中国石油大学B

概率统计基础 B卷 第 1 页 , 共6页 .
中国石油大学（北京）2009 ——2010学年第一学期
《概率统计基础》期末考试试卷B(闭卷考试)
班级： 姓名： 学号：
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分

一、填空题（每小题3分，共21分）
请将各题正确答案填入相应方框内：

题号 1 2 3 4 5 6 7 得分
答案
1.设,6.0)(AP,5.0)(BP5.0)/(ABP，则,AB至少发生一个的概率为 。
2.设随机变量X和Y的期望分别为-1和1，方差分别为4和9，0.5XY，据切
比雪夫不等式(3)________PXY。

3.设),1,0(~),2,0(~NYNX且X与Y相互独立，则~Y2X3Z 。
4、设X服从泊松分布，若12)(2XE，则(1)PX 。

5、设随机变量X的概率密度函数为1(1),02,()40,xxfx其他. 今对X进行8次独
立观测，以Y表示观测值大于1的观测次数，则DY 。
6、设测量零件的长度产生的误差X服从正态分布2(,)N，今随机地测量16个零
件，得1618iiX，162134iiX. 在置信度0.95下，的置信区间为

0.050.025((15)1.7531,(15)2.1315)tt。
7、设6{1,1}9PXY，7{1}{1}9PXPY,则{min{,}1}PXY 。
二、选择题（每小题2分，共12分）
请将各题正确答案填入相应方框内：

题号 1 2 3 4 5 6 得分
答案
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（1）设随机变量X的分布函数为()XFx，则35YX的分布函数为()YFy（ ）。
（A）(53)XFy. （B）31()5XyF. （C）3()5XyF. （D）5()3XFy.

（2）设随机变量X与Y的二阶矩都存在且独立同分布，记XY，,XY则

与（ ）

（A）相互不独立； （B）相互独立；
（C）相关系数为零。 （D）相关系数不为零；

(3)设),,,(21nXXX为总体)1,0(~NX的一个样本，X为样本均值，2S
为样本方差，则有（ ）。
（A）)1,0(~NX； （B）)1,1(~/)1(2221nFXXnnii；

（C）)1(~/ntSX； （D）)1,0(~NXn
（4）设nXXX,,,21来自正态总体),(2N的样本，其中已知，2未知，则下
列不是统计量的是（ ）。

（A）iniX1min （B）niiX1 （C）X （D）1XXn
（5） 样本nXXX,,,21来自总体X，,)(,)(2XDXE则有（ ）。
（A）2iX)1(ni都是的无偏估计 （B）)1(2niXi是2的无偏估计
（C）X是的无偏估计 （D）2X是2的无偏估计
（6）． 设随机变量X服从)1,0(N ,对给定的}{),1,0(uXPu满足数,若

}|{|xXP
,则x等于( )。

(A) 21u (B) 21u (C) 2u (D) 1u
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三、（本题12分）设随机变量X的概率密度为
1,02,()0,.xxfx






其它

求（1）常数； （2）X的分布函数()Fx； （3）(13).PX。

四、（本题10分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）
的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等
品，求丢失的也是一等品的概率。
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五、（本题12分）盒中有8个球，其中4个白球，4个黑球，从中任抽3个球，求
（1）抽到白球数X的分布律，（2）求数学期望()EX和方差()DX。
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六、（本题20分）设随机变量(,)XY的联合密度函数
Axxyxfxy01,0(,),0elsewhere







求 (1)常数A ； (2)条件密度函数)(xyfXY；
(3)讨论X,Y的相关性; (4)求Z＝Ｘ+Ｙ 的概率密度
)(zf
Z
.。
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七、（本题13分）设总体X的概率密度为100(,),00xexfxx，而
nxxx,.....,21
为来自总体X的简单随机样本，求：
（1）未知参数的矩估计和极大似然估计；
（2）讨论上述估计的无偏性。