专题06 一次函数的应用-备战2019年中考数学之实际应用题(代数篇)
2019备战中考数学专题练习(全国通用版)-二次函数与一次函数的综合应用(含解析)
2019备战中考数学专题练习（全国通用版）-二次函数与一次函数的综合应用（含解析）一、单选题1.如图，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点B，C，交y轴于点A，点P（x，y）是抛物线上的一个动点，连接PA，AC，PC，记△ACP面积为S．当y≤3时，S随x变化的图象大致是（）A. B. C. D.2.已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A.﹣＜m＜3B.﹣＜m＜2C.﹣2＜m＜3D.﹣6＜m＜﹣23.函数y=2x+1的图象与函数y=x2+2x-3的图象交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A. a=3±2B. ﹣1≤a＜2C. a=3+2 或﹣≤a＜2D. a=3﹣2 或﹣1≤a＜﹣5.已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（）A. 1B. 9C. 16D. 246.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或≤a＜B. ≤a＜C. a≤ 或a＞D. a≤﹣1或a≥7.直线y=3x－3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是().A. 0B. 1C. 2D. 不确定8.如图，抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.当y1＜y2时，x 的取值范围是( )A. 0＜x＜2B. x＜0 或x＞2C. x＜0 或x＞4D. 0＜x ＜49.在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A. x＜0B. 0＜x＜2C. x＞2D. x＜0或x＞210.小明为了研究关于的方程的根的个数问题，先将该等式转化为，再分别画出函数的图象与函数的图象（如图），当方程有且只有四个根时，的取值范围是（）A. B. C.D.11.过点F（0，）作一条直线与抛物线y=4x2交于P，Q两点，若线段PF和FQ的长度分别为p和q，则等于（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题12.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．13.已知二次函数y＝x2－4ax＋4a2＋a－1(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝t1，a＝t2，a＝t3，a＝t4时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的表达式是________．14.已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是________．15.如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0或x＞1时，y1＜y2；②当x＜0时，M=y1；③使得M= 的x的值是﹣或；④对任意x的值，式子=1﹣M总成立．其中正确的是________（填上所有正确的结论）16.如果抛物线C: y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n=________．17.直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是________.18.若直线y=ax-6与抛物线y=x2-4x+3只有一个交点，则a的值是________.三、解答题19.已知，关于x的二次函数，y=2x2+4x+k-1（k为正整数）.（1）若二次函数y=2x2+4x+k-1的图象与x轴有两个交点，求k的值.（2）若关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0（k为正整数）有两个不相等的整数解，点A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+2，y3）都在二次函数y=2x2+4x+k-1（k为正整数）图象上，求使y1≤y2≤y3成立的m的取值范围.（3）将（2）中的抛物线平移，当顶点至原点时，直线y=2x+b交抛物线于A(-1，n)、B(2，t)两点，问在y轴上是否存在一点C，使得△ABC的内心在y轴上.若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.20.已知二次函数图象顶点为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数交于A,B两点,其中A点（3,4）,B 点在y轴上.（1）求此二次函数的解析式；（2）P为线段AB上一动点（不与A,B重合）,过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h,点P横坐标为x,求h与x之间的函数关系式；（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点,在AB上是否存在一点P,使四边形DCEP为平行四边形？若存在,请求出P点坐标；若不存在,请说明理由.四、综合题21.如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m 与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是________，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是________；（2）若两个三角形面积满足S△POQ= S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．22.已知二次函数y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1 （a≠0），与x轴交与A（x1，0）B（x2，0）两点，与y轴交与C点．（1）求出该函数的图象经过的定点的坐标．（2）若A为（1）中所求的某一定点，且x1、x2，之间的整数恰有3个（不包括x1、x2），试求a的取值范围．（3）当a= 时，将与x轴重合的直线绕着D（﹣5，0）逆时针旋转得到直线l：y=kx+b，过点C、B分别作l的垂线段，距离为d1、d2，试分别求出当|d1﹣d2|最大和最小时b的值．答案解析部分一、单选题1.如图，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点B，C，交y轴于点A，点P（x，y）是抛物线上的一个动点，连接PA，AC，PC，记△ACP面积为S．当y≤3时，S随x变化的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：把x=0代入抛物线的解析式得y=3,∴A(0,3）；把y=0代入抛物线的解析式得x2−2x+3=0，解得：x1=2,x2=6,∴B(2,0),C(6,0),设直线AC的解析式为y=kx+b,将A,C两点的坐标分别代入得解得：∴直线AC的解析式为y=-x+3；设P （x，x2−2x+3），①,点P在直线AC的下方时，过点P作PQ垂直于x轴，交AC于点于点Q，则Q（x,-x+3）,则PQ=,S=PQ·6=-;②点P在直线AC的上方时，过点P作PD垂直于x轴于点D，则CD=X-6,PD=x2−2x+3,S=S梯AODP-S△ABC-S△PCD=;综上所速，得出答案，故答案为：B。
2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 第三章 函数 第12讲 一次函数的实际应用真题精选
第一部分 第三章 第12讲命题点 一次函数的实际应用(2018年2考，2017年玉林、崇左考，2016年6考)1．(2016·梧州24题10分)为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？(2)设一年内去该健身中心健身x 次(x 为正整数)，所需总费用为y 元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y 与x 的函数关系式；(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．解：(1)35×6＝210(元)．∵210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．(2)根据题意，得y 普通＝35x .当x ≤12时，y 白金卡＝280；当x ＞12时，y 白金卡＝280＋35(x －12)＝35x －140.∴y 白金卡＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，35x －x ＞(3)当x ＝18时，y 普通＝35×18＝630；y 白金卡＝35×18－140＝490；令y 白金卡＝560，即35x －140＝560，解得x ＝20.因此，当18≤x ≤19时，选择白金卡消费最合算；当x ＝20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x ≥21时，选择钻石卡消费最合算．2．(2016·北海23题8分)某校组织275名师生到青少年活动中心参加劳技活动，计划租用甲、乙两种客车共7辆．已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2 300元．(1)租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？(2)设租用甲种客车x 辆，总租车费为w 元，求w 与x 的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用． 解：(1)设租用一辆甲种客车a 元，则租用一辆乙种客车(a ＋100)元．根据题意，得5a ＋2(a ＋100)＝2 300，解得a ＝300，则a ＋100＝300＋100＝400(元)．答：租用一辆甲种客车300元，租用一辆乙种客车400元．(2)设租用甲种客车x 辆，则租用乙种客车(7－x )辆．w ＝300x ＋400(7－x )＝－100x ＋2 800.根据题意，得30x ＋45(7－x )≥275，解得x ≤83， ∵－100＜0，∴w 随x 的增大而减小．