浙江省嘉兴市2014届高三下学期教学测试(二)数学文试题(word版)
数学文卷·2014届浙江省建人高复高三下学期高考仿真模拟试卷 (2014.05)
浙江建人高复2014届高考仿真模拟试卷文 科 数 学参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R U =，集合{}0≥=y y A ，集合{}31≤≤=x x B ，则如图所示的阴影部分 表示的集合是A.{}310＞，或＜x x x ≤ B.{}10＜x x ≤ C.{}3＞x x D.{}31≤≤x x2．设i 是虚数单位，复数i a a 52512+++是纯虚数，则实数=a A.-2 B.21 C.21- D.23．已知x a α:≥ 11x β-<: 若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是A.0a ≥B.0a ≤C.2a ≥D.2a ≤4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 A.若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ B.若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ C.若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α D.若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ5．若向量a ϖ，b ϖ满足1=a ϖ，2=b ϖ，()b a a ϖϖϖ-⊥，则向量a ϖ，b ϖ的夹角大小为A.6πB.4πC.3πD.2π6．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是A.3B.4C.5D.67．若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-030120y x y x x ＞，则A. [)+∞,1B. [)+∞,2C.8．直线a y =与曲线交于21,P P 两点，，则=a9．已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是A ．9B ．10C ．11D ．1210．的左焦点(,0)(0)F c c ->，线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-u u u r u u u r uu u r，则双曲线的离心率为AB．D 第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11. 某中学高一、高二、高三的学生人数之比为4:4:5，现用分层抽样法从该校的高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高一年级抽取的学生人数为 ▲ 名． 12．已知直线0tan 3tan :=--βαy x l 的斜率为2，在y 轴的截距为1，则=+)tan(βα▲ ．13．定义在R 上的奇函数()f x 满足则(1)f -= ▲ ．(第6题图)14．已知某几何体的三视图（单位cm ）如图所示，则此几何体的体积是 ▲ 3cm ．15．如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥对于任意(0,)x ∈+∞ 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16．数列{}n a 是公比为的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论中一定成立．．．．的是 ▲ ．（请填写所有正确选项的序号） ① 9100a a ⋅<； ② 100b >； ③ 910b b >； ④ 910a a >．17．已知1234{,,,}x x x x {0|(3)sin 1}x x x π⊆>-⋅=，则1234x x x x +++的最小值为 ▲ ； 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C的对边分别为,,a b c ，（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D ，，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax bx =+的图像过点(4,0)n -，且'(0)2f n =，n N *∈ , 数列{}n a 满足，且14a =， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
数学_2014年浙江省某校高考数学最后一卷(文科)(含答案)
2014年浙江省某校高考数学最后一卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设全集U =R ，集合A ={x|2x 2−2x <1}，B ={x|x >1}，则集合A ∩∁U B 等于（ ）A {x|0<x <1}B {x|0<x ≤1}C {x|0<x <2}D {x|x ≤1}2. 在复平面内，复数z =11+2i 对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 已知直线l 过定点(−1, 1)，则“直线l 的斜率为0”是“直线l 与圆x 2+y 2=1相切”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（ ）A π+1B 4π+1C π+13D 4π+13 5. 函数y ＝x −x 13的图象大致为（ ） A B CD6. 如图，此程序框图 的输出结果为（ ）A 49B 89C 511D 10117. 已知三条不重合的直线m ，n ，l 和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（ ）A 若m // n ，n ⊂α，则m // αB 若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥αC 若l ⊥n ，m ⊥n ，则l // mD 若l ⊥α，m ⊥β，且l ⊥m ，则α⊥β8. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >b >0)过右焦点F 的直线l 交双曲线右支为A 、B 两点，且A 、B 两点到l 1:x =a 2c 距离之比为3:1，且l 1倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，则该双曲线的离心率为（ ）A 3√24B 2√33C √305D √33−149. 已知函数f(x)={ax 2−2x −1，x ≥0x 2+bx +c ，x <0，是偶函数，直线y =t 与函数y =f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D ．若AB =BC ，则实数t 的值为（ ）A −72B −74C 74D 7210. 若函数f(x)在给定区间M 上存在正数t ，使得对于任意的x ∈M ，有x +t ∈M ，且f(x +t)≥f(x)，则称f(x)为M 上t 级类增函数，则下列命题中正确的是（ ）A 函数f(x)=4x +x 是(1, +∞)上的1级类增函数B 函数f(x)=|log 2(x −1)|是(1, +∞)上的1级类增函数C 若函数f(x)=sinx +ax 为[π2, +∞)上的π3级类增函数，则实数a 的最小值为3πD 若函数f(x)=x 2−3x 为[1, +∞)上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[2, +∞)二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11. 从大小相同，标号分别为1，2，3，4，6的五个球中任取三个，则这三个球标号的乘积是4的倍数的概率为________．12. 设向量a →，b →，c →，满足a →+b →+c →=0→，(a →−b →)⊥c →，a →⊥b →，若|a →|=1，则|a →|+|b →|+|c →|=________．13. 实数对(x, y)满足不等式组{x −y −2≤0x +2y −5≥0y −2≤0，则目标函数z =kx −y 当且仅当x =3，y =1时取最大值，则k 的取值范围是________．14. 已知四面体P −ABC 的外接球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AC =AB ，若四面体P −ABC 的体积为9√32，则该球的体积为________．15. 若各项为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且数列{S n }为等比数列，则称数列{a n }为“和等比数列”．若{a n }为和等比数列，且a 1=1，a 6=2a 5，则a n =________．16. 