ、b是常数 是公差为 的等差数 数列{λa 是常数)是公差为 数列 、 是常数 是公差为λd的等差数 列．
方法感悟
若数列{a 是公差为 的等差数列，则有： 若数列 n}是公差为 d 的等差数列，则有： an－a1 am－ak (1)d＝ (m、n、k∈N*)． ＝ ＝ 、 、 ∈ ． n－1 m－k － － (2)若 m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则 am＋an 若 ＋ ＝ ＋ 、 、 、 ∈ ， ＝ap＋aq. m＋n ＋ (3)若 若 ＝k，则 am＋an＝2ak(m、n、k∈N*)． ， 、 、 ∈ ． 2
差d＜0，所以利润构成的数列是一个递减数列， ＜ ，所以利润构成的数列是一个递减数列， 即随着n的增大， 的值越来越小， 即随着 的增大，an的值越来越小，an＜0时(此处 的增大 时 此处 暗含a － 成立 公司将出现亏损． 成立)公司将出现亏损 暗含 n－1≥0成立 公司将出现亏损．
变式训练2 变式训练
体考虑问题． 利用 利用2a 利用a 体考虑问题．(1)利用 4＝a3＋a5，(2)利用 n＝ 利用 am＋(n－m)d. －
解析】 【 解析】 (1)∵a3＋ a4＋a5＝12，∴ 3a4＝ 12，a4 ∵ ， ， ＝4. ∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋ ＋ ＋ ＋ a4＝7a4＝28. (2)在等差数列 n}中，根据 an＝am＋(n－m)d， 在等差数列{a 中 在等差数列 － ， 1 ∴a51＝a11＋40d，∴d＝ (54＋26)＝2. ， ＝ ＋ ＝ 40 ＝－26＋ × ＝－ ＝－20. ∴a14＝a11＋3d＝－ ＋3×2＝－ ＝－
2012年苏教数学必修5：第2章2.2.2知能优化训练
1．已知等差数列的前三项依次是m,6m ，m ＋10，则这个等差数列的第10项是________．解析：因为6m 是m 和m ＋10的等差中项，所以6m ×2＝m ＋(m ＋10)，解得m ＝1， 所以首项a 1＝1，公差d ＝6m －m ＝5.则a 10＝1＋(10－1)×5＝46.答案：462．(2011年南通调研)已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值为__________． 解析：在等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝a 4＋a 12，∴a 12＝a 7＋a 9－a 4＝16－1＝15.答案：153．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2a 9－a 10的值为________． 解析：∵a 4＋a 12＝2a 8，a 6＋a 10＝2a 8，∴由已知5a 8＝120，∴a 8＝24，于是2a 9－a 10＝a 8＋a 10－a 10＝a 8＝24.答案：244．在等差数列{a n }中，若a 2，a 10是方程x 2＋12x －8＝0的两个根，那么a 6的值为________． 解析：由题意得a 2＋a 10＝－12，又a 2＋a 10＝2a 6，∴a 6＝－6.答案：－6一、填空题1．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13＝________.解析：{a n }是公差为正数的等差数列，设公差为d ，∵a 1＋a 2＋a 3＝15＝3a 2，∴a 2＝5，又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16⇒d ＝3或d ＝－3(舍去)，∴a 12＝a 2＋10d ＝35，a 11＋a 12＋a 13＝105.答案：1052．已知数列{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝________.解析：根据题意得：a 7－2a 4＝a 1＋6d －2(a 1＋3d )＝－1，∴a 1＝1，又a 3＝a 1＋2d ＝0，∴d ＝－12. 答案：－123．在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1＝2a n ＋1，则a 101＝________.解析：∵a n ＋1－a n ＝12，∴a n ＝a 1＋(n －1)×12＝2＋(n －1)×12＝12n ＋32， ∴a 101＝12×101＋32＝52. 答案：524．已知数列{a n }是等差数列，a p ＝q ，a q ＝p ，且p ≠q ，则a p ＋q ＝________.解析：法一：⎩⎪⎨⎪⎧ a p ＝a 1＋(p －1)d ＝q ，a q ＝a 1＋(q －1)d ＝p ，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝p ＋q －1，d ＝－1. 故a p ＋q ＝a 1＋(p ＋q －1)d ＝0.法二：∵a p ＝a q ＋(p －q )d ，∴q ＝p ＋(p －q )d .∴d ＝－1.∴a p ＋q ＝a p ＋(p ＋q －p )d ＝0.