又∵x ≤83且为正整数， ∴x 最大值为2，∴w 最小＝－100×2＋2 800＝2 600(元)．答：当租用甲种客车2辆时，总租车费用最少，最少费用为2 600元．3．(2016·南宁24题10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的13. (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天；(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1a，甲队的工作效率是乙队的m 倍(1≤m ≤2)，若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意，得1150×(30＋15)＋1x ×15＝13， 解得x ＝450，经检验x ＝450是方程的根．答：乙队单独完成这项工程需要450天．(2)根据题意，得(1a ＋m a )×40＝1－13， ∴a ＝60m ＋60.∵60＞0，∴a 随m 的增大而增大，当m ＝1时，1a最大， ∴1a ＝1120，∴1120÷1450＝3.75. 答：乙队的最大工作效率是原来的3.75倍．4．(2018·北部湾经济区24题10分)某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/吨(10≤a ≤30)，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费W 关于m 的函数解析式(不要求写出m 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大，W 的变化情况．解：(1)设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝450，－y －－x ＝30， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝240，y ＝210.答：甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨．(2)设从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运(300－m )吨原料到工厂，由题意，得W ＝(120－a )m ＋100(300－m )＝(20－a )m ＋30 000.(3)①当10≤a ＜20时，20－a ＞0，由一次函数的性质，得W 随m 的增大而增大； ②当a ＝20时，20－a ＝0，W 随m 的增大没变化；③当20<a ≤30时，20－a ＜0，W 随m 的增大而减小．5．(2018·梧州24题10分)我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A ，B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B 型电动自行车数量一样．(1)求A ，B 两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A 型电动自行车每辆售价为2 800元，B 型电动自行车每辆售价为3 500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：(1)设A 型号电动自行车的进货单价为x 元/辆，则B 型电动自行车的进货单价为(x ＋500)元/辆．由题意，得50 000x ＝60 000x ＋500， 解得x ＝2 500，检验：当x ＝2 500时，x (x ＋500)≠0，所以x ＝2 500是分式方程的解．则x ＋500＝3 000答：A 两种型号电动自行车的进货单价为2 500元/辆，则B 型电动自行车的进货单价为3 000元/辆．(2)y＝(2 800－2 500)m＋(3 500－3 000)(30－m)＝－200m＋15 000.2 500m＋3 000(30－m)≤80 000，解得20≤m，则m的取值范围为20≤m≤30.(3)∵－200＜0,20≤m≤30，∴当m＝20时，y有最大值，最大值为11 000元．即商店购进A型电动自行车20辆，B型电动自行车10辆时获得最大利润．最大利润是11 000元．。
2019年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编16一次函数的应用
一次函数的应用一、选择题1、（2019年福建福州质量检查）方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝1x 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的范围是 A．－1＜x 0＜0 B．0＜x 0＜1 C．1＜x 0＜2 D ．2＜x 0＜3答案：C2、（2018山东省德州三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A ．20321x yx y ， B．2103210x y xy， C ．2103250x y x y ，D ．2021x yxy ，答案：D3、（2018上海市奉贤调研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s km 与所花时间min t 之间的函数关系，下列说法错误的是（）A ．他离家8km 共用了30min ；B ．他等公交车时间为6min ；C ．他步行的速度是100/m min ；D ．公交车的速度是350/m min ；答案：D4、(2018温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（▲）答案：C 5、（2019年浙江省金华市一模）小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D.16分钟·P （1，1）1 12 23 3－1 －1O xy（第7题图）答案：C二、填空题1、2、3、三、解答题1、（盐城市第一初级中学2018-2019学年期中考试）（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点A,B,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝43x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.解(1) ∵直线y ＝43x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3），∴函数y ＝43x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.（ 6分）(2) 直线y ＝43x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b>0时,163534b b b ，得 b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b<0时，163534bbb，得 b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．（ 12分）2、（2019年浙江金华五模）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买s （千米）t （分钟）1234123456789o第9题3台B 型设备少6万元．（1）求b a,的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？答案：.(1)根据题意，得6232a bb a ,解得1012ba （3分）（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备)10(x 台，能处理污水y 吨110)10(1012x x 50x（2分）180040)10(180220xx x y ，y 而x 的增大而增大（5分）当20001800540,5yx时（吨）所以最多能处理污水2000吨（7分）3（2018山东省德州三模）如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A 、点B 的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．解：（1）点A ：烧杯中刚好注满水…………………………………………………2分点B ：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平……………………………………4分（2）由图可知：烧杯放满需要18 s ，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s∴可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5…………………………………6分∴烧杯的底面积为20 cm 2………………………………………………………8分（3）注水速度为10 cm 3/s ……………………………………………………………10分注满水槽所需时间为200 s ……………………………………………………12分4、（2018江苏无锡前洲中学模拟）如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB=21.（1）求B 点的坐标和k 的值；A 型B 型价格（万元/台）a b 处理污水量（吨/月）220180BA图1 图2 20O 18 90 t(s)h(cm)（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ，∴OC=1 ∵tan ∠OCB=OCOB 21∴OB=21∴B 点坐标为：21，，---------------------1分把B 点坐标为：021，代入y= kx-1得 k=2---------------------2分（2）∵S = y21OB∵y=2x-1∴S =1-x 22121∴S =4121x---------------------4分（3）①当S =41时，4121x=41∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41----------------------------6分②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2,0). -----10分5、（2018江西高安）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．答案：（1）7cm,错误！未找到引用源。