若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数f(x)的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则对称点(P, Q)是函数f(x)的一个“友好点对”（点对(P, Q)与(Q, P)看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)={2x 2+4x +1,x <02e x ,x ≥0 则f(x)的“友好点对”有________个． 17. 已知函数f(x)=msinx +ncosx ，且f(π4)是它的最大值，（其中m 、n 为常数且mn ≠0）给出下列命题：①f(x +π4)是偶函数； ②函数f(x)的图象关于点(7π4，0)对称；③f(−3π4)是函数f(x)的最小值；④记函数f(x)的图象在y 轴右侧与直线y =m 2的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，P 4，…，则|P 2P 4|=π；⑤m n =1．其中真命题的是________（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 设△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边长分别a 、b 、c ，且cosB =45，b =2（1）当a =53时，求角A 的度数 （2）设AC 边的中线为BM ，求BM 长度的最大值．19. 已知函数f(x)=2x+33x ，数列{a n }满足a 1=1，a n+1=f(1a n )，n ∈N ∗ （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =(−1)n−1a n a n−1，求{b n }的前n 向和T n（3）当n 为偶数时，T n ≤m −3n 恒成立，求实数m 的最小值．20. 如图，在三棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60∘，△PAD 是等边三角形，PQ 是∠APD 线的角平分线，点M 是线段PC 的一个靠近点P 的一个三分点，平面PAD ⊥平面ABCD ．（1）求证：PA // 平面MQB（2）求PB 与平面PAD 所成角大小（3）求二面角M −BQ −C 的大小．21. 已知函数f(x)=13x 3−a+12x 2+bx +a(a, b ∈R)，其导函数f′(x)的图象过原点．（1）当a =1时，求函数f(x)的图象在x =3处的切线方程；（2）若存在x <0，使得f′(x)=−9，求a 的最大值；（3）当a >−1时，确定函数f(x)的零点个数．22. 已知A，B，C，D是曲线y=x2上的四点，且A，D关于曲线的对称轴对称，直线BC与曲线在点D处的切线平行（1）证明：直线AC与直线AB的倾斜角互补（2）设D到直线AB，AC的距离分别为d1，d2，若d1+d2=√2|AD|，且△ABC的面积为3，求点A坐标及直线BC的方程．2014年浙江省某校高考数学最后一卷（文科）答案1. B2. D3. A4. C5. A6. C7. D8. D9. B10. C11. 4512. 2+√213. (−12, 1)14. 36π15. {1,n=1 2n−2，n≥216. 217. ①②③⑤18. 解：（1）∵ cosB=45>0，∴ sinB=√1−cos2B=35>12=sinA，∵ A<B，∴ A=30∘；（2）设BM=m，∠AMB=α，由余弦定理得：c2=m2+1−2m×cosα；a2=m2+1+mcosα，整理得：2m 2=a 2+c 2−2，∵ b 2=a 2+c 2−2accosB ，∴ a 2+c 2−85ac =4，即2ac =54(a 2+c 2−4)， ∵ 2ac ≤a 2+c 2，∴ 54(a 2+c 2−4)≤a 2+c 2， 整理得：a 2+c 2≤20，即2m 2=a 2+c 2−2≤18， 解得：0<m ≤3，则BM 的最大值为3．19. 解：（1）∵ 函数f(x)=2x+33x ， ∴ a n+1=f(1a n )=23+a n ，n ∈N ∗，∴ {a n }是以1为首项，23为公差的等差数列， ∴ a n =1+(n −1)×23=2n+13．（2）b n =(−1)n−1a n a n−1，{b n }的前n 向和T n ．当n 为偶数时，设n =2k ，T 2k =a 1a 2−a 2a 3+...+a 2k−1a 2k −a 2k a 2k+1=a 2(a 1−a 3)+...+a 2k (a 2k−1−a 2k+1)=−43(a 2+a 4+⋯+a 2k ) =−49k(2k +3)， ∴ T n =−29n(n +3)． 当n 为奇数时，T n =T n−1+b n =T n−1+a n a n+1=2n 2+2n+39．∴ T n ={−29n(n +3)，n 为偶数2n 2+2n+39，n 为奇数． （3）∵ 当n 为偶数时，T n ≤m −3n 恒成立，即n 为偶数时，−29n(n +3)+3n ≤m 恒成立， ∴ −2n 2+21n 9≤m ，∴ −29(n 2−212n)=−29(n −214)2+44172≤m ， ∵ n ∈N ∗，∴ 当n =6时，−2n 2+21n 9|max =6， ∴ m ≥6．20. （1）证明：连接AC 交QB 与E ，∵ AQ // BC ，且AQ BC =12，∴ AEEC =12，∵ M是线段PC的一个靠近点P的一个三分点，∴ PMMC =12，∴ PA // ME，∵ PA⊄平面MGB，ME⊂平面MGB，∴ PA // 平面MGB．（2）连接BD，∵ AD=AB，∠BAD=60∘，∴ AB=BD，∵ △PAD是等边三角形，PQ是∠APD线的角平分线，∴ AQ=QD，∴ QB⊥AD，∵ 平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴ BQ⊥平面PAD，∴ ∠BPQ为所求角，∵ △PAD，△ABD均为正三角形，且边长相等，∴ PQ=QB，又∵ PQ⊥QB，∴ ∠BPQ=45∘．（3）∵ QB⊥平面PAD，PA⊂平面PAD，∴ QB⊥PA，∵ PA // EM，∴ QB⊥ME，做EF // AD，连结ME，则EF⊥QB，∴ ∠MEF为二面角M−BQ−C的平面角，∵ ME // PA，EF // AD，M为三等分点，∴ F也是CD的一个三等分点，∴ ME=23PA，EF=23AD，MF=23PD，∵ PA=AD=PD，∴ EM=EF=MF，即∠MEF=60∘．21. 解：（1）∵ f(x)=13x3−a+12x2+bx+a，∴ f′(x)=x2−(a+1)x+b，∵ 导函数f′(x)的图象过原点，∴ f′(0)=0，∴ b=0，a=1时，f′(x)=x2−2x，∴ f′（3）=3，∵ f(3)=1，∴ 切线方程为3x−y−8=0；（2）存在x<0，使得f′(x)=x2−(a+1)x=−9，∴ a+1=x+9x，∵ x<0，∴ x+9x≤−6，∴ a≤−7，∴ a的最大值为−7；（3）f′(x)=x2−(a+1)x=x[x−(a+1)]．−1<a<0时，f(0)=a<0，f(a+1)<0，∴ 零点1个；a=0时，f(a+1)<0，f(32)=0，f(3)>0，零点两个；a>0时，f(0)=a>0，f(a+1)<0，零点三个．22. 证明：（1）设B(x1, y1)，C(x2, y2)，A(a, a2)，D(−a, a2)．∵ y=x2，∴ y′=2x．∴ y D′=−2a．又k BC=y1−y2x1−x2=x12−x22x1−x2=x1+x2．∴ x1+x2=−2a．同理k AC=x1+a，k AB=x2+a，∴ k AC+k AB=x1+x2+2a=0．∴ 直线AC与直线AB的倾斜角互补．（2）解：∵ 直线AC与直线AB的倾斜角互补，且AD // x轴，∴ AD平分∠CAB．∴ d1=d2．∴ 2d1=√2|AD|，sin∠DAC=d1|AD|=√22．∴ ∠DAC=45∘．设k AC=1，则k AB=−1．∴ △ABC为直角三角形．∵ x1+a=−1，x2+a=1．∴ |AB|=√2⋅|x1−a|=√2|2a+1|，|AC|=√2|2a−1|，∴ S△ABC=12|AB|⋅|AC|=12×2×|2a+1||2a−1|=3，解得a=1或−1．当a=−1时，A(−1, 1)，直线BC的方程为y=2x．当a=1时，A(1, 1)，直线BC的方程为y=−2x．。
【新课标版】2014届高三下学期第五次月考数学文Word版含答案