法三：设a n ＝kn ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ pk ＋b ＝q ，qk ＋b ＝p ，⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝p ＋q ， ∴a p ＋q ＝k (p ＋q )＋b ＝0.答案：05．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6＝________.解析：∵a 1＝2，a 2＋a 3＝13，∴3a 2＝2＋13＝15，∴a 2＝5，∴d ＝3，a 5＝14，∴a 4＋a 5＋a 6＝3a 5＝3×14＝42.答案：426．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ改编)如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝________.解析：∵a 3＋a 4＋a 5＝12，∴3a 4＝12，∴a 4＝4，∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a 1＋a 7)＋(a 2＋a 6)＋(a 3＋a 5)＋a 4＝7a 4＝7×4＝28.答案：287．(2011年苏州高二检测)如果f (n ＋1)＝2f (n )＋12(n ＝1,2,3…)且f (1)＝2，则f (2011)等于________．解析：∵f (n ＋1)＝2f (n )＋12＝f (n )＋12， ∴f (n ＋1)－f (n )＝12.即数列{f (n )}是首项为2，公差为12的等差数列． 所以通项公式为：f (n )＝2＋(n －1)×12＝12n ＋32， ∴f (2011)＝12×2011＋32＝1007. 答案：10078．已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55，a 2＋a 7＝16，则a 2011＝________. 解析：设等差数列{a n }的公差为d ，则d ＞0，由a 2＋a 7＝16，得2a 1＋7d ＝16，①由a 3a 6＝55，得(a 1＋2d )(a 1＋5d )＝55，②由①②得(16－3d )(16＋3d )＝220，即256－9d 2＝220.∴d 2＝4，又d ＞0，∴d ＝2，代入①得a 1＝1.∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.所以a 2011＝4021.答案：40219．如果有穷数列a 1，a 2，…，a m (m 为正整数)满足条件：a 1＝a m ，a 2＝a m －1，…，a m ＝a 1，则称其为“对称”数列．例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{c n }中c 11，c 12，…，c 21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c 2＝________. 解析：因为c 11，c 12，…，c 21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c 20＝c 11＋9d ＝1＋9×2＝19，又{c n }为21项的对称数列，所以c 2＝c 20＝19.答案：19二、解答题10．已知等差数列{a n }的公差是正数，并且a 3a 7＝－12，a 4＋a 6＝－4，求数列{a n }的通项公式．解：由等差数列{a n }的性质知：a 3＋a 7＝a 4＋a 6，从而a 3a 7＝－12，a 3＋a 7＝－4，故a 3，a 7是方程x 2＋4x －12＝0的两根，又d ＞0，解之，得a 3＝－6，a 7＝2.再解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝－6a 1＋6d ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－10d ＝2， 则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－10＋(n －1)×2＝2n －12，即a n ＝2n －12.11．夏季山上的温度从山脚起，每升高100米，降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃，山脚处的温度为26℃，问此山相对于山脚处的高度是多少米？解：∵每升高100米温度降低0.7℃，∴该处的温度变化是一个等差数列问题．山脚温度为首项a 1＝26，山顶温度为末项a n ＝14.8，d ＝－0.7.∴26＋(n －1)(－0.7)＝14.8，解之可得n ＝17，故此山相对于山脚处的高度为(17－1)×100＝1600(米)．12．已知数列{a n }满足(a n ＋1－a n )(a n ＋1＋a n )＝16，且a 1＝1，a n ＞0，(1)求证：数列{a 2n }为等差数列；(2)求a n .解：(1)证明：由(a n ＋1－a n )(a n ＋1＋a n )＝16，得a 2n ＋1－a 2n ＝16，∴数列{a 2n }构成以a 21＝1为首项，以16为公差的等差数列．(2)由(1)知a 2n ＝1＋(n －1)×16＝16n －15，又a n＞0，∴a n＝16n－15(n∈N*)．。