2019年全国中考题汇编 用一次函数解决问题 专题练习
用一次函数解决问题中考汇编一．选择题（共6小题）1．（2019•辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B 村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30 3．（2019•台湾）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x+5D．y＝x+54．（2019•威海）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等5．（2019•东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢6．（2019•鄂尔多斯）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b 的值分别为（）A．39，26B．39，26.4C．38，26D．38，26.4二．填空题（共8小题）7．（2019•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了h．8．（2019•济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．9．（2019•大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a﹣b＝．10．（2019•重庆）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米．11．（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为．12．（2019•金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．13．（2019•重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．14．（2018•朝阳）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝h时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝h或h时，两车相距200km．其中正确的有（请写出所有正确判断的序号）三．解答题（共26小题）15．（2019•永州）在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x （分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．16．（2019•恩施州）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨．若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同．从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：甲市（元/吨）乙市（元/吨）A基地2025B基地1524（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨．设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？17．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？18．（2019•宁夏）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：跑道宽度/米012345…跑道周长/米400…若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？19．（2019•鸡西）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？20．（2019•深圳）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．21．（2019•吉林）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）m＝，n＝；（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．22．（2019•齐齐哈尔）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．23．（2019•长春）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a＝，b＝．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．24．（2019•镇江）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．【观察】①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）．①a＝；②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是．（直接写出结果）25．（2019•绥化）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？26．（2019•鸡西）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y （米）与小强所用时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．27．（2019•襄阳）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m16乙n18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．28．（2019•淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x 之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．29．（2019•黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？30．（2019•常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．31．（2019•山西）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．32．（2019•绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．33．（2019•温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．34．（2019•无锡）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．35．（2019•泰州）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？36．（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．37．（2019•济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．38．（2019•湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）39．（2019•连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．40．（2019•德州）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．答案与解析一．选择题（共6小题）1．（2019•辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B 村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b 代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．2．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．3．（2019•台湾）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A．y＝x B．y＝xC．y＝x+5D．y＝x+5【分析】根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）÷250＝（元），据此即可y与x的关系式．【解答】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250＝（元），∴y与x的关系式为：．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本。
中考数学压轴题揭秘专题06一次函数问题试题(附答案)