2013-2014学年度下学期高三二轮复习数学（文）验收试题（5）【新课标】第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=R ，集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log 2x<2}，则A B=A ．{x|1≤x≤3}B ．{x|－1≤x≤3}C ．{x| 0<x≤3}D ．{x|－1≤x<0} 2．若复数z=（a 2 +2a －3）+（a －l ）i 为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值为 A ．－3 B ．－3或1 C ．3或－1 D ．1 3．若1,2,::1,.1,x x y P q y x y >+>⎧⎧⎨⎨>>⎩⎩则p 是q 成立的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．椭圆2214x y +=A ．2B ．4C ．D ．5．球O 的表面积为8π，则球O 的体积为A ．43πB ．323π C ．3D ．36．已知向量a ，b 满足|a|=2, | b|=l ，且（a+b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．3πB ．23πC ．2πD ．6π 7．已知点A （0，1），B （2，3），则以线段AB 为直径的圆的方程为 A ．22(1)(2)2x y +++= B ．22(1)(2)2x y -+-=C ．22(1)(2)8x y +++=D ．22(1)(2)8x y -+-=8．如图给出的是计算1111352013+++的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是A ．i≤1006B ．i> 1006C ．i≤1007D ．i> 1007 9．下列关于回归分析的说法中错误的是 A ．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适B ．残差点所在带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高C ．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D ．甲、乙两个模型的R 2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好10已知()sin()(0)f x A x A ωϕ=+>将()f x 的图象向右平移4π个单位，得到的函数图象关于y 轴对称，若将()f x 的图象向左平移4π个单位，得到的函数图象也关于x 轴对称，则()f x 的解析式可以为A ．()f x =sinxB ．()f x =sin2xC ．()f x =1sin2x D ．()f x =2sinx 11．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则所得几何体的体积是A ．173 B ．203C．103+ D ．712．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过其左焦点F 1作x轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（1，2） C ．（32，+∞） D ．（1，32） 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
数学(理 )卷·2014届浙江省嘉兴市高三教学测试(一)(2014.03)word版
2014年高三教学测试（一）理科数学1．已知集合}02|{2<-=x x x A ，1{-≤=x x B 或}1>x ，则(I A =)R B A ．}10|{<<x x B ．}21|{<≤x x C ．}10|{≤<x xD ．}21|{<<x x2．若复数z 满足i 2)i 1(-=+z ，则=+i zA ．21B ．22C ．2D ．23．为了得到函数x x x y 2cos 3cos sin 2-=的图象，可以将函数x y 2sin 2=的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度4．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是A ．若03>a ，则02013<aB ．若04>a ，则02014<aC ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S5．某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为A ．6B ．7C ．8D ．96．对任意实数x ，若][x 表示不超过x 的最大整数，则“1<-y x ”是“][][y x =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在直角△ABC 中，︒=∠90BCA ，1==CB CA ，P 为AB 边上的点且AB AP λ=，若⋅≥⋅，则λ的取值范围是A ．]1,21[B ．]1,222[-（第5 题）C ．]221,21[+D ．]221,221[+-8．如图1，在等腰△ABC 中，ο90=∠A ，6=BC ，E D ,分别是AB AC ,上的点，2==BE CD ，O 为BC 的中点．将△ADE 沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥BCDE A -'．若⊥'O A 平面BCDE ，则D A '与平面BC A '所成角的正弦值等于A ．32错误!未找到引用源。
【2014宁波二模】浙江省宁波市2014届高三第二次模拟考试数学文试卷Word版含答案
宁波市2014年高考模拟考试数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N =（A ）1[0,)2（B ）1(,1]2-（C ）1[1,)2-（D ）1(,0]2-2．已知复数z 满足22z i z +=-（其中i 是虚数单位），则z 为 （A ）2i（B ）2i - （C ）i （D ）i -3．在△ABC 中，“A B <”是“22sin sin A B <”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 （A ）12x π=（B ）6x π=（C ）3x π=（D ）12x π=-6．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（A ）3 （B ） 4 （C ）5 （D ） 6 7．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的最大值是（A ）21 （B ） 24 （C ）28 （D ） 31 8．函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为 （A ）1 （B ） 2（C ） 3（D ） 49．已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 与b 的夹角为4π，()()1c a c b -⋅-=-，则c a -的最大值为（A 12+（B 1+10．如图所示，已知双曲线22221(x y a a b-=的右焦点为F ，过F 的直线l 线于A 、B 两点，且直线lOA 倾斜角的2倍，若2AF FB =线的离心率为（A （B（C （D第Ⅱ卷（二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000 名学生中合格人数是 ▲ 名．(第6题图)正视图 侧视图12．盒子中装有大小质地都相同的5个球，其中红色1个，白色2个，蓝色2个．现从盒子中取出两个球（每次只取一个，并且取出后放回），则这两个球颜色相同的概率为 ▲ ． 13．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ▲ ． 14．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为 ▲ 3cm ． 15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是▲ ．16．数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论中一定成立．．．．的是 ▲ ．（请填写所有正确选项的序号） ① 9100a a ⋅<； ② 100b >； ③ 910b b >； ④ 910a a >．17．若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11cos 14B =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D ，AD =，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈．（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c nn n ， 求数列{}n c 的前21n +项和21n P +．20．（本小题满分14分）如图所示，PA ABCD ⊥平面，ABC ∆为等边三角形， AP AB =，AC CD ⊥，M 为AC 的中点. （Ⅰ）求证://BM 平面PCD ；（Ⅱ）若直线PD 与平面PAC 所成角的正切值A PD M --的正切值. 21．（本小题满分15分）已知a R ∈，函数323()2af x x x a =-+,x R ∈． (Ⅰ)求()f x 在[]1,1-上的单调区间；(Ⅱ)当02a <<22．（本小题满分15分）已知抛物线2:2(C x py p =>的距离为3． (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ) 设点(0,2)P ，过P 作直线12,l l 分别交抛物线于点,A B 和点,M N ，直线12,l l 的斜率分别为1k 和且1234k k =-．