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征同步课件 新人教B版必修3
【思路点拨】 思路点拨】
由题目可获取以下主要信息： 由题目可获取以下主要信息：
①已知所有球员的具体身高； 已知所有球员的具体身高； ②求球员的平均身高． 求球员的平均身高． 解答本题可利用平均数的公式计算； 解答本题可利用平均数的公式计算； 也可建立 新数据，再利用平均数简化公式计算． 新数据，再利用平均数简化公式计算．
【 思路点拨】 总体的平均数与标准差往往是 思路点拨 】 很难求的， 甚至是不可求的， 很难求的 ， 甚至是不可求的 ， 通常的做法是用 样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与 标准差， 只要样本的代表性好， 标准差 ， 只要样本的代表性好 ， 这种做法是合 理的． 理的． (1) 各 组 中 平 均 值 可 近 似 取 为 【解】 165,195,225,255,285,315,345,375. 由此可算得平均数约为 165×1% ＋ 195×11% ＋ 225×18% ＋ × × × 255×20% ＋ 285×25% ＋ 315×16% ＋ × × × 345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)． × ＋ × ＝ ≈ 天． 估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天． ∴估计这种日光灯的平均使用寿命约为 天
课堂互动讲练
考点突破 样本平均数的计算
例1
一个球队所有队员的身高如下(单位 ： 一个球队所有队员的身高如下 单位： 单位
cm)： ： 178,179,181,182,176,183,176,180,183,175,181,185 ,180,184，问这个球队的队员平均身高是多少？( ，问这个球队的队员平均身高是多少？ 精确到1 精确到 cm)
89,93,88,91,94,90,88,87的方差和标准 的方差和标准 标准差结果精确到0.1) 差．(标准差结果精确到 标准差结果精确到
高三化学复习：第一部分专题二第2讲知能优化训练
1．(2011年高考安徽卷)电镀废液中Cr 2O 2－7可通过下列反应转化成铬黄(PbCrO 4)：Cr 2O 2－7(aq)＋2Pb 2＋(aq)＋H 2O(l) 2PbCrO 4(s)＋2H ＋(aq) ΔH < 0该反应达平衡后，改变横坐标表示的反应条件，下列示意图正确的是( )解析：选A 。
A 项，平衡常数大小与温度有关，该反应为放热反应，温度升高，平衡向逆反应方向移动，生成物的物质的量浓度减小，反应物的物质的量浓度增大，平衡常数随温度升高而减小，故A 项正确；B 项，pH 增大，c (H ＋)减小，平衡向正反应方向移动，Cr 2O 2－7转化率增大，故B 项错误；C 项，温度升高，正、逆反应速率都加快；D 项，增大反应物Pb 2＋的物质的量浓度，平衡正向移动，另一反应物Cr 2O 2－7的物质的量减小，故D 项错误。
2．在恒温、恒压下，a mol A 和b mol B 在一个容积可变的容器中发生反应：A(g)＋2B(g) 2C (g)，一段时间后达到平衡，生成n mol C 。
则下列说法中正确的是( )A ．物质A 、B 的转化率之比为1∶2B ．起始时刻和达到平衡后容器中的压强之比为(a ＋b )∶(a ＋b －n 2) C ．当2v 正(A)＝v 逆(B)时，反应一定达到平衡状态D ．充入惰性气体(如Ar)，平衡向正反应方向移动解析：选C 。
根据化学方程式，A 、B 转化的物质的量分别为0.5n mol 、n mol ，故A 、B 的转化率之比为0.5n a ∶n b＝b ∶2a ，A 错误；由于该反应在恒温、恒压下进行，因此起始时和平衡时容器中的压强之比为1∶1，B 错误；当2v 正(A)＝v 逆(B)时，正逆反应速率相等，反应达到平衡状态，C 正确；充入惰性气体(如Ar)，由于保持恒压，则容器体积增大，平衡向气体分子数增大的方向(逆反应方向)移动，D 错误。
3．(2010年高考重庆卷)COCl 2(g) CO (g)＋Cl 2(g) ΔH >0，当反应达到平衡时，下列措施：①升温 ②恒容通入惰性气体 ③增加CO 浓度 ④减压 ⑤加催化剂 ⑥恒压通入惰性气体，能提高COCl 2转化率的是( )A ．①②④B ．①④⑥C ．②③⑤D ．③⑤⑥解析：选B 。
2013年苏教化学选修《化学反应原理》：专题2第二单元课时1知能优化训练
1．考察下述自然界的一些自发变化，可发现它们有一些共同的特点。
下列说法不．正确的是( )A ．都有一定的方向性，按某一物理量标度由高到低自发进行B ．都可以用来做功，自发过程一旦发生后体系做功的本领就会降低C ．有一定的进行限度，自发过程总是单向地趋向于非平衡状态D ．有一定的数据差来判断自发变化能否发生解析：选C 。
自发过程是不借助外力，就能发生的过程。
由图知，都是从高―→低的过程，且都对外界做功，变化过程中产生了一些数据差，可以判断过程是否自发进行，故A 、B 、D 正确。
2．将等物质的量的F 2和ClF 混合，在密闭容器中发生反应：F 2(g)＋ClF(g) ClF 3(g) ΔH <0。