中考数学压轴题揭秘专题06一次函数问题试题（附答案）中考数学压轴题揭秘专题06一次函数问题试题（附答案）专题06一次函数的应用问题[典例分析][考点1]行程问题[例1]（·浙江中考真题）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为(分)，图1中线段和折线分别表示甲、乙的距离(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当时关于的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)[答案](1)甲步行的速度是80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800 米；(2)乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是700 米；(3)图象如图所示见解析.[解析]（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x=18代入OA 的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．[详解](1)由题意，得：甲步行的速度是(米/分)，∴乙出发时甲离开小区的路程是(米).(2)设直线的解析式为: ，∵直线过点，∴ ，解得，∴直线的解析式为: .∴当时，，∴乙骑自行车的速度是(米/分). ∵乙骑自行车的时间为(分)，∴乙骑自行车的路程为(米). 当时，甲走过的路程是(米)，∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是(米).(3)乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如图所示．[点睛]本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．[变式1-1]（·山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．[答案]（1）小王和小李的速度分别是、；（2）．[解析] 根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；根据中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题．[详解]解：（1）由图可得，小王的速度为：，小李的速度为：，答：小王和小李的速度分别是、；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：，∴点的坐标为，设线段所表示的与之间的函数解析式为，，解得，即线段所表示的与之间的函数解析式是．[点睛]本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴中xy所表示的对象量，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．[变式1-2]（·江苏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求E点坐标，并解释点的实际意义.[答案]（1），；（2）E( , ) .[解析](1)观察图1可知小丽骑行36千米用了2.25小时，根据速度=路程÷时间可求出小丽的速度，观察图2可知小丽与小明1小时机遇，由此即可求得小明的速度；(2)观察图2，结合两人的速度可知点E为小明到达甲地，根据相关数据求出坐标即可.[详解](1)V小丽=36÷2.25=16(km/h)，V小明=36÷1-16=20(km/h)；(2)36÷20= (h)，16× = (km)，所以点E的坐标为( ，)，实际意义是小明到达了甲地.[点睛]本题考查了一次函数的应用——行程问题，弄清题意，正确分析图象，得出有用的信息是解题的关键.[考点2]方案选择问题[例2]（·天津中考真题）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．一次购买数量/kg 30 50 150 …甲批发店花费/元 300 …乙批发店花费/元 350 …（Ⅱ）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．[答案]（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）；当时，；当时，．（Ⅲ）①100；②乙；③甲．[解析]（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出关于x的函数关系式，注意进行分段；（Ⅲ）①根据得出x的值即可；②把x=120分别代入和的解析式，并比较和的大小即可；③分别求出当和时x的值，并比较大小即可．[详解]解：（Ⅰ）当x=30时，，当x=150时，，故答案为：180，900，210，850．（Ⅱ）．当时，；当时，，即．（Ⅲ）①∵∴6x∴当时，即6x=5x+100∴x=100故答案为：100②∵x=120，∴ ；∴乙批发店购买花费少；故答案为：乙③∵当x=50时乙批发店的花费是：350∵一次购买苹果花费了360元，∴x 50∴当时，6x=360，∴x=60∴当时，5x+100=360, ∴x=52∴甲批发店购买数量多．故答案为：甲[点睛]本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．[变式2-1]（·山西中考真题）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.[答案](1) ；(2)当时选择方式一比方式二省钱.[解析](1)根据题意列出函数关系式即可；(2)根据题意，列出关于x的不等式进行解答即可.[详解](1) ，；(2)由得：，解得：，∴当时选择方式一比方式2省钱，即一年内来此游泳馆的次数超过20次时先择方式一比方式二省钱.[点睛]本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是弄清题意，找准各量间的关系，正确运用相关知识解答.[变式2-2]（·湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．[答案]（1），（2）见解析[解析]（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．[详解]（1）设，根据题意得，解得，∴ ；设，根据题意得：，解得，∴ ；（2）① ，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；② ，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③ ，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．[点睛]此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．[考点3]最大利润问题[例3]（·辽宁中考真题）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x 元，平均月销售量为y件．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？[答案]（1）y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．[解析]（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润．[详解]解：（1）由题意得：y＝80+20×∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴当x≤65时，w随x的增大而增大∵30≤x≤60∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．[点睛]本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性．[变式3-1]（·四川中考真题）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？[答案]（1）甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．。
2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 第三章 函数 第12讲 一次函数的实际应用真题精选
精 品 试 卷 精品推荐 第一部分 第三章 第12讲
命题点 一次函数的实际应用(2018年2考，2017年玉林、崇左考，2016年6考) 1．(2016·梧州24题10分)为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下： 普通消费：35元/次； 白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次； 钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费． 以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用． (1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？ (2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式； (3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式． 解：(1)35×6＝210(元)．∵210＜280＜560， ∴李叔叔选择普通消费方式更合算． (2)根据题意，得y普通＝35x. 当x≤12时，y白金卡＝280； 当x＞12时，y白金卡＝280＋35(x－12)＝35x－140.
∴y白金卡＝ x，35x－x＞ (3)当x＝18时，y普通＝35×18＝630； y白金卡＝35×18－140＝490；
令y白金卡＝560，即35x－140＝560，解得x＝20. 因此，当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算； 当x＝20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算． 2．(2016·北海23题8分)某校组织275名师生到青少年活动中心参加劳技活动，计划租用甲、乙两种客车共7辆．已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2 300元． (1)租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？ (2)设租用甲种客车x辆，总租车费为w元，求w与x的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用． 解：(1)设租用一辆甲种客车a元，则租用一辆乙种客车(a＋100)元． 根据题意，得5a＋2(a＋100)＝2 300， 解得a＝300， 则a＋100＝300＋100＝400(元)． 答：租用一辆甲种客车300元，租用一辆乙种客车400元． (2)设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(7－x)辆． 精 品 试 卷 精品推荐 w＝300x＋400(7－x)＝－100x＋2 800.