写出线段AB 的长AB 关于1k 的函数表达式，并求四边形AMBN 面积S宁波市2014年高考模拟考试 数学（文科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）A （2）B （3）C （4）B （5）A （6）C （7）D （8）C （9）D （10）B二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． （11）700 （12）925（13）2- （14） 2（15）27π （16）①③ （17）(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分14分）解：（I ）由11cos 14B =，得sin B = ……………………1分又sin 5B c =，代入得37a c =，由sin sin a c A C=，得3sin 7sin A C =， ……………………3分 3sin 7sin()A A B =+， 3sin 7sin cos 7cos sin A A B A B =+ …………5分得tan A =，23A π= ……………………7分（Ⅱ）22192cos 4AB BD AB BD B +-=， ……………………9分22771119()266144c c c c +-=，3c =，则7a = ……………………11分1153sin 3722S ac B ===……………………14分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩． …………3分230n n T b -+=，113n b ∴==当时，，112230n n n S b --≥-+=当时，，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅． …………7分（Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数． 211321242()()n n n P a a a b b b ++=+++++++ ……………8分[44(21)(1)]6(14)214n n n ++⋅+-=+-……………12分 2122482n n n +=+++ ……………14分（20）（本题满分14分）（Ⅰ）证明：ABC ∆为等边三角形，M 为AC 的中点，BM AC ∴⊥．AC CD ⊥又，ABCD BM CD ∴在平面中，有． ……………3分,,CD PCD BM PCD ⊂⊄又平面平面 .BM PCD ∴平面 ……5分（Ⅱ）解：,,PA ABCD CD ABCD ⊥⊂平面平面CD PA ∴⊥，AC CD ⊥又，,PA AC A CD PAC ⋂=∴⊥平面．∴直线PD 与平面PAC 所成角为DPC ∠……………7分在Rt tan CD PCD DPC PC ∆∠==中，． 设AP AB a ==，则,AC a PC ==CD ∴== 2222Rt A =+=4,2CD AD AC CD a AD a ∆∴=在中，． ……………9分,D PA ABCD PA ABCD ⊥∴⊥平面平面平面．Rt A .CD M MN AD ∆⊥在中，过作=,,ABCD PAD AD MN ABCD ⊂又平面平面平面.MN PAD ∴⊥平面在平面PAD 中，过N NH PD ⊥作，连结MH ，则PD MNH ⊥平面．MHN ∴∠为二面角A PD M --的平面角． ……………12分17Rt A ,=,=,44CD MN AN a ND a ∆在中， ∴,NH DN PAPD=∴PA DN NH PD⋅==∴tan =MN MHN NH ∠==∴二面角A PD M --． ……………………14分 （21）（本题满分15分） 解：（Ⅰ）223()33()22a af x x x '=-=-， ……………2分 当0a ≤时， ()0f x '≥，()f x 在[]1,1-上递增； ……………3分 当02a <<时，()f x在1,,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，在⎛ ⎝上递减； ……………5分当2a ≥时，()0f x '≤，()f x 在[]1,1-上递减． ……………6分(Ⅱ) 当02a <<时，()f x在1,,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，在⎛ ⎝上递减．222337(1)1()0,(02416f a a a f a =-+=-+>=>，231(1)1(21)(2)22f a a a a -=-++=-+,2f a =-=． ………9分①102a <<时， (1)0f -<,0f <,max ()max (1),((1)f x f f f f ⎧⎫⎪⎪=---⎨⎬⎪⎪⎩⎭． 而23(1)12f a a --=--，2(f a =，2f a -=-+，23(1)12f a a =-+． 显然(1)(1)f f --<，(f f -<，所以只需比较(f 与(1)f 的大小．3((1)12f f a -=-． 3()12g a a =-在(0,)+∞上单调递增，而1()02g =．102a ∴<<时，((1)f f <，2max 3()(1)12f x f a a ==-+． ………12分 ②12a ≤<2时，(1)0f -≥,0f ≥,max ()max ((1)f x f f ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭.3((1)102f f a -=-≥,2max ()(f x f a == ………15分 综上所述，2max2311,022()1,2a a a f x a a ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩（22）（本小题满分15分）解：(Ⅰ) 22()3,2,42pp x y --=∴=∴=． ………5分(Ⅱ)11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y M x y N x y11:2l y k x =+，与抛物线24x y =联立可得21480x k x --=， 1211248x x k x x +=⎧∴⎨=-⎩，2AB x =-=110k R k ∈≠且. ……………10分设点,M N 到直线1l 的距离分别为12h h 和，12h h +3234242,2y k x y k x =+=+，34234()y y k x x -=-．12h h +同理可得22480x k x --=，34x x -==12h h +=． ……………12分121()2AMBN S AB h h =+2k =-=123,4AMBN k k S =-∴=设221212322t k k k k =+≥=，AMBN S =在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上 单调递增，AMBN S ≥=，当且仅当3,2t =即12{,}{k k =时取等号．∴四边形AMBN 面积的最小值为． ……………15分。
2014年全国高考新课标Ⅱ数学(文)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标II 卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则AB =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- （2）131i i+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件（4）设向量,a b 满足a b +=a b -=a b ⋅=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5（5）等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，学科 网高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到， 则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B.95 C.2710 D.31（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，D 为BC 中点，则三棱锥 11A B DC -的体积为（A ）3 （B ）32（C ）1 （D（8）执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB = （A（B ）6 （C ）12 （D）（11）若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞（12）设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取 值范围是（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C）⎡⎣ （D）,22⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、学科 网白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（14） 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.