下列叙述正确的是(双选)( )A ．恒温恒容时，当ClF 转化40%时，容器内的压强为初始时的0.8B ．若c (F 2)∶c (ClF)∶c (ClF 3)＝1∶1∶1，则反应一定达到平衡状态C ．达到平衡后，若增大容器体积，则正反应速率减小，逆反应速率增大，平衡左移D ．平衡后再降低温度，保持恒容，达到新的平衡，则混合气体的平均摩尔质量增大 解析：选AD 。
设F 2和ClF 的物质的量均为1 mol ，F 2(g)＋ClF(g) ClF 3(g)开始(mol) 1 1 0反应(mol) 0.4 0.4 0.4平衡(mol) 0.6 0.6 0.4P 末P 初＝n 末n 初＝0.6＋0.6＋0.41＋1＝0.8，A 项正确； 不同条件下的平衡，转化率不同，反应物与产物的比例不同，故B 项错；增大体积，正、逆反应速率都减小，C 项错；降温，平衡向正反应方向移动，D 项对。
3．(2011年潍坊模拟)下列说法正确的是( )A ．放热反应的焓变小于零，熵变大于零B ．放热及熵增加的反应，一定能自发进行C ．放热反应的焓变大于零，熵变小于零D ．放热及熵减小的反应，一定能自发进行解析：选B 。
放热反应的焓变一定小于零，但熵变不一定大于零，也不一定小于零，A 、C 错误；由ΔG ＝ΔH －T ΔS 可推知，当ΔH <0、ΔS >0时，反应一定能自发进行，B 正确，D 错误。
人教A版必修3《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》优化训练ppt课件
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图. 解：(1)在样本数据中，最大值是 518，最小值是 483，极 差为 35.
35 3 若取组距为 4，则 4 ＝84，要分为 9 组，组数合适，故取
组距为 4，分 9 组，分点比数据多一位小数，故把第一组起点
稍微小一点，故分组如下：
[482.5,486.5]，[486.5,490.5]，„，[514.5,518.5].
(2)频率分布直方图，如图 D13.
图 D13
【变式与拓展】
2.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行
了一次“环保知识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次竞赛.为 了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为 整数，满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损 的频率分布表和频率分布直方图(如图 2-2-3)，解答下列问题： (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
列表如下： 分组 [482.5,486.5) [486.5,490.5) [490.5,494.5) [494.5,498.5) [498.5,502.5) [502.5,506.5) [506.5,510.5) [510.5,514.5) [514.5,518.5] 合计 频数累计 正 正正正 正正正正 正正 正正 正正正 正 频数 8 3 17 20 14 10 19 6 3 100 频率 0.08 0.03 0.17 0.20 0.14 0.10 0.19 0.06 0.03 1.00
当数据由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为
________ ，小数部分作为________. 茎 叶
练习 2：为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，
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1．在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示( )
A．落在相应各组内的数据的频数
B．相应各组的频率
C．该样本所分成的组数
D．该样本的样本容量
解析：选B.频率组距×组距＝频率．
2．“频率分布”与“相应的总体分布”的关系是( )
A．“频率分布”与“相应的总体分布”是同样的分布
B．“频率分布”与“相应的总体分布”是互不相关的两种分布
C．“频率分布”将随着样本容量的增大更加接近“总体分布”
D．“频率分布”的样本容量增大到某一定值时就变成了总体分布
解析：选C.样本容量越大，样本的频率分布越接近总体分布．
3．一容量为20的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本在[30,60)上的概率为( )
A．0.75 B．0.65
C．0.8 D．0.9
解析：选B.用频率估计概率，概率为：(0.02＋0.025＋0.02)×10＝0.65.
4．已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5,6,7,10，第
五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________，频率是________．
解析：由已知得第五组的频数为8，∴第六组的频数为40－5－6－7－10－8＝4，频率＝
4
40
＝0.1.