2019年中考复习数学 《一次函数》 专题训练(包含答案)
2019中考复习数学《一次函数》专题训练（含答案）一、选择题1.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是( B )(A)路程一定时,时间y和速度x之间的关系(B)长为10米的铁丝折成长为y,宽为x的长方形(C)圆的面积y与它的半径r之间的关系(D)斜边长为5的直角三角形的直角边y和x之间的关系2.已知一次函数y=kx-1,若y随x的增大而增大,则它的函数图象经过的象限是( C )(A)一、二、三 (B)一、二、四(C)一、三、四 (D)二、三、四3.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数解析式是( C )(A)y=x+5(B)y=x+10(C)y=-x+5(D)y=-x+104.一个蓄水池有15 m3的水,以每分钟0.5 m3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分钟)之间的函数解析式为( C )(A)Q=0.5t (B)Q=15t(C)Q=15+0.5t (D)Q=15-0.5t5.对于函数y=-2x-6,下列说法中错误的是( D )(A)函数值随自变量的增大而减小(B)把该函数的图象向上平移5个单位得到函数y=-2x-1的图象(C)该函数的图象不经过第一象限(D)该函数的图象与y轴的交点是(-6,0)6.如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,点O落在BC边上的点E处.则直线DE的解析式为( A )(A)y=x+5(B)y=x+5(C)y=x+5(D)y=x+57.下列函数中,y随x的增大而减小的是( C )(A)y=3x-1 (B)y=2+x(C)y=-x+2 (D)y=6x8.根据表中的自变量x与函数y的对应值,可判断此函数解析式为( A )(A)y=2x+5 (B)y=3x-1(C)y=x+5 (D)y=3x+49.下列函数中是一次函数的是( C )(A)y=+3 (B)y=kx2+b(C)y=-x+2 (D)y=x2-310.直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数解析式是( B )(A)y=2x+3 (B)y=-x+2(C)y=3x+2 (D)y=x+1二、填空题11.已知一次函数y=2x-1,当x=0时,y= -1 ,当y=0时,x= .12.(2018济宁)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P 1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1> y2.(填“>”“<”或“=”)13.据调查,某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次,其中每辆变速车存车费是0.30元/次,普通自行车存车费是每辆0.20元/次,若普通自行车存车数为x辆,存车费总收入为y元,则y关于x的函数解析式为y=-0.10x+1 200(0≤x≤4 000) .14将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为___4_____．15.函数y=(a-)x-1的函数值y随自变量x的增大而减小,下列描述中:①a<;②函数图象与y轴的交点为(0,-1);③函数图象经过第一象限;④点(a+,a2-4)在该函数图象上,正确的描述有①②④.(填写序号)16．将直线y＝2x向下平移3个单位长度，得到的直线的解析式为___y＝2x－3_____．三、解答题17.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m,n为何值时,y是x的一次函数?(2)当m,n为何值时,y是x的正比例函数?解:(1)若y是x的一次函数,则解得m=1,所以当m=1,n为任意实数时,y是x的一次函数.(2)若y是x的正比例函数,则解得所以当m=1,n=-4时,y是x的正比例函数.18.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随x的增大而减小,求m的取值范围.解:(1)由m-3=0,解得m=3.(2)由2m+1=3,解得m=1.(3)由2m+1<0,解得m<-.19.已知直线l的表达式为y=-x+8,与x轴交于点B,点P(x,y)在直线l上,且x>0,y>0,点A的坐标为(6,0).(1)写出B点的坐标为;(2)设△OPA的面积为S,求S与x的函数关系式.解:(1)(8,0).(2)因为点P(x,y)在直线l上,且x>0,y>0,所以y=-x+8>0,则0<x<8,S=×6·(-x+8)=-3x+24(0<x<8).20.公路上依次有A,B,C三站,上午8时,甲骑自行车从A,B间离A站18 km的P 处出发,向C站匀速前进,15分钟后到达离A站22 km处.(1)设x小时后,甲离A站y米,写出y关于x的函数解析式;(2)设A,B间和B,C间的距离分别为30 km和20 km,问从什么时间到什么时间甲在B,C之间.解:(1)由题意可知,甲的速度为16 km/h,所以y关于x的函数解析式为y=16x+18(x>0).(2)当y=30时,30=16x+18,解得x=,所以8点45分时,甲到达B站,当y=50时,50=16x+18,解得x=2,所以10点时,甲到达C站,故甲在B,C之间的时间为8点45分到10点.21.直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求A,B点坐标;(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且OP=2OA,求△ABP的面积.解:(1)令x=0,则y=3,令y=0,则x=-,所以A(-,0),B(0,3).(2)因为A(-,0),所以AO=,因为OP=2OA,所以OP=3.如图,当点P与点A在y轴异侧时,AP=OA+OP,即AP=+3=,=AP·OB=××3=,当点P与点A在y轴同侧时,AP=OP-OA=3-=,所所以S△ABP以S=AP·OB=××3=,△ABP故△ABP的面积为或.22.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元收费,超过10吨的部分,按每吨b(b>a)元收费.设一户居民月用水x吨,应收水费y元,y 与x之间的函数关系如图所示.(1)求a的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元;(2)求b的值,并写出当x>10时,y与x之间的函数关系式;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨.解:(1)a=15÷10=1.5.用8吨水应收水费8×1.5=12元.(2)当x>10时,有y=b(x-10)+15.将x=20,y=35代入,得35=10b+15.b=2.故当x>10时,y=2x-5.(3)因为假设甲、乙用水量均不超过10吨,水费不超过46元,不符合题意;假设乙用水10吨,则甲用水14吨,所以水费是1.5×10+1.5×10+2×4<46,不符合题意;所以甲、乙两家上月用水均超过10吨.设甲、乙两家上月用水分别为m吨,n吨,则---解得故居民甲用水16吨,居民乙用水12吨.。
2019中考数学试题分类考点训练及中考冲刺集训-题型二-函数的实际应用-试题及解析