（15） 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________.（16） 数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a n n ，则=1a ________. 三、解答题：（17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB .（1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的重点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,AP AD ==P ABD 的体积4V =，求A 到平面PBC 的距离.（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机 访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙 两部门的评价.（20）（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MNF N =，求,a b .（21）（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。
数学(文)卷·2014届浙江省杭州二中高三仿真考(2014.05)word版
2014年杭州二中5月高三仿真考数学文科试题参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设i 是虚数单位，(1)3Z i i +=-，则复数Z =A 、 12i +B 、 12i -C 、 2i +D 、 2i -2、已知集合{}02M x Z x =∈≤<，集合{}24P x R x =∈≤,则M P =I A 、{}1 B 、{}0,1 C 、[)0,2 D 、[)0,13、等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且744S S π-=，则6tan a = A 、 1 B 、3C 、 3D 、 2 4、在ABC ∆中，030A ∠<是1cos 2A >的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知m ，n 是两条不同的直线,α,β，γ是三个不同的平面,有下列命题正确的是:A 、若//m α，//n α，则//m n ;B 、若αβ⊥,且γβ⊥,则//αβ;C 、若//m α，//m β，则//αβ D 、若m α⊥,且n α⊥,则//m n6、设变量x ，y 满足约束条件34y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩时，目标函数3z x y =-的最大值是8，则m 的值是A 、 4-B 、 3-C 、 2-D 、 1-7、执行如图所示的程序框图，输出的结果是15，则a 的初始值(0)m m >有多少种可能. 8、函数21(2)y x =-+图像上存在不同的三点到原点的距离成等比数列，则133,,,3,2232这五个数中可以成为公比的数的个数是 A 、 2 B 、 3 C 、 4 D 、 5 9、若关于x 的两个方程1xax -=， 1xa x +=-的解分别为,m n （其中1a >的常数），则m n+的值A 、 大于0B 、 小于0C 、 等于0D 、 以上值都不对，与a 的值有关10、如图，点P 在双曲线22221x y a b-=的右支上，12,F F 分别是双曲线的左右焦点，212PF F F =,直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率eA 、43 B 、 53C 、 3D 、 2 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量(),p m n =u r ，()3,6q =r ，则向量p q u r r与共线的概率为12、如图根据频率分布直方图估计该组数据的中位数是 （精确到0.1）13、已知()2,0OB =u u u r ,()2,2OC =u u u r ,()2,1CA =u u u r,则OA u u u r 与OB uuu r 夹角的正弦值为14、某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为15、定义在R 上的函数()f x 满足：(1)1f =，且对于任意的x R ∈,都有1()2f x '<，则不等式lg 1(lg )2x f x +>的解集为 16、已知0,0x y >>，且1110x y x y+++=，则x y +的最大值为 17、如图，圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，点O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周），若AM MP ⊥，则点P 形成的轨迹的长度为三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）设ABC △的三内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且1cos 2a C cb -=， （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求1a =，求ABC △周长的取值范围 19、（本小题满分14分）若一个数列的奇数项与偶数项分别都成等比数列，则称该数列为“亚等比数列”，已知数列{}n a ：22n n a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=，*n N ∈其中[]x 为x 的整数部分，如[5.9]5=，[ 1.3]2-=-（1）求证：{}n a 为“亚等比数列”，并写出通项公式； （2）求{}n a 的前2014项和2014S20、（本小题满分14分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 是边长为2的正方形，点C 在平面11AA B B 上射影恰好为1A B 的中点，且3CH =,设D 为1CC 的中点，（1）求证：111CC A B D ⊥平面(2)求DH 与平面11AAC C 所成角的正弦值21、（本小题满分15分）已知函数()ln f x x x a x =--，a R ∈(1)若2a =，求函数()f x 在区间[]1,e 上的极值（2）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。
【2014嘉兴一模】浙江省嘉兴市2014届高三教学测试(一)数学文试题扫描版含答案
2014年高三教学测试（一）文科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．B ；2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ；7．C ； 8．D ； 9．A ； 10．B ．第9题提示：2==a c e ，a b 3=，设),(y x P ，则12222=-by a x ， 32222221==-=-⋅+=a b a x y a x y a x y k k ，又双曲线渐近线为x y 3±=， 所以303<<k ，故330<<m ，选A ．第10题提示：)2424)(243()24(-++-+++=++a x a x a x a x f ， 因为2424)(-++-+=a x a x x g 为偶函数，所以当且仅当0243=+a ，即34-=a 时，)24(++a x f 为奇函数，图像关于原点对称．选B ． 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．87-； 12．12.5；13； 13．47-； 14．31； 15．49；16．32±； 17．(,)-321．第17题提示： 解1：d a S 36919+=，又⎩⎨⎧<+<<+<-35012111d a d a ，依据线性规划知识，得2139<<-S ． 解2：)5()2(3691119d a y d a x d a S +++=+=，由待定系数法得6,3==y x ．因为3333<<-a ，18606<<a ，两式相加即得2139<<-S ．解3：3543215a a a a a a =++++，96987622a a a a a a +=+++，而6932a a a =+，所以63963a a S +=，又-<<a 311，<<a 603，依据线性规划知识，2139<<-S ．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分） 已知函数x x x f cos )3sin(2)(π+=.（Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，23)(=A f ，2=b ，3=c ，求)cos(B A -的值．解：（Ⅰ）x x x x f cos )cos 3(sin )(+=x x x 2cos 3cos sin +=23)32sin(232cos 232sin 21++=++=πx x x ． ….4分 所以函数f x ()的值域是]223,223[+-． …7分 （Ⅱ）由2323)32sin()(=++=πA A f ，得0)32sin(=+πA ， 又A 为锐角，所以3π=A ，又2=b ，3=c ， 所以73cos322942=⨯⨯⨯-+=πa ，7=a ． ….10分 由B b A a sin sin =，得73sin =B ，又a b <，从而A B <，72cos =B ． 所以，417573237221sin sin cos cos )cos(=⋅+⋅=+=-B A B A B A …14分19．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，3242-+=n n n a a S ，若321,,a a a 成等比数列，且3≥n 时，0>n a ．（Ⅰ）求证：当3≥n 时，}{n a 成等差数列； （Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ） 由3242-+=n n n a a S ，3241211-+=+++n n n a a S ，得n n n n n a a a a a 22412211-+-=+++，0)2)((11=--+++n n n n a a a a ． ………4分 因为3≥n ，0>n a ，所以21=-+n n a a ．所以，当3≥n 时，}{n a 成等差数列．……7分 （Ⅱ）由3241211-+=a a a ，得31=a 或a 11=-．又321,,a a a 成等比数列，所以01=++n n a a （2,1=n ），1-=q ， 而03>a ，所以01>a ，从而31=a ．所以⎩⎨⎧≥-=-=-)3(32)2,1()1(31n n n a n n ， ……11分 所以⎪⎩⎪⎨⎧≥-=--=)3(2)2,1(])1(1[232n nn n S n n ． ……….14分20．（本题满分15分）已知四棱锥ABCD P -的底面是平行四边形，AB AD 2=,︒=∠60ABC ，⊥PA 面ABCD ，且AD PA =. 若E 为PC 中点，F 为线段PD 上的点，且FD PF 2=.（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ；（Ⅱ）求PC 与平面PAD 所成角的正弦值.（Ⅰ）证明：连接BD 交AC 于点O ， 取PF 中点G ，连接OF 、BG 、EG . 因为O 、F 分别是DB 、DG 的中点， 所以BG OF //， ……3分 因为E 、G 分别是PC 、PF 的中点， 所以CF EG //， ……6分 所以，平面//BEG 平面ACF . 又因为⊆BE 平面BEG ，故，//BE 平面ACF . ……9分 （Ⅱ）解：因为AB BC 2=，︒=∠60ABC ，所以︒=∠90BAC . 过C 作AD 的垂线，垂足为H ，则AD CH ⊥，PA CH ⊥，所以⊥CH 平面PAD . 故CPH ∠为PC 与平面PAD 所成的角. ……………………12分 设1=AB ，则2=BC ，3=AC ，7=PC ，23=CH 所以1421sin ==∠PC CH CPH ，即为所求. ……………………15分21．（本题满分15分） 设函数x a bx ax x f )21(2131)(23-++=，R b a ∈,，0≠a . （Ⅰ）若4b a =，求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若曲线)(x f y =与x 轴相切于异于原点的一点，且)(x f 的极小值为a 34-，求b a ,的值.解：（Ⅰ）321()2(12)3f x ax ax a x =++-，2()4(12)f x ax ax a '=++-． 令2()4(12)0f x ax ax a '=++-=，0≠a ，4(61)a a ∆=- 当106a a <>或时，由2()4(12)0f x ax ax a '=++-=得2x =-± ①当0a <时，)(x f的单调递增区间为(22-+--；………3分 B AP D C G F E O H （第20题）②当106a <≤时，)(x f 的单调递增区间为(,)-∞+∞；……………………………5分 ③当16a >时，)(x f的单调递增区间为(,22)-∞--++∞. ……………………………7分 （Ⅱ）23312()[]32a b a f x x x x a a-=++（）， 依据题意得：2)43(3)(ab x x a x f +=,且2293(12)016b a a a -=≠ ① ……9分 0)4)(43()(=++='a b x a b x a x f ，得a b x 43-=或ab x 4-= .……11分 因为3()04b f a -=，所以极小值为4()043b f a a -=-<, ∴0a >且23444()()3423b b a a a b b a a a⎧-<-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，得a b 4=，…13分 代入①式得15a =，45b =. …………15分 22．（本题满分14分）如图，两条相交线段AB 、PQ 的四个端点都在抛物线x y =2上，其中，直线AB 的方程为m x =，直线PQ 的方程为n x y +=21． （Ⅰ）若0=n ，BAQ BAP ∠=∠，求m 的值； （Ⅱ）探究：是否存在常数m ，当n 变化时，恒有BAQ BAP ∠=∠？解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧==x y x y 212， 解得)0,0(P ，)2,4(Q ．……2分因为BAQ BAP ∠=∠，所以0=+AQ AP k k ． 设),(0y m A ，则04200=--+m y m y ， 化简得m y my +=002，……5分（第22题）又m y =20，联立方程组，解得1=m ，或4=m ． （也可以从00111y y y k AP =+=，002211y y y k AQ +=+=来解得） 因为AB 平分PAQ ∠，所以4=m 不合，故1=m ．……7分（Ⅱ）设),(11y x P ，),(22y x Q ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==n x y x y 212，得0222=+-n y y ． )21(4n -=∆，221=+y y ，n y y 221=．……9分 若存在常数m ，当n 变化时，恒有BAQ BAP ∠=∠，则由（Ⅰ）知只可能1=m ． 当1=m 时，)1,1(-A ，BAQ BAP ∠=∠等价于011112211=-++-+x y x y ， 即0)122)(1()122)(1(1221=--++--+n y y n y y ， 即)12(2))(12(42121+++-=n y y n y y ，即)12(2)12(28++-=n n n ，此式恒成立． （也可以从0)1)(1(21111212121=---+=-+-=+y y y y y y k k AQ AP 恒成立来说明） 所以，存在常数1=m ，当n 变化时，恒有BAQ BAP ∠=∠．……14分命题人钱卫红（嘉善）、王书朝（嘉善）吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华2014年2月。
浙江省嘉兴市2014届高三教学测试(一)数学(文)试题(解析版)