答案：4 0.1
5．用样本频率分布直方图估计总体密度曲线，可分为两种情况：
第一类：“总体中的个体取不同数值很少”，几何表示为________，条形图的________表
示取各个值的频率；
第二类：“总体中的个体取不同数值较多，甚至无限”，几何表示为________，频率分布
为各个不同区间内取值的频率，相应长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．
总体中个体落入区间(a，b)的概率等于区间(a，b)对应的总体密度曲线下方的________．
答案：相应的条形图 高度 无间隔直方图 面积
一、选择题
1．关于频率分布直方图中的有关数据下列说法中正确的是( )
A．直方图的高表示取某数的频率nN
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率nN
C．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
D．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
答案：D
2．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80
分的人，其频数之和为20人，其频率之和为0.4，则所抽取的样本的容量是( )
A．100 B．80
C．40 D．50
解析：选D.样本的容量为200.4＝50.
3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数
10 13 14 14 15 13 12 9
第3组的频数和频率分别是( )
A．14和0.14 B．0.14和14
C.114和0.14 D.13和114
答案：A
4．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体
数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a－b|的值等于( )
A．h·m B.mh
C.hm D．与m，h无关
答案：B
5．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为0.35的样本范
围是( )
A．[5.5,7.5) B．[7.5,9.5)
C．[9.5,11.5) D．[11.5,13.5)
解析：选C.根据题中数据列频率分布表．从表中可看出，频率为0.35的样本范围是9.5～
11.5.
分组 频数 频率
5.5～7.5
2 0.1
7.5～9.5
6 0.3
9.5～11.5 7 0.35
11.5～13.5
5 0.25
合计
20 1
6.从存放号码分别为1,2，„，10的卡片的盒子中，随机地取出一张卡片并记下号码，然后
再放回盒子，这样任取100次．统计结果如下表：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数
13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到的号码为奇数的频率是( )
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
解析：选A.号码为奇数时，共抽取13＋5＋6＋18＋11＝53次，取到的号码为奇数的频率为
53÷100＝0.53.
二、填空题
7．如图所示的是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图，由图中可看出频率最大时数
据所落在的范围是________．
答案：8.4～8.5
8．将容量为40的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：
组号 1 2 3 4
频数
7 10 17
则第4组的频率为________．
解析：第4组频数为40－17－10－7＝6，频率为640＝320.
答案：320
9．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图
如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．
解析：设90～100分数段的人数为x，则x90＝0.0450.005，解得x＝810.
答案：810
三、解答题
10．下表给出了某校500名12岁男生的身高资料.
身高/cm
[122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
人数/人
20 35 40 90 140
身高/cm [142,146) [146,150) [150,154) [154,158] /
人数/人
85 45 25 20 /
(1)列出样本的频率分布表；
(2)绘出频率分布直方图和频率分布折线图；
(3)根据样本的频率分布，估计身高小于138 cm的男生所占的百分比．
解：(1)样本的频率分布表如下：
身高/cm
[122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
人数/人
20 35 40 90 140
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28
身高/cm
[142,146) [146,150) [150,154) [154,158]
人数/人 85 45 25 20
频率 0.17 0.09 0.05 0.04
(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：
(3)0.04＋0.07＋0.08＋0.18＝0.37＝37%.
11．某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下．
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102.
作出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人成绩进行比较．
解：由已知数据，得选择6,7,8,9,10,11作为茎，个位数字作为叶，则甲、乙两人数学成绩的
茎叶图如图所示．
从茎叶图中可以看出乙同学得分情况大致对称，中位数是98分，较集中在90多分．甲同
学得分也大致对称，中位数是88分，较集中在80多分，因此乙同学成绩较好．
12．对某班50人进行智力测验，其得分如下：
48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,8
8,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58
(1)这次测验成绩的最大值和最小值分别是多少？
(2)将[30,100]平分成7个小区间，试画出该班学生智力测验成绩的频数分布图；
(3)分析这个频数分布图，你能得出什么结论？
解：(1)这次测验成绩中的最小值为32，最大值为97；
(2)7个区间分别为[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．每一小区
间内的长度是10，统计出各小区间内的数据频数，列表如下：
小区间 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数
1 6 12 14 9 6 2
频数分布图如下图：
(3)可以看出，该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右基本对称的钟形状态，说
明该班学生智力特别好或特别差的是极少数，而智力一般的是多数，这是一种最常见的分
布．