题型二函数的实际应用类型1 最优方案问题1．(2019·宁波)某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计)．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7︰40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示．(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式．(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？(假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变)(第24题图)类型2 分段函数问题2．(2019·淮安)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有体息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，下图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．3．(2019·无锡)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图①中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图①中折线段CD-DE-EF所示．(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？(2)求点E坐标，并解释点E的实际意义．类型3 利润最值问题4．(2019·广元)某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？5．(2019·通辽)当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．类型4 抛物线型问题6．(2019·广安)在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－112x2＋23x＋53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．7．（2019•襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．8．(2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示，下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m；①小球抛出3秒后，速度越来越快；①小球抛出3秒时速度为0；①小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是()A．①① B．①① C．①①① D．①①类型5 图形面积问题9．(2019·连云港)如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中①C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A．18 m2B．18 3 m2C．24 3 m2 D.4532m210．(2019·绍兴)有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，①A＝①B＝90°，①C＝135°，①E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．题型二 函数的实际应用答案1．思路分析：本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的生活应用，一元一次不等式，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题．在第(1)小题中，根据(20，0)，(38，2700)这两个特殊点，利用待定系数法可以求出y 关于x 的函数关系式．在第(2)小题中，已知函数值求自变量．第(3)小题中，利用一元一次不等式求出最早可以坐的班车，进而求出时差．解题过程：解：(1)由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)． 把(20，0)，(38，2700)代入y ＝kx ＋b ，得020270038k b k b，解得1503000k b．①第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达式为 y ＝150x －3000(20≤x ≤38)．(注：x 的取值范围可省略不写) (2)把y ＝1500代入，解得x ＝30，则30－20＝10(分)． ①第一班车到塔林所需时间10分钟． (3)设小聪坐上第n 班车．30－25＋10(n －1)≥40，解得n ≥4.5， ①小聪最早坐上第5班车．等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：1200÷150＝8(分)， 步行所需时间：1200÷(1500÷25)＝20(分)，20－(8＋5)＝7(分)． ①小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟． 2．思路分析：（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E 和点C 的坐标，从而可以求得1y 与x 之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F 表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F 的坐标，并写出点F 的实际意义．解题过程：解：(1)快车速度＝1802＝90(千米/小时)，慢车速度＝1803＝60(千米/小时)．(2)点E 坐标(3.5，180)，点C 坐标(5.5，360)．设直线EC 的表达式为y 1＝kx ＋b (k ≠0)，⎩⎪⎨⎪⎧3.5k ＋b ＝180，5.5k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－135，即y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝90x －135. (3)F (4.5，270)，F 点的实际意义是出发了4.5小时后两车都行驶了270千米．点拨:直线OD 的表达式为y 2＝60x ，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60x ，y ＝90x －135，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4.5，y ＝270.3．思路分析：（1）由点A ，点B ，点D 表示的实际意义，可求解；（2）理解点E 表示的实际意义，则点E 的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E 纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解． 解题过程：解：（1）由题意可得：小丽速度3616(/)2.25km h == 设小明速度为/xkm h 由题意得：1(16)36x ⨯+= 20x ∴=答：小明的速度为20/km h ，小丽的速度为16/km h ． （2）由图象可得：点E 表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E 的横坐标369205==， 点E 的纵坐标91441655=⨯=∴点9(5E ，144)54．思路分析：（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．解题过程：解:(1)设乙种水果的单价是x 元/千克，则甲种水果的单价是(x －4)元/千克． 根据题意，得800x －4＝1000x ，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解， 当x ＝20时，x －4＝20－4＝16.答:甲、乙两种水果的单价分别是16元/千克，20元/千克． (2)设水果商购进乙种水果m 千克，获得的利润为w 元．⎩⎪⎨⎪⎧200－m ≤3m ，16（200－m ）＋20m ≤3420，解得50≤m ≤55， w ＝(20－16)(200－m )＋(25－20)m ，即w ＝m ＋800. ①1＞0，①w 随m 的增大而增大．①50≤m ≤55，①当m ＝55时，w 有最大值，此时，200－m ＝200－55＝145，w ＝55＋800＝855. 答:水果商应购进乙种水果55千克，购进甲种水果145千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．5．