浙江省嘉兴市2014届高三教学测试（一）数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}/10,/A x x B x x a =-<<=≤,若A B ⊆,则a 的取值范围为( )A.(,0]-∞B.[0,)+∞C.(),0-∞D.()0,+∞2. 已知i 是虚数单位,则212i i-+=( ) A.i - B.4355i + C.1- D.45i -3. 已知直线l,m 和平面α,下列命题正确的是( )A.若//,,l m αα⊂则//l mB.若//,,l m m α⊂ 则//l αC.若,,l m m α⊥⊂ 则l α⊥D.若,,l m αα⊥⊂ 则l m ⊥4. 设,a b 是非零向量,则"0"a b -=是"//"a b 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 一个几何体的三视图如图所示,则该机合体的体积为( ) A.13 B.23 C.43D.26. 若函数()()f x x R ∈是奇函数,函数()()g x x R ∈是偶函数,则一定成立的是 ( )A.函数()f g x ⎡⎤⎣⎦是奇函数B.函数()g f x ⎡⎤⎣⎦是奇函数C.函数()f f x ⎡⎤⎣⎦是奇函数D.函数()g g x ⎡⎤⎣⎦是奇函数 【答案】C【解析】7. 已知函数()1cos 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则()f x 在[]0,2π上的零点个数( )A.1B.2C.3D.48. 已知函数()f x 的导函数如图所示,若ABC ∆为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是( )A.()()sin cos f A f A >B.()()sin cos f A f B >C.()()cos cos f A f B <D.()()sin cos f A f B <9. 已知双曲线C:()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2,,A B 为期左右顶点,点P 为双曲线C 在第一象限的任意一点,点O 为坐标原点,若,,PA PB PO 的斜率为123,,k k k ,则123m k k k =的取值范围为( )A.(B.(C.0,9⎛⎝⎭D.()0,810. 若()()()4f x x a x a x =+-+-的图像是中心对称图形,则a =( ) A.4 B.43- C.2 D.23-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题7分，满分28分，将答案填在答题纸上）11. 已知函数()()21log ,3,1f x f a x ==+则a = ________.12. 如图是一个样本的频率分布直方图,由图形中的数据可以估计众数是_______.中位数是________.13. 已知α为钝角,3sin,44πα⎛⎫+=⎪⎝⎭则sin4πα⎛⎫-=⎪⎝⎭_________.14. 由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字,且不被10整除的四位数,则两个偶函数不相邻的概率是______.15. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_______.16. 已知12,e e 为相互垂直的单位向量,若向量12e e λ+与12e e λ+的夹角等于060,则实数λ=_____.17. 设等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若3411,03a a -<<<<,则9S 的取值范围是_______.三、解答题 （本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分） 已知函数x x x f cos )3sin(2)(π+=.（1）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的取值范围；（2）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，23)(=A f ，2=b ，3=c ，求)cos(B A -的值．19．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，3242-+=n n n a a S ，若321,,a a a 成等比数列，且3≥n 时，0>n a ．（1）求证：当3≥n 时，}{n a 成等差数列；（2）求{}n a 的前n 项和n S ．试题分析：20．（本题满分15分）已知四棱锥ABCD P -的底面是平行四边形，AB AD 2=,︒=∠60ABC ，⊥PA 面ABCD ，且AD PA =. 若E 为PC 中点，F 为线段PD 上的点，且FD PF 2=.（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）求PC与平面P AD所成角的正弦值.AD的垂线与AD交于H,则CH垂直于面PAD,所以角CPH即为线面角的代表角,要求该角的正弦值,就需要求出21．（本题满分15分） 设函数x a bx ax x f )21(2131)(23-++=，R b a ∈,，0≠a . （1）若4b a =，求)(x f 的单调递增区间；（2）若曲线)(x f y =与x 轴相切于异于原点的一点，且)(x f 的极小值为a 34-，求b a ,的值. B APDCGF EO H （第20题）……………………………7分22．（本题满分14分）如图，两条相交线段AB 、PQ 的四个端点都在抛物线x y =2上，其中，直线AB 的方程为m x =，直线PQ 的方程为n x y +=21． （1）若0=n ，BAQ BAP ∠=∠，求m 的值；（2）探究：是否存在常数m ，当n 变化时，恒有BAQ BAP ∠=∠？意的只可能是1m =±,故一一带入验证是否能使得AP AQ k k =-即可。
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21．（本小题满分共 12 分）已知函数 f x x3 3x2 ax 2 ，曲线 y f x在点 0, 2处的切线与 x 轴交点的横坐标为 2 。⑴求 a ；⑵证明：当 k 1 时，曲线 y f x与
直线 y kx 2 只有一个交点。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多 做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
2
l : y 3x 2 垂直，根据⑴中你得到的参数方程，确定 D 的坐标。
24．（本小题满分 10 分）设函数 f x | x 1 | | x a | a 0。⑴证明：
a
f x 2 ；⑵若 f 3 5 ，求 a 的取值范围。
Hale Waihona Puke 第 -3- 页 共 6 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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浙江省嘉兴市2014届高三下学期教学测试（二）数学文试题（word版）
注意事项： 1.本试卷考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答，答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1已知集合,21xxA，xxxB42，则BA
A.4,1 B.0,1 C.2,0 D.4,0 2. “ba＜”是“ba22loglog＜”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 如图，这是计算201...614121的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是 A.?20＜n B.？＜21n C.？＞19n D.？＞20n 4. 一个袋子中装有编号为1、2、3、4、5的五个球（这些球 仅有编号区别），若一次袋中摸出两个球，则摸得两球编 号之和等于6的概率是
A.52 B.41
C.51 D.101 5. 在等比数列na中，301kaa，8112Aaa,且数列前k项的和39As,则k= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 已知函数62sinxxf，将其图像向右平移6，则所得图像的一条对称轴是 A. 6x B. 4x C. 3x D. 2x
7. 设1F、2F分别是双曲线byax2222=10b0＞，＞a的左、右焦点，如双曲线上存在点p, 使得21FPF＜=30°，12021FPF＜，则双曲线的离心率为
A. 2 B. 2 C. 123 D. 213 8. 已知函数,sin,cos2xcxgxbaxxf且322,0gfabc若，2,122fgf则
A. -1 B. 4 C. 3 D. 2 9.如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC=3，点D在边BC上且BD=21DC,点P是线段AD上任
一点，则CPAP的取值范围是
A. 2,209 B. 0,169 C. 2,169 D. 209,0 10. 若实数m、n满0＞mn,且不等式222nmamnm恒成立，则实数a的最小值为 A. 212 B. 212 C. 1 D.12 第II卷（共100分） 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11. 已知复数z满足iiz1（i是虚数单位），则z_______△________
12. 已知函数0,10,22＞xxInxxxxf，则方程1xf的解集是_△__________ 13. 将参加夏令营的100名学生编号为001， 002，，100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是__________△_____. 14. 若实数x、y满足不等式组0120121yxyxy，则4x-y的最大值是_____△________. 15. 某几何体的三视图，则这个几何体的体积是____△__________ 16. 已知A（0,2），点P在直线02yx上，点Q在圈02422yxyx上，则PQPA的最小值是_______△_______.
17. 如图梯形ABCD中FEABBCADABCBCAD、，：：，＜432::90,//分别是AB, CD的中点，将四边形
ADFE沿直线EF进行翻折.给出四个结论： BCDF FCBD
平面DBFBFC平面 4,平面DCF平面BFC.在翻折过程中，可能成立的结论是___△___。（填写结论序号）
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且ACabsin2sin.
( I )若125C，求角B的大小； （II )若面积的最小值求△ABCCBb3,2 19.（本题满分14分） 已知数列na的前n项和),6(nnsn数列*3,312Nnbbbbnnn满足
( I )求数列nnba,的通项的公式 ( II )记数列nnba的前n项和为nT，求2014＜nT时n的最大值
20.（本题满分15分） 如图在三棱柱ABC-111CBA中，平面
212090,1111111AAACABCAABAACCAAAABB，，平面 ，D是棱
的中心点1CC （I）求证：;1BAAD (II)求二面角ABAD1的正切值. 21. (本题满分15分） 已知223232,aaxxxxfRa函数.
( I ) 求函数xf的单调区间； (II) 若函数xf存在两个极值点,21xx、求21xfxf的取值范围.
22.(本题满分14分） 如图，已知4222yx与坐标轴相交于O、A两点（O为坐标原点），另有抛物线
）＞0(2aaxy.
( I )若抛物线上存在点B，直线BC切园于点C，四边形OACB是平行四边形，求抛物线的方程；
（II）过点A作抛物线的切线，切点为P，直线AP与园相交于另一点Q，求QPAQ的取值范围. 2014年嘉兴市高三教学测试（二） 文科数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．C； 2．B； 3．B； 4．C； 5．B； 6．C； 7．D； 8．D； 9．A； 10．A． 第9题提示： 分别以,ABAC为,xy轴建立直角坐标系，则(0,3)C，(2,1)D，设(2,)Pyy，2(2,)(2,3)53APCPyyyyyy，01y．所以9[,2]20APCP．
第10题提示： 222mmnamn对实数mn、，0mn恒成立，所以2max22
()mmnamn
．
因为2222)(11mnmnnmmnm，令mnt1，则221222222tttttnmmnm， 当2t时，212)221(maxtt．∴212a．
另解：设2)1)((2222tnmtnttmmn222222tnmt， ∴22222(1)22tnmmnmt，由222121tt得122t，
∴222222222(1)21222tnmmmntmnmn． 当122t时，222212mmnmn， ∴212a．
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11．2； 12．}1,1{e； 13．7； 14．3；
15. 38； 16. 52； 17．②③． 第17题提示： 考虑①：因为ADBC//，AD与DF相交不垂直，所 以BC与DF不垂直，则①不成立； 考虑②：设点D的在平面BCF上的射影为点P，当CFBP时就有FCBD，而4:3:2::ABBCAD可使条件满足，所以②正确； 考虑③：当点P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF平面BCF所以③正确． 考虑④：因为点D的射影不可能在FC上，所以④不成立 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本题满分14分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2sinbCaA． （Ⅰ）若512C，求角B的大小； （Ⅱ）若2b，3BC，求△ABC面积的最小值． 18．（Ⅰ）（本小题7分） 由正弦定理，得ACABabsin2sinsinsin．
∴ 2165sin2sinsinCB．∴ 6B（65B舍）． （Ⅱ）（本小题7分） 由（Ⅰ）中CB2sinsin得CB2或CB2． 又3BC，∴ CB2，∴ CA． ∴ 3tan21CbhSbABC． ∴ 当3C时，ABCS取最小值3． 19．（本题满分14分） 已知数列}{na的前n项和)6(nnSn，数列}{nb满足32b，nnbb31（*Nn）． （Ⅰ）求数列}{na、}{nb的通项公式； （Ⅱ）记数列}{nnba的前n项和为nT，求nT<2014时的n的最大值． 19．（Ⅰ）（本小题7分）
B A C D
E F
P 当2n时，721nSSannn， 又115217aS， ∴27nan． 又nnbb31，所以}{nb是公比为3的等比数列，13nnb． （Ⅱ）（本小题7分） ①123)72(3)1(3)3(1)5(nnnT ②nnnT3)72(3)1(3)3(3)5(332 ① — ②得，nnnnT3)72(3232321)5(212
nnn3)72(31)31(651nnn3)72(38nn3)82(8．
所以43)4(nnnT． 由201443)4(nnnT得6n， 所以n的最大值为6 20．（本题满分15分)如图，在三棱柱111CBAABC中，平面11AABB平面CCAA11，
901BAA，1201CAA，12ABACAA，D是棱1CC的中点． 0．（Ⅰ）求证：1ADAB；（Ⅱ）求二面角1DABA的正切值． 20．（Ⅰ）（本小题7分） 证明：平形四边形中，CCAA11
12ACAA，1201CAA， 且D是棱CC1的中点， ∴3AD，且1ADAA． 又∵平面11ABBA平面CCAA11，平面11ABBA平面111AACCAA， ∴AD平面11ABBA， 又1AB平面11ABBA，∴1ADAB （Ⅱ）（本小题8分）
EBAC1C
1A
1BD（第20题）