思路分析：（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到2(20)(10500)10(10700)50010000(3038)w x a x x a x a x =---+=-++--求得对称轴为1352x a =+，若06a <<，则130352a <+，则当1352x a =+时，w 取得最大值，解方程得到12a =，258a =，于是得到2a =．解题过程：解：①当销售单价是25元时，每天的销售量是250本； 销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，①销售量y (本)与销售单价x (元)之间的函数关系式为：y ＝250－10×x －251，①y ＝－10x ＋500.①书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元， ①10≤x －20≤18，①30≤x ≤38，即为所求自变量的取值范围． (2)设每天扣除捐赠后可获得的利润为W 元，则W ＝(x －20－a )(－10x ＋500)＝－10x 2＋(10a ＋700)x －500a －1000. ①对称轴为x ＝12a ＋35，且0＜a ≤6，①30＜12a ＋35≤38，①当x ＝12a ＋35时，W 有最大值，①1960＝⎝⎛⎭⎫12a ＋35－20－a ⎣⎡⎦⎤－10⎝⎛⎭⎫12a ＋35＋500， ①a 1＝2，a 2＝58(不符合题意，舍去)． ①a ＝2.6．答案：10．解析：当0y =时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =（舍去），10x =．故答案为：10． 7．答案：4．解析：依题意，令h ＝0得 0＝20t ﹣5t 2 得t （20﹣5t ）＝0 解得t ＝0（舍去）或t ＝4即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为4．8．答案：D ．解析：由图象可知小球竖直向上达到最大高度40 m 后再下落回来，因此小球在空中经过的路程是80 m ，故①错误；小球抛出3秒时，速度为0，然后落回地面，速度越来越快，故①与①均正确；当小球的高度h ＝30 m 时，即y ＝30，此时函数图象对称轴两侧各有一点纵坐标为30，也就是说存在两个时间点使小球的高度为30 m(小球上升与回落)，故①错误，设抛物线的解析式为y ＝a (x －3)2＋40，把(6，0)代入，得0＝9a ＋40，解得a ＝－409，①y ＝－409(x －3)2＋40，当y ＝30时，－409(x －3)2＋40＝30，解得x 1＝1.5，x 2＝4.5，即当t ＝1.5 s 或t ＝4.5 s 时，小球的高度h ＝30 m ． 9．答案：C ．解析：如图，过点C 作CE AB ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，CD AE x ==，90DCE CEB ∠=∠=︒， 则30BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，12BC x =-， 在Rt CBE ∆中，90CEB ∠=︒， 11622BE BC x ∴==-，AD CE x ∴==， 116622AB AE BE x x x =+=+-=+，∴梯形ABCD 面积221113()(6)(63)4)222S CD AB CE x x x x =+=++-=++-+，∴当4x =时，S =最大．即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为2； 故选：C ．10．思路分析：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF AE ⊥于F ，得出16530S AB BC ==⨯=；①若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作//EF AB 交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出CHF ∆为等腰三角形，得出6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，求出1BG CH FH FG HG ===-=，5AG AB BG =-=，得出26530S AE AG ==⨯=；（2）在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出CGF ∆为等腰三角形，得出5MG BC ==，BM CG =，FG DG=，设AM x =，则6BM x =-，11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，得出2(11)11S AM FM x x x x =⨯=-=-+，由二次函数的性质即可得出结果．解题过程：解:(1)①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图①所示: 过点C 作CF ①AE 于点F ，S 1＝AB ·BC ＝6×5＝30； ①若所截矩形材料的一条边是AE ，如图①所示:过点E 作EF ①AB 交CD 于点F ，过点F 作FG ①AB 于点G ，过点C 作CH ①FG 于点H ， 则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形， ①①C ＝135°，①①FCH ＝45°， ①①CHF 为等腰直角三角形，①AE ＝FG ＝6，HG ＝BC ＝5，BG ＝CH ＝FH ， ①BG ＝CH ＝FH ＝FG －HG ＝6－5＝1， ①AG ＝AB －BG ＝6－1＝5， ①S 2＝AE ·AG ＝6×5＝30； (2)能；理由如下:在CD 上取点F ，过点F 作FM ①AB 于点M ，FN ①AE 于点N ，过点C 作CG ①FM 于点G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形， ①①C ＝135°， ①①FCG ＝45°，①①CGF 为等腰直角三角形， ①MG ＝BC ＝5，BM ＝CG ，FG ＝CG ， 设AM ＝x ，则BM ＝6－x ，①FM ＝GM ＋FG ＝GM ＋CG ＝BC ＋BM ＝11－x ，①S ＝AM ×FM ＝x (11－x )＝－x 2＋11x ＝－(x －5.5)2＋30.25， ①当x ＝5.5时，S 的最大值为30.25.。
中考数学复习讲义课件 专题6 实际应用问题
(1)若制作三种产品共计需要 25 小时，所获利润为 450 元，求制作展板、宣 传册和横幅的数量； [分析] 设制作展板数量为 x 件，横幅数量为 y 件，则宣传册数量为 5x 件， 根据题意列出二元一次方程组求解即可；
解：设制作展板的数量为 x 件，横幅的数量为 y 件，则制作宣传册的数量为
根据题意，得12x00＝2×2x9－0030.解得 x＝60.
经检验，x＝60 是原方程的解，且符合题意．∴2x－30＝90. 答：足球的单价是 60 元，篮球的单价是 90 元．
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球和 篮球的总费用不超过 15500 元，学校最多可以购买多少个篮球？ [分析] 设学校可以购买 m 个篮球，则可以购买(200－m)个足球，利用总价 ＝单价×数量，结合购买足球和篮球的总费用不超过 15500 元，即可得出 关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
由题意，得 60m＋60m＋50(90＋m)＋70(90＋m)≤32000. 解得 m≤8813. ∵m 为正整数， ∴m 可以取的最大值为 88. 答：这次最多购买《西游记》88 本．
2．(2021·佳木斯)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大 粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，
[分析] 先由 DE 的坡度计算 DC 的长度，根据矩形性质得 AB 长度，再由 AF 的坡度得出 BF 的长度，根据勾股定理计算出 AF 的长度． 解：∵DE＝10m，其坡度为 i1＝1∶ 3， ∴在 Rt△DCE 中，DE＝ DC2＋CE2＝2DC＝10， ∴DC＝5. ∵四边形 ABCD 为矩形，∴AB＝CD＝5. ∵斜坡 AF 的坡度为 i2＝1∶4，∴ABBF＝14.
2019备战中考数学专题练习(全国通用)-一次函数与二元一次方程(组)的综合应用-卷一(含解析)
2019备战中考数学专题练习（全国通用）一次函数与二元一次方程（组）的综合应用（含解析）卜十1, + 6的图象交于一点，则kC. （ ）方程组 A =2v = — 1、单选题B. F 二1丁_]y= - 2工十4C.(y= 1D.b = _2艾+ 4值为（）.D.A.A.B.1•已知函数 -;;-：- 3•如图，在平面直角坐标系中,的解是（11和12 .则5. 以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线 A.有一个交点 B.有无数个交点可能 6.如图，以两条直线11,12的交点坐标为解的方程组是> =-LB . y=24•以方程组 的解为坐标的点在（ A.第一象限 限B.第二象限C.第三象限D.第四象A. 71B. C.D.12的交点坐标为解的方程组是（）/i i i . 7.如图，以两条直线11 A. B. D.8.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P ,点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组）D.以上都有C.没有交点F 二-2D.p*二沖込+ b]9•一次函数y=k i x+b i 的图象与y=k 2x+b 2的图象相交于点 P （- 2,3）,则方程组 的解是（）产二-2A.10.如图，一次函数y=k i x+b i 的图象l i 与y=k 2x+b 2的图象S 相交于点P ，则方程组（y = k^-rb {+ b 的解是（）lv = 2 A. （*-尸1 ^-y = 一3的解是（。
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一、一次函数的图象分析 【例1】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米． 其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A
二、一次函数的实际应用 【例2】暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费．请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算． 【解析】设x名学生，则在甲旅行社花费：y1=25005000.73501000xx， 在乙旅行社的花费：y2=(2)5000.8400800xx， 当在乙旅行社的花费少时：y1>y2， 3501000400800xx，解得4x；
在两家花费相同时：y1=y2， 35010004001800xx，解得4x；
当在甲旅行社的花费少时：y13501000400800xx，解得4x．
综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社； ②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样； ③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．
1．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图
反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是
A．小明吃早餐用了25 min B．小明读报用了30 min C．食堂到图书馆的距离为0.8 km D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min 2．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网
时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是 A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱 3．某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销
售总额将比去年减少20%． （1）求今年A型车每辆车的售价． （2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？
4．我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店
计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样． （1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价； （2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式； （3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 5．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，
若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元． （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？ （2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
6．某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两
种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示． 甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元） A商品 3 2 120
B商品 2.5 3.5 200
设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题： （1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围； （2）x取何值时，总成本y最小？ 7．某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多
买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%． （1）试写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式； （2）什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？
8．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当
行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式； （2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 1．【答案】B 【解析】小明吃早餐用了（25-8）=17 min，A错误； 小明读报用了（58-28）=30 min，B正确； 食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2 km，C错误； 小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08 km/min，D错误．故选B． 2．【答案】D 【解析】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确； B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确； C、设当x≥25时，yA=kx+b，
将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得： 50505565mnmn，解得3100mn
，
∴yB=3x-100（x≥50）， 当x=70时，yB=3x-100=110<120，∴结论D错误．故选D． 3．【解析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，
根据题意得：6000060000(120%)400xx， 解得：x=1600， 经检验，x=1600是原分式方程的解， ∴今年A型车每辆车售价为1600元． （2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45-a）辆， 根据题意得：y=（1600-1100）a+（2000-1400）（45-a）=-100a+27000． ∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， ∴45-a≤2a，解得a≥15． ∵-100<0， ∴y随a的增大而减小， ∴当a=15时，y取最大值，最大值=-100×15+27000=25500，此时45-a=30． 答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元． 4．【解析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x+500）元，
由题意：50000x=60000+500x， 解得：x=2500， 经检验：x=2500是分式方程的解，
5．【解析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元， 根据题意，得： 201570002400010510002000xyxy
，
解得：400600xy， 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元． （2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40-a）张，购买的总费用为y， 则y=400a+600（40-a）+2×40×100=-200a+32000， ∵a≤3（40-a）， ∴a≤30， ∵-200<0， ∴y随a的增大而减小， ∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元． 6．【解析】（1）由题意可得：y=120x+200（100-x）=-80x+20000， 32.5(100)29323.5(100)314xxxx
，
解得：24≤x≤86． 所以，y=-80x+20000（24≤x≤86）． （2）∵y=-80x+20000， ∴y随x的增大而减小， ∴x=86时，y最小， 则y=-80×86+20000=13120（元）． 7．【解析】（1）由题意可得， 甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=6000+6000（x-1）（1-25%）=4500x+1500， 乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=6000x（1-20%）=4800x， 即甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=4500x+1500， 乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=4800x． （2）令4500x+1500>4800x，得x<5， 4500x+1500<4800x，得x>5， 4500x+1500=4800x，得x=5， 答：当购买电脑小于5台时，在乙商场购买比较优惠， 当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠， 当购买电脑5台时，两家商场收费相同． 8．【解析】（1）该车平均每千米的耗油量为（45-30）÷150=0.1（升/千米）， 行驶路程x（千米）与剩余油量Q（L）的关系式为Q=45-0.1x． （2）当x=280时，Q=45-0.1×280=17（L）． 答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17 L． （3）（45-3）÷0.1=420（千米）， ∵420>400，